高中数学知识大纲(2020年九月整理).doc
高中数学知识点总结归纳(完整版)
高中数学知识点总结归纳(完整版)高中数学知识点总结归纳（完整版）高中数学是中学数学的延伸和深化，内容较为广泛且复杂。
在这篇文章中，我们将全面总结归纳高中数学的各个知识点，帮助读者理清数学学科的脉络，更好地掌握数学知识。
本文将按照数学的不同分支来进行内容的整理，包括数学分析、几何与图形、概率与统计、数论以及代数与函数等。
一、数学分析1. 函数与极限函数是数学研究中的基本概念，而极限则为函数的重要性质之一。
我们需要了解函数的定义、性质，以及极限的概念、运算法则和重要性质。
2. 微积分微积分是数学分析的重要组成部分，主要包括导数、积分以及微分方程等知识点。
我们需要掌握导数的计算、应用，积分的概念和运算法则，以及微分方程的基本求解方法。
3. 级数级数是由数列部分和的序列构成，主要有等差级数、等比级数等。
我们需要了解级数的定义、性质以及常见级数的求和方法。
二、几何与图形1. 平面几何平面几何是研究平面点、线、面之间位置关系的数学分支。
我们需要了解平面几何的基本概念、性质，以及平面图形的判定和计算方法。
2. 立体几何立体几何是研究空间中点、线、面之间位置关系的数学分支。
我们需要掌握立体几何的基本概念、性质，以及常见立体图形的计算方法。
三、概率与统计1. 概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，主要包括基本概率、条件概率、概率分布以及统计推断等。
我们需要了解概率的基本概念、性质，以及概率计算和统计推断的方法。
2. 统计统计是研究收集、整理、分析和解释数据的数学分支，主要包括数据的收集整理、描述性统计、参数估计和假设检验等。
我们需要掌握统计学的基本概念、性质，以及统计分析和统计推断的方法。
四、数论数论是研究整数性质和整数运算规律的数学分支，主要包括整数的性质、最大公因数、模运算以及数论中的应用等。
我们需要了解整数的基本性质、运算规律，以及数论在密码学等领域的应用。
五、代数与函数1. 代数运算代数是数学的基础，包括代数运算、方程和不等式、数列和数学归纳法等内容。
高中数学知识点总结完整版(最新最全)
高中数学知识点总结完整版(最新最全)本文档旨在为高中学生提供一份最新最全的高中数学知识点总结。
下面将对各个数学知识点进行简要概述。
代数与函数- 一次函数：y = kx + b- 二次函数：y = ax^2 + bx + c- 指数函数：y = a^x- 对数函数：y = loga(x)- 指数与对数性质：乘方、开方、对数的运算性质- 复数：实数、虚数、复数的性质与运算几何- 三角函数：正弦、余弦、正切、余切函数及其性质- 三角函数与三角恒等式：和差化积、倍角公式、半角公式等- 平面直角坐标系：点、直线、圆的性质与关系- 空间坐标系：点、直线、平面的性质与关系- 向量及其运算：向量的加减、数量积、向量积与混合积- 曲线的方程与性质：抛物线、椭圆、双曲线、双曲线等统计与概率- 统计基础：样本、总体、频数、频率等概念- 离散型随机变量：概率分布、期望、方差等- 连续型随机变量：概率密度函数、期望、方差等- 概率基础：随机事件、概率公理、条件概率等概念- 概率计算：排列、组合、基本概率公式等- 二项分布与正态分布：概念、性质与应用微积分- 极限与连续：函数的极限与连续性概念与判定- 导数与微分：导数的定义、基本求导法则与应用- 积分与定积分：不定积分与定积分的定义与性质- 微分方程：一阶微分方程、高阶微分方程的解法与应用- 传统函数的导数与积分：常见函数的导数与积分法则本文档包含了高中数学各个知识领域的要点总结，帮助学生加深对重点知识的理解和掌握。
同时，本文档以简洁的语言描述，方便学生快速查阅和复习。
希望这份文档能对学生们的高中数学学习有所帮助。
高中数学知识点大纲
高中数学知识点大纲一、集合与常用逻辑用语1. 集合的概念、表示方法及集合间的关系集合的定义：具有某种特定性质的对象的总体。
表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn 图）。
集合间的关系：包含（子集、真子集）、相等。
2. 集合的运算交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作A ∩ B。
并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作A ∪ B。
补集：设 U 为全集，A 是 U 的子集，由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合，记作∁UA 。
3. 常用逻辑用语命题：能够判断真假的陈述句。
四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题，它们之间的真假关系。
充分条件与必要条件：若 p ⇒ q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。
逻辑连接词：“且”“或”“非”。
全称量词与存在量词：全称命题与特称命题的否定。
二、函数1. 函数的概念定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
函数的三要素：定义域、值域、对应法则。
2. 函数的性质单调性：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1 x2 时，都有f(x1) f(x2)（或 f(x1) > f(x2)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。
奇偶性：设函数 f(x)的定义域为 D，如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 f(−x) = −f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 f(−x) = f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
3. 常见函数一次函数：y = kx + b（k ≠ 0）。
二次函数：y = ax² + bx + c（a ≠ 0），其图象是抛物线，对称轴为 x = b / (2a) ，顶点坐标为(b / (2a), (4ac b²) / (4a)) 。
高考数学大纲
正切函数的图像和性质， 突出考查形如的函数的图像与性质， 考查两角和与差的三角函数
公式及简单的三角恒等变换， 重点考查正弦定理和余弦定理及其应用． 对三角函数的考查重
点是基本概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力．
（五）平面向量
平面向量具有几何形式和代数形式， 是中学数学知识的一个交汇点． 高考主要考查平面向量
体现能力立
意的命题原则．
（二）数列
数列是高中数学的重要内容， 高考主要考查数列的概念以及等差数列、等比数列的概念、性
质、通项公式与前 n 项和公式．其中， 等差数列、等比数列的通项公式与求和公式是考查 的
重点．
数列试题的考查突出基础性， 重点考查考生对数列通性通法的理解与应用； 数列试题也具有
一定的综合性， 将对基础知识的考查和对能力的考查有机结合．
高考数学
2020 年的高考中， 核心考点仍然是函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、
解析几何、概率与统计、选考内容等 .
பைடு நூலகம்
在选择题或填空题中， 集合、复数、 程序框图、 三视图、 三角函数的图象和性质、 线性规划、
平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的结合、
与变化是研究几何问题的基本观点， 利用代数方法研究几何问题是基本方法． 试题强调综合
性， 综合考查数形结合的思想、函数与方程的思想、特殊与一般的思想等思想方法，
突出
考查考生的推理论证能力和运算求解能力．
（八）统计与概率
统计与概率是高中数学的重要内容． 高考主要考查随机抽样、 用样本估计总体、 变量的相关性、
的概念、线性运算、平面向量基 本定理、坐标表示、数量积及其应用．平面向量的考查重点
高中数学知识点总结最全版doc
高中数学知识点总结最全版doc一、集合与函数概念1. 集合的含义、表示方法以及集合与集合之间的关系；2. 函数的概念、函数的性质、函数的运算；3. 函数的图像、函数的变换（平移、对称、伸缩）；4. 常见函数类型：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
二、数列1. 数列的概念及表示；2. 等差数列、等比数列的定义、通项公式、求和公式；3. 数列的极限概念及其计算；4. 数列的实际应用问题。
三、三角函数1. 三角函数的定义、性质；2. 三角恒等变换；3. 三角函数的图像及性质；4. 解三角形问题：正弦定理、余弦定理。
四、平面向量1. 向量的概念、线性运算；2. 向量的坐标表示、数量积；3. 向量的数量积的计算及其应用；4. 向量的夹角及其计算。
五、立体几何1. 空间几何体的性质；2. 空间直线与平面的位置关系；3. 立体图形的表面积与体积计算；4. 空间向量在立体几何中的应用。
六、解析几何1. 直线与圆的方程；2. 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程；3. 曲线与方程的关系；4. 坐标变换。
七、概率与统计1. 随机事件与概率的定义；2. 概率的计算方法：加法公式、乘法公式、条件概率、贝叶斯公式；3. 随机变量及其分布列、期望值、方差；4. 统计量的概念、样本及其分布、估计理论。
八、数学归纳法1. 数学归纳法的原理；2. 完全归纳法与不完全归纳法；3. 数学归纳法的应用。
九、复数1. 复数的概念、代数形式和几何意义；2. 复数的运算；3. 复数的极限、导数和积分。
十、数学思想方法1. 函数与方程的思想；2. 转化与化归的思想；3. 数形结合的思想；4. 统计与概率的思想。
结语高中数学是一门基础学科，涵盖了丰富的知识点和多样的解题方法。
掌握这些知识点不仅能够帮助学生在学术上取得优异的成绩，更能培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过系统地学习和练习，学生可以逐步提高自己的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
高中数学知识点完全总结(打印版)
高中数学知识点总结一、三角函数【1】以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=yr。
【2】同角三角函数平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；同角三角函数倒数关系：1=⋅ααctg tg ，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα；同角三角函数相除关系：αααcos sin =tg ，αααsin cos =ctg 。
【3】函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。
【4】三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。
【5】=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos =±)(βαtg βαβαtg tg tg tg ⋅± 1【6】二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21-tg2α=αα212tg tg -【7】三倍角公式是：sin3α=αα3sin 4sin 3-cos3α=ααcos 3cos 43-【8】半角公式是：sin2α=2cos 1α-±cos2α=2cos 1α+±tg2α=ααcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。
(完整版)高中数学知识大纲
1.集(hexie)合（set）1.1集(hexie)合的阶，集(hexie)合之间的关系。
1.2集(hexie)合的分划1.3子集，子集族1.4容斥原理2.函数（function）2.1函数的定义域、值域2.2函数的性质2.2.1单调性2.2.2奇偶性2.2.3周期性2.2.4凹凸性2.2.5连续性2.2.6可导性2.2.7有界性2.2.8收敛性2.3初等函数2.3.1一次、二次、三次函数2.3.2幂函数2.3.3双勾函数2.3.4指数、对数函数2.4函数的迭代2.5函数方程3.三角函数（trigonometric function）3.1三角函数图像与性质3.2三角函数运算3.3三角恒等式、不等式、最值3.4正弦、余弦定理3.5反三角函数3.6三角方程4.向量（vector）4.1向量的运算4.2向量的坐标表示，数量积5.数列（sequence）5.1数列通项公式求解5.1.1换元法5.1.2特征根法5.1.3不动点法，迭代法5.1.4数学归纳法，递归法6．不等式（inequality）6.1解不等式6.2重要不等式6.2.1均值不等式6.2.2柯西不等式6.2.3排序不等式6.2.4契比雪夫不等式6.2.5赫尔德不等式6.2.6权方和不等式6.2.7幂平均不等式6.2.8琴生不等式6.2.9 Schur不等式6.2.10嵌入不等式6.2.11卡尔松不等式6.3证明不等式的常用方法6.3.1利用重要不等式6.3.2调整法6.3.3归纳法6.3.4切线法6.3.5展开法6.3.6局部法6.3.7反证法6.3.8其他7.解析几何（analytic geometry）7.1直线与二次曲线方程7.2直线与二次曲线性质7.3参数方程7.4极坐标系8．立体几何（solid geometry）8.1空间中元素位置关系8.2空间中距离和角的计算8.3棱柱，棱锥，四面体性质8.4体积，表面积8.5球，球面8.6三面角8.7空间向量9.排列，组合，概率（permutations, combinatorics, probability）9.1排列组合的基本公式9.1.1加法、乘法原理9.1.2无重复的排列组合9.1.3可重复的排列组合9.1.4圆排列、项链排列9.1.5一类不定方程非负整数解的个数9.1.6错位排列数9.1.7 Fibonacci数9.1.8 Catalan数9.2计数方法9.2.1映射法9.2.2容斥原理9.2.3递推法9.2.4折线法9.2.5算两次法9.2.6母函数法9.3证明组合恒等式的方法9.3.1 Abel法9.3.2算子方法9.3.3组合模型法9.3.4归纳与递推方法9.3.5母函数法9.3.6组合互逆公式9.4二项式定理9.5概率9.5.1独立事件概率9.5.2互逆事件概率9.5.3条件概率9.5.4全概率公式，贝叶斯公式9.5.5现代概率，几何概率9.6数学期望10.极限，导数（limits, derivatives）10.1极限定义，求法10.2导数定义，求法10.3导数的应用10.3.1判断单调性10.3.2求最值10.3.3判断凹凸性10.4洛比达法则10.5偏导数11.复数（complex numbers）11.1复数概念及基本运算11.2复数的几个形式11.2.1复数的代数形式11.2.2复数的三角形式11.2.3复数的指数形式11.2.4复数的几何形式11.3复数的几何意义，复平面11.4复数与三角，复数与方程11.5单位根及应用12.平面几何（plane geometry）12.1几个重要的平面几何定理12.1.1梅勒劳斯定理12.1.2塞瓦定理12.1.3托勒密定理12.1.4西姆松定理12.1.5斯特瓦尔特定理12.1.6张角定理12.1.7欧拉定理12.1.8九点圆定理12.2圆幂，根轴12.3三角形的巧合点12.3.1内心12.3.2外心12.3.3重心12.3.4垂心12.3.5旁心12.3.6费马点12.4调和点列12.5圆内接调和四边形12.6几何变换12.6.1平移变换12.6.2旋转变换12.6.3位似变换12.6.4对称变换（反射变换）12.6.5反演变换12.6.6配极变换12.7几何不等式12.8平面几何常用方法12.8.1纯几何方法12.8.2三角法12.8.3解析法12.8.4复数法12.8.5向量法12.8.6面积法13.多项式（polynomials）13.1多项式恒等定理13.2多项式的根及应用13.2.1韦达定理13.2.2虚根成对原理13.3多项式的整除，互质13.4拉格朗日插值多项式13.5差分多项式13.6牛顿公式13.7单位根13.8不可约多项式，最简多项式14.数学归纳法（mathematical induction）14.1第一数学归纳法14.2第二数学归纳法14.3螺旋归纳法14.4跳跃归纳法14.5反向归纳法14.6最小数原理15.初等数论（elementary number theory）15.1整数，整除15.2同余15.3素数，合数15.4算术基本定理15.5费马小定理，欧拉定理15.6拉格朗日定理，威尔逊定理15.7裴蜀定理15.8平方数15.9中国剩余定理15.10高斯函数15.11指数，阶，原根15.12二次剩余理论15.12.1二次剩余定理及性质15.12.2 Legendre符号15.12.3 Gauss二次互反律15.13不定方程15.13.1不定方程解法15.13.1.1同余法15.13.1.2构造法15.13.1.3无穷递降法15.13.1.4反证法15.13.1.5不等式估计法15.13.1.6配方法，因式分解法15.13.2重要不定方程15.13.2.1一次不定方程（组）15.13.2.2勾股方程15.13.2.3 Pell方程15.14 p进制进位制，p进制表示16.组合问题（combinatorics）16.1组合计数问题（参见9.1,9.2）16.2组合恒等式，不等式（参见9.3）16.3存在性问题16.4组合极值问题16.5操作变换，对策问题16.6组合几何16.6.1凸包16.6.2覆盖16.6.3分割16.6.4整点16.7图论16.7.1图的定义，性质16.7.2简单图，连通图16.7.3完全图，树16.7.4二部图，k部图16.7.5托兰定理16.7.6染色与拉姆塞问题16.7.7欧拉与哈密顿问题16.7.8有向图，竞赛图16.8组合方法16.8.1映射法，对应法，枚举法16.8.2算两次法16.8.3递推法16.8.4抽屉原理16.8.5极端原理16.8.6容斥原理16.8.7平均值原理16.8.8介值原理16.8.9母函数法16.8.10染色方法16.8.11赋值法16.8.12不变量法16.8.13反证法16.8.14构造法16.8.15数学归纳法16.8.16调整法16.8.17最小数原理16.8.18组合计数法17.其他（others）（了解即可，不作要求）17.1微积分，泰勒展开17.2矩阵，行列式17.3空间解析几何17.4连分数17.5级数，p级数，调和级数，幂级数17.6其他《奥赛经典》（几何，代数，组合，数论问题）沈文选等编湖南师范大学出版社《高中竞赛数学教程》刘诗雄，熊斌编武汉大学出版社《数学奥林匹克小丛书》（共计16本）华东师范大学出版社《初等数论》潘承洞，潘承彪编北京大学出版社《数学奥林匹克命题人讲座》单壿主编上海科技教育出版社。
高一高二数学知识点大纲
高一高二数学知识点大纲
一、代数与函数
1.1 一元一次方程与一元一次不等式
1.2 一元二次方程与一元二次不等式
1.3 基本函数及其性质
1.4 幂函数、指数函数与对数函数
1.5 三角函数及其应用
1.6 等差数列与等比数列
二、平面几何
2.1 点、直线及平面
2.2 三角形及其性质
2.3 四边形及其性质
2.4 圆及其性质
2.5 相似与全等
2.6 三角形的面积与二次函数
三、立体几何
3.1 空间几何基础概念与性质3.2 空间中的直线与平面
3.3 空间中的角与距离
3.4 空间图形的计算
3.5 空间中的投影与截面
3.6 空间中的球与圆锥曲线
四、概率与统计
4.1 随机事件及其概率
4.2 随机变量及其分布
4.3 组合与排列
4.4 抽样与统计推断
4.5 统计图表的制作与分析4.6 数据的整理与描述
五、解析几何
5.1 点、向量及其运算
5.2 直线及其方程
5.3 圆锥曲线及其性质
5.4 参数方程与平面直角坐标系转换
5.5 空间曲线与平面方程
六、数学思想方法与解题技巧
6.1 数学证明与推理
6.2 数学建模与问题解决
6.3 解题方法与技巧
6.4 数学思维与能力培养
6.5 数学与实际生活的应用
注意：以上为高一高二数学的知识点大纲，该大纲可作为学习、复习和备考的参考依据。
学生应结合教材和教师要求，有针对性
地进行学习和练习。
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1.集(hexie)合（set）1.1集(hexie)合的阶，集(hexie)合之间的关系。
1.2集(hexie)合的分划1.3子集，子集族1.4容斥原理2.函数（function）2.1函数的定义域、值域2.2函数的性质2.2.1单调性2.2.2奇偶性2.2.3周期性2.2.4凹凸性2.2.5连续性2.2.6可导性2.2.7有界性2.2.8收敛性2.3初等函数2.3.1一次、二次、三次函数2.3.2幂函数2.3.3双勾函数2.3.4指数、对数函数2.4函数的迭代2.5函数方程3.三角函数（trigonometric function）3.1三角函数图像与性质3.2三角函数运算3.3三角恒等式、不等式、最值3.4正弦、余弦定理3.5反三角函数3.6三角方程4.向量（vector）4.1向量的运算4.2向量的坐标表示，数量积5.数列（sequence）5.1数列通项公式求解5.1.1换元法5.1.2特征根法5.1.3不动点法，迭代法5.1.4数学归纳法，递归法6．不等式（inequality）7．6.1解不等式8．6.2重要不等式9．6.2.1均值不等式10．6.2.2柯西不等式11．6.2.3排序不等式12．6.2.4契比雪夫不等式13．6.2.5赫尔德不等式14．6.2.6权方和不等式15．6.2.7幂平均不等式16．6.2.8琴生不等式17．6.2.9 Schur不等式18．6.2.10嵌入不等式19．6.2.11卡尔松不等式20．6.3证明不等式的常用方法21．6.3.1利用重要不等式22．6.3.2调整法23．6.3.3归纳法24．6.3.4切线法25．6.3.5展开法26．6.3.6局部法27．6.3.7反证法28．6.3.8其他29．7.解析几何（analytic geometry）30．7.1直线与二次曲线方程31．7.2直线与二次曲线性质32．7.3参数方程33．7.4极坐标系34．8．立体几何（solid geometry）35．8.1空间中元素位置关系36．8.2空间中距离和角的计算37．8.3棱柱，棱锥，四面体性质38．8.4体积，表面积39．8.5球，球面40．8.6三面角41．8.7空间向量9.排列，组合，概率（permutations, combinatorics, probability）10.9.1排列组合的基本公式11.9.1.1加法、乘法原理12.9.1.2无重复的排列组合13.9.1.3可重复的排列组合14.9.1.4圆排列、项链排列15.9.1.5一类不定方程非负整数解的个数16.9.1.6错位排列数17.9.1.7 Fibonacci数18.9.1.8 Catalan数19.9.2计数方法20.9.2.1映射法21.9.2.2容斥原理22.9.2.3递推法23.9.2.4折线法24.9.2.5算两次法25.9.2.6母函数法26.9.3证明组合恒等式的方法27.9.3.1 Abel法28.9.3.2算子方法29.9.3.3组合模型法30.9.3.4归纳与递推方法31.9.3.5母函数法32.9.3.6组合互逆公式33.9.4二项式定理34.9.5概率35.9.5.1独立事件概率36.9.5.2互逆事件概率37.9.5.3条件概率38.9.5.4全概率公式，贝叶斯公式39.9.5.5现代概率，几何概率40.9.6数学期望41.10.极限，导数（limits, derivatives）42.10.1极限定义，求法43.10.2导数定义，求法44.10.3导数的应用45.10.3.1判断单调性46.10.3.2求最值47.10.3.3判断凹凸性48.10.4洛比达法则49.10.5偏导数11.复数（complex numbers）12.11.1复数概念及基本运算13.11.2复数的几个形式14.11.2.1复数的代数形式15.11.2.2复数的三角形式16.11.2.3复数的指数形式17.11.2.4复数的几何形式18.11.3复数的几何意义，复平面19.11.4复数与三角，复数与方程20.11.5单位根及应用21.12.平面几何（plane geometry）22.12.1几个重要的平面几何定理23.12.1.1梅勒劳斯定理24.12.1.2塞瓦定理25.12.1.3托勒密定理26.12.1.4西姆松定理27.12.1.5斯特瓦尔特定理28.12.1.6张角定理29.12.1.7欧拉定理30.12.1.8九点圆定理31.12.2圆幂，根轴32.12.3三角形的巧合点33.12.3.1内心34.12.3.2外心35.12.3.3重心36.12.3.4垂心37.12.3.5旁心38.12.3.6费马点39.12.4调和点列40.12.5圆内接调和四边形41.12.6几何变换42.12.6.1平移变换43.12.6.2旋转变换44.12.6.3位似变换45.12.6.4对称变换（反射变换）46.12.6.5反演变换47.12.6.6配极变换48.12.7几何不等式49.12.8平面几何常用方法50.12.8.1纯几何方法51.12.8.2三角法52.12.8.3解析法53.12.8.4复数法54.12.8.5向量法55.12.8.6面积法13.多项式（polynomials）13.1多项式恒等定理13.2多项式的根及应用13.2.1韦达定理13.2.2虚根成对原理13.3多项式的整除，互质13.4拉格朗日插值多项式13.5差分多项式13.6牛顿公式13.7单位根13.8不可约多项式，最简多项式14.数学归纳法（mathematical induction）14.1第一数学归纳法14.2第二数学归纳法14.3螺旋归纳法14.4跳跃归纳法14.5反向归纳法14.6最小数原理15.初等数论（elementary number theory）16.15.1整数，整除17.15.2同余18.15.3素数，合数19.15.4算术基本定理20.15.5费马小定理，欧拉定理21.15.6拉格朗日定理，威尔逊定理22.15.7裴蜀定理23.15.8平方数24.15.9中国剩余定理25.15.10高斯函数26.15.11指数，阶，原根27.15.12二次剩余理论28.15.12.1二次剩余定理及性质29.15.12.2 Legendre符号30.15.12.3 Gauss二次互反律31.15.13不定方程32.15.13.1不定方程解法33.15.13.1.1同余法34.15.13.1.2构造法35.15.13.1.3无穷递降法36.15.13.1.4反证法37.15.13.1.5不等式估计法38.15.13.1.6配方法，因式分解法39.15.13.2重要不定方程40.15.13.2.1一次不定方程（组）41.15.13.2.2勾股方程42.15.13.2.3 Pell方程43.15.14 p进制进位制，p进制表示44.16.组合问题（combinatorics）45.16.1组合计数问题（参见9.1,9.2）46.16.2组合恒等式，不等式（参见9.3）47.16.3存在性问题48.16.4组合极值问题49.16.5操作变换，对策问题50.16.6组合几何51.16.6.1凸包52.16.6.2覆盖53.16.6.3分割54.16.6.4整点55.16.7图论56.16.7.1图的定义，性质57.16.7.2简单图，连通图58.16.7.3完全图，树59.16.7.4二部图，k部图60.16.7.5托兰定理61.16.7.6染色与拉姆塞问题62.16.7.7欧拉与哈密顿问题63.16.7.8有向图，竞赛图64.16.8组合方法65.16.8.1映射法，对应法，枚举法66.16.8.2算两次法67.16.8.3递推法68.16.8.4抽屉原理69.16.8.5极端原理70.16.8.6容斥原理71.16.8.7平均值原理72.16.8.8介值原理73.16.8.9母函数法74.16.8.10染色方法75.16.8.11赋值法76.16.8.12不变量法77.16.8.13反证法78.16.8.14构造法79.16.8.15数学归纳法80.16.8.16调整法81.16.8.17最小数原理82.16.8.18组合计数法17.其他（others）（了解即可，不作要求）17.1微积分，泰勒展开17.2矩阵，行列式17.3空间解析几何17.4连分数17.5级数，p级数，调和级数，幂级数17.6其他《奥赛经典》（几何，代数，组合，数论问题）沈文选等编湖南师范大学出版社《高中竞赛数学教程》刘诗雄，熊斌编武汉大学出版社《数学奥林匹克小丛书》（共计16本）华东师范大学出版社《初等数论》潘承洞，潘承彪编北京大学出版社《数学奥林匹克命题人讲座》单壿主编上海科技教育出版社。