变量与函数(初中数学教学PPT课件)
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变量与函数-完整版课件
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
探
的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
究
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
活动四：辨析概念
问
题 问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 探 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
究
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
问
问题4：如何确定函数值？
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
《变量与函数》课件完整版PPT初中数学3
（3）某种手机卡的收费标准为：流量不限量 29 元，通话 元/分，用户每月的手机费 y（元）和通话时间 x（分）之间的关系式 y x+29.
售出 x 张票，票房收入为 y 元， y 的值随 x 的变化而变化吗？ 10．一长方体的宽为b(定值)，长为x(x＞b)，高为h，体积为V，则V＝bxh，其中变量是(
时，则离上海的距离s与行驶的时间t的关系式为_s_＝__3_0__0_－__1__0_0_t__，其 中变量为__s_，___t_，常量为___3_0_0__，__－__1__0_0___． 7．某中学计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a(元) 的关系式为_n_＝__5_a0___，其中的变量是_n_，__a__，常量是_5_0__． 8．三角形的一边长为6 cm，三角形的面积S(cm2)与这条边上的高 h(cm)之间的关系式为_S_＝__3__h__．
思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律. 思考1 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.
变化的量 变化的量 C．V D．x，h，V均为变量
（2）每支钢笔 7 元，购买钢笔的花费 w（元）与钢笔支数 n（支）之间的关系式是 w=7n. (2)设重量为x(千克)，金额为y(元)，则y＝x
__V_，__R_____，常量是_3_________． 变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有______.
解：(1)y＝180－2x.
这个过程反映出S 的值随 r 的变化而变化.
5．某地区的居民生活用电为 这个过程反映出路程 s 随时间 t 的变化而变化.
A．π，r是变量，2是常量
)
《变量与函数》课件PPT 2
辨一辨
指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/吨，现要抽取若干户 居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x 吨，月 应交水费为 y 元；
（2）某地手机通话费为0.2元/分，李明在手机话费 卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分，话 费卡中的余额为w 元；
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半 径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为 π；
变量与函数
（1）汽车以60 千米/时的速度匀速行驶，行驶时间 为t 小时，行驶路程为 s千米 ．
数值不断变化的量 运动变化问题
数值固定不变的量
变量 常量
变量与函数
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
售出x张票，票房收入为y 元是变量 售价为10 元是常量
变量与函数
单值对应的关系 对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应
观察思考 分析变化
（1）汽车以60 千米/时 的速度匀速行驶，行驶时间 为t 小时，行驶路程为 s千米 ．
t是自变量 行驶时间 t/h 1 3 3.4 4 9 … 行驶路程s/km 60 180 204 240 540 …
s是t的函数
课后作业
作业：课堂10分钟．
单值对应的关系 对于 t 的每一个确定的值，s 都有唯一确定的值与其对应
观察思考 分析变化
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
x是自变量 售出票数 x /张 100 120 140 160 180 … 票房收入y/元 1000 1200 1400 1600 1800 …
八年级 下册
19.1 变量与函数（1）
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
变量与函数 PPT课件 25 人教版
当 t = 6时,函数 y 的值为:y=10－0.5×6=7
注：对于实际问题,其自变量的取值范围还应使实际问题有意义
练习1 ：北京某大商场以1分钟售出2套的速度销售 奥运会吉祥物玩具，设经过x分钟，售出y套奥运会 吉祥物玩具：
填写下表:
x/分钟 1 2 3 4 5 6 … x …
y/个 2 4 6 8 10 12 … 2x …
例如：在y=60x中，当x=2时y=120，那么120叫做当自变
量的值为2时的函数值。
这些是否是函数？如果是请写出它们的自变量的 取值范围，如果不是请说明理由。
（1）|y|＝x＋1；
（2）Y=x2＋4x＋12
整式:全体实数.
（3）y2＝x
（4） y
x x 1
（5）y x3
自变量在分母位置:使分母不等于0. 开平方中：被开方数为非负数。
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
注：对于实际问题,其自变量的取值范围还应使实际问题有意义
练习1 ：北京某大商场以1分钟售出2套的速度销售 奥运会吉祥物玩具，设经过x分钟，售出y套奥运会 吉祥物玩具：
填写下表:
x/分钟 1 2 3 4 5 6 … x …
y/个 2 4 6 8 10 12 … 2x …
例如：在y=60x中，当x=2时y=120，那么120叫做当自变
量的值为2时的函数值。
这些是否是函数？如果是请写出它们的自变量的 取值范围，如果不是请说明理由。
（1）|y|＝x＋1；
（2）Y=x2＋4x＋12
整式:全体实数.
（3）y2＝x
（4） y
x x 1
（5）y x3
自变量在分母位置:使分母不等于0. 开平方中：被开方数为非负数。
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
人教初中数学八下 19.1.1 变量与函数课件4 【经典初中数学课件汇编】
汽车行驶里程随行驶时间而变化
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300 说说你是如何得到的：路程 = 速度×时间
S = 60t 试用含t的 式子表示 s
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？
A HE B
O DF
C
说一说
•这节课我的收获是……
1、用一个变量表示另一个变量。 2、变量、常量和函数的概念。 3、自变量的取值范围和函数值。
教学反思：
• 用一个变量表示另一个变量。 自变量的取值范围和函数值。
19.1.1 变量与函数
人教实验版
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与 之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时 也称y是x的函数．
300000
（1） 解析法 如问题3中的f = ，
问题4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的
关系式．
（2） 列表法
波长l(m) 300 500 600 1000 1500
频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
时，重叠部分的面积是多少?
解 ：设重叠部分面积为
y cm2，MA长为x cm
y与x之间的函数关系式为
当x＝y1=时12，yx=21 12 1
2
2
1 答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是2 cm2
1.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取 值范围： (1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
人教版初中数学《变量与函数》完美课件1
活动四、当堂训练，新知巩固
师生互动：班级同学身高的小调查
本环节设置与课前老师与学生互动相呼应，将 函数的理解寓于最平常的自我介绍中，亲切自 然。
人 教 版 初 中 数学《 变量与 函数》 完美课 件1
2020年11月6日1时49分
23
人 教 版 初 中 数学《 变量与 函数》 完美课 件1
6 说教学流程设计
量关系。 （2）理解函数的概念,判断两个变量之间的关系是否可看 作函数。
教学难点：
（1）从具体实例抽象概括函数概念，理解函数概念。 （2）初步理解函数的内涵，体会函数是研究变化与对应 的重要数学模型。
2020年11月6日1时49分
8
4 说学情分析
初二阶段是学生智力和心理发展的关键阶段，也 是学生易于厌学的敏感时期，学生的逻辑思维从经验 型逐步向理论型发展．本节课是学生首次接触函数概 念，且概念本身具有高度抽象性，因此学生不容易理 解和掌握函数概念，但是学生已经具备了列代数式、 求代数式的值、解决简单的方程和不等式，也积累了
一些在具体问题情境中寻找数量关系的经验，这对本
课学习是有利的，为了让学生尽快、有效的掌握函数 概念，基于课题研究，本节课从学生思维的最近发展 区设计一系列问题，让学生参与活动，开展教学。
2020年11月6日1时49分
9
5 说教法学法
教法：利用多媒体教学平台增大教学容量，遵 循认知规律，从生活实例出发，让学生在具体 情境中充分感悟、体验两个变量之间的关系， 并在此基础上自主构建函数概念。
2、教材 P74 练习
第1题由两名学生板演，其他同学独立完成，然 后交互改错，教材上的练习以比赛的形式进行从 而调动学生积极参与的兴趣。
人 教 版 初 中 数学《 变量与 函数》 完美课 件1
师生互动：班级同学身高的小调查
本环节设置与课前老师与学生互动相呼应，将 函数的理解寓于最平常的自我介绍中，亲切自 然。
人 教 版 初 中 数学《 变量与 函数》 完美课 件1
2020年11月6日1时49分
23
人 教 版 初 中 数学《 变量与 函数》 完美课 件1
6 说教学流程设计
量关系。 （2）理解函数的概念,判断两个变量之间的关系是否可看 作函数。
教学难点：
（1）从具体实例抽象概括函数概念，理解函数概念。 （2）初步理解函数的内涵，体会函数是研究变化与对应 的重要数学模型。
2020年11月6日1时49分
8
4 说学情分析
初二阶段是学生智力和心理发展的关键阶段，也 是学生易于厌学的敏感时期，学生的逻辑思维从经验 型逐步向理论型发展．本节课是学生首次接触函数概 念，且概念本身具有高度抽象性，因此学生不容易理 解和掌握函数概念，但是学生已经具备了列代数式、 求代数式的值、解决简单的方程和不等式，也积累了
一些在具体问题情境中寻找数量关系的经验，这对本
课学习是有利的，为了让学生尽快、有效的掌握函数 概念，基于课题研究，本节课从学生思维的最近发展 区设计一系列问题，让学生参与活动，开展教学。
2020年11月6日1时49分
9
5 说教法学法
教法：利用多媒体教学平台增大教学容量，遵 循认知规律，从生活实例出发，让学生在具体 情境中充分感悟、体验两个变量之间的关系， 并在此基础上自主构建函数概念。
2、教材 P74 练习
第1题由两名学生板演，其他同学独立完成，然 后交互改错，教材上的练习以比赛的形式进行从 而调动学生积极参与的兴趣。
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（2）某地的自来水价为a元/t.现要抽取若干户居民调查水费
支出情况，记某户用水量为xt,月应交水费为y元，则y=___a_x___, 其中常量是_____a____，变量是____x_、___y___
发 现 任一常数都是常量，任一字母不一定是变量。
常量和变量的概念延伸
例 如 s=vt
当路程s一定时，时间t随速度v的变化而变化，这里的 s是常量，v和t是变量。
x
-1
y
无
0
1
0 ±1
2
3
±√2 ±√3
反例
y随x的变化而变化。
发现
对每一个确定的x的值，可能有1个或者2个值与
它对应，也可能没有对应值。
不是一一对应关系
深入思考
在探究1-5中， 每一个变化的过 程中出现了几个 变量？变量之间 的关系有什么共 同点和不同点？
共同点
1、每个变化中 都有两个变量 2、两个变量之间 有对应的关系
当速度v一定时，路程s随时间t的变化而变化，这里的 v是常量，s和t是变量。
当时间t一定时，路程s随速度v的变化而变化，这里的 t是常量，v和s是变量。
发
•在不同的变化过程中，变量和常量往往是相对，
现
•同一个量可以是常量也可以是变量。
都是一一对应关系
实例探究五
思考
实数x的平方根是y (1)题中的量有__x__,__y__ (2)填写下表：
现
对于每一个确定的t，都会有唯一确定的h的值与之对应。
图中的一一对应关系
实例探究
形成概念
常量和变量的概念
思考
在以上这些变化的过程中出现的量应该怎样分类？
在同一个变化的过程中
数值发生变化的量 量
数值始终不变的量
变量 常量
两可 个通 变过 量图 之、 间关 的系 一式 一、 对表 应格 的表 关现 系。
关系式中的一一对应关系
实例探究四
如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 思考
下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min）的关系。 根据图，填写下表幻灯片 10
t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m 3 10 37 45 37 10 …
发
_h__随着__t_ 的变化而变化。
两
个
游客总人数
实例探究一
思考
有60个太空舱，若平均每舱内的人数为x人，那么游客总人数为y人。 3、用含x的式子表示y：y=60x 4、 观察表格，y的值是随着x的值变化而变化吗？
x/人 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y/人 0 60 120 180 240 300 360 420 480
y随着x的变化而变化；
归 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中 纳 的变量之间的关系都可以用函数来表示。
（1）自变量和函数都可以用任意字母表示； 注 意 （2）函数不是数，而是两个变量之间的一一对应关系。
常量和变量的概念辨析
思考
观察关系式y=60x，y=50x，S=πr2 ， 你觉得任一常数都是常量，任一字母都是变量吗？
例如（1）某地的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费
支出情况，记某户用水量为xt,月应交水费为y元，则y=__4__x___, 其中常量是___4______，变量是____x_、__y____
不同点
探究1-4中，当 一个变量取定一个 值时，另一个变量 有唯一的值与其对 应。
探究5中，当一 个变量取定一个值 时，另一个变量不 是唯一的值与其对 应。
形成概念
函数的概念
像探究1-4这样，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 如果当x=a时，y=b，那么b就叫做当自变量的值为a时 的函数值。
发 现 对于每一个确定的x，都会有唯一确定的y的值与之对应。
表格中的一一对应关系
实例探究二
思考
每张票价为50元。
（1）当售出50张票时，销售收入是__2__5_0_0__元。 （2）当售出500张票时，销售收入是__2_5__0_0_0_元。
（3）当售出x张票时，销售收入y元，则_y_=_5__0_x__。 （4）以上问题中涉及的量有_____单___价__、__销___售__数__量___、__销__售___额______， 不变的量是__单___价_____，变化的量是_销__售___数__量__、___销__售__额____。
（3）用含r的式子表示S： S=πr2 （4）以上问题中涉及的量__半__径__、___圆__周__率___、__面__积____， 不变的量是__圆__周___率__，变化的量___半__径__、___面__积_____。
S随着r的变化而变化；
发 现
对于每一个确定的r，都会有唯一确定的S的值与之对应。
思 考 有60个太空舱，若平均每舱内的人数为x人，那么游客总人数为y人。
1、完成下表。（列举整数）
x/人 0
y/人
0
12 3 45 67 8 60 120 180 240 300 360 420 480
2、你能说出本问题中有哪些量？哪些是不变的量？哪些是变化的量吗？
不变
变
太空舱数量
平均每个舱内游客人数
常量和变量的概念辨析
思考
指出下列关系式中的常量与变量 （1）y=50-0.1x （2）y=x2-5 （3）
（1）常量是_5_0_、__-0_._1__，变量是__x_、__y______ 答 （2）常量是__-_5_____，变量是___x_、__y_____
案
（3）常量是___6______，变量是__x__、__y_____
人教版八年级下册第十九章一次函数第一课时
情景引入
识
别
量
“南昌之星”摩天轮，是世界上第二高的摩天轮，南昌市标志性建筑。 背景 材 料 它设有60个太空舱，每舱最多可容纳游客8人，可最多容纳480人进行参观
游览， 该摩天轮总高程为160米，旋转一周约现 y随着x的变化而变化；
对于每一个确定的x，都会有唯一确定的y的值与之对应。
表达式中的一一对应关系
思考
实例探究三
摩天轮可以看做成多个同一圆心的圆叠加在一起，
若用r（m）表示半径,S（m2）表示面积，圆周率为π
（1）当半径为50m时，面积为_2_5_0__0_π__m2。 （2）当半径为70m时，面积为_4_9_0__0_π__m2。