北京市门头沟区2020届高三一模数学试题(word版含答案)
2023年北京市门头沟区高考数学一模试卷+答案解析(附后)
2023年北京市门头沟区高考数学一模试卷1. 已知集合，，则( )A. B.C. D.2. 复数，则( )A. B. C. 2 D. 33. 双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为( )A. B. C. D.4. 中国古代数学著作《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰.书里记载了这样一个问题“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”译文是“今有一女子很会织布，每日加倍增长，5天共织5尺，问每日各织布多少尺？”，则该女子第二天织布( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺5. 若点M是圆C：上的任一点，直线l：与x轴、y轴分别相交于A、B两点，则的最小值为( )A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，角与的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边构成一条直线，且，则( )A. 1B.C.D.7. 在声学中，音量被定义为：，其中是音量单位为，是基准声压为，p是实际声音压强.人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值.经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如图所示，其中240Hz对应的听觉下限阈值为20dB，1000Hz对应的听觉下限阈值为0dB，则下列结论正确的是( )A. 音量同为20dB的声音，的低频比的高频更容易被人们听到B. 听觉下限阈值随声音频率的增大而减小C. 240Hz的听觉下限阈值的实际声压为D. 240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍8. 已知非零向量，则“与共线”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 已知函数，若存在使得恒成立，则的取值范围( )A. B. C. D.10. 已知数列满足，①数列每一项都满足②数列的前n项和；③数列每一项都满足成立；④数列每一项都满足其中，所有正确结论的序号是( )A. ①③B. ②④C. ①③④D. ①②④11.在的展开式中，的系数为______ 用数字作答12. 在边长为4的正中，点P是边BC上的中点，则______ .13. 同一种产品由甲、乙、丙三个厂商供应.由长期的经验知，三家产品的正品率分别为、、，甲、乙、丙三家产品数占比例为2：3：5，将三家产品混合在一起.从中任取一件，求此产品为正品的概率______ .14. 设函数①给出一个的值，使得的图像向右平移后得到的函数的图像关于原点对称，______ ；②若在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是______ .15. 在正方体中，棱长为1，已知点P，Q分别是线段，上的动点不含端点其中所有正确结论的序号是______ .①PQ与垂直；②直线PQ与直线CD不可能平行；③二面角不可能为定值；④则的最小值是16. 已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且是AB的中点，，求的大小；求a的值.17. 周末李梦提出和父亲、母亲、弟弟进行羽毛球比赛，李梦与他们三人各进行一场比赛，共进行三场比赛，而且三场比赛相互独立.根据李梦最近分别与父亲、母亲、弟弟比赛的情况，得到如下统计表：父亲母亲弟弟比赛的次数506040李梦获胜的次数103032以上表中的频率作为概率，求解下列问题.如果按照第一场与父亲比赛、第二场与母亲比赛、第三场与弟弟比赛的顺序进行比赛.求李梦连胜三场的概率；如果李梦胜一场得1分，负一场得0分，设李梦的得分为X，求X的分布列与期望；记“与父亲、母亲、弟弟三场比赛中李梦连胜二场”的概率为p，此概率p与父亲、母亲、弟弟出场的顺序是否有关？如果有关，什么样的出场顺序使概率p最大不必计算？如果无关，请给出简要说明.18. 如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点.证明：；再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值及点A到平面BPC的距离.①；②19. 已知当时，求函数在处的切线方程；求证：；若在恒成立，求a的取值范围.20. 已知椭圆C：的离心率为，长轴的左端点为求C的方程；过椭圆c的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点.21. 已知集合…，若对于集合M的任意k元子集A，A中必有4个元素的和为，则称这样的正整数k为“好数”，所有好数的最小值记作当，即集合写出M的一个子集B，且B中存在4个元素的和为；写出M的一个5元子集C，使得C中任意4个元素的和大于；证明：；证明：答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合，或，则故选：根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：，则故选：先化简，再计算模长即可．本题主要考查复数模长的计算，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：已知双曲线的离心率为2，则，即，即，则其渐近线方程为故选：由双曲线的性质，结合双曲线渐近线方程的求法求解即可．本题考查了双曲线的性质，重点考查了双曲线渐近线方程的求法，属基础题．4.【答案】B【解析】解：设每日织布尺数构成的数列为，则是公比为2的等比数列，由题知，解得，该女子第二天织布数为故选：由题得每日织布尺数成公比为2的等比数列，根据前5项和能求出第二天织布数．本题考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】A【解析】解：由题意可知，若最小，则AM应为圆C的切线，，，如图所示，可得，的最小值为故选：由题意可知，AM为圆C的切线时，最小，求解即可．本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，属中档题．6.【答案】C【解析】解：角与的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边构成一条直线，则，，，故选：根据已知条件，结合余弦函数的二倍角公式，即可求解．本题主要考查余弦函数的二倍角公式，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：对于A，的低频对应图像的听觉下限阈值高于20dB，的高频对应的听觉下限阈值低于20dB，所以对比高频更容易被听到，故A错误；对于B，从图像上看，听觉下限阈值随声音频率的增大有减小也有增大，故B错误；对于C，240Hz对应的听觉下限阈值为，令，此时，故C错误；对于D，1000Hz的听觉下限阈值为0dB，令，此时，所以240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍，故D正确．故选：对于选项A、B，可以直接观察图像得出听觉下限阈值与声音频率的关系进行判断；对于C、D，通过所给函数关系代入听觉下限阈值计算即可判断．本题考查了函数模型的实际应用，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：若与共线，取为方向相反的单位向量，则，，，充分性不成立；若，则，整理得到，若或，不等式成立，且与共线，若且，设a，夹角为，则，即，即，即，故与共线，必要性成立．综上所述，“与共线”是“”的必要不充分条件．故选：取，为方向相反的单位向量，得到不充分，根据得到，得到必要性，从而可得答案．本题主要考查充分必要条件的判断，向量共线的条件，考查逻辑推理能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：设，易知函数在R上单调递增，又，则，即，则，于是，设，，则，易知当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上的最小值为，又，则最大值为故选：设，则由的单调性结合题意可得，则，设，，利用导数即可得到的的最值，进而得解．本题考查函数与导数的综合运用，考查转化思想以及运算求解能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：数列满足，，可得，故①正确；由，，，可得，故②错误；由，可得即又，两边同除以，可得，，，，累加可得，即有，当时，，故③正确；由，，，满足；由，且时，，可得，则，故④正确．故选：由不等式的性质可得，可判断①；求出，，，可判断②；推得运用累加法和不等式的性质可判断③；由，结合不等式的性质和二项式定理可判断④．本题考查数列的递推式和数列的累加法、数列不等式的证明，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．11.【答案】【解析】解：的展开式的通项为，令得，故展开式中项的系数是：故答案为：利用二项展开式的通项公式求出第项，令x的指数为2，求出展开式中项的系数即可．本题考查二项展开式的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．12.【答案】12【解析】解：如图，，，是边BC上的中点，，则故答案为：把用、表示，再由平面向量数量积的运算求解．本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】【解析】解：根据题意，设事件A表示取到的产品为正品，，，分别表示产品由甲、乙、丙厂生产．则，且，，两两互斥，甲、乙、丙三家产品数占比例为2：3：5，则，，，则，，，故故答案为：设事件A表示取到的产品为正品，，，分别表示产品由甲、乙、丙厂生产，由全概率公式计算可得答案．本题考查条件概率的计算，涉及互斥事件的定义和性质，属于基础题．14.【答案】答案不唯一【解析】解：①由题意知，，因为的图像关于原点对称，所以，，则，，不妨取，则②由知，，因为在区间上有且仅有两个零点，所以，解得，即的取值范围是故答案为：①答案不唯一；②①根据函数图象的平移法则，可得，再由正弦函数的中心对称性，即可得解；②由知，，再根据正弦函数的零点问题，得解．本题考查三角函数的图象与性质，熟练掌握正弦函数的对称性，零点问题是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．15.【答案】①④【解析】解：对于①：在正方体中，可得，，，平面，平面，，故①正确；对于②：平面，可得过CD的平面与平面相交，与直线，相交于P，Q，则直线，故②不正确；对于③：二面角是平面与平面所成的二面角，故③错误；对于④：把平现与平面展开在同一平面上，设，，，则，线段，，，的最小值是，故④正确．故答案为：①④．利用正方体的性质，逐项计算判断即可得结论．本题考查空间几何体的性质，考查运算求解能力，考查转化思想，属中档题．16.【答案】解：因为，由正弦定理得：，因为，所以，得，因为，所以；在中，由余弦定理得：，即，解得：负值舍去，则，在中，由余弦定理得：，所以，所以【解析】利用正弦定理得，进而求得A；在和中分别使用余弦定理，计算a的值．本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，属于中档题．17.【答案】解：李梦与爸爸比赛获胜概率为；与妈妈比赛获胜概率为；与弟弟比赛获胜概率为；则李梦连胜三场的概率为；的可能取值为0，1，2，3，则，，，，故分布列为X 0 1 2 3P若出场顺序为爸爸妈妈弟弟：；若出场顺序为爸爸弟弟妈妈：；若出场顺序为妈妈爸爸弟弟：；若出场顺序为妈妈弟弟爸爸：；若出场顺序为弟弟妈妈爸爸：；若出场顺序为弟弟爸爸妈妈：；故与出场的顺序有关，出场顺序为妈妈弟弟爸爸或爸爸弟弟妈妈概率p最大．【解析】李梦获胜的概率分别为，计算即可；的可能取值为0，1，2，3，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案．出场顺序共有6种，分别计算概率，比较大小即可．本题考查了离散型随机变量的分布列与期望以及概率在实际问题中的应用，属于中档题．18.【答案】证明：连接PO，BO，，，O为AC的中点，，，又，平面POB，而平面POB，；解：若选择条件①，在中，，，，即，，在底面ABC上的射影为底面三角形的外心，即P的射影为O，可得平面ABC，又，、OC、OP两两互相垂直，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则，，，，平面PAC的一个法向量为，，，，设平面PBC的一个法向量为，由，取，可得，，由图可知，二面角的平面角为锐角，则二面角的余弦值为；点A到平面BPC的距离若选择条件②，由知，，又，且，平面ABC，，，即O为的外心，而O为AC的中点，可知，在中，，可得，又，、OC、OP两两互相垂直，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则，，，，平面PAC的一个法向量为，，，，设平面PBC的一个法向量为，由，取，可得，，由图可知，二面角的平面角为锐角，则二面角的余弦值为；点A到平面BPC的距离【解析】连接PO，BO，由已知可得平面POB，进一步得到；若选择条件①，证明，再证明OB、OC、OP两两互相垂直，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解二面角的余弦值及点A到平面BPC的距离；若选择条件②，证明平面ABC，可得O为的外心，求出，说明OB、OC、OP两两互相垂直，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x、y、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解二面角的余弦值及点A到平面BPC的距离．本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角与点到平面的距离，是中档题．19.【答案】解：当时，，，则在处的切线方程为；证明：设，，时，，在上单调递减，时，，在上单调递增，，所以，则，即；解：当时，由得，当时，，设，，则在上单调递增，，得，则在上，，在上单调递减，，在不恒成立，不合题意．综上，当时，在恒成立．【解析】求导，将切点横坐标代入导数为切线斜率，利用点斜式可得切线方程；构造函数，证明其最小值为0即可；利用中所得结论，分类讨论即可．本题考查切线，考查不等式恒成立，属于中档题．20.【答案】解：因为椭圆C：的离心率为，长轴的左端点为，所以，得，所以椭圆C的方程：；证明：椭圆右焦点坐标为，由题直线斜率不为零，设直线l方程为，设，，由题，联立方程组，消去x得，所以，直线，得，同理，直线，得，设x轴上一点，则，同理得：，所以，因为，所以，解得：，即或，所以以DE为直径的圆恒过x轴上定点，定点分别为，【解析】由离心率及顶点坐标得a，b，c的值，从而求得椭圆的方程；设，，将直线方程与椭圆方程联立，求得，由垂直关系利用数量积等于零，求得圆与x轴的交点．本题考查了椭圆的标准方程以及椭圆中的定点问题，属于中档题．21.【答案】解：取集合M的一个子集，则B中的4个元素的和为；取M的一个5元子集，且C中任意4个元素的和大于，即，，，，；证明：若，，，从小到大取a个元素，…，，，或…，1，，…，，；则A中任意4个元素之和大于或等于，假设不成立，所以；证明：当时，把集合M的元素按和为分组，得：…，，所以A中至少有2个二元子集满足，，若把集合M的元素按和为0分组，得：…，，所以A中至少有3个二元子集满足，，，因为集合，，两两互不相交，与、、中每一个至多有一个公共元素，所以，，中必有一个与没有公共元素，不妨设，则的4个元素就是A的4个互异元素，而这4个元素的和为，又因为，所以【解析】取集合M的一个子集B，且使B中的4个元素的和为即可；取M的一个5元子集C，且使C中任意4个元素的和大于即可；假设，，，从小到大取a个元素得A，得出A中任意4个元素之和大于或等于0，假设不成立；时，把集合M的元素按和为分组，得集合M的子集，把集合M的元素按和为0分组，得集合M的子集；由此判断子集满足的条件，从而证明结论成立．本题考查了集合的新定义应用问题，也考查了推理与证明能力，是难题．。
【精选3份合集】北京市门头沟区2019-2020学年高考数学统考试题
2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设ln3a =，则lg3b=，则（）A．a b a b ab+>-> B．a b ab a b+>>- C．a b a b ab->+> D．a b ab a b->>+2．已知复数z满足()11z i i+=-（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．i-B．i C．1 D．1-3．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方()*3,n n≥∈N”是由前2n个正整数组成的—个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）A．75 B．65 C．55 D．454．在ABC中，角、、A B C的对边分别为,,a b c，若tan2sin()a Bb B C=+．则角B的大小为() A．π3B．π6C．π2D．π45．已知等比数列{}n a满足13a=，13521a a a++=，则357a a a++=（）A．21B．42C．63D．846．已知函数()()2sin1f x xωϕ=+-（0>ω，0ϕπ<<）的一个零点是3π，函数()y f x=图象的一条对称轴是直线6xπ=-，则当ω取得最小值时，函数()f x的单调递增区间是（）A．3,336k kππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k∈Z）B．53,336k kππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k∈Z）C．22,236k kππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k∈Z）D．2,236k kππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k∈Z）7．点(,)P x y为不等式组+4x yy xy≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域上的动点，则+22-yx的取值范围是（）A．()(),21,-∞-⋃+∞B．(][),11,-∞-+∞C．()2,1-D．[]2,1-8．已知数列{}n a满足()*331log1logn na a n N++=∈,且2469a a a++=,则()13573log a a a++的值是( )A ．5B ．3-C ．4D ．9919．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（ ）A．B．C．D．210．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）＝f （x ），当x ∈[﹣3，﹣2]时，f （x ）＝﹣x ﹣2，则（ ） A ．66f sinf cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞ B ．f （sin3）＜f （cos3）C ．4433f sinf cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＜ D ．f （2020）＞f （2019）11．已知双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>的右焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线Γ的左、右两支分别交于,A B 两点，延长BF 交右支于C 点，若,||3||AF FB CF FB ⊥=，则双曲线Γ的离心率是（ ）AB ．32C ．53D12．已知集合{}10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B R =，则实数a 的值可以为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年北京市门头沟区高考数学一模试卷(含答案解析)
2020年北京市门头沟区高考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 复数i(1+2i)的模是( ) A. √33 B. √55 C. √3 D. √52. 已知集合A =[−4,1)，B ={0,2}，则A ∩B 为( )A. {0}B. {2}C. {0,3}D. {x|−4<x <1} 3. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 23=1的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程是( ) A. y =±√33x B. y =±13x C. y =±√3x D. y =±3x4. 等差数列{a n }中，前10项和S 10=120，那么a 2+a 9的值是( )A. 12B. 16C. 24D. 485. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为( )A. 2√5B. 24C. 2√6D. 3√26. 设a ⃗ 、b ⃗ 都是非零向量，下列四个条件中，使a ⃗ |a ⃗ |=b ⃗ |b⃗ |成立的充要条件是( ) A. a ⃗ =−b ⃗B. a ⃗ //b ⃗ 且方向相同C. a ⃗ =2b ⃗D. a ⃗ //b ⃗ 且|a ⃗ |=|b ⃗ |7. 已知函数f(x)={log 2x,x >03x ,x ≤0，且函数ℎ(x)=f(x)+x −a 有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是( )A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,1)D. (−∞,1] 8. 将函数，φ∈(0,π)的图象沿x 轴向右平移π6个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则φ的值为( )A. 2π3B. π3C. π6D. 5π69.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，若点N(4,1)，P为抛物线C上的点，则|NP|+|PF|的最小值为()A. 9B. 8C. 7D. 610.已知斐波那契数列的前七项为：1、1、2、3、5、8、13.大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数．现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有()层．A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.已知(2+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为15，则展开式中所有项的系数和为________．12.若钝角△ABC的面积是1，AB=1，BC=√2，则AC=________。
【试题】高三数学一模试题文门头沟一模含解析新人教B版
【关键字】试题门头沟区高三年级抽样测试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交．第Ⅰ卷(选择题40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则集合等于（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】,所以，选C.2．在等差数列中，，，则的值是（A）15 （B）30 （C）31 （D）64【答案】A【解析】由，得，由，得，解得，所以，选A.3．为得到函数的图象，可以将函数的图象（A）向左平移个单位（B）向左平移个单位（C）向右平移个单位（D）向右平移个单位【答案】B【解析】因为，所以可以将函数的图象向左平移个单位，得到，所以选B.4．如果的定义域为R，，若，，则等于（A）1 （B）lg3-lg2（C）-1 （D）lg2-lg3【答案】A【解析】因为，所以，选A.5．如图所示，为一几何体的三视图，则该几何体的体积是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由三视图可知该几何体时一个正方体去掉以角，其直观图如图，其中正方体的边长为1.所以正方体的体积为1.去掉的三棱锥的体积为，所以该几何体的体积为，选C. 6．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足，且C=60°，则的值为 （A ）（B ）1（C ）（D ）【答案】C【解析】由得，又，解得，选C.7. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是 （A ）(B)(C)(D)【答案】A【解析】因为直线过定点。
作出函数的图象如图，，要使函数与直线恰有三个公共点，则，因为，所以实数的取值范围是，即，所以选A.8．点P 是以为焦点的椭圆上的一点，过焦点作的外角平分线的垂线，垂足为M 点，则点M 的轨迹是（A ）抛物线 （B ）椭圆 （C ）双曲线（D ）圆【答案】D【解析】由题意，延长交延长线于Q ，得，由椭圆的定义知PF1+PF2=，故有PF1+PQ=QF1=，连接OM ，知OM 是三角形F2Q 的中位线∴OM=a ，即点M 到原点的距离是定值，由此知点M 的轨迹是圆,故选D第Ⅱ卷（非选择题110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数在复平面内对应的点到原点的距离是 ． 【答案】 【解析】111111(1)(1)222i i i i i i ++===+--+，所以对应的点为11(,)22A ，所以2OA ==.10．在给定的函数中：① 3-y x =；②xy -2=；③sin y x =；④1y x=，既是奇函数又在定义域内为减函数的是 .【答案】①【解析】① 3-y x =满足条件；②xy -2=不是奇函数；③sin y x =是奇函数，但不单调；④1y x=为函数，但不单调. 11．用计算机产生随机二元数组成区域-11-22x y <<⎧⎨<<⎩，对每个二元数组(,)x y ，用计算机计算22y x +的值，记“(,)x y 满足22y x + <1”为事件A ，则事件A 发生的概率为________.【答案】8π【解析】，矩形的面积为248⨯=，圆的面积为π，所以由几何概型公式可得()8P A π=.12．如右图所示的程序框图，执行该程序后输出的结果是 ．【答案】-1【解析】第一次循环，111,222s i =-==；第二次循环，111,312s i =-=-=；第三次循环，112,41s i =-==-；第四次循环，111,522s i =-==；开始1=i ，2=s1+=i iss 1-1= 5>i输出S 结束是否第五次循环，111,612s i =-=-=，此时满足条件输出1s =-。
2020北京门头沟区高三一模数学理科
2020北京门头沟区高三一模数学理科数学〔理工类〕 本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷l 至2页，第二卷3至5页，共150分。
考试时刻120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试终止后，将本试卷和答题卡一并回交。
第一卷 (选择题 40分)一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集U R =，集合2{|230}A x x x =--<,{|1}B x x =>，那么集合A C U B 等于 〔A 〕{|11}x x -<<〔B 〕{|11}x x -<≤ 〔C 〕{|12}x x -<<〔D 〕}1|{≤x x 2．等比数列}{n a 中，233,9a a ==，假设243=k a ，那么k 等于 〔A 〕4 〔B 〕5 〔C 〕6 〔D 〕 423．设向量(1,1)a x =-，(3,1)b x =+，那么〝 2x =〞是〝a b ⊥〞的〔A 〕 充分但不必要条件〔B 〕 必要但不充分条件 〔C 〕 充要条件 〔D 〕 既不充分也不必要条件4．一个空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的的体积为〔A〕2π〔B 〕83π 〔C〕2π 〔D〕4π+ 2018.3 2 22 侧〔左〕视图 22 2 正〔主〕视图 俯视图5．执行如以下图所示的程序框图，输出地结果S 等于〔A 〕3〔B 〕7〔C 〕11〔D 〕136．给定以下四个命题：①0x Z ∃∈，使0510x +=成立；②命题:,20x p x R ∀∈>，那么命题p ⌝为:x R ∃∈，使20x <； ③假设两个平面都和第三个平面平行，那么这两个平面平行；④假设两个平面都和第三个平面垂直，那么这两个平面平行.其中真命题个数是〔A 〕0 〔B 〕1〔C 〕2 〔D 〕3 7．假设[0,3],[0,2]a b ∈∈，函数22()2f x x ax b =-+有零点的概率为〔A 〕12 〔B 〕34 〔C 〕13〔D 〕23 8．设F 为抛物线 24y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，假设FC FB FA ++=0，那么FA FB FC ++的值为(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 9第二卷 (非选择题110分)二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．9．复数1a i i+-为纯虚数，那么a = ． 10．圆C 的极坐标方程2cos ρθ=化为直角坐标方程为 ，该圆的面积为 ．11．函数(1)()()x x b f x x++=的图象关于原点对称，那么b =________________． 12．如右图:PA 切O 于点A ，4PA =，PBC 过圆心O ，且与圆相交于B 、C 两点，:1:2AB AC =，那么O 的半径为 ．13．函数⎩⎨⎧<≥=)0()0(2)(2x xx x f x，假设1)(0=x f ，那么=0x ． 14．用)(n g 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,(9)9g =，10的因数有1,2,5,10,(10)5g =,那么(1)(2)g g +(3)(15)g g +++= ；(1)(2)(3)(21)n g g g g ++++-= .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解承诺写出文字讲明，演算步骤或证明过程．15．〔本小题总分值13分〕如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为43(,)55-，AOC α∠=．〔Ⅰ〕求圆O 的半径及C 点的坐标；〔Ⅱ〕假设1BC =2sin cos 222ααα-的值．B C A D E P 16．〔本小题总分值14分〕如图：PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，AB //CD ，90ADC ∠=，222PD CD AD AB ====，,PE EC 2=．(Ⅰ) 求证：PA //平面BDE ；〔Ⅱ) 求证：平面BDP ⊥平面PBC ；(Ⅲ) 求二面角B PC D --的余弦值．17．〔本小题总分值14分〕 从参加高三年级期中考试的学生中随机抽出40名学生，将其数学成绩〔均为整数〕分成六组[40，50)，[50，60)，…[90，100]后得到如下频率分布直方图.(Ⅰ)同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估量本次考试的平均分；〔Ⅱ〕从上述40名学生中随机抽取2人，求这2人成绩都在[70，80)的概率；〔Ⅲ〕从上述40名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60)，记为0分，在[60，100]，记为1分．用X 表示抽取终止后的总记分，求X 的分布列和数学期望．第17题18．(本小题总分值13分〕]1,0[∈x ，函数)21ln()(2+-=x x x f ，a x a x x g 43)(23--=． 〔Ⅰ〕求函数)(x f 的单调区间和值域；〔Ⅱ〕设,1-≤a 假设]1,0[1∈∀x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，求a 的取值范畴．19．〔本小题总分值13分〕12(1,0),(1,0)F F -是椭圆C 的两个焦点，A 、B 为过1F 的直线与椭圆的交点，且2F AB ∆的周长为34．〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程； 〔Ⅱ〕判定1111F A F B +是否为定值，假设是求出那个值，假设不是讲明理由.20．〔本小题总分值13分〕假设数列{}n a ()*N n ∈ 满足：〔1〕0≥n a ；〔2〕0221≥+-++n n n a a a ；〔3〕121n a a a +++≤，那么称数列{}n a 为〝和谐〞数列．〔Ⅰ〕验证数列{}{}n n b a ,，其中)1(1+=n n a n ，nb n 21=是否为〝和谐〞数列； 〔Ⅱ〕假设数列{}n a 为〝和谐〞数列，证明：2120n a a n n <-≤+．门头沟区2018年高三年级抽样测试数学试卷〔理工类〕参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每题5分，两个空的第一空２分，第二空３分，共30分．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解承诺写出文字讲明，证明过程或演算步骤.15．〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕半径1)53()54(22=-+==OB r ， ……………………………2分点C 的坐标为(cos ,sin )αα； ……………………………5分 〔Ⅱ〕由〔1〕可知1OB OC BC ===，3BOC π∴∠= (6)分2sin cos 222ααα--cos 113()sin 222αα+-- (8)分1cos sin 22αα=- sin()3πα=- ……………………………10分3sin 5BOA =∠=……………………………13分16．〔本小题总分值14分〕 解：法一：证明：建立如下图的坐标系，〔Ⅰ〕(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0)A B C , (0,0,0),(0,0,2)D P ……………………………1分24(0,,)33E14(1,,)33BE =--，(1,1,0)DB =，(1,0,2)PA =-设PA xBE yDB =+，可得3122PA BE DB =--因为PA ⊄平面BDE ， 因此PA //平面BDE ． ……………………………3分〔Ⅱ〕因为(1,1,0),(1,1,0)BC DB =-=因此0BC DB =B C A D EPＧ O MBD BC ⊥因为PD ⊥平面ABCD ，因此PD BC ⊥因此 BC ⊥平面PBD ，因此 平面BDP ⊥平面PBC ． …………………8分〔Ⅲ〕因为,AD DC AD PD ⊥⊥因此DA 是平面PDC 的法向量，(1,0,0)DA =，设平面PBC 的法向量为)1,,(y x n =→， 由0,0=⋅=⋅→→→→PC n BC n 得：)1,1,1(=→n ，设二面角BPC D --为θ， 那么cos DA n DA n θ→→⋅===• 因此二面角B PC D --余弦值为3……………………………14分法二： 〔Ⅰ〕连结AC 交BD 于G ，连结EG AB //CD ……………………1分 12AG AB GC CD ∴==，由21=EC PE , 得ECPE GC AG =，//PA EG ∴， EG DEG ⊂平面，EG DEG ∉平面//PA DEG ∴平面． …………………………3分〔Ⅱ〕由可得，2=BD ，取CD 的中点O ，连结BO ，ABOD 为正方形，2,1===BC OC OB ，因此222BD BC CD += 由勾股定理的逆定理知BD BC ⊥，因为PD BC ⊥，因此 ⊥BC 平面BDP ，因此 平面BDP ⊥平面PBC ． (8)分〔Ⅲ〕PD BO CD BO ⊥⊥,，因此⊥BO 平面PDC ，⊥BO PC在平面PDC 内作PC OM ⊥交PC 于点M ，因此PC ⊥平面BOM连结BM ，PC BM ⊥，BMO ∠是二面角B PC D --的平面角。
北京市门头沟区2020届高三年级3月综合练习数学(无答案)
一、选择题（本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。）
1.复数 2i(1+ i) 的模为
A. 1
B. 1
C. 2
D. 2 2
2
2.集合 A = {x x 2, x R}, B = {x x2 − 2x − 3 0} ，则 A B =
若 A B 是平面上正八边形的顶点所构成的集合，
则下列说法正确的为
.
① a 的值可以为 2；
② a 的值可以为 2 ；
y
O
x
③ a 的值可以为 2 + 2 ；
本题给出的结论中，有多个符合要求，全部选对得 5 分，不选或有选错得 0 分，其它得 3 分。
三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 85 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明）
22 （Ⅱ）求证： f (x) 在 (0, ) 上存在唯一的极大值； （Ⅲ）直接写出函数 f (x) 在 (0, 2 ) 上的零点个数。
高三年级综合练习 数学试卷 第7 页 （共8 页）
21.（本小题满分 14 分）已知 q, n 均为给定的大于 1 的自然数，
设集合 M = {1, 2,3, , q}, T = {x x = x1 + x2q + + xnqn−1, xi M ,i = 1, 2 , n} （Ⅰ）当 q = 2, n = 2 时，用列举法表示集合T
定的空白处。
①
。
②
。
14. 已知两点 A(−1, 0), B(1, 0) ，若直线 x − y + a = 0 上存在点 P(x, y) 满足 AP BP = 0
则实数 a 满足的取值范围是
2020年北京市门头沟区高考数学一模试卷(带答案)
根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写 在答案纸指定的空白处． ①______． ②______．
14. 已知两点 A（-1，0），B（1，0），若直线 x-y+a=0 上存在点 P（x，y）满足 • =0，
则实数 a 满足的取值范围是______． 15. 集合 A={（x，y）||x|+|y|=a，a＞0}，B={（x，y）||xy|+1=|x|+|y|}，
19. 已知椭圆 G： + =1（a＞b＞0），上顶点为 B（0，1），离心率为 ，直线 l：y=kx-2 交 y 轴于 C 点，交椭圆于 P，Q 两点，直线 BP，BQ 分别交 x 轴于点 M，N． （Ⅰ）求椭圆 G 的方程； （Ⅱ）求证：S△BOM•S△BCN 为定值．
①函数 f（x）的周期为 π；
第 2 页，共 13 页
②x= 是函数 f（x）的对称轴； ③f（ ）=0 且在区间（ ， ）上单调． （Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数 f（x）的解析式； （Ⅱ）若 x∈[0， ]，求函数 f（x）的值域．
17. 在四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 中，BC∥AD，CD⊥AD， PO⊥平面 ABCD，O 是 AD 的中点，且 PO=AD=2BC=2CD=2． （Ⅰ）求证：AB∥平面 POC； （Ⅱ）求二面角 O-PC-D 的余弦值； （Ⅲ）线段 PC 上是否存在点 E，使得 AB⊥DE，若存 在指出点 E 的位置，若不存在，请说明理由．
C. （2，+∞）
D. （2，3）
3. 已知双曲线 C： - =1， C 的渐近线方程为（ ）
A. y=± x
B. y=± x
C. y=± x
D. y=± x
北京门头沟育园中学2020年高三数学理联考试卷含解析
北京门头沟育园中学2020年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果S的值为A．Ｂ．Ｃ．－１Ｄ．０参考答案：C略2. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为（）A．2 B．1 C．0 D．－1参考答案：C3. 若复数，则（）A. B. C. D.不存在参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案解析】B 解析：∵==i2014=（i2）1007=（﹣1）1007=﹣1．∴ln|z|=ln1=0．故选：B．【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算化简括号内部的代数式，然后利用虚数单位i的运算性质化简，代入ln|z|得答案．4. 某棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该棱锥的体积等于（）A． B． C． D．参考答案：B本题主要考查空间几何体的三视图.由三视图可知,该几何体为四棱锥,其底面是边长为5的正方形,高为,所以体积为,故选B.5. 双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于轴，则双曲线的离心率是 ( )A. B. C. D.参考答案：C6. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．参考答案：7. 复数，则z的共轭复数是A．1+i B．1-i C．-1 +i D．-1—i参考答案：A8.函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：答案:B9. （5分）已知双曲线方程为=1，过其右焦点F的直线（斜率存在）交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：依题意，不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1，利用双曲线的第二定义可求得可求得|PQ|，继而可求得PQ的垂直平分线方程，令x=0可求得点M的横坐标，从而使问题解决．【解答】：解：∵双曲线的方程为﹣=1，∴其右焦点F（5，0），不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1，依题意，直线PQ的方程为：y=x﹣5．由得：7x2+90x﹣369=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为方程7x2+90x﹣369=0的两根，∴x1+x2=﹣，y1+y2=（x1﹣5）+（x2﹣5）=x1+x2﹣10=﹣，∴线段PQ的中点N（﹣，﹣），∴PQ的垂直平分线方程为y+=﹣（x+），令y=0得：x=﹣．又右焦点F（5，0），∴|MF|=5+=．①设点P在其准线上的射影为P′，点Q在其准线上的射影为Q′，∵双曲线的一条渐近线为y=x，其斜率k=，直线PQ的方程为：y=x﹣5，其斜率k′=1，∵k′＜k，∴直线PQ与双曲线的两个交点一个在左支上，另一个在右支上，不妨设点P在左支，点Q在右支，则由双曲线的第二定义得：==e==，∴|PF|=x1﹣×=x1﹣3，同理可得|QF|=3﹣x2；∴|PQ|=|QF|﹣|PF|=3﹣x2﹣（x1﹣3）=6﹣（x1+x2）=6﹣×（﹣）=．②∴==．故选B．【点评】：本题考查双曲线的第二定义的应用，考查直线与圆锥曲线的相交问题，考查韦达定理的应用与直线方程的求法，综合性强，难度大，属于难题．10. 复数对应的点在复平面上位于第__________象限.（A）一 (B) 二 (C) 三 (D) 四参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为，则的最大值是_____．参考答案：【分析】利用三角形面积公式可得，利用余弦定理化简原式为，再利用两角和的正弦公式与三角函数的有界性可得结果.【详解】因为边上的高为，所以，即，可得，故的最大值是．故答案为．【点睛】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理、两角和的正弦公式，属于中档题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.12. 已知随机变量服从正态分布若,则函数的值域是参考答案：易知正态曲线关于直线对称，所以则有,令函数在上是增函数，所以13. 如图所示，在南海上有两座灯塔A，B，这两座灯座之间的距离为60千米，有个货船从岛P处出发前往距离120千米岛Q处，行驶至一半路程时刚好到达M处，恰好M处在灯塔A的正南方，也正好在灯塔B的正西方，向量，则=．参考答案：﹣3600【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】建立坐标系，设出A，B的坐标，用A，B的坐标表示出P，Q的坐标，从而得出答案．【解答】解：以M为原点，以MB，MA为坐标轴建立平面坐标系，设B（a，0），A（0，b），则直线AB 的斜率k=﹣，∵PQ⊥AB，∴直线PQ 的斜率为．∴直线PQ 的方程为y=，设P （m ，），∵M 是PQ 的中点，∴Q（﹣m ，﹣）， ∴=（﹣m ，﹣﹣b ），=（m ﹣a ，），∴=ma ﹣m 2﹣﹣am=﹣（m 2+），∵PM=PQ=60，∴m 2+=3600，∴=﹣3600．故答案为：﹣3600．14. 设n 为正整数，，计算得，f （4）＞2，，f （16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为 ．参考答案：f （2n ）≥（n∈N *）考点：归纳推理． 专题：探究型．分析：根据已知中的等式：，f （4）＞2，，f （16）＞3，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．解答： 解：观察已知中等式：得，f （4）＞2，，f （16）＞3， …，则f （2n ）≥（n∈N *）故答案为：f （2n ）≥（n∈N *）．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）15. 已知函数 的定义域为，则实数的取值范为 .参考答案：16. 已知角的终边过点P(-12，5),则.参考答案：略17. 记不等式所表示的平面区域为D，直线与D有公共点，则的取值范围是________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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北京市门头沟区2020年高考一模试题高三数学 2020．3一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.复数2(1)i i +的模为 A.12B. 1C. 2D. 2.集合2{2,},{230}A x x x R B x x x =>∈=-->，则A B =IA. (3,)+∞B. (,1)(3,)-∞-+∞UC. (2,)+∞D. (2,3)3.已知双曲线22:194x y C -=，则C 的渐近线方程为A ．94y x =±B ．49y x =±C ．32y x =±D ．23y x =±4. 若等差数列{}n a 的前n项和为n S ，且130S =，3421a a+=，则7S 的值为A. 21B. 63C. 13D. 845.某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为6.设非零向量,,a b c r r r ，满足2,1b a ==r r 。
且b r 与ar的夹角为θ，则“b a -=r r”是“3πθ=”的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知函数2(0)()ln (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围A. [0,)+∞B. (1,)+∞C. (0,)+∞D.[,1)-∞ 8. 若函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间[0,]a 上单调递增，则a 的最大值为 A.2π B. 3π C. 512π D. 712π 9.已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则21PM PF -的最小值为A. 3B. 51)-2（C. 45D. 410. 一辆邮车从A 地往B 地运送邮件，沿途共有n 地，依次记为12,,n A A A L （1A 为A 地，n A 为B 地）。
从1A 地出发时，装上发往后面1n -地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各 1 件，记该邮车到达12,,n A A A L 各地装卸完毕后剩余的邮件数记为(1,2,,)k a k n =L 。
则k a 的表达式为A. (1)k n k -+B. (1)k n k --C. ()n n k -D.()k n k -二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分. ）11. 在二项式26(2)x +的展开式中，8x 的系数为。
12.在ABC ∆中，23,1,3AB BC C π==∠=，则AC =。
13.在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制。
下图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较，把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处。
①。
②。
14. 已知两点(1,0),(1,0)A B -，若直线0x y a -+=上存在点(,)P x y 满足0AP BP ⋅=u u u r u u u r则实数a 满足的取值范围是。
15. 集合{(,),0},{(,)1}A x y x y a a B x y xy x y =+=>=+=+， 若A B I 是平面上正八边形的顶点所构成的集合， 则下列说法正确的为 ①a 的值可以为2； ②a③a的值可以为2+本题给出的结论中，有多个符合要求，全部选对得5分，不选或有选错得0分，其它得3分。
三、解答题：（本大题共6小题，满分85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明） 16.（本小题满分为13分）已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><满足下列3个条件中的2个条件：①函数()f x 的周期为π； ②6x π=是函数()f x 的对称轴；③()04f π=且在区间(,)62ππ上单调。
（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）若[0,]3x π∈，求函数()f x 的值域。
17.（本题满分15分）在四棱锥P ABCD -的底面ABCD 中，//,BC AD CD AD ⊥，PO ABCD ⊥平面，是的中点，且222PO AD BC CD ====（Ⅰ）求证：//AB POC 平面； （Ⅱ）求二面角O PC D --的余弦值；（Ⅲ）线段PC 上是否存在点E ，使得AB DE ⊥， 若存在指出点E 的位置，若不存在，请说明理由。
O AD18.（本小题满分13分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准。
提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：表1：新农合门诊报销比例根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下：表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元。
若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次。
（Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？(Ⅱ) 如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）X 的分布列与期望。
19.（本小题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x y a b a b +=>>G ，上顶点为(0,1)B ，离心率为2，直线:2l y kx =-交y 轴于C 点，交椭圆于,P Q 两点,直线,BP BQ 分别交x 轴于点,M N 。
（Ⅰ）求椭圆G 的方程； （Ⅱ）求证：BOM BCN S S ∆∆g 为定值。
20.（本小题满分15分）已知函数()sin ln 1f x x x =+-。
（Ⅰ）求()f x 在点())22f ππ（，处的切线方程；（Ⅱ）求证：()f x 在(0,)π上存在唯一的极大值； （Ⅲ）直接写出函数()f x 在(0,2)π上的零点个数。
21.（本小题满分14分）已知,q n 均为给定的大于1的自然数，设集合112{1,2,3,,},{,,1,2,}n n i M q T x x x x q x q x M i n -===+++∈=L L L （Ⅰ）当2,2q n ==时，用列举法表示集合T（Ⅱ）当200q =时，12100{,,,}A a a a M ≠=⊂L ，且集合A 满足下列条件：①对任意1100,201i j i j a a ≤<≤+≠；②100112020ii a==∑证明：(i )若i a A ∀∈，则201i a A -∈（集合A 为集合A 在集合M 中的补集） （ii ）10021ii a=∑为一个定值（不必求出上此定值）；（Ⅲ）设21112312,,,n n n n s t T s b b q b q b q t c c q c q --∈=++++=+++L L ， 其中,,1,2,,i i b c M i n ∈=L ，若n n b c <，则s t <门头沟区2020年高三综合练习评分标准数学 2020.3一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.复数2(1)i i +的模为 （ ） A.12B. 1C. 2 D . 22.集合2{2,},{230}A x x x R B x x x =>∈=-->，则A B =I （ ）A . (3,)+∞ B. (,1)(3,)-∞-+∞U C. (2,)+∞ D. (2,3)3.已知双曲线22:194x y C -=，则C 的渐近线方程为 （ ）A ．94y x =±B ．49y x =±C ．32y x =±D ．23y x =±4. 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为 A. 21 B . 63 C. 13 D. 845.某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长 为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形， 则该几何体中最长的棱长为2 B 36 解：由题意可知，此几何体如图所示，底面为一个直角三角形，高为13足2,1b a ==r r ，且b r 与a r 的夹角为θ。
则“3b a -=r r”6. 设向量,a b r r满是“3πθ=”的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C . 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件解：412313b a a b a b πθ-=⇔+-⋅=⇔⋅=⇔=r r r r r r 选C 【利用向量几何运算更易】7.已知函数2(0)()ln (0)xx f x x x ⎧≤=⎨>⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围A. [0,)+∞B . (1,)+∞ C. (0,)+∞ D.[,1)-∞ 解：()0()f x x a f x a x +-=⇔=-作图可得：B 8. 若函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间[0,]a 上单调递增，则a 的最大值为A.2π B. 3πC . 512π D. 712π解：()sin(2)3g x x π=-，()g a 为最大值，a 的最大值523212a a πππ-=⇒=，选C9. 已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则21PM PF -的最小值为1)2 C. . 4 解：设(,)P x y 是抛物线上任一点，抛物线的焦点为(1,0)F ，2222(2)4441PMx y x x PF x x x-++===+≥-10. 一辆邮车从A 地往B 地运送邮件，沿途共有n 地，依次记为12,,n A A A L （1A 为A 地，n A 为B 地）。
从1A 地出发时，装上发往后面1n -地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各 1 件，记该邮车到达12,,n A A A L 各地装卸完毕后剩余的邮件数记为(1,2,,)k a k n =L 。