2008年高考试题理科数学(江苏卷)及答案解析

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学

一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．

1．若函数cos(0)6

y x πωω=->最小正周期为5π

，则ω= .

2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ．

Z 中有 3，则|5a 在平面直角坐标系xoy 中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于是

线

是

，于

按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为

11．设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2y xz 的最小值是

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14 15 ………………

12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(122

22>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆

M ，若过20a P c ⎛⎫

⎪⎝⎭

，作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为

13．满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值

14．设函数3()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为 15．锐角αβ，（1）求（2）求16． （1（217．A ，B 及CD 长度为y （1（i ）（ii （2 18．（1）求实数b 的取值范围； （2）求圆C 的方程；

（3）问圆C 是否经过定点（其坐标与b 的无关）？请证明你的结论． 19．（1）设12,,

,n a a a 是各项均不为零的n （4n ≥）项等差数列，且公差0d ≠，若将此数列删去

某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．

（i ）当4n =时，求1a

d

的数值；

（ii ）求n 的所有可能值．

（2）求证：对于给定的正整数n (4n ≥)，存在一个各项及公差均不为零的等差数列

12b b ，，，

n b ，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列． 20．已知函数11()3x p f x -=，22()23x p f x -=⋅（12,,x R p p ∈为常数）．函数()f x 定义为：对每个给定

的实数x ，112212(),()()

()(),()()

f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧=⎨>⎩若若

（1）求1()()f x f x =对所有实数x 成立的充分必要条件（用12,p p 表示）；

（2）设,a b 是两个实数，满足a b <，且12,(,)p p a b ∈．若()()f a f b =，求证：函数()f x 在区间[,]a b 上21：从A A ．选修如图，求证：

2ED EB EC =．

B ．选修—2 矩阵与变换在平面直角坐标系xOy F ，求F

C ．选修

D ．选修设a ，b 22．λ．当APC ∠23．在等式2cos 22cos 1x x =-（x ∈R ）的两边求导，得：2(cos 2)(2cos 1) x x ''=-， 由求导法则，得(sin 2)24cos (sin ) x x x -=-，化简得等式：sin 22cos sin x x x =．

（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式0122(1+x)=C C C C n n n

n n n n x x x +++

+（x ∈R ，正整数

2n ≥）

，证明：1

1

2

[(1)1]C n

n k k n k n x k x

--=+-=∑． （2）对于正整数3n ≥，求证：

（i ）1(1)C 0n

k

k

n

k k =-=∑；（ii ）2

1(1)C 0n

k

k n

k k =-=∑；（iii ）11121

C 1

1n n

k n k k n +=-=

++∑． 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学参考答案

一、填空题

1、10；

2、112；

3、1；

4、6；

5、7；

6、16

π

；7、6.42；8、ln2－1；

9、1c 2、

共3

6、E

7、9、

想填

1y

p

=

，

11c b -的交点F 满足此方程，又原点10、n －1）

11、

229666344x z xz xz xz

xz xz

+++≥=，当且仅当x ＝3z 时取“＝”．

12、【解析】设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，

所以△OAP 是等

腰直角三角形，故2

a c

=，解得c e a ==

13、【解析】设BC ＝x ，则AC ，根据面积公式得：

ABC S ∆=

1

sin 2

AB BC B =

根据余弦定理得：

2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x

+-+-==2

44x x -=，代入上式得

ABC S ∆

=

=

由三角形三边关系有2

2x x +>+>

⎪⎩

解得22x <<，

故当

x =14、【31x -+≥0设()g x 上单调当x ＜0()g x 二、15、（1因所以tan()αβ+=1

7tan tan 231

1tan tan 172αβαβ+

+=

=---⨯; （2）132tan(2)tan[()]11

1(3)2αβαββ-+

+=++=

=---⨯

, 从而由tan(2)1αβ+=-得324

π

αβ+=.