数据结构课件-图
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(2024年)《数据结构》全套课件
30
树形数据结构的查找算法
二叉排序树的查找
从根节点开始，若查找值小于当前节点 值，则在左子树中查找；若大于当前节 点值，则在右子树中查找。
VS
平衡二叉树的查找
在保持二叉排序树特性的基础上，通过旋 转操作使树保持平衡，提高查找效率。
2024/3/26
31
散列表的查找算法
散列函数的设计
将关键字映射为散列表中位置的函数。
过指针来表示。
链式存储的特点
逻辑上相邻的元素在物理位置上 不一定相邻；每个元素都包含数
据域和指针域。
链式存储的优缺点
优点是插入和删除操作不需要移 动元素，只需修改指针；缺点是
存储密度小、空间利用率低。
2024/3/26
11
线性表的基本操作与实现
插入元素
在线性表的指定位 置插入一个元素。
查找元素
在线性表中查找指 定元素并返回其位 置。
自然语言处理的应用
在自然语言处理中，需要处理大量的文本数据，数据结构中的字符 串、链表、树等可以很好地支持文本的处理和分析。
41
数据结构在计算机网络中的应用
2024/3/26
路由算法的实现
计算机网络中的路由算法需要大量的数据结构支持，如最短路径 树、距离向量等。
网络流量的控制
在计算机网络中，需要对网络流量进行控制和管理，数据结构中的 队列、缓冲区等可以很好地支持流量的控制。
37
06
数据结构的应用与拓展
2024/3/26
38
数据结构在算法设计中的应用
01
作为算法设计的基 础
数据结构为算法提供了基本操作 和存储方式，是算法实现的重要 基础。
02
提高算法效率
浙教版(2020)初中信息技术七年级下册第13课初识数据结构课件(19张PPT)
新知讲解
01 数据结构概念
新知导入
数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据 结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数 据元素的集合。通常情况下，精心选择的数据结 构可以歌大合唱”歌单顺序，在音乐播放器 排一排汇演音乐。 思考：计算机有效处理数据，为什么需要数据结 构？
新知讲解
食堂吃饭的时候去餐盘。
提问：在日常生活中，你还能想到 哪些利用“栈”进行数据组织管理的？
新知讲解
队列(Queue)
队列是一种具有“先进人的数据先出去”特点 的数据结构,采用的是数据进入顺序与出去顺序 相一致的数据管理方式,。现实中存在较多的运 用队列进行事物处理的例子,如食堂买饭时的排 队、超市5银台付款时的排队、高铁站的出租车 接站排队等。
启发思考：计算机如 何有效处理数据？
计算机操作系统采用多级树型目录结构 对文件进行组织与管理(如图所示)
可以实现文件的分类存放和高效检索。
新知导入
利用计算机程序解决问题时，与问题有关的数据 往往不仅数量庞大，而且存在错综复杂的关系。 为了使计算机更加高效地处理数据，需要对数据 进行有效的组织和管理，并以一定的形式加以存 储和表示。
新知讲解
排队吃饭。
随堂训练
随堂训练
巩固小结
新知讲解
02 常见的数据结构
新知讲解
在算法和程序设计中，需要结合数据和数据处理 的特点，运用适合的数据结构组织数据、存储数 据，才能高效地完成对数据的处理。常见的数据 结构有数组、栈、队列等。
新知讲解
数组(Array)
现实中表示一批数据，有时不仅需要描述数据 的值,还需要播述数据所处的位置或数据之间的 前后顺序关系，对于这类数据集合的组织,可以 用数组这种数据结构来实现。
数据结构栈和队列ppt课件
栈的运用 例3.1 将一个十进制正整数N转换成r进制的数
N 〕
1835
229
28
3
N / 8 〔整除〕 N % 8〔求余
229
3
低
28
5
3
4
0
3
高
❖例3.2 算术表达式中括号匹配的检查
❖用栈来实现括号匹配检查的原那么是，对表达式从左 到右扫描。
❖〔1〕当遇到左括号时，左括号入栈；
❖〔2〕当遇到右括号时，首先检查栈能否空，假设栈 空，那么阐明该“右括弧〞多余；否那么比较栈顶左 括号能否与当前右括号匹配，假设匹配，将栈顶左括 号出栈，继续操作；否那么，阐明不匹配，停顿操作 。
❖在顺序栈上实现五种根本运算的C函数 ❖〔3〕入栈 ❖int push (SeqStack *s, DataType x) ❖{ if (s->top==MAXSIZE-1) /*栈满不能入栈*/ ❖{ printf("overflow"); ❖return 0; ❖} ❖ s->top++; ❖ s->data[s->top]=x; ❖ return 1; ❖}
链队列及运算的实现
采用链接方法存储的队列称为链队列〔Linked Queue〕
采用带头结点的单链表来实现链队列，链队列中 的t结ype点de类f st型ruc与t N单od链e 表一样。将头指针front和尾指针 re{arD封at装aTy在pe一da个ta;构造体中，链队列用C言语描画如 下：struct Node *next;
❖只设了一个尾指针r ❖头结点的指针，即r->next ❖队头元素的指针为r->next->next ❖队空的断定条件是r->next==r
《数据结构图论部分》PPT课件
Page 4
2020/11/24
哥尼斯堡七桥问题
能否从某个地方出发，穿过所有的桥仅一次 后再回到出发点？
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2020/11/24
七桥问题的图模型
欧拉回路的判定规则：
1.如果通奇数桥的地方多于
C
两个，则不存在欧拉回路；
2.如果只有两个地方通奇数
桥，可以从这两个地方之一
A
B 出发，找到欧拉回路；
V4 是有向边，则称该图为有向图。
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2020/11/24
简单图：在图中，若不存在顶点到其自身的边，且同 一条边不重复出现。
V1
V2
V3
V4
V5
非简单图
V1
V2
V3
V4
V5
非简单图
V1
V2
V3
V4
V5
简单图
❖ 数据结构中讨论的都是简单图。
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图的基本术语
邻接、依附
DeleteVex(&G, v); 初始条件：图 G 存在，v 是 G 中某个顶点。 操作结果：删除 G 中顶点 v 及其相关的弧。
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2020/11/24
InsertArc(&G, v, w); 初始条件：图 G 存在，v 和 w 是 G 中两个顶点。 操作结果：在 G 中增添弧<v,w>，若 G 是无向的，则还
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2020/11/24
• 知识点
– 图的类型定义 – 图的存储表示 – 图的深度优先搜索遍历和广度优先搜索遍历 – 无向网的最小生成树 – 拓扑排序 – 关键路径 – 最短路径
Page 3
《python培训》数据结构PPT课件
Python培训：数据结构 PPT课件
掌握数据结构，是进行高级编程和算法分析的基础。了解数据结构能够帮助 你更高效地解决问题，并编写出更优秀的代码。
什么是数据结构？
抽象数据结构
数据对象以及在该对象上定义的操作。
内部数据表示
数据和下标之间的关系的物理表示。
数据操作
对数据对象定义的操作的实现。
数据类型
查找节点
顺序查找，时间复杂度为O(n)。
常见数据结构：栈与队列
栈
一种操作受限的线性结构，特点是后进先出。
队列
一种操作受限的线性结构，特点是先进先出。
栈操作（进出栈）
进栈
接受一个元素，放到栈顶。
出栈
把栈顶元素移除，并返回它。
队列操作（进出队列）
进队列
把元素加入队列尾部。
出队列
从队列头部删除元素，并返回该元素。
一种数据对象及其相关操作。
数据结构分类
线性结构
数组 链表 栈 队列
非线性结构
树 图
算法与数据结构
1
算法
一组执行特定任务的有序操作。
2
数据结构
组织数据的不法时间复杂度来衡量算法的效率。
常见数据结构：数组
1 定义
一种线性结构，内存上连续存储。
3 优点
随机存储，寻址速度快。
常见数据结构：树
二叉树
每个节点最多有两个子节点。
二叉搜索树
二叉树的一种，按照左小右大 的规则建树。
平衡二叉树
一种特殊的二叉搜索树，任意 节点的左右子树高度差不超过1。
树的遍历
DFS
深度优先搜索，分为前序遍历、中序遍历、后序遍 历。
BFS
广度优先搜索，按层次访问。
掌握数据结构，是进行高级编程和算法分析的基础。了解数据结构能够帮助 你更高效地解决问题，并编写出更优秀的代码。
什么是数据结构？
抽象数据结构
数据对象以及在该对象上定义的操作。
内部数据表示
数据和下标之间的关系的物理表示。
数据操作
对数据对象定义的操作的实现。
数据类型
查找节点
顺序查找，时间复杂度为O(n)。
常见数据结构：栈与队列
栈
一种操作受限的线性结构，特点是后进先出。
队列
一种操作受限的线性结构，特点是先进先出。
栈操作（进出栈）
进栈
接受一个元素，放到栈顶。
出栈
把栈顶元素移除，并返回它。
队列操作（进出队列）
进队列
把元素加入队列尾部。
出队列
从队列头部删除元素，并返回该元素。
一种数据对象及其相关操作。
数据结构分类
线性结构
数组 链表 栈 队列
非线性结构
树 图
算法与数据结构
1
算法
一组执行特定任务的有序操作。
2
数据结构
组织数据的不法时间复杂度来衡量算法的效率。
常见数据结构：数组
1 定义
一种线性结构，内存上连续存储。
3 优点
随机存储，寻址速度快。
常见数据结构：树
二叉树
每个节点最多有两个子节点。
二叉搜索树
二叉树的一种，按照左小右大 的规则建树。
平衡二叉树
一种特殊的二叉搜索树，任意 节点的左右子树高度差不超过1。
树的遍历
DFS
深度优先搜索，分为前序遍历、中序遍历、后序遍 历。
BFS
广度优先搜索，按层次访问。
北京理工大学数据结构图课件
A
B C D
第 5 页
E
7.1 图的定义与术语
3、无向图——无向图G是由两个集合V(G)和 E(G)组成的。 其中：V(G)是顶点的非空有限集。 E(G)是边的有限集合，边是顶点的 无序对，记为 (v,w) 或 (w,v)，并且 (v,w)=(w,v)。
第 6 页
7.1 图的定义与术语
例如：
G2 = <V2,E2> V2 = { v0 ,v1,v2,v3,v4 } E2 = { (v0,v1), (v0,v3), (v1,v2), (v1,v4), (v2,v3), (v2,v4) }
V5
第 15 页
7.1 图的定义与术语
非 连 通 图
V0
V1
V2
V3
V0
V1 V3
V2
强连通分量
第 16 页
7.1 图的定义与术语
7、生成树
包含无向图 G 所有顶点的极小连通子图称为G生 成树。 极小连通子图意思是：该子图是G的连通子图， 在该子图中删除任何一条边，子图不再连通。
V0 V2 V3 V4 V3 连通图G1 V1 V0 V1 连通 所有顶点 V4 无回路
第 22 页
7.2 图的存储结构 3、有向图的逆邻接表 顶点：用一维数组存储（按编号顺序） 以同一顶点为终点的弧：用线性链表存储。
vexdata V0 V1 0 1 v0 v1 v2
v3
firstarc 3 0 0 ^ ^
V2
V3
2 3
^
^
2
章 类似于有向图的邻接表，所不同的是： 以同一顶点为终点弧：用线性链表存储
Boolean visited[MAX]; // 访问标志数组
B C D
第 5 页
E
7.1 图的定义与术语
3、无向图——无向图G是由两个集合V(G)和 E(G)组成的。 其中：V(G)是顶点的非空有限集。 E(G)是边的有限集合，边是顶点的 无序对，记为 (v,w) 或 (w,v)，并且 (v,w)=(w,v)。
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7.1 图的定义与术语
例如：
G2 = <V2,E2> V2 = { v0 ,v1,v2,v3,v4 } E2 = { (v0,v1), (v0,v3), (v1,v2), (v1,v4), (v2,v3), (v2,v4) }
V5
第 15 页
7.1 图的定义与术语
非 连 通 图
V0
V1
V2
V3
V0
V1 V3
V2
强连通分量
第 16 页
7.1 图的定义与术语
7、生成树
包含无向图 G 所有顶点的极小连通子图称为G生 成树。 极小连通子图意思是：该子图是G的连通子图， 在该子图中删除任何一条边，子图不再连通。
V0 V2 V3 V4 V3 连通图G1 V1 V0 V1 连通 所有顶点 V4 无回路
第 22 页
7.2 图的存储结构 3、有向图的逆邻接表 顶点：用一维数组存储（按编号顺序） 以同一顶点为终点的弧：用线性链表存储。
vexdata V0 V1 0 1 v0 v1 v2
v3
firstarc 3 0 0 ^ ^
V2
V3
2 3
^
^
2
章 类似于有向图的邻接表，所不同的是： 以同一顶点为终点弧：用线性链表存储
Boolean visited[MAX]; // 访问标志数组
数据结构ppt课件完整版
针对有序数据集合，每次通过中间元素将 待查找区间缩小为之前的一半，直到找到 元素或区间为空。
哈希查找
树形查找
通过哈希函数将数据映射到哈希表中，实 现快速查找。
如二叉搜索树、平衡树等，通过树形结构实 现高效查找。
排序算法分类及实现原理
插入排序
将待排序元素逐个插入到已排序序列中，直到所有元素均插入完毕。
由n（n>=0）个具有相同类型 的数据元素（结点）a1，a2，
...，an组成的有序序列。
同一性
每个元素必须是同一类型的数 据。
有序性
元素之间具有一对一的前驱和 后继关系，即除首尾元素外， 每个元素都有一个前驱和一个 后继。
可变性
线性表的长度可变，即可以插 入或删除元素。
顺序存储结构与链式存储结构比较
定义
用一段连续的存储单元依次存储线性 表的数据元素。
优点
可以随机存取表中任一元素，且存取 时间复杂度为O(1)。
顺序存储结构与链式存储结构比较
• 缺点：插入和删除操作需要移动大量元素，时间 复杂度高；需要预先分配存储空间，容易造成空 间浪费。
顺序存储结构与链式存储结构比较
定义
用一组任意的存储单元存储线性 表的数据元素（这组存储单元可 以是连续的，也可以是不连续的
查找操作
查找指定元素的位置。
遍历操作
访问线性表中的每个元素。
销毁操作
释放线性表占用的存储空间。
03
栈和队列
栈定义及特点
栈（Stack）是一种特殊的线性数据结构，其数据的存 取遵循后进先出（LIFO, Last In First Out）的原则。 栈的特点
具有记忆功能，能保存数据的状态。
栈的基本操作包括入栈（push）、出栈（pop）、查 看栈顶元素（top）等。 只能在栈顶进行数据的插入和删除操作。
数据结构线性表ppt课件
01
02
03
04
插入操作
在链表的指定位置插入一个新 节点，需要修改相邻节点的指
针。
删除操作
删除链表的指定节点，需要修 改相邻节点的指针。
查找操作
从链表的头节点开始，顺序遍 历链表，直到找到目标元素或
遍历到链表末尾。
遍历操作
从链表的头节点开始，顺序访 问每个节点，直到遍历到链表
末尾。
04 线性表应用举例 与问题分析
多项式表示与计算问题
01
02
03
多项式表示方法
数组表示法和链表表示法 。
数组表示法
将多项式的系数按次序存 放在一个数组中，通过下 标表示对应的幂次。
链表表示法
每个节点包含系数和指数 两个数据域，以及一个指 向下一个节点的指针域。
一元多项式相加算法设计
• 算法思想：将两个多项式中的同类项系数相加，得到新的 多项式。
删除操作
删除指定位置i的元素，需要将i之后的元素都向前移动 一个位置。
03 链式存储结构及 其实现
链式存储结构原理及特点
链式存储结构原理
使用一组任意的存储单元存储线 性表的数据元素（这组存储单元 可以是连续的，也可以是不连续 的）。
链式存储结构特点
逻辑上相邻的元素在物理位置上 不一定相邻，元素之间的逻辑关 系是通过指针链接来表示的。
...，an组成的有序序列。
性质
集合中必存在唯一的一个“第一元素 ”。
集合中必存在唯一的一个“最后元素 ”。
除最后元素之外，均有唯一的后继。
除第一元素之外，均有唯一的前驱。
线性表与数组关系
数组是线性表的一种表现和实现形式。
线性表更侧重于逻辑概念，而数组则是这种逻辑概念在计算机中的一种存储方式。
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2021/3/18
4
编程任务——旅游导游系统
• 问题描述：假设一个旅游景区由n个不同 景点组成，试编写一个旅游导游系统，可 求出任意两个景点间的最短步行路径。即 ：当游客在某一景点时，可通过该系统找 到前往下一个景点的最短路径。
• 解决方法：上述问题实际上是求有向图中
任意两顶点间的最短路径问题。用带权邻
• 路径长度——这条路径上的边数。
0
1
3
2
4
5
G1
问：G1图中v0到v4的路径几条，路径长度各 多少？G2图中v0到v3的路径几条？长度？ • 简单路径——一条路径上的所有点都不同。 • 回路——若一条路径的起点和终点相同。
对无向图，不分出边和入边，故边数减半，共 (1/2)*n*(n-1)条
• 稠密图——接近于完全图的图，边数较多
• 稀疏图——边数很少的图（e<<n(n-1)）
2021/3/18
12
4、子图
设有两个图G=(V,E)和G’=(V’,E’)，若V’是 V的子集；E’是E的子集，则G’是G的子图。
0
1
3
2
• 若图G中的每条边都是无向的，则称G为无向图。
0
1 4
2021/3/18
3 2
5
G1
0
1
2
3
4
G2
7
图的实例
例1 交通图（公路、铁路）
顶点：地点 边：连接地点的路
交通图中的有单行道、双行道，分别用有向
边、无向边表示；
例2 电路图 顶点：元件 边：连接元件之间的线 路
例3 通讯线路图 顶点：地点 边：地点间的通讯连 线
接矩阵表示有向图，权值表示两个景点间
的步行时间，利用Floyed算法求任意两点
间最短路径。
2021/3/18
5
7.1.1 图的定义
• 二元组定义：G=(V,E)
其中V是图中所有结点的集合。图中的结点可称为顶点。
E表示顶点之间的关系（只讨论二元关系），有两种： <x,y> 有序对，表示x是起点，y是终点。箭头表示 (x,y) 无序对，线段表示 特点是：对于每个顶点，可以有任意多个前驱和任意多 个后继。
• 顶点集和边集组成：
图G由两个集合V和E组成，记为G＝(V，E)，其中V是顶 点的有限非空集合， E是边的有限集合（有向边或无向 边）。 通常，也将图G的顶点集和边集分别记为V(G)和 E(G)。E(G)可以是空集，若E(G)为空，则图G只有顶点而 没有边，称为空图。
2021/3/18
6
• 若图G中的每条边都是有方向的，则称G为有向图。 在有向图中，＜vi，vj＞表示一条有向边，vi是边的始点 （起点），vj是边的终点。因此，＜vi，vj＞和＜vj，vi＞ 是两条不同的有向边。
2021/3/18
0
1
2
3
4
G2
9
2、顶点的度、入度和出度
0
顶点的度——与该顶点有关联的边的数目。 1
3
记为D(v)。 问：图G1中顶点v0、v2的度？
2
有向图中顶点的度分两种情况：
4
5ห้องสมุดไป่ตู้
顶点的入度——以顶点v为终点的边的数目。 即入边数。记为ID(v)；
顶点的出度——以顶点v为始点的边的数目。 即出边数。记为OD(v)； 顶点V的度为该顶点的入度和出度之和，即 D(v)＝ID(v)十OD(v)
20XX年复习资料
大学复习资料
专 业： 班 级： 科目老师： 日 期：
第七章 图
清远
佛山
广州
南海
惠州 东莞
2021/3/18
中山
左图为交通图， 看看图有什么特点？
2
• 图（Graph）是一种比线性表和树更复杂的非线性结构。
• 在线性表中，结点之间的关系是线性关系，除开始结点和终 端结点外，每个结点只有一个前驱和后继。
• 在树形结构中，结点之间的关系实质上是层次关系，每个结 点可以和下一层的零个或多个结点（即孩子）相关，但只能 和上一层的一个结点（即双亲）相关（根结点除外）。
• 然而在图结构中，对结点（图中常称为顶点）的前驱和后继 个数都是不加限制的，即结点之间的关系是任意的。图中任 意两个结点之间都可能相关。
• 因此，图的应用极为广泛，特别是近年来的迅速发展，已渗
透到诸如语言学、逻辑学、物理、化学、电讯工程、计算机
科学以及数学的其它分支中。
2021/3/18
3
编程任务——工程造价最小问题
• 问题描述：用无向图表示n个城市之间的 交通网络建设规划，顶点表示城市，边 上的权表示两城市之间线路的造价。试 设计一个方案，使这个交通网的总造价 最小。
• 解决方法：构造一个无向带权图，然后 利用prim算法求最小生成树。
例4 各种流程图(如生产流程图)
顶点：工序 边：各道工序之间的顺序关系
2021/3/18
8
7.1.2 图的基本术语
0
1、端点和邻接点
1
3
2
• 无向图：若(vi，vj)是一条无向边，则称vi,vj 是此边的两个端点，顶点vi和vj互为邻接点 (Adjacent)。
4
5
G1
问：图G1中顶点v0、v3的邻接点，以v0为端点 的边有哪几条？ • 有向图：若<vi，vj>是一条有向边，则称此 边是顶点vi的一条出边，是顶点vj的一条入边。 vi和vj互为邻接点。vj是vi的出边邻接点， vi是 vj的入边邻接点。 问：图G2中顶点v2有几条出边，几条入边， 它的出边邻接点和入边邻接点分别是？
4
5
G1
2021/3/18
0 （a）
0
1
3
（b）
0
2 4
（c）
0
1
3
2
4
5
（d）
图G1的若干子图
13
5、路径和回路
• 路径——在无向图G中，若存在一个顶点序 列vp,vi1…,vin,vq，使(vp,vil),(vi1,vi2),…,(vin,vq)均 属于E(G)，则称顶点vp到vq存在一条路径 (Path)。若G是有向图，则路径也是有向的。
有向完全图
无向完全图
可以计算得到完全图中的边数。问：无向完全图和有
向20完21/3全/18 图中边数？
11
3、完全图、稠密图、稀疏图
• 完全图——
问：无向完全图和有向完全图中边数？
假设完全图中有n个点。其中每个点和另外n-1个点 之间有连线，因此有n-1条边。又因为共n个点。
所以，对有向图，共有n*(n-1)条边
G1
0
1
2
3
4
问：图G2中顶点v0、v2的入度、出度、度？
G2
所有顶点度数之和与边数的关系：
设图G的顶点数为n，边数为e，则图的所有顶点的度数之和 =
2*e 2021/3/18
10
3、完全图、稠密图、稀疏图 • 完全图—— •对于无向图，图中任两点之间都存在一条边；
对于有向图，图中任两点之间都存在方向相反的两条 边。