九年级数学上册 21.1《二次根式》(第1课时)教案 新人教版
新人教版九年级上21.1二次根式教案
新人教版九年级上21.1二次根式教案篇一：数学：人教版九年级上21.1二次根式(教案)数学：人教版九年级上21.1二次根式（教案）一、教学目标1.复习平方根的概念.2.经历从实际问题列二次根式的过程知道什么是二次根式会求二次根式有意义的条件.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的概念.2..三、教学过程（一）复习旧知导入新课师：从本节课开始我们要学习新的一章——第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.师：什么是二次根式这得从平方根说起.师：初二的时候我们学过平方根那么什么是平方根（稍停）师：（板书：x=5并指准）x=55是x的什么（稍停）5是x的平方；反过来x是5的什么（稍停）x是5的平方根.师：（指准x=5）x=55是x的平方x是5的平方根.大家按照老师的说法自己说几遍.（生自己说）师：位同学来说一说2222生：??（让一两名同学说）师：（指准x=5）x=5x是5的平方根那么5的平方根x等于什么呢（板书：5的平方根x=）生：??（让一两名学生回答）师：x=师：（指准55的算术平方根.师：（指准板书）5的平方根是12的平方根生：（齐答）.2212的什么12的算术平方根.师：上面我们复习的是正数的平方根下面我们来看0的平方根.师：（板书：x=0并指准）x=0x等于什么生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）师：（指准板书）从x=0得出x=0这说明什么（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.师：我们还规定0的算术平方根为0.师：下面我们再来看负数有没有平方根.师：（板书：x=5并指准）一个数的平方等于5这样的数有没有（稍停）任何一个数的平方或者大于0或者等于0不可能小于0所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么（稍停）这说明5没有平方根（板书：5没有平方根）.师：（指板书）从上面的讨论我们可以得出一个结论什么结论（稍停）正数有两个平方根它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（二）试探练习回授调节1.填空：(1)9的平方根是9的算术平方根是；(2)6的平方根是6的算术平方根是；(3)0的平方根是0的算术平方根是.2.用带根号的式子填空：(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3则斜边的长为；(2)面积为S的正方形的边长为；(3)跳水运动员从跳台跳下他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示t则t=.（三）尝试指导讲授新课（生报第222222师：式子有什么共同的特点生：??（问题的答案不是唯一的鼓励学生发表自己的看法）师：（指准式子）是13S的算术平方h的算术平方根.另一方面从式子5子）.师：a等于13a等于Sa等于什么生：（齐答）等于h.S式（板书：叫做二次根式）.师：大家把二次根式的概念读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例当x师：大家看一看这个题目想一想做这个题目.（生读题思考）师：x2必须大于等于0.为什么被开方数x2必须大于等于0x2的算术平方根而负数没有平方根所以被开方数x2必须大于等于0.（以下师边讲解边板书解题过程如下）解：由x2≥0得x≥2.当x ≥2.（四）试探练习回授调节3.填空：(1)当a有意义；(2)当x.4.选做题：当x；当x有意义.（五）归纳小结布置作业2师：本节课我们首先复习了平方根的概念然后学习了什么是二次根式.（指准板a必须大于等于0（板书：其中a≥0）.（作业：P5习题1P3练习2）四、板书设计课题：21.1二次根式（第2课时）一、教学目标1.经历探究过程知道并会简单运用二次根式的基本性质.2.培养探究能力和归纳表达能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的基本性质.2.难点：二次根式基本性质的探究.三、教学过程（一）创设情境导入新课师：上节课我们学习了二次根式的概念什么样的式子是二次根式（师出示下面的板书）a≥0）的式子叫做二次根式.师：a必须大于等于0.譬如.师：明确了二次根式的概念本节课我们要学习什么本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）.（二）尝试指导讲授新课师：二次根式有什么性质二次根式有三个性质我们先来看第一个性质.（师出示下面的板书）性质1a≥0）是一个非负数.师：（指准板书）性质1.0所.a的算术平方根而a的算术平方根总是大于等于0.师：下面我们来看二次根式的第二个性质.师：于什么生：等于3.（直到有学生猜出这个答案师板书：=3）师：（指式子）等2=3为什么（稍停）2（师出示下图）面积＝3师：（指准图）这是一个正方形这个正方形的面积为3那么它的边长等于什么（多让几名同学回答然后师在图上板书：边长师：3.么生：??（多让几名同学回答）=3.师：（板书：=）利用同样的办法我们可以得到等于什么师：3可见222生：（齐答）等于8.（生答师板书：8）篇二：人教版九年级上册教案21.1二次根式121．1二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a≥0）的意义解答具体题目．提出问题根据问题给出概念应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标x问题2：如图在直角三角形ABC中AC=3BC=1∠C=90°那么AB边的长是．A问题3：甲射击6次各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8那么甲这次射击的方差是S2那么S=．老师点评：问题1：横、纵坐标相等即x=y所以x2=3．因为点在第一象限所以．问题2：由勾股定理得C问题3：由方差的概念得S=二、探索新知a≥0）?的式子叫做二次根式（学生活动）议一议：1．1有算术平方根2．0的算术平方根是多少3．当a<0老师点评:（略）例1、x1x≥0y?≥0）．x?y；第二被开方数是正数分析或0．x>0）x≥0y≥0）；不是二次11．xx?y例2．当x分析：由二次根式的定义可知被开方数一定要大于或等于0所以3x1≥0?才能有意义．解：由3x1≥0得：x≥当x≥131在实数范围内有意义．3三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x分析+1在实数范围内有意义x?11在实数范围内有意义必须同时满足中的≥0和x?11中的x+1≠0．x?1解：依题意得??2x?3?0?x?1?0由①得：x≥32由②得：x≠1当x≥32且x≠11x?1在实数范围内有意义．例4(1)已知求xy的值．(答案:2)(2)求axx+bxx的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式2．要使二次根式在实数范围内有意义必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中是二次根式的是（）A．BCD．x2．下列式子中不是二次根式的是（）ABCD．1x3．已知一个正方形的面积是5那么它的边长是（）A．5BC．15D．以上皆不对二、填空题1．形如的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为．3．负数平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒其高为0.2m按设计需要做成正方形试问底面边长应是多少2．当x2在实数范围内有意义3．4.x有（）个．底面应?A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b=b+4求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A2．D3．B二、1a≥0）23．没有三、1．设底面边长为x则0.2x2=1解答：3??2x?3?0?x??2．依题意得：??2x?0???x?0∴当x>3且x≠0x2在实数范围内没有意义．23.134．B5．a=5b=4篇三：人教版数学九年级(上)21.1《二次根式》教案21.1《二次根式》教案一、知识回顾1.9的平方根是9的算术平方根是.2.3的算术平方根表示为；3的平方根表示为3.在实数范围内正数有0的（算术）平方根是；负数（算术）平方根.二、知识点拨知识点1：一般地我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式“”称为二次根号.6.下列是二次根式的是：.（1）x2＝25（2）2x?1（3）x2－x－9＝0（4）2x?6（5）xy≥0（6）2（7）12（8）x7.当a是怎样的实数时下列各2a式在实数范围内有意义a（1）a?2（2）?1（3）2a?3（4）?2（5）3?a（6）a（7）?a（8）a2（9）a32知识点2：一般地＝a（a≥0）.a）8.计算：222（1）（2）（3）.5）（2）3）222（4）（5）（6）（32））（?0.2）知识点3：一般地a2＝a （a≥0）.9.化简：2（1）（2）?5（3）0.32）22（5）（4）?1（6）?2???）722（7）0.62（8）?3知识点4：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和字母连接起来的式子我们称这样的式子为代数式.三、课后思考10.已知直角三角形两直角边为a和b斜边为c.（提示：勾股定理公式：a2＋b2＝c2）（1）如果a＝12b＝5求c；（2）如果a＝3c＝4求b；（3）如果c＝10b＝9求a.11.已知半径为rcm的圆的面积是半径为2cm和3cm的两个圆的面积的和求r的值.12.（1）?n是整数求自然数n的值.（2）24n是整数求正整数n的最小值.13.当x是怎样的实数时下列各式在实数范围内有意义1（1）3?x（2）2x?114.已知n是正整数n是整数求n的最小值.四、中考链接15.（XX·株洲）若使二次根式x?2在实数范围内有意义则x的取值范围是（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤2XX16.（XX·天津）若x、y为实数且x?2?y?2?0则的值为.xy17.（XX·哈尔滨）36的算术平方根是（）A.6B.±6C.D.±618.（XX·荆门）?9的平方根是（）A.81B.±3C.3D.－319.（XX·宜宾）9的平方根是（）A.3B.－3C.±3D.±3220.（XX·怀化）若a?2?b?3?（c?4）?0则a－b＋c＝.21.（XX·福州）请写出一个比5小的整数：022.（XX·江苏）计算：?2?（1?2）?4223.（XX·江西）计算：（?2）?（3?5）??2?（?3）024.（XX·南充）计算：（??XX）??3?2。
九年级数学上册 21.1 二次根式教案 新人教版
（2）学生是否能分和这两种情况进行讨论．
在教师的引导下，学生很容易得到如下结论：
是一个非负数．
通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生的分类讨论的思想和归纳概括的能力．
活动3
问题
根据算术平方根的意义填空：
21.1 二次根式
教学目标
知识技能
1．了解二次根式的概念．
2．了解二次根式的基本性质．
数学思考
经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力．
解决问题
通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力．
情感态度
学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识．
通过这组题目的练习，加深对这一性质的理解和应用．对于复杂的题目，要学会分解，化难为易．
活动4
问题
（1）填空：
；；
；．
（2）思考：当时，？
（3）与相等吗？
例3化简：
（1）； （2）．
教师首先引导学生比较活动3与活动4中两组题目的不同之处，注意学生是否观察出：活动3中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算；而活动4中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算．
注重新旧知识的连贯性，使学生有一个由浅入深的学习过程，并体会到学习的内容是融会贯通的．
为学生提供练习的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲．
通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，避免一些常见错误．
活动2
问题
请比较与0的大小．
人教版版九年级上册第二十一章 二次根式全章教案-1
A B C第一讲 二次根式一、教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a ≥0时，()2a = a ；能运用这个性质进行一些简单的计算。
(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
二、教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质三、教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识．四、教学过程：1、概念复习：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2、 引入：计算:的平方根是 .(2)如图,在R ∆t ABC 中,AB=50m,BC=a m,则AC= m. (3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为3-b ,则边长为 .（5）对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗? 3、归纳总结：1、二次根式的定义.______________________________________________________ 说说对二次根式 a 的认识,好吗?_________________________________________2、练习:说一说,下列各式是二次根式吗?(1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m (5)x xy (、y 异号) (6)12+a (7)35 4、例1: 要使式子5-x 有意义，x 的取值范围是什么?5、二次根式性质的探索：22=4，即（4）2= 4；32=9，即（9）2= 9；……观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当a ≥0时，()2a = a 。
6、例2：计算：（1）2)3(； （2）2)32(； （3） 2)(b a + （a+b ≥0）7、练习. （1）=2)32(（2）2)32(- 练习：1、要使下列式子有意义，x 的取值范围是什么?（1）5+x （2）43-x （3）15+x （4）x 101- （5）12+x （6）2x - （7）11-+-x x （8）11+x （9）31x-2、当x=2时，下列各式中，在实数范围内没有意义的是（ ） A 、2-x B 、x -2 C 、22-x D 、22x -3、计算：（1）2)5( （2）2)73(（3）22)2()8(+ （4）222)(b a +4、已知0512=++++-y x y x ，求x+y 的值。
2014届九年级数学上册教案21.1《二次根式》(第1课时)(新人教版)
21.1 二次根式教案第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．AC问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以）．问题2：由勾股定理得问题3：由方差的概念得二、探索新知a ≥0）•的式子叫做二次根式，（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0有意义吗？老师点评:（略）例1、1x （x>0）、、、1x y+（x ≥0，y•≥0）．分析”；第二，被开方数是正数或0．x>0）、（x ≥0，y ≥0）；不是二次1x 、1x y +．例2．当x分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13 三、巩固练习教材P 练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x 11x +在实数范围内有意义？分析11x +0和11x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-1+11x +在实数范围内有意义．例4(1)已知，求xy 的值．(答案:2)(2)+=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a ≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ． C ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A B ．．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B ．15 D ．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a 的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x 是多少时，x +x 2在实数范围内有意义？3．4.x 有（ ）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B二、1a≥0） 2．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x≠0＋x2在实数范围内没有意义．3.1 34．B5．a=5，b=-4。
新人教版九年级上册第二十一章二次根式 21.1二次根式优质课教学设计完美版
通过例题分析和 练习加深对二次 根式“运算结果 和被开方数双非
1、若 x 2 m ，则 x 和 m 的取值范围是 x_____；m______. 且还要考 虑二次 根式的 负”的理解. 位置. 2、已知 x 3 y 5 0 ，求 x, y 的值各是多少？ (二)两个运算性质 活动 5、完成课本探究 1
学生独立完成后，教师订 正；并 引导 学生 观察得 出：四个式子表示的都是 非负数的算术平方根. 教师可指 出算术 平方根 即正的平方根.
算术平方根的意 义是得出二次根 式的性质的基 础，复习算术平 方根的意义便于 理解定义、归纳 性质. 让学生理解二次 根式是按形式定 义的，并理解二 次根式存在的条 件和运算结果的
65，简称根号 65(只有二 次可简称)，也可读作 65 ① 9 的运算结果是 3， 9 是不是二次根式？3 是不是？ 的算术平方根. ②定义中为什么要加 a ≥0？若 a<0， a 表示什么？有无意 可由学生 思考后 进行讨 义？ 论，然后教师订正，最后 ③当 a=0 时， a 表示什么？结果是什么？当 a>0 时， a 表 师生共同 归纳得 出性质 1： 示什么？可不可能为负数？ a ( a ≥0)是什么样的数呢？ a ( a ≥0) 是一个非负 例 1、当 x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二 数 次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？ 1 ， 师生共同 分析归 纳出使 x2， x2 3 x 1 二次根式有意义的条件： 练习：1、课本思考 2：当 x 是怎样的实数时， x2 ， x3 有 不是使字母为非负数，而 是使被开方数为非负数， 意义？
过 程 目 标 方 法 情 感 态 度 教学重点 教学难点
3 . 通过探究
a 和
九年级数学上册21.1 二次根式的概念教案新人教版
三、总结提高、课内练习
课堂练习：第1页练习1，2和节前的问题。
四、归纳小结，充实结构
由学生总结，教师适当提问补充。
谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？
（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）。
引导学生做出本节课学习内容小结： 1．式子
叫做二次根式，实际上是一个非负的实数
a 的算术平方根的表达式．
2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零． 3.给定一个特定的值，会求相应二次根式的值 五、能力拓展（游戏）
按下列程序运算，全班分成4个组，当x=1时，每人做一步，看哪一组完成得快.x 取其他数试一试.
六、布置作业：
2
12x x
-+是否有意
输入结果代入
100x
-，是否是
是
结果代入
221
x +，是否
是
结果代入
2
(91)x +，是否输出
否
否
否 否 是。
九年级数学上册 21.1 二次根式(第1课时)学案 新人教版
二次根式一、教学目标1.复习平方根的概念.2.经历从实际问题列二次根式的过程，知道什么是二次根式，会求二次根式有意义的条件.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的概念.2.难点：理解式子a 的意思.三、教学过程（一）复习旧知，导入新课师：从本节课开始，我们要学习新的一章——第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.师：什么是二次根式？这得从平方根说起.师：初二的时候我们学过平方根，那么什么是平方根？（稍停）师：（板书：x 2=5，并指准）x 2=5，5是x 的什么？（稍停）5是x 的平方；反过来，x 是5的什么？（稍停）x 是5的平方根.生：x=5±（边讲边板书：5±）师：（指准5±）也就是说，5的平方根有两个，一个是5，另一个是-5，其中5又叫做5的算术平方根.师：（指准板书）5的平方根是5±，那么12的平方根是什么？生：（齐答）12±. 师：其中12是12的什么？ 生：12是12的算术平方根.师：上面我们复习的是正数的平方根，下面我们来看0的平方根.师：（板书：x 2=0，并指准）x 2=0，x 等于什么？生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）师：（指准板书）从x 2=0得出x=0，这说明什么？（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.师：我们还规定0的算术平方根为0.师：下面我们再来看负数有没有平方根.师：（板书：x2=-5，并指准）一个数的平方等于-5，这样的数有没有？（稍停）任何一个数的平方，或者大于0，或者等于0，不可能小于0，所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么？（稍停）这说明-5没有平方根（板书：-5没有平方根）.师：（指板书）从上面的讨论，我们可以得出一个结论，什么结论？正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（二）尝试指导，讲授新课1.用带根号的式子填空（课本p2思考题）：(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是7cm和4cm，则斜边的长为；(2)面积为S的正方形的边长为；（3）要修建一个面积为6.28的圆形喷水池，它的半径为 m(3)一物体从高空自由落下，落地所用的时间t（单位：秒）与落下的高度h（单位：米）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= .（生报答案，师板书答案：65，S，2,h5）师：刚才我们所做题目的答案是65，S,65，h5，这三个带有根号的式子有什么共同的特点？生：……（问题的答案不是唯一的，鼓励学生发表自己的看法）师：这三个式子它们都是一个数的算术平方根，65是65的算术平方根，S是S的算术平方根，h5是h5的算术平方根.另一方面，从式子的样子来看，它们都是形如a的式子（板书：形如a的式子）.2.得出概念师：13，S，h5都是形如a的式子，我们就把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。
2019-2020年九年级数学上册 21.1 二次根式教案 新人教版
本次活动中，由具体的正数和零入手来研究二次根式的一个性质，再引导学生由具体到抽象，得出一般性的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系．培养学生由特殊到一般的认识过程，提高归纳、总结的能力．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
问题
用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（题目见教科书4页“思考”栏目）
（1）所填的结果有什么特点？
（2）平方根的性质是什么？
（3）如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？
例1当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？
；
；
；
．
一般地，你能得到什么结论？
例2计算：
（1）；
（2）．
学生首先总结这组题目的特点．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否观察出被开方数的特点；
（2）学生是否注意到先开平方，再平方这一运算顺序；
（3）学生是否发现计算结果与被开方数的关系．
学生在教师的引导下，得出一般性的结论：
学生自己总结过程中容易忽略括号中的内容，教师要加以补充并强调它的必要性．
教师演示课件，给出题目．
学生根据所学知识回答问题．
教师提出问题（1），注意学生是否能深入地观察，并发现和总结这组式子的特点；
教师提出问题（2），检查学生对所学知识的掌握情况，并引导学生将所学知识与新知识相联系；
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21.1 二次根式教案
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1
a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2
a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=3
x
，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标
是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
A
C
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以
，所以
）．问题2：由勾股定理得
问题3：由方差的概念得
二、探索新知
，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根
a ≥0）•的式子叫做二
次根式，
（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0 老师点评:（略）
例1、
1
x
（x>0）、
、1
x y
+（x ≥0，y•≥0）．
分析；第二，被开方数是正数
或0．
x>0）、（x ≥0，y ≥0）；不是二次
1x
、1x y +．
例2．当x
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x ≥13
当x ≥
1
3
三、巩固练习
教材P 练习1、2、3． 四、应用拓展
例3．当x 1
1
x +在实数范围内有意义？
分析1
1
x +0和1
1
x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230
10
x x +≥⎧⎨
+≠⎩
由①得：x ≥-
32
由②得：x ≠-1
当x ≥-
32且x ≠-111
x +在实数范围内有意义．
例4(1)已知，求
x
y
的值．(答案:2)
(2)+，求a
2004
+b 2004
的值．(答案:
25
) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：
1a ≥0）的式子叫做二次根式，
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业
1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．
2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》
第一课时作业设计 一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A ． C D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A B ． D ．
1x
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A ．5
B ．
1
5
D ．以上皆不对 二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m 3
的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x 是多少时，
x
+x 2
在实数范围内有意义？
3=_______．
4.x 有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
5.已知a、b
=b+4，求a、b的值．
第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B
二、1
a≥0） 2
．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：
2．依题意得：
230
x
x
+≥
⎧
⎨
≠
⎩
，
3
2
x
x
⎧
≥-
⎪
⎨
⎪≠
⎩
∴当x>-3
2
且x≠0
＋x2在实数范围内没有意义．
3.1 3
4．B
5．a=5，b=-4。