正弦定理 说课稿
正弦定理说课稿
正弦定理说课稿【正弦定理说课稿】一、引入正弦定理是高中数学中的重要概念之一，它能够帮助我们解决在三角形中已知某些边长和夹角的情况下，求解其他未知边长或夹角的问题。
本次说课将围绕正弦定理的定义、推导以及应用展开，帮助学生深入理解正弦定理的原理和应用方法。
二、概念讲解1. 正弦定理的定义正弦定理是指在任意三角形ABC中，三条边a、b、c与其对应的角A、B、C 之间满足以下关系：a/sinA = b/sinB = c/sinC2. 推导过程为了帮助学生理解正弦定理的推导过程，我们可以通过绘制一个任意三角形ABC，并在三边上标注对应的边长a、b、c和夹角A、B、C，然后利用三角形的面积公式S = 1/2 * a * b * sinC，结合三角形ABC的高度h，可以得到以下推导过程：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R （其中R为三角形外接圆的半径）三、应用举例1. 已知两边和夹角，求第三边例如，已知三角形ABC的两边长分别为a = 5cm，b = 7cm，夹角A = 60°，我们可以利用正弦定理求解第三边c：c/sinC = a/sinAc/sinC = 5/sin60°c/sinC = 5/(√3/2)c/sinC = 10/√3c ≈ 10/√3 * sinCc ≈ 10/√3 * sin(180° - 60° - C)c ≈ 10/√3 * sin(120° - C)2. 已知两边和夹角，求其他夹角例如，已知三角形ABC的两边长分别为a = 6cm，b = 8cm，夹角A = 45°，我们可以利用正弦定理求解夹角B和夹角C：a/sinA = b/sinB6/sin45° = 8/sinB6/√2 = 8/sinBsinB = 8/6 * √2sinB ≈ 0.9428B ≈ arcsin(0.9428)3. 已知三角形的三边长，求角度例如，已知三角形ABC的三边长分别为a = 5cm，b = 7cm，c = 8cm，我们可以利用正弦定理求解夹角A、夹角B和夹角C：a/sinA = b/sinB = c/sinC5/sinA = 7/sinB = 8/sinCsinA = 5/7 * sinBsinC = 8/7 * sinBsinA + sinB + sinC = 5/7 * sinB + sinB + 8/7 * sinB = 1sinB = 7/20B ≈ arcsin(7/20)四、教学方法与策略1. 概念讲解结合实例：通过引入正弦定理的定义，结合具体的应用实例，帮助学生理解定理的意义和应用方法。
2024正弦定理的说课稿范文
2024正弦定理的说课稿范文初中数学《正弦定理》的说课稿一、说教材1、《正弦定理》是初中数学七年级上册第四章第六节的内容。
它是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行教学的，是初中数学几何领域中的重要知识点，而且正弦定理在解决实际问题中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的数学知识，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：了解正弦定理的定义和条件，熟练掌握正弦定理的运用。
②能力目标：培养学生运用正弦定理解决实际问题的能力。
③情感目标：激发学生对数学的兴趣和探索精神，培养学生合作学习和思维能力。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：掌握正弦定理的定义和条件，能够正确运用正弦定理解决问题。
难点是：将实际问题转化为三角形的求解，灵活运用正弦定理求解。
二、说教法学法本节课的教学法是以问题为导向的教学法，通过引导学生思考问题，激发学生的兴趣和思维能力，培养学生自主学习和合作探究的能力。
学法是通过问题解决的方式进行学习，通过实际问题的应用，让学生主动思考和探索，提高学生的实践操作能力。
三、说教学准备在教学过程中，我将使用多媒体辅助教学，通过图像和动画的展示方式，直观地呈现教学素材，引起学生的兴趣和注意力。
同时，准备一些实际问题作为教学材料，以便学生在实际问题中应用正弦定理进行求解。
四、说教学过程新课标提出：“教学活动是师生共同参与、交往互动的过程”。
本堂课的教学过程主要包括以下环节：1. 导入新课：通过呈现一个实际问题，让学生思考如何解决该问题。
引导学生从实际问题出发，思考问题的解决方法，为正弦定理的引入做准备。
2. 正式学习：教师向学生介绍正弦定理的定义和条件，并通过示例展示正弦定理的运用方法。
让学生在教师的引导下逐步理解正弦定理的使用，掌握其求解的步骤和技巧。
3. 实际应用：设计一些实际问题，让学生运用正弦定理解决。
通过实际问题的应用，让学生加深对正弦定理的理解，并培养学生解决实际问题的能力。
人教版正弦定理说课稿(共14篇)
人教版正弦定理说课稿〔共14篇〕篇1：《正弦定理》说课稿大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。
下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。
一、教材分析^p本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的根本关系有亲密的'联络与断定三角形的全等也有亲密联络，在日常生活和工业消费中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联络在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
根据上述教材内容分析^p ，考虑到学生已有的认知构造心理特征及原有知识程度，制定如下教学目的：认知目的：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理的内容，掌握正弦定理的内容及其证明方法，使学生会运用正弦定理解决两类根本的解三角形问题。
才能目的：引导学生通过观察，推导，比拟，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维才能，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目的：面向全体学生，创造平等的教学气氛，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，激发学生学习的兴趣。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及根本应用。
教学难点：两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二、教法根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的开展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以老师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学形式，即在教学过程中，在老师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为根本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开场，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
三、学法指导学生掌握“观察――猜测――证明――应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。
最新正弦定理余弦定理说课稿优秀5篇
最新正弦定理余弦定理说课稿优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!最新正弦定理余弦定理说课稿优秀5篇作为一位无私奉献的人·民教师，通常会被要求编写说课稿，说课稿有助于教学取得成功、提高教学质量。
2024高中数学说课稿：《正弦定理》范文
2024高中数学说课稿：《正弦定理》范文今天我说课的内容是《正弦定理》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《正弦定理》是高中数学教材中的重要知识点，属于解三角形的内容。
正弦定理是三角形中边与角之间关系的重要定理，具有广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的数学基础，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解正弦定理的含义，掌握正弦定理的公式及其应用。
②能力目标：在解三角形问题中运用正弦定理解决实际问题，并能够进行证明推导。
③情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高数学解决问题的能力。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解正弦定理的含义及其应用，掌握正弦定理的公式。
难点是：能够进行正弦定理的证明推导。
二、说教法学法本节课我采用的教法：导入法，示范演示法，归纳总结法；学法是：合作学习法，自主学习法。
通过导入法引发学生的思考，激发学生的兴趣；通过示范演示法进行知识的传授与演示；通过归纳总结法让学生深化对知识的理解；同时采用合作学习法和自主学习法，激发学生的主动性和探索精神。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体教具以及相关的实例和练习题，以便更好地呈现教学素材，激发学生的学习兴趣和提高教学效率。
四、说教学过程新课标强调教学活动是师生共同参与、互动的过程，本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。
环节一、导入新课课堂开始前，我向学生提出一个问题：“在实际生活中，我们常常需要测量无法直接测量的距离，你们知道如何通过已知量来测量未知量吗？”通过引发学生的思考，导入了正弦定理的学习。
环节二、示范演示与讲解我通过多媒体呈现示例三角形，并详细演示了如何运用正弦定理求解三角形中的未知边长和角度。
同时，结合实际生活中的问题，讲解了正弦定理的应用。
环节三、归纳总结与讨论在学生初步掌握了正弦定理的公式和应用后，我引导学生进行归纳总结。
通过提问和讨论，让学生能够主动思考，深化对知识的理解。
正弦定理说课稿
正弦定理说课稿一、课题正弦定理二、教学目标1. 知识与技能目标- 引导学生发现正弦定理的内容，理解正弦定理的证明过程。
- 能运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题：已知两角和一边，求其他边和角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角及其他的边和角。
2. 过程与方法目标- 通过对三角形边角关系的探索，培养学生的自主探究能力、观察分析能力、类比归纳能力。
- 在定理的证明过程中，体会从特殊到一般、分类讨论、转化与化归等数学思想方法。
3. 情感态度与价值观目标- 通过小组合作探究，培养学生的团队合作精神。
- 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，提高学生学习数学的兴趣。
三、教学重点&难点1. 教学重点- 正弦定理的发现与证明。
- 正弦定理在解三角形中的应用。
2. 教学难点- 正弦定理的证明，特别是当三角形是钝角三角形时的证明。
- 已知两边和其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
四、教学方法探究式教学法、小组合作学习法五、教学过程1. 情境导入- 教师活动：展示一些实际生活中的三角形问题，如测量不可到达的两点间的距离（如河对岸两点间的距离），测量建筑物的高度等。
提问学生如何利用所学的数学知识来解决这些问题。
- 教师话术：“同学们，在我们的生活中经常会遇到一些与三角形有关的测量问题，比如说，我们想要知道河对岸两点间的距离，但是我们又不能直接到达那里去测量，那我们该怎么办呢？今天我们就来学习一个可以帮助我们解决这类问题的重要定理——正弦定理。
”- 学生活动：思考教师提出的问题，尝试用已有的知识回答。
2. 探究新知- 特殊三角形中的边角关系- 教师活动：画出直角三角形ABC，其中∠C = 90°，设a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边。
引导学生根据三角函数的定义，找出sinA、sinB、sinC与边a、b、c之间的关系。
- 教师话术：“同学们，我们先来看直角三角形这个特殊情况。
在直角三角形ABC中，∠C = 90°，根据正弦函数的定义，sinA=a/c，sinB = b/c，sinC = 1。
《正弦定理》说课稿高二数学说课稿
《正弦定理》说课稿高二数学说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是高二数学中的《正弦定理》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《正弦定理》是高中数学必修5 第一章《解三角形》中的重要内容。
它是解决三角形中边角关系的重要定理，不仅为后续学习余弦定理奠定基础，还在实际测量和几何计算中有着广泛的应用。
本节课的教材内容编排合理，通过引导学生从已有的直角三角形边角关系出发，逐步推广到一般三角形，让学生经历观察、猜想、实验、证明等数学探究活动，从而理解和掌握正弦定理。
二、学情分析高二的学生已经掌握了三角函数的基本概念和性质，具备了一定的逻辑推理能力和数学运算能力。
但对于从特殊到一般的数学思维方法的运用还不够熟练，对于抽象的数学定理的理解和证明可能存在一定的困难。
在教学过程中，要注重引导学生从已有的知识和经验出发，通过直观感知、操作确认、思辨论证等方式，帮助学生突破难点，掌握正弦定理。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）掌握正弦定理的内容及其证明方法。
（2）能够运用正弦定理解决简单的三角形边角计算问题。
2、过程与方法目标（1）通过对正弦定理的探究过程，培养学生观察、猜想、归纳、证明的数学思维能力。
（2）通过运用正弦定理解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究、合作交流中体验数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心。
（2）通过正弦定理在实际生活中的应用，让学生感受数学的实用性，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点1、教学重点正弦定理的内容及其证明，以及运用正弦定理解决三角形中的边角计算问题。
2、教学难点正弦定理的证明思路以及如何根据已知条件选择合适的定理进行解题。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题情境，引导学生思考，启发学生的思维。
（2）探究式教学法：让学生参与正弦定理的探究过程，培养学生的创新精神和实践能力。
《正弦定理》说课稿高二数学说课稿
《正弦定理》说课稿高二数学说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是高二数学中的《正弦定理》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《正弦定理》是高中数学必修5 第一章《解三角形》的第一节内容。
解三角形问题是三角函数知识的应用，也是测量、几何等实际问题的重要数学模型。
正弦定理是解决三角形问题的重要工具，它为后续学习余弦定理以及解三角形的实际应用奠定了基础。
本节课的教材内容主要包括正弦定理的推导、正弦定理的内容以及正弦定理的简单应用。
教材通过引导学生从已有的几何知识和三角函数知识出发，逐步推导得出正弦定理，体现了数学知识的内在联系和逻辑推理的重要性。
二、学情分析高二的学生已经掌握了三角函数的基本概念和公式，具备了一定的平面几何知识和逻辑推理能力。
但是，对于如何将三角函数与几何图形相结合，推导正弦定理，以及如何灵活运用正弦定理解决实际问题，还需要进一步的引导和训练。
在学习过程中，学生可能会遇到以下困难：一是对于正弦定理的推导过程中涉及的几何图形的分析和转化存在困难；二是在运用正弦定理解决问题时，对于已知条件的分析和选择合适的公式进行计算容易出现错误。
三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）掌握正弦定理的内容及其推导过程。
（2）能够运用正弦定理解决简单的三角形问题，如已知两角和一边求其他边和角，已知两边和其中一边的对角求其他边和角。
2、过程与方法目标（1）通过对正弦定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学转化能力。
（2）通过正弦定理的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学知识的内在联系和数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）正弦定理的内容和推导过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正弦定理说课稿各位老师大家好！今天我说课的题目是《正弦定理》，选自北师大版必修五第二章《解三角形》第一节。
下面主要从以下几个方面对本课进行说明。
教材分析1、教材地位《解三角形》这一章内容，是初中解直角三角形内容的拓展与延续，也是高一《三角函数》与《平面向量》在解三角形中的应用。
初中阶段着重定性的讨论三角形中线段与角的位置关系，本章主要是定量地揭示三角形边、角之间的数量关系。
本章内容在高考中主要与三角函数、平面向量等知识联系起来以及在立体几何问题求解中的应用。
正弦定理是解斜三角形的基本工具之一，同时它的推导过程也为余弦定理的推导设下伏笔，因此它具有承上启下的重要地位，并且它还是解决实际生活中与三角形有关的问题的有力工具。
据此，我们制定以下教学目标2、教学目标(1)知识与技能正弦定理的发现、证明及基本应用(2)过程与方法通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。
(3)情感态度与价值观在观察、探索、发现、总结、解决问题的过程中，用心体验数学的思想方法，培养多思考的习惯，激发学生学习数学的兴趣。
3、教学重点、难点(1)重点：正弦定理的发现、证明及基本应用（正弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具，也是三角函数与平面向量知识在三角形中的应用. 因此，本节课重点内容是正弦定理证明与基本应用. ）(2)难点：证明方法推导的多样性.（在证明过程中通过教师的引导，学生的研讨，对知识多角度地挖掘来证明定理. 因此，本节课难点的内容是证法的多样性.）教学过程1、设疑引入，创设情景兴趣是最好的老师,如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，因此通过问题引入，巧设疑问来激发学生的思维，激活学生的求知欲。
首先提出问题：为了求得不可直接到达的两点A 、B 之间的距离，通常另选一点C ，测得a ，b 和角α（图1）。
如果︒=90α，那是一个简单的解直角三角形的问题；但若︒≠90α，那就是斜三角形的问题了，如何求得AB 的距离呢？这样，由实际的问题步步深入，提出问题，引导学生知道仅利用直角三角形来解决实际问题还存在局限性，提出求解斜三角形的必要性，激发学生探索新知识的兴趣。
B（图1）接着，教师给学生指明一个探究的方向，在直角三角形这样的特殊情况下，有c a A =sin ，c b B =sin ，1sin =C ，即 A a c sin =，B b c sin =，Cc c sin =， 故 Cc B b A a sin sin sin ==，在此提出问题1，对任意的三角形，是否都存在Cc B b A a sin sin sin ==呢？引导学生自己探索证明方法。
这样由特殊情况到一般问题的提出，符合由特殊到一般，由具体到抽象的认识过程。
（在证明方法的探索过程中，说明以下问题，以帮助学生获得证明思路：1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。
2．鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明，即引导方法一。
3．提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考用向量分析，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想，即引导方法二。
4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，即引导方法三。
）2、带疑探究，严谨推理证明一（1）（等面积法）分别作三边上的高，所以B AB BC AD BC S ABC sin 2121⋅⋅=⋅=∆ C BC AC BE AC S ABC sin 2121⋅⋅=⋅=∆ 所以得C AB B AC sin sin =，同理可证A BC B AC sin sin =即证。
B C（等面积法较为简单、学生容易理解并独立完成，将一般三角形问题转化为熟悉的直角三角形问题，此法体现了划归转化的数学思想）证明二（平面向量法）：过A 作单位向量j 垂直于ACAC +CB =AB 两边同乘以单位向量jj •(AC +CB )=j •AB 则：j •AC +j •CB =j •AB∴|j |•|AC |cos90︒+|j |•|CB |cos(90︒-C)=|j |•|AB |cos(90︒-A)∴A c C a sin sin = ∴A a sin =Cc sin 同理：若过C 作j 垂直于CB 得：C c sin =B b sin ∴A a sin =B b sin =C c sin 当△ABC 为钝角三角形时，设 ∠A>90︒过A 作单位向量j 垂直于向量AC ，则j 与AB 的夹角为︒-90A ，j 与CB 的夹角为C -︒90.同样可得Cc B b A a sin sin sin ==. (平面向量法较为复杂，但以向量作为工具来研究解决数学问题，也体现了向量的工具性，并且以锐角三角型为例说明，可以让学生下去之后完成钝角三角形的证明，再加深此法的理解和应用) 以上两种方法都说明定理的成立，提出问题2：定理的比值有什么特殊意义？引入方法三。
证明三（外接圆法）：如图，在△ABC 中，已知BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，作△ABC 的外接圆，O 为圆心，连接BO 并延长交圆于B ′，设BB ′＝2R ．则根据直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等可以得到：∠BAB ′＝90°，∠C ＝∠B ′∴ sin sin 2c C B R '==∴ 2sin c R C= 同理可得2sin a R A =,2sin b R B= ∴ A a sin =B b sin =R Cc 2sin = （此法在将一般三角形问题转化为直角三角形问题时，通过构建三角形的外接圆来进行证明，不但证明了定理并且说明了正弦定理比值的几何意义即三角形的外接圆直径）A CB j A CB j（总结：以上三种证法在本质上都是同一证法，只不过是从代数、几何与平面向量的几个角度构造直角三角形，通过寻找等量关系达到证明等式得目的，在证明过程中，我们以锐角三角型为例进行说明，在此应注意提醒学生考虑问题的全面性，即注意对钝角三角形情况的证明，体会分类讨论思想的应用）通过以上三种证法，我们说明对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来说，上面的关系式均成立，因此我们得到下面的定理正弦定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦比相等， 即A a sin =B b sin =R Cc 2sin =( R ABC ∆为外接圆半径)。
（这一部分的设计，首先通过实例引导学生的思维尽快进入探究正弦定理这个主题，逐步完成“情境思考”——“提出问题”——“研究特例”——“归纳猜想”——“理论探究”——“解决问题” 这一思维和解决问题的操作过程，进而形成解决问题的能力。
同时，由实际问题出发又与第三部分正弦定理的应用相衔接。
）以上是本节课的新课讲解过程，下面通过四个例题，来深化和巩固本节课所学内容。
3、实例分析，深化理解教师分析，正弦定理R Cc B b A a 2sin sin sin ===实际上可以写成三个等式，实际应用时根据题意选取，每一个等式中有两边与两角，引导学生归纳出正弦定理可解决的两类解三角形问题：（1）已知两角与一边（2）已知两边与其中一边的对角即知三求一，另正弦定理适合于任何三角形。
例1．若sin cos cos A B C a b c==则ABC ∆是（ ） A ．等边三角形 B ．有一内角是30°C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形（C 这个问题较为简单，是直接由正弦定理及已知条件对比发现sin cos B B =,sin cos C C =故045B C ==,090A =）例2、在ABC ∆证明 cos cos c B b C a +=。
（利用正弦定理将等式左端边转化为角表示，再结合三角函数知识进行化简即体现通过正弦定理实现边角转化的功能）例3、已知在B b a C A c ABC 和求中，,,30,45,1000===∆以及ABC ∆的外接圆面积。
解：Cc A a sin sin = 21030sin 45sin 10sin sin =︒︒==∴C A c a 00105)(180=+-=C A B 又C c B b sin sin =而 25654262075sin 2030sin 105sin 10sin sin +=+⨯=︒=︒︒==∴C B c b （利用正弦定理解斜三角形的应用一：已知两角及一边，并且考察了正弦定理比值的几何意义）例4、在△ABC 中，已知20=a ，28=b ，︒=40A ，求B （精确到︒1）和c （保留两个有效数字）。
解：8999.02040sin 28sin sin =︒==a A b B ︒=∴641B ，︒=1162B当︒=641B 时，︒=︒+︒-︒=+-︒=76)4064(180)(18011A B C ，3040sin 76sin 20sin sin 11≈︒︒==∴A C a c 当︒=1162B 时，︒=︒+︒-︒=+-︒=24)40116(180)(18022A B C1340sin 24sin 20sin sin 22≈︒︒==∴A C a c （正弦定理解斜三角形的应用二：已知两边及一边对角。
在此例中出现了多解的情况在讲完本例后，提出问题3：如何从理论角度说明在利用正弦定理解已知两边及一边对角过程中解的情况？引导学生进行归纳总结，为下节课的讲解做好铺垫。
）4、总结提高，明确要点1、理解三角形的面积公式，熟悉正弦定理用向量来证明的推导过程，教师可引导学生课后再去探究其它证明方法，为下一节课的余弦定理的推导埋下伏笔。
2、在正弦定理中，若∠C=︒90，则有c a A =sin ，cb B =sin ，即为直角三角形中的边角关系，与初中学过的知识相吻合。
把知识又从一般过渡到特殊，由抽象到具体。
2、正弦定理的两个应用：（1）已知三角形中两角及一边，求其他元素；（2）已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素,这时可引导学生加以叙述,培养学生的归纳总结能力。
5、课堂练习、提高巩固（这三个练习题是针对以上例题设计的巩固练习。
练习1、2分别是针对例3、例4的强化练习。
练习3是正弦定理及比值几何意义的应用）6、深入思考，课后延申（1）课后证明钝角三角形的情况。
（为了巩固向量方法的证明）（2）还有没什么其它的证明方法。
（例如坐标法）（3）根据正弦定理的特点设计三道题，要有一定的代表性。
（为下一节课正弦定理应用做准备）评价分析我认为我的这堂课的设计基本符合新课程改革的理念.在整堂课的设计中,我充分考虑了数学的学科特点和高中学生的心理特点,运用了多种教学方法和手段,引导学生积极主动的参与学习,帮助他们掌握了数学的基础知识和基本技能,培养了学生们发展应用的意识和创新意识,提高了数学的素养,形成了积极的情感态度与价值观.我估计学生在上完这节课后应该能基本掌握正弦定理的几种推导方法,能比较熟练的使用正弦定理解决相应的实际问题,以上是我对本节课的认识和设计，其中难免有不到之处，请各位老师多多给与批评指正。