第22章 一元二次方程单元测试卷
第22章 一元二次方程单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列方程中,是关于x 的一元二次方程的是 【 】 （A ）0232=++y x x （B ）02142=-+xx （C ）()1122+=+x x （D ）x x x -=+-1222. 已知关于x 的一元二次方程022=++n mx x 的两个根是2-和1,则m n 的值为 【 】 （A ）8- （B ）8 （C ）16 （D ）16-3. 将方程()013=+-x x 化为一般形式,结果是 【 】 （A ）0132=+-x x （B ）0132=++x x （C ）0132=--x x （D ）032=-+x x4. 若关于x 的一元二次方程()01012=--+x m mx 有一个根为1-,则m 的值是 【 】 （A ）3- （B ）2 （C ）2- （D ）35. 方程()()112+=+-x x x 的解是 【 】 （A ）3=x （B ）1-=x （C ）1,321-==x x （D ）1,321=-=x x6. 用配方法解方程0582=+-x x ,将其化为()b a x =+2的形式,正确的是 【 】（A ）()1142=+x （B ）()2142=+x（C ）()1182=-x （D ）()1142=-x7. 关于x 的一元二次方程()()231--=--x x x ,其根的情况是 【 】 （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）有两个实数根 （D ）没有实数根8. 已知βα,满足6=+βα,且8=αβ,则下列一元二次方程是以βα,为两根的是 【 】 （A ）0862=++x x （B ）0862=+-x x （C ）0862=--x x （D ）0862=-+x x9. 国家统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ,则可列方程为 【 】 （A ）()7500215000=+x （B ）()7500125000=+⨯x（C ）()7500150002=+x （D ）()()7500150001500050002=++++x x10. 关于x 的方程012=+-+m x mx ,有以下三个结论: ①当0=m 时,方程只有一个实数根; ②无论m 取何值,方程都有一个负根; ③当0≠m 时,方程有两个不相等的实数根.其中正确的是 【 】 （A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）①②③ 二、填空题（每小题3分,共15分）11. 已知m 是方程01322=-+x x 的根,则代数式m m 3220202--的值为__________. 12.方程()()3532+=+x x 的解为_____________.13. 定义bc ad dcb a -=,若81111=+--+x x x x ,则=x ____________.14. 若关于x 的方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是___________. 15. 有1人患了流感,两轮传染后共有100人患了流感,那么在每轮传染中,平均1人传染了__________人.三、解答题（共75分）16.解方程:（每小题5分,共10分）（1）01222=--x x ; （2）0462=--x x .17.（9分）已知关于x 的一元二次方程()0122=--+m x x 有两个实数根. （1）求m 的取值范围;（2）当m 为取值范围内的最小整数时,求此时方程的根.18.（9分）已知关于x 的一元二次方程042=-+mx x . （1）求证:对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;（2）设方程的两个实数根分别为21,x x ,当122221=+x x 时,求m 的值.19.（9分）关于x 的一元二次方程()()022=-+++c a bx x c a ,其中c b a ,,分别为△ABC 三边的长.（1）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由; （2）如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.20.（9分）阅读材料:各类方程的解法.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于去分母可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想———转化思想.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程0223=--x x x ,可以通过因式分解把它转化为()022=--x x x ,解方程0=x 和022=--x x ,可得原方程的解.（1）问题:方程0223=--x x x 的解是01=x ,=2x _________,=3x _________; （2）拓展:用“转化”的数学思想求方程x x =+43的解.21.（9分）小明在解方程152=-x x 时出现了错误,解答过程如下: 解:∵1,5,1=-==c b a （第一步）∴()211145422=⨯⨯--=-ac b （第二步）∴2215±=x （第三步） ∴2215,221521-=+=x x .（第四步） （1）小明的解答过程时从第_________步开始出错的,其错误的原因是_________________; （2）请你写出正确的解答过程.22.（9分）为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.设该设备的年销售量y （台）和销售单价x （万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 关于销售单价x 的函数关系式;（2）根据公司规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?23.（11分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.（1）若售出每件衬衫降价4元,问商场每天可盈利多少元?（2）若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客尽可能多得实惠,每件衬衫应降价多少元? （3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.新华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程单元测试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 2019 12. 2,321=-=x x 13. 3,321=-=x x 14. 1<k 15. 9 三、解答题（共75分）16.解方程:（每小题5分,共10分） （1）01222=--x x ;解:()()121242422=-⨯⨯--=-ac b∴23143224122±=±=±=x ∴231,23121-=+=x x ; （2）0462=--x x . 解:462=-x x13962=+-x x()1332=-x∴133=-x 或133-=-x ∴133,13321-=+=x x .17.（9分）已知关于x 的一元二次方程()0122=--+m x x 有两个实数根.（1）求m 的取值范围;（2）当m 为取值范围内的最小整数时,求此时方程的根.解:（1）由题意可得:△≥0 ∴()1422-+m ≥0 解之得:m ≥0∴m 的取值范围是m ≥0;……………………………………………4分 （2）∵m ≥0 ∴m 的最小整数值为0.……………………………………………5分 当0=m 时,原方程为:0122=++x x ……………………………………………6分 解之得:121-==x x .……………………………………………9分 18.（9分）已知关于x 的一元二次方程042=-+mx x .（1）求证:对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;（2）设方程的两个实数根分别为21,x x ,当122221=+x x 时,求m 的值.（1）证明:()1641422+=-⨯⨯-=∆m m……………………………………………2分 ∵2m ≥0∴0162>+m ,即0>∆∴对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;……………………………………………4分 （2）解:由根与系数的关系定理可得:4,2121-=-=+x x m x x……………………………………………6分∵122221=+x x ∴()12221221=-+x x x x∴()()12422=-⨯--m∴42=m 解之得:2±=m ∴m 的值是2±.……………………………………………9分 19.（9分）关于x 的一元二次方程()()022=-+++c a bx x c a ,其中c b a ,,分别为△ABC 三边的长.（1）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由;（2）如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.解:（1）∵方程有两个相等的实数根∴0=∆……………………………………………1分 ∴()()()0422=-+-c a c a b∴0444222=+-c a b∴222a c b =+……………………………………………4分 ∴△ABC 为直角三角形;……………………………………………5分 （2）∵△ABC 是等边三角形 ∴c b a ==. ∴原方程可化为:0222=+ax ax解之得:0,121=-=x x .……………………………………………9分 20.（9分）阅读材料:各类方程的解法. 求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于去分母可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想———转化思想.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程0223=--x x x ,可以通过因式分解把它转化为()022=--x x x ,解方程0=x 和022=--x x ,可得原方程的解.（1）问题:方程0223=--x x x 的解是01=x ,=2x _________,=3x _________;（2）拓展:用“转化”的数学思想求方程x x =+43的解.解:（1）2,1-（或2,1-）;……………………………………………2分 （2）由题意可知:x ≥0……………………………………………4分 ∵x x =+43∴243x x =+ 整理得:0432=--x x 解之得:4,121=-=x x……………………………………………7分 ∵x ≥0∴4=x ,即原方程的解为4=x .……………………………………………9分 21.（9分）小明在解方程152=-x x 时出现了错误,解答过程如下:解:∵1,5,1=-==c b a （第一步）∴()211145422=⨯⨯--=-ac b （第二步）∴2215±=x （第三步）∴2215,221521-=+=x x .（第四步） （1）小明的解答过程时从第_________步开始出错的,其错误的原因是_________________;（2）请你写出正确的解答过程. 解:（1）一,方程没有化为一般形式; ……………………………………………4分 （2）0152=--x x ∵1,5,1-=-==c b a∴()()291145422=-⨯⨯--=-ac b∴2295±=x ∴2295,229521-=+=x x . ……………………………………………9分 22.（9分）为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.设该设备的年销售量y （台）和销售单价x （万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 关于销售单价x 的函数关系式;（2）根据公司规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?解:（1）由题意可设b kx y +=,则有:⎩⎨⎧=+=+5504560040b x b x 解之得:⎩⎨⎧=-=100010b k∴100010+-=x y ;……………………………………………4分 （2）由题意可得:()()1000010001030=+--x x整理得:040001302=+-x x解之得:80,5021==x x……………………………………………7分 ∵此设备的销售单价不得高于70万元 ∴50=x答:该设备的销售单价应是50万元. ……………………………………………9分 23.（11分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件. （1）若售出每件衬衫降价4元,问商场每天可盈利多少元?（2）若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客尽可能多得实惠,每件衬衫应降价多少元? （3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.解:（1）()()28362420440⨯=⨯+⨯-1008=（元）;答:商场每天可盈利1008元;……………………………………………2分 （2）设每件衬衫应降价x 元,则有:()()120022040=+-x x整理得:0200302=+-x x 解之得:20,1021==x x……………………………………………5分 ∵要让顾客尽可能多得实惠 ∴20=x答:每件衬衫应降价20元;……………………………………………7分 （3）不可能.……………………………………………8分 理由如下:由题意可得:()()160022040=+-x x整理得:0400302=+-x x∵()070040014302<-=⨯⨯--=∆∴该方程无实数根∴商场不可能平均每天盈利1600元. …………………………………………11分。
华东师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程 单元测试题(无答案)-精选教育文档
第22章一元二次方程一、选择题1．关于 x 的一元二次方程 x2 ﹣(k+3) x+k=0 的根的情况是( )A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定2．已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2 ﹣ ax ﹣ 2=0 的两根，下列结论一定正确的是( ) A． x1≠x2B． x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜03．若 2 ﹣是方程x2 ﹣ 4x+c=0 的一个根，则 c 的值是( )A．1B．C．D．4．一元二次方程 x2 ﹣ 2x=0 的两根分别为 x1 和 x2 ，则 x1x2 为( )A．﹣ 2 B． 1 C． 2 D． 05．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为( )A． 9 人 B． 10 人 C． 11 人 D． 12 人6．一元二次方程 y2 ﹣ y ﹣=0 配方后可化为( )A．(y+) 2=1 B．(y ﹣) 2=1 C．(y+) 2=D．(y ﹣) 2=7．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m ﹣ 2=0 有两个实数根， m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为( )A．6B．5C．4D．38．若α，β 是一元二次方程 3x2+2x ﹣ 9=0 的两根，则+的值是( ) A． B．﹣ C．﹣ D．9．如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面 (图中阴影部分) 面积是 32cm2 ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为( )A．10×6 ﹣4×6x=32 B．(10 ﹣ 2x)(6 ﹣ 2x) =32 C． ( 10 ﹣ x) (6 ﹣ x) =32 D．10×6 ﹣ 4x2=3210．某市从 2019 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市 2019 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2019 年、 2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( ) A．2%B．4.4%C．20%D．44%11．关于 x 的一元二次方程 x2 ﹣ 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是( )A． m＜ B．m≤ C． m＞ D．m≥12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？( )A．4B．5C．6D．7二．填空题13．一元二次方程 x2 ﹣ x=0 的根是．14．关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是．15．对于任意实数 a、b，定义： a◆b=a2+ab+b2 ．若方程(x◆2)﹣ 5=0 的两根记为 m 、n，则 m2+n2=．16．若m 是方程2x2 ﹣ 3x ﹣ 1=0 的一个根，则 6m2 ﹣ 9m+2019 的值为．17．关于 x 的一元二次方程 x2+4x ﹣ k=0 有实数根，则 k 的取值范围是．18．若关于 x 的一元二次方程x2 ﹣ 2mx ﹣ 4m+1=0 有两个相等的实数根，则( m ﹣ 2) 2 ﹣ 2m ( m ﹣ 1)的值为．19．规定： a⊗b= (a+b) b，如： 2⊗3= (2+3) ×3=15，若 2⊗x=3，则 x=．20．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为 1200 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 40 米．设绿地宽为 x 米，根据题意，可列方程为．21．已知：m2 ﹣ 2m ﹣ 1=0， n2+2n ﹣ 1=0 且mn≠1，则的值为．22．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意，可列方程为．三．解答题23 ．解方程： 3x2﹣ 2x ﹣ 2=0．24 ．解方程： 3x (x ﹣ 2) =x ﹣ 2．25．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣(2m ﹣ 2) x+ ( m 2 ﹣ 2m) =0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)如果方程的两实数根为 x 1， x 2 ，且 x 12+x 22=10，求 m 的值．26．关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+1=0．(1)当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2) 若方程有两个相等的实数根， 写出一组满足条件的 a ， b 的值， 并求此时方 程的根．27． 在水果销售旺季， 某水果店购进一优质水果， 进价为 20 元/千克， 售价不低 于 20 元/千克， 且不超过 32 元/千克， 根据销售情况， 发现该水果一天的销售量 y (千克)与该天的售价 x (元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量．(2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？28． 某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元， 由于改进技术， 生产成本逐月下 降， 3 月份的生产成本是 361 万元．假设该公司 2 、3 、4 月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测 4 月份该公司的生产成本．29． 在美丽乡村建设中， 某县政府投入专项资金， 用于乡村沼气池和垃圾集中处 理点建设．该县政府计划： 2019 年前 5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共 计 50 个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍．(1)按计划， 2019 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池？(2)到 2019 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金 78 万元， 且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值． 据核算， 前 5 个月， 修建每个沼气 池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1： 2．为加大美丽乡村建设的力度，政 府计划加大投入， 今年后 7 个月， 在前 5 个月花费资金的基础上增加投入 10a%， 全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设． 经测算： 从今年 6 月起， 修建每个沼气销售量 y (千克)售价 x (元/千克) … 34.8 … 22.6 29.6 25.2 32 24 28 26 … …池与垃圾集中处理点的平均费用在 2019 年前 5 个月的基础上分别增加 a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2019 年前 5 个月的基础上分别增加5a%， 8a%，求 a 的值．。
2019-2020华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元提高测试卷解析版
2019-2020华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元提高测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.一元二次方程的解为（）A.B. x1=0,x2=4C. x1=2,x2=-2D. x1=0,x2=-42.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（）A. ±1B. ±2 C. ﹣1 D. ﹣23.一元二次方程2x2﹣5x﹣4＝0根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法判定该方程根的情况4.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD (围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．则AB长度为（）A. 10B. 15C. 10或15D. 12.55.《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”,小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为( )A. 6B. 3-3 C. 3 -2 D. 3 6.人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程( )A. 100(1+x)=196B. 100(1 +2x)=196C. 100(1+x2)=196D. 100(1+ x)2=1967.欧几里得的《几何原本》中记载了用图解法求解一元二次方程的方法，小南读了后，想到一个可以求解方程x2-bx+a2=0的图解方法：如图，在矩形ABCD(AB>BC)中，AB= ，BC=a，以A为圆心，作AE=AB，交DC于点E，则该方程的其中一个正根是( )A. BE的长B. CE的长 C. AB的长 D. AD的长8.已知，是方程的两个实数根，则的值是( )A. 2023B. 2021C. 2020D. 20199.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（）A. 16B. 12C. 14D. 12或1610.关于x的方程至少有一个正整数解,且m是整数,则满足条件的m的值的个数是（）A. 5个B. 4个 C. 3个 D. 2个二、填空题（每小题4分，共24分）11.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.12.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于________.13.已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，则的值为________.14.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明.数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得 .那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是________.（只填序号）15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎ .若◎，则________.16.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是________．三、解答题（每小题6分，共18分）17.解方程：（1）x2﹣2 x＝0（2）3x(2x+1)＝4x+218.如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？19.关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0（Ⅰ）当m＝时，求方程的实数根；（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；四．解答题（每小题8分，共48分）20.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．21.如图，在△ABC中，，，∠，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于450m2？22.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？23.已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1、x2，并且满足x12＋x22＝1，求m的值.24.已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+ - =0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少?25.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式;（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？2019-2020华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元提高测试卷一、选择题（30分）1.解：方程移项得：x2-4x=0，分解因式得：x（x-4）=0，解得：x1=0，x2=4．故答案为：B.2.解：把x=0代入方程得：0+0+m2﹣1=0，解得：m=±1，∵m﹣1≠0，∴m=﹣1，故答案为：C.3.解：△＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣4）＝57＞0，所以方程有两个不相等的实数根.故答案为：A.4.解：设AB=x米，则BC=（50-2x）米．根据题意可得，x（50-2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50-10-10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），故答案为：B．5.解: 由题意得：x2+6x=36,解方程得：x2+2×3x+9=45,（x+3）2=±3，∴x+3=3, 或x+3=-3,∴x=3-3, 或x=-3-3<0,∴该方程的正数解为：3-3，故答案为：B6.解：设月平均增长率为x，则四月份销售量为100（1+x）, 五月份的销售量为：100（1+x）2=196.故答案为：D7.解：∵四边形ABCD是矩形，AD=BC=a,,,∵x2-bx+a2=0，∴,故答案为：B8.解：，是方程的两个实数根，∴，，，∴；故答案为：A．9.解：解方程，得：或，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故答案为：A．10.解：∵∆=（-8m）2-4m2·12=16m2≥0,又m≠0∴无论m为不等于0的实数时，该方程总有实数根，∴x=,∴x1=,x2=∵关于x的方程至少有一个正整数解 , 且m是整数 ,∴m=1或2或3或6，∴满足条件的m的值的个数是 4个。
一元二次方程 单元测试卷
一元二次方程单元测试卷1.方程(x+1)(x-2)=0的根是(A)。
解释：将方程展开得到x^2-x-2=0，用因式分解可得(x+1)(x-2)=0，因此根为x=-1或x=2，选项A符合题目要求。
2.用配方法解一元二次方程x^2+8x+7=0，则方程可变形为(B)。
解释：用配方法得到(x+4)^2-9=0，移项得到(x+4)^2=9，两边取根可得x+4=±3，因此x=-7或x=-1，将选项代入可知选项B符合题目要求。
3.已知α是一元二次方程x^2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是(D)。
解释：通过求根公式可得α=（1+√5）/2≈1.618，因此2<α<3，选项D符合题目要求。
4.已知关于x的一元二次方程3x^2+4x-5=0，下列说法正确的是(B)。
解释：用求根公式可得方程的两个根为x=(-2±√19)/3，因此方程有两个不相等的实数根，选项B符合题目要求。
5.若x=-2是关于x的一元二次方程x^2-2ax+a^2=0的一个根，则a的值为(－1或4)。
解释：将x=-2代入方程可得4-4a+a^2=0，移项得到a^2-4a+4=0，因此(a-2)^2=0，解得a=2，因此选项A和D都符合题目要求。
6.每年投资的增长率为20%。
解释：设每年投资的增长率为r，则根据题意可得5(1+r)^2=7.2，解得r≈0.2，因此每年投资的增长率为20%，选项A符合题目要求。
7.三角形的周长为15.解释：由题可知x^2-13x+36=0，解得x=4或x=9，因为三角形两边长分别为3和6，所以第三边长为9，因此三角形的周长为15，选项B符合题目要求。
8.原来的正方形铁片的面积是64 cm2.解释：设原来正方形铁片的边长为x，则(x-2)^2=48，解得x=8，因此原来的正方形铁片的面积为64 cm2，选项C符合题目要求。
9.A>1.解释：由于方程x^2+2x+A=0不存在实数根，因此判别式Δ=4-4A1，选项B符合题目要求。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2+2x=0的根是（）A.x=0B.x=﹣2C.x=0或x=﹣2D.x=0或x=22、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A.1000（1+x）2=1000+440B.1000（1+x）2=440C.440（1+x）2=1000 D.1000（1+2x）=1000+4403、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A.a<2B.a>2C.a<2且a≠1D.a<－24、若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A.1B.2C.﹣1D.﹣25、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣8＝0，下列变形正确的是（）A.（x﹣6）2＝﹣8+36B.（x﹣6）2＝8+36C.（x﹣3）2＝8+9 D.（x﹣3）2＝﹣8+96、用配方法解方程2－4 ＋2＝0，下列配方正确的是（）A.( －2) 2 ＝2B.( ＋2) 2 ＝2C.( －2) 2 ＝－2D.(－2) 2 ＝67、若关于x的一元二次方程kx2 - 6x + 9 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k＜1且k≠0C.k≠0D.k＞18、矩形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2﹣6x＋8＝0的一个根，则矩形ABCD的面积为（）A.12B.20C.2D.12或29、下列方程是关于X的一元二次方程的是（）A.x 2+3y-4=0B.2x 3-3x-5=0C.D.x 2+1=0．10、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均每月增率是x，则可以列方程（）；A.500（1+2x）=720B.500（1+x）2=720C.500（1+x2）=720 D.720（1+x）2=50011、若关于x的一元二次方程的两根分别为，，则p、q的值分别是（）A.-3、2B.3、2C.-2、3D.2、312、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A.120（1－x）2=100B.100（1－x）2=120C.100（1＋x）2=120 D.120（1＋x）2=10013、方程x2﹣9=0的根是（）A.x=﹣3B.x1=3，x2=﹣3 C.x1=x2=3 D.x=314、关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为( )A.m≥1B.m<1C.m=1D.m<-115、方程x2﹣2（x+2）（x﹣4）=10化为一般形式为（）A.x 2﹣4x﹣6=0B.x 2+2x+14=0C.x 2+2x﹣14=0D.x 2﹣2x+14=0二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p的值________．17、一元二次方程x（x﹣5）＝0的根为________.18、已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是________.19、一元二次方程的根是________.20、若是方程的一个根，那么k的值等于________.21、方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根是1，则k的值是________，另一个根是________．22、若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0的一个根，则m的值为________;23、不解方程3x2+5x﹣4=0，可以判断它的根的情况是________．24、方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是________．25、把方程x（x+1）=2化成一般形式是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、用配方法解方程：x2﹣2x﹣8=0.27、设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2＝2a2+16a+14①bc＝a2﹣4a﹣5②．求a的取值范围．28、如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．29、已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．30、如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、D5、C6、A8、D9、D10、B11、A12、A13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
华东师大版2020年九年级数学上册第22章 一元二次方程单元测试卷【含答案】
华东师大版2020年九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列方程中,是关于x 的一元二次方程的是【】（A ）0232=++y x x （B ）02142=-+xx （C ）()1122+=+x x （D ）xx x -=+-1222.已知关于x 的一元二次方程022=++n mx x 的两个根是2-和1,则m n 的值为【】（A ）8-（B ）8（C ）16（D ）16-3.将方程()013=+-x x 化为一般形式,结果是【】（A ）0132=+-x x （B ）0132=++x x （C ）0132=--x x （D ）032=-+x x 4.若关于x 的一元二次方程()01012=--+x m mx 有一个根为1-,则m 的值是【】（A ）3-（B ）2（C ）2-（D ）35.方程()()112+=+-x x x 的解是【】（A ）3=x （B ）1-=x （C ）1,321-==x x （D ）1,321=-=x x 6.用配方法解方程0582=+-x x ,将其化为()b a x =+2的形式,正确的是【】（A ）()1142=+x （B ）()2142=+x （C ）()1182=-x （D ）()1142=-x 7.关于x 的一元二次方程()()231--=--x x x ,其根的情况是【】（A ）有两个不相等的实数根（B ）有两个相等的实数根（C ）有两个实数根（D ）没有实数根8.已知βα,满足6=+βα,且8=αβ,则下列一元二次方程是以βα,为两根的是【】（A ）0862=++x x （B ）0862=+-x x（C ）0862=--x x （D ）0862=-+x x 9.国家统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ,则可列方程为【】（A ）()7500215000=+x （B ）()7500125000=+⨯x （C ）()7500150002=+x （D ）()()7500150001500050002=++++x x 10.关于x 的方程012=+-+m x mx ,有以下三个结论:①当0=m 时,方程只有一个实数根;②无论m 取何值,方程都有一个负根;③当0≠m 时,方程有两个不相等的实数根.其中正确的是【】（A ）①②（B ）②③（C ）①③（D ）①②③二、填空题（每小题3分,共15分）11.已知m 是方程01322=-+x x 的根,则代数式m m 3220202--的值为__________.12.方程()()3532+=+x x 的解为_____________.13.定义bc ad dcb a -=,若81111=+--+x xx x ,则=x ____________.14.若关于x 的方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是___________.15.有1人患了流感,两轮传染后共有100人患了流感,那么在每轮传染中,平均1人传染了__________人.三、解答题（共75分）16.解方程:（每小题5分,共10分）（1）01222=--x x ;（2）0462=--x x .17.（9分）已知关于x 的一元二次方程()0122=--+m x x 有两个实数根.（1）求m 的取值范围;（2）当m 为取值范围内的最小整数时,求此时方程的根.18.（9分）已知关于x 的一元二次方程042=-+mx x .（1）求证:对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;（2）设方程的两个实数根分别为21,x x ,当122221=+x x 时,求m 的值.19.（9分）关于x 的一元二次方程()()022=-+++c a bx x c a ,其中c b a ,,分别为△ABC 三边的长.（1）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由;（2）如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.20.（9分）阅读材料:各类方程的解法.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于去分母可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想———转化思想.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程0223=--x x x ,可以通过因式分解把它转化为()022=--x x x ,解方程0=x 和022=--x x ,可得原方程的解.（1）问题:方程0223=--x x x 的解是01=x ,=2x _________,=3x _________;（2）拓展:用“转化”的数学思想求方程x x =+43的解.21.（9分）小明在解方程152=-x x 时出现了错误,解答过程如下:解:∵1,5,1=-==c b a （第一步）∴()211145422=⨯⨯--=-ac b （第二步）∴2215±=x （第三步）∴2215,221521-=+=x x .（第四步）（1）小明的解答过程时从第_________步开始出错的,其错误的原因是_________________;（2）请你写出正确的解答过程.22.（9分）为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.设该设备的年销售量y （台）和销售单价x （万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 关于销售单价x 的函数关系式;（2）根据公司规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?23.（11分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.（1）若售出每件衬衫降价4元,问商场每天可盈利多少元?（2）若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客尽可能多得实惠,每件衬衫应降价多少元?（3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案DCABC题号678910答案DDBCA二、填空题（每小题3分,共15分）11.201912.2,321=-=x x 13.3,321=-=x x 14.1<k 15.9三、解答题（共75分）16.解方程:（每小题5分,共10分）（1）01222=--x x ;解:()()121242422=-⨯⨯--=-ac b ∴23143224122±=±=±=x ∴231,23121-=+=x x ;（2）0462=--x x .解:462=-x x 13962=+-x x ()1332=-x ∴133=-x 或133-=-x ∴133,13321-=+=x x .17.（9分）已知关于x 的一元二次方程()0122=--+m x x 有两个实数根.（1）求m 的取值范围;（2）当m 为取值范围内的最小整数时,求此时方程的根.解:（1）由题意可得:△≥0∴()1422-+m ≥0解之得:m ≥0∴m 的取值范围是m ≥0;……………………………………………4分（2）∵m ≥0∴m 的最小整数值为0.……………………………………………5分当0=m 时,原方程为:0122=++x x ……………………………………………6分解之得:121-==x x .……………………………………………9分18.（9分）已知关于x 的一元二次方程042=-+mx x .（1）求证:对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;（2）设方程的两个实数根分别为21,x x ,当122221=+x x 时,求m 的值.（1）证明:()1641422+=-⨯⨯-=∆m m ……………………………………………2分∵2m ≥0∴0162>+m ,即0>∆∴对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;……………………………………………4分（2）解:由根与系数的关系定理可得:4,2121-=-=+x x m x x ……………………………………………6分∵122221=+x x ∴()12221221=-+x x x x ∴()()12422=-⨯--m ∴42=m 解之得:2±=m ∴m 的值是2±.……………………………………………9分19.（9分）关于x 的一元二次方程()()022=-+++c a bx x c a ,其中c b a ,,分别为△ABC 三边的长.（1）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由;（2）如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.解:（1）∵方程有两个相等的实数根∴0=∆……………………………………………1分∴()()()0422=-+-c a c a b ∴0444222=+-c a b ∴222a c b =+……………………………………………4分∴△ABC 为直角三角形;……………………………………………5分（2）∵△ABC 是等边三角形∴c b a ==.∴原方程可化为:222=+ax ax 解之得:0,121=-=x x .……………………………………………9分20.（9分）阅读材料:各类方程的解法.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于去分母可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想———转化思想.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程0223=--x x x ,可以通过因式分解把它转化为()022=--x x x ,解方程0=x 和022=--x x ,可得原方程的解.（1）问题:方程0223=--x x x 的解是01=x ,=2x _________,=3x _________;（2）拓展:用“转化”的数学思想求方程x x =+43的解.解:（1）2,1-（或2,1-）;……………………………………………2分（2）由题意可知:x ≥0……………………………………………4分∵x x =+43∴243x x =+整理得:0432=--x x 解之得:4,121=-=x x ……………………………………………7分∵x ≥0∴4=x ,即原方程的解为4=x .……………………………………………9分21.（9分）小明在解方程152=-x x 时出现了错误,解答过程如下:解:∵1,5,1=-==c b a （第一步）∴()211145422=⨯⨯--=-ac b （第二步）∴2215±=x （第三步）∴2215,221521-=+=x x .（第四步）（1）小明的解答过程时从第_________步开始出错的,其错误的原因是_________________;（2）请你写出正确的解答过程.解:（1）一,方程没有化为一般形式;……………………………………………4分（2）0152=--x x ∵1,5,1-=-==c b a ∴()()291145422=-⨯⨯--=-ac b ∴2295±=x ∴2295,229521-=+=x x .……………………………………………9分22.（9分）为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.设该设备的年销售量y （台）和销售单价x （万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 关于销售单价x 的函数关系式;（2）根据公司规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?解:（1）由题意可设b kx y +=,则有:⎩⎨⎧=+=+5504560040b x b x 解之得:⎩⎨⎧=-=100010b k ∴100010+-=x y ;……………………………………………4分（2）由题意可得:()()1000010001030=+--x x 整理得:040001302=+-x x 解之得:80,5021==x x ……………………………………………7分∵此设备的销售单价不得高于70万元∴50=x 答:该设备的销售单价应是50万元.……………………………………………9分23.（11分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.（1）若售出每件衬衫降价4元,问商场每天可盈利多少元?（2）若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客尽可能多得实惠,每件衬衫应降价多少元?（3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.解:（1）()()28362420440⨯=⨯+⨯-1008=（元）;答:商场每天可盈利1008元;……………………………………………2分（2）设每件衬衫应降价x 元,则有:()()120022040=+-x x 整理得:0200302=+-x x 解之得:20,1021==x x ……………………………………………5分∵要让顾客尽可能多得实惠∴20=x 答:每件衬衫应降价20元;……………………………………………7分（3）不可能.……………………………………………8分理由如下:由题意可得:()()160022040=+-x x 整理得:0400302=+-x x ∵()070040014302<-=⨯⨯--=∆∴该方程无实数根∴商场不可能平均每天盈利1600元.…………………………………………11分。
《一元二次方程》单元综合测试题含答案
《一元二次方程》单元综合测试题含答案一、填空题（每题2分，共20分）1．方程12x （x －3）=5（x －3）的根是_______．2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x－2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一样形式为________．4．假如21x－2x －8=0，则1x 的值是________．5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m•的取值范畴是定______________．7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形_________ 原方程的根为________．9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．10．代数式12x 2+8x+5的最小值是_________．二、选择题（每题3分，共18分）11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）．A ．a=b=cB ．一根为1C ．一根为－1D ．以上都不对12．若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）．A ．3或－2B ．3C ．－2D ．－3或2 13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）． A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1 14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）． A ．（x+2）（x+3） B ．（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x+3） D ．（x+2）（x －3）15已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）．A．1 B．2 C．3 D．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则那个三角形的周长是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）2=6x；（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．假如x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，依照该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，因此原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•表达了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．（1）填写统计表：年份2000 2001 2002 2003全社会用电量（单位：亿kW·h）13.33（2）依照丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2b x+c－12a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判定△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．23．已知关于x 的方程a 2x 2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求a 的取值范畴；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？假如存在，求出a 的值；假如不存在，说明理由．解：（1）依照题意，得△=（2a －1）2－4a 2>0，解得a<14．∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，假如方程的两个实数根x 1，x 2互为相反数，则x 1+x 2=－21a a=0①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x 1与x 2互为相反数．上述解答过程是否有错误？假如有，请指出错误之处，并解答．24、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时动身，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动，通过多长时刻P 、Q 两点之间的距离是10cm?25、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动（不与B 点重合），动直线QD 从AB 开始以2cm/s 速度向上平行移动，同时分别与BC 、AC 交于Q 、D 点，连结DP ，设动点P 与动直线QD 同时动身，运动时刻为t 秒，（1）试判定四边形BPDQ 是什么专门的四边形？假如P 点的速度是以1cm/s ，则四边形BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么专门的四边形呢？（2）求t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？C A BP Q D←↑ QP B D A C1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点时刻为t 秒，（1）当t为何值时，△APQ 与△AOB 相似？（2）当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？2、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时刻t ； （2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时刻t ；3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ，(1)求点B 的坐标；(2)当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；(3)当点P 运动什么位置时，使得∠C PD=∠OAB， 且58BD BA ，求这时点P 的坐标；C BQ R A D lP答案:1．x1=3，x2=102．（5）点拨：准确把握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．3．6x2－2=04．4 －2 点拨：把1x看做一个整体．5．m≠±16．m>－112点拨：明白得定义是关键．7．0 点拨：绝对值方程的解法要把握分类讨论的思想．8．y2－5y+6=0 x1x2=，x3x4=9．x2－x=0（答案不唯独）10．－2711．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．12．A 点拨：准确把握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．13．B 点拨：明白得运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．14．C 点拨：灵活把握因式分解法解方程的思想特点是关键．15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．16．C 点拨：•本题的关键是对方程解的概念的明白得和三角形三边关系定理的运用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（326x=0，x2－x+1=0，由求根公式得x1，x2．（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴xy=58．19．（1）换元降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，现在方程无解．因此原方程的解为x1=－3，x2=2．20（2）设2001年至2003年平均每年增长率为x，则2001年用电量为14.73亿kW·h，2002年为14.73（1+x）亿kW·h，2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．依照题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W元．W=（40－x ）（30+2x ）=－2x 2+50x+1200=－2（x 2－25x ）+1200=－2（x －12.5）2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．∵12x 2x+c －12a=0有两个相等的实数根，∴判别式=）2－4×12（c －12a ）=0，整理得a+b －2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a 的根为x=0， ∴a=b ②．把②代入①得a=c ，∴a=b=c ，∴△ABC 为等边三角形． （2）a ，b 是方程x 2+mx －3m=0的两个根， 因此m 2－4×（－3m ）=0，即m 2+12m=0， ∴m 1=0，m 2=－12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去）， ∴m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程第一满足是一元二次方程， ∴a 2≠0且满足（2a －1）2－4a 2>0，∴a<14且a ≠0． （2）a 不可能等于12． ∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a 的取值范畴是a<14且a ≠0， 而a=12>14（不符合题意） 因此不存在如此的a 值，使方程的两个实数根互为相反数．。
《一元二次方程》单元测试卷
《一元二次方程》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣2a+1＝0的一个解，则2a的值是（）A．11B．12C．13D．142．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0时，可配方得（）A．（x﹣2）2＝6B．（x+2）2＝6C．（x﹣2）2＝2D．（x+2）2＝2 3．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．（3分）某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x，则可列方程为（）A．200+200（1+x）2＝1400B．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400C．200（1+x）2＝1400D．200（1+x）+200（1+x）2＝14005．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠56．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2015﹣a﹣b的值是（）A．2017B．2018C．2019D．20207．（3分）关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．1B．2C．3D．48．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9 9．（3分）方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m≠±210．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠0二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）若方程mx2+3x﹣4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．12．（3分）一元二次方程（x+1）（3x﹣2）＝10的一般形式是．13．（3分）方程x2＝3x的解为：．14．（3分）已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是．15．（3分）已知（x2+y2﹣1）（x2+y2﹣2）＝4，则x2+y2的值等于．16．（3分）某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共110件，则全组有名学生．17．（3分）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得．18．（3分）已知a，b是方程x2﹣1840x+1997＝0的两根，（a2﹣1841a+1997）（b2﹣1841b+1997）＝．19．（3分）一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出个小分支．20．（3分）如果（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝63，那么a2+b2的值为．三、解答题（共60分）21．（20分）解方程（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0（3）（x﹣1）2＝4（4）3x2+5（2x+1）＝0．22．（10分）求证：代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．23．（10分）某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次．求每年接受科技培训的人次的平均增长率．24．（10分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？25．（10分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．《一元二次方程》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣2a+1＝0的一个解，则2a的值是（）A．11B．12C．13D．14【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝3代入已知方程，列出关于2a的一元一次方程，通过解方程即可求得2a的值．【解答】解：根据题意，得×32﹣2a+1＝0，即12﹣2a+1＝0，解得，2a＝13；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0时，可配方得（）A．（x﹣2）2＝6B．（x+2）2＝6C．（x﹣2）2＝2D．（x+2）2＝2【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【解答】解：移项，得x2﹣4x＝﹣2在等号两边加上4，得x2﹣4x+4＝﹣2+4∴（x﹣2）2＝2．故C答案正确．故选：C．【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法﹣﹣配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．3．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式得到△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．（3分）某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x，则可列方程为（）A．200+200（1+x）2＝1400B．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400C．200（1+x）2＝1400D．200（1+x）+200（1+x）2＝1400【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量＝1400且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x．【解答】解：已设这个百分数为x．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400．故选：B．【点评】本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．5．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【考点】AA：根的判别式．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5＝0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5＝0即a＝5时，方程变为﹣4x﹣1＝0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．6．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2015﹣a﹣b的值是（）A．2017B．2018C．2019D．2020【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x＝1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，∴a+b+5＝0，∴a+b＝﹣5，∴2015﹣a﹣b＝2015﹣（a+b）＝2015﹣（﹣5）＝2020；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．7．（3分）关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】AA：根的判别式；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】由于关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3＝0有实数根，分情况讨论：①当2﹣a＝0即a＝2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；②当2﹣a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此可以确定整数a的最大值．【解答】解：∵关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3＝0有实数根，∴①当2﹣a＝0即a＝2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；②当2﹣a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，∴△＝25+12（2﹣a）≥0，解之得a≤，∴整数a的最大值是4．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意次方程应分是一元二次方程与不是一元二次方程两种情况进行讨论．8．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x+4＝5+4，∴（x﹣2）2＝9．故选D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．9．（3分）方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m≠±2【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可求解．【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m＝2．故选B．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．10．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠0【考点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的判别式．【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．【解答】解：依题意列方程组，解得a≥﹣且a≠0．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）若方程mx2+3x﹣4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m≠3．【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：把方程mx2+3x﹣4＝3x2转化成一般形式，（m﹣3）x2+3x﹣4＝0，（m﹣3）是二次项系数不能为0，即m﹣3≠0，得m≠3．故答案为：m≠3．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．12．（3分）一元二次方程（x+1）（3x﹣2）＝10的一般形式是3x2+x﹣12＝0．【考点】A2：一元二次方程的一般形式．【分析】先把一元二次方程（x+1）（3x﹣2）＝10的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可．【解答】解：∵一元二次方程（x+1）（3x﹣2）＝10可化为3x2﹣2x+3x﹣2＝10，∴化为一元二次方程的一般形式为3x2+x﹣12＝0．【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．13．（3分）方程x2＝3x的解为：x1＝0，x2＝3．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解．【解答】解：移项得：x2﹣3x＝0，即x（x﹣3）＝0，于是得：x＝0或x﹣3＝0．则方程x2＝3x的解为：x1＝0，x2＝3．故答案是：x1＝0，x2＝3．【点评】本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键．14．（3分）已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是3和5或﹣3和﹣5．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设出两个连续的奇数，根据两个连续奇数的积是15这一等量关系，列出方程解答即可．【解答】解：设其中一个奇数为x，则较大的奇数为（x+2），由题意得，x（x+2）＝15，解得，x＝3或x＝﹣5，所以这两个数为3和5或﹣3和﹣5．【点评】本题属于列一元二次解应用题中的数字类问题，此类题目易根据等量关系列出方程，解决此类题目的关键是设未知数一定准确，答案不能漏解．15．（3分）已知（x2+y2﹣1）（x2+y2﹣2）＝4，则x2+y2的值等于．【考点】A9：换元法解一元二次方程．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程求得t即x2+y2的值．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则由原方程得到：（t﹣1）（t﹣2）＝4，整理，得t2﹣3t﹣2＝0．则t＝．∵t≥0，∴t＝．故答案是：．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程．我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．16．（3分）某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共110件，则全组有11名学生．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设全组共有x名学生，每一个人赠送x﹣1件，全组共互赠了x（x﹣1）件，共互赠了110件，可得到方程，求解即可．【解答】解：设全组共有x名学生，由题意得x（x﹣1）＝110解得：x1＝﹣10（不合题意舍去），x2＝11，答：全组共有11名学生．故答案为11．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．17．（3分）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得x（x﹣1）＝45．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】此题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x﹣1）解决问题即可．【解答】解：由题意列方程得，x（x﹣1）＝45．故答案为：x（x﹣1）＝45．【点评】此题主要由x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x﹣1），利用这一基本数量关系类比运用解决问题．18．（3分）已知a，b是方程x2﹣1840x+1997＝0的两根，（a2﹣1841a+1997）（b2﹣1841b+1997）＝1997．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】先利用一元二次方程解的定义得到a2＝1840a﹣1997，b2＝1840b﹣1997，则利用整体代入的方法得到原式＝ab，然后根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣1840x+1997＝0的两根，∴a2﹣1840a+1997＝0，b2﹣1840b+1997＝0，∴a2＝1840a﹣1997，b2＝1840b﹣1997，∴（a2﹣1841a+1997）（b2﹣1841b+1997）＝（1840a﹣1997﹣1841a+1997）（1840b﹣1997﹣1841b+1997）＝﹣a•（﹣b）＝ab，∵a，b是方程x2﹣1840x+1997＝0的两根，∴ab＝1997，∴原式＝1997．故答案为1997．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程的解．19．（3分）一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出7个小分支．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1＝57，解得：x＝7或x＝﹣8（不合题意，应舍去）；∴x＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，注意能够熟练运用因式分解法解方程．20．（3分）如果（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝63，那么a2+b2的值为8．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】首先把a2+b2看作一个整体为x，进一步整理方程，开方得出答案即可．【解答】解：设a2+b2＝x，则（x+1）（x﹣1）＝63整理得：x2＝64，x＝±8，即a2+b2＝8或a2+b2＝﹣8（不合题意，舍去）．故答案为：8．【点评】此题考查利用换元法和直接开平方解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．三、解答题（共60分）21．（20分）解方程（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0（3）（x﹣1）2＝4（4）3x2+5（2x+1）＝0．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）直接开平方可得；（4）先化成一元二次方程的一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：（1）x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝3+4，∴（x﹣2）2＝7，两边开平方，得：x﹣2＝±，∴x1＝+2，x2＝﹣+2；（2）左边因式分解，得：（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，即（x﹣3）（3x﹣3）＝0，∴3（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝3；（3）两边直接开平方，得：x﹣1＝±2，即x＝±2+1，∴x1＝3，x2＝﹣1；（4）原方程整理可得：3x2+10x+5＝0，∵a＝3，b＝10，c＝5，∴b2﹣4ac＝102﹣4×3×5＝40＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝﹣．【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，根据不同形式的方程，灵活选择解方程的方法是解题的关键．22．（10分）求证：代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用．【分析】将代数式前两项提取3，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于6，即对于任何实数x，代数式3x2﹣6x+9的值总大于0，得证．【解答】证明：∵对于任何实数x，（x﹣1）2≥0，∴3x2﹣6x+9＝3（x2﹣2x）+9＝3（x2﹣2x+1）+9﹣3＝3（x﹣1）2+6≥6＞0，则对于任何实数x，代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂，灵活应用完全平方公式是解本题的关键．23．（10分）某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次．求每年接受科技培训的人次的平均增长率．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设每年接受科技培训的人次的平均增长率为x，根据原有人数×（1+增长率）2＝增长后的人数，再将三年的所有人数加起来，即可列出方程，再求解即可．【解答】解：设每年接受科技培训的人次的平均增长率为x，根据题意得：20+20（1+x）+20（1+x）2＝95，解得：x1＝＝50%，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%．【点评】本题本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常根据原有人数×（1+增长率）2＝增长后的人数来列方程．24．（10分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】根据“每天利润＝每天销售质量×每千克的利润”即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设每千克降价x元，根据题意得：（200+20x）×（6﹣x）＝960，整理得：960＝﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12＝0，解得：x＝﹣6（舍去），或x＝2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的数量×每千克盈利＝每天销售的利润是解题关键．25．（10分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据铁栏的长是长方形的长与宽的2倍的和，从而确定长和宽，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．【解答】解：（1）设AB＝x，则BC＝38﹣2x；根据题意列方程的，x（38﹣2x）＝180，解得x1＝10，x2＝9；当x＝10，38﹣2x＝18（米），当x＝9，38﹣2x＝20（米），而墙长19m，不合题意舍去，答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；（2）根据题意列方程的，x（38﹣2x）＝200，整理得出：x2﹣19x+100＝0；△＝b2﹣4ac＝361﹣400＝﹣39＜0，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．。
初中数学《一元二次方程》单元测试卷
9.整式 x 1与 x 4 的积为 x2 3x 4 ，则一元二次方程 x2 3x 4 0 的所有根是（ ）
（Ａ） x1 1 ， x2 4 （Ｃ） x1 1 ， x2 4
（Ｂ） x1 1 ， x2 4 （Ｄ） x1 1 ， x2 4
1
10.某商品原售价 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元,设平均每次降价的百分率为 x,
7
2
2
22. 由|a-1|+ b 2 =0，得 a=1，b=-2.
所以，2x2+x-1=0
1
解之，得 x1=-1，x2= .
2
6
23. 解：（1）依题意，得 0 即[2(k 1)]2 4k 2 0 ，解得 k 1 . 2
（2）依题意，得 x1 x2 2(k 1), x1x2 k 2 .
(x 2)＊5 0 的解为
.
18.方程 2x 1 =1 的根是________．
19.设 a, b 是一个直角三角形两条直角边的长，且 (a 2 b 2 )(a 2 b 2 1) 12 ，则这个直角
三角形的斜边长为
.
20.某小区 2011 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2012 年屋顶绿化面积要达到 2880 平
________
15. 已知一 元二次方 程有一个 根 2，且它 的二次系 数为 1 ，那么这 个方程可 以是 2
___________（填上你认为正确的一个方程即可）．
16. 孔明同学在解一元二次方程 x2 3x m 0 时，正确解得 x1 1, x2 2 ，则 m 的值
为
．
2
17. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为 a＊b a 2 b 2 ，根据这个规则，方程
数学九年级上册《一元二次方程》单元检测卷(含答案)
人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试【考试时间：90分钟分数：100分】一．选择题（每题3分,共30分）1．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解,则k的取值范围是（）A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤52．下列方程中,是关于x的一元二次方程的是（）A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x3．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根,则（a﹣1）（b﹣1）的值为（）A．﹣2018 B．2018 C．2020 D．20224．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a,b为常数）的形式,则a,b的值分别是（）A．﹣4,21 B．﹣4,11 C．4,21 D．﹣8,695．如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝6006．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值为（）A．3 B．﹣C．D．﹣27．有种传染病蔓延极快,据统计,在某城市人群密集区,每人一天能传染若干人,现有一人患有此病,开始两天共有225人患上此病,平均每天一人传染了多少人？（）A．14 B．15 C．16 D．258．如图,△ABC中,∠C＝90,AB＝10cm,AC＝8cm,点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动,点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动,若P、Q分别同时从A,B出发,（）秒后四边形APQB是△ABC面积的．A．2 B．4.5 C．8 D．79．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣201910．在一次同学聚会上,每人都向其他人赠送了一份小礼品,共互送110份小礼品,如果参加聚会的同学有x名．根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110C．2x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110×2二．填空题（每题4分,共20分）11．若实数a,b满足,则a的取值范围是．12．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg,今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x,根据题意,所列方程为．13．三角形的两边长分别为4和7,第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解,则这个三角形的周长是．14．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根,则代数式a2+b2+2ab的值是．15．若实数a,b满足a2+a﹣1＝0,b2+b﹣1＝0,则＝．三．解答题（每题10分,共50分）16．用合适的方法解方程：（1）（2t+3）2＝3（2t+3）（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2（3）2x2＝5x﹣1 （4）x2+4x﹣5＝017．设a、b、c是等腰△ABC的三条边,关于x的方程x2+2x+2c﹣a＝0有两个相等的实数根,且a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根,求m的值．18．（1）一个长方形纸片的长减少3cm,宽增加2cm,就成为一个正方形纸片,并且长方形纸片周长的3倍比正方形纸片周长的2倍多30cm．这个长方形纸片的长、宽各是多少？（2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3：2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．19．某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元．天气渐热,为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价．据测算,若每箱饮料每降价1元,每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况,请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时,这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下,要使每天销售饮料获利14400元,问每箱应降价多少元？20．如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝5cm,BC＝7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P,Q分别从A,B同时出发那么几秒后,PQ的长度等于cm？（2）在（1）中,△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．答案与解析一．选择题1．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时,k﹣1＝0即k＝1,此时x＝﹣,符合题意；②当该方程是关于x的一元二次方程时,k﹣1≠0即k≠1,此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述,k的取值范围是k≤5．故选：D．2．解：A、因为方程是分式方程,不是整式方程,所以方程不是一元二次方程,故本选项不符合题意；B、是一元二次方程,故本选项符合题意；C、因为方程是一元一次方程,所以方程不是一元二次方程,故本选项不符合题意；D、因为方程是一元一次方程,所以方程不是一元二次方程,故本选项不符合题意；故选：B．3．解：∵a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根,∴a+b＝﹣1,ab＝﹣2020,则原式＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A．4．解：∵x2﹣8x﹣5＝0,∴x2﹣8x＝5,则x2﹣8x+16＝5+16,即（x﹣4）2＝21,∴a＝﹣4,b＝21,故选：A．5．解：依题意,得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．6．解：由x2﹣3x+2＝0可知,其二次项系数a＝1,一次项系数b＝﹣3,由根与系数的关系：x1+x2＝﹣＝﹣＝3．故选：A．7．解：设平均每天一人传染了x人, 根据题意得：1+x+x（1+x）＝225,（1+x ）2＝225,解得：x 1＝14,x 2＝﹣16（舍去）．答：平均每天一人传染了14人．故选：A ．8．解：∵△ABC 中,∠C ＝90°,∴△ABC 是直角三角形,由勾股定理,得BC ＝＝6．设t 秒后四边形APQB 是△ABC 面积的,则t 秒后,CQ ＝BC ﹣BQ ＝6﹣t ,PC ＝AC ﹣AP ＝8﹣2t ．根据题意,知S △PCQ ＝S △ABC , ∴CQ ×PC ＝×AC ×BC , 即（6﹣t ）（8﹣2t ）＝××8×6,解得t ＝2或t ＝8（舍去）．故选：A ．9．解：∵a 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根,∴a 2﹣a ﹣1＝0,∴a 2﹣1＝a ,﹣a 2+a ＝﹣1,∴﹣a 3+2a +2020＝﹣a （a 2﹣1）+a +2020＝﹣a 2+a +2020＝2019．故选：C ．10．解：设参加聚会的有x 名学生,根据题意得：x （x ﹣1）＝110,故选：B ．二．填空题（共5小题）11．解：因为b 是实数,所以关于b 的一元二次方程,≥0,解得a ≤﹣2或a ≥4．故答案为a≤﹣2或a≥4．12．解：设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x,根据题意得：7200（1+x）2＝8450,故答案为：7200（1+x）2＝8450．13．解：x2﹣8x+12＝0,（x﹣2）（x﹣6）＝0,解得：x1＝2,x2＝6,若x＝2,即第三边为2,4+2＝6＜7,不能构成三角形,舍去；当x＝6时,这个三角形周长为4+7+6＝17,故答案为：17．14．解：x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根, ∴1+a+b＝0,即a+b＝﹣1,∴a2+b2+2ab＝（a+b）2＝1．故答案是：1．15．解：若a≠b,∵实数a,b满足a2+a﹣1＝0,b2+b﹣1＝0,∴a、b看作方程x2+x﹣1＝0的两个根,∴a+b＝﹣1,ab＝﹣1,则＝＝＝＝﹣3．若a＝b,则原式＝2．故答案为：2或﹣3三．解答题（共5小题）16．解：（1）（2t+3）2＝3（2t+3）（2t+3）2﹣3（2t+3）＝0（2t+3）（2t+3﹣3）＝0∴2t+3＝0或2t＝0∴t1＝﹣,t2＝0．（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2（2x﹣1）2﹣9（x﹣2）2＝0（2x﹣1+3x﹣6）（2x﹣1﹣3x+6）＝0 5x﹣7＝0或﹣x+5＝0∴x1＝,x2＝5．（3）2x2＝5x﹣1 2x2﹣5x+1＝0x＝∴x1＝,x2＝．（4）x2+4x﹣5＝0 （x﹣1）（x+5）＝0x 1＝1,x2＝﹣5．或者x2+4x+4＝9（x+2）2＝±3∴x+2＝3或x+2＝﹣3∴x1＝1,x2＝﹣5．17．解：∵方程x2+2x+2c﹣a＝0 有两个相等的实数根, ∴△＝0,即：4b﹣4×（2c﹣a）＝0,∴a+b﹣2c＝0,即a+b＝2c,∵a、b、c是等腰△ABC的三条边,∴a＝b＝c．∵a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根,∴方程x2+mx﹣3m＝0有两个相等的实数根,∴m2﹣4×（﹣3m）＝0,解得m＝﹣12或m＝0（舍去）．18．解：（1）设长方形的长为xcm,宽为ycm,则,解得．答：这个长方形的长是9cm、宽是4cm；（2）小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．设裁出的长为3acm ,宽为2acm ,则3a •2a ＝30,解得a ＝,∴裁出的长为3cm ,宽为2cm ,∵3＞6, ∴小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．19．解：（1）每箱应降价x 元,依据题意得总获利为：（120﹣x ）（100+2x ）, 当x ＝20时,（120﹣x ）（100+2x ）＝100×140＝14000元；（2）要使每天销售饮料获利14400元,每箱应降价x 元,依据题意列方程得, （120﹣x ）（100+2x ）＝14400,整理得x 2﹣70x +1200＝0,解得x 1＝30,x 2＝40；∵要求每箱饮料获利大于80元,∴x ＝30答：每箱应降价30元,可使每天销售饮料获利14400元．20．（1）设x 秒后,PQ ＝2BP ＝5﹣x BQ ＝2x∵BP 2+BQ 2＝PQ 2∴（5﹣x ）2+（2x ）2＝（2）2解得：x 1＝3,x 2＝﹣1（舍去）∴3秒后,PQ 的长度等于2； （2）△PQB 的面积不能等于7cm 2,原因如下：设t 秒后,PB ＝5﹣t QB ＝2t又∵S △PQB ＝×BP ×QB ＝7×（5﹣t ）×2t ＝7∴t 2﹣5t +7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．。
一元二次方程章节测试及单元测试试卷五套
22.1一元二次方程一、认认真真，书写快乐1．把方程2(21)(1)(1)x x x x +-=+-化成一般形式是 ．2．一元二次方程226x x -=的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ． 3．已知1x ≠-是方程260x ax -+=的一个根，则a = ．4．关于x 的方程2(1)230m x mx ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是 ． 5．已知236x x ++的值为9，则代数式2392x x +-的值为 ． 二、仔仔细细，记录自信6．下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②2430x x+-=；③2540x x -+=；④23x x =中，一元二次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个7．若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是（ ） A ．2a >-B ．2a <-C ．2a >-且0a ≠D ．12a >8．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．1或1-D ．129．已知2是关于x 的方程23202x a -=的一个解，则21a -的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6三、拓广探索，游刃有余10．如右图所示，相框长为10cm ，宽为6cm ，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm 2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解：（1）若设相框的边缘宽为cm x ，可得方程 （一般形式）； （2）分析并确定x 的取值范围； （3（4参考答案：一、1．23320x x ++= 2．5- 3．7- 4．1m ≠-5．7二、6．A7．C8．B9．C三、10．（1）2870x x -+=；（2）03x <<；（3）7，0，5-，8-；（4）1cm ．22．1 一元二次方程一、双基整合: 1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．2．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是_________． 3．若关于的方程x 2-3x+k=0有一个根是1，则它的另一个根是________． 4．已知方程x 2-x-m=0有整数根，则整数m=________．（填上一个你认为正确的答案） 5．根据题意列出方程：有一面积为54m 2（设正方形的边长为m ）的长方形，将它的一边剪短5m ，另一边剪短2m ，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm ，请列出你求解的方程__________．6．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x ，•你能列出求解x 的方程吗？______________．7．如图，在宽为20m ，长30m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m 2，若设路宽为xm ，则可列方程为：_________． 8．下列各方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．3x 2=4x+mB ．ax 2-8=0C ．x+y 2=0D ．5xy-x+6=09．如果关于x 的方程（m-3）27mx -x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ）A ．±3B ．3C ．-3D ．都不对10．以-2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+2x-x=0B ．x 2-x-2=0C ．x 2+x+2=0D ．x 2+x-2=0 11．若ax 2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（ ） A ．a>-2 B ．a<-2 C ．a>-2且a≠0 D ．a>1212．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，•全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x （x+1）=182 B ．x （x-1）=182 C ．2x （x+1）=182 D ．x （x-1）=182×213．已知关于x 的方程（2k+1）x 2-4kx+（k-1）=0，问：（1）k 为何值时，此方程是一元二次方程？求出这个一元一次方程的根；（2）k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．14．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，•且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．二、拓广探索:15．先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，•将题目补充完整后再解答．如果a 是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根，且a≠0，求________的值． ①ab ②ba③a+b ④a-b 16．如果方程ax 2+bx+c=0（a≠0），a-b+c=0，那么方程必有一个解是________．17．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．x 2+130x-1400=0 B ．x 2+65x-350=0C ．x 2+130x-1400=0D ．x 2-65x-350=0 18．若x 2a+b -3x a-b +1=0是关于x的一元二次方程，求a 、b 的值，下面是两位学生的解法：•甲：根据题意得2a+b=2，a-b=1解方程组得a=1，b=0．乙：由题意得2a+b=2，a-b=1•或2a+b=1，a-b=2解方程组得a=1，b=0或a=1，b=-1．你认为上述两位同学的解法是否正确？•为什么？如果都不正确，请给出正确的解答．三、智能升级19．为争创市规范化学校，某中学向全体师生征集空地绿化 方案，•如图是李刚同学对其中一块正方形空地的设计图，中央绿地面积为24平方米，如果设正方形空地的边长为x ，那么空地中央长方形绿地的长为______米，宽为______米，根据题意，•可得方程___________．20．若方程（m-1）x 2x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m≠1B ．m≥0C ．m≥0且m≠1D ．m 为任意实数21．某大学为改善校园环境，计划在一块长80m ，宽60m •的长方形场地的中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500m 2．四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道的宽为xm ．（1）你能列出相应的方程吗？（2）x 可能小于0吗？说说你的理由．（3）x 可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．（4）你知道人行走道的宽xm 是多少吗？说说你的求解过程．答案:1．x2+7x+7=0 2．k≠3 3．2 4．2等5．（x+5）（x+2）=54 6．x（x+2）=323或x（x-2）=3237．（30-x）（20-x）=500 8．A 9．C 10．D 11．C 12．B13．（1）k=-12时，方程是一元二次方程，x=34；（2）k≠12，2k+1，-4k，k-1．14．设个位数字为x，则十位数字为x+4，由题意得x2+（x+4）2=10（x+4）x+x-415．③a+b=-1 16．-1 17．B18．解：均不正确，考虑不全，欲使x2a+b-3x（a-b）+1=0是关于x•的一元二次方程，•则2a+b=2，a-b=2；或2a+b=2，a-b=1；或2a+b=2，a-b=0；或2a+b=1，a-b=2；或2a+b=0，a-b=2，∴a=43，b=-23；或a=1，b=0；或a=23，b=23或a=1，b=-1；或a=23，b=-4319．x-2，x-4，（x-2）（x-4）=24 20．C21．（1）设人行道的宽为xm，则网球场的长和宽分别为（80-2x）m，（60-2x）m，•则可列方程：（80-2x）（60-2x）=3500，整理为：x2-70x+325=0；（2）x的值不可能小于0，因为人行道的宽度不可能为负数．（3）x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60-2x<0，这是不符合实际，当然x更不可能大于40．（4）由上面问题可知：x的大致范围应为0<x<30．求解过程如下：显然当x=5时，x-70x+325=0，∴人行道的宽度为5m．人教九上22.2降次——解一元二次方程一、选一选！1. 把方程23402x x ++=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）. （A ）2355()416x += （B ）2315()24x +=- （C ）2315()24x += （D ）2355()416x +=-2. （2006年杭州）已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的 ( )(A) 2()5x p -= (B) 2()9x p -= (C) 2(2)9x p -+= (D) 2(2)5x p -+=3. （2006年广州）一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )． (A)X l =1， x 2=3 (B)X l =1， x 2=-3(C)X 1=-1，X 2=3 (D)X I =-1， X 2=-34. 若2222()(1)60m n m n +--+=，则22m n +的值为（ ）.（A ）3 （B ）－2 （C ）3或－2 （D ）－3或2 5. 方程(3)x x x +=的根是（ ）.（A ）－2 （B ）0 （C ）无实根 （D ）0或－26. 已知x 满足方程2310x x -+=，则1x x +的值为（ ）. （A ）3 （B ）－3 （C ）32（D ）以上都不对7. 要使分式2544x x x -+-的值为0，x 等于（ ）.（A ）1 （B ）4或1 （C ）4 （D ）－4或－1 8. 关于x 的方程22(2)0a a x ax b --++=是一元二次方程的条件是（ ）. （A ）2a ≠-且1a = （B ）2a ≠ （C ）2a ≠-且1a =- （D ）1a =- 二、填一填！ 9. 222(_____)[(____)]3y y y -+=+.10. x =__________. 11. 若代数式2713x x -+的值为31，则x =_________________.12.用公式法解方程2815x x =--，其中24b ac -=__________，1x =__________，2x =_______________.13. 一元二次方程x 2-2x-1=0的根是__________．14. 若方程x 2-m=0的根为整数，则m 的值可以是________（只填符合条件的一个即可）15. 若（2x+3y ）2+3（2x+3y ）-4=0，则2x+3y 的值为_________．16. 请写出一个根为x= 1, 另一根满足-1< x< 1 的一元二次方程_______. 三、做一做！17.用配方法解下列方程：（1）210257x x -+=；（2）261x x +=；（3）23830x x +-=；（4）2310x x -+=. 18.用公式法解下列方程：（1）27180x x --=；（2）22980x x -+=；（3）29610x x ++=；（4）21683x x +=. 19.用因式分解法解下列方程：（1）(41)(57)0x x -+=；（2）3(1)22x x x -=-； （3）2(23)4(23)x x +=+；（4）222(3)9x x -=-.20. 阅读材料，解答问题:材料：为解方程（x 2-1）2-5（x 2-1）+4=0我们可以将x 2-1视为一个整体，然后设x 2-1=y ，•则（x 2-1）2=y 2，原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4，当y=1时，x 2-1=1，∴x 2=2，∴x=y=4时，x 2-1=4，∴x 2=5，∴x=x 1x 2x 3x 4解答问题：（1）填空，在解原方程得到①的过程中利用_________法达到了降次的目的，体现了_______•数学思想;（2）利用上述方法解方程x 4-x 2-6=0．21. 若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b=4ab ，例如2※6=4•×2•×6=48 （1）求3※5的值；（2）求x ※x+2※x-2※4=0中x 的值；（3）若无论x 是什么数，总有a ※x=x ，求a 的值．参考答案：一、选一选！ 1.D ； 2.B ； 3.C ； 4.A ； 5.D ； 6.A ； 7.A ； 8.C ；二、填一填！ 9.19，13-； 10. －5或3； 11．9或－2； 12.4，－3，－5；13. x 1x 214.如4 ， 提示：m 应是一个整数的平方，此题可填的数字很多． 15. -•4或1； 16.略；三、做一做！17.（1）15x =25x =（2）13x =-23x =- （3）113x =，23x =-；（4）1x =2x =18.（1）19x =，22x =-；（2）1x =2x =； （3）1213x x ==-；（4）114x =，234x =-； 19.（1）175x =-，214x =；（2）12 3x=-，21x=；（3）13 2x=-，21 2x=；（4）13x=，29x=.20. （1）换元，转化；（2）x=21. （1）3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4，（3）由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，∴a=14．22.3 实际问题与一元二次方程一、双基整合:1．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，•则两条直角边的长分别为________．2．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有________条边．3．一个矩形及与它等积的正方形的周长之和为54cm，矩形两邻边的差为9cm，•则这个矩形的面积为________．4．两个正方形，小正方形边长比正方形边长的一半多4cm，•大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm2，则大小正方形的边长分别是______．5．如图，一块矩形纸片ABCD，长BC=8cm，宽CD=6cm，将这块矩形纸片沿对角线BD 对折（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），得到△BDE，则EF=________．6．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm2B．64cm2C．80cm2D．32cm27．用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，则可列出方程（）A．x2-70x+825=0 B．x2+70x-825=0 C．x2-70x-825=0 D．x2+70x+825=0 8．若一个等腰三角形两边长分别是x2-12x+32=0的两根，•则这个等腰三角形的周长为（）A．20 B．16 C．16或20 D．不能确定9．如图，水池中离岸边D点1.5m的C处，直立着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5m，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好在D点，求水池的深度AC．10．一块长方形铁片长32cm，宽24cm，四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖铁盒，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．二、拓广探索:11．如图，有一块直角△纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC•沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．线段AB=6cm，点C是AB的黄金分割点（如图），即较长线段AC是较短线段BC和原线段AB的比例中项，那么线段AC的长为（）A B C．（）cm D．（）cm13．如图所示，东西和南北街道交于点O，甲沿东西道由西向东，速度是每秒4m，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3m，当乙通过O点后又继续前进50m时，•甲刚好通过O 点，当甲、乙相距85m时，求每个人位置．14．用一根8米长的木料做成一个长方形的窗框，若设这个长方形的长为x米．（1）这个长方形的面积S=________．（2）根据上式完成下表：（3）你发现了什么？（4）为什么现实生活中，窗户一般都做成一个长与宽接近相等的长方形，•而不做成一个正方形，谈谈你的看法．三、智能升级:15．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米（如右图），如果梯子的顶端下滑1米，那么（1）猜一猜，底端也将滑动1米吗？（2）•列出底端滑动距离所满足的方程，并说明（1）中结论．16．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如下图），其中AB=110m ，BC=80m ，CD=90m ，•∠EDC=135°，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A 、B 、C 、D 四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，•才能使地基面积最大？（1）求出A 、B 两种方案的面积．（2）若设地基的面积为S ，宽为x ，写出方案C （或D ）中S 与x 的关系式．（3（4 （5）用配方法对（2）中的S 与x 之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确． （6）你认为A 、B 、C 、D 中哪一种方案合理？答案:1．6cm ，8cm 2．6 3．36cm 2 4．16m 和12cm 5．74cm 6．B 7．A 8．A 9．AC=2 10．4cm 11．B 12．C 13．设甲通过O 点以后t 秒时，甲、乙位置分别是AB （图略）， 则OA`=4t ，OB`=50+3t ，根据题意得（4t ）2+（50+3t ）2=852， 即t 2+12t-189=0，t 1=9，t 2=-21，当t=9时，OA`=36，OB`=77; 当t=-21时，OA`=-84，OB`=-13，答：甲、乙分别都在通过O 点后又前进了36m ，77m 或者尚未通过O 点，分别在距O 点84m ，13m 的位置． 14．（1）S=x×822x=-x 2+4x ， （2）S 的值分别为1.75、3、3.75、3.99、4、3.99、3.75、3、1.75， （3）当长与宽相等时，S 的值最大，即当窗户为正方形时，面积最大，（4）•窗户做成正方形时，面积最大，透光性最大，但同时窗户内部的其他用料也相对增多，如钢筋、水泥等，所以，制成一个长与宽接近相等的长方形，即有利于透光，又可相对地节省材料，当然，也涉及到美学等方面的知识． 15．（1）底端滑动的距离大于1米．（2）设底端将滑动x 米，依题意，得72+（x+6）2=102，•解得x 1，x 2（舍去），-6=7-6=1，∴底端滑动的距离大于1米． 16．（1）方案A 的面积为80×90=7200m 2，方案B 的面积为110×（80-20）=6600m 2；（2）•由于MF=80-x ，∠EDC=135°，所以DF=80-x ，NB=CD+DF=90+（80-x ）=170-x ，S=（170-x ）×x ，即S=-x 2+170x ； （3）S 的值从左到右依次为6000、6600、7000、7125、7176、7189、7200、7209、7216；（4）猜想：当x≤80时，S 随x 的增大而增大； （5）S=-x 2+170x=-（x-85）2+852，所以当x≤85时，S 随x 的增大而增大，由于x≤80，所以，当x=80•时，•S •最大值为7200m 2；（6）选A 种方案．第二十二章一元二次方程水平测试题一．填空题：（每小题２分，共22分）1．方程20x x -=的一次项系数是____________，常数项是____________； 2．若代数式219991998m m -+的值为０，则m 的值为____________； 3．在实数范围内分解因式：221x x --=__________________________；4．已知13x =-是方程2230x kx +-=的一个根，2x 是它的另一个根，则k =_____，2x =____5．方程220x -+=的判别式∆=____________，所以方程_________________实数根；6．已知分式2212x x x -+-的值为０，则x 的值为____________；7．以2，－3为根的一元二次方程是__________________________； 8．当方程()()211120m m xm x +--+-=是一元二次方程时，m 的值为________________；9．若12,x x 是方程25x x -=的两根，则2212x x +=________________；10．已知210x x +-=，则2339x x +-=____________； 11．已知2x y +=，1xy =，则x y -=____________； 二．选择题（每小题３分，共３０分）1．方程()2211x +=化为一般式为（ ） A ．22421x x ++=B ．241x x +=-C ．22410x x ++=D ．22210x x ++=2．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）A ．225x x -= B ．2245x x -= C ．245x x += D ．225x x += 3．方程()1x x x -=的根是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．122,0x x ==D ．122,0x x =-=4．下列方程中以1,2-为根的一元二次方程是（ ）A ．()()120x x +-=B ．()()121x x -+=C ．()221x +=D ．21924x ⎛⎫+=⎪⎝⎭ 5．下列方程中，无论ｂ取什么实数，总有两个不相等实数根的是（ ）A ．210x bx ++=B ．221x bx b +=+C ．20x bx b ++=D ．22x bx b += 6．将222x x --分解因式为（ ）A ．1144x x ⎛--- ⎝⎭⎝⎭ B ．11244x x ⎛+- ⎝⎭⎝⎭C ．11244x x ⎛-++ ⎝⎭⎝⎭D ．11244x x ⎛-+- ⎝⎭⎝⎭7．县化肥厂今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为（ ）A ．()21a x + B ．()21100a x + C ． ()21100x + D ．()2100a a x + 8．已知2120m m+=，则1m -=（ ） A ．０或12- B ．０或－２ C ．－２ D ．12-9．一项工程，甲队独做要ｘ天，乙队独做要ｙ天，若甲乙两队合作，所需天数为（ ）A ．xy x y +B ．2x y+ C ．x y xy+ D ．x y +10．已知方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化为（ ）A ．2208y y -= B ．2208y -= C ．208y y -= D ．2208y y -= 三．解方程（组）（每小题5分，共2０分）１．()()22211x x +=- ２．2232211x y x y x y +=⎧⎨+++=⎩３．22431242x x x x -=+--- 4．22124321x x x x +++=++四．解答下列各题（每小题7分，共28分）1．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()2160x m x m ++++=的两实数根，且22125x x +=，求m 的值是多少？2．求证：无论k 为何值，方程()23210x k x k -++-=总有两个不相等的实数根。