山西省运城市盐湖区2019-2020学年数学第一学期期末检测
2019-2020学年山西运城九年级上数学期末试卷
2019-2020学年山西运城九年级上数学期末试卷一、选择题1. 2sin60∘+√3等于( )A.3B.2√3C.3√3D.22. 抛物线y=(x−2)2−3的顶点坐标是( )A.(2,−3)B.(2,3)C.(−2,−3)D.(−2,3)3. 如图，花花同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )A. B.C. D.4. 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE:AB=2:5，则DF:BF等于( )A.3:5B.2:5C.3:2D.2:35. 一元二次方程x2+4x=5配方后可变形为( )A.(x−2)2=9B.(x+2)2=5C.(x−2)2=21D.(x+2)2=96. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=3−mx的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是( )A.m>−3B.m>3C.m<−3D.m<37. 第一中学九年级有340名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是( )A.可能有两人生日相同，且可能性较大B.至少有两人生日相同C.可能有两人生日相同，但可能性较小D.不可能有两人生日相同8. 某个河堤的横断面如图所示，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是1:√3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是( )A.30米B.20√3米C.10√3米D.20米9. 如图，在正方形ABCD中，△ADE绕点A顺时针旋转90∘后与△ABF重合，CF=6，CE=4，则AC的长度为( )A.5B.4C.5√2D.4√210. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc>0；②b+2a=0；③9a−3b+c=0；④a−b+c≤am2+bm+c(m为实数).其中结论错误的有( )A.3个B.1个C.4个D.2个二、填空题反比例函数 y=mx(m ≠0) 的图象如图所示，点A 为图象上的一点，过点A 作 AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，若四边形ACOB 的面积为4，则m 的值为________.若关于x 的方程x 2+5x +k =0的一个根是1，则k 的值为________．将抛物线y =(x +1)2向右平移2个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为________．如图，在四边形ABCD 中，∠B =90∘，AB =2，CD =8，AC ⊥CD ，若sin ∠ACB =13，则tan D =________．一块含有30∘角的直角三角板ABC 按如图所示的方式放置，若顶点A 的坐标为(0, 1)，直角顶点C 的坐标为(−√3, 0)，则点B 的坐标为________．三、解答题 (1)解方程： 5x(x +3)=2(x +3).(2)计算： √2sin 45∘−cos 230∘+sin 60∘tan 30∘.欢欢放学回家看到桌上有三个礼包，是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物，其中A 礼包是芭比娃娃，B 和C 礼包都是智能对话机器人.这些礼包用外表一样的包装盒装着，看不到里面的礼物． (1)欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？(2)请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结果，并求取出的两个礼包都是智能对话机器人的概率.如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=ax+b的图象交于A(1, 3)，B(−3, m)两点．(1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式.(2)当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出x的取值范围．如图，某居民楼AB的前面有一围墙CD，在点E处测得楼顶A的仰角为25∘，在F处测得楼顶A的仰角为45∘，且CE的高度为2米，CF之间的距离为20米(B,F,C在同一条直线上）．(1)求居民楼AB的高度；(2)请你求出A、E两点之间的距离.（参考数据：sin25∘≈0.42,cos25∘≈0.91,tan25∘≈0.47 ,结果保留整数）某游乐场试营业期间，每天运营成本为1000元.经统计发现，每天售出的门票张数y(张）与门票售价下x(元/张）之间满足一次函数y=−4x+200 ,设游乐场每天的利润为w(元）.(利润=票房收入−运营成本）(1)试求w与x之间的函数表达式；(2)游乐场将门票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？阅读材料：教育部基础教育司负责人解读“2020新中考”时强调要注重学生分析与解决问题的能力，要增强学生的创新精神和综合素质.王老师想尝试改变教学方法，将以往教会学生做题改为引导学生会学习.于是她在菱形的学习中，引导同学们解决菱形中的一个问题时，采用了以下过程（请解决王老师提出的问题）：先出示问题(1)：如图1，在等边三角形ABC中,D为BC上一点，E为AC上一点，如果BD=CE，连接AD、BE,AD、BE相交于点P,求∠APE的度数.通过学习，王老师请同学们说说自己的收获.小明说发现一个结论：在这个等边三角形ABC中，只要满足BD=CE，则∠APE的度数就是一个定值，不会发生改变.紧接着王老师出示了问题(2)：如图2，在菱形ABCD中，∠A=60∘ ,E为BC上一点，F为CD上一点，BE=CF，连接DE、BF,DE、BF相交于点P,如果DP=4,BP=3，求出菱形的边长.问题(3)：通过以上的学习请写出你得到的启示（一条即可）．综合与实践在学习了矩形后，数学活动小组开展了探究活动.如图1，在矩形ABCD中，AB=4√3,BC=8，点E在AD上，先以BE为折痕将A点往右折，如图2所示，再过点A作AF⊥CD，垂足为F，如图3所示.(1)在图3中，若∠BEA=60∘，则∠ABC的度数为________，AE的长度为________.(2)在(1)的条件下，求AF的长.(3)在图3中，若sin∠ABC=1，则AF=________.4x2+bx+c经过点A，交y轴于点如图，直线y=−x+4交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线y=12B(0,−2)．点D为抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，交直线AC于点P，设点D的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)当点D在直线AC下方的抛物线上运动时，求出PD长度的最大值；(3)当以B,C,P为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时m的值.参考答案与试题解析2019-2020学年山西运城九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】简单组水都的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】平行线体线土成比例平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】可能明的织小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】解直角来角形兴应竖-坡务坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质正方来的性稳勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】反比表函数弹数k蜡几何主义反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直于三角姆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定坐标正测形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比于函数偏压史函数的综合待定正数键求一程植数解析式待定明数护确游比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直角明角念的应用备仰角俯城问题解直角来角形兴应竖-坡务坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用根据于际问械列否次函这关系式二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定特殊角根三角函股值菱都资性质勾体定展等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值锐角三较函数严定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用待定水体硫故二次函数解析式二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
山西省运城市盐湖区2019-2020学年九年级上学期期末检测数学试题(PDF版)
初三数学试题
说明:
1. 本试卷考试时间为 120 分钟袁满分 120 分曰 2. 本试卷三个大题袁共 6 页曰 3. 答卷前考生务必将自己的姓名尧准考证号按要求填写在答题卡上遥 将试题答案填 写在答题卡相应的位置上遥 4. 考试结束时只交回答题卡袁试题不交遥
渊1冤请仿照上述解法袁求出方程 x - 姨2x + 5 越 - 1 的解遥
渊2冤如图已知矩形草坪 ABCD 的长 AD 越 16m袁宽 AB 越 6m袁小华把一根长为 20m 的
绳子的一端固定在点 B袁 从草坪边沿 BA尧AD 走到点 P 处袁把
长绳 PB 段拉直并固定在点 P袁 然后沿草坪边沿 PD尧DC 走到
b约
k x
解集为
A援 x 约 -1 或 0 约 x 约 2
B援 x 约 -1
C援 x 跃 2 或 -1 约 x 约 0
D援 x 跃 2
9援 将一幅三角尺渊Rt吟ACB 中袁蚁ACB 越 90毅袁蚁B 越 60毅袁
在 Rt吟EDF 中袁蚁EDF 越 90毅袁蚁E 越 45毅冤如图摆放袁点 D 为
AB 的中点袁DE 交 AC 于点 P袁DF 经过点 C袁将吟EDF 绕点
61 岁袁底座的高度也有一定寓意遥 有一位游客袁对此产生了兴趣袁想测量它的高度袁由于游
客无法直接到达铜像底部袁因此该游客计划借助坡面高度来测量它的高度遥 如图袁BC 代
表底座的高袁坡顶 A 与底座底部 C 处在同一水平面上袁该游客在斜坡底 P 处测得该底座
顶端 B 的仰角为 45毅袁然后他沿着坡度为 1 颐 2.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米袁在坡顶 A 处又
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山西省运城市2019-2020学年高二数学上学期期末调研测试试题文
山西省运城市2019-2020学年高二数学上学期期末调研测试试题 文2020.1本试题满分150分, 考试时间120分钟。
答案一律写在答题卡上。
注意事项:1.答题前, 考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 认真核对条形码上的姓名、准考证号, 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写, 字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答, 超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁, 不折叠, 不破损。
一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1.命题“ x ∈R, 3x2－2x ＋2>0”的否定是A. x0∈R, 3x02－2x0＋2>0B. x0∈R, 3x02－2x0＋2>0C. x0∈R, 3x02－2x0＋2≤0D. x0∈R, 3x02－2x0＋2≤02.已知两条直线l1：(a －1)x ＋2y ＋1＝0, l2：x ＋ay ＋1＝0平行, 则a ＝A.－1B.2C.0或－2D.－1或23.l, m 是两条不同的直线, m 垂直于平面α, 则“l ⊥m ”是“l//α”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.圆(x －1)2＋y 2＝1与x 2＋(y 2＝1圆的位置关系为A.内切B.相交C.外切D.相离5.设抛物线y2＝4x 的焦点为F, 准线为l, 则以F 为圆心, 且与l 相切的圆的方程为A.(x －1)2＋y 2＝4B.(x －1) 2＋y 2＝16C.(x －2) 2＋y 2＝16D.(x ＋2) 2＋y 2＝46.在正方体ABCD －A1B1C1D 中, AB 的中点为M, DD1的中点为N, 则异面直线B1M 与CN 所成角为A.30°B.60°C.90°D.120°7.已知双曲线C: 的一条渐近线与直线3x －2y －5＝0垂直, 则此双曲线的离心率为A.3B.2C.3D.28.设函数f(x)＝xsinx＋cosx的图象在点(t, f(t))处切线的斜率为k, 则函数k＝g(t)的部分图象为9.某几何体的三视图如图所示(单位: cm), 其俯视图为等边三角形, 则该几何体的体积(单位: cm3)是A.43B.833C.23D.103310.已知函数f(x)＝ex－ax, 若对于任意的x∈R, 都有f(x)≥0恒成立, 则实数a的取值范围是A.(－∞, e)B.[0, e]C.(0, e)D.(0, e]11.若函数f(x)＝lnx＋x2－bx存在单调递减区间, 则实数b的取值范围为A.[2, ＋∞)B.(2, ＋∞)C.(－∞, 2)D.(－∞, 2]12.如图, OPAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β垂直, 且AD⊥α, BC⊥α, AD＝4, BC＝6, AB＝7, ∠APD＝∠CPB, 则点P在平面α内的轨迹是A.圆的一部分B.一条直线C.一条线段D.两条直线二.填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分。
2019-2020学年山西运城高一上数学期末试卷
2019-2020学年山西运城高一上数学期末试卷一、选择题1. 已知集合 M ={x ∈Z |12<2x <8}，N ={x|−1≤x ≤4} ，则M ∩N 中元素个数为( ) A.1 B.3C.6D.无数个2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完成(1)，(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A.分层抽样，系统抽样 B.分层抽样，简单随机抽样 C.系统抽样，分层抽样 D.简单随机抽样，分层抽样3. 设函数 f (x )=lg (1−x ) ，则函数 f [f (x )] 的定义域为( ) A.(−9,+∞) B.(−9,1)C.[−9,+∞)D.[−9,1)4. 已知某运动员每次投篮命中的概率为80%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，5，6，7，8表示命中，9，0表示未命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：据此估计，该运动员三次投篮均命中的概率为( ) A.0.40 B.0.45 C.0.50 D.0.555. 函数 y =√x 2−13的图象大致是( )A.B.C. D.6. 已知函数f(x)=log 2x −6x+1−2，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( ) A.(0, 1) B.(1, 3) C.(3, 5) D.(5, 7)7. 已知函数f (x )=(e x +e −x )ln 1−x1+x +1，若f (ln 2)=a ，则f(ln 12)的值为( )A.aB.−aC.2−aD.1a8. 正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，记为 N =n (MODm ) ，例如25=1(MOD6) .如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”，若执行该程序框图，当输入N =49时，则输出结果是( )A.58B.61C.66D.769. 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，且在[0，+∞)单调递减，a =f(log 34)，b =f(log 90.1)，c =f(50.6)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.b >c >a B.a >c >b C.b >a >c D.a>b >c10. 函数f (x )={|lg (−x )|,x <0,x 2−6x +2,x ≥0, 则关于x 的方程[f (x )]2+2f (x )−3=0 的根的个数是( )A.5B.6C.7D.811. 若即时起10分钟内，甲乙两同学等可能到达某咖啡厅，则这两同学到达咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的概率为( ) A.0.3 B.0.36 C.0.49 D.0.5112. 已知函数f (x )={(12)x −14,x <1,log 2(x +3),x ≥1,g (x )=ax 2+2x +a −1若对任意的 x 1∈R ，总存在实x 2∈[0,+∞)，使得f (x 1)=g (x 2)成立，则实数a 的取值范围为( ) A.[0,54] B.[0,54)C.(−∞,54)D.[54,+∞)二、填空题已知函数 f (x )=x |x|−1,x ∈(−1,1) 有以下结论：①任意 x ∈(−1,1) ，等式 f (−x )+f (x )=0 恒成立；②任意 m ∈[0,+∞)，方程 |f (x )|=m 有两个不等实数根；③存在无数个实数k ，使得函数 g (x )=f (x )−kx 在(−1,1)上有3个零点； ④函数 f (x ) 在区间 (−1,1) 上单调递增. 其中正确结论有________. 三、解答题已知全集 U ={x|−6≤x ≤5}，M ={y|y =log 2x ，18≤x ≤4}，N ={x|0<x <2}. (1)求 M ∩(∁U N)；(2)若 C ={x|a ≤x ≤2a −1} 且C ∪M =M ，求实数a 的取值范围.某市公交公司为了鼓励广大市民绿色出行，计划在某个地段增设一个起点站，为了研究车辆发车的间隔时间x 与乘客等候人数y 之间的关系，经过抽样调查五个不同时段的情形，统计得到如下数据：调查小组先从这5组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程，再用剩下的1组数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数y ̂，再求y ̂与实际等候人数y 的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求的回归方程是“理想回归方程”．(1)若选取的是前4组数据，求y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂，并判断所求方程是否是“理想回归方程”．(2)为了使等候的乘客不超过38人，试用所求方程估计间隔时间最多可以设为多少分钟？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程 y ̂=b ̂x +a ̂ 的系数公式： b̂=∑(x i −x ¯)n i=1(y i −y ¯)∑(x i−x ¯)2n i=1=∑x i n i=1y i −n ⋅x ¯⋅y¯∑x i 2n i=1−nx¯2，a ̂=y ¯−b̂x ¯已知函数 f (x ) 的定义域为 (0,+∞) ，且对一切 x >0，y >0 都有f (xy )=f (x )+f (y )，当 x >1时，f (x )>0．(1)判断 f (x ) 的单调性并加以证明；(2)若 f (4)=2 ，解不等式 f (x )>f (2x −1)+1．某学校微信公众号收到非常多的精彩留言，学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”，其留言者年龄集中在[25,85]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数；(2)学校从参加调查的年龄在 [35,45)和 [65,75) 的留言者中，按照分层抽样的方法，抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会，赠与年龄在[35,45) 的留言者每人一部价值1000元的手机，年龄在 [65,75) 的留言者每人一套价值700元的书，现要从这6人中选出3人作为代表发言，求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.设二次函数 f (x )=ax 2+bx +c 在[−2，2] 上的最大值和最小值分别是 M 和 m ，集合 A ={x|f (x )=x|． (1) 若 A ={1，2} ，且f (0)=2，求 f (x ) 的解析式；(2) 若 A ={2} ，且a ≥1，记 g (a )=M +m ，求 g (a ) 的最小值.已知函数f(x)=ln(4x+1)−ax是偶函数.(1)求实数a的值.m，log2(m+2)]，其中m∈R，都有|g(x1)−(2)设函数g(x)=e f(x)+2x ln2，对于任意的x1,x2∈[log2g(x2)|≤28，求实数m的取值范围.参考答案与试题解析2019-2020学年山西运城高一上数学期末试卷一、选择题1.【答案】B【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵M={x∈Z|12<2x<8}={x∈Z|2−1<2x<23}={x∈Z|−1<x<3}，N={x|−1≤x≤4}，∴M∩N={0，1，2}，∴M∩N的元素个数为3个.故选B.2.【答案】B【考点】分层抽样方法系统抽样方法简单随机抽样【解析】此题暂无解析【解答】解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B.3.【答案】B【考点】对数函数的定义域函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：{1−x>0，lg(1−x)<1，解得：−9<x<1，故选B.4.【答案】C【考点】模拟方法估计概率【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮均命中的有：271，458，812，683，431，257，556，488，113，537，共10组随机数，∴所求概率为1020=12=0.50．故选C．5.【答案】A【考点】复合函数的单调性函数图象的作法【解析】此题暂无解析【解答】解：当x>1时，y>0，故排除D，当x<−1时，√x2−13>0，在区间内单调递减，所以y<0，在区间内单调递减，故排除C，当−1<x<0时，y>0，故排除B，故选A.6.【答案】D【考点】函数零点的判定定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵f(x)=log2x−6x+1−2是增函数，∴f(1)<0，f(3)<0，f(5)<0，f(7)>0，满足f(5)f(7)<0，∴f(x)在区间(5, 7)内必有零点.故选D.7.【答案】C【考点】函数奇偶性的判断函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知f(x)的定义域为(−1，1)，令g(x)=f(x)−1，∵g(−x)=(e−x+e x)ln1−(−x)1−x =−(e x+e−x)ln1−x1+x，∴g(x)是奇函数，∵f(ln2)=a，∴g(ln2)=f(ln2)−1=a−1，∴g(ln12)=g(−ln2)=−g(ln2)=1−a，∴f(ln12)=g(ln12)+1=2−a，故选C.8.【答案】B【考点】程序框图【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，输出的N值应满足N除以3余1且N除以5余1，所以当N=49时进入循环；N=50时不满足N除以3余1；N=51时不满足N除以3余1；N=52时不满足N除以5余1；N=53时不满足N除以3余1；N=54时不满足N除以3余1；N=55时不满足N除以5余1；N=56时不满足N除以3余1；N=57时不满足N除以3余1；N=58时不满足N除以5余1；N=59时不满足N除以3余1；N=60时不满足N除以3余1；N=61时满足N除以3余1且N除以5余1，所以输出的N为61，故选B.9.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】解：因为log33<log34<log39，所以1<log34<2，log90.1<log91=0，50.6>50.5>√5>2，所以log90.1<log34<50.6，因为函数f(x)在[0，+∞)单调递减，所以b>a>c，故选C.10.【答案】B【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】此题暂无解析【解答】解：由[f(x)]2+2f(x)−3=0，解得f(x)=−3或f(x)=1.当f(x)=−3时，即x2−6x+2=−3，解得x1=1，x2=5；当f(x)=1时，若x<0，则|lg(−x)|=1，解得x3=−10，x4=−110；若x >0，则x 2−6x +2=1，解得x 5=3+2√2，x 6=3−2√2. 故选B . 11.【答案】 D【考点】条件概率与独立事件 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：设所有基本事件为 W ，设两同学到达咖啡厅的时间分别为x ，y ， 则{0≤x ≤10，0≤y ≤10，“到达咖啡厅时间的间隔不超过3分钟”为事件A ， A ={(x,y)|0≤x ≤10 ，0≤y ≤10，|x −y|≤3}， 画出不等式表示的区域如图中阴影区域，S =10×10−7×7=51 ， P(A)=S A S W=51100=0.51.故选D. 12. 【答案】 A【考点】函数恒成立问题 分段函数的应用【解析】 此题暂无解析 【解答】解：当x ≥1时，f (x )=log 2(x +3)≥log 2(1+3)=log 24=2， 当x <1时，f(x)=(12)x−14>(12)1−14=14，综上 f (x )>14，即函数 f (x ) 的值域为 (14,+∞).设g (x )的值域为A ,若对任意的 x 1∈R 总存在实数 x 2∈[0,+∞)，使得 f (x 1)=g (x 2) 成立， 则等价为 (14,+∞)⊆A ，当a <0时，不满足条件；当a =0时，g (x )=2x −1≥−1， 即A =[−1,+∞)， 所以(14,+∞)⊆A ；当a >0时，函数的对称轴为 x =−22a =−1a <0， g (x )在[0,+∞)上为增函数， g (x ) 的最小值为 g (0)=a −1， 要使(14,+∞)⊆A ，则a −1≤14， 解得a ≤54， 综上 0≤a ≤54.即实数a 的取值范围是 [0,54]. 故选A .二、填空题【答案】 ①③ 【考点】函数恒成立问题根的存在性及根的个数判断 奇偶性与单调性的综合 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：①f (x )=x |x|−1,x ∈(−1,1)f (−x )=−x|x|−1=−x|x|−1=−f (x ),x ∈(−1,1)， 即函数f (x )为奇函数，∴ f (−x )+f (x )=0 恒成立， ∴ ①正确；由①知f (x )=x|x−1,x ∈(−1,1) 为奇函数，∴ |f (x )| 为偶函数， 当x =0时，|f (0)|=0即m =0时，方程 |f (x )|=m 只有一个实根，∴ ②错误；③由g (x )=f (x )−kx =0得，f (x )=kx ， ∴ f (0)=0，即x =0是函数的一个零点， 又函数 f (x ) 为奇函数， 且在(−1,1)上单调递减，∴ 可以存在无数个实数k ，使得函数g(x)=f(x)−kx 在(−1,1)上有3个零点， ∴ ③正确；④当x ∈[0,1) 时，f (x )=x=x x −1=x−1+1x−1≤0为减函数，当x ∈(−1,0]时，f (x )=x|x|−1=x−x −1=x +1−1−x −1=−1+1x+1≥0为减函数，综上函数f (x )在(−1,1)上为单调函数，且单调递减， ④错误.故答案为：①③. 三、解答题【答案】解：(1)由题意可得： M ={x|−3≤x ≤2}， N ={x|0<x <2}，所以∁U N ={x|−6≤x ≤0 或2≤x ≤5｝， 所以M ∩（∁U N)={x|−3≤x ≤0或x =2｝. (2)由 C ∪M =M 得 C ⊆M ， 当C =⌀ 时，a >2a −1， 所以a <1，当C ≠⌀ 且 C ⊆M 时， {a ≥−3，a ≤2a −1，⇒1≤a ≤322a −1≤2，， 所以a 的取值范围(−∞，32].【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 交、并、补集的混合运算 集合的包含关系判断及应用【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由题意可得： M ={x|−3≤x ≤2}， N ={x|0<x <2}，所以∁U N ={x|−6≤x ≤0 或2≤x ≤5｝， 所以M ∩（∁U N)={x|−3≤x ≤0或x =2｝. (2)由 C ∪M =M 得 C ⊆M ， 当C =⌀ 时，a >2a −1， 所以a <1，当C ≠⌀ 且 C ⊆M 时， {a ≥−3，a ≤2a −1，⇒1≤a ≤322a −1≤2，， 所以a 的取值范围(−∞，32]. 【答案】 解：(1)x ¯=8+10+12+144=11，y ¯=16+19+23+264=21，∑(x i −x ¯)4i=1(y i −y ¯)=(−3)×(−5)+(−1)×(−2)+1×2+3×5=34， ∑(x i −x ¯)24i=1=(−3)2+(−1)2+12+32=20，∴ b̂=∑(4i=1x i −x ¯)(y i −y ¯)∑(4i=1x i −x ¯)2=3420=1.7，∴ a ̂=y ¯−b ̂⋅x ¯=21−1.7×11=2.3，∴ y ̂=1.7x +2.3，当x =16时， y ̂=1.7×16+2.3=29.5， |29.5−29|=0.5<1， 所以方程 y ̂=1.7x +2.3 是“理想回归方程”． (2)由 1.7x +2.3≤38， 解得 x ≤21，∴ 估计间隔时间最多可以设置为21分钟. 【考点】求解线性回归方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)x ¯=8+10+12+144=11，y ¯=16+19+23+264=21，∑(x i −x ¯)4i=1(y i −y ¯)=(−3)×(−5)+(−1)×(−2)+1×2+3×5=34，∑(x i −x ¯)24i=1=(−3)2+(−1)2+12+32=20，∴ b̂=∑(4i=1x i −x ¯)(y i −y ¯)∑(4i=1x i −x ¯)2=3420=1.7，∴ a ̂=y ¯−b ̂⋅x ¯=21−1.7×11=2.3，∴ y ̂=1.7x +2.3， 当x =16时， y ̂=1.7×16+2.3=29.5， |29.5−29|=0.5<1， 所以方程 y ̂=1.7x +2.3 是“理想回归方程”． (2)由 1.7x +2.3≤38， 解得 x ≤21，∴ 估计间隔时间最多可以设置为21分钟. 【答案】解：(1)f (x ) 在 (0,+∞) 上为增函数.证明如下：任取 x 1,x 2∈(0,+∞) 且x 1<x 2，则f (x 2)−f (x 1)=f (x 1⋅x 2x 1)−f (x 1)=f (x 1)+f (x 2x 1)−f (x 1)=f (x2x 1)，又因为当 x >1时， f (x )>0，而 x2x 1>1，所以 f (x 2)−f (x 1)=f (x2x1)>0 ，所以 f (x 2)>f (x 1)，所以 f (x )在 (0,+∞) 上为增函数.(2)由定义域可得{x >0，2x −1>0，解得 x >12，由已知可得 f (4)=f (2)+f (2)=2 ，所以 f (2)=1. 因为f (2x −1)+1=f (2x −1)+f (2)=f (4x −2) ， 所求不等式可转化为 f (x )>f (4x −2)， 由单调性可得 x >4x −2 ，解得 x <23，综上不等式解集为 {x|12<x <23}. 【考点】 不等式的综合 函数单调性的性质 函数单调性的判断与证明 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)f (x ) 在 (0,+∞) 上为增函数.证明如下：任取 x 1,x 2∈(0,+∞) 且x 1<x 2， 则f (x 2)−f (x 1)=f (x 1⋅x 2x 1)−f (x 1)=f (x 1)+f (x 2x 1)−f (x 1)=f (x2x 1)，又因为当 x >1时， f (x )>0，而x 2x 1>1，所以 f (x 2)−f (x 1)=f (x2x 1)>0 ，所以 f (x 2)>f (x 1)，所以 f (x )在 (0,+∞) 上为增函数.(2)由定义域可得{x >0，2x −1>0，解得 x >12，由已知可得 f (4)=f (2)+f (2)=2 ，所以 f (2)=1. 因为f (2x −1)+1=f (2x −1)+f (2)=f (4x −2) ， 所求不等式可转化为 f (x )>f (4x −2)， 由单调性可得 x >4x −2 ，解得 x <23，综上不等式解集为 {x|12<x <23}.【答案】解：(1)这100位留言者年龄的样本平均数，30×0.05+40×0.1+50×0.15+60×0.35+70×0.2+80×0.15=60， 年龄在 [25,55) 中的频率为 0.05+0.10+0.15=0.30，年龄在 [25,65) 中的频率为： 0.05+0.10+0.15+0.35=0.65， 中位数在区间 [55,65)中， 中位数为55+0.50−0.300.35×10=6057．(2)根据分层抽样原理，可知这6人中年龄在 [35,45] 内有2人， 设为a ，b ， [65,75] 内有4人，设为1，2，3，4.设事件A 为“这3位发言者所得纪念品价值超过2300元”.从这6人中选3人的所有基本事件有： ab1，ab2，ab3， ab4 ，a12，a13，a14，a23，a24，a34，b12，b13，b14，b23，b24，b34，123，124，134，234，共20个， 其中事件A 的对立事件即3个人都是年龄 [65,75]内， 包含的有123，124，134，234，共4个. 所以 P (A )=1−420=45.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 众数、中位数、平均数 频率分布直方图古典概型及其概率计算公式 分层抽样方法 【解析】此题暂无解析 【解答】解：(1)这100位留言者年龄的样本平均数，30×0.05+40×0.1+50×0.15+60×0.35+70×0.2+80×0.15=60， 年龄在 [25,55) 中的频率为 0.05+0.10+0.15=0.30，年龄在 [25,65) 中的频率为： 0.05+0.10+0.15+0.35=0.65， 中位数在区间 [55,65)中， 中位数为55+0.50−0.300.35×10=6057．(2)根据分层抽样原理，可知这6人中年龄在 [35,45] 内有2人，设为a ，b ， [65,75] 内有4人，设为1，2，3，4.设事件A 为“这3位发言者所得纪念品价值超过2300元”.从这6人中选3人的所有基本事件有： ab1，ab2，ab3， ab4 ，a12，a13，a14，a23，a24，a34，b12，b13，b14，b23，b24，b34，123，124，134，234，共20个， 其中事件A 的对立事件即3个人都是年龄 [65,75]内， 包含的有123，124，134，234，共4个. 所以 P (A )=1−420=45 .【答案】解：(1) 由 f (0)=2 ，可知 c =2．又A ={1，2} ，所以1，2是方程 ax 2+(b −1)x +2=0 的两实根， 那么{1+2=1−ba，1×2=2a ，解得{a =1，b =−2， 所以 f (x )=x 2−2x +2.(2) 由题意知，方程 ax 2+(b −1)x +c =0 有两个相等的实根， 即 x 1=x 2=2，所以{2+2=1−ba ，2×2=ca ，解得{b =1−4a ，c =4a ， 于是 f (x )=ax 2+(1−4a )x +4a ， 其对称轴为直线 x =4a−12a =2−12a ，由a ≥1 ，得 2−12a∈[32，2)，在[−2，2]上， m =f (4a−12a)=8a−14a．M =f (−2)=a ⋅(−2)2+(1−4a )⋅(−2)+4a =16a −2， 所以 g (a )=M +m =16a −2+8a−14a=16a −14a ，由g (a )在 [1,+∞) 上为增函数， 得g (a ) 的最小值为 g (1)=16−14=634．【考点】二次函数在闭区间上的最值二次函数的性质【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1) 由 f (0)=2 ，可知 c =2．又A ={1，2} ，所以1，2是方程 ax 2+(b −1)x +2=0 的两实根， 那么{1+2=1−ba ，1×2=2a ，解得{a =1，b =−2， 所以 f (x )=x 2−2x +2.(2) 由题意知，方程 ax 2+(b −1)x +c =0 有两个相等的实根， 即 x 1=x 2=2，所以{2+2=1−b a，2×2=ca ，解得{b =1−4a ，c =4a ， 于是 f (x )=ax 2+(1−4a )x +4a ， 其对称轴为直线 x =4a−12a =2−12a ，由a ≥1 ，得 2−12a ∈[32，2)， 在[−2，2]上， m =f (4a−12a)=8a−14a．M =f (−2)=a ⋅(−2)2+(1−4a )⋅(−2)+4a =16a −2， 所以 g (a )=M +m =16a −2+8a−14a=16a −14a，由g (a )在 [1,+∞) 上为增函数， 得g (a ) 的最小值为 g (1)=16−14=634．【答案】解：(1) f (−x )=ln (4−x+1)+ax =ln4x +14x+ax ，由已知可得 ln4x +14x+ax =ln (4x +1)−ax ，所以 2ax =ln 4x =2x ln 2， 解得 a =ln 2；(2)g (x )=e f(x)+2x ln 2=e ln (4x+1)+x ln 2=8x +2x ，对于任意的x 1,x 2∈[log 2m,log 2(m +2)]，都有 |g (x 1)−g (x 2)|≤28， 所以 x ∈[log 2m,log 2(m +2)]时， g(x)max −g(x)min ≤28，令2x =t ，则 y =t 3+t ，t ∈[m,m +2] ，因为y 单调递增，所以 g (x )max −g(x)min =(m +2)3+m +2−(m 3+m)=6m 2+12m +10， 所以 6m 2+12m +10≤28 ， 解得 −3≤m ≤1 ． 又因为 m >0，所以实数m 的取值范围 (0,1].【考点】二次函数在闭区间上的最值函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f(−x)=ln(4−x+1)+ax=ln4x+14x+ax，由已知可得ln4x+14x+ax=ln(4x+1)−ax，所以2ax=ln4x=2x ln2，解得a=ln2；(2)g(x)=e f(x)+2x ln2=e ln(4x+1)+x ln2=8x+2x，对于任意的x1,x2∈[log2m,log2(m+2)]，都有|g(x1)−g(x2)|≤28，所以x∈[log2m,log2(m+2)]时，g(x)max−g(x)min≤28，令2x=t，则y=t3+t，t∈[m,m+2]，因为y单调递增，所以g(x)max−g(x)min=(m+2)3+m+2−(m3+m)=6m2+12m+10，所以6m2+12m+10≤28，解得−3≤m≤1．又因为m>0，所以实数m的取值范围(0,1].。
2019-2020学年山西省运城市高三(上)期末数学试卷(理科)
2019-2020学年山西省运城市高三（上）期末数学试卷（理科）一、单选题1．（5分）已知集合{|1}M x y lnx ==+，{|}x P y y e ==，则(M P =I ) A ．∅B ．RC ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞2．（5分）已知复数z 满足(1)4(i z i i +=为虚数单位），则(z = ) A ．22i +B ．22i -C ．12i +D ．12i -3．（5分）已知向量(1,2)a =--r ，向量(3,4)b =-r ，则向量a r 在b r 方向上的投影为( ) A ．1B ．1-C ．5D ．5-4．（5分）若过椭圆22194x y +=内一点(2,1)P 的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为()A ．34130x y +-=B ．3450x y --=C ．89330x y +-=D ．4390x y --=5．（5分）若3sin()25πα-=，(0,)2πα∈，则tan 2(α= )A ．247-B ．32 C ．32-D ．2476．（5分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，且2a ，42a +，5a 成等差数列，记nS 是数列{}n a 的前n 项和，则6(S = ) A ．62B ．64C ．126D ．1287．（5分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数4()|41|x x f x =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．8．（5分）已知1a >，1b >，且10log log 3a b b a +=，b a a b =，则如图所示的程序框图输出的(S = )A 2B ．2C 3D ．39．（5分）已知向量2(sin ,cos )m x x =-r ，(cos 3)n x =-r ，设函数3()f x m n =+r rg ，则下列关于函数()f x 的性质描述错误的是( ) A ．函数()f x 在区间[,]122ππ上单调递增B ．函数()f x 图象关于直线712x π=对称C ．函数()f x 在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．函数()f x 图象关于点(,0)3π对称10．（5分）已知P ，A ，B ，C ，D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，2AB DC AD ===，4BC PA ==，PA ⊥面ABCD ，则球O 的体积为( )A ．16πB ．3 C ．3 D ． 11．（5分）已知1F ，2F 为椭圆2214x y +=的左、右焦点，P 是椭圆上异于顶点的任意一点，K 点是△12F PF 内切圆的圆心，过1F 作1F M PK ⊥于M ，O 是坐标原点，则||OM 的取值范围为( )A ．(0,1)B ．C ．D ．(0,12．（5分）定义：如果函数()f x 的导函数为()f x '，在区间[a ，]b 上存在1x ，212()x a x x b <<<使得1()()()f b f a f x b a -'=-，2()()()f b f a f x b a-'=-，则称()f x 为区间[a ，]b 上的“双中值函数“．已知函数321()32mg x x x =-是[0，2]上的“双中值函数“，则实数m 的取值范围是()A ．48[,]33B ．(,)-∞+∞C ．4(,)3+∞D ．48(,)33二、填空题13．（5分）已知()2f x lnx xf '=+（1）（其中f '表示()f x 的导函数），则f '（2）= ． 14．（5分）已知平面四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，60BCD ∠=︒，2AB AD ==，则AC 的最大值为 ．15．（5分）已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a =g ，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式112020|1|13n nT a -->成立的最大正整数n 的值是 ．16．（5分）若1122m x m -<+…（其中m 为整数），则称m 是离实数x 最近的整数，记作{}x m =．下列关于函数()|{}|f x x x =-的命题中，正确命题的序号是 ．①函数()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2；②函数()y f x =是奇函数；③函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称；④函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；⑤函数()y f x =在区间11[,]22-上是增函数．三、解答题17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且8a =，cos cos 2sin cos cos c A B a C B c C =-．（1）求tan B 的值；（2）若16AB CB =u u u r u u u rg，求b 的值． 18．（12分）在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，CF ⊥平面ABCD ，//CF DE ，22AB CF DE ===，G 为BF 的中点．（1）求证：CG AF ⊥；（2）求平面BCF 与平面AEF 所成角的正弦值．19．（12分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且215a =，565S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且10n n T S =-，求数列{||}n b 的前n 项和n R ． 20．（12分）已知函数()sin x f x e x =． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）如果对于任意的[0,]2x π∈，()f x kx …总成立，求实数k 的取值范围．21．（12分）过x 轴上动点(,0)A a 引抛物线21y x =+的两条切线AP 、AQ ，P 、Q 为切点． （1）若切线AP ，AQ 的斜率分别为1k 和2k ，求证：12k k g 为定值，并求出定值； （2）求证：直线PQ 恒过定点，并求出定点坐标； （3）当APO S PQ∆最小时，求AQ AP u u u r u u u r g 的值．22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：325(425x t t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），它与曲线22:(2)1C y x --=交于A ，B 两点． （1）求||AB 的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为3(22,)4π，求点P 到线段AB 中点M 的距离． 23．已知函数2111()(032f x x x a a b c=++>，0b >，0)c >的图象过定点(1,3)A （1）求证：16abc …；（2）求32a b c ++的最小值．2019-2020学年山西省运城市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题1．（5分）已知集合{|1}M x y lnx ==+，{|}x P y y e ==，则(M P =I ) A ．∅ B ．R C ．(1,)-+∞ D ．(0,)+∞【解答】解：{|0}M x x =>Q ，{|0}P y y =>， (0,)M P ∴=+∞I ．故选：D ．2．（5分）已知复数z 满足(1)4(i z i i +=为虚数单位），则(z = ) A ．22i + B ．22i - C ．12i + D ．12i -【解答】解：Q 44(1)4421(1)(1)2i i i iz i i i i -+====+++-， ∴22z i =-．故选：B ．3．（5分）已知向量(1,2)a =--r，向量(3,4)b =-r ，则向量a r 在b r 方向上的投影为( ) A ．1B ．1-CD．【解答】解：Q 向量(1,2)a =--r，向量(3,4)b =-r ； ∴(1)(3)(2)4385a b =-⨯-+-⨯=-=-rr g； ∴向量a r在b r方向上的投影1||a b b ===-r r g r ． 故选：B ．4．（5分）若过椭圆22194x y +=内一点(2,1)P 的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为()A ．34130x y +-=B ．3450x y --=C ．89330x y +-=D ．4390x y --=【解答】解：设弦的两端点为1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，P 为AB 中点得，A ，B 在椭圆上有，两式相减得22221212094x x y y -++=即12121212()()()()094x x x x y y y y +-+-+=，即12124()092x x y y --+= 即121289y y x x -=--， 则89k =-，且过点(3,1)P ，有81(3)9y x -=--，整理得89330x y +-=． 故选：C ．5．（5分）若3sin()25πα-=，(0,)2πα∈，则tan 2(α= )A ．247-B ．32 C ．32-D ．247【解答】解：3sin()cos 25παα-==Q ，(0,)2πα∈，4sin 5α∴，sin 4tan cos 3ααα==， 则22tan 24tan 21tan 7ααα==--， 故选：A ．6．（5分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，且2a ，42a +，5a 成等差数列，记nS 是数列{}n a 的前n 项和，则6(S = ) A ．62B ．64C ．126D ．128【解答】解：设正数的等比数列{}n a 的公比为0q >，12a =， 2a Q ，42a +，5a 成等差数列， 2542(2)a a a ∴+=+，43222(22)q q q ∴+=+，解得2q =．662(21)12621S -==-Q ．故选：C ．7．（5分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数4()|41|x x f x =-的图象大致是( )A．B．C．D．【解答】解：根据题意，函数4()|41|xxf x=-，则44()4()|41||41|xx xx xf x---==--g，易得()f x为非奇非偶函数，排除A、B，当x→+∞时，4()041xxf x=→-，排除C；故选：D．8．（5分）已知1a>，1b>，且10log log3a bb a+=，b aa b=，则如图所示的程序框图输出的(S=)A 2B ．2C 3D ．3【解答】解：依题意，1a >，1b >，且10log log 3a b b a +=， 所以当a b <时log 3a b =当a b >时1log 3a b =，所以当a b <时，3b a =，又因为b a a b =，所以333()a a a a a a ==，即33a a =，又因为1a >，所以3a当a b >时，3a b =，又因为b a a b =，所以333()b b b b b b ==，即33b b =，又因为1b >，所以3b = 根据程序框图，输出的为a 和b 中较小的一个，故当a b <时，输出a 3a b >时，输出b 3 故选：C ．9．（5分）已知向量2(sin ,cos )m x x =-r ，(cos 3)n x =-r ，设函数3()f x m n =+r r g ，则下列关于函数()f x 的性质描述错误的是( ) A ．函数()f x 在区间[,]122ππ上单调递增B ．函数()f x 图象关于直线712x π=对称C ．函数()f x 在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．函数()f x 图象关于点(,0)3π对称【解答】解21()sin cos sin 2sin(2)23f x x x x x x π=-+=-=-+．A 选项：因为122x ππ剟，所以42233x πππ+剟． 则函数()f x 在区间[,]122ππ上单调递增是正确的．B 选项：773()sin(2)sin 1121232f ππππ=-⨯+=-=，故B 正确．C 选项：因为63x ππ-剟，所以023x ππ+剟．函数()f x 在区间[,]63ππ-上有增有减，所以C 错误．D 选项：()sin(2)sin 0333f ππππ=-⨯+=-=，故D 正确．故选：C ．10．（5分）已知P ，A ，B ，C ，D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，2AB DC AD ===，4BC PA ==，PA ⊥面ABCD ，则球O 的体积为( )A ．16πBCD ．【解答】解：如图，由题意，ABCD 为等腰梯形， 作AE BC ⊥，DF BC ⊥与E ，F ， 则1BE CF ==，可得AE取BC 中点M ，连接AM ， 易得2AM =，故M 到A ，B ，C ，D 距离相等， 为球小圆的圆心， 取PA 中点N ， 则ANOM 为矩形，在等腰直角三角形AMO 中，得球半径OA =故球O 的体积为：3433OA π⨯=，故选：B ．11．（5分）已知1F ，2F 为椭圆2214x y +=的左、右焦点，P 是椭圆上异于顶点的任意一点，K 点是△12F PF 内切圆的圆心，过1F 作1F M PK ⊥于M ，O 是坐标原点，则||OM 的取值范围为( ) A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(0,3)D ．(0,23)【解答】解：如图，延长21,PF F M 相交于N 点，连接OM ，K Q 点是△12F PF 内切圆的圆心，PK ∴平分12F PF ∠，1F M PK ⊥Q ，1||||PN PF ∴=，M 为1F N 中点，O Q 为12F F 中点，M 为1F N 中点，∴2212121111||||||||||||||||||32222OM F N PN PF PF PF F F c ==-=-<==， ||OM ∴的取值范围为(0,3)，故选：C ．12．（5分）定义：如果函数()f x 的导函数为()f x '，在区间[a ，]b 上存在1x ，212()x a x x b <<<使得1()()()f b f a f x b a -'=-，2()()()f b f a f x b a-'=-，则称()f x 为区间[a ，]b 上的“双中值函数“．已知函数321()32mg x x x =-是[0，2]上的“双中值函数“，则实数m 的取值范围是()A ．48[,]33B ．(,)-∞+∞C ．4(,)3+∞D ．48(,)33【解答】解：Q 函数321()32mg x x x =-，2()g x x mx ∴'=-，Q 函数321()32mg x x x =-是区间[0，2]上的双中值函数，∴区间[0，2]上存在1x ，212(02)x x x <<<，满足12(2)(0)4()()203g g g x g x m -'='==--，22112243x mx x mx m ∴-=-=-， 243x mx m ∴-=-， 即方程2403x mx m -+-=在区间(0,2)有两个解， 令24()3f x x mx m =-+-， ∴24(0)038(2)0344()03f m f m m m ⎧=->⎪⎪⎪=->⎨⎪⎪=-->⎪⎩V ，解得4833m <<． ∴实数m 的取值范围是4(3，8)3故选：D ． 二、填空题13．（5分）已知()2f x lnx xf '=+（1）（其中f '表示()f x 的导函数），则f '（2）= 32- ．【解答】解：1()2(1)f x f x''=+， f ∴'（1）12f =+'（1），解得f '（1）1=-，∴1()2f x x'=-， f '∴（2）13222=-=-． 故答案为：32-．14．（5分）已知平面四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，60BCD ∠=︒，2AB AD ==，则AC 的最大值为 4 ．【解答】解：因为120BAD ∠=︒，60BCD ∠=︒， 所以AC 的最大值为四边形外接圆的直径． 当AC 为四边形外接圆的直径时， 得到：90ADC ABC ∠=∠=︒， 又因为2AB AD ==，60BCD ∠=︒， 所以30ACD ACB ∠=∠=︒． 在ABC ∆中，由正弦定理得：sin90sin30AC AB=︒︒，解得：4AC =． 故答案为：415．（5分）已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a =g ，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式112020|1|13n nT a -->成立的最大正整数n 的值是 8 ．【解答】解：因为数列{}n a 为正项的递增等比数列， 由1582a a +=，2481a a =g ，解得11a =，3q =，13n n a -=， 故1223n n a -=g ，数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项为2，公比为13的等比数列，1(1)1323(1)1313n n n T -=⨯=--．111112020|1|12020|11|1333n n n n T a --->⇒--->．整理得：38080n <．使不等式成立的最大整数n 为8． 故答案为：8． 16．（5分）若1122m x m -<+„（其中m 为整数），则称m 是离实数x 最近的整数，记作{}x m =．下列关于函数()|{}|f x x x =-的命题中，正确命题的序号是 ①③④ ．①函数()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2；②函数()y f x =是奇函数；③函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称；④函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；⑤函数()y f x =在区间11[,]22-上是增函数．【解答】解：由题意知，()|{}|||f x x x x m =-=-，画出()f x 的图象即可找到正确的命题．当0m =时，1122x -<„，()||f x x =，当1m =时，1322x <„，()|1|f x x =-， 当2m =时，3522x <„，()|2|f x x =-， 因此，()f x 在15(,]22-上的图象如下所示：函数()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2，偶函数；图象关于直线()2kx k Z =∈对称；最小正周期为1；在区间11[,]22-上的单调性是先减后增．所以①③④正确． 故答案为：①③④． 三、解答题17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且8a =，cos cos 2sin cos cos c A B a C B c C =-．（1）求tan B 的值；（2）若16AB CB =u u u r u u u rg，求b 的值． 【解答】解：（1）cos cos 2sin cos cos c A B a C B c C =-Q 由正弦定理知：2sin a R A =，2sin c R C =sin cos cos 2sin sin cos sin cos C A B A C B C C ∴=-又sin 0C ≠Qcos cos 2sin cos cos A B A B C ∴=-cos cos 2sin cos cos()A B A B A B ∴=++cos cos 2sin cos cos cos sin sin A B A B A B A B ∴=+- 2sin cos sin sin A B A B ∴=又sin 0tan 2A B ≠∴=Q（2）tan 2B =Q ，∴cos B =又Q 16AB CB =u u u r u u u rgcos 16ac B ∴=又8a =Q∴c =∴由余弦定理知，22222cos 8202852b ac ac B =+-=+-⨯⨯=∴b =．18．（12分）在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，CF ⊥平面ABCD ，//CF DE ，22AB CF DE ===，G 为BF 的中点．（1）求证：CG AF ⊥；（2）求平面BCF 与平面AEF 所成角的正弦值．【解答】解：（1）CF ⊥Q 平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，CF AB ∴⊥， 又Q 四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴⊥， BC CF C =Q I ，AB ∴⊥平面BCF ，CG ⊂Q 平面BCF ，CG AB ∴⊥，又2BC CF ==Q ，G 为BF 的中点，CG BF ∴⊥， AB BF B =Q I ，CG ∴⊥平面ABF ，AF ⊂Q 平面ABF ，CG AF ∴⊥；（2）CF ⊥Q 平面ABCD ，//CF DE ，DE ∴⊥平面ABCD ．以D 为坐标原点，DA ，DC ，DE 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．如图所示：则(0D ，0，0)，(2A ，0，0)，(0C ，2，0)，(0E ，0，1)(0F ，2，2)．∴(2,0,1)AE =-u u u r ，(0,2,1)EF =u u u r ，(0,2,0)DC =u u u r．设(,,)n x y z =r为平面AEF 的法向量，则2020n AE x n EF y z ⎧=-=⎪⎨=+=⎪⎩u u u r r g u u u r r g ，令1x =，则(1,1,2)n =-r ， 由题意知(0,2,0)DC =u u u r为平面BCF 的一个法向量，∴6cos(,)||||62n DC n DC n DC ===⨯u u u r r u u ur g r u u u r r ，∴平面BCF 与平面AEF 26301()6--=．19．（12分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且215a =，565S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且10n n T S =-，求数列{||}n b 的前n 项和n R ． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则由215a =，565S =． 得115a d +=，151065a d +=， 解得117a =，2d =-， 故172(1)219n a n n =--=-+； （Ⅱ）由（Ⅰ）得：22181810n n S n n T n n =-+∴=-+-，7,1219,2n n b n n =⎧=⎨-+⎩…易知，当19n 剟时，0n b >；当10n …时，0n b <， 1∴︒当19n 剟时，21212||||||1810n n n R b b b b b b n n =++⋯+=++⋯+=-+- 2︒当10n …时，21212910119||||||()218152n n n n R b b b b b b b b b T T n n =++⋯+=++⋯+-++⋯+=-+=-+． 故221810,1918152,10n n n n R n n n ⎧-+-=⎨-+⎩剟…．20．（12分）已知函数()sin x f x e x =． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）如果对于任意的[0,]2x π∈，()f x kx …总成立，求实数k 的取值范围．【解答】解：（1）由于()sin x f x e x =，所以()sin cos (sin cos )sin()4x x x x f x e x e x e x x x π'=+=+=+，当(2,2)4x k k ππππ+∈+，即3(2,2)44x k k ππππ∈-+时，()0f x '>； 当(2,22)4x k k πππππ+∈++，即37(2,2)44x k k ππππ∈++时，()0f x '<． 所以()f x 的单调递增区间为3(2,2)()44k k k Z ππππ-+∈， 单调递减区间为37(2,2)()44k k k Z ππππ++∈； （2）令()()sin x g x f x kx e x kx =-=-，要使()f x kx …总成立，只需[0,]2x π∈时()0min g x …， 对()g x 求导，可得()(sin cos )x g x e x x k '=+-， 令()(sin cos )x h x e x x =+， 则()2cos 0x h x e x '=>，((0,))2x π∈所以()h x 在[0,]2π上为增函数，所以2()[1,]h x e π∈； 对k 分类讨论：①当1k „时，()0g x '…恒成立， 所以()g x 在[0,]2π上为增函数，所以()(0)0min g x g ==， 即()0g x …恒成立；②当21k e π<<时，()0g x '=在上有实根0x ， 因为()h x 在(0,)2π上为增函数，所以当0(0,)x x ∈时，()0g x '<， 所以0()(0)0g x g <=，不符合题意；③当2k e π…时，()0g x '„恒成立， 所以()g x 在(0,)2π上为减函数，则()(0)0g x g <=，不符合题意．综上，可得实数k 的取值范围是(-∞，1]．21．（12分）过x 轴上动点(,0)A a 引抛物线21y x =+的两条切线AP 、AQ ，P 、Q 为切点． （1）若切线AP ，AQ 的斜率分别为1k 和2k ，求证：12k k g 为定值，并求出定值； （2）求证：直线PQ 恒过定点，并求出定点坐标； （3）当APO S PQ∆最小时，求AQ AP u u u r u u u r g 的值．【解答】解：（1）设过(,0)A a 与抛物线21y x =+的相切的直线的斜率是k ， 则该切线的方程为：()y k x a =-由2()1y k x a y x =-⎧⎨=+⎩得2(1)0x kx ka -++=∴△224(1)440k ka k ak =-+=--= 则1k ，2k 都是方程2440k ak --=的解，故124k k =- （2）设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y由于2y x '=，故切线AP 的方程是：1112()y y x x x -=-则21111111112()2222(1)22y x a x x a x x a y y x a -=-=-=--∴=+，同理2222y x a =+ 则直线PQ 的方程是22y ax =+，则直线PQ 过定点(0,2)（3）要使||APQS PQ ∆u u u r 最小，就是使得A 到直线PQ 的距离最小，而A 到直线PQ 的距离22222211((41322414141d a a a a ===++++ (224141)a a ++212a =时取等号设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y 由2221y xa y x =+⎧⎨=+⎩得2210x ax --=，则122x x a +=，121x x =-，12121212()()()()(22)(22)AQ AP x a x a y y x a x a ax ax =--+=--+++u u u r u u u rg2222212129(14)3()4(14)324332a x x a x x a a a a a a =+++++=-++++=+=g 22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：325(425x t t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），它与曲线22:(2)1C y x --=交于A ，B 两点． （1）求||AB 的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为3)4π，求点P 到线段AB 中点M 的距离．【解答】解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得27601250t t +-= 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，则121260125,77t t t t +=-=-．∴12||||AB t t =-． （2）由P的极坐标为3)4π，可得324p x π==-，324p y π==． ∴点P 在平面直角坐标系下的坐标为(2,2)-，根据中点坐标的性质可得AB 中点M 对应的参数为123027t t +=-． ∴由t 的几何意义可得点P 到M 的距离为1230||||27t t PM +==． 23．已知函数2111()(032f x x x a a b c=++>，0b >，0)c >的图象过定点(1,3)A （1）求证：16abc …；（2）求32a b c ++的最小值． 【解答】解：（1）因为函数2111()(032f x x x a a b c=++>，0b >，0)c >的图象过定点(1,3)A ， 所以111(1)332f a b c=++=．所以111332a b c =++ 当且仅当111132a b c ===即13a =，12b =，1c =时取等号， 所以61abc …，第21页（共21页）故16abc …． （2）由（1）知111332a b c++=， ∴111112332132(32)().(3)(3222)3332332323b ac a c b a b c a b c a b c a b a c b c ++=++⨯+++++++++++=…．当且仅当321a b c ===即13a =，12b =，1c =时取等号， 故32a b c ++的最小值为3．。
山西省运城市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
运城市2019~2020学年度第一学期期末调研测试高一数学试题一､选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1282x M x ⎧⎫=∈<<⎨⎬⎩⎭Z,{}14N x x =-≤≤,则M N ⋂中元素个数为( ) A. 1 B. 3C. 6D. 无数个【答案】B 【解析】 【分析】求出集合M ，利用交集的定义得M N ⋂，即可得到结论. 【详解】由题意得，{}{}128|130,1,22x M x x Z x ⎧⎫=∈<<=∈-<<=⎨⎬⎩⎭Z，{}14N x x =-≤≤， 所以{}0,1,2M N =I ，即M N ⋂中元素的个数是3. 故选：B.【点睛】本题考查了交集的元素，求出不等式解集中的整数解确定出两集合是解题的关键，属于基础题. 2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A. 分层抽样法，系统抽样法B. 分层抽样法，简单随机抽样法C. 系统抽样法，分层抽样法D. 简单随机抽样法，分层抽样法【答案】B 【解析】 分析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【详解】依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法． 故选B ．【点睛】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查． 3.设函数()lg(1)f x x =-，则函数(())f f x 的定义域为（ ） A. (9,)-+∞ B. (9,1)-C. [9,)-+∞D. [9,1)-【答案】B 【解析】分析：先列出满足条件的不等式，()1x 0,1lg 1x 0->-->，再求解集．详解：复合函数()()f f x 的定义域满足1x 0->且()1f x 0->，即是()1x 0,1lg 1x 0->-->，解得()x 9,1∈-，故选B点睛：在抽象函数中，若已知()f x 的定义域()x a,b ∈，那么复合函数(())f g x 的定义域指的是()g x a,b ∈（）关于x 的解集．若已知复合函数(())f g x 的定义域()x a,b ∈，()g x 的值域为()f x 的定义域．4.已知某运动员每次投篮命中的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4,5,6,7,8表示命中,9,0表示未命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:据此估计,该运动员三次投篮均命中的概率为( ) A. 0.40 B. 0.45C. 0.50D. 0.55【答案】C 【解析】 【分析】根据在这20组数据中，表示该运动员三次投篮均命中的有10组，从而得出结论.【详解】在这20组数据中，表示该运动员三次投篮均命中的有： 271,812,458,683,431,257,556,488,113,537，共10组， 所以，估计该运动员三次投篮均命中的概率为1010.50202==. 故选：C.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题. 5.函数y =( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案． 【详解】∵函数()f x =∴()()f x f x -==-∴函数()f x =当x 向右趋向于1时，()f x 趋向于+∞，故排除D ； 当x 向左趋向于1时，()f x 趋向于-∞，故排除B 、C. 故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除 6.已知函数()26log 21f x x x =--+.在下列区间中,包含()f x 零点的区间是( ) A. ()0,1 B. ()1,3C. ()3,5D. ()5,7【答案】D 【解析】 【分析】函数()f x 在其定义域上连续，同时可判断()50f <，()70f >，从而判断. 【详解】函数()26log 21f x x x =--+，在其定义域上连续，又()2255log 53log 08f =-=<，()2237log 72log 04f =--=>， 故函数()f x 的零点在区间()5,7上. 故选：D.【点睛】本题考查了函数的零点的判断与应用，属于基础题. 7.已知函数()()1ln11xxxf x e ex --=+++,若()ln 2f a =,则1ln 2f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( ) A. a B. a -C. 2a -D.1a【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，设()()1g x f x =-，分析可得()g x 为奇函数，则有()1ln 2ln 02g g ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，进而计算即可. 【详解】根据题意，函数()()1ln 11xxxf x e ex --=+++，有101x x->+，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为()1,1-， 设()()()11ln1xxxg x f x e ex--=-=++， 则()()()()11lnln 11xxx x x xg x e ee e g x x x--+--=+=-+=--+，即函数()g x 为奇函数， 则有()1ln 2ln02g g ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()1ln 21ln 102f f ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，又()ln 2f a =，所以1ln 22f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断以及应用，判断函数的奇偶性是解题的关键，属于基础题. 8.正整数N 除以正整数m 后的余数为n ,记为()N n MODm ≡,例如()2516MOD ≡.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入49N =时,则输出结果是( )A. 58B. 61C. 66D. 76【答案】B 【解析】 【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，根据所给的选项，得出结论. 【详解】模拟程序的运行，可得49N =，50N =，不满足条件()13N MOD ≡，51N =； 不满足条件()13N MOD ≡，52N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，53N =；不满足条件()13N MOD ≡，54N =；不满足条件()13N MOD ≡，55N =； 满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，56N =；不满足条件()13N MOD ≡，57N =；不满足条件()13N MOD ≡，58N =； 满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，59N =；不满足条件()13N MOD ≡，60N =；不满足条件()13N MOD ≡，61N =； 满足条件()13N MOD ≡，满足条件()15N MOD ≡，输出61N =. 故选：B.【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题.9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且在[)0,+∞单调递减,()3log 4a f =,()9log 0.1b f =,()0.65c f =,则a ,b ,c 的大小关系为( )A. b c a >>B. a c b >>C. b a c >>D. a b c >>【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性得：()()(993log 0.1log 10log b f f f ===，通过临界值的方式可判断出自变量之间的大小关系，再利用函数的单调性即可.【详解】由()f x 是定义在R 上的偶函数，又9931log 0.1log log 10==-∴()((99331log 0.1log log log 10b f f f f ⎛⎫===-= ⎪⎝⎭，而0.50.6331log log 4255<<<<<，且()f x 在[)0,+∞单调递减，∴(()()0.633log log 45f f f >>，即b a c >>.故选：C.【点睛】本题考查利用函数单调性判断大小的问题，关键是能够利用奇偶性将自变量变到同一单调区间内，再通过指数、对数函数的单调性，利用临界值确定自变量的大小关系，属于基础题.10.函数()()2lg ,062,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩则关于x 的方程()()2230f x f x +-=⎡⎤⎣⎦的根的个数是( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B 【解析】 【分析】作出()f x 的图象，解得方程()3f x =-或()1f x =，数出根的个数即可. 【详解】作函数()f x 的图象，如下图：由方程()()2230f x f x +-=⎡⎤⎣⎦，即()()310f x f x +-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 解得()3f x =-或()1f x =，由图象可知，方程的根的个数为6个. 故选：B.【点睛】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解，属于基础题.11.若即时起10分钟内,甲乙两同学等可能到达某咖啡厅,则这两同学到达咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的概率为( ) A. 0.3 B. 0.36C. 0.49D. 0.51【答案】D 【解析】 【分析】由几何概型中的面积型得：1277210.511010S P S ⨯⨯⨯==-=⨯阴正，即可得解.【详解】设甲、乙两同学等可能到达某咖啡厅的时间为(),x y ，则010x <≤，010y <≤，其基本事件可用正方形区域表示，如图，则甲、乙两同学等可能到达某咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的事件为A ， 则事件A 为：3x y -≤，其基本事件可用阴影部分区域表示，由几何概型中的面积型可得：1277210.511010S P S ⨯⨯⨯==-=⨯阴正.故选：D.【点睛】本题考查了几何概型中的面积型，属于基础题.12.已知函数()()211,124log 3,1x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+≥⎩,()221g x ax x a =++-.若对任意的1x ∈R ,总存在实数[)20,x ∈+∞,使得()()12f x g x =成立,则实数a 的取值范围为( )A. 50,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 50,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】求出函数()f x 的值域，结合对任意的1x R ∈，总存在实数[)20,x ∈+∞，使得()()12f x g x =成立，转化为()f x 的值域是函数()g x 值域的子集即可.【详解】当1x ≥时，()()()222log 3log 13log 42f x x =+≥+==，当1x <时，()11111124244x f x ⎛⎫⎛⎫=->-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的值域为1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭， 设()g x 的值域为A ，若对任意的1x R ∈，总存在实数[)20,x ∈+∞，使得()()12f x g x =成立，则等价转化为1,4A ⎛⎫+∞⊆ ⎪⎝⎭，当0a <时，不满足条件；当0a =时，()21g x x =-，又[)0,x ∈+∞，则()211g x x =-≥-，即[)1,A =-+∞， 满足1,4A ⎛⎫+∞⊆ ⎪⎝⎭，即符合题意； 当0a >时，函数的对称轴为10x a=-<，则()g x 在[)0,+∞上为增函数， 则()g x 的最小值为()01g a =-， 要使1,4A ⎛⎫+∞⊆ ⎪⎝⎭，则114a -≤，即54a ≤. 综上504a ≤≤，即实数a 的取值范围是50,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：A.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的值域，结合条件转化为两个函数值域的子集关系是解决本题的关键，属于中档题.二､填空题:13.)23481log 827⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭______.【答案】13【解析】 【分析】直接利用指数，对数运算法则求解即可.【详解】)2323234282323211log 81log 21127323233⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⨯=--⨯=-⨯=-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.故答案为：13. 【点睛】本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.14.已知函数()f x ,()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且()()21xf xg x e x +=++,则()g x =______. 【答案】()12x xe e -- 【解析】 【分析】将方程中的x 换成x -，然后利用奇偶性可得另一个方程，联立解得即可.【详解】∵()f x ,()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()21xf xg x e x +=++，∴()()()21x f x g x e x --+-=+-+，即()()21xf xg x ex --=++，两式相减可得()2xxg x e e -=-，即()()12x xg x e e -=-. 故答案为：()12x x e e --.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查利用方程组的方法求函数解析式，属于基础题. 15.若函数()1223log 22f x ax x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭在区间(),1-∞上单调递增,则实数a 的取值范围是______. 【答案】1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】令()2322t x ax x =-+，对a 分类讨论，进而求得a 的取值范围. 【详解】由题意，令()2322t x ax x =-+，因()f x 在区间(),1-∞上为单调递增，则()t x 在区间(),1-∞为减函数，且()0t x >， 当0a <时，不符合题意舍去；当0a =时，()322t x x =-+为减函数，但由()0t x >得34x <不符合题意，故舍去； 当0a >时，()2322t x ax x =-+为开口向上，对称轴为10x a=>的抛物线， 所以，由题意可得11x a =≥，且()1102t a =-≥，解得112a ≤≤.故答案为：1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题 16.已知函数()1xf x x =-,()1,1x ∈-有以下结论:①任意()1,1x ∈-,等式()()0f x f x -+=恒成立;②任意[)0,m ∈+∞,方程()f x m =有两个不等实数根;③存在无数个实数k ,使得函数()()g x f x kx =-在()1,1-上有3个零点;④函数()f x 在区间()1,1-上单调递增.其中正确结论有______.【答案】①③ 【解析】 【分析】①根据函数奇偶性的定义判断函数是奇函数即可；②判断函数()f x 的奇偶性和最值即可判断；③根据函数图象以及函数奇偶性的性质进行判断；④根据图象即可判断. 【详解】①∵()1xf x x =-，()1,1x ∈-， ∴()()11x xf x f x x x --==-=----，()1,1x ∈-，即函数()f x 为奇函数，故()()0f x f x +-=恒成立，即①正确； ②∵()1xf x x =-，()1,1x ∈-为奇函数， ∴()f x 为偶函数，∴当0m =时，方程()f x m =只有一个实根， 当0m >时，方程()f x m =有两个不等实根， 即②错误；③由()()0g x f x kx =-=，即()f x kx =， ∴()00f =，即0x =是函数的一个零点， 又∵函数()f x 为奇函数，且在()1,1-上单调递减，∴可以存在无数个实数k ，使得函数()()g x f x kx =-在()1,1-上有3个零点， 如图：故③正确；④根据③中的图象知，函数()f x 在区间()1,1-上单调递减，故④错误. 故答案为：①③.【点睛】本题主要考查分式函数的性质，利用函数奇偶性，单调性以及数形结合是解决本题的关键，综合性强，属于中档题.三､解答题:解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤.17.已知全集{}65U x x =-≤≤,21log ,48M y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭,{}02N x x =<<. (1)求()U M N ⋂ð;(2)若{}21C x a x a =≤≤-且C M M ⋃=,求实数a 的取值范围. 【答案】(1){|30x x -≤≤或 }2x =;(2)3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）求得{}32M x x =-≤≤，再利用补集和交集的定义即可；（2）)由C M N ⋃=得C M ⊆,再对集合C 分C =∅和C ≠∅且C M ⊆，讨论即可. 【详解】(1)由题意可得{}32M x x =-≤≤,{}02N x x =<<, ∴{|60U C N x x =-≤≤或}25x ≤≤ , ∴(){|30U M N x x ⋂=-≤≤ð或 }2x =. (2)由C M M ⋃=得C M ⊆, 当C =∅时,∴21a a >-,∴1a <,当C ≠∅且C M ⊆时,332112212a a a a a ≥-⎧⎪⎪≤-⇒≤≤⎨⎪-≤⎪⎩,所以a 的取值范围3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题.18.某市公交公司为了鼓励广大市民绿色出行,计划在某个地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间x 与乘客等候人数y 之间的关系,经过抽样调查五个不同时段的情形,统计得到如下数据:调查小组先从这5组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程,再用剩下的1组数据进行检验,检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数ˆy,再求ˆy 与实际等候人数y 的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求的回归方程是“理想回归方程”.(1)若选取的是前4组数据,求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+,并判断所求方程是否是“理想回归方程”;(2)为了使等候的乘客不超过38人,试用所求方程估计间隔时间最多可以设为多少分钟?参考公式:用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybx a =+的系数公式: ()()()1122211ˆn niii ii i nni ii i x x y y x y n x ybx x xnx ====---⋅⋅==--∑∑∑∑,ˆˆay bx =-. 【答案】(1)ˆ 1.7 2.3yx =+,是;(2)21分钟. 【解析】 【分析】（1）由题意可得ˆb与ˆa 的值，进而可得线性回归方程，再利用16x =，得到ˆy 的值，与题中给出的ˆy 值作差，与1比较大小得结论；（2）结合（1）中求得的结论得到不等式，求解不等式即可确定间隔时间. 【详解】(1)∵8101214114x +++==,16192326214y +++==,()()()()()()413512123534iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑,()()()422221311320i i x x =-=-+-++=∑,∴()()()4142134ˆ 1.720iii i i x x y y bx x ==--===-∑∑. ∴ˆˆ21 1.711 2.3ay b x =-⋅=-⨯=,∴ˆ 1.7 2.3y x =+. 当16x =时,ˆ 1.716 2.329.5y=⨯+=,29.5290.51-=<, 所以方程ˆ 1.7 2.3yx =+是“理想回归方程”. (2)由1.7 2.338x +≤,得21x ≤. ∴估计间隔时间最多可以设置为21分钟.【点睛】本题主要考查线性回归方程的计算及其应用，属于基础题.19.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+,且对一切0x >,0y >都有()()()f xy f x f y =+,当1x >时,()0f x >.(1)判断()f x 的单调性并加以证明;(2)若()42f =,解不等式()()211f x f x >-+.【答案】(1)()f x 在()0,∞+上为增函数,证明见解析;(2)1223x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【解析】 【分析】（1）利用定义即可证明()f x 在()0,∞+上为增函数；（2）由题意可得()21f =，进而将不等式转化为()()42f x f x >-，再利用（1）解得即可. 【详解】(1)()f x 在()0,∞+上为增函数, 证明如下:任取1x ,()20,x ∈+∞且12x x <, 则()()()()()222211111111x x x f x f x f x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.又因为当1x >时,()0f x >,而211x x >, 所以()()22110x f x f x f x ⎛⎫-=>⎪⎝⎭,所以()()21f x f x >, 所以()f x 在()0,∞+上为增函数.(2)由定义域可得0210x x >⎧⎨->⎩,解得12x >,由已知可得()()()4222f f f =+=,所以()21f =,()()()()21121242f x f x f f x -+=-+=-, 所求不等式可转化为()()42f x f x >-. 由单调性可得42x x >-,解得23x <, 综上,不等式解集为1223xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判定以及应用问题，考查抽象函数解不等式问题，属于基础题. 20.某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在[]25,85之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;(2)学校从参加调查的年龄在[)35,45和[)65,75的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在[)35,45的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在[)65,75的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.【答案】(1)60,5607;(2)45.【解析】 【分析】（1）直接利用频率分布直方图求得平均数和中位数即可；（2）利用分层抽样可得6人中年龄在[]35,45内有2人，设为a 、b ，在[]65,86内有4人,设为1,2,3,4，写出基本事件，利用古典概型即可.【详解】(1)这100位留言者年龄的样本平均数,300.05400.1500.15600.35700.2800.1560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,年龄在[)25,55中的频率为:0.050.100.150.30++=, 年龄在[)25,65中的频率为:0.050.100.150.350.65+++=, 中位数在区间[)55,65中, 中位数为0.500.3055510600.357-+⨯=.(2)根据分层抽样原理,可知这6人中年龄在[]35,45内有2人,设为a ､b , 在[]65,86内有4人,设为1､2､3､4.设事件A 为“这3位发言者所得纪念品价值超过2300元”.从这6人中选3人的所有基本事件有:1ab ､2ab ､3ab ､4ab ､12a ､13a ､14a ､23a ､24a ､34a ､12b ､13b ､14b ､23b ､24b ､34b ､123､124､134､234,共20个.其中事件A 的对立事件即3个人都是年龄[]65,75内, 包含的有123､124､134､234,共4个. (写出事件A 的基本事件个数也可以) 所以()441205P A =-=., 【点睛】本题考查平均数、中位数，古典概型，在解题过程中要求学生算数要准确，频率分布直方图不要混淆各组数据的值，属于基础题.21.设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[2,2]-上的最大值、最小值分别为M m 、，集合{|()}A x f x x ==.（1）若{1,2}A =，且(0)2f =，求()f x ；（2）若{2}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值. 【答案】（1）2()22f x x x =-+；（2）634【解析】 分析】（1）先求得0c =；若{1A =，2}，则说明()0f x x -=两根为1，2．利用韦达定理求a ，b ，再利用二次函数图象与性质求解;（2）若{2}A =，得到方程()0f x x -=有两个相等的解都为2，根据韦达定理求出a ，b ，c 的关系式，根据a 大于等于1，利用二次函数求最值的方法求出在[2-，2]上的m 和M ，代入g（a ）m M =+中得到新的解析式g （a ）根据g （a ）的在[1，)+∞上单调增，求出g （a ）的最小值为g （1），求出值即可．【详解】（1）(0)2f =Q ，2c ∴={1A =Q ，2}，2(1)20ax b x ∴+-+=有两根为1，2．由韦达定理得212112ab a ⎧=⨯⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩∴12a b =⎧⎨=-⎩ 2()22f x x x ∴=-+（2）若{2}A =，方程2(1)0ax b x c +-+=有两相等实根122x x ==，根据韦达定理得到122b a -+=-，22ca⨯=，所以4c a =，14b a =-， 22()(14)4f x ax bx c ax a x a ∴=++=+-+，[2x ∈-，2] 其对称轴方程为41132[,2)222a x a a -==-∈ (2)162M f a ∴=-=-，11(2)224m f a a=-=- 则g （a ）1116221644M m a a a a=+=-+-=- 又g （a ）在区间[1，)+∞上为单调递增的，∴当1a =时，g （a ）1631644min =-=【点睛】本题主要考查学生灵活运用韦达定理解决实际问题，掌握利用数形结合法解决数学问题，会求一【个闭区间上二次函数的最值．22.已知函数()()ln 41xf x ax =+-是偶函数.(1)求实数a 的值; (2)设函数()()2ln 2f x xg x e+=,对于任意的1x ,()222log ,log 2x m m ∈+⎡⎤⎣⎦,其中m ∈R ,都有()()1228g x g x -≤,求实数m 的取值范围.【答案】(1)ln 2;(2)(]0,1. 【解析】 【分析】（1）根据题意，由偶函数的性质可得()()f x f x =-，即()41ln ln 414x xxax ax ++=+-，变形分析可得答案；（2）根据题意可得()82xxg x =+，由题意可将不等式转化为()()max min 28g x g x -≤，令2x t =，进而转化为解不等式26121028m m ++≤，由此即可得到结论.【详解】（1）由()f x 为偶函数，则()()f x f x =-，又()()41ln 41ln 4x xxf x ax ax -+-=++=+,所以()()41ln ln 41ln 4ln 414x x x x xax ax ax ++=+-+=+-, 即2ln 42ln 2x ax x ==,解得ln 2a =.（2）由（1）可得，()()ln 41ln 2xf x x =++，则()()()ln 41ln 22ln 282x x f x x x x g x e e+++===+,对于任意1x ,()222log ,log 2x m m ∈+⎡⎤⎣⎦都有()()1228g x g x -≤,所以()22log ,log 2x m m ∈+⎡⎤⎣⎦时()()max min 28g x g x -≤, 令2x t =,则3y t t =+,[],2t m m ∈+,因为单调递增,所以()()()()332max min 2261210g x g x m m m m m m -=+++-+=++,所以26121028m m ++≤,解得31m -≤≤. 又因为0m >,实数m 的取值范围(]0,1.,【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，不等式恒成立的转化，解一元二次不等式，属于中档题.。
2019-2020学年山西省运城市高二上学期期末考试数学(理科)试卷及答案
2019-2020学年山西省运城市高二上学期期末考试数学（理科）试卷及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.曲线221169x y -=的焦距是A.6B.10C.82.设直线l 1的方向向量a ＝(1，2，－2)，直线l 2的方向向量b ＝(－2，3，m)，若l 1⊥l 2，则实数m 的值为A.1B.2C.12 D.33.命题“在△ABC 中，若sinA ＝12，则A ≠30°”的否命题是A.在△ABC 中，若sinA ＝12，则A ≠30° B.在△ABC 中，若sinA ≠12，则A ＝30°C.在△ABC 中，若sinA ≠12，则A ≠30° D.在△ABC 中，若A ≠30°，则sinA ≠124.已知命题p ：“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －4＝0与l 2：x ＋(a ＋1)y ＋2＝0平行”的充要条件；命题q ：对任意x ∈R ，总有2x >0。
则下列命题为真命题的是A.(⌝p)∨(⌝q)B.p ∧(⌝q)C.p ∧qD.(⌝p)∧q5.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m//nB.若α//β，m ⊥β，则m ⊥αC.若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nD.若α⊥β，m ⊥β，则m//α6.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，∠DAD ＝45°，∠CDC 1＝30°，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的余弦值是A.4B.8C.4D.87.圆C 1：x 2＋y 2－4x ＋3＝0与圆C 2：(x ＋1)2＋(y －a)2＝16恰有两条公切线，则实数a 的取值范围是A.[－4，4]B.(－4，4)C.(－4，0)∪(0，4)D.[－4，0)∪(0，4]8.过焦点为F 的抛物线y 2＝12x 上一点M 向其准线作垂线，垂足为N ，若|NF|＝10，则|MF|＝A.163 B.253 C.283 D.3239.如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面A 1B 1C 1，∠ACB ＝90°，BC ＝CC 1＝1，AC ＝，P 为BC 1上的动点，则CP ＋PA 1的最小值为B.1＋C.1＋D.510.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童。
2019-2020学年运城市盐湖区八年级上册期末数学试卷(有答案)-可编辑修改
2019-2020学年山西省运城市盐湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，30分）1．根据下列表述，能确定位置的是（）A．运城空港北区B．给正达广场3楼送东西C．康杰初中偏东35°D．东经120°，北纬30°2．下列不是无理数的一项是（）A．π的相反数B．π的倒数C．π的平方根D．3．某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数，众数分别是（）A．31，31B．32，31C．31，32D．32，354．等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是（）A．40°B．70°或40°C．70°D．140°5．下列命题中，真命题是（）A．若两个角相等，则这两个角是对顶角B．同位角一定相等C．若a2=b2，则a=bD．平行于同一条直线的两直线平行6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=x+2k的图象大致是（）A．B．C．D．7．若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣2，1）8．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或109．如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．13cm B．10cm C．14cm D．无法确定10．设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+（1﹣x），当1≤x≤2时，y的最大值是（）A．k B．C．D．二、填空题（每小题3分，15分）11．4（选填“＞、＜、=”）12．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的立方根是13．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，该直线的表达式是14．如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为底边AC中点，过D点作DE⊥DF，交AB 于E，交BC于F．若AE=12，FC=5，EF长为．15．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为．三、解答题（75分)16．（8分）计算：（1）+（﹣1）2018﹣2|﹣|；（2）（+﹣3）×17．（4分）作图题△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．18．（4分）已知：如图，等腰三角形的一个内角为锐角α，腰为a，求作这个等腰三角形．19．（8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．20．（12分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE 的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．21．（6分）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5 ③把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=﹣1把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程组的解为．请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．22．（8分）为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一）；丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家“南水北调”工程提出的“一江春水送北京”的号召，承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表（二）．问该农户种树、种草各多少亩？23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）求出△OAB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C，使△AOC的面积等于△OAB的面积？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连结CE．（1）发现问题如图①，当点D在边BC上时．①请写出BD与CE之间的数量关系，位置关系．②求证：CE+CD=BC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由（3）拓展延伸如图③，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，若BC=5，CE=2，则线段ED的长为．参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．【解答】解：A、运城空港北区，不能确定位置，故本选项错误；B、给正达广场3楼送东西，没有明确具体位置，故本选项错误；C、康杰初中偏东35°，不能确定位置，故本选项错误；D、东经120°，北纬30°，二者相交于一点，位置明确，能确定位置，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、B、C都是无理数；D、=9，是有理数．故选：D．3．【解答】解：将数据按照从小到大依次排列为30，31，31，31，32，34，35，众数为31，中位数为31．故选：A．4．【解答】解：当140°为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：=70°，当140°为底角的外角时，则其底角为：180°﹣140°=40°．故选：B．5．【解答】解：A、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，是假命题；B、两直线平行，同位角一定相等，是假命题；C、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，是假命题；D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题；故选：D．6．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y=x+2k，∴k′=1＞0，b=2k＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选：A．7．【解答】解：△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（1，2），故选：C．8．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选：C．9．【解答】解：如图1所示：AB==10（cm），如图2所示：AB==（cm）．∵10＜，∴蚂蚁爬行的最短路程是10cm．故选：B．10．【解答】解：当x=1时，y=k；当x=2时，y=2k﹣，∵0＜k＜1，∴k＞2k﹣，∴y的最大值是k．故选：A．二、填空题（15分）11．【解答】解：∵4=＞，即＜4，故答案为：＜．12．【解答】解：根据题意得，|2m﹣3|=1且m﹣2≠0，所以，2m﹣3=1或2m﹣3=﹣1且m≠2，解得m=2或m=1且m≠2，所以m=1．所以m的立方根是1，故答案为：113．【解答】解：设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，∵直线y=kx+b经过点（﹣2，0），∴A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，即b=2k，在y=kx+b中，令x=0可得y=b，∴B（0，b），∴OA=2，OB=|b|，∵S=6，△AOB∴OA•OB=6，即×2|b|=6，解得b=6或b=﹣6，∴k=3或﹣3，∴直线表达式为y=3x+6或y=﹣3x﹣6．故答案为：y=3x+6或y=﹣3x﹣6．14．【解答】证明：连结BD，∵AB=AC，∠ABC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵D是AC的中点，∴BD=AD=CD=AC，∠ABD=∠CBD=45°，BD⊥AC，∴∠ABD=∠C，∠BDC=90°，即∠CDF+∠BDF=90°．∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°．即∠EDB+∠BDF=90°，∴∠EDB=∠CDF．在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（ASA），∴DE=DF．BE=CF．∵AB=AE+BE，∴AB=AE+CF．∵AE=12，FC=5， ∴AB=17， ∴BF=12．在Rt △EBF 中，由勾股定理，得EF==13．故答案为13．15．【解答】解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形， ∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MO N=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°， 又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA 1=A 1B 1=1， ∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3， ∴A 3B 3=4B 1A 2=4， A 4B 4=8B 1A 2=8， A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：A 6B 6=32B 1A 2=32．故答案是：32．三、解答题（75分)16．【解答】解：（1）原式=2+1﹣2 =1；（2）原式=（2+﹣3）×=﹣×=﹣．17．【解答】解：△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示．18．【解答】解：①当α为顶角时，△ABC 如图1所示，∠A=α，AB=AC=a ．②当α为底角时，△ABC 如图2所示，∠B=α，AB=AC=a ．19．【解答】解：（1）=（83+79+90）÷3=84，=（85+80+75）÷3=80，=（80+90+73）÷3=81．从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．20．【解答】解：（1）①∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DB C，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；（2）∠BDC=∠BAC，∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠B DC+∠ABC=∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC．21．【解答】解：将方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19．将方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2把y=2代入①得 x=3∴方程组的解为．22．【解答】解：设该农户种树x亩，种草y亩，则有，解得．答：该农户种树20亩，种草10亩．23．【解答】解：（1）当y=0时，有﹣2x+6=0，解得：x=3，∴点A的坐标为（3，0）；（2）当x=0时，y=﹣2x+6=6，∴点B的坐标为（0，6），∴S△OAB=OA•OB=×3×6=9；（3）设点C的坐标为（m，﹣2m+6），∵△AOC的面积等于△OAB的面积，∴OA•|﹣2m+6|=9，即|﹣2m+6|=6，解得：m1=﹣6，m2=0（舍去），∴点C的坐标为（﹣6，﹣6）．24．【解答】（1）①解：结论：BD=CE，BD⊥CE，理由：连接CE．∵∠ABC=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=45°，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠BCE=90°，即BD⊥CE，故答案为：BD=CE；BD⊥CE；②证明：∵BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD；（2）解：（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系不成立，新的数量关系是CE=BC+CD，理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴CE=BC+CD；（3）解：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=2，∠ABD=∠ACE=135°，∵∠ACB=45°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，CD=BD+BC=7，CE=2，∴DE==。
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盐湖区2019-2020学年度第一学期期末检测数 学说明：1.本试卷考试时间为90分钟，满分120分；2.本试卷三个大题，共4页；3.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号按要求填写在答题卡上.将试题答案填写在答题卡相应的位置上.4.考试结束时只交回答题卡，试题不交.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.4的平方是（ ）A ．4B ．4±C ．2±D ．22. 在实数15-，2π0中，无理数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3. 下列条件中，不能判断ABC ∆是直角三角形的是（ ）A ．::3:4:5a b c =B ．3:4:5A BC ∠∠∠=：：C ．A B C ∠+∠=∠D ．::1:2a b c =4. 有下列五个命题：①如果20x >，那么0x >；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角.其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45. 图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步x yA .体育场离张强家2.5千米B .张强在体育场锻炼了15分钟C .体育场离早餐店4千米D .张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时6. 方差：一组数据：2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ）A ．10B ．53C ．2D ．837. 如图，将一块含有30︒角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果268∠=︒，那么1∠的度数为（ ）A ．38︒B ．35︒C ．34︒D ．30︒ 8. 若实数a b c 、、满足0a b c ++=，且a b c >>，则函数y ax c =+的图象可能是（ ）A ．B ．9. 一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（ ）A ．86B ．95C ．59D ．6810. 已知一次函数22y x =--，得出下列说法：①图象与x 轴、y 轴交点A B 、的坐标分别为(10)-，，(02)B -，； ②A B 、两点的距离为5；③AOB ∆的面积是2；④当0y ≥时，1x ≤-；其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.计算：4|2|0x y x y -+++-=，则yx = ．12. 如图：在ABC ∆中，46A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，CD 平分外角ACE ∠，则D ∠= ．13. 若21m +和5m +是一个正数的两个平方根，则这个正数是 ．14. 已知线段3AB =，//AB x 轴，若点A 的坐标为(12)-，，则点B 的坐标为 ． 15. 如图在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AB cm =，6AC cm =，分别以AB AC BC 、、为直径作半圆，如图阴影部分面积记为1S 、2S ，则12S S += ．三、解答题：本题8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（1）818252+-（2）2(321)(23)(23)-++-17. 解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩18.在边长为1的小正方形网格中，AOB ∆的顶点均在格点上，（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为；（2）将AOB ∆向左平移3个单位长度得到111AO B ∆，请画出111AO B ∆，求出1A 的坐标；（3）求出AOB ∆的面积.19.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC 为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；的面积.（2）求阴影部分GED20. 某校为选拔一名选手参加“美丽运城，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按如图所示的项目和权数对选拔赛的参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽运城，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由.21.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达m的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300/min出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示.m；（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为/min（2）求小东离家的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间.22.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元.（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若a ）件甲种玩具需要花费w元，请你直接写出w与a的函数表达式.购进a（023. 探究与发现：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究BDC ∠与A ∠、B ∠、C ∠之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图②，把一块三角尺XYZ 放置在ABC ∆上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B C 、，40A ∠=︒，则ABX ACX ∠+∠= ︒；②如图③，DC 平分ADB ∠，EC 平分AEB ∠，若40DAE ∠=︒，130DBE ∠=︒，求DCE ∠的度数； ③如图④，ABD ∠，ACD ∠的10等分线相交于点1G 、2G …、9G ，若133BDC ∠=︒，170BG C ∠=︒，求A ∠的度数.盐湖区2019-2020学年度第一学期期末检测一、选择题1. C2. B3. B4. A5. C6. B7. A8. C9. B 10. B二、填空题11. -112. 23°13. 914.(4,2)-或(2,2)15. 24 cm 2 三、解答题16.（1）0（2）1862-17. 53x y =⎧⎨=⎩18. 解：（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为(3,2)-；（2）111AO B ∆如图所示，1A 的坐标为(2,3)-（3）AOB ∆的面积为7219. 解：（1）设DE EG x ==，则8AE x =-，在Rt AEG ∆中，222AG EG AE +=，∴2216(8)x x +=- ，解得3x =，∴3DE =（2）过G 点作GM AD ⊥于M ，则1122AG GE AE GM •⨯=•⨯，4AG AB ==，5AE CF ==，3GE DE ==， ∴125GM = ∴11825GED S GM DE ∆=•⨯=20. 解：（1）服装项目的权数是120%30%40%10%---=，普通话项目对应扇形的圆心角是36020%72︒⨯=︒（2）李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85分，中位数是(8085)282.5+÷=（分）（3）李明的得分为8510%7020%8030%8540%80.5⨯+⨯+⨯+⨯=（分）张华的得分为9010%7520%7530%8040%78.5⨯+⨯+⨯+⨯=（分）∵80.578.5>∴李明的平均成绩好，故选择李明参加“美丽运城，我为家乡做代言”主题演讲比赛.21. 解：（1）4000；100；（2）∵小东从离家4000m 处以300/min m 的速度返回家，则min x 时，他离家的路程4000300y x =- 自变量x 的取值范围为4003x ≤≤. （3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000300200x x -=，解得8x =，∴出发后8 min 两人相遇.22. 解：（1）设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元.由题意得422302 3185x y x y +=+=⎧⎨⎩解得4035x y ==⎧⎨⎩答：每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元.（2）当020a <≤时，40w a =当20a >时，4020(20)400.728240w a a =⨯+-⨯⨯=+23. 解：（1）如图（1），连接AD 并延长至点F ，根据外角的性质，可得BDF BAD B ∠=∠+∠，CDF C CAD ∠=∠+∠，又∵BDC BDF CDF ∠=∠+∠，BAC BAD CAD ∠=∠+∠， ∴BDC A B C ∠=∠+∠+∠（2）①50②由（1），可得DBE DAE ADB AEB ∠=∠+∠+∠，∴1304090ADB AEB DBE DAE ∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∴1()902452ADB AEB ∠+∠=︒÷=︒， ∴1()4540852DCE ADB AEB DAE ∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒ ③1110BG C ABD ACD A ∠=∠+∠+∠（）， ∵170BG C ∠=︒，∴设A ∠为x ︒，∵133ABD ACD x ∠+∠=︒-︒(133)70x x -+=∴1(13.3)70 10x x-+=，∴113.37010x x-+=解得63x=，即A∠的度数为63.。