福建省福州文博中学高一数学第一单元测试题(必修四) (2)
班级 座号 姓名
成绩
一、选择题：（每小题6分，共36分）
1． 5sin()3π-
的值为( )A ．32 B ．32- C ．12- D ．12 2．化简)2cos()
tan()2cos(απαπαπ-++ 的结果为（ ） A. 1 B. -1 C. αtan
D.αtan -
3．在函数)3
22cos(),322sin(,sin ,sin ππ+=+===x y x y x y x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A.1 B. 2 C. 3 D.4
4.将函数)3sin(π
-=x y 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将
所得的图像向左平移
3
π个单位，得到的图像对应的解析式是（ ） A ．x y 21sin = B.)221sin(π-=x y C. )6
21sin(π-=x y D. )6
2sin(π-=x y 5. 已知函数的图象关于直线8π=x 对称，则ϕ可能是（ ）A. 2
π B. 4π- C. 4π D. 43π 6．函数x x x f 2sin 2cos 89)(--=的最大值是（ ） A.9 B.17 C. 15
D.1
二、填空题：（每小题5分，共15分）
7．)4tan(π
+=x y 的定义域为
8．函数)0,0,,)(sin(>>+=ωϕωϕω，A A x A y 为常数在闭区间[]0,π-
上的图像如右图所示，则=ω
9.已知,2
1)tan(=+πx 则=++2cos sin sin 2ααα
三、解答题：
10.（本小题满分15分）已知角θ的终边与单位圆交于点,20),,23(πθ<<-
y P 求角θ的正弦、余弦和正切。
11．（本小题满分16分）已知函数2sin(2)4y x π
=+，
（1）用“五点法”画出其长度为一个周期的简图；
（2）求该函数的单调递减区间；
12．（本小题满分18分）已函数
)2,0,0,,)(sin()(1π
ϕωϕωϕω<>>+=，A A x A x f 为常数的一段图象过点
()1,0，如图所示.(1) 求函数)(1x f 的表达式；
(2）将函数)(1x f y =的图象向右平移4
π个单位，得到函数)(2x f y = 的图象，求)(2x f y =的最大值，并求出此时自变量x 的集合。
【优质文档】高一数学必修4第一章测试题及答案
sin ( sin ) ( cot )
=-tan
------------10
由 sin
3
= 可知
5
是第三象限或者第四象限角。
所以 tan = 3 或 3 44
3
即所求式子的值为
4
-------------14
19．（本小题 15 分）
分 分
解：令 t=cosx, 则 t [ 1,1]
-------------2
3
21. 用图像解不等式。 (16 分 )
① sin x 1 2
② cos 2x 3 2
4
参考答案
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1----6 、 BBDCBA 7----12 、 CCDCAB
二、填空题（每小题 6 分，共 30 分）
13. |
2
16.
13
n ,n Z 2
17. 2
14. -660
,2k 5 , k Z ----------8
分
6
6
（ 2）、图略
-------------11
分
由图可知：不等式的解集为 k
, k 11 , k Z ---------16
分
12
12
《试卷编写说明》 本试卷三角函数的大框架下，主要借助正弦函数和余弦函数这两种模型，从函数的定义域、值
6
域、单调性、奇偶性，特别是新学习内容 ----- 周期性出发，以这五个方面为主要内容而命制。
二、填空题（每小题 6 分，共 30 分）
13. 终边在坐标轴上的角的集合为 _________.
14. 时针走过 1 小时 50 分钟，则分钟转过的角度是 ______.
福州文博中学高一数学单元同步测试卷
福州文博中学高一数学单元同步测试卷（函数、映射、函数单调性） 班级________ 姓名_________一、选择题1．已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ）A.f ∶x →y=21x B.f ∶x →y=x 31 C.f ∶x →y=x 32D.f ∶x →y=x2.下列命题中正确的是( )A.若M={整数},N={正奇数},则一定不能建立一个从集合M 到集合N 的映射B.若集合A 是无限集,集合B 是有限集,则一定不能建立一个从集合A 到集合B 的映射C.若集合A={a},B={1,2},则从集合A 到集合B 只能建立一个映射D.若集合A={1，2}，B={a},则从集合A 到集合B 只能建立一个映射 3．设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(1)1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．24．函数y=2122--+-+x x xx的定义域是（ ）A.{x ︱-21-≤≤x } B. {x ︱-21≤≤x } C. {x ︱x>2 } D. {x ︱x 1≠}5．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义;(2)函数是其定义域到值域的映射;(3)函数y=2x(x N ∈)的图像是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图像是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）A.1B.2C.3D.46．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x x x ,则f(21)等于（ ）A.1B.3C.15D.30 7．下列函数中值域是(0,)+∞的是（ ）A.y=132+-x x B.y=2x+1(x>0) C.y=x 2+x+1 D.y=112-x8．下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（ ）A.y ＝1-x xB.y=1-x 2C.y=x 2+x D.y=-x -1 9．设函数f(x)对x ∈R 都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（ ）A ．0 B.9 C.12 D.18 10．若不等式210xax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，则a 的最小值是（ ）A.0B.－2C.52- D.－3二、填空题11. 已知关于x 的不等式b a x b a 2)2(->-的解集是{>x x |3},则关于x 的不等式0<+b ax 的解集是_________. 12．若一次函数f(x)的定义域为[-3，2]，值域为[2，7]，那么f(x)= . 13．已知x ∈[0,1],则函数y=x x --+12的值域是 .14.已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任意实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m的取值范围是__________.15.已知函数()1).f x a =≠①若a ＞0,则()f x 的定义域是 ; ② 若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题16. (本小题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．17. (本小题满分12分）求下列函数的值域： ①)1(3553>-+=x x x y②242++--=x x y ③422+-=x x xy18. (本小题满分12分） 20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？19. （本小题满分12分）已知不等式221(1)x m x->-⑴若对于所有实数x ，不等式恒成立，求m 的取值范围 ⑵若对于m ∈[－2,2]不等式恒成立，求x 的取值范围20. （本小题满分13分） 设函数21()ax f x bx c+=+（,,a b c 都是整数），满足()()f x f x -=-且(1)2f =，(2)3f <，()f x 在[1,)+∞上是单调递增.（Ⅰ）求,,a b c 的值； （Ⅱ）当0x <，()f x 的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.21. （本小题满分14分）函数xax x f -=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；（3）函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值.。
福建省福州文博中学高一数学《三角函数》单元测试题
福建省福州文博中学高一数学班级: 姓名：座号：函数正弦函数余弦函数正切函数图像定义域值域周期性奇偶性单调区间对称性一、选择题：1、函数错误!未找到引用源。
是（）A．最小正周期为错误!未找到引用源。
的奇函数 B. 最小正周期为错误!未找到引用源。
的偶函数C. 最小正周期为错误!未找到引用源。
的奇函数D. 最小正周期为错误!未找到引用源。
的偶函数2、已知函数错误!未找到引用源。
，下面结论错误．．的是( )A. 函数错误!未找到引用源。
的最小正周期为2错误!未找到引用源。
B. 函数错误!未找到引用源。
在区间［0，错误!未找到引用源。
］上是增函数C.函数错误!未找到引用源。
的图象关于直线错误!未找到引用源。
＝0对称D. 函数错误!未找到引用源。
是奇函数3、已知函数错误!未找到引用源。
的图象如图所示，则其表达式为（）A．错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
4、已知函数错误!未找到引用源。
，该函数的一个个递减区间是（）A．错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
5、若│错误!未找到引用源。
│=2sin150,│错误!未找到引用源。
│=4cos150, 错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
的夹角为错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
•错误!未找到引用源。
的值是（）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.2错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
6、已知作用在点错误!未找到引用源。
的三个力，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则合力错误!未找到引用源。
的终点坐标为（ ）A ．（9，1） B ．（1，9） C ．（9，0） D ．（0，9） 7、函数(x)f 22cos 2sin 4cos x x x =+-的值域为（ ）A ．错误!未找到引用源。
(2021年整理)高一数学必修四第一章测试题
高一数学必修四第一章测试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一数学必修四第一章测试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高一数学必修四第一章测试题的全部内容。
1.与32︒-角终边相同的角为（ ）A ． 36032k k Z ︒︒⋅+∈，B 。
360212k k Z ︒︒⋅+∈，C ． 360328k k Z ︒︒⋅+∈， D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ )A ．cm 32B ．cm 32πC ．cm 65D ．cm 65π3。
点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx值为（ ）A.3B. - 3 C 。
33 D. —33 4。
下列函数中属于奇函数的是（ ）A. y=cos(x )2π+ B 。
sin()2y x π=- C 。
sin 1y x =+ D 。
cos 1y x =-5。
要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3sin πx y 的图象 （ )A 。
向左平移3πB 。
向右平移3π C. 向左平移32πD. 向右平移32π6。
已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]，内α的取值范围是( ) Ａ．π3π5ππ244⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， Ｂ．ππ5ππ424⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭，， Ｃ．π3π53ππ2442⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，Ｄ．ππ3ππ424⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，7. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（ ）A. x = 3πB. x = 4π C 。
高一第二学期必修4第一章单元检测及答案.doc
第二学期必修4第一章单元检测高一数学一、选择题（每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C2．与－463°终边相同的角可表示为（ ） A ．k·360°＋436°（k ∈Z ） B ．k·360°＋103°（k ∈Z ） C ．k·360°＋257°（k ∈Z ） D ．k·360°－257°（k ∈Z ）3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316D ．－23164 ）A ．cos160︒ B. cos160-︒ C ．cos160±︒ D.cos160±︒ 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于 ( )A ．2-B ．2C ．12D ． 12-6、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位 7、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 8、若cos 0θ>，且sin 20θ<，则角θ的终边所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、函数sin(),2y x x R π=+∈是（ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数10、函数y = ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知tan 1α=-，且[0,)απ∈，那么α的值等于__________ 12、已知απβαππβαπ2,3,34则-<-<-<+<的取值范围是 . 13、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 14、函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 ． 三、解答题（共80分．）15、（本大题满分12分）已知)0(51cos sin π<<-=+x x x ，求x tan 的值。
福州市文博中学高中数学选修4-1第一章《直线,多边形,圆》测试(有答案解析)
一、选择题1．若直线y x m =+与曲线21y x =-有且只有一个公共点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(]{}1,12-⋃-B ．{}2,2-C ．[){}1,12-D ．(1,2⎤⎦2．若过点(1,2)总可以作两条直线和圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是( )A ．8333k k ⎧⎪-<<-⎨⎪⎩或8323k ⎫⎪<<⎬⎪⎭B ．()(),32,-∞-⋃+∞C ．()3,2-D ．8333k k ⎧⎪-≤<-⎨⎪⎩或8323k ⎫⎪<≤⎬⎪⎭3．已知圆22:40C x y x +-=, 直线03:=--y k kx l , 则直线l 与圆C 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.以上三种均有可能 4．圆x 2+y 2﹣4x=0在点P （1，）处的切线方程为（ ）A ．x+y ﹣2=0 B ．x+y ﹣4=0 C ．x ﹣y+4=0 D ．x ﹣y+2=05．已知0x >，0y >，21x y +=，若2240x y xy m <+恒成立，则m 的取值范围是（ ）． A ．1617<m B ．1716m > C ．1617≤m D ．0>m6．过点()3,1P 作圆()22:21C x y -+=的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=7．设直线10x ky --=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23k 的值是（ ）A ．3-B ．3±C 3D ．3±8．已知直线20x y -+=与圆()()22:334C x y -+-=交于点,,A B 过弦AB 的中点的直径为,MN 则四边形AMBN 的面积为（ ） A ．82．8 C ．42．49．直线1y kx =+与圆221x y +=相交于,A B 两点，且3AB =k 的值等于（ ）A 3．1C ．3或3-D ．1或-1 10．已知圆是过点的直线，则（ ） A ．与相交 B ．与相切C ．与相离D ．以上三个选项均有可能11．已知圆O :221x y +=，点()00,M x y 是直线20x y -+=上一点，若圆O 上存在一点N ，使得6NMO π∠=，则0x 的取值范围是（ ）A ．[]2,0-B ．()0,3C ．[]2,4D ．()1,3-12．已知圆C ：1)1(22=++y x 与圆O ：1)1(22=+-y x 关于某直线对称，则直线的方程为 （ ）A 、x y -=B 、1+-=x yC 、x y =D 、1-=x y二、填空题13．已知点A （0，-1），B （0，1），以点P （m ，4）为圆心，|PB |为半径作圆Γ，圆Γ在B 处的切线为直线l ，过点A 作圆Γ的一条切线与l 交于点M ，则|MA |+|MB |=______． 14．已知圆：，圆：，动圆与圆相切，与圆外切，则圆心的轨迹方程是_______________．15．如果直线:0l x y b +-=与曲线2:1C y x =-有两个公共点, 那么b 的取值范围是_______________16．已知圆C 经过坐标原点O 和点()4,2A ，圆心C 在直线210x y +-=上，则圆心到弦OA 的距离为__________．17．（几何证明选讲选做题）如图，O 是半圆的圆心，直径26AB =， PB 是圆的一条切线，割线PA 与半圆交于点C ，C 4A =，则PB =________． 18．如图，已知是⊙的切线，为切点.是⊙的一条割线，交⊙于两点，点是弦的中点.若圆心在内部，则的度数为___.19．过直线:10l x y ++=上一点P 为作圆22:4240C x y x y +--+=的两条切线，切点分别为A ，B ，若四边形PACB 的面积为3，则点P 的横坐标为__________．20．已知直线m ：0x y a +-=，点M 在直线m 上，过点M 引圆221x y +=的切线，若切线长的最小值为22，则实数a 的值为__________．三、解答题21．选修4-1：几何证明选讲四边形ABCD 内接于圆，BC CD =，过D 点作圆的切线与AB 的延长线交于点E ．（1）求证：2EAD CDE ∠=∠；（2）若BC AB ⊥，BD BE =，2AE =，求AB 的长． 22．选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AD ，DE 是⊙O 的切线，AD ，BE 的延长线交于点C ．(1)求证：A O E D 、、、四点共圆；(2)若3OA CE =，CE=1，B ∠=30°，求CD 长． 23．选修4-1：几何证明选讲如图，已知ABC ∆的两条角平分线 AD 和CE 相交于H ， 060B ∠=，F 在AC 上，且AE AF =．（Ⅰ）证明：B 、D 、H 、E 四点共圆； （Ⅱ）证明：CE 平分 DEF ∠．24．（2015秋•南充校级期中）已知P （﹣2，﹣3）和以Q 为圆心的圆（x ﹣4）2+（y ﹣2）2=9．（1）求出以PQ 为直径的圆Q 1的一般式方程．（2）若圆Q 和圆Q 1交于A 、B 两点，直线PA 、PB 是以Q 为圆心的圆的切线吗？为什么？ （3）求直线AB 的方程． 25．（本小题满分12分）已知圆，过圆上一点A （3,2）的动直线与圆相交于另一个不同的点B ．（1）求线段AB 的中点P 的轨迹M 的方程； （2）若直线与曲线M 只有一个交点，求的值．26．（本题满分14分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为． （1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】运用几何意义，当直线与半圆相切或者只有一个公共点时满足题意 【详解】21y x =-表示半圆，如图所示：直线y x m =+与曲线21y x =- ①()22111m d ==+-，解得2m 2m =-（舍去）②代入（-1，0）可得011m m =-+=， 代入（1，0）可得011m m =+=-， 结合图象，综上可得11m -≤<或2m 故选C 【点睛】本题考查了直线与半圆之间的位置关系，为满足题意中只有一个交点，则需要进行分类讨论，运用点到直线距离和点坐标代入计算出结果2．A解析：A 【解析】 【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k 的取值范围. 【详解】把圆的方程化为标准方程可得2223()(1)1624k x y k +++=-，所以231604k ->，解得k <<， 又点(1,2)应在已知圆的外部，把点的坐标代入圆的方程得：2144150k k ++++->， 即(3)(2)0k k +->，解得2k >或3k <-，则实数k 的取值范围是(3)-⋃， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，通过某点有两条圆的切线，可以断定点在圆外，从而得到k 所满足的不等式，求解即可得结果，属于简单题目.3．A解析：A 【解析】试题分析：()03:=--y x k l ，所以直线恒过定点()0,3，代入圆03-12-9<=，所以定点恒在圆内，所以直线恒与圆相交，故选A. 考点：直线与圆的位置关系4．D解析：D 【解析】试题分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k 值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程． 解：法一：x 2+y 2﹣4x=0 y=kx ﹣k+⇒x 2﹣4x+（kx ﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y ﹣=（x ﹣1），即x ﹣y+2=0．法二： ∵点（1，）在圆x 2+y 2﹣4x=0上， ∴点P 为切点，从而圆心与P 的连线应与切线垂直． 又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x ﹣y+2=0．故选D考点：圆的切线方程．5．B解析：B 【解析】试题分析：若2240x y xy m <+恒成立，即xy y x m ++>224恒成立，只需max22)4(xy y x m ++>，而1)(4144)2(42222++-=++-=+-+=++xy xy xy xy xy xy y x xy y x1617)81(42+--=xy ，当81=xy 时，取得最大值1617，所以1617>m ．考点：1．基本不等式；2．恒成立问题的转化；3．二次函数求最值6．A解析：A【解析】试题分析：根据题意，过点P （3，1）作圆C ： ()2221x y -+=的切线，切点A 、B 的坐标分别为（2，1），（3，0），∴直线AB 的方程为： ()10323y x -=--，即x ＋y －3＝0，故选A ．考点：考查了圆的切线和直线方程．点评：解本题的关键是求出两个切点的坐标，然后根据两个点的坐标求出直线方程．7．D解析：D 【解析】 【分析】圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=4的圆心C （1，2），半径r=2，圆心C （1，2）到直线x ﹣ky ﹣1=0的距离d=221k k+，由弦AB 的长为23，得222r d -=23，由此能求出k 的值．【详解】圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=4的圆心C （1，2），半径r=2， 圆心C （1，2）到直线x ﹣ky ﹣1=0的距离d=221k k +，∵弦AB 的长为23，∴222242242 3.1k r d k-=-=+ 解得k= 33±． 故选：D ． 【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线方程、圆、点到直线的距离公式等基础知识，运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。
高一数学必修四测试题及答案（3套）
高一数学必修四测试题及答案（3套）必修四第一单元单元测试一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.870-是第（）象限角。
Ａ．一Ｂ．二Ｃ．三Ｄ．四 2.设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．20sin 120等于（）A ．23±B ．23 C ．23- D ．214.已知角α的终边过点()34，-P ，则ααcos sin 2+的值是（）A ．1或－1B ．52或52- C ．1或52- D ． 525．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ.其中符号为负的有（）A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6.函数sin(2)3y x π=+的图像的对称轴方程可能是（）A.6x π=-B.12x π=-C.6x π=D.12π 7.若实数x 满足2log 2sin ,x θ=+则 110x x ++-=( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9 8.要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位9..若A 、B 、C 分别为ABC ?的内角,则下列关系中正确的是( )A.sin()sin A B C +=B.A C B cos )cos(=+C.C B A tan )tan(=+D.A C B sin )sin(-=+ 10. 函数sin(2)3 y x π=-的单调递增区间是（）A ．??+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．52,21212k k ππππ?-+Z k ∈ C ．??+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．??+-652,62ππππk k Z k ∈11.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（） A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y12.函数sin sin y x x =-的值域是（）A ．[]1,1-B ．[]2,0C ．[]2,2-D ．[]0,2-二、填空题：（每题5分，共20分） 13.函数tan()3y x π=+的定义域为___________。
福建省福州文博中学高一数学《第一章 三角函数公式》单元测试题缺答案
知识要点：1。
角的概念的推广：（1) 正角、负角、零角的概念： (2) 终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合:}Z ,360|{∈+︒⋅==k k S αββ2。
弧度制：（1) 角度与弧度之间的转换:弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式 (1）l R α=； （2)212S R α=; (3）12S lR =.3. 任意角的三角函数:（1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么sin y α=；cos x α=;tan y xα=一般地,在角α的终边上任取一点异于顶点的点P (x,y ），令22r x y =+,那么ry =αsin ，rx =αcos ，tan y xα=.所以，三角函数是以角为自变量,以终边上的点的坐标的比值为函数值的函数。
(2) 判断各三角函数在各象限的符号:（3） 三角函数线：4. 同角三角函数基本关系式： (1） 平方关系：1cos sin22=+αα (2） 商数关系:，αααcos sin tan =5。
诱导公式 诱导公式可概括为:奇变偶不变，符号看象限 6。
两角和与差的三角函数7.二倍角公式：例题分析：例1. 已知一半径为R 的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度扇形的面积是多少？例2.观察正弦曲线与余弦曲线，写出满足下列条件的区间。
（1）21sin ≤x （2)23cos >x例4。
已知11tan tan -=-αα，求下列各式的值：(1）ααααcos sin cos 3sin +-；（2）2cos sin sin 2++ααα。
例5。
已知α是第三象限角，且sin()cos(2)tan()()3sin()sin()2f παπααπαπαπα---+=+--。
（1）化简)(αf ;（2）若51)23cos(=-πα，求)(αf 的值; （3）若1860-=α,求)(αf 的值.例6。
福建省福州文博中学高一数学第一次月考试题(无答案)新人教版
福建省福州文博中学高一数学第一次月考试题（无答案）新人教版（完卷时间：120分钟，总分150分）班级座号姓名成绩一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，则A∪B＝（）A．∅B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝2、设{}{}1,2,3,,,M N e g h=＝，从M到N的四种对应方式如图，其中是从M到N的映射的是( )A B C D3、下列函数中是奇函数的是（）A．2-x1+=xy B．xy1= C．xxy+=2 D．)0(3≥=xxy4、函数23--3)(2+=xxxxf的定义域是（）A．(]3,2B．),3(+∞C．3]2()1,2(，⋃D．()]3,2()2,11-⋃⋃∞（，5、设()()⎩⎨⎧<+≥-=10,6,10,2xxfxxxf，则()5f等于（）A．3 B．11 C．9 D．106、与||y x=为同一函数的是（）。
A．2()y x= B．2y x．{,(0),(0)x xyx x>=-<D．33xy=7、设312.0312,)31(,3===cba，则（）A. cba<< B.cab<< C. acb<< D. abc<<8、设集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中以集合M为定义域，N为值域的函数关系是（）xy2-22xy2-22xy2-22xy2-22A. B. C. D.9、若函数()1(0,1)xf x a a a =+>≠的图像必经过点（ ）Ａ．()0,1 Ｂ．()1,1 Ｃ．()1,0 Ｄ．()0,2 10、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值011、如果偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上单调递增，则满足()⎪⎭⎫ ⎝⎛<311-2f x f 的x 取值范围是（ ）A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,31 B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 12、设函数)(x f 定义在实数集上，它的图象关于直线1=x 对称，且当1≥x 时，1-3)(x x f =，则有（ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛322331f f f B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛312332f f fC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛233132f f f D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛313223f f f 二、填空题（每小题4分，共16分）13、设全集R U =,集合=A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>0x x ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=1x x B ，则)(B C A U ⋂=14、已知x x x f 4)2(2-=+，则=)(x f ；15、已知函数32-)(2++=x x x f 在[]3,0上的最大值与最小值的和为16、已知)(x f y =为R 奇函数，当0≥x 时31)(+=x x f ，则当0<x 时，则=)(x f 三、解答题（17-21题每题12分，22题14分，共74分）17、（1）1037188-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）213333)(64--b a b a （式中字母都是正数）18.设10≠>a a 且，解关于x 的不等式22232223x x x x a a-++->。
福州市文博中学必修一第四单元《函数应用》测试(有答案解析)
一、选择题1．已知函数,01()11,10(1)x x f x x f x ≤<⎧⎪=⎨--<<⎪+⎩，()()4g x f x mx m =--，其中m 是非零的实数，若函数()g x 在区间(1,1)-内有且仅有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,(0,1)5⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭B ．1(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1(,1)0,5⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭D ．1,(1,)5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭2．已知函数()()2log 1,1212,1x x x f x x ⎧-<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩，若函数()()F x f x k =- 恰有3个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．()2,3C ．(]3,4D ．()2,+∞3．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，|2|()12x f x +=-，若关于x 的方程2()|1|f x a f -+2()0x a +=恰好有四个不同的根1x ，2x ，3x ，4x ，则()()()()12341111f x f x f x f x ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的取值范围是（ ）A ．160,81⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,16⎛⎫⎪⎝⎭C ．116,1681⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,164⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．流行病学基本参数：基本再生数0R 指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T 指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：0()rtI t N e =（其中0N 是开始确诊病例数）描述累计感染病例()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与0R ，T 满足01R rT =+，有学者估计出0 3.4,6R T ==．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当0()2I t N =时，t 的值为（ln 20.69≈）（ ） A ．1.2 B ．1.7C ．2.0D ．2.55．已知函数给出下列三个结论：① 当2=-a 时，函数()f x 的单调递减区间为(,1)-∞；② 若函数()f x 无最小值，则a 的取值范围为(0,)+∞；③ 若1a <且0a ≠，则b R ∃∈，使得函数()y f x b =-恰有3个零点1x ,2x ,3x ，且1231x x x =-.其中，所有正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．若函数32232,01()5,1x x m x f x mx x ⎧-+<≤=⎨->⎩，恰有2个零点，则m 的取值范围是（ ）A ．()5,0-B ．()0,5C ．1[,5)2D ．1(0,]27．若直角坐标平面内A 、B 两点满足：①点A 、B 都在函数()f x 的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称点()A B ，是函数()f x 的一个“姊妹点对”.点对()A B ，与()B A ，可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数220()20xx x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“姊妹点对”有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．具有性质：1()()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.给出下列函数：①1ln 1x y x -=+；②2211x y x -=+；③,01,{0,1,1, 1.x x y x x x<<==-> 其中满足“倒负”变换的函数是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①9．已知函数()21,04,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若函数()y f x a =-有3个不同的零点1x ，2x ，3x （123x x x <<），则123ax x x ++的取值范围是( ) A ．()2,0-B ．[]2,0-C ．[]2,0-D ．(]2,0-10．用二分法求方程x 2–2=0在（1，2）内近似解，设f （x ）=x 2–2，得f （1）<0，f （1.5）>0， f （1.25）<0，则方程的根在区间( ) A ．（1.25，1.5） B ．（1，1.25） C ．（1, 1.5） D ．不能确定11．函数()211f x x x=-+的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若函数g （x ）＝f （x ）+2x +ln a （a ＞0）有2个零点，则数a 的最小值是（ ）A ．1eB ．12C ．1D ．e二、填空题13．设()f x 是定义域在R 上的偶函数，对x R ∀∈，都有()()11f x f x +=-，且当1[]0x ∈-，时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间[]1,3-内关于x 的方程2()(1)0f x a x --=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是_________.14．已知函数()()21,043,0x e x f x x x x +⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x -++的取值范围为 _________15．已知函数()()()[)21,,12,1,x x x f x x ⎧+∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，当123x x x <<时，有()()()123f x f x f x ==成立，则()()123x x f x +⋅的取值范围是________．16．已知函数2log ,02()25(),239x x x f x x <<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，若函数g (x )=f (x )-k 有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________.17．函数2|1|y x =-的图象与函数y x k =+的图象交点恰为3个，则实数k =__________.18．函数()()2121x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，，，如果方程()f x b =有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x +++=______.19．已知函数254,0()22,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩，若函数()y f x a x =-恰有4个零点，则实数a 的取值范围是________．20．已知当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()2sin 16f x x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（0>ω）有且仅有5个零点，则ω的取值范围是______.三、解答题21．改革开放40多年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌．40年来，我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设．扬州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若已知市财政下拨一项专款100（单位：百万元），分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数()M x （单位：百万元），()4010xM x x=+，处理污染项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数()N x （单位：百万元），()0.25N x x =．（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x （百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y ，写出y 关于x 的函数解析式和定义域；（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少?22．已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()124x f x g x +-=.（Ⅰ）求函数()f x 和()g x 的表达式；（Ⅱ）若方程()4xf x m m =⋅-在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有一个实根，求实数m 的取值范围.23．有A 、B 两城相距120km ，某天然气公司计划修建一条管道为两城供气，并在两城之间设立供气站点D （如图），为保证城市安全，规定站点D 距两城市的距离均不得少于15km ．又已知A 城一边有段10km 长的旧管道AC ，准备改造利用，改造费用为5万元//km ，其余地段都要新建，新建的费用（含站点D ）与站点D 到A 、B 两城方向上新修建的长度的平方和成正比．．．．．．．．．，并且当站点D 距A 城距离为40km 时，新建的费用为1825万元．设站点D 距A 城的距离为km x ，A ，B 两城之间天然气管道的建设总费用为y 万元．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出其定义域；（2）天然气站点D 距A 城多远时，建设总费用最小？最小总费用多少？24．某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用m (m ≥0)万元满足x ＝3－1km + (k 为常数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？25．已知函数()221(0)g x ax ax b a =-++>，在区间[2,3]上有最大值4，有最小值1，设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值；（2）不等式()0f x k x -⋅≥在11,32[]x ∈时恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若方4(|21|)(3)0|21|xxf k -+-=-程有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围. 26．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为m m a +；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为nn a+.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h 和2h ，则他对这两种交易的综合满现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙 (1)求h 甲和h 乙关于A m 、B m 的表达式；当35A B m m =时，求证：h 甲=h 乙； (2)设35A B m m =，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为0h ，试问能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先求得分段函数的解析式，函数()g x 零点等价于函数()y f x =的图象与直线4y mx m =+公共点，做出图像，数形结合，即可求得答案.【详解】当10x -<<时，011x <+<，满足上支范围，所以()11f x x +=+，所以,01()11,101x x f x x x ≤<⎧⎪=⎨--<<⎪+⎩，作函数()y f x =的图象，如图所示.函数()g x 零点的个数等价于函数()y f x =的图象与直线4y mx m =+公共点的个数. 当直线4y mx m =+过点(1,1)时，15m =， 所以当105m <<时， 直线4y mx m =+与函数()y f x =图象有两个公共点.当直线4y mx m =+与曲线111y x =-+（10x -<<）相交时， 联立4111y mx m y x =+⎧⎪⎨=-⎪+⎩消去y 得，24(51)0mx m x m -++=， 因此22(51)160m m ∆=+->且510m +<时，解得1m <-.综上知，实数m 的取值范围是1(,1)0,5⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭. 故选：C 【点睛】本题的关键是根据x 的范围，先求得函数解析式，做出图像，再将零点问题转化为图像交点问题，易错点为，4y mx m =+可以与函数两支都有交点，也可以与函数111y x =-+单支产生交点，需分别检验和计算，属中档题.2．A解析：A 【分析】函数()()F x f x k =- 恰有3个零点，即函数()y f x =与()h x k =的图象有三个交点，画两个函数的图象，观察图象即得结果. 【详解】函数()()F x f x k =- 恰有3个零点，即函数()y f x =与()h x k =的图象有三个交点，分别画出()y f x =与()h x k =的图象，如图所示，5(1)2f -=，观察图象可得，当522k <≤时，两图象有3个交点，即函数()()F x f x k =-恰有3个零点. 故选：A. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.3．A解析：A 【分析】由奇函数得出()f x 的性质，作出函数图象，可知()f x t =的解的个数，令()t f x =，原方程变为2210t a t a -++=，根据()f x t =的解的情形，可得2210t a t a -++=有两不等实根且实根12,t t 都在(0,3)上，由二次方程根的分布可得a 的范围，应用韦达定理得1212,t t t t +，这样()()()()12341111f x f x f x f x ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦就可能用a 表示，并根据a 的求得结论． 【详解】由题意(0)0f =，0x >时，2()()21x f x f x -+=--=-，作出函数()f x 的图象，如图，若0a =，则方程2()|1|f x a f -+2()0x a +=为2()()0f x f x -=，()0f x =或()1f x =()0f x =三个解，()1f x =有两个解，原方程共有5个解，不合题意，设()t f x =，因此关于t 方程2210t a t a -++=必有两个不等实根，又12212100t t a t t a ⎧+=+>⎨=>⎩，所以120,0t t >>，从而103t <<，203t <<且12t t ≠.若其中一根为1，则由2110a a -++=，1a ≤-时，2110a a +++=无实数解，1a >-，2110a a --+=，0a =或1a =，不合题意．因此121,1t t ≠≠，由2222103209310140a a a a a a ⎧+<<⎪⎪⎪>⎨⎪-++>⎪∆=+->⎪⎩，解得113-<<a 且0a ≠．不妨设121()()f x f x t ==，342()()f x f x t ==， 则()()()()222212341212121111[(1)(1)][1()][11]f x f x f x f x t t t t t t a a ----=--=-++=-++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦22()a a =-，∵113-<<a 且0a ≠．∴21449a a -≤-<且20a a -≠，∴2160,81a a ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭． 故选：A ．【点睛】关键点点睛：本题考查方程根的分布问题，解题关键是两个：一是研究函数()f x 的性质，二是换元后得出二次方程，问题转化为二次方程根的分布，求出参数a 的范围．4．B解析：B 【分析】根据所给模型求得0.4r =，代入已知模型，再由0()2I t N =，得002rtN e N =，求解t 值得答案【详解】解：把0 3.4,6R T ==代入01R rT =+，得3.416r =+，解得0.4r =，所以0.40()tI t N e =，由0()2I t N =，得0.4002tN eN =，则0.42t e =，两边取对数得，0.4ln 2t =，得ln 20.691.70.40.4t =≈≈， 故选：B 【点睛】关键点点睛：此题考查函数模型的实际应用，考查计算能力，解题的关键是准确理解题意，弄清函数模型中各个量的关系，属于中档题5．C解析：C 【分析】①画出函数的图象，直接判断函数的单调性；②分0,0,0a a a >=<三种情况讨论函数的图象，分析函数是否有最小值，得到实数a 的取值范围；③首先令()f x b =，解出三个零点，进而判断结论. 【详解】①当2a =-时，()21,0ln ,0x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，画出函数的图象，如下图，由图象可知当(),0x ∈-∞时，函数单调递减，当()0,1x ∈时函数单调递减，但函数在(),1-∞时，函数并不单调递减，故①不正确；②当0a >时，0x ≤时，函数1y ax =+单调递增，并且当x →-∞时，y →-∞，所以函数没有最小值；当0a =时，()1,0ln ,0x f x x x ≤⎧=⎨>⎩，ln 0x ≥，函数的最小值是0；当0a <时，0x ≤时，函数1y ax =+单调递减，函数的最小值是1，当0x >时，ln 0x ≥，ln y x =的最小值是0，综上可知函数的最小值是0，综上，若函数没有最小值，只需满足0a >，故②正确；对于③，令()f x b =，当0x ≤时，1ax b +=，当0x >时，ln x b =， 不妨设1230x x x ≤<<，110b x a-=≤，2b x e -=，3b x e =， 则231x x =，令111b x a-==-，可得1b a =-， 当0a <时，11b a =->，则三个零点1231x x x =-， 当01a <<时，011b a <=-<，则三个零点1231x x x =-. 综上可知③正确； 故选：C 【点睛】思路点睛：本题考查分段函数，函数性质和函数图象的综合应用，本题的关键是对a 的讨论，画出函数的图象，比较容易判断前两个命题，最后一个命题的关键是解出3个零点，并能判断231x x =，从而只需验证是否11x =-即可.6．D解析：D 【分析】先求出()g x 的单调性，然后根据题意，得到满足条件时有(0)0(1)0g g >⎧⎨≤⎩，求出m 的范围，然后再根据m 的范围，求出满足前述条件时，()5h x mx =-有零点的情况，进而可求解【详解】令32()232g x x x m =-+，'()6(1)g x x x =-，故()g x 在(]0,1处单调递减，所以，()g x 在(]0,1上至多有一个零点，而对于()5h x mx =-，在(1,)+∞上至多有一个零点，由题意得，()g x 在(]0,1上有一个零点，()5h x mx =-，在(1,)+∞上有一个零点，故有(0)0(1)0g g >⎧⎨≤⎩，求出10 2m≥>，此时，()5h x mx=-，在(1,)+∞上单调递增，所以，(1)0h<即可满足题意，解得5m<，根据125mm⎧≥>⎪⎨⎪>⎩，得12m≥>故选：D【点睛】关键点睛：解题关键在于先求出32()232g x x x m=-+的单调性，并根据()g x的单调性得出()g x在(]0,1上有一个零点，()5h x mx=-，在(1,)+∞上有一个零点，然后进行求解，难度属于中档题7．C解析：C【解析】根据题意可知，“姊妹点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数()220y x x x=+<的图象关于原点对称的图象，看它与函数()2xy xe=≥交点个数即可．如图所示：当1x=时，201xe<<观察图象可得：它们有2个交点．故答案选C点睛：本题主要考查了函数的性质运用，理解题目中两点都在函数图象上，且关于原点对称的意思，结合函数图象即可得出结果8．C解析：C【解析】①1ln1xyx-=+；1111()ln ln()111xxf f xx xx--==≠-++所以不符合题意；②2211xyx-=+；22221111()()111x xf f x x x x --===-++所以符合题意；③,01,{0,1,1, 1.x x y x x x<<==->当01x <<时11x >，故1()()f x f x x =-=-，当1,x =时11x =显然满足题意，当1x >时，101x <<，故11()()f f x x x==-符合题意，综合得选C 点睛：新定义倒负函数，根据题意逐一验证()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是否成立，在计算中要注意对数的公式得灵活变幻，对于分段函数要注意逐段去讨论9．D解析：D 【分析】作出函数()f x 的图象，由函数()f x 的图象与直线y a =的交点得123,,x x x 的范围与关系，从而可求得123ax x x ++的取值范围． 【详解】函数()y f x a =-的零点就是函数()y f x =的图象与直线y a =的交点的横坐标，作出函数()y f x =的图象，作出直线y a =，如图，由图可知122x x +=-，由241x =得12x =（12x =-舍去），∴3102x <≤，234x a =，∴23123334224(2,0]x ax x x x x ++=-+=-+∈-． 故选：D ．【点睛】本题考查函数的零点，解题关键是掌握转化与化归思想，函数零点转化为函数图象与直线的交点，由数形结合思想确定零点的性质，得出结论．10．A解析：A 【分析】根据零点存在定理,结合条件,即可得出结论. 【详解】已知(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><, 所以(1,25)(1.5)0f f ⋅<,可得方程的根落在区间(1.25,1.5)内, 故选A. 【点睛】该题考查的是有关判断函数零点所在区间的问题，涉及到的知识点有二分法，函数零点存在性定理，属于简单题目.11．B解析：B 【分析】 令f(x)=0得211x x -+=0，所以211x x +=，再作出函数211y x y x=+=与的图像得解. 【详解】令f(x)=0得211x x -+=0，所以211x x +=，再作出函数211y x y x=+=与的图像, 由于两个函数的图像只有一个交点，所以零点的个数为1.故答案为B【点睛】(1)本题主要考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)零点问题的处理常用的方法有方程法、图像法、方程+图像法.12．A解析：A 【分析】令()0g x =，将问题转化为函数()f x 与函数()2ln 0y x a a =-->的图象有两个不同的交点来求解. 【详解】令()0g x =得()2ln f x x a =--，若()g x 有两个零点，则函数()f x 与函数()2ln 0y x a a =-->的图象有两个不同的交点.画出函数()f x 与函数()2ln 0y x a a =-->的图象如下图所示，当直线过点()0,1时，两个函数图象有两个交点，此时1120ln a a e=-⨯-⇒=.由图可知，当直线向下平移时，可使两个函数图象有两个交点，所以1ln 1a a e -≤⇒≥，所以a 的最小值为1e. 故选：A【点睛】本小题主要考查函数零点问题的求解，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13．【分析】首先结合已知条件判断函数的周期由已知可得函数的周期作出函数的图象数形结合得答案【详解】由得又是定义域在上的偶函数可得是周期为2的周期函数当时作出函数在区间内的图象如图方程有4个不同的实数根即解析：10,4⎛⎤⎥⎝⎦【分析】首先结合已知条件，判断函数的周期，由已知可得函数的周期，作出函数的图象，数形结合得答案． 【详解】由()()11f x f x -=+，得()()2f x f x -=+，又()1f 是定义域在R 上的偶函数，()()()2f x f x f x ∴+=-=， 可得()f x 是周期为2的周期函数．当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴作出函数()f x 在区间[]1,3-内的图象如图，方程()()210f x a x --=有4个不同的实数根，即()y f x =与()21y a x =-的图象在区间[]1,3-内有4个不同交点．当()21y a x =-过()3,1时，解得14a =， 又随着a 的减小抛物线()21y a x =-的开口变大，可得若在区间[]1,3-内关于x 的方程()()210f x a x --=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦．故答案为：10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦．【点睛】方法点睛：本题考查根据方程实数根的个数求参数的取值范围，一般可采用1.直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解，此时需要根据零点个数合理寻找“临界”情况，特别注意边界值的取舍.14．【分析】先将函数有四个不同的零点转化为函数有四个不同的交点利用数形结合得到a 的范围再根据为方程的两根为方程的两根利用韦达定理建立的函数再利用函数的单调性求解【详解】因为函数有四个不同的零点所以函数有 解析：(]3,3e +【分析】先将函数()y f x a =-有四个不同的零点，转化为函数(),y f x y a ==有四个不同的交点，利用数形结合得到a 的范围，再根据1x ，2x 为方程()21x e a +=的两根，3x ，4x 为方程43x a x+-=的两根，利用韦达定理建立1234x x x x -++的函数，再利用函数的单调性求解.【详解】因为函数()y f x a =-有四个不同的零点， 所以函数(),y f x y a ==有四个不同的交点， 如图所示：由图知：1a e <≤，设1x ，2x 为方程()21x e a +=的两根，即221ln 0x x a ++-=的两根， 所以121ln =-x x a ， 设3x ，4x 为方程43x a x+-=的两根，即()2340x a x -++=的两根， 所以343x x a +=+，所以1234ln 13ln 2x x x x a a a a -++=-++=++， 因为ln ,2y a y a ==+在()0,∞+上递增， 所以ln 2y a a =++在()0,∞+上递增， 所以1234(3,3]x x x x e ∈-+++， 故答案为：(]3,3e + 【点睛】关键点点睛：本题关键是利用利用数形结合法确定a 的范围，进而利用函数法求解.15．【分析】由函数解析式得到函数图象根据已知条件结合图象知即可求的取值范围【详解】由解析式可得如下图象：如图知：当时有成立则且即∴故答案为：【点睛】关键点点睛：由函数解析式画出函数图象由已知条件知的范围 解析：(]8,4--【分析】由函数解析式得到函数图象，根据已知条件结合图象知()()()123[2,4)f x f x f x ==∈，1212x x +=-，即可求()()123x x f x +⋅的取值范围. 【详解】由解析式可得如下图象：如图知：123,,x x x R ∃∈，当123x x x <<时，有()()()123f x f x f x ==成立，则()()()123[2,4)f x f x f x ==∈，且1212x x +=-，即122x x +=-， ∴()()123(8,4]x x f x +⋅∈--， 故答案为：(]8,4--. 【点睛】关键点点睛：由函数解析式画出函数图象，由已知条件知()3f x 的范围以及()12x x +的值，进而求出对应函数式的范围.16．【分析】作出函数f(x)的图象将函数g(x)=f(x)-k 有两个不同的零点转化为y=f(x)y=k 的图象又两个不同的交点求解【详解】函数的图象如图所示：若函数g(x)=f(x)-k 有两个不同的零点等解析：5,19⎛⎫⎪⎝⎭【分析】作出函数f (x )，的图象，将函数g (x )=f (x )-k 有两个不同的零点，转化为y =f (x )，y =k 的图象又两个不同的交点求解. 【详解】函数2log ,02()25(),239x x x f x x <<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩的图象如图所示：若函数g (x )=f (x )-k 有两个不同的零点，等价于y =f (x )，y =k 的图象又两个不同的交点， 由图知：519k << 故答案为：5,19⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】方法点睛：由函数零点或个数求参数范围问题：若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围；若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．17．1或【分析】作出函数的图象与函数的图象由图象求实数的值【详解】解：作出函数的图象与函数的图象如下图：当过点时成立此时；当时联立消去得解得故答案为：1或【点睛】本题考查了数学结合思想分类讨论思想属于基解析：1或54【分析】作出函数2|1|y x =-的图象与函数y x k =+的图象，由图象求实数k 的值． 【详解】解：作出函数21y x =-的图象与函数y x k =+的图象如下图：当过点(1,0)-时，成立，此时，1k =-；当(1,1)x ∈-时，21y x =-，联立21y x y x k⎧=-⎨=+⎩，消去y 得210x x k ++-=，()21410k ∆=--=解得 54k =， 故答案为：1或54． 【点睛】本题考查了数学结合思想，分类讨论思想，属于基础题.18．【分析】作出的图象可得和的图象有四个不同的交点不妨设交点横坐标由关于原点对称关于点对称即可得到所求的和【详解】作出的图象方程有四个不同的实数解等价为和的图象有四个不同的交点不妨设交点横坐标为且由关于 解析：4【分析】作出()f x 的图象，可得()y f x =和y b =的图象有四个不同的交点，不妨设交点横坐标1234x x x x <<<，由1x ，2x 关于原点对称，3x ，4x 关于点()2,0对称，即可得到所求的和.【详解】作出()()2121x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，，的图象，方程()f x b =有四个不同的实数解，等价为()y f x =和y b =的图象有四个不同的交点，不妨设交点横坐标为1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<， 由1x ，2x 关于原点对称，3x ，4x 关于点()2,0对称， 可得12=0x x +，344x x +=， 则12344x x x x +++=， 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了函数方程的转化思想，考查数形结合的思想以及对称性的运用，属于中档题.19．【分析】函数恰有4个零点等价于函数与函数的图象有四个不同的交点画出函数图象利用数形结合思想进行求解即可【详解】函数恰有4个零点等价于函数与函数的图象有四个不同的交点画出函数图象如下图所示：由图象可知 解析：(1,3)【分析】函数()y f x a x =-恰有4个零点，等价于函数()f x 与函数y a x =的图象有四个不同的交点，画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可. 【详解】函数()y f x a x =-恰有4个零点，等价于函数()f x 与函数y a x =的图象有四个不同的交点，画出函数图象如下图所示：由图象可知：实数a 的取值范围是13a <<. 故答案为：(1,3) 【点睛】本题考查了已知函数零点个数求参数取值范围问题，考查了数形结合思想和转化思想.20．【分析】令利用正弦函数的性质解方程得出非负根中较小的六个根根据题意得出且整理即可得出答案【详解】令得则或整理得或则非负根中较小的有则且解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范 解析：56163ω≤<【分析】令()0f x =，利用正弦函数的性质解方程1sin 62x πω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得出非负根中较小的六个根，根据题意，得出44ππω≤且2434πππωω+>，整理即可得出答案. 【详解】令()0f x =，得1sin 62x πω⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 则266x k ππωπ+=+或52,66x k k Z ππωπ+=+∈ 整理得2k x πω=或22,3k x k Z ππωω=+∈ 则非负根中较小的有22224240,,,,,333πππππππωωωωωωω++则44ππω≤且2434πππωω+> 解得：56163ω≤<故答案为：56163ω≤< 【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于中档题.三、解答题21．（1）()[]400.25100,0,10010xy x x x=+-∈+；（2）y 的最大值为47.5（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为30（百万元），70（百万元）. 【分析】（1）由题意可得处理污染项目投放资金为(100)x -百万元，得到()0.25(100)N x x =-，进而可得函数的解析式；（2）由（1）可化简的函数的解析式为4001067.5104x y x+⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭，利用基本不等式，即可求解最大值. 【详解】（Ⅰ）由题意可得处理污染项目投放资金为()100x -百万元， 所以()()0.25100N x x =-， ∴()[]400.25100,0,10010xy x x x=+-∈+． （2）由（1）可得，()404000.251006510104x x y x x x ⎛⎫=+-=-+ ⎪++⎝⎭，4001067.567.567.52047.5104x x+⎛⎫=-+≤-=-= ⎪+⎝⎭， 当且仅当40010104x x +=+，即30x =时等号成立， 此时1001003070x -=-=．∴y 的最大值为47.5（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为30（百万元），70（百万元）. 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值的应用，其中解答中认真审题，正确求解函数的解析式，合理构造利用基本不等式求解函数的最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.22．（Ⅰ）()44xxf x -=+，()44xx g x -=-；（Ⅱ）5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【分析】（Ⅰ）由()()124x f x g x +-=，结合()f x 的偶函数，()g x 是奇函数，得到()()124x f x g x -+-=，两式联立求解.（Ⅱ）()4xf x m m =⋅-在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭恰有一个实根，即()214410xx m m --⋅-=在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上恰有一个实根，令()4,1,2xz z =∈，转化为()2110m z mz ---=在()1,2上恰有一个实根，令()()211h z m z mz =---，用二次函数的性质求解.【详解】（Ⅰ）由()()124x f x g x +-=.得()()124x f x g x -+---=，.因为()f x 的偶函数，()g x 是奇函数， 所以()()124x f x g x -+-=，解得()44xxf x -=+，()44xx g x -=-.（Ⅱ）因为()4xf x m m =⋅-在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭恰有一个实根， 即444x x x m m -+=⋅-，在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭恰有一个实根，即()214410x xm m --⋅-=在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有一个实根，令()4,1,2xz z =∈，则()2110m z mz ---=在()1,2上恰有一个实根，令()()211h z m z mz =---又()12h =-，则有()2250h m =->或()()244012211020m m m m m h ⎧∆=+-=⎪⎪<<⎪-⎨⎪-<⎪<⎪⎩，解得52m >， 综上m 的取值范围为5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】方法点睛：在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．23．（1）y 21(1307350)2x x =-+，定义域为[15,105]（2）天然气站点D 距A 城65km 时，建设总费用最小,最小总费用为1562.5万元. 【分析】（1）根据站点D 距两城市的距离均不得少于15km ．可求得15105x ≤≤，设22[(10)(120)]510y k x x =-+-+⨯，根据当40x =时，1825501875y =+=，求出k ，从而可得y 与x 之间的函数关系式； （2）根据二次函数知识可求得最值. 【详解】（1）因为站点D 距两城市的距离均不得少于15km ． 所以1512015x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得15105x ≤≤，设22[(10)(120)]510y k x x =-+-+⨯，15105x ≤≤，当40x =时，1825501875y =+=，所以22(3080)501875k ++=，解得14k =， 所以221[(10)(120)]5104y x x =-+-+⨯21(1307350)2x x =-+，15105x ≤≤. （2）y 21(1307350)2x x =-+21(65)1562.52x =-+， 所以当65x =时，min 1562.5y =万元.所以当天然气站点D 距A 城65km 时，建设总费用最小,最小总费用为1562.5万元. 【点睛】关键点点睛：理解题意，建立正确的数学模型是解决函数应用题的关键.24．（1）y ＝－16(1)1m m -++＋29(m ≥0)；（2）该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元．. 【分析】（1）根据0,1m x ==(万件)求出2k =，求出每件产品的销售价格，则可得利润关于m 的函数；（2）利用基本不等式可求得最大值.【详解】(1)由题意知，当m ＝0时，x ＝1(万件)， 所以1＝3－k ⇒k ＝2，所以x ＝3－21m + (m ≥0)， 每件产品的销售价格为1.5×816xx + (元)， 所以2020年的利润y ＝1.5x ×816xx+－8－16x －m ＝－16(1)1m m -++＋29(m ≥0)．(2)因为m ≥0时，161m +＋(m ＋8， 所以y ≤－8＋29＝21，当且仅当161m +＝m ＋1⇒m ＝3(万元)时，y max ＝21(万元)． 故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方25．（1）10a b =⎧⎨=⎩；（2）(-∞，1]；（3）1(,0)4-．【分析】（1）由函数2()(1)1g x a x b a =-++-，0a >，所以()g x 在区间[2，3]上是增函数，故(3)4(2)1g g =⎧⎨=⎩，由此解得a 、b 的值．（2）由已知可得1()2f x x x=+-，继而得到221211(1)k x x x -+=-，从而求得k 的取值范围；（3）令|21|x m -=，则原方程有三个不同的实数解转化为2(32)410m k m k -+++=有两个不等的根，其中一根大于1，一根大于0且小于1，即可求出． 【详解】（1）2()21g x ax ax b =-++，其对称轴为1x =，则()g x 在[2，3]上为增函数，函数()[2g x ，3]上最大值4，有最小值1∴(3)4(2)1g g =⎧⎨=⎩，。