正比例教学设计

2、正比例

【教学内容】：正比例的意义，教材第19～21页.

【教学目标】：

●知识与技能：

1、结合丰富的实例认识正比例。

2、能根据正比例的含义，判断两个相关联的量是不是成正比例关系。

3、利用正比例解决一些简单的实际问题，感受正比例在生活中的广泛应用。

●过程与方法：

1、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的含义。

2、提高分析比较、归纳概括、判断推理的能力，同时渗透初步的函数思想。

●情感态度价值观：在参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。

【重点难点】：

1、通过实例认识成正比例的量。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，即：掌握成正比例的量的变化规律及其特征。

【教学过程】：

一、复习导入：

师：什么是两种相关联的量？

谁能举些例子？

师：两种相关联的量，一种量变化，另

一种量也随着变化。可见，这样的两种量之间肯定某种关系，哪在什么情况下，是我们今天要学习的成正比例关系呢？现在我们就来探究。《正比例》

二、探究新知：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一：

师：看教材中正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况图。

师：从图上你得到了哪些信息？

1、观察图，请把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。

2、思考：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？

正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？

它们的变化规律形同吗？

3、汇报：正方形的周长随着边长的增加而增加，正方形的面积也随着边长的增加而增加。

4、小结：

师：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。

说说你发现的规律。

（二）情境二：

一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下。

1、你能把表格填写完整吗？

2、说说你的结果，你是根据什么填的？

3观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？

（三）情境三：

一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

1、请将表格填写完

2、说说你的结果，你是根据什么填的？

3从表中你发现了什么规律？

总价＝单价（一定）

数量

（四）、小结正比例的意义：

1、师明确说：

2、学生说情境二、三。

3、成正比例的条件是什么？

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

y＝k（定值）或y＝kx(k为常数)

x

（五）教材第21页想一想：

1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

正方形的周长随着边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

而正方形的面积虽然也随着边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的数，所以正方形的面积和边长不成正比例。

2、要求：

⑴、把表填写完整。

⑵、说一说填表时你是怎么想的？(爸爸的年龄比小明的大26岁)

⑶、父子的年龄成正比例吗？为什么？

虽然小明的年龄增加，爸爸的年龄也增加，但是爸爸年龄与小明年龄的比值是一个变化的数，所以父子的年龄不成正比例。

三、巩固练习：

1、判断：

①、圆的面积和圆的半径成正比例。（）

②、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）

③、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）

④、圆的周长和圆的半径成正比例，（）

⑤、每辆卡车每次运货的吨数一定，运的总吨数与运的次数成正比例。（）

⑥、每小时行驶的路程一定，行驶的总路程和行驶的时间成正比例。（）

⑦、总路程一定，已经行了的路程和剩下的路程成正比例。

练一练1题3道。

2、填空：

⑴、工作效率一定，工作时间和工作总量成（）比例。

⑵、三角形的底一定，它的面积和高成（）比例。

⑶、食堂买回150吨煤，烧了的吨数与剩下的吨数（）比例。

⑷、出勤率一定，出勤人数与应出勤人数（）比例。

四、课堂小结：成正比例的条件是什么？

五、作业:课堂练习册第18页⑵⑶题。

课外：找一找生活中成正比例的例子。

【教后反思】