单曲线要素公式计算
曲线计算公式
一、曲线要素计算已知：JDZH 、JDX 、JDY 、R 、L S1、L S2、L H 、T 、A 1、A 2（L H =L S1+L S2+圆曲线长）1、求ZH 点（或ZY 点）坐标及方位角⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=11sin cos AT JDY ZHY A T JDX ZHX TJDZH ZHZH 2、求HZ 点（或YZ 点）坐标及方位角⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+-=22sin cos AT JDY HZY A T JDX HZX L T JDZH HZZH H3、求解切线长T 、外距E 、曲线长L（1）圆曲线⎪⎩⎪⎨⎧=-==180/)1)2/cos(/1()2/tan(απααR L R E R T （2）缓圆曲线 )2/(2/)2/cos(/)(2180/)21()2/tan()(020R l l l Rl l R p R E l R L qp R T s s s HsH H ===⎪⎩⎪⎨⎧-+=+⨯-=+⨯+=ββαπβα时当其中 二、直线上各桩号坐标及方位角计算 已知：ZH 、X 、Y 、A ⎪⎩⎪⎨⎧+=+==-=A L Y DY A L X DX A T ZH DZH L sin cos 三、第一缓和曲线上各桩号点坐标及方位角计算 已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1） ⎪⎩⎪⎨⎧⨯-+=⨯++=⨯⨯-==-=-=1111121132125cos sin sin cos /180)2/()6/()40/(Ay i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x ZHZH DZH L s s s π四、圆曲线上各桩号点坐标及方位角计算已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1）⎪⎩⎪⎨⎧⨯-+=⨯++=⨯+⨯-=⎪⎩⎪⎨⎧=-==++-=-++=--=1111121231110211231111cos sin sin cos /180)/2/(24/240/2/2/24/)]/2/cos(1[240/2/)/2/sin(Ay i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX R L R l i A T R l p R l l q R l R l R L R l R y R l l R L R l R x ls ZHZH DZH L s s s s s s s s s s πβ其中五、第二缓和曲线上个桩号坐标及方位角计算 已知：HZZH 、HZX 、HZY 、A2、R 、L S2、i （Z+1Y-1） ⎪⎩⎪⎨⎧⨯--=⨯+-=⨯⨯+==-=-=2222222232225cos sin sin cos /180)2/()6/()40/(Ay i A x HZY DY A y i A x HZX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x DZHHZZH L s s s π六、边桩坐标求解 已知：DZH 、X 、Y 、T 、BZJL （Z+Y-）、DLJJ 、N （距中桩距离，左正右负）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+=T N Y BDY T N X BDX T T sin cos α七、纵断面高程计算（1） 直线段上高程计算 已知：直线上任一点桩号（ZH ）、高程（H ）、纵坡（i ）)(*ZH DZH i H DH -+=（2） 竖曲线上高程计算已知：竖曲线起点桩号（ZH ）、起点高程（H ）、竖曲线半径R 、起点坡度（i ）、k （凸曲线+1、凹曲线-1） )2/(2R l k il H DH ZHDZH l ⨯-+=-=注：JDZH 、JDX 、JDY ：交点桩号、交点X 、Y 坐标R 、L S1、L S2：半径、缓和曲线1、缓和曲线2LH ：缓和曲线1长 +圆曲线长+ 缓和曲线2长 A1、A2：方位角1、方位角2 T ：在曲线要素中代表切线长；在坐标计算中代表被求解点的坐标方位角。
第六章(4) 曲线测设
（2）坐标计算
xi R sin i
yi R(1 cosi )
i
Li
•180
R
（3）测设方法？ 优点：各点测设相互独立，不产生误差积累 缺点：检核条件少
4、极坐标法 根据仪器点和待测点的坐标，计算距离和方位角，
然后直接测设的方法，是目前应用最广泛的方法。 5、RTK法（坐标转换）
二、复曲线测设 两条或两条以上半径不同的同向圆曲线组成的曲线称为复 曲线。 切基线法 JD1～JD2为切基线，GQ为主副曲线的公切点
8.7 103 mm
4．圆曲线参数方程 坐标系同前：
xi R sin i m yi R(1 cosi ) P
式中：i
180
R
(li
l0 ) 0
0
l0 2R
β、m、p为缓和曲线参数
若αi以弧度表示，并顾及
0
l0 2R
，则有：
i
li
l0 R
0
li
l0 R
l0 2R
li
0.5l0 R
(2n
l 2n2
0
1)!(2 R) 2 n1
(4n
3)
［例］已知某曲线设计时选配的圆曲线半径R = 200 m，
缓和曲线长l0 = 70 m，若n=2试按上式估算坐标计算的截 断误差。
[解]
R3 x
705 4!4004
1000 9
3.0 101 mm
R3 y
706 5!4005
1000 11
DK126+891.92
（三）主点放样 步骤： （1）仪器安于JD点，瞄准线路前进方向的后方，沿视线方向 量切线长T，即得ZY点 （2）同理瞄准前进方向，在视线上量T可得YZ点
曲线要素等计算公式表格
左边桩距 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 20.900 0.000 20.000 20.000 24.000 24.000 15.000 15.000 23.000
桩号 K716+100.000 K716+100.000 K716+100.000 K716+100.000 K716+100.000 K228+265.899 K718+153.833 K718+210.000 K718+210.000 K718+210.000 K718+210.000 K718+210.000 K718+210.000 K718+210.000 K718+210.000 K718+210.000 K718+210.000
Y 519085.088 519082.168 519082.168 519082.168 518738.184 526279.356 526296.381 526308.590 526294.298 524061.827 526332.070 523920.860 523853.932 523855.632 523825.527 523810.141 523821.966 523803.645 523799.102 523779.297 523778.422 523742.714 523685.632 523563.133 523449.901 523451.714 523436.323 523429.087 523392.676 523399.873 523386.237 523388.033 523367.165 523347.919 523329.614
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
曲线常数,要素,主点里程计算公式
曲线常数、要素、主点里程计算公式1.引言在道路、铁路等工程建设中，曲线是常见的地理要素之一。
曲线的设计和计算涉及到曲线的常数、要素以及主点里程等概念。
本文将介绍曲线常数的定义、曲线要素的计算方法以及主点里程的计算公式。
2.曲线常数曲线常数是用来描述曲线形状和转弯的程度的常数值。
在道路或铁路设计中，常用的曲线常数有曲率半径、曲线长和超高补正。
下面分别介绍这些常数的定义和计算方法。
2.1曲率半径曲率半径是指曲线上某一点处的切线半径。
曲率半径一般用R表示，单位为米。
曲率半径的计算公式如下：R=(L*L)/(24*A)其中，R为曲率半径，L为曲线长（米），A为曲线上移的代数和（米）。
2.2曲线长曲线长是曲线上起点至终点的实际长度，也是曲线常数中的重要要素。
曲线长的计算方法如下：L=(A*100)/B其中，L为曲线长（米），A为曲线上移的代数和（米），B为曲线的偏距（米）。
2.3超高补正超高补正是为了消除车辆在曲线运行中受到的侧向加速度而进行的补正措施。
超高补正的计算方法如下：H=(V*V)/(127*R)其中，H为超高补正（米），V为设计速度（米/秒），R为曲率半径（米）。
3.曲线要素的计算曲线要素主要包括切线长、切曲差、切线与曲线连接的过渡曲线等。
下面分别介绍这些要素的计算方法。
3.1切线长切线长是曲线上切线的长度，用于计算车辆在曲线上行驶时的视线距离。
切线长的计算方法如下：T=R*ta n(A/2)其中，T为切线长（米），R为曲率半径（米），A为曲线的全角（度）。
3.2切曲差切曲差是曲线上切线长度与曲线长度的差值，用于计算车辆在曲线上行驶时的侧向位移。
切曲差的计算方法如下：D=T-L其中，D为切曲差（米），T为切线长（米），L为曲线长（米）。
3.3过渡曲线过渡曲线是连接切线与曲线的曲线段，用于缓和车辆在切线与曲线之间的过渡。
过渡曲线的计算方法根据具体的设计要求而不同。
4.主点里程的计算公式主点里程是指道路或铁路上的重要节点位置，可以用来标示曲线的起点、终点以及中间某些特定位置。
道路曲线计算公式
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式时间:2009-12-27 21:40:34 来源:本站作者:未知我要投稿我要收藏投稿指南高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
曲线要素计算公式
曲线要素计算公式
曲线是数学中的基本概念，是指在平面上由无数个点连接而成的
连续曲线。
曲线具有许多重要的特征，如长度、弧度、曲率等。
而曲线的要素计算就是计算曲线的各种特征值。
下面，我们就来
介绍曲线要素的计算公式，帮助大家更深入地了解曲线的特征和性质。
一、曲线长度的计算公式：
曲线的长度指的是曲线上所有点之间的直线距离总和。
计算公式为：
L = ∫a b √[1+f’(x)²]dx
其中，a和b为曲线上的两个端点，f’(x)表示曲线的导数。
二、曲率的计算公式：
曲率是曲线某一点处曲线的弯曲程度的量度。
计算公式为：
k = |f’’(x)| / [1+f’(x)²]^(3/2)
其中，f’’(x)为曲线的二阶导数。
三、曲线斜率的计算公式：
曲线的斜率是指曲线在某一点处的切线斜率。
计算公式为：
f’(x) = lim Δx→0 [f(x+Δx)−f(x)] / Δx
四、曲线弧度的计算公式：
曲线的弧度是指曲线某一段的弧长对半径的比值。
计算公式为：θ = l / r
其中，l为曲线一段的弧长，r为曲线的半径。
以上就是曲线要素计算公式的详细介绍。
掌握这些公式可以涵盖曲线的多方面特征，并为实际问题的解决提供指导和依据。
曲线坐标计算(
曲线坐标计算一、圆曲线圆曲线要素：a -------------- 曲线转向角R -------------- 曲线半径根据a及R可以求出以下要素：T --------------- 切线长L -------------- 曲线长E -------------- 外矢距q -------------- 切曲差（两切线长与曲线全长之差）各要素的计算公式为:L R180（弧长）E RRsec 1）2（sec a =cos a 的倒数）圆曲线主点里程：ZY=J[> TQZ=ZY + L/2 或QZ=JD —q /2YZ=QZ + L/2 或YZ=JD + T—qJD=QZ + q/2 （校核用）1、基本知识里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的距离。
表示方法：DK26＋284.56 。
“+”号前为公里数，即26km，“ +”后为米数，即284.56m CK ——表示初测导线的里程。
DK ——表示定测中线的里程。
K ——表示竣工后的连续里程。
铁路和公路计算方法略有不同。
2、曲线点坐标计算（偏角法或弦切角法）已知条件：起点、终点及各交点的坐标。
1）计算ZY、YZ 点坐标通用公式：2）计算曲线点坐标①计算坐标方位角i 点为曲线上任意一点li为i点与ZY点里程之差当曲线左转时用“-”，右转时用“ +”② 计算弦长③ 计算曲线点坐标此时的已知数据为：ZY ( xZY , yZY 、？ZY- i 、C 。
根据坐标正算原理：切线支距法 这种方法是以曲线起点ZY 或终点YZ 为坐标原点，以切线为X 轴，以过原点的半径为丫轴，则圆曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得： 利用坐标平移和旋转，该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得: 式中：a 为ZY(YZ)点沿线路前进方向的切线方位角。
当起点为ZY 时“土”取“ + ”，XO=X(ZY),YO=Y(ZY),曲线为左偏时应以yi=-yi 代入；当起点为YZ 时，“土”取“ -”，XO=X(YZ), YO=Y(YZ), 曲线为左偏时应以yi 二yi 代入；弧长所对的圆心角弦切角弦的方位角注：1、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半2、切线性质圆的切线与过切点的半径相垂直3、弦切角定理弦切角等于它所夹弧上的圆周角4、弧长公式由L/ n R=n /180 °得L=n°n R/ 180 °=n n R/180二、缓和曲线(回旋线)缓和曲线主要有以下几类：A:对称完整缓和曲线(基本形)------切线长、Is1与ls2都相等。
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单曲线要素公式是什么，怎么知才能知道曲线交角坐标和交角角度。
一、引言我国道路中线的形式有直线、缓和曲线和圆曲线三种，它们的边线分别为其对应中线的平行线。
实践中，缓和曲线中线及边线的测设一般是在图1所示的假定坐标系ZH-x′-y′中以偏角法进行，缺点是只能在ZH点和其对应的边线点上放样其他中线点及边线点。
圆曲线中线及边线的测设一般是在图1所示的假定坐标系HY-x〃-y〃中以偏角法进行，缺点也是只能在HY点和其对应的边线点上放样其他中线点及边线点。
城市道路改造中，由于拆迁工作的不均衡及钉子户的存在，有时很难保证偏角法测设的通视要求，给曲线测设带来不便；另一方面，ZH，HY及其对应的边线点本身就是测设点，在这些点上继续放样会造成一定的误差积累。
为此本文推导了道路边线点大地坐标的计算公式，采用True BASIC V2.03版语言编制了配套的微机自动计算程序，实现了在道路附近任意控制点上快速测设连接曲线全部边线点的目的。
图1 γ>0边线点坐标计算二、曲率变化点坐标的计算道路设计中，一般只给出了中线交点的坐标，如图1所示的i,j,k点的坐标及曲线参数，它们包括偏角γ，切线长T，缓和曲线长l0，曲线总长L，外距E及曲率半径R。
测设前需根据上述设计参数求出ZH，HY，YH，HZ等曲率变化点的平面坐标，其中ZH和HZ点的坐标计算公式为xZH=xj+Tcosαji (1a)yZH=yj+Tsinαji (1b)xHZ=xj+Tcosαjk (2a)yHZ=yj+Tsinαjk (2b)式中αji,αjk分别为j点至i点及j点至k点的坐标方位角。
在图1所示的ZH-x′-y′假定坐标系中，HY点的坐标为〔1〕(3a)(3b)则(4a)(4b)HY点的大地坐标为xHY＝xZH+SZH-HYcos(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5a)yHY＝yZH+SZH-HYsin(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5b)需注意的是，式(4b)仅要求为象限角，且R′ZH-HY是有符号的。
如以i→j→k为前进方向，本文定义偏角γ的符号为，相对于i→j方向，j→k右偏角时γ>0,左偏角时γ<0。
由图1不难看出，当γ>0时，式(3b)中的y′HY取“+”号，故R′ZH-HY>0;而r<0时，式(3b)中y′HY取“-”号，故R′ZH-HY<0。
可见，编程时可以通过γ的正负自动对y′HY取号。
因缓和曲线ZH-HY与缓和曲线HZ-YH是对称的，所以YH点的大地坐标为xYH＝xHZ+SZH-HYcos(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6a)yYH＝yHZ+SZH-HYsin(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6b)三、缓和曲线中线点与边线点的坐标计算当曲线弧长l在区间(0，l0)取值时，中线点位于缓和曲线ZH-HY内。
令C＝Rl0，当γ>0时，距ZH 点曲线长为l，缓和曲线中线上对应P点在ZH-x′-y′直角坐标系中的坐标为〔1〕(7a)(7b)与P点相对应的缓和曲线边线点的坐标为〔2〕(8a)(8b)式中：ρ＝57.29577951，为弧度转换为度的系数；D为道路的半宽。
当γ>0时，式(7b)取“+”号，当γ<0时，式(7b)取“-”号。
当计算外边线点的坐标时，式(8a)、(8b)等号右边第二项前的符号分别取“+”、“-”号；当计算内边线点的坐标时，式(8a)、(8b)等号右边第二项前的符号分别取“-”、“+”号。
四、圆曲线中线点与边线点的坐标计算建立图1所示的假定坐标系HY-x〃-y〃,设圆曲线上有任一点q,其对应的从HY点起算的圆弧长为l〃，则有微分关系式(9a)(9b)将上式分别在区间〔0,l〃〕上做定积分得(10a)(10b)当l〃＝0时，与q点对应的外、内边线点有边界条件y〃＝ D，仿式(10)可以写出相应的边线点坐标为(11a)(11b)当式(11)D前的符号取上符号时，为计算外边线点的坐标；取下符号时，为计算内边线点的坐标。
如γ<0,则式(11b)需反号，而式(11a)不变，详见图2。
设圆弧长的中心为m点，由于全部曲线关于直线jmo 或称η轴对称，所以缓和曲线和圆曲线边线点的坐标计算只需从ZH点计算至m点为止，m点至HZ 点曲线段边线点的坐标可以用对称原理求出。
图2 γ<0边线点坐标计算五、连接曲线边线点的坐标转换建立图1或图2所示的j-ξ-η假定直角坐标系，将缓和曲线边线点在ZH-x′-y′坐标系和圆曲线边线点在HY-x〃-y〃坐标系中的坐标全部转换为j-ξ-η坐标系中的坐标，再将全部边线点在j-ξ-η坐标系中的坐标转换为大地坐标系中的坐标即完成全部边线点的坐标计算。
1. ZH-x′-y′至j-ξ-η坐标系的转换设缓和曲线段的任意边线点P在ZH-x′-y′坐标系中的坐标为(x′P,y′P),在j-ξ-η坐标系中的坐标为(ξP,ηP)，则有坐标转换公式〔3〕ξP=ξZH+xP′cosAx′-yP′sinAx′ (12a)ηP=ηZH+xP′sinAx′+yP′cosAx′ (12b)式中：(ξZH，ηZH)为ZH点在j-ξ-η坐标系中的坐标，Ax′为x′轴在j-ξ-η坐标系中的方位角，其计算公式推导如下。
过m点作圆弧的切线，由图知该切线一定平行于ξ轴，且有,所以(13)因(14)则有ξZH=TcosAj-ZH (15a)ηZH=TsinAj-ZH (15b)当γ<0时，由图2可推得(16)Aj-ZH＝180°+\1ρ2R\2(l0+lY)(17)其坐标计算公式同式(15)，式中lY=L-2l0为圆曲线长。
2. HY-x〃-y〃至j-ξ-η坐标系的转换设圆曲线段任意点q在HY-x〃-y〃坐标系中的坐标为(x〃q,y〃q),在j-ξ-η坐标系中的坐标为(ξq,ηq)，则有坐标转换公式〔3〕ξq=ξHY+xq〃cosAx〃-y〃qsinAx〃(18a)ηq=ηHY+xq〃sinAx〃+y〃qcosAx〃(18b)式中(ξHY,ηHY)为HY点在j-ξ-η坐标系中的坐标，Ax〃为x〃轴在j-ξ-η坐标系中的方位角。
由图1知(19)(20)则(21a)(21b)式中，，其中E为外矢距，由设计给出。
当γ<0时，由图2得(22)(23)则(24a)(24b)3. j-ξ-η至大地坐标系的转换设ξ轴在大地坐标系中的方位角为αξ，则有(25)而当γ<0时，由图2知(26)曲线上任意边线点d的坐标转换公式为xd＝xj+ξdcosαξ-ηdsinαξ (27a)yd＝yj+ξdsinαξ+ηdcosαξ (27b)六、道路边线点微机语言程序简介根据上述计算公式，笔者采用True BASIC V2.03版语言编制了边线点坐标自动计算程序，源程序长8607字节，在True BASIC下应用“compile”命令将该程序编译成扩展名为．TRC的编译文件并存盘后退出True BASIC回到DOS状态下，再用True BASIC V2.03版语言所带的文件BIND．EXE连接True BASIC系统，将其转换为扩展名为．EXE的文件，程序即可以脱离True BASIC系统，在DOS 下直接运行。
为便于读者阅读源程序，程序中大部分程序行都有中文注释，人机对话界面均为中文提示。
如想使用中文界面，必须先启动中文操作系统，目前国内流行的中文操作系统如UCDOS，SPDOS，2.13等都可以使用。
如果用户使用的是Windows 95操作系统，则首先从Windows 95中进入DOS系统，在DOS提示符下执行“PDOS 95”批命令，进入Windows 95的中文操作系统后，即可以运行该软件。
如果不想使用中文界面，该软件可以在3.0以上的任意DOS版本中运行。
程序从运行前建立的文本格式的数据文件中自动读入数据。
输出方法有两种，其一是运行中由程序自动在磁盘的当前目录下建立文本格式的成果文件输出计算结果，程序运行完成后，用户可以使用任意的编辑排版软件打印该磁盘成果文件；其二是按全站仪的数据格式直接向全站仪传送边线点的坐标。
程序所需的原始数据为偏角γ(右偏为正，左偏为负)，圆曲线半径R，缓和曲线长度l0，切线长度T，曲线总长L，外矢距E，道路半宽D，道路中线交点i,j,k的大地坐标及边线的计算间距Δl。
以下摘要给出采用该程序计算出的广东新会市南环公路建设B合同某段边线点的坐标成果。
表1 设计参数及程序自动计算出的中线曲率变化点坐标γ＝+11°23′33〃，R＝2000 m,l0＝220 m,T=309.58 m,L=617.67 m，E＝10.94 m，D=25.75 m点名x坐标/m y坐标/m 备注GK38+756.18 90 117.324 504 052.772 对应公式中的i点GK40+464.86 89 969.656 502 334.218 对应公式中的j点K42+415.22 90 189.378 500 400.159 对应公式中的k点ZH 89 996.159 502 642.661 程序计算结果HY 89 981.348 502 423.190 程序计算结果YH 89 983.782 502 245.600 程序计算结果HZ 90 004.602 502 026.617 程序计算结果表2 程序计算出的边线点坐标(Δl=50 m)点号备注x坐标外/m y坐标外/m x坐标内/m y坐标内/m 外、内边线点间距检核值/m1 ZH点89 970.504 502 644.866 90 021.815 502 640.457 51.52 89 966.264 502 594.973 90 017.588 502 590.709 51.53 89 962.297 502 544.910 90 013.655 502 541.085 51.54 89 958.889 502 494.660 90 010.296 502 491.565 51.55 89 956.330 502 444.214 90 007.789 502 442.141 51.56 HY点89 955.610 502 423.981 90 007.086 502 422.399 51.57 89 956.662 502 373.289 90 008.161 502 372.994 51.58 89 956.819 502 333.954 90 008.314 502 334.660 51.59 89 957.737 502 294.806 90 009.209 502 296.511 51.510 YH点89 958.075 502 244.104 90 009.488 502 247.095 51.511 89 959.349 502 223.898 90 010.731 502 227.380 51.512 89 963.289 502 173.541 90 014.592 502 178.044 51.513 89 968.073 502 123.403 90 019.306 502 128.635 51.514 89 973.411 502 073.468 90 024.598 502 079.136 51.515 HZ点89 979.016 502 023.710 90 030.186 502 029.523 51.5作为输出成果的检核内容，程序还计算出了中线点的坐标，如果边线点的坐标计算无误，则首先某中线点对应的两个边线点的x,y坐标的平均值应与该中线点的x,y坐标相等；其次是由相对应的两边线点的x,y坐标反算出的距离应等于道路宽度2D。