433余角和补角教学设计与反思.doc
4.3.3余角和补角-方位角(教案)
1.强化概念：通过多种方式（如图片、实物、动画等）展示余角和补角的概念，帮助学生形成直观的认识；
2.熟练运算：通过大量练习，让学生熟练掌握求余角和补角的方法，并能迅速准确地解答相关问题；
3.案例分析：结合实际案例，让学生了解方位角的应用，提高学生的实际操作能力；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余角、补角的性质和求法，以及方位角的表示方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角、补角和方位角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用量角器测量角度，这个操作将演示余角和补角的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角、补角和方位角的基本概念。余角是指两个角的和等于90度的两个角，补角是指两个角的和等于180度的两个角。方位角则表示物体相对于某一方向的角度。它们在几何、导航等领域具有重要应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，在地图上确定某一地点相对于北方的方位角，这个案例展示了方位角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-余角的定义与性质；
-补角的定义与性质；
-求一个角的余角和补角；
-方位角的定义与表示方法；
-应用：利用余角和补角以及方位角解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的几何直观能力，通过观察、思考和操作，使学生能够理解余角、补角和方位角的概念，形成空间观念；
2.提高学生的逻辑思维能力，让学生在求一个角的余角和补角的过程中，掌握推理和论证方法，发展演绎推理能力；
七年级数学上册43角433余角和补角教案(新版)新人教版.docx
4. 3. 3余角和补角课型新授单位主备人教学目标：1.知识与技能:①了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角.②知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.③认识方位角并会画简单的方位角2、过程与方法：经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步学握图形语言与符号语言Z间的相互转化，进一步提高识图能力，发展空间观念.3.情感、价值观：通过互余、互补性质的学习过程，培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.重点、难点：教学重点：余角和补角的概念及性质教学难点：余角和补角的性质应用教学准备PPT课件和微课等。
教学过程一、创设情景、引入新课师：请同学们拿出一张长方形纸片，沿一个角折叠后，观察折痕与长方形的边形成了儿个角？（课件依次呈现这些图形、生：根据图片回答师：请大家思考Z1与Z2有什么数量关系？Z3与Z4又有什么数量关系？【通过熟悉的知识引入，让学生快速进入学习悄境，引出课题，激发学生的学习兴趣。
】二、自主学习、合作探究1•师：阅读课本，回答如果两个角的和为90° （直角），那么称这两个角什么关系？如果两个角的和为180° （平角），那么称这两个角什么关系？2.师：互为余角，我们又可以简称为互余。
互为补角我们又可以简称为互补。
想一想:互余的角是否一定是锐角？一个角的补角是否一定是钝角？生尝试回答3.师：请大家根据学案中的表格提示帮a找朋友.〈生独立完成,然后投影仪展示学生的答案）4.师：结合课件中图片，思考Z1与Z2, Z3都互为余角，Z2与Z3的大小有什么关系？延伸：Z1与Z2互余，Z3与Z4互余，如果Z2与Z4相等，那么Z1与Z3相等吗？为什么？由图像我们可以看出是相等。
那么能否用严格的理论证明我们的猜想.学生尝试写出证明过程。
类似地我们可以得出补角的性质。
Z1与,2互补，Z3与Z4互补，如果Z1与Z3相等，那么Z2与Z4相等吗？为什么？5.注意：①互余、互补是两角之间的数量关系,②互余和互补的两个角只与他们度数的和有关，而与位置无关。
【数学】七年级数学上册43角433余角和补角教案新版新人教版
【关键字】数学课题：教学目标：1.认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质；2.理解方向角的意义，掌握方向角的辨别与应用．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，方向角的判别．难点：余角、补角的性质和方向角的应用．教学流程：一、知识回顾1.如何比较两条线段的大小？答案：度量法；叠合法2.借助一副三角尺画出的角，有什么规律？答案：这些角都是150角的倍数.3.什么叫角的平分线？答案：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．二、探究1问题1：一张长方形纸片，沿一个角折叠后，图中的有什么数量关系？∠3与∠4呢？答案：；概念：如果两个角的和等于90º(直角)，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.符号语言：反之：概念：如果两个角的和等于180º(平角)，就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角.符号语言：反之：练习1：1.已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于( )A.35°B.55°C.65°D.145°答案：B2.若∠A的余角等于40°，则∠A的补角等于( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案：C三、探究2问题2：已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？答案：由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.追问：你能总结出补角的一个性质？归纳：同角(等角)的补角相等.符号语言：问题3：余角也有类似的性质吗？已知∠1与∠2，∠3都互为余角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？答案：由∠1与∠2和∠3都互为余角，那么∠2＝90º－∠1，∠3＝90º－∠1，所以∠2＝∠3.归纳：同角(等角)的余角相等.符号语言：例1.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，所以所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.练习2：如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠EOD与∠2的关系是( )A.互补B.互余C.相等D.无法确定答案：B四、巩固提高例2.如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B ,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B 、货轮C 和海岛D 方向的射线.指出：有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.表示方向的角(方位角)在航行、测绘等工作中经常用到.答案：五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说什么是互余？什么是互补？2.余角和补角有什么性质？3.什么是方位角？六、达标检测1.如果一个角的余角等于它本身，那么这个角等于_______；若一个角的补角等于它本身，则这个角等于_______．答案：45°；90°2.若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3，根据是_________________；如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，根据是_______________．答案：同角的余角相等；等角的补角相等3.如图，下列说法正确的个数有( )①射线OA 表示北偏东30°；②射线OB 表示北偏西30°；③射线OD 表示南偏西45°，也叫西南方向；④射线OC 表示正南方向．A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D4.已知∠α与∠β互余，且∠α比∠β小25°，求2∠α－15∠β的值． 解：设∠α的度数为x °，则∠β的度数为(x ＋25)°，因为∠α与∠β互余，所以x ＋x ＋25＝90，解得x ＝32.5，即∠α＝32.5°，则∠β＝57.5°，所以2∠α－15∠β＝2×32.5°－15×57.5°＝53.5°七、布置作业教材140页习题4.3第12、13题．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
4.3.3余角和补角的教案.3.3余角和补角
4.3.3余角和补角的教案.3.3余角和补角4.3.3 余角和补角教学目标：1、知识技能：（1）在具体的情景中认识一个角的余角和补角，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；（2）掌握余角和补角的性质，并能初步进行简单的推理和计算。
2、过程与方法：进一步提高学生的几何语言表达能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行归纳。
3、情感态度与价值观：在具体的情景中，通过观察、交流、推理和归纳，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。
学情分析：余角和补角是人教版七年级上册第4章《几何图形初步》第3节“角”中两个比较重要的基本概念，是后续学习图形与几何的预备知识。
通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
在这之前学生已经学过角的相关概念、角的比较和度量，对角度之间的和差倍分运算、简单的几何语言有了初步的认识，推理证明过程的书写也有过初步的接触，但由于刚接触几何，对几何概念的理解和几何语言的书写还存在较多问题，对几何知识的运用还有一定的难度，普遍学生感到几何入门较难。
并且我班学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，学生之间的基础知识、综合素质差异较大。
因此本节努力从学生最熟悉的情景入手，通过几何图形引入余角和补角的概念，然后通过做一做得到的结论推出余角和补角的性质，采取即时练习和分层练习，争取学生在原有的基础上能运用上述性质来解决问题，从而达到人人都有所收获的教学效果。
同时根据本班学生的特点和实际以及时间安排的关系，把课本例3安排在第二课时的综合练习中解决，重点难点：1、重点：余角和补角的概念和性质。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质并应用。
21教学过程：一、谈话导入：在前面我们学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为30°、60°和45°，45°那么它们两者之间有何关系呢？我们来学习4.3.3 余角和补角。
人教版 七年级上册 余角和补角 教学设计及教学反思
《4.3.3余角和补角》教学设计一、内容和内容解析1.内容：余角和补角的概念与性质。
2.内容解析：余角和补角是人教版七年级数学上册《几何图形初步》这一章中比较重要的两个基本概念。
本节课是在学习了角的度量和角的比较与运算的基础上进行的，主要是让学生通过两个角之间的数量关系，学习互余和互补的概念及其性质，这些知识是后面学习对顶角和平行线的判定与性质的重要依据。
3.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解两角互余和互补的概念，掌握。
掌握余角和补角的性质。
二、目标和目标解析：1.目标（1）知识与技能：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
（2）过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
（3）情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理在数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，体会推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
2．目标解析：达成目标（1）的标志是：能运用余角和补角的概念及其性质解题。
达成目标（2）的标志是：通过合作学习，能够推导余角和补角的性质。
达成目标（3）的标志是：学生能够进行简单的几何推理，能规范书写证明过程。
三、教学问题诊断分析在前面知识的学习过程中，学生已积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形解决问题的能力，这是学习本课的有利条件。
但本课要求简单的几何推理，学生还比较陌生。
80︒65︒46︒44︒25︒10︒本节课的教学难点是：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
了解推理的意义和推理过程是掌握性质的教学关键。
四、教学支持条件分析充分利用几何模型进行教学，通过几何画板展示图形变换，让学生动手操作好参与，使他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，探究知识。
五、教学过程设计（一）、创设情境：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔，设计测量方案，引出互余定义。
《余角及补角》学习教案反思
《余角及补角》学习教课设计反省
《余角与补角》教课反省
基础知识和基本技术掌握对绝绝大多数同学来说，仍是比较好，但很少量同学仍是比较差。
关于灵活性较强的问题，解题水平较差，知识的综合使用水平短缺，特别是上课时有一个小组没有能准时回答出问题。
一、原由剖析：
(1)个别学生原有基础较差，个体之间的差别较大。
(2)自己对这个班级的定位太高，在教课上有些眼高手低，关于基础较差同学的学习成效不是太重视，学生们接受地有点囫囵吞枣。
(1)注意基本知识和基本技术的教课，一步一个脚迹教深教透。
(2)多调换同学的学习兴趣，注意着重基础较差的同学，着重他们的听课成效。
(3)着重较好同学的水平培育。
(4)讲堂教课中一些小细节的掌握不够认真，注意学生做题犯的错误时的即时纠正。
余角和补角教案反思
余角和补角教案反思
在教授余角和补角的教案中，我觉得可以在以下几个方面进行反思和改进：
1. 教学目标的设定：在教案中，应该明确教学目标，明确学生应该掌握的知识
和技能。
对于余角和补角的教学，可以设定学生能够正确理解余角和补角的概念，能够准确计算余角和补角的值等目标。
2. 教学内容的选择：在教学内容的选择上，可以根据学生的实际情况和学习能力，选择合适的例题和练习题。
可以从简单到复杂，逐步引导学生理解和掌握余角和补角的概念和计算方法。
3. 教学方法的运用：在教学过程中，可以采用多种教学方法，如讲解、示范、
引导、讨论等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
可以通过实际问题和生活中的例子，让学生更好地理解和应用余角和补角的概念。
4. 学生参预的程度：在教学中，要注重学生的参预和互动。
可以设计一些小组
活动或者讨论环节，让学生进行合作学习，共同解决问题。
通过学生之间的交流和讨论，可以促进他们对余角和补角的理解和运用能力的提高。
5. 教学评价的方式：在教学结束后，可以采用多种评价方式，如小测验、作业、项目等，对学生的学习情况进行评价。
可以根据评价结果，及时调整教学策略，匡助学生弥补不足，提高学习效果。
总的来说，余角和补角是数学中重要的概念和技能，对于学生的数学学习和应
用能力具有重要意义。
在教学中，要注重培养学生的思维能力和问题解决能力，引导他们主动探索和应用余角和补角的知识。
通过不断的反思和改进，可以提高教学效果，促进学生的全面发展。
人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角教学设计
三、教学重难点和教学设想
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯和自主学习能力。
2.培养学生团队合作意识，让学生在合作交流中学会倾听、尊重他人意见，提高沟通能力。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的广泛应用，增强数学与现实生活的联系，提高数学素养。
4.培养学生勇于探索、积极思考的精神，树立正确的价值观，认识到数学学习的价值。
在课堂教学中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学思维能力，提高学生的综合素质，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
针对人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角这一章节，学生已经掌握了角的分类、角的度量等基本知识，具备了一定的角的概念和性质基础。但在理解余角和补角的抽象概念及运用方面，可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
作业要求：
1.字迹工整，卷面整洁。
2.认真思考，独立完成。
3.提交作业时，需附上作业反思和计划。
1.教师出示一块三角板，提问：“同学们，你们知道三角板上的角有什么特点吗？”
2.学生观察后回答：“三角板上有两个锐角和一个直角。”
3.教师进一步提问：“那么，如果我们把三角板上的直角去掉，剩下的两个锐角有什么关系呢？”
4.学生通过观察和思考，发现剩下的两个锐角的和等于90度，从而引出余角的概念。
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4. 3. 3余角和补角教学设计与反思
教学目标：
1、在具体情境中了解余角、补角和方位角，憧得等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等, 并能运用这些性质解决具体问题。
2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。
3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
余角和补角余角和补角
教学难点：余角、补角性质，方位角的判别及其应用。
教学重点：余角、补角性质的应用。
教学过程设计：
问题与情境教师活动学生活动
一、创设情境，提出问题
1、说一说一副三角板中行个角的度数？30° , 60° , 90° , 45° , 45° ,
90°
2、同一块三角板两个锐角的度数和等于多少？30° +60° =90° ,
45° +45° =90°在现实生活中，从
身边的角出发提出
问题，吸引学生的
注意力，激发兴趣
和积极性，从而自
然引入新课
学生讨论后回
答。
二、探索新知，解决问题
1、互为余角的定义：
如果两个角的和等于90°就说这两个角互为余角。
其中一个角是另一个角的余角。
由30° +60° =90° ,
45° +45° =90°
给概念下定义，介
绍余角的概念。
学生讨论后回
答。
2、自主学习，进行类比，加深理解。
问题1：你能在教科书上找到互为补角的定义吗？
如果两个角的和等于180。
就说这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。
问题2：你认为两角互余，两角互补与两角的位置有关系吗？画出图让学生进…
步理解什么是什么
补角。
两角互余，两角
互补只是两个
角间的数量关
系，而与两角的
位置无关。
3、余角补角的定义.
问题3：如果匕1与匕2互余，匕3和匕4互余，并且Z1=Z3,那么Z2和Z4相等吗？为什么？
解：Z2=90°-Zl 匕4=90。
■匕3指导学生分析题
意，并写出说理过
程，归纳性质.
教师板书：
学生完成课本
分析中的问题，
并在教师指导
下，用自己的语
而Z1 = Z3,则由等式的性质有90°-Z1 =90°-Z3,即Z2=Z4
结论：等角（同角）的余角相等. 等角（同角）的余
角相等。
等角（同角）的补
角相等。
言描述余角、补
角的性质.
问题4：如果匕1与匕2互补，匕3和匕4互补，并且匕1=
Z3,那么匕2和匕4相等吗？为什么？
解：..・N1与N2互补，
匕3与匕4互补
.•.Zl+Z2=180°
Z3+Z4=180°
VZ1=Z3
A180° - Zl=180° -Z3
即Z2=Z4
三、典型例题，巩固新知
例1：己知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角？
解：设这个角为x度，则它的余角为
（90-x）度，它的补角为（180-x）度
列方程：3 (90-x) =180-x
x=45°
答：这个角为45°.
例2：如图2,货轮。
在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°,南偏西10° , 西北方向（即北偏西45° ）方向上又分别发现了客轮矿货轮C和海岛。
，彷照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮8、货轮。
、海岛。
方向的射线.
让学生尝试画出表示货轮C和海岛D方向的射线.
图2 通过例题解决达到
熟练地用一个角的
式了表示它的余角
或补角，并能用方
程解此类题。
通过对此例的分析
解答，使学生了解、
体会方位角的意
义，能正确描述一
个物体的方位。
一
般情况下以正北南
方向为基准
教师关注学生的作
图，适时指导.
独立完成，并由
一个学生进行
板书，其余同
学进行小组交
流并进行小组
评价。
在教师指导下
画出问题中的
每一条射线
四、巩固练习，熟练技能
1、下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？独立完成练习，
并进行小组交
流和自我评价.
y \伽。
尸”7。
2、30。
20的余角和补角分别是多少？
30。
20'的余角=90。
-30。
20'=59。
40'.
30。
20的补角=180。
・30。
20'=149。
40'.
3、如下图，NEDC二NCDF=90° , Z1 = Z2.巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评.
/ 1 \ C B
(1)图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
(2)ZADC与ZBDC有什么关系？为什么？
(3)ZADF与NBDE有什么关系？为什么？
五、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？掌握了哪些
方法？有什么体会？
六、作业：
P144 第7、8、9 题
课后反思：
本节课主要是采用“教师创设情境——学生探索交流——概括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权交给学生，教学过程中关注概念的实际背景与形成过程，借助直观图形，让学生理解概念并初步应用，并给学生提供探索和交流的空Mo ffl绕本节所学知识，设置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考, 引导学生去归纳、获取知识。
教会学生如何去学习，如何去探索，提高解决问题的能力，发展自己的创新意识和能力，感悟到数学就在自己身边。