2016北京市东城区高三(二模)
2016东城高三二模数学理
北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1．集合{1234}A =，，，，{|3}B x R x =∈≤，则=A B I A.{1234}，，， B. {123}，， C. {23}， D.{14}， 2．已知命题p ：∃x ∈R 有sinx ≥1，则﹁p 为A. sin 1x R x ∀∈≤，B.sin 1x R x ∃∈<，C. sin 1x R x ∀∈<，D.,sin 1x R x ∃∈≤3．如图，ABC V 为正三角形，111////AA BB CC ，1CC ⊥底面ABC V ，若1122BB AA ==，113AB CC AA ==，则多面体111ABC A B C -在平面11A ABB 上的投影的面积为A. 274B. 92C. 9D. 2724．若向量=(1,0)a ，=(2,1)b ，=(,1)x c 满足条件3a -b 与c 共线，则x 的值A. 1B. -3C. -2D. -1 5．成等差数列的三个正数的和等于6，并且这三个数分别加上3、6、13后成 为等比数列{}n b 中的b 、b 、b ，则数列{}n b 的通项公式为A.12n n b -= B. 13n n b -= C. 22n n b -=D. 23n n b -=6．一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品。
根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%； 优惠劵2：若标价超过100元，则付款时减免20元；优惠劵3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%。
2016年北京市东城区高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2016年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x∈R|x≤3}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{1，4} 2．（5分）若命题p：∃x∈R，sin x≥1，则￢p为（）A．∀x∈R，sin x≤1B．∀x∈R，sin x＜1C．∃x∈R，sin x＜1D．∃x∈R，sin x≤13．（5分）如图，△ABC为正三角形，AA1∥BB1∥CC1，CC1⊥底面△ABC，若BB1＝2AA1＝2，AB＝CC1＝3AA1，则多面体ABC﹣A1B1C1在平面A1ABB1上的投影的面积为（）A．B．C．9D．4．（5分）若向量＝（1，0），＝（2，1），＝（x，1）满足条件3﹣与共线，则x的值（）A．1B．﹣3C．﹣2D．﹣15．（5分）成等差数列的三个正数的和等于6，并且这三个数分别加上3、6、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5，则数列{b n}的通项公式为（）A．b n＝2n﹣1B．b n＝3n﹣1C．b n＝2n﹣2D．b n＝3n﹣2 6．（5分）一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠券，每张优惠券只能购买一件商品．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠券1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%；优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元；优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%．若顾客购买某商品后，使用优惠券1比优惠券2、优惠券3减免的都多，则他购买的商品的标价可能为（）A．179元B．199元C．219元D．239元7．（5分）已知函数f（x）＝，则f（2+log23）的值为（）A．24B．16C．12D．88．（5分）集合A＝{（x，y）|x，y∈R}，若x，y∈A，已知x＝（x1，y1），y＝（x2，y2），定义集合A中元素间的运算x*y，称为“*”运算，此运算满足以下运算规律：①任意x，y∈A有x*y＝y*x②任意x，y，z∈A有（x+y）*z＝x*z+y*z（其中x+y＝（x1+x2，y1+y2））③任意x，y∈A，a∈R有（ax）*y＝a（x*y）④任意x∈A有x*x≥0，且x*x＝0成立的充分必要条件是x＝（0，0）为向量，如果x＝（x1，y1），y＝（x2，y2），那么下列运算属于“*”正确运算的是（）A．x*y＝x1y1+2x2y2B．x*y＝x1y1﹣x2y2C．x*y＝x1y1+x2y2+1D．x*y＝2x1x2+y1y2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）设i是虚数单位，复数所对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为．10．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为．11．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知直线（t为参数）与直线l2：2x﹣4y＝5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|＝．12．（5分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图．则产品数量位于[55，65）范围内的频率为；这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．13．（5分）若点O和点F2（﹣，0）分别为双曲线＝1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为．14．（5分）已知函数f n（x）＝（n∈N*），关于此函数的说法正确的序号是①f n（x）（n∈N*）为周期函数；②f n（x）（n∈N*）有对称轴；③（，0）为f n（x）（n∈N*）的对称中心：④|f n（x）|≤n（n∈N*）．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15．（13分）已知函数f（x）＝2sin（ωx）•cos（ωx）+2cos2（ωx）（ω＞0），且函数f（x）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．（14分）如图1，△ABC是等腰直角三角形∠CAB＝90°，AC＝2a，E，F 分别为AC，BC的中点，沿EF将△CEF折起，得到如图2所示的四棱锥C′﹣ABFE（Ⅰ）求证：AB⊥平面AEC′；（Ⅱ）当四棱锥C′﹣ABFE体积取最大值时，（i）若G为BC′中点，求异面直线GF与AC′所成角；（ii）在C′﹣ABFE中AE交BF于C，求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值．17．（13分）在2015﹣2016赛季CBA联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数，N表示投篮次数，n表示命中次数），假设各场比赛相互独立．根据统计表的信息：（Ⅰ）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；（Ⅱ）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；（Ⅲ）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．18．（14分）已知f（x）＝2ln（x+2）﹣（x+1）2，g（x）＝k（x+1）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当k＝2时，求证：对于∀x＞﹣1，f（x）＜g（x）恒成立；（Ⅲ）若存在x0＞﹣1，使得当x∈（﹣1，x0）时，恒有f（x）＞g（x）成立，试求k的取值范围．19．（13分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点（，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设M（x，y）是椭圆C上的动点，P（p，0）是x轴上的定点，求|MP|的最小值及取最小值时点M的坐标．20．（13分）数列{a n}中，定义：d n＝a n+2+a n﹣2a n+1（n≥1），a1＝1．（Ⅰ）若d n＝a n，a2＝2，求a n；（Ⅱ）若a2＝﹣2，d n≥1，求证此数列满足a n≥﹣5（n∈N*）；（Ⅲ）若|d n|＝1，a2＝1且数列{a n}的周期为4，即a n+4＝a n（n≥1），写出所有符合条件的{d n}．2016年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x∈R|x≤3}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{1，4}【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：∵A＝{1，2，3，4}，B＝{x∈R|x≤3}，∴A∩B＝{1，2，3}，故选：B．2．（5分）若命题p：∃x∈R，sin x≥1，则￢p为（）A．∀x∈R，sin x≤1B．∀x∈R，sin x＜1C．∃x∈R，sin x＜1D．∃x∈R，sin x≤1【考点】2J：命题的否定．【解答】解：∵命题p：∃x∈R，sin x≥1，则﹣p为：∀x∈R，sin x＜1，故选：B．3．（5分）如图，△ABC为正三角形，AA1∥BB1∥CC1，CC1⊥底面△ABC，若BB1＝2AA1＝2，AB＝CC1＝3AA1，则多面体ABC﹣A1B1C1在平面A1ABB1上的投影的面积为（）A．B．C．9D．【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【解答】解：根据题意，多面体ABC﹣A1B1C1在平面A1ABB1上的投影是几何体的正视图，如图所示；所以该投影面的面积为3×3﹣×2×1.5﹣×1×1.5＝．故选：A．4．（5分）若向量＝（1，0），＝（2，1），＝（x，1）满足条件3﹣与共线，则x的值（）A．1B．﹣3C．﹣2D．﹣1【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：∵向量＝（1，0），＝（2，1），＝（x，1），∴3﹣＝（1，﹣1），又3﹣与共线，∴x•（﹣1）﹣1×1＝0，解得x＝﹣1．故选：D．5．（5分）成等差数列的三个正数的和等于6，并且这三个数分别加上3、6、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5，则数列{b n}的通项公式为（）A．b n＝2n﹣1B．b n＝3n﹣1C．b n＝2n﹣2D．b n＝3n﹣2【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：设成等差数列的三个正数为a﹣d，a，a+d，即有3a＝6，解得a＝2，由题意可得2﹣d+3，2+6，2+d+13成等比数列，即为5﹣d，8，15+d成等比数列，即有（5﹣d）（15+d）＝64，解得d＝1（﹣11舍去），即有4，8，16成等比数列，可得公比为2，则数列{b n}的通项公式为b n＝b3•2n﹣3＝4•2n﹣3＝2n﹣1．故选：A．6．（5分）一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠券，每张优惠券只能购买一件商品．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠券1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%；优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元；优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%．若顾客购买某商品后，使用优惠券1比优惠券2、优惠券3减免的都多，则他购买的商品的标价可能为（）A．179元B．199元C．219元D．239元【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【解答】解：由题意，优惠劵1比优惠劵2减免的多，所以他购买的商品的标价超过200元．他购买的商品的标价为219元，优惠劵1减免21.9元；优惠劵2减免20元；优惠劵3减免21.42元；标价为239元，优惠劵1减免23.9元；优惠劵2减免20元；优惠劵3减免25.02元；故选：C．7．（5分）已知函数f（x）＝，则f（2+log23）的值为（）A．24B．16C．12D．8【考点】3P：抽象函数及其应用．【解答】解：由f（x）＝，由2+log23＜4，可得f（2+log23）＝f（3+log23），由3+log23＞4，可得f（3+log23）＝＝23•2log23＝8•3＝24．故选：A．8．（5分）集合A＝{（x，y）|x，y∈R}，若x，y∈A，已知x＝（x1，y1），y＝（x2，y2），定义集合A中元素间的运算x*y，称为“*”运算，此运算满足以下运算规律：①任意x，y∈A有x*y＝y*x②任意x，y，z∈A有（x+y）*z＝x*z+y*z（其中x+y＝（x1+x2，y1+y2））③任意x，y∈A，a∈R有（ax）*y＝a（x*y）④任意x∈A有x*x≥0，且x*x＝0成立的充分必要条件是x＝（0，0）为向量，如果x＝（x1，y1），y＝（x2，y2），那么下列运算属于“*”正确运算的是（）A．x*y＝x1y1+2x2y2B．x*y＝x1y1﹣x2y2C．x*y＝x1y1+x2y2+1D．x*y＝2x1x2+y1y2【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：由题意，若x＝（2，﹣2），y＝（1，1），A，x*y＝﹣2，y*x＝﹣7，不满足①；B，x*y＝﹣5，y*x＝5，不满足①；C，x*x＝﹣7，不满足④；D中运算均适合．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）设i是虚数单位，复数所对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为．．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【解答】解：∵复数＝＝+i又∵z在复平面内所对应的点位于第一象限，∴＞0且＞0解得．故答案为：．10．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为5．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（3，﹣1），由z＝2x+y得：y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x，结合图象直线过A（3，﹣1）时，z最大，z的最大值是5，故答案为：5．11．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知直线（t为参数）与直线l2：2x﹣4y＝5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|＝．【考点】IR：两点间的距离公式；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：由，得4x+3y﹣10＝0，由解得，即B（，0），所以|AB|＝＝，故答案为：．12．（5分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图．则产品数量位于[55，65）范围内的频率为0.4；这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是13．【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：由直方图可知：生产该产品数量在[55，65）的频率＝1﹣（0.005+0.0100+0.020+0.025）×10＝0.4∴生产该产品数量在[55，75）的人数＝20×（0.04+0.025）×10＝13，故答案为：0.4 1313．（5分）若点O和点F2（﹣，0）分别为双曲线＝1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（1，+]．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：∵点O和点F2（﹣，0）分别为双曲线＝1（a＞0）的中心和左焦点，∴c＝，则c2＝a2+1＝2，则a2＝1，即双曲线方程为x2﹣y2＝1，设P（x，y），则x≥1，则＝＝＝＝1++•（）2，则x≥1，∴1++•（）2＞1，又1++•（）2＝•（+）2，∵x≥1，∴0＜≤1，即当＝1时，1++•（）2＝•（+）2取得最大值为•（1+）2＝+，故的取值范围为（1，+]，故答案为：（1，+]，14．（5分）已知函数f n（x）＝（n∈N*），关于此函数的说法正确的序号是①②④①f n（x）（n∈N*）为周期函数；②f n（x）（n∈N*）有对称轴；③（，0）为f n（x）（n∈N*）的对称中心：④|f n（x）|≤n（n∈N*）．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：∵函数f n（x）＝（n∈N*），∴①f n（x+2π）＝f n（x）（n∈N*），f n（x）为周期函数，正确；②f n（﹣x）＝＝，f n（x）＝（n∈N*）是偶函数，∴f n（x）＝（n∈N*）有对称轴，正确；③n为偶数时，f n（）＝＝0，∴（，0）为f n（x）（n∈N*）的对称中心，不正确；④∵|sin nx|≤|n sin x|，∴|f n（x）|≤n（n∈N*），正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15．（13分）已知函数f（x）＝2sin（ωx）•cos（ωx）+2cos2（ωx）（ω＞0），且函数f（x）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HW：三角函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）＝2sin（ωx）•cos（ωx）+2cos2（ωx），所以，又f（x）的最小正周期为，所以＝，即＝2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，因为，所以．由正弦函数的性质可知，当，即时，函数f（x）取得最大值，最大值为f（）＝3；当时，即时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（）＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分16．（14分）如图1，△ABC是等腰直角三角形∠CAB＝90°，AC＝2a，E，F 分别为AC，BC的中点，沿EF将△CEF折起，得到如图2所示的四棱锥C′﹣ABFE（Ⅰ）求证：AB⊥平面AEC′；（Ⅱ）当四棱锥C′﹣ABFE体积取最大值时，（i）若G为BC′中点，求异面直线GF与AC′所成角；（ii）在C′﹣ABFE中AE交BF于C，求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】证明：（Ⅰ）因为△ABC是等腰直角三角形，∠CAB＝90°，E，F分别为AC，BC的中点，所以EF⊥AE，EF⊥C'E．又因为AE∩C'E＝E，所以EF⊥平面AEC'．由于EF∥AB，所以有AB⊥平面AEC'．4分解：（Ⅱ）（i）取AC'中点D，连接DE，EF，FG，GD，由于GD为△ABC'中位线，以及EF为△ABC中位线，所以四边形DEFG为平行四边形．直线GF与AC'所成角就是DE与AC'所成角．所以四棱锥C'﹣ABFE体积取最大值时，C'E垂直于底面ABFE．此时△AEC'为等腰直角三角形，ED为中线，所以直线ED⊥AC'．又因为ED∥GF，所以直线GF与AC'所成角为．10分（ii）因为四棱锥C'﹣ABFE体积取最大值，分别以EA、EF、EC'所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则C'（0，0，a），B（a，2a，0），F（0，a，0），C'B（a，2a，﹣a），C'F（0，a，﹣a）．设平面C'BF的一个法向量为＝（x，y，z），由得，取y＝1，得＝（﹣1，1，1）．平面C'AE的一个法向量＝（0，1，0）．所以cos ＜＞＝＝，故平面C'AE与平面C'BF 的平面角的夹角的余弦值为．14分17．（13分）在2015﹣2016赛季CBA联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数，N表示投篮次数，n表示命中次数），假设各场比赛相互独立．根据统计表的信息：（Ⅰ）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；（Ⅱ）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；（Ⅲ）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（Ⅰ）根据投篮统计数据，在10场比赛中，甲球员投篮命中率超过0.5的场次有5场，分别是4，5，6，7，10，所以在随机选择的一场比赛中，甲球员的投篮命中率超过0.5的概率是．在10场比赛中，乙球员投篮命中率超过0.5的场次有4场，分别是3，6，8，10，所以在随机选择的一场比赛中，乙球员的投篮命中率超过0.5的概率是．3分（Ⅱ）设在一场比赛中，甲、乙两名运动员恰有一人命中率超过0.5为事件A，甲队员命中率超过0.5且乙队员命中率不超过0.5为事件B1，乙队员命中率超过0.5且甲队员命中率不超过0.5为事件B2．则P（A）＝P（B1）+P（B2）＝＝．7分（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3．P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，X的分布列如下表：∵X～B（3，），∴EX＝3×＝．18．（14分）已知f（x）＝2ln（x+2）﹣（x+1）2，g（x）＝k（x+1）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当k＝2时，求证：对于∀x＞﹣1，f（x）＜g（x）恒成立；（Ⅲ）若存在x0＞﹣1，使得当x∈（﹣1，x0）时，恒有f（x）＞g（x）成立，试求k的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ），当f′（x）＞0 时，所以x2+3x+1＜0，解得﹣2＜x，当f′（x）＜0时，解得，所以f（x）单调增区间为，递减区间是（，+∞）；（Ⅱ）当k＝2时，g（x）＝2（x+1）．令H（x）＝f（x）﹣g（x）＝2ln（x+2）﹣（x+1）2﹣2（x+1）．H′（x）＝，令H′（x）＝0，即﹣2x2﹣8x﹣6＝0，解得x＝﹣1或x＝﹣3（舍）．∴当x＞﹣1时，H′（x）＜0，H（x）在（﹣1，+∞）上单调递减．∴H max（x）＝H（﹣1）＝0，∴对于∀x＞﹣1，H（x）＜0，即f（x）＜g（x）．（Ⅲ）由（II）知，当k＝2时，f（x）＜g（x）恒成立，即对于“x＞﹣1，2 ln（x+2）﹣（x+1）2＜2 （x+1），不存在满足条件的x0；当k＞2时，对于“x＞﹣1，x+1＞0，此时2 （x+1）＜k（x+1）．∴2 ln（x+2）﹣（x+1）2＜2 （x+1）＜k（x+1），即f（x）＜g（x）恒成立，不存在满足条件的x0；令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝2ln（x+2）﹣（x+1）2﹣k（x+1），h′（x）＝，当k＜2时，令t（x）＝﹣2x2﹣（k+6）x﹣（2k+2），可知t（x）与h′（x）符号相同，当x∈（x0，+∞）时，t（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（﹣1，x0）时，h（x）＞h（﹣1）＝0，即f（x）﹣g（x）＞0恒成立，综上，k的取值范围为（﹣∞，2）．19．（13分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点（，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设M（x，y）是椭圆C上的动点，P（p，0）是x轴上的定点，求|MP|的最小值及取最小值时点M的坐标．【考点】K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（Ⅰ）由题意，以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形，所以b＝c，a2＝2b2，则椭圆C的方程为．又因为椭圆C：过点A（，1），所以，故a＝2，b＝.所以椭圆的标准方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分（Ⅱ）|MP|2＝（x﹣p）2+y2．因为M（x，y）是椭圆C上的动点，所以，故．所以．因为M（x，y）是椭圆C上的动点，所以|x|≤2．（1）若|2p|≤2，即|p|≤1，则当x＝2p时，|MP|取最小值，此时M．（2）若p＞1，则当x＝2 时，|MP|取最小值|p﹣2|，此时M（2，0）．（3）若p＜﹣1，则当x＝﹣2 时，|MP|取最小值|p+2|，此时M（﹣2，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分20．（13分）数列{a n}中，定义：d n＝a n+2+a n﹣2a n+1（n≥1），a1＝1．（Ⅰ）若d n＝a n，a2＝2，求a n；（Ⅱ）若a2＝﹣2，d n≥1，求证此数列满足a n≥﹣5（n∈N*）；（Ⅲ）若|d n|＝1，a2＝1且数列{a n}的周期为4，即a n+4＝a n（n≥1），写出所有符合条件的{d n}．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：（Ⅰ）∵a n＝d n＝a n+2+a n﹣2a n+1（n≥1），∴a n+2﹣2a n+1＝0（n≥1）；又∵a1＝1，a2＝2，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，故数列{a n}的通项公式为；（Ⅱ）证明：∵d n≥1，∴a n+2+a n﹣2a n+1≥1，令c n＝a n+1﹣a n，则c n+1﹣c n≥1，叠加得，c n≥n﹣4；即a n+1﹣a n≥n﹣4，叠加可得，≥﹣5．（Ⅲ）由于|d n|＝1，a1＝1，a2＝1，若d1＝1，则可得a3＝2，若d1＝﹣1可得a3＝0；同理，若d2＝1可得a4＝4或a4＝2，若d2＝﹣1可得a4＝0或a4＝﹣2；具体如下表所示，1，1，；所以{a n}可以为1，1，2，2；1，1，2，2；1，1，2，2；…或1，1，0，0；1，1，0，0；1，1，0，0；…此时相应的{d n}为1，﹣1，﹣1，1，1，﹣1，﹣1，1，…或﹣1，1，1，﹣1，﹣1，1，1，﹣1，…．。
2016年北京市东城区高三二模政治试卷含答案
北京市东城区2016届高三下学期综合练习（二）文科综合能力测试政治试题2016.5 为纪念联合国成立70周年，中国政府向联合国赠送一座“和平尊”，回答24、25题。
24. “和平尊”以景泰蓝工艺制成。
尊体以中国传统吉祥纹饰，辅以丝绸之路等元素，这一工艺源于古代西域文化，在中国得到完善发展。
这体现了A. 不同文化在相互交流中逐渐趋同B. 不同文化可以交流互鉴、兼容并蓄C. 中国传统文化的独特魅力和价值D. 历史情怀与时代精神的有机融合25.“和平尊”以中国古代青铜器中的“尊”为原型，“尊”取敬重之义，在中国传统文化中是十分隆重的礼器，以“尊”为礼表达中国对联合国的重视和支持，也承载了中国人民对联合国的美好祝福。
这说明我国A.致力于促进世界政治经济一体化B.注重大国形象，承担国际责任C.积极参与联合国的各项工作D.遵循联合国的宗旨和原则26. 新修订的《中小学生守则》保留了原有仍具时代价值、体现中华传统美德的内容，补充了一些具体行为规范，如主动分担家务、自觉礼让排队等；增加了新时期学生成长发展中需要高度关注的内容，如养成阅读习惯、低碳环保生活等。
可见《中小学生守则》的修订①坚持辩证否定观，解放思想，与时俱进②树立正确价值观，消除价值判断差异③抓住矛盾主要方面，防止矛盾转化④坚持知行统一原则，树立实践第一的观点A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④27. 高中生小华家里有闲置现金50万元，欲用于理财。
下表是小华父母分别列出的投资理财计划对父母的理财计划，小华利用所学经济知识给出了合理建议，包括①投资理财项目越多，收益就越大②存款储蓄虽然收益低，，但没风险③组合投资，分散风险④投资理财应该综合考虑多种因素A.①③B.②④C.①④D.③④28.“互联网+”为人大代表与人民群众的联系铺设了“信息快轨”，送来了“网络直通车”。
某市人大网站的首页醒目位置设置了“市民论坛”“建言献策”“立法在线”3个栏目市民不需登陆注册就可以自由发表意见建议。
2016年北京市东城区高三二模英语试题及答案
2016年北京市东城区高三二模英语试题及答案2016年北京市东城区高三二模英语试题及答案1. What as the oman disappointed about?A. The eather.B. The hotel.C. The food.2. What kind of pet does the man ant? 东城区2016 2016学年度第二学期教学统一检测高三英语2016.5本试卷共14页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话或独白后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话或独白你将听一遍。
例：What is the man going to read?A．A nespaper.B．A magazine.C．A book.答案是A。
1. What as the oman disappointed about?A. The eather.B. The hotel.C. The food.2. What kind of pet does the man ant?A. A parrot.B. A dog.C. A rabbit.3. Who is ill in hospital?A. George.B. Mary.C. Lucy.4. What does the oman think the film ill be like?A. Sad.B. Terrible.C. Funny.5. What are the speakers talking about?A. Saving money.B. Writing s.C. Working arrangements.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话。
试卷_2016东城区高三英语二模
北京市东城区2015—2016学年度第二学期高三综合练习（二）2016.5第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）1. Which subject does the boy like best?A. Science.B. Maths.C. History.2. Who is the boy with glasses?A. Ben.B. Mike.C. Tom.3. What’s the date of Lisa’s birthday party?A. 21st June.B. 20th July.C. 21st July.4. Where are the speakers?A. In a garage.B. In a parking lot.C. In a factory.5. What present will the man probably choose?A. Flowers.B. Chocolates.C. Wine.第二节（共10小题;每小题1.5分，共15分）听第6段材料，回答第6至7题。
6. What does the woman like to be?A. A journalist.B. A teacher.C. A doctor.7. What are they talking about?A. Why they should study.B. Where they should work.C. What subjects they should take.听第7段材料，回答第8至10题。
8. Where does the woman plan to go?A. Italy.B. England.C. Austria.9. Where did the man buy his walking shoes?A. At a market.B. In a supermarket.C. In a shoe shop.10. What does the man advise the woman to take?A. A jacket.B. A sweater.C. T-shirts.听第8段材料，回答第11至13题。
2016年北京市东城区高三二模英语试卷【解析版】
2016年北京市东城区高三二模英语试卷一、单选题（共15小题）21．The ceiling’s low，_____ you need to be careful not to hit your head．A．so B．but C．for D．or 22．Nigel sent the girl a nice little note _____ her for a drink．A．invited B．invitingC．to be inviting D．invite23．George decided it was such a rare car that he _____ it only for a few exhibitions．A．used B．was usingC．had used D．would use24．She read a poem by Carver _____ describes his life in the countryside．A．who B．which C．what D．whose 25．A team of scientists _____ the effects of acid rain over the last twenty-year period．A．studied B．had studiedC．is studying D．has been studying26．That knife’s extremely sharp! _____ you don't cut yourself．A．Mind B．MindingC．To mind D．Minded27．Finally I found my handbag，which _____ under a pile of old newspapers．A．has buried B．had buriedC．has been buried D．had been buried28．My mum’s letters really encouraged me _____ my illness．A．over B．forC．throughout D．within29．The Centre became a place _____ many came to talk about their hope and fears．A．which B．that C．where D．when 30．I always check the prices of different brands _____ I make a major purchase．A．before B．becauseC．although D．where31．Fresh milk _____ in the fridge，or it will go bad．A．may keep B．may be keptC．must keep D．must be kept32．Since there is only one laboratory in the school，it is important to check _____ the students can use it．A．which B．what C．when D．where33．_____ myself enough time to catch the train，I set my alarm for five in the morning．A．Give B．Being givenC．To give D．Given34．If Julia had practised hard enough last night，she _____ more confident on the stage now．A．is B．would beC．had been D．would have been35．_____ with two over-packed suitcases，I arrived at the airport just in time for my flight．A．Arming B．Armed C．To arm D．Arm二、完形填空（共1小题）.阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2016年北京市东城区高三二模历史试题及答案分析
北京市东城区2016届高三下学期综合练习（二）文科综合能力测试历史试题2016．5 12．下列是史籍上对一些官职的描述：序号描述出处①有两丞，秩千石。
一曰中丞，在殿中兰台，掌图籍秘书……受公卿奏事，举劾（劾：揭发）按章。
《汉书·百官公卿表》②掌经度一路财赋，而察其登耗有无，以足上供及郡县之费。
岁行所部，检察储积，稽考帐籍，凡吏蠹民瘼，悉条以上达。
《宋史·职官七》③不过文学侍从，而其重亦止于票拟。
其委任之权力，与前代宰相绝不相同《明神宗实录·卷五》A．①丞相②三司使③军机大臣B．①丞相②转运使③枢密使C．①御史大夫②转运使③内阁大学士D．①御史大夫②通判③内阁大学士13．有学者认为，“平均地权、节制资本”的思想并非孙中山所首创，在一定程度上是受中国古代传统经济政策的影响。
下列各项能为此观点提供论据的是①奖励耕织②盐铁官营③方田均税④闭关锁国A．①④B．②③C．①②D．③④14．图6为中国人龚容（1538～1603，福建人，移居菲律宾，是当时最著名的从事印刷出版业的华侨）在马尼拉出版的汉文木刻本《无极天主正教真传实录》。
它可用于研究①中国文化对东南亚地区的影响②印刷术对欧洲宗教改革的推动③中西之间的文化交流④英国在东南亚的殖民统治A．②④B．①③C．①②D．③④15．近代思想家严复在他的译作《群己权界论》（今译为《论自由》）中指出：“穆勒此篇，本为英民说法，然其所论，理通他制。
使其事宜任小己之自由，则无间君上贵族社会，皆不得干涉者也。
”由此可见他主张A．尊重个人权利B．倡导民主共和C．学习西方科技D．提高国民素养16．读图7，判断下列各项表述正确的是A．在④诞生了中国最早的一批民族资本主义企业B．在②出现了中国第一个具有资本主义性质的改革方案C．在①建立了中国第一家近代军用企业D．在③开办了中国第一个使用机械开采的煤矿17．有观点认为：中美关系发展史跌宕起伏，以曲折和波动为主其特征始终难以“正常”二字来形容。
高考专题北京市东城区-16第二学期高三综合练习(二).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（二）数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1．集合{1234}A =，，，，{|3}B x R x =∈≤，则=A B I A.{1234}，，， B. {123}，， C. {23}， D.{14}， 2．已知命题p ：∃x ∈R 有sinx ≥1，则﹁p 为A. sin 1x R x ∀∈≤，B.sin 1x R x ∃∈<，C. sin 1x R x ∀∈<，D.,sin 1x R x ∃∈≤3．如图，ABC V 为正三角形，111////AA BB CC ，1CC ⊥底面ABC V ，若1122BB AA ==，113AB CC AA ==，则多面体111ABC A B C -在平面11A ABB 上的投影的面积为A.274 B. 92 C. 9 D. 2724．若向量=(1,0)a ，=(2,1)b ，=(,1)x c 满足条件3a -b 与c 共线，则x 的值A. 1B. -3C. -2D. -15．成等差数列的三个正数的和等于6，并且这三个数分别加上3、6、13后 成 为等比数列{}n b 中的b 、b 、b ，则数列{}n b 的通项公式为A. 12n n b -= B. 13n n b -= C. 22n n b -=D. 23n n b -=6．一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品。
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2016北京市东城区高三（二模）
地理
第Ⅰ卷（选择题共140分）
本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
2016年2月14日，国务院决定在15个省市和新区开展服务贸易创新发展试点（图1）。
读图，回答第1～3题。
图1
1. 我国服务贸易创新发展试点
A．均位于季风气候区 B．多位于地势第一级阶梯
C．包含少数民族自治区 D．多分布在暖温带地区
2．与上海相比，武汉发展服务贸易创新发展试点突出的优势是
A．土地价格 B．区位与交通
C．产业基础 D．科技与教育
3.2月14日
A．深圳正午太阳高度比西安小 B．威海自转速度比上海快
C．哈尔滨的白昼时间比广州短 D．武汉日出时间比成都晚
图2为某半球某月海平面等压线分布示意图。
读图，回答第4、5题。
4.图2为
A．北半球7月 B．北半球1月 C．南半球7月 D．南半球1月
5.图示季节
A．甲处洋流为逆时针 B．丙处气压中心势力最强
C．乙处正值高温多雨 D．丁处主导风向为偏南风
大约3000年前，秘鲁（图3）山区的农民采用一种培高田地农业技术（图4），科学家发现用这种方法(技术)种植当地作物是现代种植方式种植产量的三倍。
据此，回答第6～8题。
图3 图4 培高田地农业技术示意图
6．秘鲁
A．城市多分布在平原地区 B．西临太平洋东临大西洋
C．受寒流影响，多雾少雨 D．山区垂直自然带谱复杂
7．图4中水渠的作用主要有
①灌溉②排水③防霜冻④水运
A．①③④ B．①②③ C．②④ D．③④
8．与现代种植方式相比，培高田地农业
A．商品率高 B．生产规模大 C．专业化水平高 D．效益高
我国某贫困乡镇的产业结构畸形，农民收入来源单一，主要依靠种植业。
图5是该乡镇2003～2012年的年降水量的变化图。
读图，回答第9～11题。
图5
9．该贫困乡镇最可能位于
A．广西壮族自治区 B．福建省 C．甘肃省 D．四川省
A．雾霾 B．干旱 C．冰雹 D．泥石流
11．该贫困乡镇脱贫致富的主要措施是
A．开垦荒地 B．发展畜牧业 C．退耕还林D．推广机械化
第Ⅱ卷（综合题共160分）
36.（36分）读图11、图12和相关资料，回答下列问题。
图11
德国有欧洲陆上“十字路口”之称。
（1）简述德国交通位置的重要性。
（6分）
北德平原东西长约600千米，南北宽200～300千米，是广大的冰碛平原。
以易北河为界，东部由于玉木冰川发育，冰碛地貌较明显，并形成连续长丘，最高点海拔178米；西部受后期流水侵蚀，冰川遗迹不显著，平均海拔50米。
（2）说出北德平原地貌的主要特点及主要的外力作用。
（8分）
（3）与莱茵-多瑙运河比较，说明中德运河区位选择的有利自然条件。
（6分）
德国鲁尔区是世界著名工业区。
图12为鲁尔区第二、第三产业就业率状况。
图12
（4）描述1961～2000年鲁尔区第二、三产业就业率的主要特点，并简述主要原因。
（8分）
政府的大力扶持，1998年德国成为世界第一风电生产大国，是全球风能利用最成功的国家。
（5）简述德国发展风电的主要社会经济条件。
（8分）
40.（24分）北京自古代就是中国重要的城市，其发展受到世人的关注。
有学者考察北京及其附近地形，形象的称其为“河北湾”、“北京湾”（图13），“北京湾”奠定了北京“天府之都”的地位。
图13
（2）指出“北京湾”名称的由来，并从分析其对北京城形成与发展的影响。
（10分）
41.（20分）埃及位于非洲东北部，是一个著名的文明古国。
图14为埃及主要旅游景点的分布示意图。
读图，回答第（2）题。
图14
（1）简述埃及旅游景点集中分布在尼罗河沿岸的主要原因。
（10分）
地理试题答案
第І卷选择题（共140分）
第Ⅱ卷非选择题（共160分）
36. （36分）
（1）德国位于欧洲中部；（2分）欧洲东西和南北铁路干线都经过德国；（2分）运河沟通多条河流（莱茵河与多瑙河等），（连接东西水运和海运，）形成河海联运水运网。
（2分）
（2）广大的冰碛平原；（1分）易北河以东：冰碛地貌发育，（1分）海拔较高（坡度较陡）；（1分）主要外力作用为冰川堆积作用；（1分）易北河以西：流水地貌发育，（1分）海拔较低（较平坦）；（1分）主要外力作用为流水侵蚀作用、冰川堆积作用。
（2分）
（3）与莱茵-多瑙运河比较，中德运河连接河流的下游地区，水量大；（2分）海拔低，起伏小；（2分）水流平稳（流速小）；（2分）修建难度小；（2分）沟通水系多等。
（2分）（答出其中3条即可）（4）就业率特点：第二产业就业率高，且逐年下降；（2分）第三产业就业率逐年上升；（1分）1980～1990年后第三产业的就业率超过第二产业的就业率。
（1分）
原因：鲁尔区传统工业发达（，第二产业就业率高）；（2分）传统工业衰落，产业结构调整；（2分）科技的发展，机械化程度的提高等。
（2分）（后面两条，答出其中一条即可）
（5）政府大力扶持；（2分）经济发达，技术水平高（资金充足）；（2分）市场对能源的需求量大：（2分）风电是清洁可再生能源，能满足环境保护的需要等。
（2分）
40.(24分)
（1）北京位于太行山与燕山交会处，（2分）华北平原北部，形成西、北环山，东、南向海的半封闭地形，形如海湾，故称“北京湾”。
（2分）
冬季，有利于阻挡北方的干冷空气且背风坡气流下沉增温，气候比较温暖；（2分）夏季，阻挡东南方向的暖湿气流，形成降水，为城市发展提供水源；（2分）平原地区，地势低平，利于城市建设与发展等。
（2分）
41.（20分）
（1）埃及气候干旱；（2分）尼罗河沿岸地区水运便利；（2分）水源充足；（2分）人类活动分布集中（经济发达等）；（2分）发展历史悠久。
（2分）。