大学物理课后答案11章

习题11

11-1．测量星体表面温度的方法之一是将其看作黑体，测量它的峰值波长m λ，利用维恩定律便可求出T 。已知太阳、北极星和天狼星的m λ分别为60.5010m -⨯，60.4310m -⨯和

60.2910m -⨯，试计算它们的表面温度。

解：由维恩定律：m T b λ=，其中：3

10898.2-⨯=b ，那么：

太阳：3

6

2.8981057960.510

m b

T K λ--⨯===⨯； 北极星：3

6

2.8981067400.4310m b

T K λ--⨯===⨯；

天狼星：3

6

2.8981099930.2910

m b

T K λ--⨯===⨯。

11-2．宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温度为K 3的黑体辐射，试计算： （1）此辐射的单色辐出度的峰值波长； （2）地球表面接收到此辐射的功率。

解：（1）由m T b λ=，有3

42.898109.66103

m b m T λ--⨯==

=⨯； （2）由4M T σ=，有：424P T R σπ=⨯地

，那么： 328494(637010) 5.67103 2.3410P W π-=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯。

11-3．在加热黑体过程中，其单色辐出度对应的峰值波长由0.69μm 变化到0.50μm ，求总辐出度改变为原来的多少倍？ 解：由

b T m =λ 和 4T M σ=可得， 63.3)5

.069.0()()(4

40400====m m T T M M λλ

11-4．已知000K 2时钨的辐出度与黑体的辐出度之比为259.0。设灯泡的钨丝面积为

2cm 10，其他能量损失不计，求维持灯丝温度所消耗的电功率。 解：∵4P T S σ=⋅黑体，消耗的功率等于钨丝的幅出度，所以，

44840.2591010 5.67102000235P S T W ησ--==⨯⨯⨯⨯⨯=。

11-5．天文学中常用热辐射定律估算恒星的半径。现观测到某恒星热辐射的峰值波长为m λ；辐射到地面上单位面积的功率为W 。已测得该恒星与地球间的距离为l ，若将恒星看作黑体，试求该恒星的半径。（维恩常量b 和斯特藩常量σ均为己知） 解：由m T b λ=恒星，4

M T σ=，

考虑到恒星辐射到地面上单位面积的功率⨯大球面=恒星表面辐出的功率，

有：224

44W l R T ππσ⋅=⋅恒星恒星

，

∴R =恒星

11-6．分别求出红光（5

710

cm λ-=⨯）

，X 射线（

A 25.0=λ），γ射线（

A λ2

1024.1-⨯=）的光子的能量、动量和质量。 解：由公式：h c

E λ=

，2E mc =及h

P λ

=

，有：

红光：34819

76.6310310 2.8410710hc E J λ---⨯⨯⨯===⨯⨯， 34

287

6.63109.4710710h P kg m s λ---⨯===⨯⋅⨯， 1936

282

2.8410

3.1610(310)

E m kg c --⨯===⨯⨯； X 射线：34815

106.63103107.956100.2510hc E J λ---⨯⨯⨯===⨯⨯， 3423

106.6310 2.65100.2510h P kg m s λ---⨯===⨯⋅⨯，

15

32282

7.956108.8410(310)

E m kg c --⨯===⨯⨯； γ射线：34813

12

6.6310310 1.6101.2410hc E J λ---⨯⨯⨯===⨯⨯， 3422

12

6.6310 5.35101.2410h P kg m s λ---⨯===⨯⋅⨯， 13

30282

1.610 1.7810(310)

E m kg c --⨯===⨯⨯。

11-7．W 100钨丝灯在K 1800温度下工作。假定可视其为黑体，试计算每秒钟内，在

A

5000到

A 5001波长间隔内发射多少个光子？

解：设钨丝灯的发射面积为S ，由斯特藩-玻耳兹曼定律可得辐射总功率4

P T S σ=⋅，

那么，钨丝的发射面积为：42

4

1.6810P S m T σ-==⨯， 利用普朗克公式：2

5

21

1

hc kT

hc M e

λλπλ-=

-，

那么，单位时间内从黑体辐射出的在λ∆范围内的能量为： 25

2()1hc kT

hc S

P M T S e

λλλπλλλ

∆-∆⋅=⋅∆⋅=

-

考虑到一个光子的能量为：h c

h ενλ

==，设每秒发射出N 个光子，应有P N λε∆=

∴4

4

21

1

hc

kT

P c P N T e λ

λπλ

ε

λσ∆⋅∆=

=

⋅

⋅

- 348

7238101374

84

6.6310310510 1.381018002310101

100

5.710(510) 5.67101800

1

e π------⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅

⋅

=⨯⨯⨯⨯-。

11-8．砷化镓半导体激光器(GaA1As)，发射38.010nm λ=⨯红外光，功率为5.0mW ，计算光子的产生率。

解：设每秒钟发射n 个光子，每个光子的能量为h ν，那么：

P n h ν=，∴339

17348

5108.01010 2.01106.6310310

P P n h hc λν---⨯⨯⨯⨯====⨯⨯⨯⨯（个）。

11-9．钾的截止频率为4.62×1014Hz ，用波长为435.8nm 的光照射，能否产生光电效应？若能产生光电效应，发出光电子的速度是多少？

解：（1）由0A h ν=知逸出功34146.6310 4.6210 1.91A eV ⨯⨯⨯－＝＝，而光子的能量：

2.85c

h

eV ελ

==。可见A ε>，能产生光电效应；

（2）由光电效应方程：21

2

A m v ε=+

，有v =

∴5

5.7410/v m s ===⨯。

11-10．波长为

A 1的X 光在石墨上发生康普顿散射，如在2

π

θ=处观察散射光。试求：

（1）散射光的波长'λ；（2）反冲电子的运动方向和动能。 解：（1）由康普顿散射公式：2

02sin

2

c θ

λλλλ'∆=-=和而康普顿波长：0.02426A c λ=

，

知：22

02sin

120.02426A ( 1.02426A 22

c θ

λλλ'=+=+⨯⨯=

； （2）如图，考察散射粒子的动量，

在x 轴方向上：0

x h p i λ=

┄① 在y 轴方向上：y h p j λ=-'

┄②

①/②有：00/1

tan / 1.02426

h h λλϕλλ'=-=-=-

'， ∴1

arctan

arctan 0.976344.314418'1.02426

ϕ=-=-== ；

动能：000

291k c c

E h h hc eV λλλλλλ'-=-=⋅=''。

00

h n νλ

y