福建省三明市2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)

福建省三明市2021-2022高一数学上学期期末考试试题（含解析）

一?单选题：

1.函数()ln(1)f x x =-的定义域为（ ） A. (,)-∞+∞ B. (0,)+∞ C. [1,)+∞ D. (1,)+∞

【答案】D 【解析】 【分析】

根据真数大于零可得定义域.

【详解】要使函数()ln(1)f x x =-有意义，则有10x ->，即1x >，所以函数()ln(1)f x x =-的定义域为(1,)+∞. 故选：D.

【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，对数函数一般要求真数大于零，侧重考查数学运算的核心素养.

2.用二分法求解方程380x e x +-=近似解的过程中，设()38x

f x e x =+-，经计算得部分函数值近似值如下表：

据此可以判断方程的根所在区间是（ ） A. (1,1.25) B. (1.25,1.5)

C. (1.5,2)

D. (2,2.25)

【答案】B 【解析】 【分析】

根据零点存在定理可得，只需要找到函数值异号的区间即可.

【详解】因为根据零点存在定理可得(1.25)(1.5)0f f <，则()1.25,1.5至少存在一个零点， 故选：B.

【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的确定，根据零点存在定理可得()()0f a f b <，则

(),a b 至少存在一个零点.

3.设向量(2,4)a =与向量(,6)b x =垂直，则实数x 的值是（ ） A. 12- B. 3-

C. 3

D. 12

【答案】A 【解析】 【分析】

利用向量垂直的坐标表示可得2240x +=，从而可求实数x 的值. 【详解】因为向量(2,4)a =与向量(,6)b x =垂直， 所以2240a b x ?=+=，即12x =-. 故选：A.

【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，向量垂直则得向量的数量积为0，侧重考查数学运算的核心素养. 4.已知幂函数21

()m f x x -=的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）

A. 1-

B.

1

2

C. 2

D. 3

【答案】C 【解析】 【分析】

利用幂函数21

()m f x x

-=的图象经过点（2，8），可得实数m 的值.

【详解】因为幂函数21

()m f x x -=的图象经过点（2，8），

所以2128m -=，解得2m =. 故选：C.

【点睛】本题主要考查幂函数解析式的求解，函数图象经过某点，则该点坐标一定适合解析式，侧重考查数学运算的核心素养.

5.已知函数3log ,

2,()(2),2,

x x f x f x x >?=?

+≤?，则(1)f =（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】B 【解析】 【分析】

先求(1)(3)f f =，再把3x =代入3log x 可得.

【详解】因为3log ,

2,()(2),2,x x f x f x x >?=?

+≤?

所以3(1)(3)log 31f f ===. 故选：B.

【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，分段函数的求值要注意”对号入座”，侧重考查数学运算的核心素养. 6.在平面直角坐标系中，已知

O 是以原点O 为圆心，半径长为2的圆.设角(rad)x 的顶点

与原点重合，始边与横轴的非负半轴重合，终边与O 的交点为B ，则点B 的纵坐标y 关于x

的函数解析式为（ ） A. tan y x =

B. sin y x =

C. 2cos y x =

D.

2sin y x =

【答案】D 【解析】 【分析】

设出点B 的坐标，结合三角函数的定义可求. 【详解】设(,)B a y ，则2

2

4a y +=，

sin 2

y x =

=

， 所以2sin y x =. 故选：D.

【点睛】本题主要考查三角函数的定义，根据角终边上一点的坐标可得定义式，侧重考查数学抽象的核心素养.

7.如图，在ABC 中，,D E 分别是,AB AC 的中点，O 是该平面上任意一点，设

BC xOD yOE =+，则x y -=（ ）

A. 4-

B. 2-

C. 2

D. 4

【答案】A 【解析】 【分析】

由三角形中位线性质可得2BC DE =,结合DE OE OD =-可得,x y ，从而可求. 【详解】因为,D E 分别是,AB AC 的中点， 所以2BC DE =，即22

x y

DE OD OE =

+； 因为DE OE OD =-，所以12

1

2

y

x ?=????=-??解得22x y =-??=?，所以4x y -=-.

故选：A.

【点睛】本题主要考查平面向量的基底表示，选择合适的基底是求解本题的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.

8.设函数()3x

f x =，2()42

g x ax x =-+，若对任意10x ≥，总存在2x R ∈，使得

()()12f x g x =，则实数a 的最大值是（ ）

A. 4-

B. 2

C. 4

D. 16

【答案】C 【解析】

【分析】

先求()f x 的值域，根据题意()f x 的值域应该是()g x 的值域的子集，对a 分类讨论可得.

【详解】因为对任意10x ≥，11()31x

f x =≥，

所以根据题意可知2

()42g x ax x =-+的值域包含[1,)+∞. 当0a =时，()g x ∈R 符合题意；

当0a >时，2()1g a ≤，2

22()4()21a a

a

-+≤，解得4a ≤； 显然当0a <时，不符合题意； 所以实数a 的最大值是4. 故选：C.

【点睛】本题主要考查函数的值域问题，二次型函数的值域要关注二次项系数的影响，侧重考查数学抽象的核心素养. 二?多选题：

9.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）

A. ()f x x =与()g x =

B. ()|1|f t t =-与()|1|g x x =-

C. ()f x x =与2()log 2x

g x = D. 21

()1

x f x x -=+与()1g x x =-

【答案】BC 【解析】 【分析】

逐项考查每两个函数的定义域和对应法则是否相同即可.

【详解】对于选项A ，()g x x =与()f x x =对应法则不同，所以两者不是同一函数； 对于选项B ，()|1|f t t =-与()|1|g x x =-定义域和对应法则均相同，所以两者是同一函数；

对于选项C ，()f x x =与2()log 2x

g x =定义域和对应法则均相同，所以两者是同一函数；

对于选项D ，21

()1

x f x x -=+的定义域为{}1x x ≠-，而()1g x x =-的定义域为R ，定义域不

同，所以两者不是同一函数； 故选：BC.

【点睛】本题主要考查同一函数的判定，两个函数是同一函数要满足两个条件：一是定义域要相同；二是对应法则要一致.侧重考查数学抽象的核心素养. 10.已知函数()tan 3f x x π??

=+

??

?

，则下列关于()f x 的判断正确的是（ ） A. 在区间,6ππ??

???

上单调递增 B. 最小正周期是π

C. 图象关于直线6

x π

=成轴对称

D. 图象关于点,06π??

???

成中心对称

【答案】ABD 【解析】 【分析】

逐个选项进行验证，结合正切型函数的性质进行判断可得. 【详解】对于选项A ，,6x ππ??∈

???

时，4,323x πππ??+∈ ???，此时()tan 3f x x π?

?=+ ???为增函数；

对于选项B ，()tan 3f x x π??=+ ??

?的最小正周期为T ωπ==π；

对于选项C ，因为(0)()3f f π

==，(0)()3

f f π≠，所以图象不是关于直线6

x π

=成

轴对称； 对于选项D ，令32k x ππ+=，k Z ∈，

得23k x ππ=-，令1k =得6

x π=，所以图象关于点,06π?? ???成中心对称. 故选：ABD.

【点睛】本题主要考查正切型函数的性质，熟记性质的求解方法是解决本题的关键.侧重考查逻辑推理的核心素养.

11.设,a b 是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A. 若||||||a b a b +=-，则存在实数λ使得a b λ= B. 若a b ⊥，则||||a b a b +=-

C. 若||||||a b a b +=+，则a 在b 方向上的投影为||b

D. 若存在实数λ使得a b λ=，则||||||a b a b +=-

【解析】 【分析】

若||||||a b a b +=-，则,a b 反向，从而a b λ=； 若a b ⊥，则0a b ?=，从而可得||||a b a b +=-；

若||||||a b a b +=+，则,a b 同向，a 在b 方向上的投影为||a

若存在实数λ使得a b λ=，则,a b 共线，但是||||||a b a b +=-不一定成立.

【详解】对于选项A ，若||||||a b a b +=-，则,a b 反向，由共线定理可得存在实数λ使得

a b λ=；

对于选项B ，若a b ⊥，则0a b ?=，222222||2,||2a b a a b b a b a a b b +=+?+-=-?+,可得||||a b a b +=-；

对于选项C ，若||||||a b a b +=+，则,a b 同向，a 在b 方向上的投影为||a ;

对于选项D ，若存在实数λ使得a b λ=，则,a b 共线，但是||||||a b a b +=-不一定成立. 故选：AB.

【点睛】本题主要考查平面向量的性质及运算，明确向量的性质及运算规则是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.

12.已知函数23,0,

()1,0,

x x x x f x e x -?-≥=?-+

（ ）

A. 函数()f x 的图象关于直线3

2

x =

对称 B. 函数()f x 在区间(3,)+∞上单调递增 C. 当(1,2)m ∈时，方程有2个不同的实数根 D. 当(1,0)m ∈-时，方程有3个不同的实数根 【答案】BC 【解析】

先作出函数|()1|y f x =-的图象，然后依据图象可得.

【详解】对于选项A ，(4)4,(1)1e f f =-=-，显然函数()f x 的图象不关于直线3

2

x =

对称； 对于选项B ，2

()3f x x x =-的图象是开口向上的抛物线，所以函数()f x 在区间(3,)+∞上单

调递增；

作出函数|()1|y f x =-的图象，如图，

当(1,2)m ∈时，2(0,1)m -∈，结合图形可知方程|()1|2()f x m m R -=-∈有2个不同的实数根；

当(1,0)m ∈-时，2(2,3)m -∈，，结合图形可知方程|()1|2()f x m m R -=-∈有4个不同的实数根； 故选：BC.

【点睛】本题主要考查分段函数的图象及性质，数形结合是求解这类问题的常用方法.侧重考查直观想象和数学抽象的核心素养. 三?填空题：

13.已知2

(1)23f x x x +=++，则(1)f =___________.

【答案】3 【解析】 【分析】

结合解析式的特点，令0x =可得(1)f .

【详解】因为2

(1)23f x x x +=++，所以令0x =可得(1)3f =.

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查函数值的求解，题目较为简单，直接代入求解即可，侧重考查数学运算的核心素养.

14.计算0.5

24(lg5)lg5lg2lg59??++?-= ???

__________. 【答案】

23

【解析】 【分析】

利用对数的运算性质可求.

【详解】0.5

242(lg5)lg5lg 2lg5lg5(lg5lg 2)lg593??++?-=++- ??? 3

lg5lg 2

1023lg5?-=

=+. 故答案为：2

3.

【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记对数的运算规则是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

15.已知函数()3sin 26f x x π??

=- ??

?

，则()f x 图象的一条对称轴方程是______；当0,

2x π??∈????

时，()f x 的值域为_______.

【答案】 (1). 3x π

= (2). 3,32??

-????

【解析】 【分析】

()3sin 26f x x π??=- ???的对称轴可由262x k πππ-=+求得，由0,2x π??

∈????

可得26x π-的范

围，结合图象可求值域. 【详解】令2,6

2

x k k Z π

π

π-=+

∈，得23

k x ππ

=

+，令0k =可得()f x 图象的一条对称轴方程是3

x π

=

，此处答案不是惟一的；

因为0,2x π??

∈????

，所以52[,]666x πππ-∈-，结合图象可得1sin 2[,1]62x π??-∈- ???，所以()f x

的值域为3,32??-????

.

故答案为：(1). 3x π

=

(2). 3,32??

-????

【点睛】本题主要考查正弦型函数的对称性和值域，对称性的求解一般是利用整体代换意识，值域的求解一般是利用换元法，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.

16.使不等式22log 2x

x x <<成立的x 的取值范围是________.

【答案】(0,2)(4,)+∞

【解析】 【分析】

在同一个坐标系中分别作出三个函数的图象，结合图象可得.

【详解】如图，分别作出22log ,,2x y x y x y ===的图象，结合图象可知2

2log x x <恒成立，

当(0,2)x ∈时，22x x <；当(2,4)x ∈时，22x x >；当(4,)x ∈+∞时，22x x <；

所以不等式22log 2x

x x <<成立的x 的取值范围是(0,2)

(4,)+∞.