机械设计—螺纹联接与螺旋传动计算题

例13-1 如图所示，用8个M24（d 1=20.752 mm ）的普通螺栓联接的钢制液压油缸，螺栓材料的许用应力][σ=80MPa ，液压油缸的直径D =200 mm ，为保证紧密性要求，剩余预紧力为P Q '=1.6F ，试求油缸内许用的的最大压强P max 。

1．先根据强度条件求出单个螺栓的许用拉力Q ； 2．在求许用工作载荷F 。

解：根据：][ ≤43.1=21σπσd Qca ，解得： Q ≤][ 3.1×421σπd =80×3.1×4752.20 2π=20814 N 依题意： F F F F Q Q P6.26.1=+=+'= 由：2.6F = 20814，解得：F = 8005 N汽缸许用载荷： F Σ = z F = 8F = 64043 N根据： 6404342max ==∑D p F π解得：04.2200640434422max =⨯⨯==∑ππD F p MPa例13-5 如例13-5图1所示螺栓联接，4个普通螺栓成矩形分布，已知螺栓所受载荷R = 4000 N ，L =300mm ，r =100mm ，接合面数m =1，接合面间的摩擦系数为f = 0.15，可靠性系数K f = 1.2，螺栓的许用应力为][σ=240MPa ，试求：所需螺栓的直径（d 1）。

解：(1) 将R 简化到螺栓组形心，成为一个横向载荷R 和一个转矩T ，如例13-5图2所示，其中：510123004000⨯=⨯==RL T Nmm(2) 求每个螺栓联接承受的分力 R 的分力：F SR = R/z = 4000/4 =1000 N T 的分力：3000100410125=⨯⨯===∑zr T r TF iSTN(3求F S max︒++=45cos 222max ST SR ST SR S F F F F F=︒⨯⨯++45cos 3000100023000100022= 3774 N(4) 据不滑移条件：Q P f m ≥K f F S max 所需预紧力Q P ：fm F K Q S f P max ==115.037742.1⨯⨯= 30192 N(5) 根据强度条件：2143.1d Q Pcaπσ=≤][σ例13-5图2求得螺栓小径d 1：πσπ240301923.14][3.141⨯⨯=⨯=P Q d =14.430mm 讨论1：如果本题改为用铰制孔螺栓联接，在解法上有什么相同和不同之处？ 1．求F SR 、F ST 和F S max 的方法相同，但求F ST 的公式应为：2max maxi S r Tr F ∑=2．铰制孔螺栓联接不用求预紧力，因为F S max 就是铰制孔螺栓解所受的剪力。

3．强度条件不同。

铰制孔螺栓联接的可靠性条件是剪切强度和挤压强度。

讨论2：如果螺栓的布置改为如例13-5图3所示，螺栓中心到螺栓组形心的距离 r 不变。

问那种布置方案更合理？为什么？原来的布置方案更合理。

因为在例13-5图3的方案中，螺栓1承载的两个分载荷F SR 和F ST 方向相同，合成后的F S max 比原方案大。

载荷大，所需螺栓尺寸就大。

例13-6 图示的夹紧联接中，柄部承受载荷P = 600N ，柄长L =350mm ，轴直径d b =60mm ，螺栓个数z =2，接合面摩擦系数f = 0.15，螺栓机械性能等级为8.8，取安全系数S =1.5，可靠性系数K f = 1.2，试确定螺栓直径。

1．螺栓只受预紧力Q P ； 2．滑移面是轴的圆周；3．夹紧力R 产生摩擦力传递转矩PL 。

4．夹紧力R 由预紧力Q P 产生. 解：根据不滑移条件：PL K fRd f b =所需夹紧压力R：280006015.03506002.1=⨯⨯⨯==bf fd PL K R N所需预紧力Q p ：14000228000===Z R Q p N 螺栓材料的屈服极限640=S σMPa 。

许用应力为：4275.1640][===S S σσ MPa根据强度条件：2143.1d Q Pca πσ=所需螺栓的小径为：37.7427140003.14][3.141=⨯⨯⨯=⨯⨯≥πσπp Q d mm查粗牙普通螺纹基本尺寸标准GB196-81，选用M10的螺栓，其小径376.81=d mm 。

例13-7 图示为一圆盘锯，锯片直径D =500 mm ，用螺母将其压紧在压板中间。

如锯片外圆的工作阻力F t = 400N ，压板和锯片间的摩擦系数f = 0.15，压板的平均直径D 1=150mm ，取可靠性系数K f =1.2，轴的材料为45钢，屈服极限S σ=360MPa ，安全系数S =1.5，确定轴端的螺纹直径。

例13-5图3例13-6图1．此题为受横向工作载荷的普通螺栓联接 2．螺栓只受预紧力Q P ；3．因只有左侧压板和轴之间有轴毂联接，即只有一个滑移面，是锯片和左侧压板之间，m =1；解：1）外载荷——最大转矩10000025004002=⨯=⋅=D F T t Nmm 2）作用于压板处的横向工作载荷13331501000002211=⨯==D T R N 3）根据不滑移条件计算预紧力106671115.013332.1=⨯⨯⨯=≥fmzR K Q f p N4 计算螺栓直径2405.1360][===SSσσ MPa 根据公式(6-11)螺栓的最小直径为[]58.824014.3106673.143.141=⨯⨯⨯=⨯⨯≥σπpQ d mm查粗牙普通螺纹基本标准GB196－81,选用M12的螺栓，其小径106.101=d mm 。

13-51．如题13-51图所示，用6个M16的普通螺栓联接的钢制液压油缸，螺栓性能为8.8级，安全系数S = 3，缸内油压p =2.5N/mm 2，为保证紧密性要求，剩余预紧力P Q '≥1.5F ，求预紧力P Q 的取值范围。

（端盖与油缸结合面处采用金属垫片）题13-51 图 题13-52 图13-52．在图示的汽缸联接中，汽缸内径D = 400mm ，螺栓个数z =16，缸内压力p 在0~2 N/mm 之间变化，采用铜皮石棉垫片，试确定螺栓直径。

13-53．图示为某减速装置的组装齿轮，齿圈为45钢，S σ= 355MPa ，齿芯为铸铁HT250，用6个8.8级M6的铰制孔用螺栓均布在D 0=110mm 的圆周上进行联接，有关尺寸如图所示。

试确定该联接传递最大转矩T max 。

题13-53 图 题13-54 图13-54．如题13-54图所示支架，用4个普通螺栓联接。

已知：R = 4000N ，L = 400mm ，b = 200mm ，每个螺栓所加的预紧力Q P = 3000 N ，设螺栓和被联接件的刚度相等，求螺栓所受的总拉力Q 和剩余预紧力PQ '。

13-55.如图所示为一厚度是mm 15的薄板，用两个铰制孔用螺栓固定在机架上。

已知载荷NP4000=，螺栓、板和机架材料许用拉应力MPa 120][=σ，许用剪应力MPa 95][=τ，许用挤压应力MPa p 150][=σ，板间摩擦系数2.0=c f 。

1）确定合理的螺纹直径。

2）若改用普通螺栓，螺栓直径应为多大？（取可靠性系数2.1=nK ）题13-55 图 题13-56图13-56.起重卷筒与大齿轮用八个普通螺栓连接在一起，如图所示。

已知卷筒直径mm D 400=，螺栓分布图直径mm D 5000=，接合面间摩擦系数12.0=f ，可靠性系数2.1=s K ，起重钢索拉力N Q 50000=，螺栓材料的许用拉升应力MPa 100][=σ，试设计该螺栓组的螺栓直径。

13-57．分析题13-55图所示的螺纹联接结构，找出其中的错误，简单说明原因，并画图改正。

a b c题13-55 图13-51 液压油缸盖所受的总载荷： 28260412014.35.2422=⨯⨯=⨯=∑D p F πN 单个螺栓工作载荷：4710628260===∑Z F F N查得螺栓的相对刚度，3.0~2.0=+F L L C C C ，取3.0=+FL LC C C最小预紧力：1036247107.047105.17.05.1 1=⨯+⨯=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+'=F F F C C C Q Q F L L P p N已知螺栓性能等级为8.8级，则2mm N 640=s σ。

螺栓材料的许用应力为：2mm N 2133640][===S S σσ查得M16螺栓的小径835.131=d mm ，代入强度条件：2143.1d Qπ≤][σ得螺栓许用总拉力：246193.14213835.1314.33.14][221=⨯⨯⨯=⨯≤σπd Q N 则最大预紧力： 2320647103.024619 =⨯-=+-=F C C C Q Q FL Lp N 综上，预紧力的取值范围：10362≤p Q ≤23206 N13-52 1）计算螺栓受力 气缸盖所受的最大压力：251200440014.32422=⨯⨯=⋅=∑D p F πN 单个螺栓联接的轴向工作载荷：1570016251200===∑Z F F N取F Q p 5.1='，单个螺栓的总拉力：39250157005.25.2=⨯==+'=F F Q Q p N 2）计算螺栓最小直径采用6.8级六角头螺栓(GB5282-86)，屈服极限480=S σMPa ，抗拉强度极限B σ=600 MPa ，查表取S =14.，螺栓材料的许用应力为：[]3424.1480===S Sσσ MPa 根据强度条件，螺栓小直径：[]786.13=342×14.339250×3.1×4=×3.1×4≥1σπQd mm选用M16的螺栓，835.131=d mm 。

3．验算螺栓疲劳强度根据d =16mm ，B σ=600 MPa ，查得88.0=ε，9.3=σk ，由表1-4的经验公式：248)600480(23.0)(23.01=+=+=-B S t σσσMPa取2=σS ，则许用应力幅为：28=2×9.3248×88.0==][1ata S k σεσσMPa查螺栓的相对刚度：8.0=+FL LC C C ，得螺栓应力幅： 212d FC C C F L L a πσ⋅+=8.41837.1314.31570028.02=⨯⨯⨯=MPa 因][a a σσ＞, 所以不满足疲劳强度要求。

4．提高螺栓的疲劳强度将被联接件之间的铜皮垫片改为金属垫片，查得螺栓相对刚度：3.0=+FL LC C C ，则：212d FC C C F L L a πσ⋅+=2835.1314.31570023.0⨯⨯⨯==15.7 MPa ＜ ][a σ满足疲劳强度要求。