计算流体力学基本概念及详细解析
计算流体力学知识点
计算流体力学知识点计算流体力学这玩意儿，听起来是不是有点高大上，有点让人摸不着头脑？其实啊，它就藏在我们生活的方方面面，就像一个神秘的小伙伴，时不时地跳出来给我们一些惊喜或者挑战。
咱们先来说说啥是计算流体力学。
简单来讲，它就是一门专门研究流体流动的学问。
比如说，水流过河道、风吹过城市、汽车在空气中飞驰，这些都涉及到流体的流动。
那计算流体力学就是用数学和计算机的方法，来搞清楚这些流动是怎么回事，会产生啥影响。
我记得有一次，我去公园里散步。
那天风挺大的，湖边的柳枝被吹得左摇右摆。
我就突然想到，这风不就是一种流体嘛！它的速度、方向还有力量，都在不断地变化。
如果用计算流体力学的知识来分析，就能算出风在经过不同的障碍物时，速度会怎么降低，压力会怎么变化。
计算流体力学里有一个特别重要的概念，叫控制方程。
这就像是流体流动的“宪法”，规定了它们得怎么动。
比如说连续性方程，它说的是流入一个区域的流体质量，得等于流出这个区域的流体质量，就跟咱们过日子一样，收入和支出得平衡。
还有动量方程，它描述了流体的受力和运动之间的关系，就像你推一个箱子，用的力越大，箱子跑得就越快。
在实际应用中，计算流体力学可厉害了。
比如说在航空航天领域，设计飞机的外形就得靠它。
飞机在天上飞，周围的空气就是流体。
通过计算流体力学的模拟，可以知道怎么设计飞机的翅膀、机身，才能让飞机飞得更快、更稳，还能省油。
汽车行业也是一样，要让汽车的外形更符合空气动力学，减少风阻，提高速度和燃油效率，都得靠计算流体力学来帮忙。
还有能源领域，像火力发电厂的冷却塔，里面热气腾腾的水蒸气往外冒，怎么让这些水蒸气排放得更顺畅，提高发电效率，也得靠计算流体力学来优化设计。
在数值解法这一块，有限差分法、有限体积法和有限元法是常用的几招。
有限差分法就像是把流体流动的区域切成一个个小格子，然后在这些格子上算数值。
有限体积法呢，则是关注每个小体积里的物理量守恒。
有限元法就像是搭积木，把流动区域分成一个个小单元来计算。
计算流体力学基本概念及详细解析
连续方程：
第一章 绪 论
(v) 0 t v (v v) p 0
t
E [v(E p)] 0
t • 定常：椭圆E型：totalenergyper unit mass
状态方程 p p(,e), 理想气体 p ( 1)e
参考书目
第一章 绪 论
陶文铨《数值传热学》 张廷芳《计算流体力学》 傅德薰《计算流体力学》 J. D. Anderson 《Computational Fluid Dynamics - The Basics with Applications》
一批CFD/NHT的商用软件陆续投放市场。PHONICS (1981)、FLUENT(1983)、FIDAP(1983)、FLOW-3D(1991) 、COMPACT等等
第一章 绪 论
计算流体力学研究的方向
• 高精度、多分辨、高效 方法
• 湍流的直接数值模拟， 大涡模拟
• 化学反应流、多物理问 题
18 Numerical Heat Transfer B-Fund 469 1.033 57 19%
28 Numerical Heat transfer A-Appl 628 0.850 91 29%
第一章 绪 论
课程内容：
1. 有限差分方法 2. 有限元方法 3. 边界元方法 4. 应用实例讨论
4
J Mech Phys Solids
4783 2.521 122
5
J Fluid Mech
21689 1.912 389
6
Phys Fluids
10220 1.799 174
7
Struct Optimization
709 1.533 463
8
流体力学的基本概念
流体力学的基本概念流体力学是研究流体在运动和静止时的物理学科，广泛应用于工程、自然科学和医学领域。
流体力学的基本概念包括：流体、速度场、流线、通量、压力、连通性、黏度等。
下面将对这些基本概念进行介绍。
1. 流体流体是指能够流动的物质，包括气体和液体。
与固体不同的是，流体没有一定的形状，并且具有很强的流动性。
流体力学研究的是在流体中运动和转化的能量和物质。
2. 速度场在流体力学中，速度场指的是在空间中的任何一个点（x,y,z）处，流体在该点的速度向量V(x,y,z)。
速度场可以用向量场表示，它是一个三维矢量，表示流体在不同点的速度和方向。
3. 流线流线是指在流体中某个时刻从每个点出发的一条曲线，它的方向与该点的速度向量方向相同。
流线可用于描述流体在空间中的流动状态，它的密度越集中，表示流体流动越迅速。
4. 通量在流体力学中，通量是指通过一定面积的流体的质量或者体积。
它可以通过流体穿过该面积的速度与面积相乘来计算。
通量是流体力学中的重要概念，与流体的流动速度和流体的面积有关。
5. 压力压力是指单位面积受到的力的大小，以牛顿/平方米表示。
在流体力学中，压力是指垂直于流体流动方向的单位面积上的压力大小，它与流体的密度和流速有关。
6. 连通性流体力学中的连通性是指流体不可穿透的性质，即两个靠近的流体体积不能相互穿透。
在流体运动中，连通性是一条重要的限制条件。
连通性是流体力学中常常需要掌握的概念，尤其是在流体的运动与静止的过程中。
7. 黏度黏度是指流体阻力的大小，它是描述流体的粘性的物理量。
黏度可以用来描述流体在运动中的阻力大小，阻力越大，黏度也就越大。
黏度是流体力学中非常重要的物理量，它影响了流体的运动和可塑性。
流体力学基本概念和方程汇总
流体力学基本概念和方程汇总流体力学是研究流体运动的力学学科，它涉及到液体和气体在外力作用下的行为和性质。
在流体力学中，有一些基本概念和方程被广泛应用于流体的描述和分析。
下面是流体力学的基本概念和方程的汇总。
一、基本概念1.流体：流体是指可流动的物质，包括液体和气体。
2.运动：流体在空间中的运动，通常包括速度、位置和加速度等因素。
3.静止：流体在空间中不运动的状态。
4.流速：流体在单位时间内通过一些截面的体积。
二、基本方程1.静力学方程：描述在静止状态下的流体行为。
在平衡状态下，流体中各点的压强相等。
2.动力学方程：描述流体在运动状态下的行为。
包括质量守恒、动量守恒和能量守恒等方程。
-质量守恒方程：流体在宏观上的质量守恒，即在闭合系统中，质量的净进出量为零。
-动量守恒方程：描述流体动量的变化。
动量是质量与速度的乘积，动量守恒方程中考虑了流体流动的惯性和外力的作用。
-能量守恒方程：描述流体内部能量的变化。
能量守恒方程中考虑了热能和机械能的转换和损失。
3.伯努利方程：描述无黏流体在不受外力作用下沿流线的稳定流动。
它表明在流速增加的地方压强降低，为流体提供了加速的能源。
4.导体方程：描述流体内部流速分布的关系。
它是基于质量守恒、动量守恒和能量守恒方程来推导的。
三、附加方程1.状态方程：描述流体状态的方程，如理想气体状态方程pV=nRT。
2.粘性方程：描述流体黏性特性的方程。
黏性是流体内部分子间相互作用所产生的阻力，影响流体的粘度和黏性流动等现象。
3.边界条件：描述流体流动过程中与边界接触的物体对流体运动的影响。
边界条件包括无滑移条件、不透过条件和等温条件等。
4.各向同性方程：描述流体的等向性特性。
合理假设流体在各个方向上具有相同的特性，简化流体力学计算。
计算流体力学简明讲义
第一章绪论第一节计算流体力学：概念与意义一、计算流体力学概述任何流体运动的规律都是由以下3个基本定律为基础的：1）质量守恒定律；2）牛顿第二定律（力＝质量×加速度），或者与之等价的动量定理；3）能量守恒定律。
这些基本定律可由积分或者微分形式的数学方程（组）来描述。
把这些方程中的积分或者（偏）微分用离散的代数形式代替，使得积分或微分形式的方程变为代数方程（组）；然后，通过电子计算机求解这些代数方程，从而得到流场在离散的时间/空间点上的数值解。
这样的学科称为计算流体（动）力学（Computational Fluid Dynamics，以下简称CFD）。
CFD有时也称流场的数值模拟，数值计算，或数值仿真。
在流体力学基本方程中的微分和积分项中包括时间/空间变量以及物理变量。
要把这些积分或者微分项用离散的代数形式代替，必须把时空变量和物理变量离散化。
空间变量的离散对应着把求解域划分为一系列的格子，称为单元体或控制体（mesh，cell，control volume）。
格子边界对应的曲线称为网格（grid），网格的交叉点称为网格点（grid point）。
对于微分型方程，离散的物理变量经常定义在网格点上。
某一个网格点上的微分运算可以近似表示为这个网格点和相邻的几个网格点上物理量和网格点坐标的代数关系（这时的数值方法称为有限差分方法）。
对于积分型方程，离散物理量可以定义在单元体的中心、边或者顶点上。
单元体上的积分运算通常表示为单元体的几何参数、物理变量以及相邻单元体中物理变量的代数关系（这时的数值方法称为有限体积方法和有限元方法）。
所谓数值解就是在这些离散点或控制体中流动物理变量的某种分布，他们对应着的流体力学方程的用数值表示的近似解。
由此可见，CFD得到的不是传统意义上的解析解，而是大量的离散数据。
这些数据对应着流体力学基本方程的近似的数值解。
对于给定的问题，CFD 研究的目的在于通过对这些数据的分析，得到问题的定量描述。
流体力学基础知识解析
流体力学基础知识解析流体力学是研究流体运动和流体特性的科学领域。
本文将深入探讨流体力学的基础知识，包括流体的定义、性质以及流体运动的描述和定律。
一、流体的定义和性质流体是物质的一种状态，它可以分为液体和气体两种基本形态。
与固体相比，流体的分子之间相互移动并且没有固定位置，因此流体具有可塑性、形变性和流动性等特点。
流体的性质包括密度、粘度和压力等。
密度是指单位体积内所含质量的多少，通常用符号ρ表示。
粘度是指流体内部的摩擦阻力，表示了流体流动的阻碍程度，通常用符号μ表示。
压力是指单位面积上垂直于该面的力的大小，通常用符号p表示。
二、流体运动的描述为了描述流体运动，我们需要引入一些基本概念和量。
1. 流体流速（Velocity）：流体在某一点上的瞬时速度，可以分为矢量和标量两种形式。
2. 流体流量（Flow rate）：单位时间内通过某一截面的流体体积，通常用符号Q表示。
3. 流体通量（Flux）：单位时间内通过某一单位面积的流体质量，通常用符号Φ表示。
4. 流体位（Potential）：流体的每一点都有一个势能，通常用符号φ表示。
三、流体力学的基本定律在流体力学中，有两个基本定律被广泛应用，分别是质量守恒定律（连续性方程）和动量守恒定律（动量方程）。
1. 质量守恒定律（连续性方程）：质量守恒定律表明，单位时间内通过任意两个截面的流体流量相等。
数学表达式为：∂(ρQ)/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ为流体密度，Q为流体流率，v为流体速度场。
2. 动量守恒定律（动量方程）：动量守恒定律表明，流体在外力作用下，单位时间内动量的变化等于外力对流体的作用。
数学表达式为：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) = -∇p + ∇·(μ∇v) + ρg其中，p为压力，μ为流体的黏度，g为重力加速度。
四、应用领域流体力学的基础知识被广泛应用于许多工程和科学领域。
举几个例子：1. 汽车工程：流体力学理论可用于模拟车辆行驶时的空气动力学特性，从而优化汽车设计。
计算流体力学课件-part1
2024/2/28
19
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的概念
➢完整方程
连续方程
动量方程
能量方程
2024/2/28
20
❖Computational Fluid Dynamics
沿特征线，扰动波的幅值不变，传播速度为c
则在t>0时，传播过程如下图：
2024/2/28
27
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的特征
➢单波方程
➢c>0时，传播沿x正向 ➢C<0时，传播沿x负向 ❖扰动波以有限速度传播是双曲型方程的重要 特征（波形和波幅可能会变化，此处为什么不 变？）
如何表达初始形状三角形
如何存储数据 如何积分
数值积分，HOW？
如何显示结果
TECPLOT
尝试改变几个常数，看看结果有何变化，常数反映了什么？
2024/2/28
22Biblioteka ❖Computational Fluid Dynamics
回顾
控制方程
模型方程
➢NS ➢EULER ➢Impressible NS ➢RANS
➢单波方程可以模拟EULER方程的一些特征
2024/2/28
28
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的特征
流体力学的基本概念与原理
流体力学的基本概念与原理引言：流体力学是研究流体运动规律的学科，涉及广泛且应用领域广泛。
本文将介绍流体力学的基本概念与原理，包括流体、流体静力学、流体动力学以及相关应用等方面的内容。
一、流体的基本特性流体是指能够流动的物质，主要包括液态流体和气态流体。
相较于固体，流体具有以下基本特性：1. 流动性：流体能够在物体表面滑动或流动。
2. 不可压缩性：理想流体在正常条件下几乎不可压缩，而实际流体也只在极高压力下才会发生明显的压缩。
3. 连续性：流体不存在间断，可以填充空间。
4. 流体内部分子间力的相对较小：流体分子间的相互作用力相对较弱，以致于在外力作用下，流体分子会相对较快地改变位置。
二、流体静力学流体静力学研究的是处于静止状态的流体，主要涉及以下概念与原理：1. 压强：压强是流体对单位面积上的压力。
根据帕斯卡原理，流体中的压强在各个方向上都是相等的。
2. 大气压：大气压是指大气对物体单位面积上的压力，通常用标准大气压作为基准。
3. 浮力：根据阿基米德原理，浸在液体中的物体会受到一个向上的浮力，其大小等于物体排斥液体的重量。
4. 斯托克斯定律：斯托克斯定律描述了粘性流体中小球的受力情况，根据该定律，小球的阻力与小球半径、流体黏度以及小球速度有关。
三、流体动力学流体动力学研究的是流体在运动过程中的行为，主要涉及以下概念与原理：1. 流速与流量：流速是单位时间内通过某个截面的流体体积，流量是单位时间内通过某个截面的流体质量或体积。
2. 流体动能：流体动能是流体由于运动而具有的能量，与流体的质量和速度有关。
3. 费诺特定律：费诺特定律是描述粘性流体内摩擦力与流速梯度之间关系的定律，根据该定律，粘性流体内部存在着滑动摩擦和黏滞摩擦。
4. 贝努利定律：贝努利定律描述了在不可压缩、稳定流动的流体中，沿着流线速度增大的地方，压强会减小；反之，速度减小的地方，压强会增大。
四、流体力学的应用流体力学的研究内容和应用广泛，常见的应用领域包括但不限于：1. 水力学：研究水的流动、水耗等问题，广泛应用于水利工程、水电站等领域。
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第一章 绪 论
在交错网格基础上，提出了同位网格方法，其吸取交错 网格的成功经验，又将求解变量布置在同一套网格上， 在非正交曲线坐标系中得到了广泛的应用。
在SIMPLE算法基础上，先后提出了SIMPLER和 SIMPLEC等改进算法。 这一阶段NHT已经开始走向工业界，经典著作、 商用软件、网格生成技术、更好的算法等等这些为日后 岁计算机工业的快速发展而NHT兴旺发达奠定了坚实的 理论基础、人员基础和物质基础。
第一章 绪 论
计算流体力学的问题 △流动机理不明的问题，数值工作无法进 行 △数值工作自身仍然有许多理论问题有待 解决 △离散化不仅引起定量的误差，同时也会 引起定性的误差，所以数值工作仍然离不 开实验的验证
第一章 绪 论
计算传热学发展简史
早在1933年，英国科学家THOM应用手摇计算机完 成了对一个外掠园流动的数值计算，但真正应用计 算机和数值计算方法求解流动问题，并在全世界范 围内形成规模而且得到有益的结果，大致始于60年 代
2u 2u 2u ˆ u u u u p u v w 2 2 2 t x y z x y z x 2v 2v 2v ˆ v v v v p u v w 2 2 2 t x y z y y z x
计 算 流 体 力 学
Computational Fluid Dynamics
第一章 绪 论
授课人：钱 昆 船舶工程学院
2-18周 研教楼506
第一章 绪 论
1 计算流体力学简介 什么是计算流体力学？
利用数值计算方法通过计算机求解描述 流体运动的控制方程，研究流体运动及 其同其它介质相互作用的各种复杂问题 的学科。 ★数值解而不是解析解 ★计算理论和计算技术起关键作用 ★与计算机的发展紧密相关
第一章 绪 论
计算流体力学的要素
• • • • • • 数学模型 离散方法 计算网格(也有无网格方法，但尚未成熟) 求解方法 计算结果的后处理 Verification & Validation
第一章 绪 论
第一章 绪 论
计算流体力学问题的计算步骤
• 前处理 • 求解 • 计算结果的后处理
第一章 绪 论 计算流体力学的研究方程 N-S方程
宏观特性 积分特性
简单问题 小扰动法 流函数 特征线法
简单问题，理想化条件
第一章 绪 论 理论研究的不足
(1)不论是流体力学，传热学，还是燃烧学都是以实际中 并不存在的理想情况或简单问题为研究对象。
(2)这些研究在理想条件和简单问题基础之上，应用积分、 保角变换、小扰动线化理论和特征线理论等一些数学手 段进行演绎和推导，最终给出所能考虑的过程变量之间 相互制约的一个解析的或近似的表达式。 (3)一方面它们的研究手段或成果难于或无法应用于复杂 的问题，另一方面它们对实践的指导意义比较宏观和笼 统，难以或无法微观和具体。
第一章 绪 论
◇在汽车工程中的应用
第一章 绪 论
◇在海洋工程中的应用
第一章 绪 论
◇在传热学中的应用
第一章 绪 论
◇在传热学中的应用
第一章 绪 论
◇在水力学中的应用
第一章 绪 论
◇在医学中的应用
第一章 绪 论
◇在体育中的应用
第一章 绪 论
◇CFD用来解决的问题
• • • • • • • • • • 稳态/瞬态流动 层流/湍流流动 单相/多相流动 (欧拉多相流，拉格朗日多相流) 不可压流动/可压缩流动 传热/流固共扼传热 表面张力驱动 非牛顿流 多组分流动 燃烧和辐射 化学反应
第一章 绪 论
第三阶段---进一步兴旺发展
1985年Singhal对NHT的现状进行了总结，并提出NHT有 能力求解的十类问题。这十类问题涉及范围十分广泛， 从纯导热问题到气、固、液并存的流动和换热问题。指 出NHT远没有发挥它力所能及的程度，主要原因在于： 计算方法和模型有待完善以及软件使用不够方便和友好。 其中后者是主要原因，其为NHT软件的发展起到了积极 的促进作用。
Adv Appl Mech Annu Rev Fluid Mech J Rheology
2001 Total Impact 2001 Cites factor Articles
728 2Hale Waihona Puke 96 2818第一章 绪 论
为了适应这一变化，使NHT为工业界和科研人员所接受 和掌握，并成为他们改进设计和研究问题的一个有效手 段，1981年CHAM公司把原先局限于帝国理工CFD研究 组应用的PHOENICS软件正式投放市场。开创了CFD/ NHT商用软件的先河。其后商用软件业蓬勃发展，到目 前已有几十种，其中著名的有FLUENT， STAR-CD CFX等。 随着计算机工业的不断发展，NHT逐步由二维向三维、 由规则区域向不规则区域、由正交坐标系向非正交坐 标系发展
第一章 绪 论
试验方法 因问题的不同可以采用不同的试验方法， 主要分为实物试验和模型试验两种方法。 试验实施的关键技术在于： ◆ 权衡相似准则 ◆ 保证边界条件
第一章 绪 论
计算流体力学 是理论方法与试验方法的结合，是以理论 方法为基础辅以试验方法的一种数值方法。
■ 所谓以理论方法为基础，是以数值差 商代替微商，以数值方程代替微分方 程，以代数运算代替微分运算，最终 得到微分方程在离散点上的数值解。 ■ 所谓辅以试验方法，是指以试验方法 得到某些水动力系数，实现数值方程 组的封闭。
第一章 绪 论
参考书目
陶文铨《数值传热学》
张廷芳《计算流体力学》
傅德薰《计算流体力学》 J. D. Anderson 《Computational Fluid Dynamics - The Basics with Applications》
第一章 绪 论
参考书目
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Journal Title
流体力学理论方法
理想流体流动 不可压 基本特性 应用研究 伯 努 理 定 理 拉 格 朗 日 定 理 一 元 流 动 可压 粘性流体流动
解析解 近似解 勃拉修斯解
定无 常界 层平 流板 流管 动内 极 慢 滑 动 轴 承 圆 球 绕 流 边 界 层 流 动
平 面 流 动
空 间 流 动
一 元 流 动
平 面 流 动
第一章 绪 论
计算流体力学、理论流体力学、实验流体力学 是流体力学研究工作的三种主要手段――既互 相独立又相辅相成
▲ 理论分析具有普遍性――各种影响因素清晰可 见、为实验和计算研究提供依据 ▲实验研究是研究工作的基石，数值研究的许多 方面都密切依赖于实验研究：实验提供数据；计 算结果需由实验验证；观察实验现象分析实验数 据以建立计算模型等等
第一章 绪 论
1972年SIMPLE算法问世 1974年美国学者Thompson, Thames及Mastin提出采用 微分方程来生成适体坐标的方法(TTM方法)，后来逐 渐形成为CFD/NTH领域的一个重要分支---网格生成 技术
第一章 绪 论
第二阶段---开始走向工业应用阶段
1979年Spalding及其合作者开发的流动与传热问题的大 型通用软件PHOENICS第一版问世。 PHOENICS是英语 Parabolic, Hyperbolic or Elliptic Numerical Intergration Code Series的缩写。 1979年Leonard发表了具有良好稳定性和高精度的 QUICK格式，使数值计算往精益求精的方向迈出了重 要的一步，其后来得到了广泛的认识。 随着NHT不断成功地应用于各种问题，工业界和热科 学领域的研究方法也产生改变，由传统的依靠实验， 转而采用实验和计算并举的方法。
2w 2w 2w ˆ w w w w p u v w 2 2 2 t x y z z y z x
加速度
对流项
压力项
u v w 0 t x y z
粘性项
为使用方便和友好，前后处理软件迅速发展
巨型机的发展促使了并行算法以及人们用数值计算方法 认识湍流现象的可能。如：DNS，LES等。
第一章 绪 论
第三阶段---进一步兴旺发展
PC机逐渐成为NHT研究领域的一种重要工具，也使NHT更 进一步走向普及。
一批CFD/NHT新教材、参考书和期刊出版或创刊。 Int J Numerical Methods in Heat and Fluids Flow
椭圆型或 椭圆-双曲型(定常) 双曲-抛物型(非定常)
连续方程
状态方程
Rayleigh 方程
p RT
p p D 2 R 3 DR 2 R ( ) v Dt 2 2 Dt L
第一章 绪 论
Euler 方程
( v ) 0 t v ( v v ) p 0 t E [v ( E p )] 0 t E： totale n e rgy r u n i t m ass pe 状态方程 p p ( , e), 理想气体 p ( 1) e
第一章 绪 论
第一阶段---萌芽初创时期 1965年美国科学家Harlow/Welch提出了交错网格 1966年Gentry/Martin/Daly及Barakat/Clark确认 了迎风格式的意义 1966年世界上第一本介绍CFD的刊物Journal of Computational Physics创刊 1967年Patankar和Spalding发表了求解抛物型流动 P-S方法。
第一章 绪 论
解决流体力学问题的方法
理论流体力学
试验流体力学 计算流体力学
理论研究
实践
实验研究
数值模拟
第一章 绪 论
理论方法主要包括：
●