量子力学(解答)
量子力学解答(1-2 章)
ψ (0) = 0, ψ ( a ) = 0,
B ≠ 0, ⇒ k =
⇒ A=0 ⇒ B sin ka = 0
归一化，
答
案
i ⎧ 2 nπ − h E n t sin xe , ⎪ 得： ψ n ( x, t ) = ⎨ a a ⎪ 0, ⎩
网
ww
∫
a
0
B 2 sin 2
nπx dx = 1, ⇒ B = a
&dx = ∫ mx & ∫ pdq = ∫ mx
后
3 h 2 k 2 n 2 1/ 3 ( ) , n = 1,2,3... 2 m v v kr ) 证明: 注意到 F = − = − kr , 径向牛顿力学方程为 r k k = ma n = mrω 2 , 即 rω 2 = m 0 0 v ˆ ⋅ dr = ∫ − kdr = kr 选取 r=0 为势能零点, 势能为 E p = ∫ − kr
ww
对全空间积分并注意可与对时间求导交换，得：
//
w.
∂ * h2 h2 * 2 2 * ih (ψ 1ψ 2 ) = − (ψ 1 ∇ ψ 2 − ψ 2 ∇ ψ 1 ) = − ∇ ⋅ (ψ 1*∇ψ 2 − ψ 2 ∇ψ 1* ) ∂t 2m 2m
粒子在一维势场 V(x) 中运动，V(x) 无奇点，设
v
∫ψψ
全 * 1
2
dτ
之值与时间无关. 证明: 由 Schrodinger 方程：
∂ψ 1 h2 2 ih = (− ∇ + V )ψ 1 ∂t 2m ih ∂ψ 2 h2 2 = (− ∇ + V )ψ 2 ∂t 2m ∂ψ 1* h2 2 = (− ∇ + V )ψ 1* ∂t 2m
量子力学典型例题分析解答
量子力学例题第二章一．求解一位定态薛定谔方程1．试求在不对称势井中的粒子能级和波函数[解] 薛定谔方程:当, 故有利用波函数在处的连续条件由处连续条件:由处连续条件:给定一个n 值,可解一个, 为分离能级.2．粒子在一维势井中的运动求粒子的束缚定态能级与相应的归一化定态波函数[解]体系的定态薛定谔方程为当时对束缚态解为在处连续性要求将代入得又相应归一化波函数为:归一化波函数为:3分子间的范得瓦耳斯力所产生的势能可近似地表示为求束缚态的能级所满足的方程[解]束缚态下粒子能量的取值范围为当时当时薛定谔方程为令解为当时令解为当时薛定谔方程为令薛定谔方程为解为由波函数满足的连续性要求,有要使有非零解不能同时为零则其系数组成的行列式必须为零计算行列式,得方程例题主要类型: 1.算符运算; 2.力学量的平均值; 3.力学量几率分布.一. 有关算符的运算1.证明如下对易关系(1)(2)(3)(4)(5)[证](1)(2)(3)一般地,若算符是任一标量算符,有(4)一般地,若算符是任一矢量算符,可证明有(5)=0同理：。
2.证明哈密顿算符为厄密算符[解]考虑一维情况为厄密算符, 为厄密算符,为实数为厄密算符为厄密算符3已知轨道角动量的两个算符和共同的正交归一化本征函数完备集为,取: 试证明: 也是和共同本征函数, 对应本征值分别为: 。
[证]。
是的对应本征值为的本征函数是的对应本征值为的本征函数又:可求出:二.有关力学量平均值与几率分布方面1.(1)证明是的一个本征函数并求出相应的本征值；(2)求x在态中的平均值[解]即是的本征函数。
本征值2.设粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动，如粒子的状态由波函数描写。
求粒子能量的可能值相应的概率及平均值【解】宽度为a的一维无限深势井的能量本征函数注意:是否归一化波函数能量本征值出现的几率 , 出现的几率能量平均值另一做法3 .一维谐振子在时的归一化波函数为所描写的态中式中，式中是谐振子的能量本征函数，求（1）的数值；2）在态中能量的可能值，相应的概率及平均值；（3）时系统的波函数；（4）时能量的可能值相应的概率及平均值[解](1) , 归一化，，，（2），，；，；，；（3）时，所以：时，能量的可能值、相应的概率、平均值同（2）。
量子力学简答100题及答案
1、简述波函数的统计解释；2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？3、力学量Gˆ在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 4、简述能量的测不准关系；5、电子在位置和自旋z S ˆ表象下，波函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化？解释各项的几率意义。
6、何为束缚态？7、当体系处于归一化波函数ψ(,) r t 所描述的状态时，简述在ψ(,)r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。
8、设粒子在位置表象中处于态),(t r ψ,采用Dirac 符号时，若将ψ(,) r t 改写为ψ(,)r t 有何不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 9、简述定态微扰理论。
10、Stern —Gerlach 实验证实了什么？ 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 13、测不准关系是否与表象有关？14、在简并定态微扰论中，如 ()H0的某一能级)0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…，f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H HH'+=ˆˆˆ0的零级近似波函数？ 15、在自旋态χ12()s z 中， S x 和 S y的测不准关系( )( )∆∆S S x y 22•是多少？ 16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger 方程的解？17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。
18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。
19何谓选择定则。
20、能否由Schrodinger 方程直接导出自旋？21、叙述量子力学的态迭加原理。
22、厄米算符是如何定义的？23、据[aˆ，+a ˆ]=1，a a Nˆˆˆ+=，n n n N =ˆ，证明：1ˆ-=n n n a 。
量子力学课后答案
=，量子力学习题及解答第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式dv e chv d kThv v v 11833-⋅=πρ， （1）以及 c v =λ， （2）λρρd dv v v -=， （3）有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。
但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kThc kT hc e kT hc e hcλλλλλπρ ⇒ 0115=-⋅+--kT hce kThc λλ ⇒ kThce kT hc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为x e x =--)1(5这是一个超越方程。
首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。
据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。
1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。
解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv ，λhP =如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么ep E μ22= 如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0⨯，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有ph =λ nmm m E c hc E h e e 71.01071.031051.021024.1229662=⨯=⨯⨯⨯⨯===--μμ在这里，利用了m eV hc ⋅⨯=-61024.1以及eV c e 621051.0⨯=μ最后，对Ec hc e 22μλ=作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。
周世勋量子力学习题及解答
量子力学习题及解答第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式dv e chv d kThv v v 11833-⋅=πρ， （1）以及 c v =λ， （2）λρρd dv v v -=， （3）有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。
但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+--⋅=-kThc kThc e kT hc ehcλλλλλπρ ⇒ 0115=-⋅+--kThc ekThcλλ⇒ kThcekThc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为 x e x =--)1(5这是一个超越方程。
首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。
据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。
1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。
解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv ，λhP =如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么ep E μ22= 如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0⨯，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有ph =λnmm m E c hc E h e e 71.01071.031051.021024.1229662=⨯=⨯⨯⨯⨯===--μμ在这里，利用了m eV hc ⋅⨯=-61024.1以及eV c e 621051.0⨯=μ最后，对Ec hc e 22μλ=作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。
量子力学期末考试题解答题
1。
你认为Bohr的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明.（简述波尔的原子理论,为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？）答：Bohr理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件.首先，Bohr的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr理论就遇到了极大的困难(这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果,但不能提供系统解决它的办法；其次,Bohr理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如:散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等,与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。
2。
什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的?答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律:a。
对于一定的金属材料做成的电极,有一个确定的临界频率，当照射光频率时,无论光的强度有多大,不会观测到光电子从电极上逸出；b。
每个光电子的能量只与照射光的频率有关,而与光强无关;c.当入射光频率时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻观测到光电子.爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量,所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完成的。
（2）所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大,光子数目越多,所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。
（3)光子能量与其频率成正比,频率越高，对应光子能量越大,所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。
3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？答:对于一般情况，如果和是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：（是复数）也是这个体系的一个可能状态。
量子力学期末考试题解答题
1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。
(简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？)答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。
首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难〔这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题〕，对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的方法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。
2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属外表逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立即910s -≈观测到光电子。
爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样分布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完成的。
(2)所有同频率光子具有一样能量，光强那么对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。
(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，那么无法激发光电子。
3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？答：对于一般情况，假如1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：1122c c ψψψ=+〔12c c ，是复数〕也是这个体系的一个可能状态。
量子力学期末考试题解答题
量子力学期末考试题解答题[标签:标题]篇一：量子力学期末考试题解答题1. 你认为Bohr的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。
(简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？)答：Bohr理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。
首先，Bohr的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。
2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率?0，当照射光频率0时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻?10?9s观测到光电子。
爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完成的。
(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。
(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。
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量子物理基础
（D ）当照射光的波长从400nm 变到300nm 时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将
(A) 减小0.56V ； (B) 增大0.165V ; (C) 减小0.34V ；(D) 增大1.035V 解答：由光电效应方程：a k eU E A hc
h =+==λν，知：λe hc U a =，则：1
2λλ∆hc hc U a -= 将,103,1047271m m --⨯=⨯=λλ带入，得V U a 035.1=∆，选（D ）
（D ）用频率为1ν的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E k1；用频率为2ν的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E k2。
如果E k1 >E k2，那么
(A) 1ν一定大于2ν ; (B) 1ν一定小于2ν ;
(C) 1ν一定等于2ν ; (D) 1ν可能大于也可能小于2ν.
解答：由于两束光照射到两种不同金属，A 不一定相等，虽然21k k E E >，由光电效应方程：k E A h +=ν知：1ν、2ν的大小关系无法判断，选（D ）。
（严格说选D 也不合适，不排除两频率相等的情况）
（C ）普朗克能量子假设是为了解释
(A)光电效应实验规律而提出的 (B)X 射线散射的实验规律而提出的
(C)黑体辐射的实验规律而提出的 (D)原子光谱的规律性而提出的。
解答：（C ）
（D ）在康普顿散射实验中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的
(A) 2倍 ；(B) 1.5倍 (C) 0.5倍 (D) 0.25倍 解答：由题意知：202
02202202
25.18.0)6.0(1)(1c m c m c c c m c u c m mc E ==-=-==，电子获
得的能量为：2020225.0c m c m mc =-，选（D ）
（D ）不确定关系式2
≥∆∆x p x ，表示在x 方向上 (A) 粒子位置不能确定; (B) 粒子动量不能确定;
(C)粒子位置和动量都不能确定; (D) 粒子位置和动量不能同时确定.
解答：（D ）
（B ）开有小孔的空腔，可近似地看作黑体的是（ ）
A ．空腔
B ．小孔
C ．空腔壁
D ．空腔及腔壁
解答：所谓黑体是能100%吸收电磁波的理想物体，只有小孔表面能满足，选（B ）
（B ）在X 射线散射实验中，若散射光波长是入射波长的1．2倍，则入射光子能量0E 与散射光子能量E 之比E /E 0及散射光子的能量E 与反冲电子动能k E 之比k E E /为
A ．0．8 ，4
B ．1.2，5
C ．16，3
D ．2．0，2．0 解答：2.12.1::0
00==
λλhc hc E E ，5:,2.02.1202=∴=-=-=k k E E E E E c m mc E 选（B ）
（C ）用强度为I ，波长为λ的X 射线（伦琴射线）分别照射锂（Z =3）和铁（Z =26），若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为1L λ和),(1λλλλ Fe L Fe ，它们对应的强度分别为1L I 和Fe I ，则（ ） ,(D) ,(C)
,)( , )(11111111Fe L Fe L Fe L Fe L Fe L Fe L Fe L Fe L I I I I I I B I I A λλλλλλλλ===
解答：由康普顿散射公式知：同一散射角下，波长的改变量不变：Fe Li λλ=；而对于原子序数小的原子来说，产生散射比序数大的原子容易，所以：Fe Li I I >，选（C ）
（A ）如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的
A ．动量相同
B ．能量相同
C ．速度相同
D ．动能相同 解答：由P
h =λ知：波长相等即粒子的动量相同，选（A ）
（A ）设氢原子的动能等于氢原子处于温度为T 的热平衡状态的平均动能，氢原子的质量为m ，那么氢原子的德布罗意波长为（ ） ⋅====h
mkT D h mkT C mkT h
B mkT h
A 5. 3. 5. 3.λλλλ 解答：由题意：kT E k 23=（注意是原子，不是分子，所以自由度为3）且m
P E k 22
=，P h =λ。
选（A ）
（C ）静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长与速度v 有如下关系：
2222. 11. /1. .v c D c
v C v B v A -∝-∝∝∝λλλλ 解答：2
200211)(1c v m h v m c v h mv h P h -=-===λ，选（C ）
（A ）已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，若氢原子从能量为-0.85ev 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为（ ）
eV ..D eV ..C eV ..B eV ..A 959 254 413 562 解答：)(41.319.106.1321eV n
E E n -=+-==， )(56.2)41.3(85.0eV E E h n m =---=-=ν，选（A ）
（C ）关于不确定关系)2/(πh P x x =≥∆∆ 有以下几种理解：
（1）粒子的动量不可能确定
（2）粒子的坐标不可能确定
（3）粒子的动量和坐标不可能同时确定
（4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。
其中正确的是：
A ．（1），（2）
B ．（2），（4）
C ．（3），（4）
D ．（4），（1）
解答：不确定关系指的是：粒子的动量和坐标不可能同时确定且适合于所有粒子。
选（C ）
（D ）将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布的概率将（ ）
A ．增大2
D 倍 B ．增大2D 倍 C ．增大D 倍 D ．不变
解答：波函数是统计函数，有归一化条件，所以将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布的概率不变，选（D ）
（D ）在一维无限深势阱中运动的粒子可以有若干能态。
如果势阱的宽度减小，则（ ）
A ．每个能级的能量减少
B ．能级数增加
C ．每个能级的能量保持不变
D ．相邻能级的能量差增加 解答：在一维无限深势阱中运动的粒子，由：22
2
22n ma E n π =， 且有：22
212)12(ma
n E E E n n n π∆ +=-=+，当a 减小，n E ∆增加，选（D ） （B ）某种金属在绿光照射下有光电子逸出，若用一束强度相同的紫光代替绿光，则在单位时间内
(A) 逸出的光电子数增加；
(B) 逸出的光电子数减少，速度增大；
(C) 没有光电子逸出；
(D) 逸出的光电子数相同，速度增大。
解答：光的强度：νNh I =，其中N 为单位时间通过与传播方向垂直的单位横截面积的光子数；两束光的光强相同频率高的紫光所含的光子数少，则产生光电效应时逸出的光电子数也减少；频率高的紫光光子能量大，对应逸出的光电子速度也大。
选（B ）
（D ）在康普顿效应中，一单色x 射线入射在石墨上，经散射后的散射x 射线的性质是：
(A)波长的增加值与散射角无关；
(B) 波长的增加值与散射物有关；
(C) 波长的增加值随散射角的增加而减小；
(D) 波长的增加值与入射波的波长无关。
解答：由散射公式：)cos 1(0θλ∆-=
c
m h ，知波长的增加值只与散射角有关，且随散射角增大而增加。
选（D ）
（B ）用频率为ν的紫外光照射某金属，测得光电子的动能为k E ，则该金属的截止频率0ν为： k k k k hE D hE C h E B h E A -+-+νννν)(;)(;)(;)( 解答：h
E E h E A h k k k -=∴+=+=νννν00,，选（B ）。