高中数学知识大纲(2020年九月整理).doc

1.集(hexie)合（set）

1.1集(hexie)合的阶，集(hexie)合之间的关系。

1.2集(hexie)合的分划

1.3子集，子集族

1.4容斥原理

2.函数（function）

2.1函数的定义域、值域

2.2函数的性质

2.2.1单调性

2.2.2奇偶性

2.2.3周期性

2.2.4凹凸性

2.2.5连续性

2.2.6可导性

2.2.7有界性

2.2.8收敛性

2.3初等函数

2.3.1一次、二次、三次函数

2.3.2幂函数

2.3.3双勾函数

2.3.4指数、对数函数

2.4函数的迭代

2.5函数方程

3.三角函数（trigonometric function）

3.1三角函数图像与性质

3.2三角函数运算

3.3三角恒等式、不等式、最值

3.4正弦、余弦定理

3.5反三角函数

3.6三角方程

4.向量（vector）

4.1向量的运算

4.2向量的坐标表示，数量积

5.数列（sequence）

5.1数列通项公式求解

5.1.1换元法

5.1.2特征根法

5.1.3不动点法，迭代法

5.1.4数学归纳法，递归法

6．不等式（inequality）

7．6.1解不等式

8．6.2重要不等式

9．6.2.1均值不等式

10．6.2.2柯西不等式

11．6.2.3排序不等式

12．6.2.4契比雪夫不等式

13．6.2.5赫尔德不等式

14．6.2.6权方和不等式

15．6.2.7幂平均不等式

16．6.2.8琴生不等式

17．6.2.9 Schur不等式

18．6.2.10嵌入不等式

19．6.2.11卡尔松不等式

20．6.3证明不等式的常用方法21．6.3.1利用重要不等式

22．6.3.2调整法

23．6.3.3归纳法

24．6.3.4切线法

25．6.3.5展开法

26．6.3.6局部法

27．6.3.7反证法

28．6.3.8其他

29．7.解析几何（analytic geometry）

30．7.1直线与二次曲线方程

31．7.2直线与二次曲线性质

32．7.3参数方程

33．7.4极坐标系

34．8．立体几何（solid geometry）

35．8.1空间中元素位置关系

36．8.2空间中距离和角的计算

37．8.3棱柱，棱锥，四面体性质

38．8.4体积，表面积

39．8.5球，球面

40．8.6三面角

41．8.7空间向量

9.排列，组合，概率（permutations, combinatorics, probability）

10.9.1排列组合的基本公式

11.9.1.1加法、乘法原理

12.9.1.2无重复的排列组合

13.9.1.3可重复的排列组合

14.9.1.4圆排列、项链排列

15.9.1.5一类不定方程非负整数解的个数

16.9.1.6错位排列数

17.9.1.7 Fibonacci数

18.9.1.8 Catalan数

19.9.2计数方法

20.9.2.1映射法

21.9.2.2容斥原理

22.9.2.3递推法

23.9.2.4折线法

24.9.2.5算两次法

25.9.2.6母函数法

26.9.3证明组合恒等式的方法

27.9.3.1 Abel法

28.9.3.2算子方法

29.9.3.3组合模型法

30.9.3.4归纳与递推方法

31.9.3.5母函数法

32.9.3.6组合互逆公式

33.9.4二项式定理

34.9.5概率

35.9.5.1独立事件概率

36.9.5.2互逆事件概率

37.9.5.3条件概率

38.9.5.4全概率公式，贝叶斯公式

39.9.5.5现代概率，几何概率

40.9.6数学期望

41.10.极限，导数（limits, derivatives）

42.10.1极限定义，求法

43.10.2导数定义，求法

44.10.3导数的应用

45.10.3.1判断单调性

46.10.3.2求最值

47.10.3.3判断凹凸性

48.10.4洛比达法则

49.10.5偏导数

11.复数（complex numbers）

12.11.1复数概念及基本运算

13.11.2复数的几个形式

14.11.2.1复数的代数形式

15.11.2.2复数的三角形式

16.11.2.3复数的指数形式

17.11.2.4复数的几何形式

18.11.3复数的几何意义，复平面

19.11.4复数与三角，复数与方程

20.11.5单位根及应用

21.12.平面几何（plane geometry）

22.12.1几个重要的平面几何定理

23.12.1.1梅勒劳斯定理

24.12.1.2塞瓦定理

25.12.1.3托勒密定理

26.12.1.4西姆松定理

27.12.1.5斯特瓦尔特定理

28.12.1.6张角定理

29.12.1.7欧拉定理

30.12.1.8九点圆定理

31.12.2圆幂，根轴

32.12.3三角形的巧合点