2017上海徐汇区初三二模数学试卷(含答案)
【精选3份合集】2017-2018学年上海市徐汇区某名校中考二模数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（） A ．3y x = B ．3y x=C ．1y x=-D ．2yx【答案】B【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误；y=3x 的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1x的图象在二、四象限，故选项C 错误；y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误； 故选B.2．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① a bc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2ba=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0. ∴abc ＜0, ①正确； 2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y ＜0， 即4a-2b+c ＜0 ∵b=-2a ， ∴4a+4a+c ＜0即8a+c ＜0，故⑤正确. 正确的结论有①②⑤， 故选:C 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．3．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补【答案】C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A 错误；∠NOP=48°，选项B 错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON 比∠MOQ 大，选项C 正确；由以上可得，∠MOQ 与∠MOP 不互补，选项D 错误．故答案选C ． 考点：角的度量.4．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A ．18B ．36C ．41D ．58【答案】C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．5．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．19B．16C．13D．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A．50°B．40°C．30°D．25°【答案】B【解析】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．赚了10元B．赔了10元C．赚了50元D．不赔不赚【答案】A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用8．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A．72.510⨯C．6⨯D．52.5100.2510⨯B．7⨯2510【答案】C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．9．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 2【答案】B【解析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC 中截取矩形ABFE ， 则矩形ABDC ∽矩形FDCE ， 则AB BDDF DC= 设DF=xcm ，得到：68=x 6解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm 1． 【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．10．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】C【解析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程. 【详解】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程. 二、填空题（本题包括8个小题） 11．如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.【答案】6.【解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S △AOD =92, S △BOE =12，再证明△BOE ∽△AOD ，由性质得OB 与OA 的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论． 【详解】如图，分别作BE ⊥x 轴，AD ⊥x 轴，垂足分别为点E 、D ，∴BE ∥AD ， ∴△BOE ∽△AOD ，∴22BOE AODSOB SOA=， ∵OA=AC ， ∴OD=DC ，∴S △AOD =S △ADC =12S △AOC ， ∵点A 为函数y=9x（x ＞0）的图象上一点，∴S △AOD =92， 同理得：S △BOE =12， ∴112992BOE AOD S S ==， ∴13OB OA =，∴23AB OA=， ∴23ABC AOCS S=， ∴2963ABCS⨯==， 故答案为6.12．将一副三角板如图放置，若20AOD ∠=，则BOC ∠的大小为______．【答案】160°【解析】试题分析：先求出∠COA 和∠BOD 的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD 求出即可． 解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°， ∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°， 故答案为160°． 考点：余角和补角．13．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球． 【答案】1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x 个红球，列出方程30x=20%， 求得x=1. 故答案为1．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．【答案】8【解析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵四边形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC≌△FBA，∴CE=AB=4，∴S阴影=1·AB CE=8，2故答案为8.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.15．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．【答案】43【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．解：如图所示，在RtABC 中，tan ∠ACB=ABBC，∴BC=0tan tan 60AB x ACB =∠， 同理：BD=tan 30x，∵两次测量的影长相差8米，∴00tan 30tan 60x x-=8，∴x=43， 故答案为43．“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案． 16．计算：﹣1﹣2＝_____． 【答案】-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3， 故答案为-3.17．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．【答案】2．【解析】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n ＝2n ﹣2”，再代入n ＝2029即可求出结论． 【详解】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数）， ∵a 2＝2，a 2＝2+2＝3，a 3＝2×2+2＝5，a 4＝2×3+2＝7，…， ∴a n ＝2（n ﹣2）+2＝2n ﹣2．∴当n ＝2029时，a 2029＝2×2029﹣2＝2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n ＝2n ﹣2”是解题的关键．18．将一个含45°角的三角板ABC ，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C 顺时针旋转75°，点B 的对应点'B 恰好落在轴上，若点C 的坐标为(1,0)，则点'B 的坐标为____________．【答案】()12,0+【解析】先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为2，从而求出B′的坐标．【详解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°， ∴∠ACB′=120°， ∴∠ACO=60°， ∴∠OAC=30°， ∴AC=2OC ，∵点C 的坐标为（1，0）， ∴OC=1， ∴AC=2OC=2，∵△ABC 是等腰直角三角形，2AB BC ∴== 2B C A B '''∴== 12OB '∴=+∴B′点的坐标为(12,0)+ 【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物CD （CD ∥AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43°，顶部D 的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（精确到1米）．【答案】39米【解析】过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ， 在Rt △ADE 中，利用三角函数求出 DE 的长，在Rt △ACE 中，求出 C E 的长即可得.【详解】解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，由题意得，AE= BC=28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°，在Rt △ADE 中，∵tan DE EAD AE ∠=，∴tan25280.472813.2DE =︒⨯=⨯≈， 在Rt △ACE 中，∵tan CE EAC AE ∠=，∴tan43280.932826CE =︒⨯=⨯≈， ∴13.22639DC DE CE =+=+≈（米），答：建筑物CD 的高度约为39米．20．如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y ＝kx+b 的图象和反比例函数y ＝m x的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围．【答案】（1）y ＝﹣x ﹣2；（2）C （﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x ＜0或x ＞2.【解析】（1）先把B 点坐标代入代入y ＝m x，求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB 的面积＝S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x ＜0或x ＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：∵B （2，﹣4）在反比例函数y ＝m x 的图象上， ∴m ＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y ＝﹣8x ， 把A （﹣4，n ）代入y ＝﹣8x，得﹣4n ＝﹣8，解得n ＝2，则A 点坐标为（﹣4，2）．把A （﹣4，2），B （2，﹣4）分别代入y ＝kx+b ，得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2；（2）∵y ＝﹣x ﹣2，∴当﹣x ﹣2＝0时，x ＝﹣2，∴点C 的坐标为：（﹣2，0），△AOB 的面积＝△AOC 的面积+△COB 的面积 ＝12×2×2+12×2×4 ＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x ＜0或x ＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．21．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为m 元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.22．有A 、B 两组卡片共1张，A 组的三张分别写有数字2，4，6，B 组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A 组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【答案】（1）P （抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13； （2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=4263=， 乙获胜的情况有2种，P=2163=， 所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．23．如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线n y x=相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1． 求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．【答案】（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－12x ＋12 【解析】（1）由直线y mx =与双曲线n y x=相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）∵直线y mx =与双曲线n y x =相交于A(－1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0)∵△AOC 的面积为1，∴A(－1，1)将A(－1，1)代入y mx =，n y x=可得m ＝－1，n ＝－1； （2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）∴1,{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12． ∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋12． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.24．如图，直线y=12x+2与双曲线y=k x相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ．求双曲线的解析式；点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．【答案】（1）6y x=（2）(-6,0)或(-2,0). 【解析】分析：（1）把A 点坐标代入直线解析式可求得m 的值，则可求得A 点坐标，再把A 点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值，可求得双曲线解析式；（2）设P （t ，0），则可表示出PC 的长，进一步表示出△ACP 的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P 点坐标．详解：（1）把A 点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A （2，3）．∵A 点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x； （2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C （﹣4，0）．∵点P 在x 轴上，∴可设P 点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=12×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．25．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【答案】（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作12006040m-天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，根据题意得：360360332x x-=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴32x=32×40=60，答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作12006040m-天，根据题意得：7m+5×12006040m-≤145，解得：m≥10，答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．26．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．【答案】这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．【解析】分析：根据已知得出过F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性质得出即可．详解：这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．所以△AGF∽△EHF．因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．由△AGF∽△EHF，得AG GF EH HF=，即1.530 23x-=，所以x﹣1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗杆的高为21.1米．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b 2>4ac ；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，24b ac ∴>， 故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，即当x=2时，y>0∴4a+2b+c>0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-=∴2a+b=0， 故正确．综上所述，正确的结论有3个.故选B.2．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ）A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x =【答案】C 【解析】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点． 3．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可． 【详解】不等式组整理得：13x a x ≥-⎧⎨≤⎩， 由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．空气的密度为0.00129g/cm 3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．0.129×10﹣2B ．1.29×10﹣2C ．1.29×10﹣3D ．12.9×10﹣1【答案】C【解析】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1．故选C ．考点：科学记数法—表示较小的数．5）A ．9B ．±9C ．±3D ．3【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵81=9，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．即81的算术平方根是1．故选:D ．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.6．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C 【解析】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．所以AFI BGC DHE GHI 、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC ====，．3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=，7232DE HE HI EF FI ==--=--=，7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C ．。
中考二模测试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。
上海市徐汇区2017年中考数学二模试卷(含解析)
2017年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题.每题4分.满分24分）【下列各题的四个选项中.有且只有一个选项是正确的】1．如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B.那么点A和点B之间的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6．2．已知点M（1﹣2m.m﹣1）在第四象限内.那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜C．＜m＜1 D．m＜或m＞13．如图.AB∥CD.BE平分∠ABC.∠C=36°.那么∠ABE的大小是（）A．18° B．24° C．36° D．54°．4．已知直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3.0）和点B（0.2）.那么关于x的方程ax+b=0的解是（）A．x=﹣3 B．x=﹣1 C．x=0 D．x=25．某校开展“阅读季”活动.小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况.并将结果绘制成如图所示的条形统计图.根据图中相关信息.这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（）A．12和10 B．30和50 C．10和12 D．50和30．6．如图.在△ABC中.AC=BC.点D、E分别是边AB、AC的中点.延长DE到F.使得EF=DE.那么四边形ADCF是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．菱形二、填空题（本大题共12题.每题4分.满分48分）7．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m.0.0000077用科学记数法表示为．8．方程=的解是．9．如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣1.4）.那么k的范围是．10．如果关于x的方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根.那么k的取值范围是．11．将抛物线y=x2﹣2x+1向上平移2个单位后.所得抛物线的顶点坐标是．12．在实数.π.3°.tan60°.2中.随机抽取一个数.抽得的数大于2的概率是．13．甲.乙.丙.丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示.根据表中的信息.如果要从中.选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛.那么应选．甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.9 8.214．如果t是方程x2﹣2x﹣1=0的根.那么代数式2t2﹣4t的值是．15．如图.四边形DEFG是△ABC的内接矩形.其中D、G分别在边AB.AC上.点E、F在边BC上.DG=2DE.AH 是△ABC的高.BC=20.AH=15.那么矩形DEFG的周长是．16．如图.在平行四边形ABCD中.AE⊥CD.垂足为E.AF⊥BC.垂足为F.AD=4.BF=3.∠EAF=60°.设=.如果向量=k（k≠0）.那么k的值是．17．如图.在△ABC中.AD平分∠BAC交边BC于点D.BD=AD.AB=3.AC=2.那么AD的长是．18．如图.在△ABC中.∠ACB=α（90°＜α＜180°）.将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED.其中点E、D分别和点B、C对应.联结CD.如果CD⊥ED.请写出一个关于α与β的等量关系的式子．三、（本大题共7题.第19-22题每题10分；第23、24每题12分；第25题14分；满分78分）19．先化简.再求值：÷﹣（其中a=）20．解方程组：．21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元.该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球.这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍.求甲、乙两种足球的单价各是多少元？22．如图.已知梯形ABCD中.ADǁBC.AC、BD相交于点O.AB⊥AC.AD=CD.AB=3.BC=5．求：（1）tan∠ACD的值；（2）梯形ABCD的面积．23．如图1.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.点D是边AB的中点.点E在边BC上.AE=BE.点M是AE的中点.联结CM.点G在线段CM上.作∠GDN=∠AEB交边BC于N．（1）如图2.当点G和点M重合时.求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1.当点G和点M、C不重合时.求证：DG=DN．24．如图.已知抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2.0）.与y轴交于点C.点D是抛物线在第一象限的点．（1）当△ABD的面积为4时.①求点D的坐标；②联结OD.点M是抛物线上的点.且∠MDO=∠BOD.求点M的坐标；（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F.那么OE+OF的值是否变化.请说明理由．25．如图.已知△ABC中.AB=AC=5.BC=6.点O是边BC上的动点.以点O为圆心.OB为半径作圆O.交AB 边于点D.过点D作∠ODP=∠B.交边AC于点P.交圆O与点E．设OB=x．（1）当点P与点C重合时.求PD的长；（2）设AP﹣EP=y.求y关于x的解析式及定义域；（3）联结OP.当OP⊥OD时.试判断以点P为圆心.PC为半径的圆P与圆O的位置关系．2017年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题.每题4分.满分24分）【下列各题的四个选项中.有且只有一个选项是正确的】1．如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B.那么点A和点B之间的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6．【考点】13：数轴．【分析】本题可以采用两种方法：（1）在数轴上直接数出表示﹣4和表示2的两点之间的距离．（2）用较大的数减去较小的数．【解答】解：根据较大的数减去较小的数得：2﹣（﹣4）=6.故选D．【点评】本题考查了数轴.掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解题的关键．2．已知点M（1﹣2m.m﹣1）在第四象限内.那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜C．＜m＜1 D．m＜或m＞1【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【分析】根据坐标系内点的横纵坐标符号特点列出关于m的不等式组求解可得．【解答】解：根据题意.可得：.解不等式①.得：m＜.解不等式②.得：m＜1.∴m＜.故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组.正确求出每一个不等式解集是基础.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．如图.AB∥CD.BE平分∠ABC.∠C=36°.那么∠ABE的大小是（）A．18° B．24° C．36° D．54°．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】先根据平行线的性质.得出∠ABC=36°.再根据BE平分∠ABC.即可得出∠ABE=∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD.∠C=36°.∴∠ABC=36°.又∵BE平分∠ABC.∴∠ABE=∠ABC=18°.故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质.解题时注意：两直线平行.内错角相等．4．已知直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3.0）和点B（0.2）.那么关于x的方程ax+b=0的解是（）A．x=﹣3 B．x=﹣1 C．x=0 D．x=2【考点】FC：一次函数与一元一次方程．【分析】直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值即为关于x的方程ax+b=0的解．【解答】解：∵直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3.0）.∴关于x的方程ax+b=0的解是x=﹣3．故选A．【点评】本题本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a.b为常数.a≠0）的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时.求相应的自变量的值．从图象上看.相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．5．某校开展“阅读季”活动.小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况.并将结果绘制成如图所示的条形统计图.根据图中相关信息.这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（）A．12和10 B．30和50 C．10和12 D．50和30．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】众数就是出现次数最多的数.据此即可判断.中位数就是大小处于中间位置的数.根据定义判断．【解答】解：这组数据中30元出现次数最多.故众数是：30元；40个数据中位数是第20个数据50元与第21个数据50元的平均数.故中位数是：50元．故选B．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．如图.在△ABC中.AC=BC.点D、E分别是边AB、AC的中点.延长DE到F.使得EF=DE.那么四边形ADCF是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．菱形【考点】LI：直角梯形；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形.再证明AC=DF即可．【解答】解：∵E是AC中点.∴AE=EC.∵DE=EF.∴四边形ADCF是平行四边形.∵AD=DB.AE=EC.∴DE=BC.∴DF=BC.∵CA=CB.∴AC=DF.∴四边形ADCF是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12题.每题4分.满分48分）7．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m.0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示.一般形式为a×10﹣n.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂.指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6.故答案为：7.7×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为a×10﹣n.其中1≤|a|＜10.n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．方程=的解是x1=2.x2=﹣1 ．【考点】AG：无理方程．【分析】将方程两边平方整理得到关于x的一元二次方程.然后求解即可．【解答】解：方程两边平方得.x2﹣x=2.整理得.x2﹣x﹣2=0.解得x1=2.x2=﹣1.经检验.x1=2.x2=﹣1都是原方程的根.所以.方程的解是x1=2.x2=﹣1．故答案为：x1=2.x2=﹣1．【点评】本题主要考查解无理方程的知识点.去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键.注意观察方程的结构特点.把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答.需要同学们仔细掌握．9．如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣1.4）.那么k的范围是﹣4 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（﹣1.4）代入反比例函数y=（k≠0）.求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣1.4）.∴4=.解得k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点.熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．如果关于x的方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根.那么k的取值范围是k＞﹣．【考点】AA：根的判别式．【专题】11 ：计算题．【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4（﹣k）＞0.然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=32﹣4（﹣k）＞0.解得k＞﹣．故答案为k＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时.方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时.方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时.方程无实数根．11．将抛物线y=x2﹣2x+1向上平移2个单位后.所得抛物线的顶点坐标是（1.2）．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据配方法先化为顶点式.再根据上加下减左加右减的原则得出解析式.最后确定顶点坐标即可．【解答】解：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2.平移后的解析式为y=（x﹣1）2+2.∴顶点的坐标为（1.2）.故答案为（1.2）．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换.掌握用配方法把一般式化为顶点式以及顶点坐标的求法是解题的关键．12．在实数.π.3°.tan60°.2中.随机抽取一个数.抽得的数大于2的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】先找出大于2的数.再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：在实数.π.3°.tan60°.2中.大于2的数有.π.则抽得的数大于2的概率是；故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．甲.乙.丙.丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示.根据表中的信息.如果要从中.选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛.那么应选甲．甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.9 8.2【考点】W7：方差；W2：加权平均数．【分析】先确定平均数较大的运动员.再选出方差较小的运动员．【解答】解：因为甲的平均数较大.且甲的方差较小.比较稳定.所以选择甲参加比赛．故答案为：甲．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大.则平均值的离散程度越大.稳定性也越小；反之.则它与其平均值的离散程度越小.稳定性越好14．如果t是方程x2﹣2x﹣1=0的根.那么代数式2t2﹣4t的值是 2 ．【考点】A3：一元二次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到t2﹣2t﹣1=0.则t2﹣2t=1.然后利用整体代入的方法计算代数式2t2﹣4t的值．【解答】解：当x=t时.t2﹣2t﹣1=0.则t2﹣2t=1.所以2t2﹣4t=2（t2﹣2t）=2．故答案为2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．如图.四边形DEFG是△ABC的内接矩形.其中D、G分别在边AB.AC上.点E、F在边BC上.DG=2DE.AH 是△ABC的高.BC=20.AH=15.那么矩形DEFG的周长是36 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质结论得到结论．【解答】解：∵DG∥BC.AH⊥BC.∴AH⊥DG.△ADG∽△ABC.∴.即.∴DE=6.∴DG=2DE=12.∴矩形DEFG的周长=2×（6+12）=36．故答案为：36．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质.矩形的性质.熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．如图.在平行四边形ABCD中.AE⊥CD.垂足为E.AF⊥BC.垂足为F.AD=4.BF=3.∠EAF=60°.设=.如果向量=k（k≠0）.那么k的值是﹣．【考点】LM：*平面向量；L5：平行四边形的性质．【分析】根据AE⊥CD、AF⊥BC及∠EAF=60°可得∠C=120°.由平行四边形得出∠B=∠D=60°、AB ∥CD且AB=CD.利用三角函数求得DE=2、AB=6.CE=4.最后可得==﹣=﹣．【解答】解：∵AE⊥CD、AF⊥BC.∴∠AEC=∠AFC=90°.∵∠EAF=60°.∴∠C=360°﹣∠AEC﹣∠AFC=120°.∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠B=∠D=60°.∴DE=ADcosD=4×=2.AB===6.则CE=CD﹣DE=AB﹣DE=6﹣2=4.∵AB∥CD.且AB=CD.∴==﹣=﹣=﹣.故答案为：﹣．【点评】本题主要考查四边形内角和、平行四边形的性质、三角函数的应用及平面向量的计算.熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17．如图.在△ABC中.AD平分∠BAC交边BC于点D.BD=AD.AB=3.AC=2.那么AD的长是．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得到△ACD∽△BCA.然后根据题目中的数据即可求得AD的长．【解答】解：∵在△ABC中.AD平分∠BAC交边BC于点D.BD=AD.∴∠BAD=∠CAD.∠BAD=∠ABD.∴∠ABC=∠CAD.又∵∠ACD=∠BCA.∴△ACD∽△BCA.∴.∵BD=AD.AB=3.AC=2.∴.解得.AD=.CD=.故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质.解答本题的关键是明确题意.找出三角形相似的条件．18．如图.在△ABC中.∠ACB=α（90°＜α＜180°）.将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED.其中点E、D分别和点B、C对应.联结CD.如果CD⊥ED.请写出一个关于α与β的等量关系的式子α+β=180°．【考点】R2：旋转的性质；K7：三角形内角和定理；KH：等腰三角形的性质．【分析】先过A作AF⊥CD.根据旋转的性质.得出∠ADE=∠ACB=α.AC=AD.∠CAD=2β.再根据等腰三角形的性质.即可得到Rt△ADF中.∠DAF+∠ADF=β+α﹣90°=90°.据此可得α与β的等量关系．【解答】解：如图.过A作AF⊥CD.由旋转可得.∠ADE=∠ACB=α.∵CD⊥DE.∴∠ADC=α﹣90°.由旋转可得.AC=AD.∠CAD=2β.∴∠DAF=β.∴Rt△ADF中.∠DAF+∠ADF=90°.即β+α﹣90°=90°.∴α+β=180°．故答案为：α+β=180°．【点评】本题主要考查了旋转的性质.三角形内角和定理以及等腰三角形的性质的综合应用.解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形.依据等腰三角形三线合一的性质进行计算．三、（本大题共7题.第19-22题每题10分；第23、24每题12分；第25题14分；满分78分）19．先化简.再求值：÷﹣（其中a=）【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算除法.再算减法.最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=（a﹣1）﹣3=a﹣1﹣3=a﹣4．当a=时.原式=﹣4=﹣3．【点评】本题考查的是分式的化简求值.此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系.再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式.再把此相等关系整体代入所求代数式.即可求出代数式的值．20．解方程组：．【考点】AF：高次方程．【分析】由②得出（2x﹣3y）2=16.求出2x﹣3y=±4.把原方程组转化成两个二元一次方程组.求出方程组的解即可．【解答】解：由②得：（2x﹣3y）2=16.2x﹣3y=±4.即原方程组化为和.解得：..即原方程组的解为：.．【点评】本题考查了解高次方程组.能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元.该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球.这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍.求甲、乙两种足球的单价各是多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设购买一个甲品牌的足球需x元.则购买一个乙品牌的足球需（x+20）元.根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元.=×2.解得.x=50.经检验.x=50是原分式方程的解.所以x+20=70（元）.答：购买一个甲种足球需50元.一个乙种足球需70元．【点评】本题考查分式方程的应用.关键是根据数量作为等量关系列出方程．22．如图.已知梯形ABCD中.ADǁBC.AC、BD相交于点O.AB⊥AC.AD=CD.AB=3.BC=5．求：（1）tan∠ACD的值；（2）梯形ABCD的面积．【考点】LH：梯形；T7：解直角三角形．【分析】（1）作DE∥AB交BC于E.交AC于M.证出DE⊥AC.由等腰三角形的性质得出AM=CM.证明四边形ABED是平行四边形.得出DE=AB=3.在Rt△ABC中.由勾股定理求出AC=4.得出AM=CM=2.由平行线分线段成比例定理得出DM=EM=DE=.即可求出tan∠ACD==；（2）梯形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积.即可得出答案．【解答】解：（1）作DE∥AB交BC于E.交AC于M.如图所示：∵AB⊥AC.DE∥AB.∴DE⊥AC.∵AD=CD.∴AM=CM.∵AD∥BC.DE∥AB.∴四边形ABED是平行四边形.∴DE=AB=3.在Rt△ABC中.AC===4.∴AM=CM=2.∵AD∥BC.∴DM：EM=AM：CM=1：1.∴DM=EM=DE=.∴tan∠ACD===；（2）梯形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=×3×4+×4×=9．【点评】本题考查了梯形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、梯形和三角形面积的计算等知识；本题综合性强.有一定难度．23．如图1.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.点D是边AB的中点.点E在边BC上.AE=BE.点M是AE的中点.联结CM.点G在线段CM上.作∠GDN=∠AEB交边BC于N．（1）如图2.当点G和点M重合时.求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1.当点G和点M、C不重合时.求证：DG=DN．【考点】LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）如图2中.首先证明四边形DMEN是平行四边形.再证明ME=MD即可证明．（2）如图1中.取BE的中点F.连接DM、DF．只要证明△DMG≌△DFN即可．【解答】证明：（1）如图2中.∵AM=ME．AD=DB.∴DM∥BE.∴∠GDN+∠DNE=180°.∵∠GDN=∠AEB.∴∠AEB+∠DNE=180°.∴AE∥DN.∴四边形DMEN是平行四边形.∵DM=BE.EM=AE.AE=BE.∴DM=EM.∴四边形DMEN是菱形．（2）如图1中.取BE的中点F.连接DM、DF．由（1）可知四边形EMDF是菱形.∴∠AEB=∠MDF.DM=DF.∴∠GDN=∠AEB.∴∠MDF=∠GDN.∴∠MDG=∠FDN.∵∠DFN=∠AEB=∠MCE.∠GMD=∠EMD+∠CME.、在Rt△ACE中.∵AM=ME.∴CM=ME.∴∠MCE=∠CEM=∠EMD.∴∠DMG=∠DFN.∴△DMG≌△DFN.∴DG=DN．【点评】本题考查菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识.解题的关键是学会添加常用辅助线.构造全等三角形解决问题.属于中考常考题型．24．如图.已知抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2.0）.与y轴交于点C.点D是抛物线在第一象限的点．（1）当△ABD的面积为4时.①求点D的坐标；②联结OD.点M是抛物线上的点.且∠MDO=∠BOD.求点M的坐标；（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F.那么OE+OF的值是否变化.请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先确定出抛物线解析式.①设出点D坐标.用三角形ABD的面积建立方程即可得出点D 坐标；②分点M在OD上方.利用内错角相等.两直线平行.即可得出点M的纵坐标.即可得出M的坐标.带你M在OD下方时.求出直线DG的解析式.和抛物线解析式联立求出直线和抛物线的交点即可判断不存在；（2）设出点D的坐标.利用平行线分线段成比例定理表示出OE.OF求和即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2.0）.∴A（﹣2.0）.4a+4=0.∴a=﹣1.AB=4.∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4.①设D（m.﹣m2+4）.∵△ABD的面积为4.∴4=×4（﹣m2+4）∴m=±.∵点D在第一象限.∴m=.∴D（.2）.②如图1.点M在OD上方时.∵∠MDO=∠BOD.∴DM∥AB.∴M（﹣.2）.当M在OD下方时.设DM交x轴于G.设G（n.0）.∴OG=n.∵D（.2）.∴DG=.∵∠MDO=∠BOD.∴OG=DG.∴.∴n=.∴G（.0）.∵D（.2）.∴直线DG的解析式为y=﹣2x+6①.∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4②.联立①②得.x=.y=2.此时交点刚好是D点. 所以在OD下方不存在点M．（2）OE+OF的值不发生变化.理由：如图2.过点D作DH⊥AB于H.∴OF∥DH.∴.设D（b.﹣b2+4）.∴AH=b+2.DH=﹣b2+4.∵OA=2.∴.∴OF=.同理：OE=2（2+b）.∴OE+OF=2（2﹣b）+2（2+b）=8．【点评】此题是二次函数综合题.主要考查了待定系数法.平行线的判定.平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是求出抛物线解析式.难点是分情况求出点M的坐标.解（2）的关键是作出辅助线．25．如图.已知△ABC中.AB=AC=5.BC=6.点O是边BC上的动点.以点O为圆心.OB为半径作圆O.交AB 边于点D.过点D作∠ODP=∠B.交边AC于点P.交圆O与点E．设OB=x．（1）当点P与点C重合时.求PD的长；（2）设AP﹣EP=y.求y关于x的解析式及定义域；（3）联结OP.当OP⊥OD时.试判断以点P为圆心.PC为半径的圆P与圆O的位置关系．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中.首先求出cos∠B.cos∠A.如图2中.当点P与C重合时.只要证明PA=PD即可；（2）如图2中.作CG⊥AB于G.OH⊥BD于H．分两种情形①当≤x≤时.如图4中．②当＜x＜时.如图5中.作PG⊥AB于G．（3）如图6中.连接OP．根据cos∠C=cos∠B==.列出方程.求出两圆的半径.圆心距即可判断．【解答】解：（1）如图1中.作AH⊥BC于H.CG⊥AB于G.∵AB=AC=5.AH⊥BC.∴BH=CH=3.AH=4.∵•BC•AH=•AB•CG.∴CG=.AG==.∴cos∠B=.cos∠BAC=.如图2中.当点P与C重合时.∵OB=OD.∴∠B=∠ODB=∠ACB.∵∠ADO=∠B+∠BOD=∠CDO+∠ADP.∠ODP=∠B. ∴∠ADP=∠BOD=∠BAC.∴PA=PD=5；（2）如图2中.作CG⊥AB于G.OH⊥BD于H．∵AD=2AG=.∵BD=2BH=2OB•cos∠B=x.∴x+=5.∴x=.如图3中.当P、E重合时.作EG⊥AD于G．根据对称性可知.B、E关于直线OD对称.∴DB=DE=AE=x.∵cos∠A==.∴=.解得x=.当点D与A重合时x=5.∴x=.当≤x≤时.如图4中.∵y=PA﹣PE=PD﹣PE=DE=BD=x.∴y=x.当＜x＜时.如图5中.作PG⊥AB于G．∵BD=DE=x.DG=AG=（5﹣x）.∴AP=AG÷cos∠A=（5﹣x）.∴y=AP﹣EP=（5﹣x）﹣[x﹣（5﹣x）]=﹣x+.综上所述.y=．（3）如图6中.连接OP．连接OP.∵OP⊥AC.∴cos∠C=cos∠B==.∴=.∴x=.PC=.OP=.∵＜+.∴以点P为圆心.PC为半径的圆P与圆O的位置关系是相交．【点评】本题考查圆综合题、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识.解题的关键是寻找特殊点解决问题.学会构建方程的解决问题.学会用分类讨论的思想思考问题.属于中考压轴题．。
徐汇区初三数学二模试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(x)的对称轴是（）A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -22. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC上的高，那么下列哪个结论是正确的？（）A. ∠BAD = ∠BACB. ∠BAD = ∠DACC. ∠BAD = ∠BDAD. ∠BAD = ∠CDA3. 已知一次函数y = kx + b（k≠0），当x=1时，y=2；当x=3时，y=6，那么k 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），点Q在x轴上，且PQ=5，那么点Q 的坐标可能是（）A. （-8，0）B. （-2，0）C. （2，0）D. （8，0）5. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 圆B. 正方形C. 等腰梯形D. 长方形6. 若等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，那么第10项an的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 227. 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若OA=3，OB=4，那么OC 的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，它的两个根为a和b，那么a+b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 在三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，那么∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 已知一次函数y = -2x + 5的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，那么AB的长度为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，那么第n项an的通项公式为______。
12. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为______。
上海市徐汇区2017年中考数学二模试卷(含解析)
2017年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6．2．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜C．＜m＜1 D．m＜或m＞13．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C=36°，那么∠ABE的大小是（）A．18° B．24° C．36° D．54°．4．已知直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3，0）和点B（0，2），那么关于x的方程ax+b=0的解是（）A．x=﹣3 B．x=﹣1 C．x=0 D．x=25．某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（）A．12和10 B．30和50 C．10和12 D．50和30．6．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE到F，使得EF=DE，那么四边形ADCF是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．菱形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为．8．方程=的解是．9．如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣1，4），那么k的范围是．10．如果关于x的方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．11．将抛物线y=x2﹣2x+1向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是．12．在实数，π，3°，tan60°，2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是．13．甲，乙，丙，丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示，根据表中的信息，如果要从中，选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应选．14．如果t是方程x2﹣2x﹣1=0的根，那么代数式2t2﹣4t的值是．15．如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG=2DE，AH是△ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周长是．16．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AD=4，BF=3，∠EAF=60°，设=，如果向量=k（k≠0），那么k的值是．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD=AD，AB=3，AC=2，那么AD的长是．18．如图，在△ABC中，∠ACB=α（90°＜α＜180°），将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD⊥ED，请写出一个关于α与β的等量关系的式子．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24每题12分；第25题14分；满分78分）19．先化简，再求值：÷﹣（其中a=）20．解方程组：．21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？22．如图，已知梯形ABCD中，ADǁBC，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AD=CD，AB=3，BC=5．求：（1）tan∠ACD的值；（2）梯形ABCD的面积．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE=BE，点M是AE 的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN=∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG=DN．24．如图，已知抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点．（1）当△ABD的面积为4时，①求点D的坐标；②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO=∠BOD，求点M的坐标；（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O，交AB边于点D，过点D作∠ODP=∠B，交边AC于点P，交圆O与点E．设OB=x．（1）当点P与点C重合时，求PD的长；（2）设AP﹣EP=y，求y关于x的解析式及定义域；（3）联结OP，当OP⊥OD时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系．2017年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6．【考点】13：数轴．【分析】本题可以采用两种方法：（1）在数轴上直接数出表示﹣4和表示2的两点之间的距离．（2）用较大的数减去较小的数．【解答】解：根据较大的数减去较小的数得：2﹣（﹣4）=6，故选D．【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解题的关键．2．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜C．＜m＜1 D．m＜或m＞1【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【分析】根据坐标系内点的横纵坐标符号特点列出关于m的不等式组求解可得．【解答】解：根据题意，可得：，解不等式①，得：m＜，解不等式②，得：m＜1，∴m＜，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C=36°，那么∠ABE的大小是（）A．18° B．24° C．36° D．54°．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC=36°，再根据BE平分∠ABC，即可得出∠ABE=∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=36°，∴∠ABC=36°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=18°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．已知直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3，0）和点B（0，2），那么关于x的方程ax+b=0的解是（）A．x=﹣3 B．x=﹣1 C．x=0 D．x=2【考点】FC：一次函数与一元一次方程．【分析】直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值即为关于x的方程ax+b=0的解．【解答】解：∵直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=﹣3．故选A．【点评】本题本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．5．某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（）A．12和10 B．30和50 C．10和12 D．50和30．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】众数就是出现次数最多的数，据此即可判断，中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断．【解答】解：这组数据中30元出现次数最多，故众数是：30元；40个数据中位数是第20个数据50元与第21个数据50元的平均数，故中位数是：50元．故选B．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE到F，使得EF=DE，那么四边形ADCF是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．菱形【考点】LI：直角梯形；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．【解答】解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故答案为：7.7×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．方程=的解是x1=2，x2=﹣1 ．【考点】AG：无理方程．【分析】将方程两边平方整理得到关于x的一元二次方程，然后求解即可．【解答】解：方程两边平方得，x2﹣x=2，整理得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验，x1=2，x2=﹣1都是原方程的根，所以，方程的解是x1=2，x2=﹣1．故答案为：x1=2，x2=﹣1．【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．9．如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣1，4），那么k的范围是﹣4 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（﹣1，4）代入反比例函数y=（k≠0），求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣1，4），∴4=，解得k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．如果关于x的方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＞﹣．【考点】AA：根的判别式．【专题】11 ：计算题．【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4（﹣k）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=32﹣4（﹣k）＞0，解得k＞﹣．故答案为k＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．11．将抛物线y=x2﹣2x+1向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（1，2）．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据配方法先化为顶点式，再根据上加下减左加右减的原则得出解析式，最后确定顶点坐标即可．【解答】解：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，平移后的解析式为y=（x﹣1）2+2，∴顶点的坐标为（1，2），故答案为（1，2）．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，掌握用配方法把一般式化为顶点式以及顶点坐标的求法是解题的关键．12．在实数，π，3°，tan60°，2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】先找出大于2的数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：在实数，π，3°，tan60°，2中，大于2的数有，π，则抽得的数大于2的概率是；故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．甲，乙，丙，丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示，根据表中的信息，如果要从中，选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应选甲．【考点】W7：方差；W2：加权平均数．【分析】先确定平均数较大的运动员，再选出方差较小的运动员．【解答】解：因为甲的平均数较大，且甲的方差较小，比较稳定，所以选择甲参加比赛．故答案为：甲．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好14．如果t是方程x2﹣2x﹣1=0的根，那么代数式2t2﹣4t的值是 2 ．【考点】A3：一元二次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到t2﹣2t﹣1=0，则t2﹣2t=1，然后利用整体代入的方法计算代数式2t2﹣4t的值．【解答】解：当x=t时，t2﹣2t﹣1=0，则t2﹣2t=1，所以2t2﹣4t=2（t2﹣2t）=2．故答案为2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG=2DE，AH是△ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周长是36 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质结论得到结论．【解答】解：∵DG∥BC，AH⊥BC，∴AH⊥DG，△ADG∽△ABC，∴，即，∴DE=6，∴DG=2DE=12，∴矩形DEFG的周长=2×（6+12）=36．故答案为：36．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AD=4，BF=3，∠EAF=60°，设=，如果向量=k（k≠0），那么k的值是﹣．【考点】LM：*平面向量；L5：平行四边形的性质．【分析】根据AE⊥CD、AF⊥BC及∠EAF=60°可得∠C=120°，由平行四边形得出∠B=∠D=60°、AB∥CD且AB=CD，利用三角函数求得DE=2、AB=6，CE=4，最后可得==﹣=﹣．【解答】解：∵AE⊥CD、AF⊥BC，∴∠AEC=∠AFC=90°，∵∠EAF=60°，∴∠C=360°﹣∠AEC﹣∠AFC=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，∴DE=ADcosD=4×=2，AB===6，则CE=CD﹣DE=AB﹣DE=6﹣2=4，∵AB∥CD，且AB=CD，∴==﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查四边形内角和、平行四边形的性质、三角函数的应用及平面向量的计算，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD=AD，AB=3，AC=2，那么AD的长是．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得到△ACD∽△BCA，然后根据题目中的数据即可求得AD的长．【解答】解：∵在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD=AD，∴∠BAD=∠CAD，∠BAD=∠ABD，∴∠ABC=∠CAD，又∵∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴，∵BD=AD，AB=3，AC=2，∴，解得，AD=，CD=，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出三角形相似的条件．18．如图，在△ABC中，∠ACB=α（90°＜α＜180°），将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD⊥ED，请写出一个关于α与β的等量关系的式子α+β=180°．【考点】R2：旋转的性质；K7：三角形内角和定理；KH：等腰三角形的性质．【分析】先过A作AF⊥CD，根据旋转的性质，得出∠ADE=∠ACB=α，AC=AD，∠CAD=2β，再根据等腰三角形的性质，即可得到Rt△ADF中，∠DAF+∠ADF=β+α﹣90°=90°，据此可得α与β的等量关系．【解答】解：如图，过A作AF⊥CD，由旋转可得，∠ADE=∠ACB=α，∵CD⊥DE，∴∠ADC=α﹣90°，由旋转可得，AC=AD，∠CAD=2β，∴∠DAF=β，∴Rt△ADF中，∠DAF+∠ADF=90°，即β+α﹣90°=90°，∴α+β=180°．故答案为：α+β=180°．【点评】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据等腰三角形三线合一的性质进行计算．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24每题12分；第25题14分；满分78分）19．先化简，再求值：÷﹣（其中a=）【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算除法，再算减法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=（a﹣1）﹣3=a﹣1﹣3=a﹣4．当a=时，原式=﹣4=﹣3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．20．解方程组：．【考点】AF：高次方程．【分析】由②得出（2x﹣3y）2=16，求出2x﹣3y=±4，把原方程组转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：由②得：（2x﹣3y）2=16，2x﹣3y=±4，即原方程组化为和，解得：，，即原方程组的解为：，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设购买一个甲品牌的足球需x元，则购买一个乙品牌的足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，=×2，解得，x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，所以x+20=70（元），答：购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．【点评】本题考查分式方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程．22．如图，已知梯形ABCD中，ADǁBC，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AD=CD，AB=3，BC=5．求：（1）tan∠ACD的值；（2）梯形ABCD的面积．【考点】LH：梯形；T7：解直角三角形．【分析】（1）作DE∥AB交BC于E，交AC于M，证出DE⊥AC，由等腰三角形的性质得出AM=CM，证明四边形ABED是平行四边形，得出DE=AB=3，在Rt△ABC中，由勾股定理求出AC=4，得出AM=CM=2，由平行线分线段成比例定理得出DM=EM=DE=，即可求出tan∠ACD==；（2）梯形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）作DE∥AB交BC于E，交AC于M，如图所示：∵AB⊥AC，DE∥AB，∴DE⊥AC，∵AD=CD，∴AM=CM，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB=3，在Rt△ABC中，AC===4，∴AM=CM=2，∵AD∥BC，∴DM：EM=AM：CM=1：1，∴DM=EM=DE=，∴tan∠ACD===；（2）梯形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=×3×4+×4×=9．【点评】本题考查了梯形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、梯形和三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE=BE，点M是AE 的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN=∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG=DN．【考点】LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）如图2中，首先证明四边形DMEN是平行四边形，再证明ME=MD即可证明．（2）如图1中，取BE的中点F，连接DM、DF．只要证明△DMG≌△DFN即可．【解答】证明：（1）如图2中，∵AM=ME．AD=DB，∴DM∥BE，∴∠GDN+∠DNE=180°，∵∠GDN=∠AEB，∴∠AEB+∠DNE=180°，∴AE∥DN，∴四边形DMEN是平行四边形，∵DM=BE，EM=AE，AE=BE，∴DM=EM，∴四边形DMEN是菱形．（2）如图1中，取BE的中点F，连接DM、DF．由（1）可知四边形EMDF是菱形，∴∠AEB=∠MDF，DM=DF，∴∠GDN=∠AEB，∴∠MDF=∠GDN，∴∠MDG=∠FDN，∵∠DFN=∠AEB=∠MCE，∠GMD=∠EMD+∠CME，、在Rt△ACE中，∵AM=ME，∴CM=ME，∴∠MCE=∠CEM=∠EMD，∴∠DMG=∠DFN，∴△DMG≌△DFN，∴DG=DN．【点评】本题考查菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．如图，已知抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点．（1）当△ABD的面积为4时，①求点D的坐标；②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO=∠BOD，求点M的坐标；（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先确定出抛物线解析式，①设出点D坐标，用三角形ABD的面积建立方程即可得出点D坐标；②分点M在OD上方，利用内错角相等，两直线平行，即可得出点M的纵坐标，即可得出M的坐标，带你M在OD下方时，求出直线DG的解析式，和抛物线解析式联立求出直线和抛物线的交点即可判断不存在；（2）设出点D的坐标，利用平行线分线段成比例定理表示出OE，OF求和即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），∴A（﹣2，0），4a+4=0，∴a=﹣1，AB=4，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4，①设D（m，﹣m2+4），∵△ABD的面积为4，∴4=×4（﹣m2+4）∴m=±，∵点D在第一象限，∴m=，∴D（，2），②如图1，点M在OD上方时，∵∠MDO=∠BOD，∴DM∥AB，∴M（﹣，2），当M在OD下方时，设DM交x轴于G，设G（n，0），∴OG=n，∵D（，2），∴DG=，∵∠MDO=∠BOD，∴OG=DG，∴，∴n=，∴G（，0），∵D（，2），∴直线DG的解析式为y=﹣2x+6①，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4②，联立①②得，x=，y=2，此时交点刚好是D点，所以在OD下方不存在点M．（2）OE+OF的值不发生变化，理由：如图2，过点D作DH⊥AB于H，∴OF∥DH，∴，设D（b，﹣b2+4），∴AH=b+2，DH=﹣b2+4，∵OA=2，∴，∴OF=，同理：OE=2（2+b），∴OE+OF=2（2﹣b）+2（2+b）=8．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线的判定，平行线分线段成比例定理，解（1）的关键是求出抛物线解析式，难点是分情况求出点M的坐标，解（2）的关键是作出辅助线．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O，交AB边于点D，过点D作∠ODP=∠B，交边AC于点P，交圆O与点E．设OB=x．（1）当点P与点C重合时，求PD的长；（2）设AP﹣EP=y，求y关于x的解析式及定义域；（3）联结OP，当OP⊥OD时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，首先求出cos∠B，cos∠A，如图2中，当点P与C重合时，只要证明PA=PD 即可；（2）如图2中，作CG⊥AB于G，OH⊥BD于H．分两种情形①当≤x≤时，如图4中．②当＜x＜时，如图5中，作PG⊥AB于G．（3）如图6中，连接OP．根据cos∠C=cos∠B==，列出方程，求出两圆的半径，圆心距即可判断．【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H，CG⊥AB于G，∵AB=AC=5，AH⊥BC，∴BH=CH=3，AH=4，∵•BC•AH=•AB•CG，∴CG=，AG==，∴cos∠B=，cos∠BAC=，如图2中，当点P与C重合时，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=∠ACB，∵∠ADO=∠B+∠BOD=∠CDO+∠ADP，∠ODP=∠B，∴∠ADP=∠BOD=∠BAC，∴PA=PD=5；（2）如图2中，作CG⊥AB于G，OH⊥BD于H．∵AD=2AG=，∵BD=2BH=2OB•cos∠B=x，∴x+=5，∴x=，如图3中，当P、E重合时，作EG⊥AD于G．根据对称性可知，B、E关于直线OD对称，∴DB=DE=AE=x，∵cos∠A==，∴=，解得x=，当点D与A重合时x=5，∴x=，当≤x≤时，如图4中，∵y=PA﹣PE=PD﹣PE=DE=BD=x，∴y=x，当＜x＜时，如图5中，作PG⊥AB于G．∵BD=DE=x，DG=AG=（5﹣x），∴AP=AG÷cos∠A=（5﹣x），∴y=AP﹣EP=（5﹣x）﹣[x﹣（5﹣x）]=﹣x+，综上所述，y=．（3）如图6中，连接OP．连接OP，∵OP⊥AC，∴cos∠C=cos∠B==，∴=，∴x=，PC=，OP=，∵＜+，∴以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系是相交．【点评】本题考查圆综合题、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是寻找特殊点解决问题，学会构建方程的解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
上海各区二模题含解析
2017年上海市初三二模数学汇编之18题（十六区全）1.（2017徐汇二模）如图，在V ABC 中，(90180)ACB αα∠=<<o o ，将V ABC 绕点A 逆时针旋转2β后得V AED ，其中点E 、D 分别和点B 、C 对应，联结CD ，如果⊥CD ED ，请写出一个关于α与β的等量关系式 ：________________.【考点】图形的旋转、等腰三角形【解析】根据题意：ACB ADE α∠=∠=，90CDE ∠=︒Q ，90ADC α∴∠=-︒，2,BAE DAC AC BC β∠=∠==Q ， 90ACD ADC β∴∠=∠=︒-，180αβ∴+=︒.2.（2017黄埔二模）如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、C 落到对角线AC 上点M 、N 处.已知2MN =，1NC =，则矩形ABCD 的面积是 .【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】设AB x =，由题意可得：2,3.AN AD x AC x ==+=+在Rt ADC V 中，222AD DC AC +=，即222(2)(3)x x x ++=+.解得：1x =+((319ABCD S AD DC ∴=⨯==+X3.(2017静安二模)如图，A e 和B e 的半径分别为5和1，3AB =，点O 在直线AB 上. O e 与A e 、B e 都内切，那么O e 半径是 .【考点】圆与圆的位置关系图（1）图（2）【解析】根据题意：,A O O B OA R R OB R R =-=-,|||62|3O AB OA OB R ∴=-=-=32RO ∴=,924.（2017闵行二模）如图，在Rt ABC V 中，90,8,6,C AC BC ∠=︒==点D E 、分别在边AB AC 、上，将ADE V 沿直线DE 翻折，点A 的对应点在边AB 上，联结'A C .如果''A C A A =，那么BD = .【考点】勾股定理、图形的翻折【解析】根据题意： 115'''5,''222A A AB AC AB AD DB A B =======15''2BD BA A D ∴=+=5.（2017普陀二模）将ABC V 绕点B 按逆时针方向旋转得到EBD V ，点E 、点D 分别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上，边DE 交边AB 于点F ，BDC ABC V :V，已知BC =，5AC =，那么DBF V 的面积等于 .【考点】图形的旋转、相似、八字形【解析】223BDC ABC BC CD CA CD AD AC CD ∴=⋅∴==∴=-=Q V :V333=588BDF BDF BDF BDE ABC BDE S S S AD DF DF ADF BEF EB EF S DE S S ∴=∴==∴==V V V V V V Q V :V6.（2017杨浦二模）如图，在Rt ABC V 中，90, 4.C CA CB ∠=︒==将ABC V 翻折，是得点B 与点AC 的中点M 重合，如果折痕与边AB 的交点为E ，那么BE 的长为 .【考点】图形的翻折、勾股定理、等腰直角三角BBA33154588216BDF ABC S S ∴==⨯=V VHBA【解析】过点M 作MH AB ⊥，设BE x =，根据题意得：,AB ME BE x AH MH HE x ======，在Rt MHE V 中，222222+)MH HE ME x x x +=∴=∴=（ 7.（2017嘉定二模）如图，在ABC V 中，390,10,cos 5ACB AB A ∠=︒==，将ABC V 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为'A 、'B ，''A B 与边AB 相交于点E ，如果''A B AC ⊥那么线段'B E 的长为 .【考点】图形的旋转、母子三角形、锐角三角比【解析】根据题意：3'''cos '1065A C AB A =⋅=⨯=，318''cos '655A F A C A =⋅=⨯=32''''5B F A B A F ∴=-=，246,55CF AF AC CF ==∴=-=Q42424''3155AEF ABC EF AF B E B F EF ∴==∴=-=QV :V 8.（2017长宁、金山、青浦二模）如图，在Rt ABC V 中，,AB AC D E =、是斜边BC 上两点，45DAE ∠=︒，将ADC V 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到AFB V .设,=BD a EC b =.那么AB = .【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】将ABD V 沿AD 翻折得到ADF V ，联结EF .根据题意得：,ABD AFD AEF AEC ≅≅V V V V ，,DF BD a EF EC b ∴====.45B C DFA AFE ∠=∠=∠=∠=︒90DFE ∴∠=︒DE ∴=+BC BD DE EC a b AB ∴=+=++=9.（2017崇明二模）如图，已知ABC V 中，3,4,BC AC BD ==平分ABC ∠，将ABC V 绕着点A 旋转后，点B 、C 的对应点分别记为11B C 、，如果点1B 落在射线BD 上.那么1CC 的长度为 .BBB【考点】图形的旋转、八字形、旋转相似【解析】1111111,//ABB CBB ABB AB B CBB AB B AB BC ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴Q1111111AB B D BB AD AB BB ABB ACC BC DC DB AC CC ∴==∴=∴=V :V，即154CC =1CC ∴=10. （2017虹口二模）如图，在Rt ABC V 中，490,10,sin ,5C AB B ∠=︒==点D 在斜边AB 上，把ACD V 沿直线CD 翻折，使得点A 落在同一平面内的'A 处，当'A D 平行Rt ABCV 的直角边时，AD 的长为 .【考点】图形的翻折、八字形【解析】图（2）根据题意12,1332AC AB ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴⊥QA'B2416''''//'4455AC BC A D A ECE A E A D BC A D AD AB BC CE⋅∴==∴=∴=∴=∴=Q 图（3）根据题意1238AD AC ∠=∠=∠∴==.综上：4AD =或8.11. (2017松江二模)如图，已知在矩形ABCD 中，4,=8AB AD =,将ABCV 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE ，则DE 的长为 .【考点】图形的翻折、八字形、勾股定理【解析】根据题意：123AF CF ∠=∠=∠∴=，设AF x =，在Rt AFC V 中2222216(8)5AE EF AF x x x +=∴+-=∴=,//EF DF AF CF ED AC ==∴Q355DE EF DE AC FC ∴==∴=12.（2017宝山二模）如图，E F 、分别在E正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且AE AF =，联结EF ，将AEF V 绕点A 逆时针旋转45︒，使E 落在1E ，F 落在1F ，联结1BE 并延长交1DF 于点G，如果1AB AE ==，则DG = .【考点】图形的旋转、勾股定理、全等、八字型、A 字型【解析】根据题意：11ABE AF D ABF ADG AQB DQG AQB DQG ≅∴∠=∠∠=∠∴V V Q V :V34DG DQ DG AB BQ ∴===13. （2017奉贤二模）如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上的一点，过点E 作EF BC ⊥.垂足为点F ，将BEF V 绕点E 逆时针旋转，使点B落在边BC 上的点N 处，点F 落在边DC 上的点M 处，如果点M 恰好使边DC 的中点，那么ADAB的值是 .【考点】图形的旋转、一线三等角【解析】根据题意：,EBF EFN ENM NMC DEM ENM ≅≅V V V V :V :V设CM x =，则2,DM CM CD AB EN x ED CN x ED ⋅===∴=∴==2AD MN x BN MN x AB ∴=∴==∴=14. (2017 浦东二模)如图，矩形ABCD 中，4,7AB AD ==，点E F 、分别在边上，AD BC、且点B F、关于过点E的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么AE = .MF2x7-2x4【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】根据题意：设AE x = ，则7DE x =-，2,72BF x FC x ==-， ,7,142DEG HEG HFG CFG DE HE x CF HF x ≅≅∴==-==-QV V V V143,BE FE x ∴==-在Rt ABE V 中，222AB AE BE +=，即2216(143x x +=-） 解得：12153,()2x x ==舍去，故 3.AE =。
月徐汇区中考数学二模试卷及答案
2016学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷2017.4(时间100分钟满分150分)考生注意：1 •本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一.选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1 •如果数轴上表示2和4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是(A) 2 ; (B) 2 ；(C) 6 ; (D)6 •2.已知点M (1 2m, m1)在第四象限内，那么m的取值范围是(A) m 1 ；(B) m 1；(C)1m 1 ；(D)1m 或m 1 2223.如图1, AB//CD , BE平分ABC ,C36，那么ABE的大小是(A) 18 ; (B) 24 ; (C)36 ; (D)54 •4•已知直线y ax b(a 0)经过点A( 3,0)和点B(0,2)，那么关于x的方程ax b 0 的解是(A) x 3; (B) x 1; (C) x 0; (D) x 2 •5•某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，并将结果绘制成如图2所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是(A) 12和10; (B) 30 和50; (C) 10和12; (D) 50和30 •6.如图3,在ABC中，AC BC ,点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE到F , 使得EF DE，那么四边形ADCF是(A)等腰梯形；(B)直角梯形；(C)矩形；(D)菱形.&方程x2 xk9•如果反比例函数y —(k 0)的图像经过点P( 1,4)，那么k的值是__▲x0.0000077 用A表示为二•填空题(本大题共7.人体中红细胞的直径科学记数法C图3E将数210•如果关于X的方程x 3x k 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_▲2x 1向上平移2个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是12.在实数.、5、、30、tan60、2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是▲ _. 13•甲、乙、丙、丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表1所示，根据表中的信息，如果要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应该选_.（表2 214. 如果t是方程X 2x 1 0的一个根，那么代数式2t 4t的值是__▲—.15. 如图4,四边形DEFG是ABC的内接矩形，其中点D、G分别在边AB、AC上，点E、F 在边BC 上, DG 2DE , AH 是ABC 的高，BC 20, AH 15，那么矩形DEFG 的周长是_▲_ .16. 如图5,在口ABCD中，AE CD，垂足为E , AF BC ,垂足为F , AD 4 ,uuu rBF 3, EAF 60，设AB a，如果向量CE ka（k 0），那么k的值是_▲ __.17. 如图6，在ABC中，AD平分BAC交边BC于点D , BD AD , AB 3 , AC 2，那么AD的长是▲-.18.如图7,在ABC 中，ACB （90180 ），将ABC绕着点A逆时针旋转90 ）后得AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD ED，请写出一个关于与的等量关系式:19. （本题满分10分）弓色于3a 3（其中a 1）.a a a 1 a 1 2 120. （本题满分10 分）满分78分）211.将抛物线y x2 （0先化简，再求值:x 2y 3;解方程组： 2 24x 12xy 9y 1621. (本题满分10分) 某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球•已知乙种足球比甲种足球每只贵 20元，该校分别花费 2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是 购得乙种足球数量的 2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？ 22. (本题共2小题，每小题5分，满分10分) 如图8，已知梯形 ABCD 中，AD // BC , AD CD , 求: (1) (2) 23. (本题共 AC 、BD 相交于点O ， AB AC ， AB 3，BC 5. tan ACD 的值； 梯形ABCD 的面积. 2小题，每小题6分，满分12分) A DO图8如图9-1,在Rt ABC 中， ACB 90 ,点D 是边AB 的 边BC 上，AE BE ，点M 是AE 的中点，联结 CM ，点G 在 作 GDN (1) 如图 (2) 如图 AEB 交边BC 于N . 9-2，当点G 和点 9-1，当点G 和点 M 重合时，求证：四边形 M 、C 不重合时，求证: DMEN 是菱形;DG24.(本题满分 12 分）如图10, 已知抛物线y 点B(2,0)，与y 轴交于点C , ax 2 4(a 0)与 x 轴 A 点D 是抛物线在第一象限 (1 )当 ABD 的面积为4时， ① 求点D 的坐标； ② 联结OD ,点M 是该抛物线上的点，MDO BOD ，求点M 的坐标；(4分) (2)直线BD 、AD 分别交y 轴于点 E 、F ，那么0E 请说明理由. (4分) 25.(本题满分14分) 如图11,已知 ABC 中，AB 点，以点O 为圆心，OB 为半径作圆 ODP B ，交边AC 于点P ,C中点，点E 在 线段CM 上，CED 图9-1N 交于点A 和的点.(4 且 分） NA OF D 图9-2B的值是否变化,6，点0是边 AC 5, BC O ,交边AB 于点D ，过点D 交圆O 于点E •设OB x .(1 )当点P 与点C 重合时，求PD 的长；(4分)D 作BC 上的动(2)设AP EP y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域;图10（5分） (3)联结OP ，当OP OD 时，试判断以点P 为圆心，PC 的圆P 与圆O 的/亠护¥方 位置关糸.为半径 （5分）21. 2016学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. D ;2. B ;3. A ;4. A ;5. B ;6. C .二•填空题：（本大题共12题，满分48分）68. x 2 或 x1 ； 9. 4；10.9277.7 10k ；11. (1,2)；124513. 甲； 14.2 ； 15. 36 ；216. - ；17. 3.10 . 18.180 等.；35三、 （本大题共7 题，第 19、 20、 21、22题每题10分， ,第 23、 24题每题12分, 第25题 14分，满分78分)与方程①组合得方程组;由题意，得空00卫也2x x 20解得x 50;经检验，x 50是原方程的根，且符合题意；所以 x 2070 ;19. 解：原式 a （a 1）a(a 3) (a 1)(a当 a —<2 V2 11时，原式3(a 1). a 1.2 1 4 .2 3.20. 解：由方程②得2x 3y (I)x 2y2x 3y3,或(n)4;解方程组（I ）、 (n)得•••原方程组的解是y 11,或2解：设甲种足球的单价为每个x 元,x 2y 3, 2x 3y 4; 1,十 x17, 或2 y10; X 2 17, y 210.则乙种足球的单价为每个 (x 20)元.答：甲种足球的单价为每个50元，乙种足球的单价为每个70元.21.②由题意，分两种情况:•••点 D( . 2,2)••/ AD CD , •DACDCA ； • DCA ACB ；AB AC ,• BAC 90；• AC - BC 2AB 2. 52324；tan ACDAB tan ACB ——AC 34 •(2)过点D 作DG AC ，垂足为G .•/ AD CD ,•1•- CG -AC 22；在Rt DGC 中,DGC 90 ,• -tan DCGDG CG ；• DG CG tan DCG 2 34 3 . 2；1 …S AB CD S ABC S ADC二(3 23) 2 4 9 •23.证明：(1)v 点D 是边AB 的中点，点M 是AE 的中点，• MD//BE , MD -BE , ME -2 2AE ；• MDN END 180 ；又 GDNAEB , • AEBEND 180 ；• DN//AE•四边形MDNE 是平行四边形；•/ AE BE , • MD ME ； • 四边形MDNE 是菱形•22•解:(1)ACB ;M 是AE 的中点, 占 八、、•/ AD//BC ,••• DAC(2)联结 DM 、CD ••/ ACB 90，点D 是边AB 的中点,• CD 又DM•/ AE AM ; AEB 180 2 B , CDB 180 2 B ；AEB CDB ； 又 GDN AEB , • GDNCD GDN CD N CDBCDN .即 GDC NDB ； CGD BND ；24•解：(1)①•••抛物线y ax 24(a0)与x轴交于0，得a，…y2x 4 ； •••可得 A( 2,0)，设点 D(x, y), 由题意，得 2y 解得y2 (负值舍去)；•••点D(x,2)在抛物线y x 2 4上，可得x 2 (负值舍去)；MCD ;DG DN MAD B; CDM ;• B ；• MCDAD BD ,CM DM ,• ADM BE ,• EAB1过点D 作DM 〃AB 交抛物线yx 2 4与点M • 此时点M 满足题意。
【2017年整理】上海市徐汇区初三数学二模及答案
2013-2014学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷（二模）九年级数学学科 2014.4（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求作答在答题纸规定位置，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列运算正确的是（ ▲ ）（A ）236a a a ⋅=； （B ）623a a a ÷=； （C ）236()a a =； （D ）624a a a -=． 2. 一次函数21y x =+的图像不经过的象限是（ ▲ ）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 3. 如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ． 若∠1=25°，则BAF ∠的度数为（ ▲ ） （A ）15°； （B ）50°； （C ）25°； （D ）12.5°4. 在ABC △中，∠A 、∠B 都是锐角，且1sin cos 2A B ==，那么ABC △的形状是（ ▲ ）. （A ）钝角三角形； （B ）直角三角形； （C ）锐角三角形； （D ）无法确定． 5. “大衣哥”朱之文是从“我是大明星” 这个舞台走出来的民间艺人。
受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额。
已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（ ▲ ） （A ） 众数； （B ） 方差； （C ） 中位数； （D ）平均数． 6. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，联结BC ，若∠A=36°，则∠C 等于（ ▲ ）（A ）36°； （B ）54°； （C ）60°； （D ）27°．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.函数y =的定义域是 ▲ ．8. 分解因式：2ab ab -= ▲ ．A9. 如果反比例函数的图像经过点（1，－2），那么这个函数的解析式是 ▲ ．10. 2014年政府报告中安排财政赤字约为13500亿元，13500亿用科学记数法表示为 ▲ 亿． 11. 不等式组320622x x ->⎧⎨-≥⎩的解集是 ▲ ．12. 若关于x 的方程2430ax x -+=有两个相等的实数根，则常数a 的值是 ▲ ． 13. 掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是 ▲ ．14. 如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，设AB a = ，AC b = ，则 BD =▲ ． 15. 解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务，若设原计划每小时清除公路冰雪x 米，则可列出方程16. 如图，ABC △中，AC 、BC 上的中线交于点O ，且BE ⊥AD ．若5BD =，4BO =，则 AO 的长为 ▲ ．17. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为223y x x =--，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为 ▲ .18．如图，已知ABC △中，90B ∠=︒，3BC =，4AB =，D 是边AB 上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，将ADE △沿DE 翻折得到'A DE △，若'A EC △是直角三角形，则AD 长为 ▲ . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）计算： 0201411(2(1)2()2----++-.20. （本题满分10分）先化简，再求值：21111x x x x ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，其中x =．21.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB =AC =10，sin C =35，点D 是BC 上一点，且DC =AC ．（1） 求BD 的长； （2） 求tan ∠BAD ．22. （本题满分10分）春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1） 抽查了 ▲ 个班级，并将该条形统计图补充完整；（2） 扇形图中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为 ▲ ； （3） 若该校有45个班级，请估计该校此次患流感的人数． 23. （本题满分12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，BC=2AD ，点 E 是BC 的中点、F 是CD 上的点，联结AE 、EF 、AC ． （1） 求证：AO OF OC OE ⋅=⋅；（2） 若点F 是DC 的中点，联结BD 交AE 于点G ， 求证：四边形EFDG 是菱形．24. （本题满分12分）如图，直线44y x =+与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠过点B 、C ，且与x 轴另一个交点为A ，以OC 、OA 为边作矩形OADC ，CD 交抛物线于点G ． （1）求抛物线的解析式以及点A 的坐标；（2）已知直线x m =交OA 于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线（CD 上方部分）于点P ，请用含m的代数式表示PM 的长；2班2名1名123456各种患流感人数情况的班级数 占抽查班级总数的百分比分布图班级个数抽查班级患流感人数条形统计图抽查班级患流感人数条形图（3）在（2）的条件下，联结PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值．25. （本题满分14分）如图，已知∠MON两边分别为OM、ON，sin∠O=35且OA=5，点D为线段OA上的动点(不与O重合)，以A为圆心、AD为半径作⊙A，设OD=x．（1）若⊙A交∠O 的边OM于B、C两点，BC y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）将⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′．①若⊙A′与直线OA相切，求x的值；②若⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切，求x的值．图1 备用图BA 2013-2014学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7． 1x ≥-； 8．()1ab b -； 9．2y x =-； 10．41.3510⨯； 11．223x -<≤； 12．43a =；13．13；14．1122a b →→-； 15．150015002420x x -=+； 16．6； 17．3 18．78或258．三、（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝21122+-+ …………………………………………………（7分）＝2………………………………………………………（3分）20．原式=2211(1)11x x x xx x -++-÷-+……………………………………………………（2分） =22211x x x x+∙- ………………………………………………………（2分） =221(1)(1)x x x x x+∙+-=11x - ……………………………………………（3分） 将x =11x-，11x ==- ……………………………………（3分） 21．解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，则BH=CH =12BC ………………………（2分） 在Rt △ACD 中，sin C =35AH AC =， ∵AC =10，∴AH=6， ………………………………（2分）∴8HC BH ==== ………………………………（1分）∴BD =BC －CD =6．……………………………………………………………………（1分） （2）过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ， …………………………………………… （1分）Rt △BED 中，sin B =ED BD 35=，BD = 6，∴185DE =……………………………（1分）∴245BE =,∴265AE = …………………………………（1分） ∴tan ∠BAD =ED AE 913=………………………………………………………（1分） 22. 解：（1）20个班级；条形统计图中，缺少的部分对应纵轴值为2；…………… （4分）（2）︒=⨯︒72204360； ………………………………………………………（2分） （3）45(122233445564)18020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．…………… （1分）23．（1）证明：∵点E 是BC 的中点，∴BC =2EC= 2BE ．又∵BC =2AD ，∴EC=AD ． ………………………………（1分） //AD EC ，∴四边形AECD 为平行四边形．……………………（1分） ∴//AE CD ， ………………………………………………………（1分）∴AO OEOC OF=即AO OF OC OE ∙=∙．………………………………（1分） （2）证明：∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点，∴//EF BD 且12EF BD =．………………………………………………（1分）又//AE CD ，∴四边形EFDG 为平行四边形．………………… ……（1分） ∵AD 平行且等于BE ，∴ 四边形ABED 是平行四边形．………… ……（1分） 又∵∠ABE =90°，∴ 四边形ABED 是矩形．…………………………………（1分） ∴ BD=AE 且12EG AE =12BD =…………………………………………（2分） ∴EG EF =，∴四边形EFDG 是菱形……………………………………（2分）24. 解：（1）直线44y x =+与x 轴、y 轴交于B （－1，0）、C （0，4），……………（1分）∵抛物线22y ax ax c =-+（a ≠ 0）经过点B （－1，0）、C （0，4），∴204a a c c ++=⎧⎨=⎩，解得434a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为248433y x x =-++．……（1分）∵抛物线22y ax ax c =-+的对称轴为直线1x =，∴A （3，0）．……………………（1分）（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b （k ≠ 0）．∵A （3，0）、点C （0，4）．∴304k b b +=⎧⎨=⎩，解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 的解析式为443y x =-+．…………（1分） ∵点M 在AC 上，点P 在抛物线248433y x x =-++上，且点M 的横坐标为m ， ∴M （m ，443m -+）、P （m ，248433m m -++），∴ PM=PE －ME =2443m m -+．……………………………………………………（2分）（3）由题意PG= PE －EF= 24833m m -+， CG=m ………………………………（1分）∵//ME CO ，∴所以∆AOC ∽∆AEM ．∵∆PCF 和∆AEM 相似，∴∆PCF 和∆AOC 相似 ……………………………（1分）①若∆PFC ∽∆AOC ，则PCF ACO ∠=∠，有3tan tan 4PG PCG ACO CG ∠==∠=，即2483334m m m ⎛⎫-+÷= ⎪⎝⎭；解得2316m =．（2分） ②若∆PFC ∽∆ACO ，则PCF AOC ∠=∠， 有3tan tan 4CG CPG ACO PG ∠==∠=，即2484333m m m ⎛⎫-+÷= ⎪⎝⎭，解得1m =．………………………………………（2分） 综上所述，当∆PCF 和∆AEM 相似时，2316m =或1m =25.（1）解：作AF OB ⊥，垂足为点F ． 在Rt AOF ∆中，3sin 5AF O OA∠== 5OE = ，∴3AF =， ∴4OF ==O D x = ，∴5AB AD x ==- ∴BF === ,A B A CA FB C=⊥ ， ∴2y BF ==(0x <<（2）解：由题意得点A ′在AF联结A ′D ，作A H OA '⊥，垂足为点H ， 在Rt A HA '∆中424cos 655A H A A FAO ''=⨯∠=⨯=（1分）若⊙A ′与直线O A 相切，则有x -=5524 （1`分） ∴51=x ………（1`分） （3）解：57-=-=x AD HA HD 在Rt A HD '∆中，A D '=== ①若⊙'A 与⊙D 外切，则A D DO A B ''=+，有(5)x x +-=145x =． ………………………（2`分）②若⊙'A 与⊙D 内切，则A D DO A B ''=-，有(5)x x --=8615x ∴=（舍）． ………………………（2分）综上所述，当x = 145时两圆相外切。
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2016学年第二学期徐汇区初三模拟考
数学试卷
（时间100分钟满分150分）
一、选择题（本大题共6题，满分24分）
1、如果数轴上表示2和-4的两点分别是点A 和点B ，那么点A 和点B 之间的距离是A .-2B .2C .-6D .6
2、已知点M （1-2m ，m -1）在第四象限内,那么m 的取值范围是
A .m ＞1
B .m ＜
21C .21＜m ＜1D .m ＜2
1或m ＞13、如图1，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠C =36°，那么∠ABE 的大小是A .18°B .24°C .36°D .54°
4、直线y =ax +b （a ≠0）经过点A （-3,0）和点B （0,2），那么关于x 的方程ax +b =0的解是A .x =-3B .x =-1C .x =0D .x =2
5、某校开展“阅读季”活动，小名调查了班级里40名同学计划购书的花费情况。
并将结果绘制成如图2所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是
A .12和10
B .30和50
C .10和12
D .50和30
6、如图3，在△ABC 中，AC =BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 到F 使得EF =DE ，那么四边形ADCF 是
A .等腰梯形
B .直角梯形
C .矩形
D .菱形
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将数0.0000077用科学计数法表示为________。
8、方程22=-x x 的解是________。
9、如果反比例函数y =x
k （k ≠0）的图像经过点P （-1，4），那么k 的值是________。
10、如果关于x 的方程032=-+k x x 有两个相等的实数根，那么k 的取值范围是________。
11、将抛物线122
+-=x x y 向上平移2个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是________。
12、在实数5、π、0
3、tan 60°、2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是________。
13、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表1所示，根据表中的信息，如果要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应该选________。
14、如果t 是方程0122
=--x x 的一个根，那么代数式2t 2-4t 的值是________。
15、如图4，四边形DEFG 是△ABC 的内接矩形，其中点D 、G 分别在边AB 、AC 上，点E 、F 在边BC 上，DG =2DE ，AH 是△ABC 的高，BD =20，AH =15，那么矩形DEFG 的周长是________。
16、如图5，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥CD ，垂足为E ，AF ⊥BC ，垂足为F ，AD =4，BF =3，
∠EAF =60°，设a AB =，如果向量a k CE =（k ≠0）
，那么k 的值是________。
17、如图6，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交边BC 于点D ，BD =AD ，AB =3，AC =2，那么AD 的长是________。
18、如图7，在△ABC 中，∠ACB =α（90°＜α＜180°），将△ABC 绕着点A 逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED ，其中点E 、D 分别和点B 、C 对应，联结CD ，如果CD ⊥ED ，请洗出一个关于α和β的等量关系式：________。
三、解答题（本大题共7题，第19—22题没题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）
19、（本题满分10分）先化简，再求值：133133223++---++-a a a a a a a a （其中1
21-=a ）.
20、（本题满分10分）解方程组：3
2=-y x 16
912422=+-y xy x 21、（本题满分10分）
某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球。
已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元，1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍。
求甲、乙两种足球的单价各是多少元？
22、（本题共2题，每小题5分，满分10分）
如题8，已知梯形ABCD 中，BD AC BC AD /,//相交于点,,AC AB O ⊥CD AD =，,
5,3==BC AB 求：（1）tan ACD ∠的值
（2）梯形ABCD 的面积
23（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图9-1，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACD ，点D 是边AB 的中点，点E 在BC 边上，BE
AE =点M 是AE 的中点，联结CM ，点G 在线段CM 上，作AEB GDN ∠=∠交边BC 于N 。
（1）如图9-2，当点G 和点M 重合时，求证：四边形DMEN 是菱形；
（2）如图9-1,当点G 和点C M 、不重合时，求证：DN DG =。
24、如图10，已知抛物线）0(42
≠+=a ax y 与x 轴交于点A 和点B （2,0），与y 轴交于点C ，点D 是抛物线在第一象限的点。
（1）当△ABD 的面积为4时，
①求点D 的坐标；（4分）
②联结OD ，点M 事该抛物线上的点，且BOD MDO ∠=∠，求点M 的坐标；（4分）
（2）直线BD 、AD 分别交y 轴于点E 、F 。
那么OE +OF 的值是否变化，请说明理由。
（4分）
25、如图11，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是边BC上的动点，以点O为圆心，OB 为半径作圆O，交边AB于点D，过点D作∠ODP=∠B，交边AC于点P，交圆O于点E。
设OB=x。
（1）当点P与点C重合时，求PD的长；（4分）
（2）设AP-EP=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（5分）
（3）联结OP，当OP⊥OD时，判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系。