(完整版)人教版七年级数学典型题

第一章有理数复习资料一、【正负数】

有理数的分类

_____________统称整数，试举例说明。

_____________统称分数，试举例说明。

____________统称有理数。

[基础练习]

1.☆把下列各数填在相应额大括号内：

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7

正整数集｛…｝；

正有理数集｛…｝；

负有理数集｛…｝

负整数集｛…｝；

自然数集｛…｝；

正分数集｛…｝

负分数集｛…｝

2.☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义

是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。

二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴

有

理

数

有

理

数

[基础练习]

1.☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|，-4.5，1，0

3下列语句中正确的是（）

Ａ.数轴上的点只能表示整数

Ｂ.数轴上的点只能表示分数

Ｃ.数轴上的点只能表示有理数

Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

4、★①比－3大的负整数是_______；

②已知ｍ是整数且-4

③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。最大的非正数是。

④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。

5、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.- 2

三、【相反数】的概念

像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a

相反数的相关性质：

1、相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

[基础练习]

1.☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]= 0的相反数是 ； a 的相反数是 ；2

1

的相反数的倒数是__ 2.☆若a 和b 是互为相反数，则a +b ＝（ ） A . –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3.★(1)如果a ＝－13，那么－a ＝______； (2)如果-a ＝－5.4，那么a ＝______； (3)如果－x ＝－6，那么x ＝______； (4)－x ＝9，那么x ＝______.

4.★★已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ） A ．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数

四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣. 一个正数的绝对值是 ； 一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 .

[基础练习]

1.—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .

2. |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。

3.绝对值等于其相反数的数一定是（ ）

·有理数加减法法则·

——口诀记法

先定符号，再计算，同号相加不变号； 异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。

A ．负数

B ．正数

C ．负数或零

D ．正数或零 4.7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x 5.如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a ＜O ． 6.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ． 7.绝对值不大于11的整数有（ ）. A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个

五、【有理数的运算】

·有理数加减法法则课本P-18、22页· ·有理数乘除法法则课本P-29、34页·

·求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。

即：a n =aa …a(有n 个a)

[基础练习]

1.从运算上看式子a ｎ，可以读作 ；从结果上看式子a ｎ可以读作 .

2. 33= ；（21

-）2= ；-52= ；22的平方是 ；

3.下列各式正确的是（ ）

A.225(5)-=- B .1996(1)1996-=- C .2003(1)(1)0---= D .99(1)10--= 4.下列说法正确的是（ ） A .如果a b >，那么22a b > B .如果22a b >，那么a b > C .如果a b >，那么22a b > D .如果a b >，那么a b >

5.在2+32×（－6）这个算式中，存在着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 .

6.有理数的运算

①()2

253[]39??-?-+- ???

②（-1）10×2+（-2）3÷4

③（-5）3－3×41

()2

-

④111135()532114?-?÷ ⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］

⑥3

3

42293??-÷?- ???

⑦25171()24(5)138612??

--+?÷-????

⑧2(10)8(2)(4)(3)-+?---?-

⑨231011

0.25(0.5)()(1)82

-÷-+-?-

⑩22222

3()4(1)8()333

-?--?--÷

7.已知a =3，2b =4，且a b >，求a b +的值。

8.某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？

五、【科学记数法】【近似数及有效数字】

·把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法. ·对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。 [基础练习]

1.用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .

2.水星和太阳的平均距离约为57900000 km 用科学记数法表示为 .

3. 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .

4. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.

5. 近似数0.4062精确到，有个有效数字.

6. 5.47×105精确到位，有个有效数字

7. 3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位是.

8. 某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于和之间.

9. 用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .

第二章整式的加减复习资料

一、【本章基本概念】★☆▲π

1、______和______统称整式。

①单项式：由与的乘积

．．式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。

·单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数。

·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。

②多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。

·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。

·多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。

2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

①所含的相同；

②相同也相同。

·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。

方法：把各项的相加，而不变。

3、去括号法则

法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都符号；

法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都 符号。

▲去括号法则的依据实际是 。

〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据 〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数. 4、整式的加减

整式的加减的过程就是 。如遇到括号，则先 ，再 ，合并到 为止。

5、本单元需要注意的几个问题

①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。 ②π不是字母，而是一个数字，

③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 ④去括号时，要特别注意括号前面的因数。 二、【概念基础练习】

1、在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π

2b 中，单项式有：

多项式有： 。

2、填一填

3、一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。

4、已知-7x 2y m 是7次单项式则m= 。

5、已知-5x m y 3与4x 3y n 能合并，则m n = 。

6、7-2xy-3x 2y 3+5x 3y 2z-9x 4y 3z 2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。

7、－3a+3a=－3( )， 2 a －2a=2( ), －5 a －5a=－5( )， 4a + 4a= 4 ( ),

8、已知x －y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。

9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。 10、计算

①（a 3-2a 2+1）-2(3a 2-2a+2

1)

②x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2)

11、已知ab=3,a+b=4，求3a b －[2a - (2ab-2b)+3]的值 12、若(x 2＋a x －2y ＋7)―(b x 2―2x ＋9 y －1)的值与字母 x 的取值无关，求a 、b 的值。

13、求5a b -2[3a b - (4a b 2+2

1a b)] -5a b 2的值，其中a =2

1，b=-3

2

14、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n>1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=7，100时，S是多少？

15，如图所示的规律摆下去，用S表示相应的图中的点数，请表示出第n个图中的点数S。并计算第2009个图中的点数。

第三章一元一次方程

一、【相关概念】

1、方程：含的等式

．．叫做方程 [1].

2、方程的解：使方程

．．．．[2]。

．．．的等号左右两边相等

．．．．的，就是方程的解

3、解方程：求．的过程叫做解方程

．．．。

4、一元一次方程[3]只．含有一个

．．．．．1．的整式方程叫做一元一次方程

．．未知数（元），未知数的最高次数是

[1]由方程的定义可知，方程必须满足

．．．．两个条件：一要是等式，二要含有未知数〖见基础练习1〗。

[2]方程的解的个数随方程的不同而有多有少〖见基础练习2〗，但一个一元一次方程有且只有

．．．．一个解。

[3]一元一次方程的一般形式

．．．．：ax+b=0（a、b为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）〖见基础练习2、5〗。

一元一次方程，一定是整式方程（也就是说：等号两边的式子都是整式）。如：3x－5=6x，其

6x。

所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如〖基础练习3〗。

[基础练习]

1．☆选项中是方程的是（ ）

A.3+2=5

B. a -1>2

C. a 2＋b 2－5

D. a 2+2a-3=5 2．☆下列各数是方程a 2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2 3．☆下列方程是一元一次方程的是（ ） A.

x

2

+1=5 B. 3(m -1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是

4．★若x=4是方程

a x

2

=4的解，则a 等于（ ） A. 0 B.

2

1

C.-3

D.-2 5．★★已知关于x 的一元一次方程a x －b x=m 有解，则有（ ）

A. a ≠b

B.a>b

C.a

D.以上都对 二、【方程变形——解方程的重要依据】 1、▲等式的基本性质（P_83～84页）

·等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。 即：如果a =b ，那么a ±c =b 。

·等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。 即：如果a =b ，那么ac =bc ； 或 如果a =b （ ），那么a/c =b/c

[＃注：等式的性质（补充）： 等式的两边，结果仍相等。即：如果a =b ，那么b =a ＃] 2、△分数的基本的性质[4]

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：

b a =bm am =m

b m a ÷÷（其中m ≠0） ▲分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：

5.03-x －2.04

+x =1.6将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。53010-x －2

4010+x =1.6

注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别 [基础练习]

1．☆ 利用等式的性质解方程：2x+13=12 第一步：在等式的两边同时 ， 第二步：在等式的两边同时 ， 解得：x=

2．★ 下列变形中，正确的是（ ）

3．★★解方程：

103

.013

.031.02.0=--x x 三、【解一元一次方程的一般

步骤】图示 5

5,253==-x x x A 得、由2

3

,23-==-x x B 得、由2

1,4)1(2=-=-x x C 得、由2

3,032==y y D 得、由

说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；

2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；

3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

[基础练习]解下列方程

(1) x x -=-324

(2) 4)20(34-=--x x (3)47815=-x

(4) 3221y

y -=+

(5) 21216231--

=+--x x x （6）4m ＋3－3m=0

（7）y －2

1-y =3－52

+y

（8）4q －3(20－q ）=6q －7(9－q ）

四、【一元一次方程的应用】

方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例说明： ▲依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题 〖想想算算填填〗

(1)若=-=+++y x x y 则,0)5(22 。

（2）若31392b a b a n m n ++-与是同类项，则m= ，n= 。 （3）若213y nx y mx m p +与的和为0，则m -n+3p = 。

（4）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x 的值为 。 （5）若34+x 与5

6

互为倒数，则x= 。

〖列方程解答〗

1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。

2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t ，乙池又注入8t 后，甲池的水比乙池的水少3t ，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？

5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？

解：设某一年弟弟x 岁，依题意得 方程 解得 x=

所以哥哥今年的岁数是 答：

第四章 图形认识初步

§【多姿多彩的图形】★☆▲∵∴′°″∠

1、把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形. 各部分不都在同一平面内的图形是 图形；如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。如 ▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）[1]. ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.

2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的 基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系：

成本利润利润率=成本亏损额亏损率=点

线

面点

体点

动 交

交

交

动 动

▲知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。

§二【直线、射线、线段】

1、直线公理：经过两点有一条直线， 一条直线。简述为： . ·两条不同的直线有一个 时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的

。

·射线和线段都是直线 的一部分。 2、直线、射线、线段的记法【如下表示】 3、线段的中点

——把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。

·如图，点M 是线段AB 的中点，则有AM=MB=2

1

AB 或 2AM=2MB=AB

用符号语言表示就是： ∵点M 是线段AB 的中点

∴AM=MB=2

1 ( 或 AM=

2 =AB)

类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。

名称 表示法

作法叙述

端点 直线

直线AB （BA ） （字母无序）

过A 点或B 点作 直线AB

无端点

射线 射线AB （字母有序）

以A 为端点作 射线AB 一个

线段 线段AB （BA ）（字母无序） 连接AB

两个

图形语言 [1]画出下列几何体的三视图 正面看 上面看

左面看

4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。

简述为：之间，最短。

·两点之间的距离的定义：连接两点之间的，叫做这两点的距离。

▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图[2]。

▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形[3]，会用几何语句描述一个图形。

§三【角】的定义

(从构成上看)Ⅰ: 有的两条组成的图形叫做角。(从形成上看)Ⅱ: 由一条射线而形成的图形叫做角。

1、角的表示方法[4]

（1）用三个大写英文字母表示任意一个角；

（2）用一个大写英文字母表示一个独立

．．的角（在一顶点处只有一个

．．．．角）；

（3）加弧线、标数字表示一个角（在一个顶点处有两个以上角时，建议使用此法）；

（4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。

[4]用你认为恰当的方法表示出下

图中的所有小于平角的角。

[3]根据下列语句画图

①延长线段AB与直线L交于点C.

②连接MP.

③反向延长PM.

④在PC的方向上

截取PD=PM.

2、角的度量

●1个周角=2个平角=4个直角=360° ●1°=60′=3600″

●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。 3、角的平分线

——从一个角的 出发，把这个角分成

的两个角的 ，叫做这个角的平分线。

·如图，射线OB 是∠AOC 的平分线，则有

∠AOB=∠BOC=2

1

∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC

用符号语言表示就是： ∵OB 平分

∴∠AOB=∠BOC=21

∠AOC

（或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC ）

类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n 个角的射线，叫做这个角n 等分线的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。 4、角的比较与运算

●会结合图形比较角的大小[5] 。●进行角度的四则运算[6]。

图形语言

[6]·填空·计算。

①用度、分、秒表示37.26°= . ②用度表示52°9′36″= 。 ③45°19′28″＋26°40′32″ ④ 98°18′－56. 5° ⑥36°15′27″×3

⑦27°47′×3＋108°30′÷6

[5] 写出图中所有角的大小关系，“和”及“差”。

5、互余、互补

（1）如果两个角的和为90o，那么这两个角互为余角。

·锐角α的余角是

（2）如果两个角的和为180o，那么这两个角互为补角。

·角α的补角是。

（3）互余、互补的性质

同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6、用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向，如图所示，OA 方向可表示为北偏西60o。

60o

§四【冲刺练习】

〖直线、射线、线段〗

1．判断下列说法是否正确

（1）直线AB与直线BA不是同一条直线（）

（２）用刻度尺量出直线AB的长度（）

（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（）

（4）线段AB中间的点叫做线段AB的中点（）

（5）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM （）

（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（）

（7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（）

2．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________

3．电筒发射出去的光线，给了我们的形象

4．如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=______，BC=______，CD=_ ___

. .

. .

A B C D

5．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________ 6．如图，若C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，DA=6,DB=4,则CD=_____

7．C 为线段AB 上的一点，点D 为CB 的中点，若AD=4，求AC+AB 的长。

8．把一条长24cm 的线段分成三段，使中间一段的长为6cm ，求第一段与第三段中点的距离。 9．如图，点C 在线段AB 上，E 是AC 的中点，D 是BC 的中点，若ED=6，则AB 的长为（ ）． 〖角〗 1．填空：

（1）如图：已知∠AOB=2∠BOC ，且OA ⊥OC ，则∠AOB=_________0

（2）．已知有共公顶点的三条射线OA 、OB

、OC ，若∠AOB=1200，∠BOC=300

，则∠AOC=_________。 （3）．如图所示：已知OE ⊥OF 直线AB 经过点O ，则∠BOF —∠AOE=__________ 若∠AOF=2∠AOE ，则∠BOF=___________

（4）2点302．选择题：

（1）．如图，∠AOE ） A ．1对 B ．2对

（2）．互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（ ） A ．117.5° B ．112.5° C ．125° D ．127.5° （3）．如图，由A 到B 的方向是（ ）

A ．南偏东30°

B ．南偏东60°

C ．北偏西30

D ．北偏西60°

A

B

C D

A

B

D

A

O B

C

A B

F

E

O