第6节 向心力答案
高中物理人教版必修2习题：第五章曲线运动第6节向心力4含答案
向心力1．一圆盘可绕经过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴OO′转动，如下图。
在圆盘上搁置一木块，当木块随圆盘一同匀速转动时，对于木块的受力状况，以下说法中正确的选项是（）A．木块遇到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相反B．木块遇到圆盘对它的摩擦力，方向背叛圆盘中心C．木块遇到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心D．木块与圆盘间没有摩擦力作用，木块遇到向心力作用2．质量相等的A、B 两物体置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上， A 与转轴的距离是 B 与转轴距离的 2 倍，且一直相对于原判圆盘静止，则两物体（）A．线速度同样B．角速度同样C．向心加快度同样D．向心力同样3．如下图，汽车匀速驶过 A B 间的圆拱形路面的过程中，有（）A．汽车牵引力 F 的大小不变B．汽车对路面的压力大小不变C．汽车的加快度大小不变D．汽车所受合外力大小不变4．在水平面上转弯的摩托车，如下图，供给向心力是（）A．重力和支持力的协力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力、牵引力的协力5．质量为m的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质木架上的 A 点和 C 点．如下图，当轻杆绕轴 BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳 a 在竖直方向，绳 b 在水平方向，当小球运动到图示地点时，绳 b 被烧断的同时木架停止转动，则（）A．绳 a 对小球拉力不变B．绳 a 对小球拉力增大C．小球必定前后摇动D．小球可能在竖直平面内做圆周运动6．在长为L 的轻杆中点和尾端各固定一个质量均为m的小球，杆可在竖直面内转动，如图所示，将杆拉至某地点开释，当其尾端恰巧摆到最低点时，下半段受力恰巧等于球重的 2 倍，则杆上半段遇到的拉力大小（）A．mg B．mg C．2mg D ．mg7．两个质量不一样的小球用长度不等的细线栓在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（）A．运动周期同样B．运动的线速度同样C．运动的角速度同样D．向心加快度同样8．如下图，一只圆滑的碗水平搁置，其内放一质量为m的小球，开始时小球相对于碗静止于碗底，则以下哪些状况能使碗对小球的支持力大于小球的重力：（）A．碗竖直向上做加快运动B．碗竖直向下做减速运动C．碗竖直向下做加快运动D．当碗由水平匀速运动而忽然静止时9．如下图，用长为L 的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则以下说法正确的是A．小球在圆周最高点时所受向心力必定为重力B．小球在圆周最高点时绳索拉力不行能为零C．若小球恰巧能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是gLD．小球在圆周最低点时拉力必定大于重力10．绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其向心力根源于（）A．卫星自带的动力B．卫星的惯性C．地球对卫星的引力D．卫星对地球的引力11．一重球用细绳悬挂在匀速行进中的车厢天花板上，当车厢忽然制动时，则（）A．绳的拉力忽然变小B．绳的拉力忽然变大C．绳的拉力没有变化D．没法判断拉力有何变化参照答案：题号1234567891011答案C B CD B BDD AC ABD CD C B。
人教版 物理 必修二 第五章 6向心力 精选练习习题(附答案解析)
人教版物理必修二第五章 6向心力精选练习习题（附答案解析）1．关于向心力的说法中正确的是()A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动B．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力D．向心力只改变物体的运动方向，不可能改变物体运动的快慢解析向心力是根据力的作用效果命名的，而不是一种性质力，物体之所以能做匀速圆周运动，不是因为物体多受了一个向心力的作用，而是物体所受各种力的合外力始终指向圆心，从而只改变速度的方向而不改变速度的大小，故选项A错误，B、C、D三个选项正确．答案BCD2．用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么()A．两小球以相同的线速度运动时，长绳易断B．两小球以相同的角速度运动时，长绳易断C．两小球以相同的角速度运动时，短绳易断D．不管怎样，都是短绳易断解析绳子最大承受拉力相同，由向心力公式F＝mω2r＝m v2r可知，角速度相同，半径越大，向心力越大，故B选项正确．答案 B3．如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M 的两球，两球用轻细线连接，若M>m，则()A．当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B．当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C．若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω两球也不动D．若两球相对于杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动解析由牛顿第三定律知，M、m间的作用力大小相等，即F M＝F m.所以有Mω2r M＝mω2r m，得r M r m＝m M.所以A、B项不对，C项对(不动的条件与ω无关)；若相向滑动则绳子将不能提供向心力，D项对．答案CD4.如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则() A．F1:F2＝2:3 B．F1:F2＝3:2C ．F 1:F 2＝5:3D ．F 1:F 2＝2:1解析 小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A 球有F 2＝mr 2ω2，对B 球有F 1－F 2＝mr 1ω2，已知r 2＝2r 1，各式联立解得F 1＝32F 2，故B 对，A 、C 、D 错． 答案 B5．质量为m 的A 球在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球A 用细线拉着，细线穿过板上光滑小孔O ，下端系一相同质量的B 球，如图所示，当平板上A 球绕O 点分别以ω和2ω角速度转动时，A 球距O 点距离之比是( )A ．1:2B ．1:4C ．4:1D ．2:1解析 A 球做圆周运动的向心力大小等于B 球重力．由F ＝mω2r 向心力相同，得ω21ω22＝r 2r 1＝ω2(2ω)2＝14. 答案 C6．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得向心加速度达20 m/s 2，g 取10 m/s 2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍解析 游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示，由牛顿第二定律得，F N －mg ＝ma n ，F N ＝ma n ＋mg ＝3 mg ，故C 选项正确．答案 C7.一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为( )A ．μmgB.μm v 2R C ．μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2R D ．μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g －v 2R 解析 在最低点由向心力公式F N －mg ＝m v 2R ，得F N ＝mg ＋m v 2R ，又由摩擦力公式F ＝μF N ＝μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2R ，C 对． 答案 C8．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为α，杆以O 为支点绕竖直线旋转，质量为m 的小球套在杆上可沿杆滑动，当杆角速度为ω1时，小球旋转平面在A 处，当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B 处，设杆对小球的支持力在A 、B 处分别为F N1、F N2，则有( )A ．F N1＝F N2B ．F N1>F N2C ．ω1<ω2D ．ω1>ω2解析 小球做圆周运动的向心力由小球重力和杆的弹力的合力提供，垂直轨迹平面方向的合力为零，即如图F N sinα＝mg，F N cosα＝mω2r，解得mω2r＝mg cotα，ω＝g cotαr.故F N1＝F N2，ω1>ω2，选项A、D正确．答案AD9．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B.当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则()A．A物块不受摩擦力作用B．物块B受5个力作用C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B所受摩擦力也增大D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴解析A物块做匀速圆周运动，一定需要向心力，向心力只可能由B对A 的静摩擦力提供，故A选项错误；B物体做匀速圆周运动，受到重力、圆盘的支持力、圆盘的静摩擦力，A对B物体的压力和静摩擦力，故B选项正确；当转速增大时，A、B所受向心力均增大，故C选项正确；A对B的静摩擦力背向圆心，故D选项错误．答案BC10．甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是()A．两人的线速度相同，约为40 m/sB．两人的角速度相同，为6 rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45 mD．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m解析甲、乙两人受到的向心力大小相等，绕两者连线上某一点做匀速圆周运动，其角速度相等，由F n＝mω2r可知m甲ω2r甲＝m乙ω2r乙，r甲＋r乙＝0.9 m.解得r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m，故D选项正确；ω＝F nmr＝9.280×0.3rad/s＝2.36rad/s，故B选项错误．答案 D11．如图所示，在匀速运动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是() A．两物体沿切向方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远解析当圆盘转动到两个物体刚好未发生滑动时，设圆盘的角速度为ω，则A、B两物体随圆盘转动的角速度都为ω，由于r A>r B，根据F n＝mω2r.可知，A物体的向心力F nA大于B物体做圆周运动的向心力F n B，且F n A＝f＋T，F n B ＝f－T.其中T为绳的拉力，f为A、B物体受到圆盘的最大静摩擦力，当线烧断后，B物体受到静摩擦力随圆盘做匀速圆周运动，而A物体由于所受最大静摩擦力不是提供其椭圆转动的向心力，从而使其发生滑动，做离心运动，离圆盘圆心越来越远，故选项D正确．答案 D12．原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，弹簧的劲度系数为k，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕其中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图所示，已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？解析以小铁块为研究对象，圆盘静止时，设铁块受到的最大静摩擦力为f m，有f m＝kL/4.圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力f与弹簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛顿第二定律得kx＋f m＝m(6L/5)ω2.又x＝L/5，解以上三式得角速度的最大值ω＝3k/8m.答案3k/8m13．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面，则此时绳的拉力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少多大？解析小球在锥面上受到拉力、支持力、重力的作用，如图所示．建立如图所示的平面直角坐标系．对其受力进行正交分解．在y轴方向，根据平衡条件，得F cosθ＋F N sinθ＝mg，在x轴方向，根据牛顿第二定律，得F sinθ－F N cosθ＝mLω2sinθ，解得F＝m(g cosθ＋Lω2sin2θ)．要使球离开锥面，则F N＝0，解得ω＝gL cosθ.答案m(g cosθ＋Lω2sin2θ)g L cosθ14．如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1 kg的小球．上面绳长l＝2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°与45°.问球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？解析 分析两绳始终张紧的制约条件：当ω由零逐渐增大时可能出现两个临界值，其一是BC 恰好拉直，但不受拉力；其二是AC 仍然拉直，但不受拉力．设两种情况下的转动角速度分别为ω1和ω2，小球受力情况如图所示．对第一种情况，有⎩⎨⎧ F T 1cos30°＝mg ，F T 1sin30°＝ml sin30°ω21， 可得ω1＝2.4 rad/s.对第二种情况，有⎩⎨⎧ F T 2cos45°＝mg ，F T 2sin45°＝ml sin30°ω22，可得ω2＝3.16 rad/s.所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是：2．4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s.答案 2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s。
2017-2018学年高中物理必修2教学案：第五章 第6节 向
第6节向心力一、 向心力1．向心力(1)定义： 做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的合力。
(2)方向： 始终指向圆心，与线速度方向垂直。
(3)公式：F n ＝m v 2r 或F n ＝mω2r 。
(4)效果力 向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。
2．实验验证(1)装置：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在某个水平面内做匀速圆周运动，组成一个圆锥摆，如图5-6-1所示。
1．做匀速圆周运动的物体受到了指向圆心的合力，这个合力叫向心力， 它是产生向心加速度的原因。
2．向心力的大小为F n ＝m v 2r ＝mω2r ，向心力的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直。
3．向心力可能等于合外力，也可能等于合外力的一个分力，向心力是根据效果命名的力。
4．可把一般的曲线运动分成许多小段，每一小段按圆周运动处理。
图5-6-1(2)求向心力：①可用F n ＝m v 2r 计算钢球所受的向心力。
②可计算重力和细线拉力的合力。
(3)结论：代入数据后比较计算出的向心力F n 和钢球所受合力F 的大小，即可得出结论：钢球需要的向心力等于钢球所受外力的合力。
二、 变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动 变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：(1)合外力F 跟圆周相切的分力F t ，此分力产生切向加速度a t ，描述线速度大小变化的快慢。
(2)合外力F 指向圆心的分力F n ，此分力产生向心加速度a n ，向心加速度只改变速度的方向。
2．一般曲线运动的处理方法 一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧。
圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径。
这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
1．自主思考——判一判(1)向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向。
(×)(2)物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大。
2019-2020学年人教版高中物理必修二练习：第五章 6.向心力 Word版含解析
姓名，年级：时间：6.向心力课后篇巩固提升基础巩固1.如图所示，在光滑水平面上,两个相同的小球A、B固定在同一杆上，以O点为圆心做匀速圆周运动.A、B两球在运动过程中,下列物理量时刻相等的是(）A.角速度B。
线速度C.向心加速度D.向心力、B两球共轴转动，角速度相等,故A正确；根据v=ωr可知，角速度相等，半径不等,则线速度不等，故B错误;根据a=ω2r可知，角速度相等，半径不等，则向心加速度不等,故C 错误；根据F=mω2r可知，角速度相等，半径不等，则向心力不等，故D错误。
2.物体做匀速圆周运动的条件是()A。
有一定的初速度,且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用B.有一定的初速度,且受到一个大小不变，方向变化的力的作用C。
有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D.有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向始终和速度垂直的合力作用,方向时刻指向圆心的向心力的作用，且其向心力等于合外力，故只有D正确。
3。
如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是(）A。
物体所受弹力增大，摩擦力也增大B.物体所受弹力增大，摩擦力减小C.物体所受弹力减小,摩擦力减小D.物体所受弹力增大,摩擦力不变G与摩擦力F，是一对平衡力,在向心力方向上受弹力F,根据向N心力公式，可知F N=mω2r,当ω增大时，F N增大,所以应选D。
4.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示.当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力.为达到上述目的,下列说法正确的是(）A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大D。
宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小mg=mω2r,解得ω=√gr，即旋转舱的半径越大，角速度越小,而且与宇航员的质量无关,选项B正确。
最新人教版高中物理第五章第6节向心力及答案
第六节向心力1．做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，产生向心加速度的原因一定是物体受到了指向________的合力，这个合力叫做向心力．向心力产生向心加速度，不断改变物体的速度________，维持物体的圆周运动，因此向心力是一种________力，它可以是我们过的某种性质力，也可以是几种性质力的________或某一性质力的________．2．向心力大小的计算公式为：F＝________＝________，其方向指向________．3．若做圆周运动的物体所受的合外力不沿半径方向，可以根据F产生的的效果将其分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的____________和指向圆心方向的____________，F产生________________________，改变物体速度的________；F产生_____，改变物体速度的________．仅有向心加速度的运动是________________，同时具有切向加速度和向心加速度的圆周运动就是________________．4．一般曲线运动运动轨迹既不是________也不是________的曲线运动，可称为一般曲线运动．曲线运动问题的处方法：把曲线分割成许多极短的小段，每一段都可以看作一小段________，这些圆弧上具有不同的________，对每小段都可以采用____________的分析方法进行处．5．关于向心力，下列说法中正确的是( )A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小．做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力D．做一般曲线运动的物体的合力即为向心力6．如图1所示，图1用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是( )A．重力、支持力B．重力、支持力、绳子拉力．重力、支持力、绳子拉力和向心力D．重力、支持力、向心力7．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力之比为( ) A．1∶4 B．2∶3 ．4∶9 D．9∶16【概念规律练】知识点一向心力的概念1．下列关于向心力的说法中正确的是( )A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动B．向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是根据力的作用效果命名的．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力或某一种力的分力D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢2．关于向心力，下列说法正确的是( )A．向心力是一种效果力B．向心力是一种具有某种性质的力．向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小D．向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小知识点二向心力的3．如图2所示，图2一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是( )A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力．重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力4．如图3所示，图3有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P 点不动，关于小强的受力，下列说法正确的是( )A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当向心力D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变知识点三变速圆周运动5．如图4所示，图4长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子，把悬线另一端的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )A．线速度突然增大B．角速度突然增大．向心加速度突然增大D．悬线的拉力突然增大【方法技巧练】一、向心力大小的计算方法6．一只质量为的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对老鹰作用力的大小等于( )A．B．．D．g7．在双人花样滑冰运动中，有时会看到男运动员拉着女运动员离开冰面在空中做圆锥摆运动的精彩的场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g，估算该女运动员( )A．受到的拉力为G B．受到的拉力为2G．向心加速度为3g D．向心加速度为2g二、匀速圆周运动问题的分析方法8图5长为L的细线，拴一质量为的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图5所示．当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求：(1)线的拉力F；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度及周期．1．物体做匀速圆周运动时，下列关于物体受力情况的说法中正确的是( ) A．必须受到恒力的作用B．物体所受合力必须等于零．物体所受合力大小可能变D．物体所受合力大小不变，方向不断改变2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的图是( )图6某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则( )A．物体的合外力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O．物体的合外力就是向心力D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)4．如图7所示，图7半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因为μ，现要使不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( )A BD5．甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80g，M乙＝40g，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演．某时刻两人相距09，弹簧秤的示为92N，下列判断中正确的是( )A．两人的线速度相同，约为40/B．两人的角速度相同，为6rd/．两人的运动半径相同，都是045D．两人的运动半径不同，甲为03，乙为06图8天车下吊着两个质量都是的工件A和B，整体一起向左匀速运动．系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处时突然停止，则两吊绳所受拉力F A、F B 的大小关系是( )A．F A>F B>g B．F A<F B<g．F A＝F B＝g D．F＝F B>g7．如图9所示，图9光滑杆偏离竖直方向的夹角为θ，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为的小球套在杆上可沿杆滑动．当杆角速度为ω1时，小球旋转平面在A处；当杆角速度为ω时，小球2旋转平面在B处，设球对杆的压力为F N，则有( )A．F N1>F N2 B．F N1＝F N2．ω1<ω2D．ω1>ω28．在光滑的水平面上，用长为的细线拴一质量为的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A．、ω不变，越大线越易被拉断B．、ω不变，越小线越易被拉断．、不变，ω越大线越易被拉断D．不变，减半且角速度加倍时，线的拉力不变9．汽车甲和汽车乙的质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f甲和F f乙．以下说法正确的是( )A．F f甲小于F f乙B．F f甲等于F f乙．F f甲大于F f乙D．F f甲和F f乙的大小均与汽车速率无关图10质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比．11图11长L＝05、质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量＝2g的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时，如图11所示，求下列情况下杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，g取10/2)：(1)当v＝1/时，杆受到的力为多少，是什么力？(2)当v＝4/时，杆受到的力为多少，是什么力？12．如图12所示，图12一根长为01的细线，一端系着一个质量是018g的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原大40N．求：(1)线断裂的瞬间，线的拉力；(2)这时小球运动的线速度；(3)如果桌面高出地面08，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？第6节向心力课前预习练1．圆心方向效果合力分力2．ω2r圆心3．分力F分力F沿圆周切线方向的加速度大小指向圆心的加速度方向匀速圆周运动变速圆周运动4．直线圆周圆弧半径圆周运动5．B [由向心力的概念对各选项作出判断，注意一般曲线运动与匀速圆周运动的区别．与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变，此力指向圆心命名为向心力，所以向心力不是物体做圆周运动而产生的．向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向．做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变，是个变力．做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力．切线方向的分力提供切向加速度，改变速度的大小；法线方向的分力提供向心加速度，改变速度的方向．正确选项为B]6．B [向心力是效果力，可以是一个力，也可以是一个力的分力或几个力的合力．]7．[由匀速圆周运动的向心力公式F＝rω2＝r()2，可得＝＝××()2＝] 课堂探究练1．ABD [向心力是使物体做圆周运动的原因，它可由各种性质力的合力、某一个力或某一个力的分力提供，方向始终从做圆周运动的物体的所在位置指向圆心，是根据力的作用效果命名的，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．] 2．AD [向心力是按力的作用效果命名的，是一种效果力，所以A选项正确，B选项错误；由于向心力始终沿半径指向圆心，与速度的方向垂直，即向心力对做圆周运动的物体始终不做功，不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，因此选项错误，D选项正确．]点评由于向心力是一种效果力，所以在受力分析时不要加上向心力，它只能由其他性质的力提供．3．D [如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳的拉力，向心力由指向圆心O方向的合外力提供，因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向分力的合力，故选、D]4．[由于小强随圆盘一起做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，正确；由于小强随圆盘转动的半径不变，当圆盘角速度变小时，由F＝rω2可知，所需向心力变小，故D错误．] 点评对物体受力分析得到的指向圆心的力提供向心力．向心力可以是某个力、可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力．在匀速圆周运动中，向心力就是物体所受的指向圆心方向的合外力．在变速圆周运动中，物体所受合外力一般不再指向圆心，可沿切线方向和法线方向分解，法线方向的分力就是向心力．5．BD [悬线与钉子碰撞前后瞬间，线的拉力始终与小球的运动方向垂直，不对小球做功，故小球的线速度不变．当半径减小时，由ω＝知ω变大，再由F＝知向心加速度突然增大．而在最低点F向＝F T－g，故悬线的拉力变大．由此向可知B、、D选项正确．]点评作好受力分析，明确哪些力提供向心力，找准物体做圆周运动的径迹及位置是解题的关键．6．A7．B [如图所示F＝F c30°1F＝F30°2F＝G，F1＝2＝g，F＝2G]方法总结用向心力公式解题的思路与用牛顿第二定律解题的思路相似：(1)明确研究对象，受力分析，画出受力示意图；(2)分析运动情况，确定运动的平面、圆心和半径，明确向心加速度的方向和大小；(3)在向心加速度方向上，求出合力的表达式，根据向心力公式列方程求解．8．(1)F＝(2)v＝(3)ω＝T＝2π解析做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力g和绳子的拉力F(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是水平方向．由平行四边形定则得小球受到的合力大小为gα，线对小球的拉力大小为：F＝(2)由牛顿第二定律得：gα＝由几何关系得r＝Lα所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为v＝(3)小球运动的角速度ω＝＝＝小球运动的周期T＝＝2π方法总结匀速圆周运动问题的分析步骤：(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．(2)将物体所受外力通过力的分解将其分解成为两部分，其中一部分分力沿半径方向．(3)列方程：沿半径方向满足F合1＝rω2＝＝，另一方向F合2＝0(4)解方程，求出结果．课后巩固练1．D [匀速圆周运动的合外力是向心力，大小不变，方向始终指向圆心，即方向时刻变，故A、B、错，D对．]2．[由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知正确．] 3．D [物体做加速曲线运动，合力不为零，A错；物体做速度大小变的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合外力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、错，D对．]4．D [要使恰不下滑，则受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给的支持力提供向心力，则F N＝rω2，而F f＝g＝μF N，所以g＝μrω2，故ω＝所以A、B、均错误，D正确．]5．D [甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，它们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离．设甲、乙两人所需的向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙，则F＝M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙＝92N①向r＋r乙＝09②甲由①②两式可解得只有D项正确．]6．A [突然停止时，A、B两物体速度相同，做圆周运动，F T－g＝v2/L，故F＝g＋v2/L，L<L B，所以F A>F B>g]T7．BD [由图可知，小球随杆旋转时受到重力g和杆的支持力F N两个力作用．合力F合＝g cθ提供向心力，即g cθ＝ω2r，ω＝，因r2>r1，所以ω1>ω2，错误，D正确；而F N＝与半径无关，故F N1＝F N2，A错误，B正确．]8．A9．A [两车做圆周运动的向心力均由摩擦力提供，由于甲车在乙车的外侧，故r甲>r乙，而两车的质量和速率均相等，根据F f＝可得选项A正确．] 10．3∶2解析本题所考查的内容是向心力和向心加速度的应用，设杆的OA和AB段对小球的拉力分别为F OA和F ABOA＝AB＝r依据牛顿第二定律可得：对小球A有：F OA－F AB＝rω2①对小球B有：F AB＝2rω2②由①②得F OA∶F AB＝3∶2即杆的OA段和AB段对小球的拉力之比为3∶211．(1)16N 压力(2)44N 拉力解析本题考查圆周运动临界条件的应用．设小球受到杆的作用力F N向上，如图所示，则：(1)F向＝，即g－F N1＝F＝g－＝2×10N－2×N＝16NN1根据牛顿第三定律：杆受到的是压力，F N1′＝16N，方向竖直向下．(2)F向＝，即g－F N2＝F＝g－＝2×10N－2×N＝－44NN2负号说明F N2与规定的正方向相反，故小球受到杆的作用力F N2＝44N，方向应竖直向下．根据牛顿第三定律：杆受到的是拉力，F N2′＝44N，方向竖直向上．12．(1)45N (2)5/ (3)2解析(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力g、桌面弹力F N和线的拉力F重力g和弹力F N平衡．线的拉力等于向心力，F向＝F＝ω2R 设原的角速度为ω0，线上的拉力是F0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是F则F1∶F0＝ω2∶ω＝9∶11又F1＝F0＋40N，所以F0＝5N，则线断时F1＝45N(2)设线断时小球的速度为v，由F1＝得v＝＝/＝5 /(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间＝＝＝04．小球落地处离桌面的水平距离＝v＝5×04＝2。
【名师伴你行】2021-2022学年高中物理(人教版)必修二课时作业6向心力-Word版含答案
课时作业(六)6向心力1．(2022·凯里高一检测)对于做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是() A．速度不变B．受到平衡力作用C．除受到重力、弹力、摩擦力等之外，还受到向心力的作用D．所受合力大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心[答案] D[解析]做匀速圆周运动的物体速度方向不断变化，A错误．又由于做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，所以所受合力不为零，B错误．向心力是效果力，受力分析时不考虑，C错误．做匀速圆周运动的物体，合力充当向心力，所以其大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心，D正确．2．关于向心力的说法中正确的是()A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B．向心力不转变圆周运动中物体速度的大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合力D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的[答案]BC[解析]当物体所受外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动．因向心力始终垂直于速度方向，所以它不转变速度的大小、只转变速度的方向，当合力完全供应向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变、方向时刻转变，故向心力是变化的．3．(2022·嘉兴市一中高一期中)绳子的一端拴一个重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列推断正确的是()A．半径相同时，角速度越小绳越易断B．周期相同时，半径越大绳越易断C．线速度相等时，半径越大绳越易断D．角速度相等时，线速度越小绳越易断[答案] B[解析]由F n＝mω2r推断A错；由F n＝m4π2T2r判定B正确；由F n＝mv2r判定C错；由F n＝m vω判定D错．4．用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图所示，下列说法正确的是()A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C．向心力的大小可以表示为F n＝mrω2，也可以表示为F n＝mg tan θD．以上说法都正确[答案]BC[解析]小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力供应向心力，因此有F n＝mg tan θ＝mrω2.所以正确答案为B、C.5．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速率行驶，如图所示为雪橇所受的牵引力F及摩擦力F f的示意图，其中正确的是()[答案] C[解析]雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与运动方向相反，与圆弧相切．又由于雪橇做匀速圆周运动时合力充当向心力，合力方向必定指向圆心．综上可知，C项正确．6．有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆桶底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过加速，圆周运动半径亦逐步增大，最终能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做圆周运动的向心力是()A．圆桶壁对车的摩擦力B．桶壁对车的弹力C．摩托车本身的动力D．重力和摩擦力的合力[答案] B[解析]当车子和人在竖直的桶壁上做匀速圆周运动时，在竖直方向上，摩擦力等于重力，这两个力是平衡力；在水平方向上，车子和人转动的向心力由桶壁对车的弹力来供应，所以正确选项为B.7．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有()A．线速度v A>v BB．运动周期T A>T BC．它们受到的摩擦力f A>f BD．筒壁对它们的弹力N A>N B[答案]AD[解析]A、B两物体角速度相同，故T A＝T B，所以B错；由v＝ωr知，A 正确；对A、B受力分析知，竖直方向f＝mg，故f A＝f B，C错；沿半径方向，N ＝mrω2，由于r A>r B，故N A>N B，D正确．8．质量为m的飞机，以速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于()A．m g2＋(v2R)2B．mv2RC．m(v2R)2－g2D．mg[答案] A[解析]飞机受重力、空气的作用力，二者的合力充当向心力则F合＝m v2R，F＝F2合＋(mg)2.故A正确．9．(2022·聊城高一检测)甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列推断中正确的是()A．两人的线速度相同，约为40 m/sB．两人的角速度相同，为6 rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45 mD．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m[答案] D[解析]甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离．设甲、乙两人所需向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙，则F向＝M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙＝9.2 N①r甲＋r乙＝0.9 m②由①②两式可解得只有D正确．10．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则()A．A所需的向心力比B的大B．B所需的向心力比A的大C．A的角速度比B的大D．B的角速度比A的大[答案] A[解析] 小球的重力和绳子的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则F n ＝mg tan θ＝mω2l sin θ，θ越大，向心力F n 越大，所以A 对，B 错；而ω2＝g l cos θ＝g h，故两者的角速度相同，C 、D 错．11．质量为m 的小球用长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方L2处有一光滑圆钉C ，如图所示．今把小球拉到与O 点在同一水平面(悬线始终张紧)后无初速度释放，当小球第一次通过最低点时下列说法正确的是( )A ．小球的线速度突然增大B ．小球的角速度突然增大C ．小球的向心加速度突然增大D ．悬线对小球的拉力突然增大 [答案] BCD[解析] 小球摆到最低点时，圆周运动的圆心由O 变到C ，运动半径突然变小，但小球的线速度不会瞬时变化，由ω＝v r 可知，小球的角速度突然增大了，由a ＝v 2r 可知，小球的向心加速度突然增大了，而由F －mg ＝m v2r 可知，悬线的拉力也突然增大了，故A 错误，B 、C 、D 均正确．12．如图所示，在水平转台上放一个质量M ＝2 kg 的木块，它与转台间最大静摩擦力F fmax ＝6.0 N ，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O (孔光滑，忽视小滑轮的影响)，另一端悬挂一个质量m ＝1.0 kg 的物体，当转台以角速度ω＝5rad/s 匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O 点的距离可以是(取g ＝10 m/s 2，M 、m 均视为质点)( )A ．0.04 mB ．0.08 mC ．0.16 mD ．0.32 m[答案] BCD[解析] 当M 有远离轴心运动的趋势时，有： mg ＋F fmax ＝Mω2r max当M 有靠近轴心运动的趋势时，有： mg －F fmax ＝Mω2r min解得：r max ＝0.32 m ，r min ＝0.08 m 即0.08 m ≤r ≤0.32 m.13．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球分别与小车前后壁接触．由于某种缘由，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比F B∶F A为(取g＝10 m/s2)() A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4[答案] C[解析]设两小球A、B的质量均为m.小车突然停止运动时，小球B由于受到小车前壁向左的弹力作用，相对于小车静止，竖直方向上受力平衡，则有F B＝mg＝10m；小球A绕悬点以速度v做圆周运动，此时有F A－mg＝m v2L，得F A＝mg＋m v2L＝10m＋20m＝30m.故F B∶F A＝10m∶30m＝1∶3，C正确．14．(2022·梅州高一月考)我们经常把游乐场的悬空旋转椅抽象为如图所示的模型：一质量m＝40 kg的球通过长L＝12.5 m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L′＝7.5 m，整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角．当θ＝37°时，(取g＝9.8 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)绳子的拉力大小；(2)该装置转动的角速度．[答案](1)490 N(2)0.7 rad/s[解析](1)对球受力分析如图所示，则：F拉＝mgcos 37°代入数据得F拉＝490 N.(2)小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力的合力供应，则mg tan 37°＝mω2(L sin 37°＋L′)得ω＝g tan 37°L sin 37°＋L′代入数据得ω＝0.7 rad/s.15．杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细条绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动．如图所示，杯内水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，取g＝9.8 m/s2，求：(1)在最高点水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v′＝3 m/s时，水对杯底的压力大小．[答案](1)2.42 m/s(2)2.6 N[解析](1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向，则所求最小速率：v0＝lg＝0.6×9.8 m/s＝2.42 m/s.心力，即：mg≤m v2l(2)当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力供应向心力已不足，此时杯底对水有一竖直向下的压力，设为F N，由牛顿其次定律有：F N＋mg＝m v′2l－mg＝2.6 N即F N＝m v′2l由牛顿第三定律知，水对杯底的作用力F N′＝F N＝2.6 N，方向竖直向上．。
人教版高中物理必修二第五章第六节向心力+题+Word版含答案27
第五章曲线运动第六节向心力A级抓基础1．下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法中，正确的是()A．物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用B．物体所受的合力提供向心力C．向心力是一个恒力D．向心力的大小一直在变化解析：向心力是一个效果力，并不单独存在，选项A错误；做匀速圆周运动的物体所受合力提供向心力，大小不变，方向时刻指向圆心，选项B正确，选项C、D错误．答案：B2．做匀速圆周运动的物体，它所受的向心力的大小必定与() A．线速度平方成正比B．角速度平方成正比C．运动半径成反比D．线速度和角速度的乘积成正比解析：因做匀速圆周运动的物体满足关系F n＝m v2R＝mRω2＝m vω，由此可以看出在R、v、ω是变量的情况下，F n与R、v、ω是什么关系不能确定，只有在R一定的情况下，向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比；在v一定时，F n与R成反比；ω一定时，F n与R成正比．故选项A、B、C错误，而从F n＝m vω看，因m是不变的，故选项D正确．答案：D3．如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是()A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B．老鹰受重力和空气对它的作用力C．老鹰受重力和向心力的作用D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用解析：老鹰在空中做圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力．但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用．选项B正确．答案：B4.如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是()A．物块处于平衡状态B．物块受三个力作用C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘解析：对物块进行受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A 错，B 正确．根据向心力公式F ＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，物块越容易脱离圆盘；根据向心力公式F ＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，物块越容易脱离圆盘，C 、D 错误．答案：B5.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是( )A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小了C ．物体所受弹力和摩擦力都减小了D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变解析：物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G 、筒壁对它的弹力F N 和筒壁对它的摩擦力F 1(如图所示)．其中G 和F 1是一对平衡力，筒壁对它的弹力F N 提供它做匀速圆周运动的向心力．当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力F 1大小等于其重力．而根据向心力公式F N ＝mω2r 可知，当角速度ω变大时，F N 也变大，故D 正确．答案：D6.如图所示，小球在半径为R 的光滑半球面内贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球与半球球心的连线与竖直方向的夹角为θ，求小球的周期T (已知重力加速度为g )．解析：小球只受重力和球内壁的支持力的作用，此二力的合力沿水平方向指向圆心，即该二力的合力等于向心力，如图所示．故向心力F ＝mg ·tan θ.①小球做圆周运动的半径r ＝R sin θ.②根据向心力公式F ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r .③ 解以上①②③得T ＝2πR cos θg. 答案：2π R cos θg 7．(多选)如图所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方有一钉子C ，OC 距离为L 2，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )A ．线速度突然增大为原来的2倍B ．角速度突然增大为原来的2倍C ．向心加速度突然增大为原来的2倍D ．悬线拉力突然增大为原来的2倍解析：悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A 错；当半径减小时，由ω＝v r知ω变大为原来的2倍，B 对；再由a n ＝v 2r知向心加速度突然增大为原来的2倍，C 对；而在最低点F －mg ＝m v 2r，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D 错．答案：BCB 级 提能力8.如图所示，A 、B 两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O 点和B 点，让两个小球绕O 点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB 绳上的拉力为F 1，AB 绳上的拉力为F 2，OB ＝AB ，则( )A ．F 1∶F 2＝2∶3B ．F 1∶F 2＝3∶2C ．F 1∶F 2＝5∶3D ．F 1∶F 2＝2∶1解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A 球有F 2＝mr 2ω2，对B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式联立解得F1＝32F2，故B对，A、C、D错．答案：B9.质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为()A．mω2R B．m g2－ω4R2C．m g2＋ω4R2D．不能确定解析：对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力充当向心力．由平行四边形定则可得：F＝m g2＋ω4R2，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F＝m g2＋ω4R2.故选项C正确．答案：C10．如图，在验证向心力公式的实验中，质量为m的钢球①放在A盘的边缘，质量为4m的钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为()A ．2∶1B ．4∶1C ．1∶4D ．8∶1解析：皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以v a ＝v b ，a轮、b 轮半径之比为1∶2，所以ωa ωb ＝21，共轴的点，角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等，则ω1 ω2＝21，根据向心加速度a ＝rω2，a 1a 2＝81.由向心力公式F n ＝ma ，得F 1F 2＝m 1a 1m 2a 2＝21.A 正确． 答案：A11.(多选)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A 和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则( )A ．A 球的角速度必小于B 球的角速度B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度C ．A 球的运动周期必大于B 球的运动周期D ．A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力解析：两个小球均受到重力mg 和筒壁对它的弹力F N 的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心．由图可知，筒壁对球的弹力F N ＝mg sin θ，向心力F n ＝mg tan θ，其中θ为圆锥顶角的一半．对于A 、B 两球因质量相等，θ角也相等，所以A 、B 两小球受到筒壁的弹力大小相等，A 、B 两小球对筒壁的压力大小相等，D 错误；由牛顿第二定律知，mg tan θ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T2.所以，小球的线速度v ＝gr tan θ，角速度ω＝ g r cot θ，周期T ＝2π r tan θg.由此可见，小球A 的线速度必定大于小球B 的线速度，B 错误；小球A 的角速度必小于小球B 的角速度，小球A 的周期必大于小球B 的周期，A 、C 正确．答案：AC12.如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为 3μg 2r时，绳子对物体拉力的大小． 解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝mω20r ，得ω0＝μg r .(2)当ω＝3μg 2r时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝mω2r ，即F ＋μmg ＝m ·3μg 2r·r ，得F ＝12μmg .答案：(1) μg r (2)12 μmg。
2017年春高中物理2 第五章 6向心力含答案
[目标定位]1。
理解向心力的概念,知道向心力是根据力的效果命名的。
2.知道向心力大小与哪些因素有关，掌握向心力的表达式，并能用来进行有关计算.3。
知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果．一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力．这个力叫做向心力．2．方向：始终沿着半径指向圆心．3．表达式：（1)F n＝ma n＝m错误!＝mω2r.4．来源:向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。
实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀线的拉力提供向心力，F向＝F T速圆周运动物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力,F向＝F f小球在细线作用下,在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合木块随圆桶绕轴线做圆周运动圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力，F 向＝F N深度思考如图1所示，汽车正在匀速率转弯．图1(1）汽车的向心力是由什么力提供的？(2）物体做圆周运动时，它所受的向心力的大小、方向有什么特点？答案(1）汽车匀速率转弯，摩擦力提供向心力；（2)向心力的特点：①方向：方向时刻在变化，始终指向圆心,与线速度的方向垂直．②大小：在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化．例1如图2所示,一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动,则关于木块A的受力，下列说法中正确的是（）图2A．木块A受重力、支持力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相反C．木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向指向圆心D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同答案C解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供,且静摩擦力的方向指向圆心O.1．向心力是效果力,受力分析时不考虑向心力,向心力可以是某一种性质力，也可以是几个性质力的合力或某一性质力的分力．2．向心力的方向始终指向圆心．二、圆周运动中的动力学问题解决圆周运动的一般步骤：(1)明确研究对象：如果涉及两个或两个以上的物体时，首先得明确研究对象，这是研究问题的关键．(2)运动情况分析：确定圆周运动的轨道平面和圆心位置,分析物体做圆周运动的半径r和涉及的物理量v、ω或T.(3)受力分析：对物体进行受力分析,找出沿着轨道半径方向的力(包括某些力在该方向上的分力)，它或它们的合力充当向心力．（4)列方程求解：根据牛顿第二定律，即F n＝ma n＝m错误!＝mrω2＝mωv＝m错误!r列方程并求解．例2如图3所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O 点,将小球拉离竖直位置释放后,到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．图3答案14 N解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg 和绳的拉力F T提供(如图所示)，即F T－mg＝m错误!所以F T＝mg＋m v2r＝错误!N＝14 N由牛顿第三定律得，小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.在解决圆周运动的问题时，要知道物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节，列方程时要区分受到的力和物体做圆周运动所需的向心力，利用题目条件灵活选取向心力表达式．三、圆锥摆模型模型及特点：如图4所示，让细线带动小球在水平面内做匀速圆周运动．重力和拉力(或支持力)的合力提供向心力,F合＝mg tan_θ.设摆线长为l，则圆半径r＝l sin_θ。
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3.实验过程
(1)保持两个小球质量m和角速度ω相同，使两球运动半径r不同进行实验，比较向心力F与运动半径r之间的关系。
(2)保持两个小球质量m和运动半径r相同，使两球的角速度ω不同进行实验，比较向心力F与角速度ω之间的关系。
(3)保持运动半径r和角速度ω相同，用质量m不同的钢球和铝球进行实验，比较向心力的大小与质量m的关系。
(3)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以选项C正确。
答案(1)A(2)D(3)C
[针对训练1]某兴趣小组用如图2甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力。
(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为__________。
(2)图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知。曲线①对应的砝码质量________(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量。
(1)跟圆周相切的分力Ft：产生切向加速度，此加速度改变线速度的大小。
(2)指向圆心的分力Fn：产生向心加速度，此加速度改变线速度的方向。
2.一般的曲线运动
(1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
(2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。
[思考判断]
(1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力。(×)
(2)向心力和重力、弹力一样，是性质力。(×)
(3)向心力可以由重力、弹力或其它力等来提供，是效果力。(√)
(4)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑，这是汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需向心力的缘故。(√)
二、变速圆周运动和一般的曲线运动
一、向心力
[观图助学]
(1)花样滑冰运动员转弯时受到几个力作用？方向怎样？
(2)汽车在弯曲的公路上行驶时受到力的方向怎样？
1.定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个力叫做向心力。
2.方向：始终沿着半径指向圆心。
3.表达式
(1)Fn＝m 。
(2)Fn＝mω2r。
4.效果力：向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。
[思考判断]
(1)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。(√)
(2)圆周运动中，合外力一定等于向心力。(×)
(3)向心力产生向心加速度。(√)
(4)向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向。(×)
实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
[要点归纳]
1.实验装置：向心力演示仪(介绍向心力演示仪的构造和使用方法)
4.实验结论
两球相同
的物理量
不同的
物理量
实验结论
1
m、ω
r
r越大，F向越大，F向∝r
2
m、r
ω
ω越大，F向越大，F向∝ω2
3
r、ω
m
m越大，F向越大，F向∝m
[试题案例]
[例1]用如图1所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
图1
(1)本实验采用的科学方法是__________。
[探究归纳]
1.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较
匀速圆周运动
变速圆周运动
线速度
特点
线速度的方向不断改变、大小不变
线速度的大小、方向都不断改变
加速度
特点
只有向心加速度，方向指向圆心，不断改变，大小不变
既有向心加速度，又有切向加速度。其中向心加速度指向圆心，大小、方向都不断改变
受力
特点
合力方向一定指向圆心，充当向心力
图2
解析(1)挡光杆转动的线速度v＝
由ω＝
计算得出挡光杆转动的角速度：ω＝
即砝码转动的角速度ω＝
(2)从图中抛物线说明：向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半径都不变，则质点做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律F＝ma可以知道，质量大的物体需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。
合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力
周期性
有
不一定有
性质
均是非匀变速曲线运动
公式
Fn＝m ＝mω2r，an＝ ＝ω2r都适用
2.圆周运动中速度大小与合力方向的关系
3.用圆周运动规律处理一般曲线运动的思路
(1)化整为零：根据微分思想，将曲线运动划分为很多很短的小段。
(2)建理想模型：将曲线运动的某小段视为圆周运动，圆半径等于该小段曲线的曲率半径。
答案(1)ω＝ (2)小于
对向心力的理解及匀速圆周运动的分析
[问题探究]
如图3所示，甲图中圆盘上物体随圆盘一起匀速转动；乙图中在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动；丙图中长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，若给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆。
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
解析(1)这个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确。
(2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，所以选项D正确。
向心力
示意图
用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动
线的拉力提供向心力，F向＝FT
物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止
转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff
小球在细线作用下，在水平面内做匀速圆周运动
小球的重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合
木块随圆桶绕轴线做匀速圆周运动
圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力，F向＝FN
B.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向
C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向
D.当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向
解析物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速运动时其方向斜向前方，当它减速转动时，其方向斜向后方。故选项D正确。
答案D
变速圆周运动中合力的特点
A.控制变量法B.累积法
C.微元法D.放大法
(2)图示情景正在探究的是__________。
A.向心力的大小与半径的关系
B.向心力的大小与线速度大小的关系
C.向心力的大小与角速度大小的关系
D.向心力的大小与物体质量的关系
(3)通过本实验可以得到的结果是__________。
A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
[试题案例]
[例2]下列关于向心力的说法中正确的是()
A.做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用
B.向心力和重力、弹力一样，是性质力
C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力
解析向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或是某个力的分力，选项A、B错误；匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力，非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力，选项C正确，D错误。
答案AC
变速圆周运动和一般曲线运动的分析
[问题探究]
荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，如图5所示是荡秋千的情景。
图5
(1)当秋千向下荡时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？
(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn＝m ＝mω2r还适用吗？
答案(1)小朋友做的是变速圆周运动。
(2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点。公式Fn＝m ＝mω2r仍然适用。
(3)问题求解：应用圆周运动规律求解一般曲线运动所给问题，此时向心力公式
F＝m ＝mω2r仍然适用。
[试题案例]
[例4](2019·枣庄高一检测)如图6所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是()
图6
A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向
(2)它们运动所需要的向心力与物体受到的合力相等。
[探究归纳]
1.向心力的理解
(1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。
(2)大小：Fn＝ma＝m ＝mrω2＝mωv＝m r。
(3)作用效果：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。
A.l、ω不变，m越大线越易被拉断
B.m、ω不变，l越小线越易被拉断
C.m、l不变，ω越大线越易被拉断
D.m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
解析在光滑水平面上的物体的向心力由绳的拉力提供，由向心力公式F＝mω2l知，l、ω不变，m越大，所需的向心力越大，线越易被拉断，选项A正确；同理，C正确，B、D错误。
Fcos 37°－mg＝0
解得F＝ ＝750 N。
(2)人和座椅在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
mgtan 37°＝mω2R
R＝d＋lsin 37°
联立解得ω＝ ＝ rad/s。
答案(1)750 N(2) rad/s