(北师大版)初中数学《平行线的特征》参考教案1

2.3 平行线的特征

●教学目标

(一)教学知识点

1.平行线的性质

2.运用这些性质进行简单的推理或计算.

(二)能力训练要求

1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.

2.经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题.

(三)情感与价值观要求

通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动探索和合作的能力.

●教学重点

由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.

●教学难点

平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.

●教学方法

小组讨论法

学生在教师的指导下，进行以小组为单位讨论，最终得出平行线的特征.

●教具准备

制作电脑动画来说明平行线的特征.

投影片五张

第一张：P70的问题(1)(记作投影片§2.3 A)

第二张：P70的问题(2)、(3)、（4）(记作投影片§2.3 B)

第三张：平行线的特征(记作投影片§2.3 C)

第四张：做一做(记作投影片§2.3 D)

第五张：小华的思考(记作投影片§2.3 E)

●教学过程

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

［师］前面两节课，我们共同探讨了直线平行的条件，哪位同学给大家叙

述一下：直线平行的条件呢？

［生］同位角相等，两直线平行.

内错角相等，两直线平行.

同旁内角互补，两直线平行.

［师］很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢？

［生］都是由已知角相等或角互补，推出两直线平行.

［师］同学们总结得很对，那反过来，如果有两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

这节课我们来学习直线平行的特征.

Ⅱ.讲授新课

［师］我们来做一做(出示投影片§2.3 A)

如图2－36，直线a与直线b平行.

图2－36

测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？

换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？

［师］大家先画一组平行线，画平行线时要注意准确性，然后进行测量，最后分组讨论.

［生甲］我用量角器量得∠1的度数与∠5的度数相等，说明同位角相等.

［生乙］我用剪刀剪下∠1(或∠5)，把它贴在∠5(或∠1)的上面，观察到这两个角相等.也能说明同位角相等.

［生丙］图中还有其他的同位角.如：∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8.

经过测量，我们知道这些同位角相等.

［生丁］这样，我们能不能说：同位角相等.

［生戊］不行.不是所有的同位角都相等.

如图2－37中的∠1与∠2是同位角，∠1是65°，∠2是50°，它们不相等.

图2－37

［师］同学们讨论得很精彩.那想一想：两条直线在什么情况下，同位角才相等？

［生齐声］两条直线平行时，同位角相等.

［师］是吗？我们再来画一组平行线，来验证一下.

(学生动手画图，测量后，教师动画演示，以帮助学生归纳)

［生］我们经验证，知道：两条直线只要平行，那么同位角就相等.

［师］噢，同位角相等是平行线特有的性质，不是凡同位角都相等，只有在两条直线平行的条件下，才相等.这样我们就得到了平行线的特征：同位角相等.

在两条直线平行的情况下，同位角相等，那此时内错角关系怎样？同旁内角关系怎样？下面我们再来探索:(出示投影片§2.3 B)

如图2－38，直线a与直线b平行.

图2－38

(1)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？

(2)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？

(3)换另一组平行线试一试，你能得到相同的结论吗？

(讨论方法同前)

［生甲］图中有2对内错角，分别是：∠3与∠6；∠4与∠5.

我用量角器测量了一下，得知：∠3与∠6相等，∠4与∠5也相等.

［生乙］不用测量也可以，因为直线a 与直线b 平行，∠3与∠7是同位角，所以∠3=∠7.又因为∠7与∠6是对顶角，相等，因此可知∠3与∠6相等.

∠4与∠5也可以这样得出.

［师］乙同学叙述得很好，学以致用，他找到了内错角与同位角的关系，从而得到：内错角相等.即a ∥b →∠3=∠6.推证如下：

.6367 73∠=∠→⎭

⎬⎫∠=∠∠=∠→b a || 接下来，我们来解决第(2)问.

［生丙］图中有2对同旁内角，分别是：

∠3与∠5；∠4与∠6.

它们的关系为互补，即:

∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.

因为：直线a 与直线b 平行，∠2与∠6是同位角，所以∠2=∠6.

又因为:∠2+∠4=180°,

所以可得：∠4+∠6=180°.

同理也可推证：∠3+∠5=180°.

［生丁］老师，也可以这样说理由吧：

因为:直线a 与直线b 平行，∠3与∠6是内错角，所以∠3=∠6,

又因为:∠3+∠4=180°.所以可得:∠6+∠4=180°.因此可知：两条直线平行，同旁内角互补.

［师］同学们讨论.表达得很好.通过找到同旁内角与同位角或内错角的关系，得到了：两直线平行，同旁内角互补.即：

a ∥

b →∠4+∠6=180°.

推理如下：

︒=∠=∠→⎭

⎬⎫︒=∠+∠∠=∠→1806418042 62b a || 或: .1806418043 63︒=∠+∠→⎭

⎬⎫︒=∠+∠∠=∠→b a || 好，大家现在换另一组平行线试试，能得到相同的结论吗？

［生齐声］能.

［师］很好.同学们来看大屏幕(动画演示两直线平行，内错角相等或同旁内