《实数》基础练习
实数练习题(打印版)
实数练习题（打印版）一、选择题1. 以下哪个数是实数？- A. i- B. π- C. √2- D. -1/32. 如果一个数的平方是16，那么这个数是：- A. 4- B. -4- C. 4或-4- D. 以上都不是3. 以下哪个数是无理数？- A. 1/3- B. √3- C. 0.33333（无限循环）- D. 2二、填空题1. 圆周率π是 _ （实数/无理数）。
2. 一个数的立方是-8，这个数是 _ 。
3. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是 _ 或 _ 。
三、计算题1. 计算下列表达式的值：- (a) √(-4)- (b) √(25)- (c) √(0.16)2. 计算以下数的和：- √2 + π + √3四、解答题1. 证明：对于任意实数a和b，a^2 + b^2 ≥ 2ab。
2. 假设一个数x满足以下条件：x^2 - 4x + 4 = 0，求x的值。
五、应用题1. 一个圆的半径是3cm，求这个圆的周长和面积。
2. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求这个三角形的斜边长度。
答案一、选择题1. D2. C3. B二、填空题1. 无理数2. -23. 5, -5四、解答题1. 证明：由于(a - b)^2 ≥ 0，我们有 a^2 - 2ab + b^2 ≥ 0。
因此，a^2 + b^2 ≥ 2ab。
2. 解：将方程重写为 (x - 2)^2 = 0，我们得到 x = 2。
五、应用题1. 周长= 2πr = 2π × 3 =6π cm，面积= πr^2 = π × 3^2 = 9π cm^2。
2. 斜边长度= √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm。
实数基础知识练习题
《实数》基础知识练习题一．选择题1．下列各数654.0 、23π、0)(π-、14.3、80108.0、ππ--1、 1010010001.0、4、 544514524534.0,其中无理数的个数是 ( )A 、 1B 、2C 、3D 、42．边长为3的正方形的对角线的长是 ( )A 、整数B 、分数C 、有理数D 、以上都不对3．下列说法正确的是 ( )A 、无限小数都是无理数B 、 正数、负数统称有理数C 、无理数的相反数还是无理数D 、 无理数的倒数不一定是无理数4．一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角线的长可能是 ( )A 、整数B 、分数C 、有理数D 、无理数5．36的平方根是 （ ）A 、6B 、6±C 、6D 、6±6.下列语句中正确的是 （ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是37．下列运算中，错误的是 （ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-， ③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8．22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+x D 、42+x 9．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、5C 、 5-D 、5±10．下列运算正确的是 （ ）A 、3311--=-B 、 3333=-C 、 3311-=-D 、 3311-=- 11．若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为（ ）A 、2-B 、5±C 、5D 、5-12．算术平方根等于它本身的数是 （ ）A 、1和0B 、 0C 、1D 、1±和0二.填空题：12．若01)1(2=++-b a ，则_____20052004=+b a ；3．当_______x 时，32-x 有意义；4．当_______x 时，x -11有意义； 5．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ；6．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；7．当10≤≤x 时，化简__________12=-+x x ;8．当________x 时，式子21--x x 有意义； 9．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；三、计算题（1） 822=x （2） 126942-=x（3）24612⨯ （4）)32)(32(-+ （5） 2224145-F。
3.2实数同步练习
§3.2实数同步练习基础训练一、 填空题1. 262262226.4,9,4.0,81,8,2,31,14.3---∙π）个之间依次多两个216(中： 属于有理数的有 属于无理数的有属于正实数的有 属于负实数的有2.－5的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 .3.2π1.5 4.写出两个无理数，使它们的和为有理数 ；写出两个无理数，使它们的积为有理数 .5.在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 .二 选择题1.下列说法正确是 ( )A 不存在最小的实数B 有理数是有限小数C 无限小数都是无理数D 带根号的数都是无理数 2.下列说法中，正确的是（ ）A 数轴上的点表示的都是有理数B 无理数不能比较大小C 无理数没有倒数及相反数D 实数与数轴上的点是一一对应的 3. 下列结论中，正确的是（ ）A 正数、负数统称为有理数B 无限小数都是无理数C 有理数、无理数统称为实数D 两个无理数的和一定是无理数 4.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数（ ）A 、一定相等B 、一定不相等C 、相等或互为相反数D 、以上都不对 5.下列说法中，正确的是 （ ） A4,3,2都是无理数 B 无理数包括正无理数、负无理数和零C 实数分为正实数和负实数两类D 绝对值最小的实数是06. 在π,1415.3,3,0,21,4-这6个数中，无理数共有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 7.和数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数8、如果一个圆的半径是有理数，那么这个圆的周长，面积分别属于（ ） A 、有理数、有理数 B 、有理数、无理数 C 、无理数、有理数 D 、无理数、无理数9.下列各数中，不是无理数的是 （ ）A 1B 0.5C 2πD 0.151151115…）个之间依次多两个115( 10 .满足大于π-而小于π的整数有（ ）A 、3个B 、4个C 、6个D 、7个 11.下列说法中正确的是（ ）A 、实数a -是负数B 、实数a -的相反数是aC 、a -一定是正数D 、实数a -的绝对值是a三、解答题10.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：－∙3.0，－2，25，0，3.14三、解答题 10.用“＜”、“＞”号或数字填空： （1）∵ 2.2362()522.2372∴2.237∴5≈ （保留三个有效数字）3、利用4×4方格，作出面积为8平方厘米的正方形，然后在数轴上表示实数。
实数基础练习题
1 ）A ．4B ．－4C ．±4D 2．16的算术平方根是（ ）A ．4B ．－4C ．4±D ．2563 ）A ．4B ． 4±C ．2D ．2±4则xy 的值为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．95( )A ．3B ．－3C ．3±D ．66．已知4a =，则a 等于A 、±16B 、16C 、±2D 、27．下列7理数的数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．以下说法正确的是（ ）A C ．16的算术平方根是±4 D ．平方根等于本身的数是1．9．4的平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．2-D ．1610．已知01b 2a =-++，那么2007)b a (+的值为（ ）A ．－1B ．1C ．20073D ．20073-11．在3，－1，0 ）A.3B.0C.－13．下列说法正确的是……（）A ．0的平方根是0B ．1的平方根是1C ．－1的平方根是－1D ．()21-的平方根是－114 ）A ．6B ．2C ．－2D ．815．下列说法中错误的是（ ）A ．5是25的算术平方根BC ．9的平方根是3D ．0的平方根与算术平方根都是017．在下列实数中，无理数是 （ ）A ．0B ．618 ）A19 ）A ．3B ．－3C ．7D ．－720．下列说法正确的是（ ）.A ．1的立方根是1±B 2=±C ．81的平方根是±3D 0>22 ）（A ）5～6之间 （B ）6～7之间 （C ）8～9之间 （D ）7～8之间 23．91的平方根是（ ） (A) 31 (B) 31- (C) 31± (D) 811±24x ，64的立方根是y ，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．7C ．3或7D ．1或725．下列四个实数中，绝对值最小的数是【 】A ．－5B ．1 D ．426．在下列实数中，无理数是A ．2B ．3.14C 27．4的算术平方根为A ．2B ．－2C ．±2D ．1628A B D 29．（2013年四川资阳3分）16的平方根是【 】A ．4B ．4±C ．8D ．8±30．（2013年四川南充3分）0.49的算术平方根的相反数是 【 】A.0.7B. －31．（2013年广东梅州3分）四个数﹣1，0 】A ．－1B ． 0 C32．在﹣3，0，4A ．﹣3B ．0C ．4D 33．有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④17的平方根,其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）34(填“＞”、“＜”或“=”号)35．16的平方根是 ．36．已知正数x 的两个平方根是3m +和215m -，则x ＝37．－838．在－40这些数中，是无理数的是 ． 39．4的平方根是 ；94的算术平方根是 ；40．若(x －3)2，则x －y= ．41＝ ．42．面积等于5的正方形的边长是_____________．43．44ab ＜0，则a ﹣b= ．46．若(x-1)2=4,则x 的值为 ．47．若31<<x ，化简22)1()3(-+-x x 的结果是 ． 48．52-的相反数是_____ _，绝对值是____ __倒数是____ __. 49．下列实数：21，16-，3π-，︱－1︱，722，39 ，0.1010010001……中无理数的个数有 ______ 个.50的平方根是．52三、计算题（题型注释）1．计算：2+1(2．解方程：(x＋5)2＝16，求x（x＋1）3＝27 .16x2－49＝0；＋3)3－9＝0()318x-=。
实数基础经典练习题
实数基础经典练习题练习一一、基础练习1、 叫做有理数。
请举例说明。
2、把下列各数填在相应的大括号里。
-|-2|, 0, -1.04, -(-10), (-2)2,正整数集合{ ……}；负有理数集合{ ……}3、如果，那么y 的值是（ ）A.0.0625 B.—0.5 C.0.5 D.±0.5 4、9的平方根是 （ ）A ．3 B.－3 C. ±3 D. 815、用计算器计算7= ，32= ，这些数的小数位数是 ，而且是 的二、提高练习1、 和 统称为实数。
2、实数按大小分类可分为 、 和 。
3、把下列各数分别填在相应的集合中:-1112.4π,..0.23,3.14 有理数：{ …}；无理数：{ …}；实数：{ …}4、下列说法正确的是（ ）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 3π是分数 5、在数轴上表示的点离原点的距离是 。
6、边长为1的正方形的对角线长是（ ）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 不是有理数7a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧8、一个正方形的面积变为原来的m 倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍。
练习二一、基础练习1、若无理数a 满足：1<a<4,请写出两个你熟悉的无理数：•_____,•______.2_________.25.0=y3、=-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .4、有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根; ④是17的平方根,其中正确的有( )。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）。
A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a二、提高练习1的相反数是______.2、π|=________.3、比较大小16)3 4、大于的所有整数的和_______.5、设a 是最小的自然数数,b 是最大负整数,c 是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.6、2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .7、下列各式的值：⑴-⑵ 8、若03)2(12=-+-+-z y x ，求z y x ++的值。
实数(全章复习与巩固)(基础篇)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题6.11 实数（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C ．2D 22．下列实数是无理数的是（ ） A 327-B ．13C ．3.14159D 63．下列说法不正确的是（ ） A ．0的平方根是0 B ．一个负数的立方根是一个负数 C ．﹣8的立方根是﹣2D ．8的算术平方根是24．若3m x y -和35n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根是（ ） A ．8B ．8-C ．4±D ．8±5．估计463 ） A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A ．22B ．32C ．23D ．87．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）A ．22-2B ．2+2C ．2D ．28．若320a =10b =3c =，则a b c 、、的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c<a<bD ．c b a <<9．若a 、b 为实数，则下列说法正确的是（ ）A aB ．有理数与无理数的积一定是无理数C ．若a 、b 均为无理数，则a b +一定为无理数D ．若a 为无理数，且()()220a b ++=，则2b =-10．下面是李华同学做的练习题，他最后的得分是（ ）姓名 李华 得分______填空题（评分标准，每道题5分） （1）16的平方根是4±（2）立方根等于它本身的数有0和1（3）38-的相反数是2（4）3=3--ππA ．5分B ．10分C ．15分D ．20分二、填空题11．16的平方根是___________． 12．计算327________．1321的相反数是__________，3.14π-=____________ 14．若实数a 、b 满足：2a b +，32a b．则()()a b a b +-的值是_____________．15．四个实数2-，023中，最小的实数是______． 16．实数a 在数轴上的位置如图，则|3a =_________．171032（填“＞”，“＜”或“=”）18．找规律填空：02，262103…，______（第n 个数）．三、解答题19．求下列各式中的x ： (1) 2481x =(2) ()3227x +=-20．计算(1) 20223113274-+-(2) 223(3)(3)1664---21．已知：9的平方根是3和5x +，y 13 (1) 求x y +的值；(2) 求22x y +的算术平方根．22．如图，长方形ABCD 的长为2cm ，宽为1cm ．（1）将长方形ABCD 进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据）（2）求所拼正方形的边长．23．【观察】请你观察下列式子． 第111．第2132+=． 第31353++． 第413574+++=． 第5135795++++． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： (1) 写出第7个等式 ．(2) 135(21)n +++++＝ ．(3) 利用（241220284452++++++24．阅读材料，完成下列任务：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．材料一：479<273<<， ∵1712<． 71的整数部分为1． 7172．材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．我们知道面积是2221>21x =+，可画出如图示意图．由图中面积计算，2211S x x =+⨯⋅+正方形，另一方面由题意知2S =正方形，所以22112x x +⨯⋅+=．略去2x ，得方程212x +=，解得0.5x =2 1.5． 解决问题：(1) 85(2) 5（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）参考答案1．C【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根． 解：∵22＝4， ∵4的算术平方根是2；故选：C ．【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，平方与开平方互为逆运算是求一个正数的算术平方根的关键．2．D【分析】无理数即为无限不循环小数，初中阶段接触的无理数的表现形式主要有：∵开方开不尽的数；∵含有π的数；∵0.010010001...（每两个1之间依次多个0）这样的数；据此解答即可．解：A 3273--，属于整数，不是无理数，不符合题意； B 、13为分数，不是无理数，不符合题意；C 、3.14159为有限小数，不是无理数，不符合题意；D 6 故选：D ．【点拨】本题考查了无理数的定义以及求一个数的立方根，熟练掌握初中阶段无理数的主要表现形式是解本题的关键．3．D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案． 解：A 、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B 、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C 、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；D 、8的算术平方根是2 故选：D ．【点拨】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．4．D【分析】根据题意可得3m x y -和35n x y 是同类项，从而得到3,1m n ==，再代入，即可求解．解：∵3m x y -和35n x y 的和是单项式， ∵3m x y -和35n x y 是同类项，∵3,1m n ==，∵()()333164m n +=+=， ∵()3m n +的平方根是8±． 故选：D ．【点拨】本题主要考查了合并同类项，求一个数的平方根，熟练掌握根据题意得到3m x y -和35n x y 是同类项是解题的关键．5．C【分析】先把46332“夹逼法”即可求解． 解：463232== ∵253236＜＜， ∵5326＜＜， 故选：C【点拨】本题考查了无理数的估值问题，“夹逼法”的应用是解题的关键． 6．A解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8， ∵8是有理数， ∵8 ∵y 82 故选A ． 7．A2，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和 2， ∵2，2，∵阴影部分的面积(22224222=⨯--=． 故选A ．【点拨】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.8．C10320的值的范围，再进行比较即可得出答案． 解：82027<<， 32203∴<<，3104<<，320310<故选：A ．【点拨】本题考查了实数大小比较，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．9．D【分析】A a B 、有理数与无理数的积不一定是无理数，举例说明； C 、a 、b 均为无理数，a b +不一定还是无理数，举例说明；D 、利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0求出b 的值，即可做出判断． 解：A a 42=，错误；B 、有理数与无理数的积不一定是无理数，例如：020，错误；C 、a 、b 均为无理数，a b +不一定还是无理数，，例如：220-=，错误；D 、若a 为无理数，且()()220a b ++=，得到20a +≠，20b +=，解得：2b =-，正确，故选：D ．【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．B【分析】直接利用平方根、立方根、绝对值、相反数的性质分别判断得出答案． 解：（1164=的平方根是2±，故此选项错误；（2）立方根等于它本身的数有0和1、 1-，故此选项错误；（3382--的相反数是2，故此选项正确；（4）()3=3=3----πππ，故此选项正确． 李华最后得分为10分， 故选：B ．【点拨】此题主要考查了实数的性质，绝对值的性质，平方根和立方根概念，正确化简各数是解题关键．11．4±【分析】根据平方根的定义即可求解． 解：即：16的平方根是16=4± 故填：4±【点拨】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义． 12．-3【分析】根据立方根的性质计算即可． 解：327--3， 故答案为：-3．【点拨】本题考查了立方根的性质，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0，熟记立方根的性质是解题的关键．13． 12- 3.14π-【分析】根据相反数的定义及去绝对值符合号法则，即可求得． 21的相反数是)2112-=>3.14π，3.14<0π∴-，()3.14 3.14 3.14πππ∴-=--=-，故答案为：12 3.14π-．【点拨】本题考查了相反数的定义及去绝对值符合号法则，掌握和灵活运用相反数的定义及去绝对值符合号法则是解决本题的关键．14．32【分析】根据算术平方根和立方根的性质得到a +b =4，a －b =8，进而直接代入求解即可．解：∵实数a 、b 2a b +=32a b ，∵a +b =4，a －b =8， ∵()()a b a b +-=4×8=32， 故答案为：32．【点拨】本题考查了算式平方根、立方根、代数式求值，理解算式平方根和立方根的性质是解答的关键．15．-2【分析】根据实数大小比较的方法解答即可． 解：∵2-2<3， ∵最小的实数是-2 故答案为：-2．【点拨】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．163a【分析】根据数轴上点的位置判断出3a 利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．解：∵a ＜0，∵30a ＜，则原式3a ， 3a 17．>103>，进而即可求解． 解：∵109>， 103>， 1032>， 故答案为：>．10 18()21n -【分析】除第一个数外，其他数变成二次根式后，根号下面的数都是2的倍数，第二个数为2的1倍，第三个数为2的2倍，依此类推，第n 个数为2的()1n -倍，从而得出答案．解：由题意得：由题意得： 第一项：00200==⨯=； 2212⨯ 第三项：24224=⨯= 6236=⨯……第n ()()2121n n ⨯-=-()21n -【点拨】本题考查了算术平方根，解题的关键是发现题目中数据的变化规律，要熟练掌握．19．(1)92x =± (2)5x =-【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程．（1）解：2481x =，∵2814x =， ∵81942x =±=±； （2）解：()3227x +=-，∵3227x +=-23x，解得：5x =-．【点拨】本题考查开方法解方程．熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键． 20．33 (2)8-【分析】（1）先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可．（2）先计算开方与乘方，再计算加减即可．（1）解：原式13132=-+++33；（2）解：原式3344=---8=-．【点拨】本题考查实数的混合运算，求绝对值，平方根和立方根，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．21．(1)5- 73【分析】（1）先根据平方根的意义可得350x ++=，从而求出x 的值，13值的范围，从而求出y 的值，然后代入式子中进行计算即可解答；（2）把x ，y 的值代入式子中求出22xy +的值，然后再利用算术平方根的意义，进行计算即可解答．（1）解：9的平方根是3和5x +， 350x ∴++=，解得：8x =-，91316<<，3134∴<<，y 133y ∴=，835x y ∴+=-+=-，x y ∴+的值为5-；（2）当8x =-，3y =时，2222(8)364973x y +=-+=+=，22x y ∴+73【点拨】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．22．（1）分割方法不唯一，如图，见分析；（22cm .【分析】（1）根据AB=2AD ，可找到CD 的中点，即可分成两个正方形，再沿对角线分割一次，即可补全成一个新的正方形；（2）设拼成的正方形边长为cm x ，根据面积相等得到方程，即可求解．解：（1）如图，∵AB=2AD ，找到CD,AB 的中点，如图所示，可把矩形分割成4个等腰直角三角形，再拼成一个新的正方形；（2）设拼成的正方形边长为cm x ，根据题意得2122x =⨯=，∵2x2cm ．【点拨】此题主要考查实数性质的应用，解题的关键是根据图形的特点进行分割． 23．135791113++++++7 (2)n +1(3)14 【分析】（1）根据规律直接写出式子即可；（2135(21)n +++++n +1个式子，根据规律即可得； （3）41220283644524(1357891113)+++++++++++++利用规律即可得．（1）解：根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13， ∵第7135711137+++++，135711137+++++=； （2(21)1135(21)12n n n +++++++=+，故答案为：1n +；（3）解：根据（2）中的规律知， 11341220283644524(1357891113)4142++++++++++++++=． 【点拨】本题考查了数字变化规律类，解题的关键是掌握是式子的规律．24．859 (2)2.25【分析】（1）根据材料一中的方法求解即可；（2）利用材料二中的方法画出图形，写出过程即可．（1）解：8185100<98510<<，859． 85859．（2）解：我们知道面积是5552>，52x =+，可画出如图示意图．由图中面积计算，2224S x x =+⨯+正方形，另一方面由题意知5S =正方形，所以2445x x ++=．略去2x ，得方程410x -=，解得0.25x =5 2.25．【点拨】本题考查了无理数的估算，解题关键是准确理解题目给出的方法，熟练进行计算．。
完整版)实数练习题基础篇附答案
完整版)实数练习题基础篇附答案实数练题一、判断题（1分×8=8分）1.3不是9的算术平方根。
（×）2.2的平方根是根号2，它的算术平方根也是根号2.（√）3.-2没有实数平方根。
（×）4.-0.5不是0.25的一个平方根。
（×）5.2的平方根是a。
（×）6.6根是4.（√）7.-10不是1000的一个立方根。
（×）8.-7是-343的立方根。
（√）9.无理数可以用数轴上的点表示出来。
（√）10.有理数和无理数统称实数。
（√）二、选择题（3分×5=15分）11.列说法正确的是（B）A、1是0.5的一个平方根B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于它们的和C、7的平方根是7D、负数有一个平方根12.如果y=0.25，那么y的值是（C）A、0.0625B、-0.5C、0.5D、±0.513.如果x是a的立方根，则下列说法正确的是（A）A、-x也是a的立方根B、-x是-a的立方根C、x是-a的立方根D、x等于a14.√3、22/7、-3、3343、3.1416都是无理数，它们的个数是（C）A、1个B、2个C、3个D、4个15.与数轴上的点建立一一对应的是（C）A、全体有理数B、全体无理数C、全体实数D、全体整数16.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（A）A、0B、正实数且等于1C、负实数且等于-1D、1三、填空题（1分×30=30分）2.100的平方根是10，10的算术平方根是3.3.±3是√9的平方根，-3是√9的平方根；(-2)^2的算术平方根是2.4.正数有两个平方根，它们分别是正数和负数；负数没有实数平方根。
5.-125的立方根是-5，±8的立方根是2，27的立方根是3.6.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.7.2的相反数是-2，-π≈-3.14.8.比较下列各组数大小：⑴ <⑵ 3-64=2.5>1.5⑶ π≈3.14<3.5⑷ 2322>2000四、解下列各题。
实数练习题及答案
实数练习题及答案实数是数学中非常重要的概念，它们包括有理数和无理数。
掌握实数的概念和运算是解决许多数学问题的基础。
下面是一些实数的练习题，以及相应的答案，供学习者练习和参考。
练习题1：判断下列数中哪些是有理数，哪些是无理数。
- √2- π- 1/3- 0.5- √3- √8答案1：- √2（无理数）- π（无理数）- 1/3（有理数）- 0.5（有理数，即1/2）- √3（无理数）- √8（无理数，因为8可以分解为2^3，而√8 = 2√2）练习题2：计算下列表达式的值。
- √4 + √9- √16 - √25- (√2)^2- √(1/4)答案2：- √4 + √9 = 2 + 3 = 5- √16 - √25 = 4 - 5 = -1- (√2)^2 = 2- √(1/4) = 1/2练习题3：解下列方程。
- √x = 4- x^2 = 16- √(x - 3) = 2答案3：- √x = 4，两边平方得 x = 16- x^2 = 16，解得x = ±4- √(x - 3) = 2，两边平方得 x - 3 = 4，解得 x = 7练习题4：将下列无理数化为最简二次根式。
- √48- √75答案4：- √48 = √(16 * 3) = 4√3- √75 = √(25 * 3) = 5√3练习题5：求下列表达式的值。
- √(√3 + 1)^2- √(√2 - 1)^2答案5：- √(√3 + 1)^2 = √3 + 1- √(√2 - 1)^2 = √2 - 1练习题6：判断下列表达式是否正确。
- √(-4) 是否有实数解？- √(-9) 是否有实数解？答案6：- √(-4) 没有实数解，因为负数没有实数平方根。
- √(-9) 同样没有实数解。
通过这些练习，可以帮助学习者更好地理解实数的概念和运算规则。
希望这些练习题和答案对学习者有所帮助。
在数学学习中，不断的练习和思考是提高解题能力的关键。
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6 实数
一、选择题
1. 下列说法：①无理数是无限小数； ②带根号的数一定是无理数；
③任何实数都可以开立方； ④有理数都是实数
其中正确的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
2. 下列各数中是无理数的是（ ） A.400 B.4 C.4.0 D.04.0
3.下列各式化简结果为无理数的是（ ）
A ．327-
B ．（2−1 ）0
C ．8
D ．()22-二、填空题
4.410-的相反数为 ，绝对值为 ；
5. 把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32, 31,46, 0, 8,21,3216,－2π. ①有理数集合: { …};
②无理数集合: { …};
③正实数集合: { …};
④实数集合: { …}.
6. 比较下列各组数的大小
⑴； ；
三、解答题
7. 在数轴上作出2的对应点.
8. 已知a 是部分，b 是部分，求2a b +的值
参考答案
1.C
2.C
3.C
4. 4, 4;
5.①有理数集合: {－7, 0.32, 3
1,46, 0,3216,.…}; ②无理数集合: {8,21, ,－2
π.…}; ③正实数集合: { 0.32, 3
1,46, 8,21,3216,…}; ④实数集合: {－7, 0.32, 31,46, 0, 8,21,3216,－2
π.…} 6.＞, ＞
7.略
8. 4+。