七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第2课时 科学记数法学案(新版)湘教版
湘教版数学七年级上册1 第2课时 科学记数法2教案与反思
1.6有理数的乘方路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】，不迷路！第2课时科学记数法教学目标：1、知识与技能:了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值比较大的数。
2、过程与方法:在科学记数法n a 10 中，其中a 是整数位只有一位的数，n 是原数的整数位数减1。
重点、难点:1、重点：用科学记数法表示绝对值较大的数。
2、难点：熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。
教学过程：一、创设情景，导入新课太阳的半径大约是696000千米；光的速度大约是300000000米/秒。
这些数读、写都有困难，可把696000记作6.96×105，这就是科学记数法。
二、合作交流，解读探究1、填空210＝ ， 310＝ ， 410＝2.8×210＝ ，2.8×310＝ ，2.8×410＝2、学生探究：从前面的填空可知：100＝210， 1000＝310， 10000＝410280＝2.8×210，2800＝2.8×310，28000＝2.8×410从上面你能发现什么规律吗?（1）10的指数比原数的整数位少1，一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n 次幂相乘的形式。
三、应用迁移，巩固提高1、做一做：课本P44例2解答见教材，注意10的指数比原数的整数位少12、科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成n a 10⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
3、做一做：用科学记数法表示下列各数：（1） 108000；（2）－320000两生上台练习，指出学生存在的错误，如对科学记数法n a 10⨯中a 的要求理解的错误。
4、P45练习第1、2、3题四、总结反思用科学记数法表示时要注意：（1）a 是整数位只有一位的数，（2）10的指数n 比原数的整数位数少1。
五、作业：【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
沪科版数学七年级上册1.6科学计数法课件
=104
=8×105 =5.6×107 =7.4×106
2 下列用科学记数法写出的数，本来分别是 什么数？
1×107 =10 000 000
4×103=4 000
8.5×106 =8 500 000 7.04×105=704 000
例：资料表明，被成为“地球之肺”的森林
正以每年约1300万公顷的速度从地球上消失， 每年森林的消失量用科学计数法表示应是多少 公顷？
这种计数的方法叫科学记数法.
把较大的数用科学计数法表示时，10的指
数n等于原数的整数位数减1。
1. 用科学记数法表示下列各数：
①1 000 000＝ 106
②57 000 000＝ 5.7×107
③123 000 000 000＝1.23×1011
2.下列各数是否是用科学记数法表示的？
2 400 000 2 400 000 3 100 000
读作：5.67乘10的8次方（幂） 22 600 000 000 = 2.26×10 000 000 000
= 2.26×1010
-6 100 000 000＝ -6.1×1 000 000 000
＝-6.1×109
书写简短，便于读数.
像这样，把一个绝对值大于10的数表示成
±a×10n的情势，其中 1≤ a＜10, n为正整数，
1.6 有理数的乘方 —科学记数法
生活中的数据 长江三峡水库容量为39 300 000 000m³
生活中的数据
生活中的数据
生活中的数据
生活中的数据
696 000 300 000 000 15 000 000 000 39 300 000 000 11 669 400 000 000
沪科7年级数学上册第1章 有理数6 有理数的乘方
知3－练
解：原式 = [(23)2 －( － 53) × (－ 98) ] ×( － 287)
= (49－ 53× 89) ×( － 287)
=49×(
－
287)
－
53×
8 9
×(
－
287)
= － 32+5
=3
1 2
.
感悟新知
知3－练
3-1.计算： (1) － 14+ 16 ÷(－ 2) 3× |－3－1|； 解：原式＝－1＋16÷(－8)×4＝－1－8＝－9.
感悟新知
知4－练
方法点拨：比较用科学记数法表示的两个数的大小的 方法：
(1) 若两个数都是正数，先看 n， n 大的原数就大； 若 n 相同，则 a(此时 a>0)大的原数就大 .
(2)若是两个负数，则刚好相反， n 大的原数就小； 若 n 相同，则 |a|(此时 a<0)大的原数就小 .
感悟新知
感悟新知
知3－讲
特别提醒 在运算过程中，一般将小数化为分数，将
带分数化为假分数，然后再进行计算.
感悟新知
例3 计算: (1) － 72+2×(－ 3) 2+(－ 6)÷ (－ 13)2；
知3－练
(2) [(1 － 13)2 －( － 1 23) ÷ (－ 1 18) ] ×( － 1 12) 3.
例5 已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：知4－练 (1) 2.01× 104； (2) 6.07× 105； (3) －3× 103． 解题秘方：将用科学记数法表示的数 ± a× 10 n 还原成原数时，把 a 中的小数点向右 移动 n 位，并去掉乘号和 10 n 即可．
感悟新知
七年级数学上册 第1章 有理数 1.6.2《科学计数法》导学案(新版)湘教版
科学计数法一、学习目标：1.知道科学记数法，会用科学记数法表示数；2.经历用科学记数法表示大数的过程，体验科学记数法表示数的优越性；二、学习重难点：1、会用科学记数法表示数2、会根据科学记数法表示的数求出原数.三、预习感知1、由乘方的意义知道：101=________，102=________，103=________，104=________，105=________，…2、10 的n次幂等于10 … O ，那么在l 后面有多少个0 ?反过来，把数表示成乘方的形式，100 =__________，1000 =___________ , 10000=___________，100000 = ______________，…3、数10 …在l 后面有n个0 ．怎样用乘方表示这个数？利用10 的乘方可表示些大数．如：150000000=1.5×__________=1.5×____________。
4、议一议：①上面所说的数1.5×108怎样读？②把数150000000写1.5×108的形式，有什么优点？5、把一个绝对值大于10 的数记做_____________的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做____________.四、合作探究探究一:有理数乘方的意义阅读教材P41“议一议〞之前的内容，寻找规律，完成下面内容：在小学我们就学过，2×2可以简记为22,2×2×2可以简记为23,那么2×2×2×2可以简记为，2×2×2×2×2可以简记为。
类似地，〔-2〕×〔-2〕= ；〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕= ；〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕= ；〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕= 。
部编版七年级上册数学教学课件-乘方
的n次方，其中a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简
称指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a
的n次幂”．
如： 指数 an 幂 底数
知1－导
乘方书写规则：
知1－导
(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常
省略不写；
(2)书写负数或分数的乘方时底数要加括号，如(－2)2， 53
2
知1－导
要点精析：(1)(－a)n与－an的区别：一个底数为－a， 一个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其 意义转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果； (3)当底数是负数、分数或含运算符号的式子，表示 乘方时，要先用括号将底数括起来，再写指数．
例1 计算:(1)（-4)3;
知1－讲
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实
质上2101＝2×2100，可运用分配律计算；(2)中
0.125＝ 18，8101＝8×8100，即原题可化为
( 1 )100 8
×8100×8，100个 18的积与100个8的积的积为1.
(来自《点拨》)
知1－讲
解：(1)2100－2101＝2100－2×2100＝2100×(1－2) ＝－2100.
是（ C ）
A. 1 ＜x＜x2
x
C.x2＜x＜
1 x
B.x＜x2＜
1
1 x
D. x ＜x2＜x(来自《典中点》)
有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运 算来进行计算的，因此它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂
都是0.
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方 第1课时 乘方
2024七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第2课时有理数的混合运算课件新版沪科版
B )
A. 23
B. 75
C. 77
D. 139
【点拨】
观察可得11＋ b ＝ a ，11＝2×6－1，所以 b ＝26＝
64，故 a ＝11＋64＝75.
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7. [2023·常德]观察如图中的数表(横排为行，竖排为列)，按
数表中的规律，分数
b 的值为(
若排在第 a 行，第 b 列，则 a －
所以取每行数的第2 023个数，这两个数的和为
－22 024＋2 024.
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易错点
9.
当底数是分数或负数时因忽略括号而致错
3
计算：－2 ÷ ×
−
.
3
错解：－2 ÷ ×
−
＝－8× ×
24.诊断：在计算
−
时忽略括号，误认为
3
.正解：－2 ÷ ×
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2. 有下列四个算式：①(－5)＋(＋3)＝－8；②－(－2)3＝6；
③ ＋
有(
＋ −
＝ ；④－3÷ −
＝9，其中，正确的
)
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
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七年级数学上册课件 科学记数法 人教版
解：（1）2 730=2.73×103. （2）7531000=7.531×106. （3）-830 000=-8.3×105．
科学记数法的形式为a×10n,其中1≤｜a｜<10，n为 正整数，且n为这个数的整数位数减1.
例2 下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？ （1）1×106；（2）3.14×103；（3）-1.732×107.
本题忽略单位“亿吨”，得到错解：2.83×10.
题型一 用科学记数法表示生活中的大数 例5 某市2017年预计建成34个地下调蓄设施，蓄水能力
达到140 000立方米，将140 000用科学记数法表示应为
（B ）
A．14×104
B．1.4×105
C．1.4×106
D．0.14×106
解析：140 000的整数位数是6，所以在a×10n中，a
解：695 500=6.55×105,6 400=6.4×103. 因为5-3=2，所以这两个数差两个数量级.
自从那一天，我衣着脚，挑着行李，沿着崎岖曲折的田埂，离开故乡，走向了城市；从此，我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中，穿行于 中国文化三大支柱的儒释道，其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻，都不之为过！ 近日，我在“儒风大家”上，看到一篇文章，仅用---三句话、九个字。说出了儒释道，其实并不高高在上，而是与我们的人生和日常生活密切相关！
七年级数学上册教学课件-第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算
例1 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4.5 =-57.5
= -4 -1
= -5
例2
计算：
(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一：
解法二：
点拨：在运算过程中， 巧用运算律，可简化计
算
解：原式=
9 (
11 9
)
= -11
解：
原式=
9 (
2 3
)
9
(
5 9
)
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪种方法 更好呢？
例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是
当堂练习
B
D -25
C B
5、计算
( 5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
6
5 10
10
( 3 )3 (0.6) 2 ( 4 ) 2 1.53 23 ( 2)3
2
5
3
( 5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
沪科版数学七年级上册 科学记数法
“国际爱鸟日”．因为有 它们，给我们的生活增添了 靓丽的光彩．鸟类最昌盛的时期，约有1.6×106 种；
1.6×106 = 1 600 000. （2） 一套《辞海》大约有 1.7×107 个字.
(4) 2.23×100.
解：(1) 是.
(2) 不是，因为 29＞10.
(3) 不是，因为 0.32＜1.
(4) 不是，因为 100 不是 10n 的形式．
【变式】 下列求原数不正确的是 ( D ) A. 3.56×104＝35 600 B. －4.67×106＝－4 670 000
C. 2×102＝200
8 000 000 000 000 美元基建投资．将 8 000 000 000 000
用科学记数法表示为 8×10n，则 n 的值为（ C ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
典例精析
例1 下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？
(1) 1.5×103；
(2) 29×104；
(3) 0.32×103；
1.3×107 公顷.
练一练
1. 下面属于科学记数法的是（ D ）
A.25×103
B.0.3×105
C.300×10
D.5.4×107
2. 用科学记数法表示 3 080 000，正确的是 ( C )
A. 308× 104
B . 30.8 × 105
C. 3.08 ×106
D. 3.8 × 106
还原用科学记数法表示的数
9.6104×1012 原数有_1_3__位整数.
人教版数学 七年级上册第一章1
对于小于-10的数也可以用类似科学记数法表示. 例如：
-567 000 000= -5.67 ×100 000 000= -5.67×108.
科学记数法的表示步骤： (1)确定a，将原数的小数点移到从左到右第 1 个 不是 0 的数字的后边即可得到 a 的取值. (2)确定 n，有两种方法：①根据原数的整数位数 来确定 n，n 等于原数的整数位数减1，例如， 2 018是一个四位整数，用科学记数法表示为 2.018×103，其中 n=4-1=3；②按小数点移动的位 数来确定 n，小数点向左移动了几位，n 就等于几.
人教版· 数学· 七年级（上）
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
第2课时 科学记数法
学习目标
1.了解科学记数法的意义。 2.会用科学记数法表示较大的数。
导入新知
现实中，我们会遇到一些比较大的数。例如，太阳的 半径、光的速度、目前世界人口等。读写这样较大的 数有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使 得这些大数易写、易读呢?
A．1.825×105 B．1.825×106 C．1.825×107 D．1.825×108
4．(2019·南通)5G信号的传播速度为300 000 000 m/s，将300 000 000用科 学记数法表示为___3_×__1_08__．
5．用科学记数法表示下列各数： (1)－24 000；
课后练习
1．数据36 000用科学记数法表示为3.6×10n，则n的值是( C )
A．2
B．3
C．4
D．5
2．(2019·内江)－268 000用科学记数法表示为( D )
A．－268×103
B．－268×104
C．－26.8×104
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1.6 有理数的乘方
第2课时科学记数法
学习目标
1.知道科学记数法，会用科学记数法表示数；
2.经历用科学记数法表示大数的过程，体验科学记数法表示数的优越性；
教学重点：会用科学记数法表示数
预习导学——不看不讲
学一学：查阅相关资料写出太阳的半径、光的速度、目前世界人口数．
说一说：和同桌说说你找出的数，怎样读？这种数有什么特点？
知识点一：科学记数法
学一学：阅读教材P43“探究”内容，并解答下列问题：
1.由乘方的意义知道：101=________，102=________，103=________，104=________，
105=________，…
2.10 的n次幂等于10 … O ，那么在l 后面有多少个0 ?
3.反过来，把数表示成乘方的形式，100 =__________，1000 =___________ ,
10000=___________，100000 = ______________，…
4.数10 …在l 后面有n个0 ．怎样用乘方表示这个数？
5.利用10 的乘方可表示些大数．如：150000000=1.5×__________=1.5×
____________。
议一议：1 ．上面所说的数1.5×108怎样读？
2.把数150000000写1.5×108的形式，有什么优点？
【归纳总结】把一个绝对值大于10 的数记做_____________的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做____________，如300000000用科学记数法表示
是_________________.
选一选：xx年一季度，全国城镇新增就业人数为289 万人，用科学记数法表示289 万正确的是（ )
A. 2.89×107
B. 2.89×107
C. 2.89×105
D. 2.89×104
学一学：1.阅读教材P44“例3，例4”的解答．
2.把一个绝对值大于10的数N 用科学记数法表示成a×10n”的形式，其中a 的
范围是什么？n怎么确定？
合作探究——不议不讲
探究一：教材P44练习1T, 2T, 3T
【解】
探究二：用科学记数法表示下列各数：
(1）1万=_________；l 亿=________；
（2) 80000000=___________；一76500000=_______________。
【归纳总结】当原数是________时，要注意把符号“一”，写在科学记数的_________.
［变式训练］如果一个数记成科学记数法后．10 的指数是31，那么这个数有____________位整数。
探究三：下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
1×106，3.2×105，-6.8×107
【解】
【归纳总结】由科学记数法写出原数时，l0的指数________ 就是原数的整数位数．
探究四：（ -5 ) 3 ×40000 用科学记数法表示为（ )
A . 125 ×105 B. -125 ×105 C. -500 ×105 D. -5 ×106
探究五：温家宝总理在政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投人医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，这个金额数量有如下几种表示方法：① 85 ×1010；② 8.5 ×1010 ；③ 8.5 ×1011 ；④ 0.85×1012 ．其中用科学记数法表示正确的序号是________。
附加题：设n是一个正整数，则10 n+1是（）
A. n个10相乘所得的积
B.是一个（n+1）位的整数
C.10后面有（n+1）个0的整数
D.是一个（n+2）位的整数
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