7.5-7.7 惠菲原理、单缝衍射、光学仪器分辨率
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光的衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
S
*
光 源
衍 射
观 察
夫琅和费衍射
屏
屏
5
3. 惠更斯—菲涅耳原理
波传到的任何一点都是子波的波 源，各子波在空间某点的相干叠加， 就决定了该点波的强度。
惠更斯
菲涅耳
dE CK( ) d S cos(t - 2r )
r
K( ) ：倾斜因子
0，K Kmax 1,
沿原波传播方向 的子波振幅最大
-1
0
1
2 sin(a / )
25
2光栅衍射光强曲线 (振幅矢量法)
明纹条件： d sin k
（k = 0, 1, 2, 3…） -- 光栅方程
设每个缝发的光在对应衍射角
方向P点的光振动的振幅为Ep
P 点为主极大时
EP
NEP
暗纹条件：
2k
IP
N
2
E
有限的情况下才能积分出来。
积分计算相当复杂（超出了本课范围），下节将介绍 菲涅耳提出的一种简便的分析方法——半波带法.
它在处理一些有对称性的问题时，既方便， 物理图象又清晰。
7
§2 夫琅和费单缝衍射 夫琅和费衍射：障碍物距光源、屏均为无限远。
缝平面 透镜L
透镜L
B
S
*
a
Aδ f
f
观察屏
·p
2
λ 2
λ 2
所以任何两个相邻波带所发出 的光线在P点相互抵消.
当BC是/2的偶数倍，所有波带成对抵消，P点暗，
当BC是/2的奇数倍，所有波带成对抵消后留下一个波带，P点明。
13
第二级明纹
P
第二级暗纹
单缝衍射
(2) d l0 25 cm 2.2 10
4
0.005 5 cm 0.055 mm
11.5
一 光栅
光栅衍射
光栅： 利用多缝衍射原理使光发生色散的元件
衍射光栅参数：
光栅常数
总缝数
d a b
d
a
光栅宽度为 l mm, 每毫米缝 数为 m , 总缝数 N m l
s2 s s1 d (cot 2 cot1 )
d[cot( 15 ) cot( 15 )] 153 m
四
圆孔衍射
H
L
P
艾 里 斑
d
L
D
f
P
d
d
：艾里斑直径
d 2 1.22 f D
五
瑞利判据
0.8I 0
对于两个强度相等的不相干的点光源 （物点），一个点光源的衍射图样的主极 大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小 相重合，这时两个点光源（或物点）恰为 这一光学仪器所分辨.
b增大， 1减小
1增大 b减小，
0, 1 0 b 光直线传播 π b , 1 2 衍射最大
1越大，衍射效应越明显. b一定， 越大，
(2)中央明纹
（ k 1 的两暗纹间）
角范围 sin b b
线范围 f x f b b
b
R
A
衍射角
L
f
P
Q
o
B C
b sin
(k 1,2,3,)
（衍射角
：向上为正，向下为负）
2
菲涅耳波带法 BC b sin k
1. 半波带法
单缝衍射的原理
单缝衍射的原理单缝衍射是一种波动现象，当一束光通过一个很窄的单缝时，光线会发生弯曲和散射，形成一系列交替出现的明暗条纹。
这一现象可以通过单缝衍射的原理来解释。
单缝衍射的原理可以用惠更斯-菲涅尔原理来解释。
根据该原理，光波在传播过程中会沿着各个方向传播，当遇到障碍物或缝隙时，会发生弯曲和散射。
在单缝衍射实验中，光波经过一个很窄的缝隙后，会形成一系列交替出现的明暗条纹，这是因为光波在通过缝隙后会发生干涉现象。
在单缝衍射实验中，光波通过缝隙后会形成一个圆形的波前，这个波前可以看作是由无数个波源发出的球面波。
当这些球面波重叠时，会发生干涉现象。
在某些区域，波峰与波峰相遇，波峰与波谷相遇，会发生叠加增强，形成明亮的区域；而在其他区域，波峰与波谷相遇，会发生叠加抵消，形成暗淡的区域。
这样就形成了一系列交替出现的明暗条纹。
根据单缝衍射的原理，可以得出一些结论。
首先，当缝隙越窄时，明暗条纹越清晰和密集。
缝隙越宽时，条纹越模糊和稀疏。
其次，当光的波长越短时，条纹越密集；波长越长时，条纹越稀疏。
这是因为波长与条纹间距之间存在一定的关系。
最后，当观察屏幕距离缝隙越远时，条纹越密集；距离越近时，条纹越稀疏。
这是因为观察距离与条纹间距之间存在一定的关系。
单缝衍射不仅仅是光学现象，类似的现象也可以在其他波动现象中观察到。
例如，水波通过一个狭缝时也会发生类似的现象。
这说明单缝衍射的原理是普适的，并不局限于光波。
单缝衍射在科学研究和工程应用中有着广泛的应用。
在科学研究方面，单缝衍射可以用来研究光的性质和波动理论。
通过观察单缝衍射的条纹模式，可以精确测量光的波长和光源的亮度。
在工程应用方面，单缝衍射可以用来设计光学仪器，如衍射光栅和光波导等。
衍射光栅可以用来分光和光谱分析，光波导可以用来实现光通信和光学传感。
单缝衍射是一种波动现象，通过窄缝可以观察到一系列交替出现的明暗条纹。
这一现象可以通过惠更斯-菲涅尔原理来解释，即光波在传播过程中会发生干涉现象。
高中物理 光的衍射和惠菲定理
O
f
d sin
Ap NAi
I p N 2 Ii
•主极大
暗纹位置：
A
G
P
N 2 n
O f
n 0，N ,2 N ,3 N
0 级 主 极 大 1 级 主 极 大 2 级 主 极 大 3 级 主 极 大
n 有N-1个取值
次极大：
相邻主极大之间有N-1个暗条纹 相邻主极大之间有N-2个次极大
主极大条 纹细锐的 原因
P
d sin
d sin N
Nd
2 2 Nd
1 sin 1＝ d
衍射图样光强分布特点
因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强 分布受单缝衍射光强分布调制的结果。
缺
级
# 缺极时衍射角同时满足：
a ·sin = ± k' d· sin = ± k k = ± d /a·k'
22.1 光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理
一、光的衍射现象
光的衍射:光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的
边缘前进，这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。
遮光屏
S
观察屏
S
遮光屏
观察屏
L
L
*
a
*
( a)
(b)
二、衍射的分类
菲涅耳衍射:
光源--观察屏--衍射屏，距离有限远。（近场衍射）
E
A
a sin 2k 2
P
k 1
0
f
x0
E
a sin 0 2 2
大学物理 菲涅耳原理-单缝衍射
相邻两个半波带在 P 点引起的光振动相互抵消
半波带法
R
A
a
A
A1
C
L
P
Q
B
缝长
o
L
B
A
R
/2
a
A
A1 A2
C
P
Q
B
o
/2
B
a
A . .. . C A1.
A 2. θ B
θ
缝边缘两条光线之 间的光程差为
AC a sin
x P
.
f
半波带的条数为 a sin N 2
三个半波带
平 面 波
二、惠更斯—菲涅耳原理
• 同一波前上的各点发出的都是相干次波；
• 各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。 设波面 Q 初相为0 ，其上面元ds 在P 点引起的振动为
n
Q
ds
——倾斜因子
1
r
P
s k ( )
π2
0
P 点的振动
三、衍射的分类 菲涅尔衍射 夫琅禾费 衍射 缝
1.4㎜ O f
b sin k 分析：b sin (2k 1) 2
(k 1,2,) 暗纹 (k 1,2,) 明纹
解： )依题意，P点符合 (1 2 OP 且 sin tg f b sin ( 2k 1)
1.4㎜ O
f
可见光在真空中的波 长约为760～400nm
薄膜干涉
2 2 2d n2 n1 s in2 i
反 2 射 光
垂 直 入 射
2dn2
2
n2 n1
半波带法
R
A
a
A
A1
C
L
P
Q
B
缝长
o
L
B
A
R
/2
a
A
A1 A2
C
P
Q
B
o
/2
B
a
A . .. . C A1.
A 2. θ B
θ
缝边缘两条光线之 间的光程差为
AC a sin
x P
.
f
半波带的条数为 a sin N 2
三个半波带
平 面 波
二、惠更斯—菲涅耳原理
• 同一波前上的各点发出的都是相干次波；
• 各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。 设波面 Q 初相为0 ，其上面元ds 在P 点引起的振动为
n
Q
ds
——倾斜因子
1
r
P
s k ( )
π2
0
P 点的振动
三、衍射的分类 菲涅尔衍射 夫琅禾费 衍射 缝
1.4㎜ O f
b sin k 分析：b sin (2k 1) 2
(k 1,2,) 暗纹 (k 1,2,) 明纹
解： )依题意，P点符合 (1 2 OP 且 sin tg f b sin ( 2k 1)
1.4㎜ O
f
可见光在真空中的波 长约为760～400nm
薄膜干涉
2 2 2d n2 n1 s in2 i
反 2 射 光
垂 直 入 射
2dn2
2
n2 n1
单缝和圆孔的夫琅禾费衍射介绍
2
明纹在屏上的位置
x f sin f (2k 1)
2a
k ax 1 3.5 0.5 3
f 2
第3级明 纹
（2）对应于 p点缝可分成多少个半波带？
asin (2k 1)
2
(23 1) 7
22
7个半波带
（3）将缝宽增加1倍，p 点将变为什么条纹？
y2 = u
-2 - o
··
··
2 u
-2.46π -1.43π
+1.43π +2.46π
u 1.43， 2.46， 3.47，…
相应 asin 1.43, 2.46, 3.47,…
三、入射光非垂直入射时光程差的计算
DB BC
b(sin sin)
“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹。
当asin=3/2时，可将缝分为3个半波带.
a
AA
A1
p
B
A2 C
o
B /2
相邻半波带的相对应点光程差均是/2,两个
“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹。第 3个“半波带”发的光在 P形成明纹。
一般情况下，可将缝分为k个半波带，当k为偶数 时，p点为暗纹，当k为奇数时，p点为明纹。
例3 在单缝衍射中，若使单缝和透镜分别 稍向上移，则衍射条纹将如何变化？ 解：
o
⑴单缝上移衍射光束向上平移经透镜聚焦后， 位置不变条纹不变 ⑵透镜上移衍射光束经透镜聚焦后，位置随之 上移条纹向上平移
例4 在单缝夫琅和费衍射实验中，缝宽a=10，缝 后透镜焦距 f =40cm , 试求第一级明纹的角宽度，线 宽度以及中央明纹的线宽度。
明纹在屏上的位置
x f sin f (2k 1)
2a
k ax 1 3.5 0.5 3
f 2
第3级明 纹
（2）对应于 p点缝可分成多少个半波带？
asin (2k 1)
2
(23 1) 7
22
7个半波带
（3）将缝宽增加1倍，p 点将变为什么条纹？
y2 = u
-2 - o
··
··
2 u
-2.46π -1.43π
+1.43π +2.46π
u 1.43， 2.46， 3.47，…
相应 asin 1.43, 2.46, 3.47,…
三、入射光非垂直入射时光程差的计算
DB BC
b(sin sin)
“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹。
当asin=3/2时，可将缝分为3个半波带.
a
AA
A1
p
B
A2 C
o
B /2
相邻半波带的相对应点光程差均是/2,两个
“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹。第 3个“半波带”发的光在 P形成明纹。
一般情况下，可将缝分为k个半波带，当k为偶数 时，p点为暗纹，当k为奇数时，p点为明纹。
例3 在单缝衍射中，若使单缝和透镜分别 稍向上移，则衍射条纹将如何变化？ 解：
o
⑴单缝上移衍射光束向上平移经透镜聚焦后， 位置不变条纹不变 ⑵透镜上移衍射光束经透镜聚焦后，位置随之 上移条纹向上平移
例4 在单缝夫琅和费衍射实验中，缝宽a=10，缝 后透镜焦距 f =40cm , 试求第一级明纹的角宽度，线 宽度以及中央明纹的线宽度。
大学物理光的衍射单缝衍射光学仪器分辨率PPT精选文档
0
a sin k
(2k
1)
2
k 1,2,L k 1,2,L
中央明纹 k级暗纹 k级明纹
说明：
由半波带法得出的明纹中心位置是近似的。其精确
位置可由单缝衍射光强分布公式求出。
8
三、单缝衍射光强分布
1.光强公式
I
I0
sin
2
asin
◎中央亮纹强度最大。
I I0
中心处: 0 II0
o
c
o
注：对近轴光线，薄透
镜不附加程差。
15
例：用平行光垂直照射单缝而在屏上形成衍射条纹。若
第4级明纹距中央明纹中心1.6mm，求：1. 入射光波长；
2. 狭缝处的波面可分成的半波带数目。设单缝宽
a = 0.4mm，透镜焦距 f =30cm。
P
解：1. 单缝衍射明纹条件
a
y
asin(2k1) k 4
§11-1 光的衍射现象、惠更斯-菲涅尔原理
一、光的衍射现象
●当光遇到障碍物时，偏离直线传播的现象。
单缝衍射
圆孔衍射
圆盘衍射
◎是否会出现明显的衍射现象，主要取决于障碍物 线度与波长之比。
◎一般障碍物线度远大于可见光波长，故难以直接 观察到光的衍射现象。
1
二、惠更斯-菲涅尔原理
●基本思想：同一波面上的子波之间也可以产生干涉，其
一、夫朗和费单缝衍射
装置和现象
E
L2 L1
o
S
单缝衍射条纹
o
单缝
f DD
：衍射角(衍射光与入射光方向的夹角)
中央 明纹
4
用菲涅尔波带法求明暗纹位置
沿方向衍射的光的最大光程差为 BCasin
7.5 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理
S
θ dS r
v n
P
K(θ ) t r dE = C cos 2π ( − )dS r T λ
K(θ ) t r dE = C cos 2π ( − )dS r T λ
C----比例常数 K(θ )----倾斜因子 倾斜因子
θ ↑⇒ K(θ ) ↓ θ = 0 ⇒ K(θ )最大 π θ ≥ , K(θ ) = 0 ⇒ dE = 0
2 惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传 惠更斯 菲涅耳原理解释了波为什么不向后传 的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。 的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。
P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为： 点的光振动（惠更斯原理的数学表达） 点的光振动
K(θ ) t r E = ∫ dE = ∫ C cos 2π ( − )dS r T λ
7.5 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 惠更斯一、 光的衍射现象及其分类 屏幕 屏幕
阴 影
缝较大时， 缝较大时，光是直线传播的
缝很小时， 缝很小时，衍射现象明显
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 衍射的分类 菲涅耳衍射 光源—障碍物 光源 障碍物 —接收屏 接收屏 距离为有限远。 距离为有限远。 夫琅禾费衍射
S 光源—障碍物 光源 障碍物 —接收屏 接收屏 距离为无限远。 距离为无限远。光源
障碍物
接收屏
E A
B
障碍物
接收屏
二、惠更斯-费涅耳原理 惠更斯 费涅耳原理 从同一波阵面上各点所发出的子波， 从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程 中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象， 中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波 的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。 的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。 若取时刻t=0波阵面上各点发 若取时刻 波阵面上各点发 出的子波初相为零， 出的子波初相为零，则面元 dS在P点引起的光振动为： 在 点引起的光振动为 点引起的光振动为：
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光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物 的边缘继续前进，这种偏离直线传播的现象称 为光的衍射现象。
7.5 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理
一、 光的衍射现象及其分类 屏幕 屏幕
阴 影
缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，衍射现象明显
衍射：光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线 传播的现象
圆孔衍射
亮纹 解：（3） (a) a sin (2k 1) 2 x sin tan f
ax 1 k 3 f 2
（3）如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的 P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处 看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个 半波带？
(b)当k=3时，光程差
a sin ( 2k 1 )
2
7
2
狭缝处波阵面可分成7个半波带。
例2.在复色光垂直照射下的某个单缝衍射图样中，其 中某一波长的第3级明纹位置恰好与波长为600nm的 单色光的第2级衍射明纹相重合，求此光波的波长 P202习题7.22 解：对单缝衍射明纹，由公式： a sin (2k 1)
二、光学仪器的分辨率 点光源经过光学仪器的小圆孔后， 由于衍射的影响，所成的象不是一 个点而是一个明暗相间的圆形光斑 。若两物点距离很近，对应的两个 爱里斑可能部分重叠而不易分辨。
3 3
而第1级明纹在屏上的宽度为第2级暗纹与第1级暗纹 在屏上的间距, 则 2 x x2 x1 f tan 2 f tan1 f a a
600109 f 0.5 1.5 103 m a 0.2 103
(3)由于第k级明纹对应单缝处的波面可划分的半 波带数为2k+1, 因此, 对第1级明纹, 单缝处的波面 可划分的半波带数为
2
由题意知
71 a sin 1 (2 3 1) 2 2
600 3000 a sin 2 (2 2 1) (2 2 1) 2 2 2
1
2
,
1 2
代入可得
3000 1 428.6nm 7
例3: 用波长为λ=600nm的单色光垂直照射到缝宽为 a=0.2mm的单缝上, 缝后用焦距为f=0.5m的凸透镜将衍 射光汇聚到屏上. 求: (1)中央明纹的角宽度和线宽度; (2) 第1级明纹中心在屏上的位置和宽度; (3)对第1级明纹, 单缝处的波面可划分为几个半波带. P177例题7.8 解:(1)中央明纹的角宽度为 0 , 0 为第1级暗纹的衍射角
一、单缝夫琅禾费衍射
单缝衍射实验装置E屏幕L2L1KS*
用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象
将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的 衍射角（与原入射方向的夹角）相同
AC a sin
衍射角不同， 最大光程差也 不同，P点位 置不同。光的 强度分布取决 于最大光程差
A
a
B
C (2) (1 ) (2)
解：由单缝衍射明纹所满足的条件 a sin (2k 1)
2
第1级明纹所对应的衍射角满足
600 109 sin (2k 1) (2 1 1) 4.5 103 2a 2 0.2 103
x f tan f sin 0.5 4.5 10 2.25 10 m
2. 中央明纹
中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极 （或中央）明条纹，它满足条件：
I
a
a sin
a 3 2a 5 sin 2a
5 3 2a 2a
0
0
a sin k
x
f
a
x a sin 0 a tan 0 a f f
x (2k 1) f / 2a
明纹中心
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光 做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条 纹。该衍射图样称为衍射光谱。 由微分式 x k f / a 看出，λ 一定时，缝越窄 （ a 越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反 之，当a一定时，λ 越长，衍射现象越明显 当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是 透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。
I
5 3 2a 2a
0
3 2a
5 sin 2a
当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半 波带面积减少，所以光强变小； 另外，当：
k ( ) I
单缝夫琅禾费衍射光强分布图
这是在观察屏上所见的光强分布图，中央明纹区域 集中了光能的大部分，而次极大迅速减小，因此中 央明纹比其他明纹都更加明亮，而且宽。
•缝宽对衍射条纹的影响:
宽度变窄。
2 f x 2 x a
中央亮纹线宽度
缝宽增加，中央亮纹
•光源位置对衍射条纹的影响：光源上移，中央
亮纹位置向下移动，宽度不变。
2 f x 2 x a
中央亮纹线宽度
例1、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个 单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300， 求该单缝的宽度a=? (2)如果所用的单缝的宽度 a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a) 中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c) 第 一级与第二级暗纹的距离；（3）如果在屏幕上离中 央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该 P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝 处的波阵面可分割成几个半波带？ 解： (1)
（2）(a)
a
sin
a
2 5000 107 mm 3 0 2 2 10 rad a 0.5mm
(b) (c)
2f x0 f 0 2 103 m 2mm a
2 5000 107 x21 f f f 1103 1mm a a a 0.5
a sin 2k
则
2
k
k 1
a sin0
2 2 600 109 0 6 103 rad a 0.2 103
中央明纹的线宽度由
2 x0 f f 0 0.5 6 103 3 103 m a
(2)第1级明纹中心在屏上的位置和宽度
(1 ) (2)
(1 )
P0
x P
f
菲涅耳半波带法
A
A1 A2 A3
C
相邻平面间的距离是入射 单色光的半波长。 任何两个相邻波带上对应 点所发出的光线到达AC平 面的光程差均为半波长 （即位相差为） ，在P点 会聚时将一一抵消。
B
AB面分成奇数个半波带，出现亮纹
AC a sin 3
A
E
障碍物
B
接收屏
二、惠更斯-费涅耳原理
从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程 中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波 的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。
若取时刻t=0波阵面上各点发 出的子波初相为零，则子波
S
dS在P点引起的光振动为：
dS r
v n
dS 2 r dE Fk ( ) cos(t ) r F----比例常数
a sin k (k 1, 2,3L )
5000 1010 a 1.0 106 m o sin 1 sin 30
第一级暗纹 k=1，1=300
(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄 透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中 央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距离.
x
2 f x0 2 f tan 0 a
(k 1, 2, L ) 暗纹
一级暗纹条件
a
一级暗纹坐标
中央亮纹线宽度
0
a
中央亮纹半角宽度
2 0 a
中央亮纹角宽度
2 f x 2 x a
中央亮纹线宽度
当缝宽a
条纹在接收 屏上的位置
中央亮纹线宽度 x
S
*
H
P
G
单缝衍射
S
*
正三边形孔
正四边形孔
正六边形孔
正八边形孔
单缝
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。
衍射的分类 菲涅耳衍射 (近场衍射) 光源和接收屏（或二 者之一）到障碍物的 距离为有限远。
A
E
S
光源 障碍物
B
接收屏
夫琅禾费衍射 (远场衍射) 光源、接收屏到 障碍物的距离均 为无限远。
S
光源
2k 1 2 1 1 3 个
作业P203： 7.23、7.24、
7.7 圆孔夫琅和费衍射及光学仪器的分辨本领 一、圆孔夫琅和费衍射
S
D
d
第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑。
爱里斑半径d/2 对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度
d 2 0 sin 0 1.22 / D f
k( )----倾斜因子，随 的增大而减小
P
dS 2 r dE Fk ( ) cos(t ) r
F----比例常数 k( )----倾斜因子
2 惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么在屏上会出 现明暗条纹且不能向后传播的问题，这是惠更斯原理 所无法解释的。
P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：
二、单缝衍射的动态变化
单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
R
f
o
单缝上移，零级明 纹仍在透镜光轴上.
•单缝位置对衍射条纹的影响:单缝位置变化，
中央亮纹位置不变，宽度不变。
7.5 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理
一、 光的衍射现象及其分类 屏幕 屏幕
阴 影
缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，衍射现象明显
衍射：光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线 传播的现象
圆孔衍射
亮纹 解：（3） (a) a sin (2k 1) 2 x sin tan f
ax 1 k 3 f 2
（3）如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的 P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处 看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个 半波带？
(b)当k=3时，光程差
a sin ( 2k 1 )
2
7
2
狭缝处波阵面可分成7个半波带。
例2.在复色光垂直照射下的某个单缝衍射图样中，其 中某一波长的第3级明纹位置恰好与波长为600nm的 单色光的第2级衍射明纹相重合，求此光波的波长 P202习题7.22 解：对单缝衍射明纹，由公式： a sin (2k 1)
二、光学仪器的分辨率 点光源经过光学仪器的小圆孔后， 由于衍射的影响，所成的象不是一 个点而是一个明暗相间的圆形光斑 。若两物点距离很近，对应的两个 爱里斑可能部分重叠而不易分辨。
3 3
而第1级明纹在屏上的宽度为第2级暗纹与第1级暗纹 在屏上的间距, 则 2 x x2 x1 f tan 2 f tan1 f a a
600109 f 0.5 1.5 103 m a 0.2 103
(3)由于第k级明纹对应单缝处的波面可划分的半 波带数为2k+1, 因此, 对第1级明纹, 单缝处的波面 可划分的半波带数为
2
由题意知
71 a sin 1 (2 3 1) 2 2
600 3000 a sin 2 (2 2 1) (2 2 1) 2 2 2
1
2
,
1 2
代入可得
3000 1 428.6nm 7
例3: 用波长为λ=600nm的单色光垂直照射到缝宽为 a=0.2mm的单缝上, 缝后用焦距为f=0.5m的凸透镜将衍 射光汇聚到屏上. 求: (1)中央明纹的角宽度和线宽度; (2) 第1级明纹中心在屏上的位置和宽度; (3)对第1级明纹, 单缝处的波面可划分为几个半波带. P177例题7.8 解:(1)中央明纹的角宽度为 0 , 0 为第1级暗纹的衍射角
一、单缝夫琅禾费衍射
单缝衍射实验装置E屏幕L2L1KS*
用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象
将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的 衍射角（与原入射方向的夹角）相同
AC a sin
衍射角不同， 最大光程差也 不同，P点位 置不同。光的 强度分布取决 于最大光程差
A
a
B
C (2) (1 ) (2)
解：由单缝衍射明纹所满足的条件 a sin (2k 1)
2
第1级明纹所对应的衍射角满足
600 109 sin (2k 1) (2 1 1) 4.5 103 2a 2 0.2 103
x f tan f sin 0.5 4.5 10 2.25 10 m
2. 中央明纹
中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极 （或中央）明条纹，它满足条件：
I
a
a sin
a 3 2a 5 sin 2a
5 3 2a 2a
0
0
a sin k
x
f
a
x a sin 0 a tan 0 a f f
x (2k 1) f / 2a
明纹中心
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光 做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条 纹。该衍射图样称为衍射光谱。 由微分式 x k f / a 看出，λ 一定时，缝越窄 （ a 越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反 之，当a一定时，λ 越长，衍射现象越明显 当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是 透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。
I
5 3 2a 2a
0
3 2a
5 sin 2a
当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半 波带面积减少，所以光强变小； 另外，当：
k ( ) I
单缝夫琅禾费衍射光强分布图
这是在观察屏上所见的光强分布图，中央明纹区域 集中了光能的大部分，而次极大迅速减小，因此中 央明纹比其他明纹都更加明亮，而且宽。
•缝宽对衍射条纹的影响:
宽度变窄。
2 f x 2 x a
中央亮纹线宽度
缝宽增加，中央亮纹
•光源位置对衍射条纹的影响：光源上移，中央
亮纹位置向下移动，宽度不变。
2 f x 2 x a
中央亮纹线宽度
例1、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个 单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300， 求该单缝的宽度a=? (2)如果所用的单缝的宽度 a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a) 中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c) 第 一级与第二级暗纹的距离；（3）如果在屏幕上离中 央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该 P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝 处的波阵面可分割成几个半波带？ 解： (1)
（2）(a)
a
sin
a
2 5000 107 mm 3 0 2 2 10 rad a 0.5mm
(b) (c)
2f x0 f 0 2 103 m 2mm a
2 5000 107 x21 f f f 1103 1mm a a a 0.5
a sin 2k
则
2
k
k 1
a sin0
2 2 600 109 0 6 103 rad a 0.2 103
中央明纹的线宽度由
2 x0 f f 0 0.5 6 103 3 103 m a
(2)第1级明纹中心在屏上的位置和宽度
(1 ) (2)
(1 )
P0
x P
f
菲涅耳半波带法
A
A1 A2 A3
C
相邻平面间的距离是入射 单色光的半波长。 任何两个相邻波带上对应 点所发出的光线到达AC平 面的光程差均为半波长 （即位相差为） ，在P点 会聚时将一一抵消。
B
AB面分成奇数个半波带，出现亮纹
AC a sin 3
A
E
障碍物
B
接收屏
二、惠更斯-费涅耳原理
从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程 中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波 的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。
若取时刻t=0波阵面上各点发 出的子波初相为零，则子波
S
dS在P点引起的光振动为：
dS r
v n
dS 2 r dE Fk ( ) cos(t ) r F----比例常数
a sin k (k 1, 2,3L )
5000 1010 a 1.0 106 m o sin 1 sin 30
第一级暗纹 k=1，1=300
(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄 透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中 央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距离.
x
2 f x0 2 f tan 0 a
(k 1, 2, L ) 暗纹
一级暗纹条件
a
一级暗纹坐标
中央亮纹线宽度
0
a
中央亮纹半角宽度
2 0 a
中央亮纹角宽度
2 f x 2 x a
中央亮纹线宽度
当缝宽a
条纹在接收 屏上的位置
中央亮纹线宽度 x
S
*
H
P
G
单缝衍射
S
*
正三边形孔
正四边形孔
正六边形孔
正八边形孔
单缝
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。
衍射的分类 菲涅耳衍射 (近场衍射) 光源和接收屏（或二 者之一）到障碍物的 距离为有限远。
A
E
S
光源 障碍物
B
接收屏
夫琅禾费衍射 (远场衍射) 光源、接收屏到 障碍物的距离均 为无限远。
S
光源
2k 1 2 1 1 3 个
作业P203： 7.23、7.24、
7.7 圆孔夫琅和费衍射及光学仪器的分辨本领 一、圆孔夫琅和费衍射
S
D
d
第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑。
爱里斑半径d/2 对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度
d 2 0 sin 0 1.22 / D f
k( )----倾斜因子，随 的增大而减小
P
dS 2 r dE Fk ( ) cos(t ) r
F----比例常数 k( )----倾斜因子
2 惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么在屏上会出 现明暗条纹且不能向后传播的问题，这是惠更斯原理 所无法解释的。
P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：
二、单缝衍射的动态变化
单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
R
f
o
单缝上移，零级明 纹仍在透镜光轴上.
•单缝位置对衍射条纹的影响:单缝位置变化，
中央亮纹位置不变，宽度不变。