七年级数学下册53简单的轴对称图形(一)课件(新版)
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北师大版七年级下册532简单的轴对称图形ppt课件
P
M
结论：线段垂直平分线上的点到这条线段A两个
端点的距离相等。
O
B
8
结论：
(1)无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都重合． (2)线段的垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
P
M
A
O
B
9
跟踪训练 1、如图， l 线段AB的垂直平分线， O 、P分别是l上的两点，
A
M
N
B
P
Q
C
13
5、 △ABC中 , ED是线段BC的垂直平分线， ∠A=720,∠ACE=340 求∠B的度数
A
E
B
D
C
探究活动二： 尺规作图
如图，已知线段AB， 你能用尺规作出它的垂直平分线吗？ 已知： 线段AB 求作： 线段AB的垂直平分线
A
B
15
跟踪训练
1自己画一条线段AB，用尺规作出它的垂直平分线。 2完成课本P124的做一做：利用尺规作出三角形的重心
则PA 、PB 、OA 、OB的关系是( D )
A 、PA= OA ，PB=OB
l
B 、PA= OA =PB=OB
O
C 、PA=OB ，OA =PB
D 、OA=OB ，A P=BP
A B
P
10
2、如图,AB是△ABC的一条边， DE是AB的垂直平分线，垂足为
E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,
16
拓展提高 A ，B ，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它
到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位 置P，请给予说明理由.
17
M
结论：线段垂直平分线上的点到这条线段A两个
端点的距离相等。
O
B
8
结论：
(1)无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都重合． (2)线段的垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
P
M
A
O
B
9
跟踪训练 1、如图， l 线段AB的垂直平分线， O 、P分别是l上的两点，
A
M
N
B
P
Q
C
13
5、 △ABC中 , ED是线段BC的垂直平分线， ∠A=720,∠ACE=340 求∠B的度数
A
E
B
D
C
探究活动二： 尺规作图
如图，已知线段AB， 你能用尺规作出它的垂直平分线吗？ 已知： 线段AB 求作： 线段AB的垂直平分线
A
B
15
跟踪训练
1自己画一条线段AB，用尺规作出它的垂直平分线。 2完成课本P124的做一做：利用尺规作出三角形的重心
则PA 、PB 、OA 、OB的关系是( D )
A 、PA= OA ，PB=OB
l
B 、PA= OA =PB=OB
O
C 、PA=OB ，OA =PB
D 、OA=OB ，A P=BP
A B
P
10
2、如图,AB是△ABC的一条边， DE是AB的垂直平分线，垂足为
E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,
16
拓展提高 A ，B ，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它
到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位 置P，请给予说明理由.
17
七年级数学北师大版贵州专版下册课件：5.3简单的轴对称图形(第2课时)
D.50°
解析:因为等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,所以 ∠ABC=80°,因为DE是线段AB的垂直平分线,所以AE=BE,所 以∠A=∠ABE=20°,所以∠CBE=∠ABC- ∠ABE=80°20°=60°.故选C.
3.如图所示,在△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分 线分别交AB,BC于点E,D,BE=6,求△BCE的周长.
(3)由此你能得到什么结论?
线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 线段还有一条对称轴,它就是线段AB所在的直线.
线段垂直平分线的定义与性质
【活动内容一条线段,并且平分这条线段的直线,
叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线. 【活动内容2】
线段的对称性
【活动内容】 线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗? 做一做:为了解决这个问题,请同学们拿出
准备好的纸,在纸上画出一条线段AB,对折AB
使点A,B重合,折痕与AB的交点为O. 想一想:(1)折痕两旁的部分能重合吗?线段是一个轴对称图形吗?这 条折痕是线段的对称轴吗?
(2)点O是线段AB的中点吗?折痕与线段AB垂直吗?为什么?
为AO=BO,∠AOM=∠BOM=90°,OM=OM,所以
△AOM≌△BOM,所以AM=BM.
线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等.
尺规作图:作线段垂直平分线
已知:线段AB.
C
求作:线段AB的垂直平分线.
(1)分别以点A和B为圆心,任意长为半 径作弧,两弧相交于点C和D. (2)作直线CD.直线CD就是线段 AB的垂直平分线. 你能说明为什么所作的直线就是已知线段 的垂直平分线吗? 只要连接CA,CB,DA,DB就可以了,因为在△ADC和△BDC 中,AC=BC,AD=BD,CD=CD, 由SSS可知△ADC≌△BDC,得到∠ACD=∠BCD,再由等腰三角形的 “三线合一”就可知道CD是AB的垂直平分线.
解析:因为等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,所以 ∠ABC=80°,因为DE是线段AB的垂直平分线,所以AE=BE,所 以∠A=∠ABE=20°,所以∠CBE=∠ABC- ∠ABE=80°20°=60°.故选C.
3.如图所示,在△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分 线分别交AB,BC于点E,D,BE=6,求△BCE的周长.
(3)由此你能得到什么结论?
线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 线段还有一条对称轴,它就是线段AB所在的直线.
线段垂直平分线的定义与性质
【活动内容一条线段,并且平分这条线段的直线,
叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线. 【活动内容2】
线段的对称性
【活动内容】 线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗? 做一做:为了解决这个问题,请同学们拿出
准备好的纸,在纸上画出一条线段AB,对折AB
使点A,B重合,折痕与AB的交点为O. 想一想:(1)折痕两旁的部分能重合吗?线段是一个轴对称图形吗?这 条折痕是线段的对称轴吗?
(2)点O是线段AB的中点吗?折痕与线段AB垂直吗?为什么?
为AO=BO,∠AOM=∠BOM=90°,OM=OM,所以
△AOM≌△BOM,所以AM=BM.
线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等.
尺规作图:作线段垂直平分线
已知:线段AB.
C
求作:线段AB的垂直平分线.
(1)分别以点A和B为圆心,任意长为半 径作弧,两弧相交于点C和D. (2)作直线CD.直线CD就是线段 AB的垂直平分线. 你能说明为什么所作的直线就是已知线段 的垂直平分线吗? 只要连接CA,CB,DA,DB就可以了,因为在△ADC和△BDC 中,AC=BC,AD=BD,CD=CD, 由SSS可知△ADC≌△BDC,得到∠ACD=∠BCD,再由等腰三角形的 “三线合一”就可知道CD是AB的垂直平分线.
七年级轴对称图形PPT课件
1、如图， （1）等腰△ABC中，AB=AC，
顶角∠A=100°，那么底角
∠B= ， ∠40C°=
。40° A
（2）△ABC中，AB=AC，
∠B=72°，那么∠A=36°。
（3）等腰△ABC中有一个角
为50°，那么另外两个角分
别是多少？
B
C
第21页/共44页
2、如图，在△ABC中，AB=AC时，
第33页/共44页
例3 几年前，老李承包了一个正方形的鱼塘，当时为了更好地管理鱼塘和住宿方便， 老李在鱼塘四个角落处各盖了一间小屋（如图），现在他决定将现有鱼塘扩大1倍， 而四角的小屋不拆，请你帮他设计一种方案，满足他的要求？
第34页/共44页
拓展题：动手折一折
将图中的三角形纸片沿虚线折叠，图中由粗实线 围成的图形面积与三角形面积之比为2：3，已知图中 三个阴影的三角形面积之和为1，试确定重叠部分的面 积。
BC垂直平分线。PA与PC是否相 等，为什么？ M
E
P
C
F
A
B
N
第26页/共44页
如图，P、Q是△ABC边上的两点， BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度数。A
B
P
Q
C
第27页/共44页
1、① 如图, AB//CD,∠ACD的角平分线 交AB与E,想一想△ACE是什么三角形.
A
EB
3
1 2
A
P1
答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近， 当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。
P2
B
N
第38页/共44页
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公 路AB两侧的村庄，
北师大版七年级数学下册5.3简单的轴对称图形优秀课件ppt
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• 1单. 如击图此，处是编由辑大母小版不文等本的样等式边三角形组 成–的第图二案级，请找出它的对称轴.
• 第三级
– 第四级 » 第五级
2024/7/16
6
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
单击此处编辑母版标题样式
把一张长方形的纸片对折(折痕为ED),在ED边上取点A，
•在 把单另它一展击边 开此取,观处点察B编，,并辑连说接母明A得B版并到文剪的下本三三角样角形式形的(特注点意.包括折痕),
– 第二级
• 第三级
E
– 第四级 D »折第一五折级 E
A
D 剪一剪
A
D
B B
2024/7/16
• 第三级
2.2、 若– 第等四级腰三角形的一个内角为120°,则它 的另外两»个第内五级角为__3_0°__,_3_0_°_
2024/7/16
11
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
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4.已单知击等腰此三处角形编的辑腰母长比版底标边题长多样式
2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰 •三单角击形此的处各编边辑长母. 版文本样式 解：– 第设二三级角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)•c第m，三级根据题意得：
– 第四级
» 第2五(级x+2)+x=16
解得 x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm.
3.1 一等腰三角形的两边长为2和4， • 单则击该此等处腰编三辑角母形版的文周本长样为式__1_0_____
• 1单. 如击图此，处是编由辑大母小版不文等本的样等式边三角形组 成–的第图二案级，请找出它的对称轴.
• 第三级
– 第四级 » 第五级
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在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
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把一张长方形的纸片对折(折痕为ED),在ED边上取点A，
•在 把单另它一展击边 开此取,观处点察B编，,并辑连说接母明A得B版并到文剪的下本三三角样角形式形的(特注点意.包括折痕),
– 第二级
• 第三级
E
– 第四级 D »折第一五折级 E
A
D 剪一剪
A
D
B B
2024/7/16
• 第三级
2.2、 若– 第等四级腰三角形的一个内角为120°,则它 的另外两»个第内五级角为__3_0°__,_3_0_°_
2024/7/16
11
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
单击此处编辑母版标题样式
4.已单知击等腰此三处角形编的辑腰母长比版底标边题长多样式
2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰 •三单角击形此的处各编边辑长母. 版文本样式 解：– 第设二三级角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)•c第m，三级根据题意得：
– 第四级
» 第2五(级x+2)+x=16
解得 x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm.
3.1 一等腰三角形的两边长为2和4， • 单则击该此等处腰编三辑角母形版的文周本长样为式__1_0_____
北师大版数学七年级下册 第五章 5.3简单的轴对称图形(1)(共17张PPT)
B
C
D
(3) BD=CD，AD为底边上的中线。
（4）∠ADB=∠ADC=90° AD为底边上的高
(5)∠B =∠C
归纳： A现象(2)、(3源自、(4)能用一句话归 纳出来吗？等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线和底边上的高互相重合 B
C
（简称“三线合一”）
D
现象(5)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的两个底角相等
折叠一下 试试！
等边三角形的性质：
1、等边三角形是轴对称图形， 它有三条对称轴。
2、等边三角形三个内角都等于60°
练一练
1、分别画出下列各个图形中的对称轴。
练一练
A
600
2、在下面的等腰三角形中， ∠A是顶角，分别求出它们的 底角的度数？
A
A
1200
B
CB
CB
C
解：∵AB=AC ∴∠B=∠C ==（（11880000-- 69102000）0）÷÷2=2=640530000
多少？
65°,65°或50°，80° B
C
练一练
5、如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，AD⊥BC， ∠BAC＝110°，求∠B、∠C 、∠BAD、∠CAD的度数
解：∵AB=AC ∴∠B=∠C
=（1800- 1100）÷2= 350
∵AB=AC AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD
=1100÷2= 550
A
等腰三角形的性质：
1、等腰三角形是轴对称图形
B DC
2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高重合（三线合一），它们 所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的两个底角相等。
做一做
七年级下册数学简单的轴对称图形ppt
Байду номын сангаас
运用知识解决问题 我能行，我高兴 验证或证明概念
知道并记住概念
作业：
习题5.3 第1、2、3题
。
1、三角形ABC是轴对称图形，AD在对称轴上；
2、AD是顶角平分线，也是底边上的 中线，还是底边上的高。
3、∠B=∠C
想一想
（1）等边三角形有几条对称轴？
（2）你能发现它的哪些特征？
1.等边三角形是特殊的 等腰三角形，它有三条 对称轴。 2.有三组“三线合一”。 3.等边三角形的各角都 相等，都等于60°
简单的轴对称图形
运用知识解决问题 我能行，我高兴 验证或证明概念
知道并记住概念
观察下列各种图形，判断是不是轴对称 图形。如果是，你能找出对称轴吗？
(1)
(2)
等腰三角形是轴对称图形！
顶角
腰
腰
) 底角 底角（
底边
小组合作解决：
1、请画出你手中的等腰三角形底边的中线；
2、请轮换等腰三角形再画出它底边上的高；
3、请再轮换等腰三角行后画出它顶角的角平 分线。
你有什么发现？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高重合（也称“三线合 一”），它们所在的直线都是等腰三角 形的对称轴。
沿对称轴对折，你还有新 发现么？ A
B C
等腰三角形的两个底角相等。
A
B
C
D
等腰三角形ABC中，AB=AC,沿AD折叠后 两旁部分完全重合，则：
议一议： 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ 与同伴交流。
1、先画一个小于180°的角......
2、先将一张长方形纸对折......
3、先用圆规画一段圆弧......
运用知识解决问题 我能行，我高兴 验证或证明概念
知道并记住概念
作业：
习题5.3 第1、2、3题
。
1、三角形ABC是轴对称图形，AD在对称轴上；
2、AD是顶角平分线，也是底边上的 中线，还是底边上的高。
3、∠B=∠C
想一想
（1）等边三角形有几条对称轴？
（2）你能发现它的哪些特征？
1.等边三角形是特殊的 等腰三角形，它有三条 对称轴。 2.有三组“三线合一”。 3.等边三角形的各角都 相等，都等于60°
简单的轴对称图形
运用知识解决问题 我能行，我高兴 验证或证明概念
知道并记住概念
观察下列各种图形，判断是不是轴对称 图形。如果是，你能找出对称轴吗？
(1)
(2)
等腰三角形是轴对称图形！
顶角
腰
腰
) 底角 底角（
底边
小组合作解决：
1、请画出你手中的等腰三角形底边的中线；
2、请轮换等腰三角形再画出它底边上的高；
3、请再轮换等腰三角行后画出它顶角的角平 分线。
你有什么发现？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高重合（也称“三线合 一”），它们所在的直线都是等腰三角 形的对称轴。
沿对称轴对折，你还有新 发现么？ A
B C
等腰三角形的两个底角相等。
A
B
C
D
等腰三角形ABC中，AB=AC,沿AD折叠后 两旁部分完全重合，则：
议一议： 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ 与同伴交流。
1、先画一个小于180°的角......
2、先将一张长方形纸对折......
3、先用圆规画一段圆弧......
北师大版七年级下册数学《4利用轴对称进行设计》课件(1)
对两村居民运送垃圾如何做到公平快捷？
P
公路L
村庄A
村庄B
问题：怎样作出线段AB的垂直平分线呢？
例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线. A
B
作法：
1、分别以点A和B为圆心，
以大于
1 2
AB的长为半径作
弧，两弧相交于点C和D.
2、作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线.
怎么称呼 它呢？
B
线段垂直平分线的定义：
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.
探究线段垂直平分线的性质
折纸活动： 按照下面的步骤做一做： （1）展开一面只画有线段AB的纸片，
对折线段AB使点A与点B重合， 折痕与线段AB的交点为O；
（2）在折痕上任取一点C， 沿线段CA将纸折叠；
C
你还有其它方法说明AC=BC吗？
证明：
在△ AOC和△ BOC中，
因为 AO=BO
A
B
∠AOC=∠BOC=90°
0
CO=CO
所以 △ACO≌ △BCO(SAS)
所以 AC=BC(全等三角形的对应边相等)
验证： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的
距离 相-等--。运用了全等三角形的判定进行说明！
CC
（3）把纸展开，得到折痕CA和CB.
（4）线段CA与线段CB相等吗？ 改变点C的位置再试一试.
AA O BB
符号语言：
因为 CD⊥AB于O, AO=BO
图形语言： m
C
所以 AC=AB
A
0
B
结论：
简单的轴对称图形(一)课件
B E
CC
O A B D AAA
CE=CD
B
结论：
角是轴对称图形，角平分线所在 的直线就是它的对称轴。
那么角平分线 有什么性质呢？
核心问题：
（一）角是轴对称图形吗？ （二）角平分线有什么性质？
A H E
O
实际体会角的轴对称D性和G 角C 的平分线上的 点的性质
F I B
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
使角的两边重合。
O
B
B A
（1）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;
(2) 过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，
其中点D是折痕与OA的 交点， 即垂足；
(3) 将纸打开，
新的折痕与OB 的交点为E .
B E
CC
在上述的操作过
O AB D
BB
AA
程，你发现了哪些线段
相等？说说你的理由。
在折痕上另取一点， 再试一试。
△BCE的周长．
解：因为DE是线段BC的垂直平分线 所以EC=EB=6
所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22
小结
1. 角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是
它的对称轴。
2. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条
线段的垂直平分线（简称中垂线）.
D为线段AB中垂线OC
上一点，
A
找出图中全等三角形以
及相等的线段.
C D
O
B
如图： 在小明折出的图形中，你能找出相等的线
段吗？说明理由。
C
A O
分析： 通过三角形全等说明： 因为OC是线段AB的对称轴（中垂线） 所以CO⊥AB 在△ AOC和△BOC中，CO=CO ∠B AOC=∠BOC=90°，AO=BO 所以 △AOC≌△BOC(SAS) 所以CA=CB