(北师大版)初中数学《平行线的特征》参考教案1
平行线的特征教案
“平行线的特征”教学设计一、教材分析教学内容：北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第二章第三节“平行线的特征”。
教材地位和作用：本节的主要内容是平行线的三个特征，这三个特征也是本章的重点之一。
本节内容对以后研究角的大小关系有着重要作用，也为培养和发展学生的逻辑思维能力，观察、实验、分析、归纳等能力打下基础。
本节教学应重视学生的实际操作以及在操作过程中的思考，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的特征是非常重要的。
教学目标：1、知识与技能：经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，建立平行线的数学模型，并能解决一些问题。
2、过程与方法：经历观察、实验、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
教学重点：探索平行线的特征，并进行简单的推理和计算。
教学难点：平行线的三个条件和特征的区别和综合运用。
确定为难点的原因是:①平行线的条件和特征较为相似.②七年级的学生年纪又比较小，逻辑思维比较弱，对平行线的条件和特征容易混淆.③定理的运用对于初学者也是难点。
二、教学策略学情分析：①从认知结构的角度，学生已经学了直线平行的条件，具备了探究平行线特征的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。
②我校处在城乡结合部，大部分学生的基础比较差，缺乏自学能力，动手能力，所以应该重视对学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探究和合作交流以及创新意识的培养。
充分利用七年级学生好奇、好强、好胜的心里特点，激发学生勇于探索和合作交流的学习气氛。
教法分析：建构主义认为知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。
结合本节的特点和具体内容，我采用问题式教学法，把问题放在学生最近的发展区，让学生感到问题很熟悉，运用已有的知识和经验又无法解决，就要重新建构自己的知识结构，因此本节采用：提出问题——建立模型——解决问题的教学模式。
北师大版数学七年级下册2.3《平行线的性质》教案
北师大版数学七年级下册2.3《平行线的性质》教案一. 教材分析《平行线的性质》是北师大版数学七年级下册第2.3节的内容。
本节课主要让学生掌握平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
这些性质是初中数学中的重要知识点，也是后续学习几何的基础。
通过本节课的学习，学生能够理解和运用平行线的性质解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于平行线的性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考等方式，逐步理解和掌握平行线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。
2.难点：如何引导学生理解和运用平行线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究平行线的性质。
2.合作学习：分组讨论，培养学生的团队合作意识。
3.实践操作：让学生动手操作，加深对平行线性质的理解。
六. 教学准备1.课件：制作相关的课件，展示平行线的性质。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的平行线例子，如操场、教室地板等，引导学生观察并提问：这些平行线有什么特点？学生通过观察和思考，得出平行线的定义。
2.呈现（10分钟）呈现平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
同时，通过几何图形的展示，让学生直观地理解这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个符合平行线性质的图形，并展示给其他同学。
其他同学通过观察和思考，判断其是否符合平行线的性质。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于平行线性质的练习题，巩固所学知识。
北师大版数学七年级下册--平行线的性质(1)教学设计
北师大版数学七年级下册--平行线的性质(1)教学设计北师大版数学七年级下册平行线的性质（1）教学设计课标要求：掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
了解平行线性质定理的证明。
教材分析：本节内容安排两课时，第一课时探索得出平行线的三条性质，并认识平行线的性质和判定直线平行的条件的区别和联系。
呈现顺序是：通过测量活动，探索平行线的性质，归纳平行线的性质，运用平行线的性质，解释光的反射现象。
平行线的性质为三角形内角和定理的证明中转化的方法提供了支撑，也为今后研究三角形全等、三角形相似等知识奠定了理论基础，因此学好这部分内容至关重要。
教学重点：探索并掌握平行线性质及应用。
教学难点：对判定直线平行条件和平行线性质的联系与区别的理解。
学情分析：学生已经知道判定直线平行的条件，对“三线八角”中的同位角、内错角和同旁内角有了深入理解。
积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要性。
学生能自己解决的：学生可以通过测量归纳出平行线的性质。
教师指导解决：在探究平行线性质的过程中要鼓励学生运用多种方法进行探索。
除了课本上的测量方法，还可以剪贴，也可以引导通过同位角进行比较，用推理的方法得到有关结论，这种方法学生理解起来有些困难。
大部分学生遇到的困难：用推理的方法得到有关结论，这种方法学生理解起来有些困难。
教学目标：知识技能：经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。
数学思考：经历观察、测量、推理、交流等活动，探索出平行线的性质，能有条理地思考和表达探索过程和结果。
问题解决：通过探索平行线的性质，增强分析问题、解决问题的能力，体会方法的多样性。
情感态度：通过研究平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想。
教学评价：当堂检测。
教学方法：观察归纳、讲练结合、自主研究与合作交流结合。
北师大版八年级上册7.4《平行线的性质》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。它们在几何图形中有着重要的地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察教室内的墙壁和地板，我们可以发现平行线的应用，以及它们如何帮助我们理解和构造空间。
关于学生小组讨论的部分，我觉得整体效果还是不错的。学生们能够积极参与，提出自己的观点，也能在讨论中互相学习。但我也注意到，有些学生在讨论中比较沉默，可能是因为性格原因或者是缺乏自信。在今后的教学中，我要关注这些学生，鼓励他们大胆发表自己的看法，增强他们的自信心。
最后，总结回顾环节，我觉得可以进一步优化。在今后的课堂中，我可以尝试让学生来总结今天学到的知识点，这样既能检验他们对知识的掌握程度，也能提高他们的表达能力。同时，我要提醒自己在这个环节中加强对学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和问题，并及时给予解答。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”（如铁轨、黑板的边缘等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
-举例：给定两条平行线和一条横截线，运用性质计算未知角度或线段长度。
2.教学难点
-理解平行线性质的推理过程：学生需要通过观察和操作，理解并掌握平行线性质的推理过程，这需要较强的逻辑思维能力。
-难点解析：如何引导学生从特殊实例中发现规律，进而推广到一般情况，并用严谨的几何语言表达出来。
-识别和应用平行线的条件：在实际问题中，学生需要能够识别哪些线段或角度与平行线有关，并运用性质来解决问题。
北师大版八年级数学上册7.4平行线的性质1教案
7．4平行线的性质1．理解并掌握平行线的性质公理和定理；(重点)2．能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．(重点)一、情境导入一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，第一次拐的角度∠B是130°，第二次拐的角度∠C是多少度？二、合作探究探究点一：平行线的性质定理1如图，在△ABC中，点D、E、F 分别为BC、AB、AC上的点，DE∥AC且DF∥AB.求证：∠BED＝∠CFD.解析：由DE∥AC可知∠BED＝∠A，由DF∥AB可知∠CFD＝∠A，从而可得∠BED＝∠CFD.证明：∵DE∥AC(已知)，∴∠BED＝∠A(两直线平行，同位角相等)．∵DF∥AB(已知)，∴∠CFD＝∠A(两直线平行，同位角相等)．∴∠BED＝∠CFD(等量代换)．方法总结：在已知两直线平行的前提下，若要求证的两角不是平行线被第三条直线所截得的角，就要借助一个中间量，将两者联系起来．探究点二：平行线的性质定理2如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，说明AE平分∠CAD.解析：要说明AE平分∠CAD，即∠DAE ＝∠CAE.由于AE∥BC，根据平行线性质定理1和性质定理2可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C.由∠B＝∠C即可得证．解：∵AE∥BC(已知)，∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)，∴AE平分∠CAD.方法总结：单独考平行线某一性质的题很少，通常都是平行线的性质与其他知识的综合运用．探究点三：平行线的性质定理3如图，已知DA⊥AB，CB⊥AB，DE 平分∠ADC，CE平分∠BCD，试说明DE⊥CE.解析：要证DE⊥CE，即∠DEC＝90°.需证∠1＋∠2＝90°.由DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，则需证∠ADC＋∠BCD＝180°，从而需证AD∥BC.解：∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴AD∥BC(垂直于同一直线的两直线平行)，∴∠ADC＋∠BCD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠1＝12∠ADC，∠2＝12∠BCD.∴∠1＋∠2＝12×180°＝90°，∴∠DEC＝90°，即DE⊥CE.方法总结：平行线与角的大小关系、直线的位置关系是紧密联系在一起的．由两直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，从而得到相应角的度数．探究点四：平行于同一条直线的两直线平行如图所示，AB ∥CD.求证：∠B＋∠BED＋∠D＝360°.解析：证明本题的关键是如何使平行线与要证的角发生联系，显然需作出辅助线，沟通已知和结论．已知AB∥CD ，但没有一条直线既与AB 相交，又与CD 相交，所以需要作辅助线构造同位角、内错角或同旁内角，但是又要保证原有条件和结论的完整性，所以需要过点E 作AB 的平行线．证明：如图所示，过点E 作EF∥AB，则有∠B＋∠BEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又∵AB∥CD(已知)，∴EF ∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，∴∠FED ＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°(等式的性质)，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.方法总结：过一点作一条直线或线段的平行线是我们常作的辅助线．三、板书设计 平行线的性质⎩⎪⎨⎪⎧两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行于同一条直线的两直线平行从简单的几何证明(平行线的判定与性质)入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路，进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程. 进一步发展学生的推理能力，培养学生的逻辑思维能力．。
最新北师大版八年级数学上册《平行线的判定》教学设计(精品教案)
最新北师大版八年级数学上册《平行线的判定》教学设计(精品教案)在这个环节中，教师可以采用学生分组探索的方式，让学生通过讨论和推理来证明平行线的判定方法。
例如，对于上述证明，可以让学生分组讨论，通过画图和推理来证明这个命题。
教师在这个过程中可以引导学生，提出问题，帮助学生理清思路，最终得出正确的结论。
第三环节：反馈练活动内容：让学生通过练来巩固所学的知识和技能。
例如，可以让学生完成一些练题，或者让学生自己设计一些练题，来检验自己的理解和掌握程度。
第四环节：反思与小结活动内容：在这个环节中，教师可以让学生回顾本节课的研究内容，总结所学的知识和技能，同时也可以让学生提出自己的疑问和问题，以便教师在下一节课中进行解答和讲解。
第七章：平行线的证明3.平行线的判定一、学生知识状况分析在研究本课之前，学生已经熟悉平行线的判定方法，并具备初步的逻辑推理能力和对证明步骤的认识，这为今天的研究奠定了一个良好的基础。
此外，在以往的几何研究中，学生也已经熟悉了动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式，因此本节课的教学任务是帮助学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路。
二、教学任务分析本节课的教学目标包括：1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中；3.通过学生画图、讨论、推理等活动，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式。
三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练——反思与小结。
第一环节：情景引入在这个环节中，教师通过对话的形式回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔。
第二环节：探索平行线判定方法的证明在这个环节中，教师可以采用学生分组探索的方式，让学生通过讨论和推理来证明平行线的判定方法。
教师在这个过程中可以引导学生，提出问题，帮助学生理清思路，最终得出正确的结论。
第三环节：反馈练在这个环节中，教师让学生通过练来巩固所学的知识和技能，以检验自己的理解和掌握程度。
平行线的特征数学教案设计参考
平行线的特征数学教案设计参考一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解平行线的定义和特征。
2. 学生能够识别和判断直线是否平行。
过程与方法：1. 学生通过观察和操作，培养观察能力和动手能力。
2. 学生通过小组讨论，培养合作能力和交流能力。
情感态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和好奇心。
2. 学生培养坚持不懈的学习态度和克服困难的勇气。
二、教学重点与难点：重点：1. 平行线的定义和特征。
2. 判断直线是否平行的方法。
难点：1. 理解平行线的内在联系和性质。
2. 灵活运用平行线的性质解决问题。
三、教学准备：教具：1. 直尺。
2. 画笔。
3. 练习本。
环境：1. 安静的教室。
2. 每个学生有一张桌子和一个座位。
四、教学过程：1. 导入：教师通过引入日常生活中的实例，如楼梯的扶手、书桌的边缘等，引导学生观察和思考这些实例中的平行线的特征。
激发学生对平行线的兴趣和好奇心。
2. 探究：教师引导学生通过观察和操作，发现和总结平行线的特征。
学生可以借助直尺和画笔，在纸上画出两条直线，并尝试调整直线的位置和角度，观察它们的特征。
3. 小组讨论：教师将学生分成小组，让学生在小组内交流自己的观察和发现，共同总结平行线的特征。
学生通过讨论和交流，培养合作能力和交流能力。
4. 讲解与示范：教师根据学生的探究结果，进行讲解和示范，明确平行线的定义和特征。
教师可以通过图示和实物演示，帮助学生更好地理解和记忆平行线的性质。
5. 练习与巩固：教师布置一些练习题，让学生独立完成，巩固对平行线特征的理解和运用。
教师可以给予学生必要的指导和建议，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。
五、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，思考是否有效地引导学生理解和掌握了平行线的特征，是否激发了学生的学习兴趣和积极性，是否培养了学生的观察能力、动手能力和合作能力。
根据反思的结果，教师可以对教学进行改进和调整，提高教学效果。
六、教学拓展：教师引导学生思考平行线在实际生活中的应用，如交通运输、建筑设计等。
北师大版七年级下册数学教案2.3_平行线的特征_1
平行线的特征［教学目标］：1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。
［教材分析］：教材设置了一个通过测量探索平行线特征的活动，在活动中，鼓励学生充分交流，运用多种方法进行探索，尽可能地发现有关事实，并能应用平行线的性质解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。
［教学重点］平行线的特征的探索［教学难点］运用平行线的特征进行有条理的分析、表达［设计理念］为学生提供充足的探索与交流的时间和空间，重视学生在实际操作以及在操作过程中的思考，使学生的空间观念、推理能力得到培养。
［教学过程］一、巩固旧知，问题引入。
巩固平行线的判定方法，并引导学生分析平行线的判定是由一些角的关系得出平行的结论在学生分析的基础上，提出若交换判定中的条件与结论，能否由“两直线平行”得出“同位角相等”等一些角的关系，从而引入课题。
二、实验验证，探索特征。
1、教室的窗户的横格是平行的，请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看结果怎样？（教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考）2、学生实验（发印好平行线的纸单）（1）已知，a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。
（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系（要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索）3、实验结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简记为“两直线平行，同位角相等”识记该性质，并讨论在这个特征中，已知的是什么，结论是什么？它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”有什么不同？4、问题讨论：我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角。
我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。
那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢如图，已知直线a//b，思考∠1与∠2、∠2与∠3之间有什么关系？为什么？1 234abcab（小组讨论，给予充足的时间交流，可引导学生 与同位角进行比较，从而得出结论，关注学生在 此能否积极地、有条理地思考）结论： “两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”（识记这两个性质，并思考已知什么条件，得出什么结论，与“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”有什么不同。
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2.3 平行线的特征●教学目标(一)教学知识点1.平行线的性质2.运用这些性质进行简单的推理或计算.(二)能力训练要求1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题.(三)情感与价值观要求通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动探索和合作的能力.●教学重点由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.●教学难点平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.●教学方法小组讨论法学生在教师的指导下，进行以小组为单位讨论，最终得出平行线的特征.●教具准备制作电脑动画来说明平行线的特征.投影片五张第一张：P70的问题(1)(记作投影片§2.3 A)第二张：P70的问题(2)、(3)、（4）(记作投影片§2.3 B)第三张：平行线的特征(记作投影片§2.3 C)第四张：做一做(记作投影片§2.3 D)第五张：小华的思考(记作投影片§2.3 E)●教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］前面两节课，我们共同探讨了直线平行的条件，哪位同学给大家叙述一下：直线平行的条件呢？［生］同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.［师］很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢？［生］都是由已知角相等或角互补，推出两直线平行.［师］同学们总结得很对，那反过来，如果有两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？这节课我们来学习直线平行的特征.Ⅱ.讲授新课［师］我们来做一做(出示投影片§2.3 A)如图2－36，直线a与直线b平行.图2－36测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？［师］大家先画一组平行线，画平行线时要注意准确性，然后进行测量，最后分组讨论.［生甲］我用量角器量得∠1的度数与∠5的度数相等，说明同位角相等.［生乙］我用剪刀剪下∠1(或∠5)，把它贴在∠5(或∠1)的上面，观察到这两个角相等.也能说明同位角相等.［生丙］图中还有其他的同位角.如：∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8.经过测量，我们知道这些同位角相等.［生丁］这样，我们能不能说：同位角相等.［生戊］不行.不是所有的同位角都相等.如图2－37中的∠1与∠2是同位角，∠1是65°，∠2是50°，它们不相等.图2－37［师］同学们讨论得很精彩.那想一想：两条直线在什么情况下，同位角才相等？［生齐声］两条直线平行时，同位角相等.［师］是吗？我们再来画一组平行线，来验证一下.(学生动手画图，测量后，教师动画演示，以帮助学生归纳)［生］我们经验证，知道：两条直线只要平行，那么同位角就相等.［师］噢，同位角相等是平行线特有的性质，不是凡同位角都相等，只有在两条直线平行的条件下，才相等.这样我们就得到了平行线的特征：同位角相等.在两条直线平行的情况下，同位角相等，那此时内错角关系怎样？同旁内角关系怎样？下面我们再来探索:(出示投影片§2.3 B)如图2－38，直线a与直线b平行.图2－38(1)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？(2)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？(3)换另一组平行线试一试，你能得到相同的结论吗？(讨论方法同前)［生甲］图中有2对内错角，分别是：∠3与∠6；∠4与∠5.我用量角器测量了一下，得知：∠3与∠6相等，∠4与∠5也相等.［生乙］不用测量也可以，因为直线a 与直线b 平行，∠3与∠7是同位角，所以∠3=∠7.又因为∠7与∠6是对顶角，相等，因此可知∠3与∠6相等.∠4与∠5也可以这样得出.［师］乙同学叙述得很好，学以致用，他找到了内错角与同位角的关系，从而得到：内错角相等.即a ∥b →∠3=∠6.推证如下：.6367 73∠=∠→⎭⎬⎫∠=∠∠=∠→b a || 接下来，我们来解决第(2)问.［生丙］图中有2对同旁内角，分别是：∠3与∠5；∠4与∠6.它们的关系为互补，即:∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.因为：直线a 与直线b 平行，∠2与∠6是同位角，所以∠2=∠6.又因为:∠2+∠4=180°,所以可得：∠4+∠6=180°.同理也可推证：∠3+∠5=180°.［生丁］老师，也可以这样说理由吧：因为:直线a 与直线b 平行，∠3与∠6是内错角，所以∠3=∠6,又因为:∠3+∠4=180°.所以可得:∠6+∠4=180°.因此可知：两条直线平行，同旁内角互补.［师］同学们讨论.表达得很好.通过找到同旁内角与同位角或内错角的关系，得到了：两直线平行，同旁内角互补.即：a ∥b →∠4+∠6=180°.推理如下：︒=∠=∠→⎭⎬⎫︒=∠+∠∠=∠→1806418042 62b a || 或: .1806418043 63︒=∠+∠→⎭⎬⎫︒=∠+∠∠=∠→b a || 好，大家现在换另一组平行线试试，能得到相同的结论吗？［生齐声］能.［师］很好.同学们来看大屏幕(动画演示两直线平行，内错角相等或同旁内角互补).由此我们得到了平行线的特征.(出示投影片§2.3 C)两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.简记为：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.如图2－39，图2－39a ∥b →⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠+∠∠=∠∠=∠180536351 大家再想一想：你还能探索出平行线的哪些特征?［生甲］在直线a 与直线b 平行的情况下，如果直线c 与直线a 垂直，那么直线c 必定与直线b 垂直.如图2－39，a ∥b →∠1=∠5,当a ⊥c 时，即∠1=90°,则∠5也等于90°，因此，b ⊥c.(教师也可用电脑动画演示)［师］很好.接下来我们做一做.(出示投影片§2.3 D)如图2－40，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4.(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？(2)反射光线BC 与EF 也平行吗？图2－40［师］大家要仔细观察，∠1与∠3是什么样的角，∠2与∠4呢？用自己的语言叙述.［生乙］从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以∠1=∠3.又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4.［生丙］因为∠2与∠4是同位角，所以BC∥EF.［师］很好.同学们来看小华的思考(出示投影片§2.3 E)我是这样想的.(1)AB∥DE→∠1=∠3→∠2=∠4(2)∠2=∠4→BC∥EF.你能说明每一步的理由吗？与同伴交流一下.［生丁］(1)的第一步的理由：两直线平行，同位角相等.第二步的理由：等量代换.即由：∠1=∠3，∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠2=∠4的.［生戊］(2)的理由：同位角相等，两直线平行.［师］这个题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件.同学们要弄清这两者的区别.下面我们来做练习以巩固平行线的特征.Ⅲ.课堂练习(一)课本随堂练习1.如图2－41所示，AB∥CD，AC∥BD，分别找出与∠1相等或互补的角.图2－41解：如图2－42，与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15.图2－42与∠1互补的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.(二)读一读：“测量地球的周长”Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了平行线的特征及其应用，还了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别.平行线的特征：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.这些特征要掌握，还有一些特征同学们只需了解即可.如：两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直.Ⅴ.课后作业(一)课本习题2.4 1、2、3.(二)1.预习内容：P74~752.预习提纲(1)如何利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.(2)了解用尺规作图的语言.Ⅵ.活动与探究已知如图2－43，若∠BED=∠B+∠D，则直线AB与CD平行吗？为什么？图2－43［过程］让学生了解：从图中找出能直接判定AB ∥CD 的角很困难，这时可从线入手，添加一条直线，即过点E 作AB 的平行线，然后利用“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”来推证出AB ∥CD.图2－44［结果］过点E 作EF ∥AB.∴∠BEF=∠B(两直线平行，内错角相等),又∵∠BED=∠B+∠D(已知)，∠BED=∠BEF+∠DEF,∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF(等量代换)，∴∠D=∠DEF(等式的性质)∴EF ∥CD(内错角相等，两直线平行)∴AB ∥CD(平行于同一直线的两直线互相平行)(本题还可改一下：若AB ∥CD ，则∠BED=∠B+∠D.)●板书设计§2.3 平行线的特征一、平行线的特征两直线平行→⎪⎩⎪⎨⎧同旁内角互补内错角相等同位角相等如图：a ∥b →⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠+∠∠=∠∠=∠180646351 二、做一做三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。