正弦定理说课课件
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正弦定理说课课件
05
课后作业与拓展
基础作业：正弦定理的简单应用练习
总结词：巩固基础
详细描述：布置一些简单的练习题， 如直接应用正弦定理解答三角形问题 ，目的是让学生掌握正弦定理的基本 应用，加深对定理的理解和记忆。
拓展作业：正弦定理与其他知识的综合应用
总结词：知识整合
详细描述：设计一些涉及正弦定理与其他数学知识（如三 角恒等式、解三角形等）的综合题目，让学生学会将不同 知识点进行整合，提高解题能力和思维灵活性。
课后拓展：正弦定理在数学竞赛中的应用
总结词
竞赛水平提升
详细描述
介绍一些数学竞赛中与正弦定理相关 的题目，让学生了解正弦定理在解决 复杂问题中的重要性和技巧，激发学 生对数学竞赛的兴趣和热情。
THANKS
感谢观看
正弦定理说课课件
目录
• 引言 • 正弦定理的起源与证明 • 正弦定理的应用 • 课堂互动与讨论 • 课后作业与拓展
01
引言
课程背景
三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于解决实际问题。 正弦定理是三角函数中的基本定理之一，对于理解三角函数 和解决相关问题具有重要意义。
在本节课之前，学生已经学习了三角函数的基本概念和性质 ，以及解三角形的基本方法。通过本节课的学习，学生将进 一步掌握正弦定理的应用，提高解决实际问题的能力。
深化理解
引导学生探讨正弦定理的不同证明方法，如利用三角形的面积公式、余弦定理等，让学生积极参与证明过程，深入理解正弦 定理的原理和推导过程。
课堂互动：正弦定理的变式探讨
拓展思维
通过展示正弦定理的不同形式和变种，如正弦定理的向量形式、正弦定理在三角形中的推广等，引导 学生进行思考和探讨，培养学生的数学思维能力和创新能力。
正弦定理说课课件
• 教学目标
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的证明方法 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心 教学目标
• 教学目标
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的应用 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心 教学目标
总结与回顾
回顾正弦定理的推导过程 总结正弦定理的证明方法 回顾正弦定理在解三角形中的应用 总结正弦定理的重要性和应用价值
课堂表现评价
参与度：学生 是否积极参与 课堂讨论和活
动
理解度：学生 对正弦定理的 理解程度如何
应用能力：学 生是否能将正 弦定理应用于
实际问题
反馈与改进： 根据学生的表 现，及时调整 教学策略和方 法，提高教学
教学难点
理解正弦定理的推 导过程
掌握正弦定理的应 用
理解正弦定理中的 角度与边长的关系
掌握正弦定理的证 明方法
教学方法
讲解法：通过 教师讲解，使 学生理解正弦 定理的概念和
性质
讨论法：组织 学生进行小组 讨论，探讨正 弦定理的应用
和解题思路
练习法：通过 课堂练习，巩 固所学知识， 提高学生的解
• 教学目标
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的证明方法和应用 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心
教学重点
正弦定理的推导过程 正弦定理的证明方法 正弦定理的应用范围和条件 正弦定理在解三角形中的应用
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的证明方法 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心 教学目标
• 教学目标
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的应用 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心 教学目标
总结与回顾
回顾正弦定理的推导过程 总结正弦定理的证明方法 回顾正弦定理在解三角形中的应用 总结正弦定理的重要性和应用价值
课堂表现评价
参与度：学生 是否积极参与 课堂讨论和活
动
理解度：学生 对正弦定理的 理解程度如何
应用能力：学 生是否能将正 弦定理应用于
实际问题
反馈与改进： 根据学生的表 现，及时调整 教学策略和方 法，提高教学
教学难点
理解正弦定理的推 导过程
掌握正弦定理的应 用
理解正弦定理中的 角度与边长的关系
掌握正弦定理的证 明方法
教学方法
讲解法：通过 教师讲解，使 学生理解正弦 定理的概念和
性质
讨论法：组织 学生进行小组 讨论，探讨正 弦定理的应用
和解题思路
练习法：通过 课堂练习，巩 固所学知识， 提高学生的解
• 教学目标
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的证明方法和应用 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心
教学重点
正弦定理的推导过程 正弦定理的证明方法 正弦定理的应用范围和条件 正弦定理在解三角形中的应用
正弦定理说课课件
正弦定理在数学竞赛中的应用
解决三角形问题
正弦定理是解决三角形问 题的重要工具，在数学竞 赛中常用于解决与三角形 有关的问题。
解决三角函数问题
正弦定理与三角函数紧密 相关，可以通过正弦定理 解决一些三角函数的问题 。
解决几何问题
正弦定理在几何问题中也 有广泛应用，可以通过正 弦定理解决一些与几何图 形有关的问题。
02 正弦定理的推导 过程
三角形中的角度与边长关系
三角形中的角度与边长关系是正弦定理的基础，通过观察和测量三角形的角度和 边长，可以发现它们之间存在一定的比例关系。
例如，在一个直角三角形中，如果已知一个锐角和对应的边长，就可以通过三角 函数计算出另一个锐角的正弦值。
利用三角函数定义推导正弦定理
05 总结与反思
正弦定理的重要性和应用价值
总结
正弦定理是三角函数中一个非常重要的定理，它揭示了三角形边长和对应角正弦值之间的关系。在几何、物理、 工程等领域有着广泛的应用。
应用价值
正弦定理可以用于解决各种与三角形相关的问题，如测量、建筑设计、机械制造等。它是数学和自然科学领域中 解决问题的重要工具之一。
三角函数在实际问题中的应用
三角函数在工程、物理、天文、航海等领域有着广泛的应用 。
在信号处理、交流电、波动等方面，三角函数也起着关键的 作用。
引入正弦定理的意义
正弦定理是三角函数中一个重要的定 理，它提供了解决三角形问题的一种 有效方法。
通过引入正弦定理，可以更好地理解 三角形的性质和特点，为解决复杂的 几何问题提供有力支持。
计算角度
已知三角形的两边及夹角 ，可以使用正弦定理计算 其他角度。
在三角恒等变换中的应用
简化表达式
正弦定理课件.ppt
解三角形。
已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角
解：由正弦定理 a b
sin A sin B
C
得sin B bsin A 16 3 sin30 3
16 3 16
16
a
16
2
A 300
所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°
B
B 83
当Ｂ＝60°时 C=90° c 32.
当Ｂ＝120°时 C=30°
Ｃ ba
Ｃ ba
Ｃ
b
a
Ａ
Ａ Ｂ Ａ B2 B1Ａ
Ｂ
a<bsinA a=bsinA bsinA<a<b a≥b
无解
一解
两解
一解
2.Ａ为钝角
Ｃ
a
b
Ａ
Ｂ
Ｃ
a
b Ａ
a>b 一解
a≤b 无解
Ａ为直角时，与Ａ为钝角相同， a>b时，一解； a≤b时，无解.
问题2 如图①所示，在Rt△ABC中，斜边AB是 △ABC外接圆的直径（设Rt△ABC外接圆的半 径为R），因此
如图:作AB上的高是CD,根
C
椐三角形的定义,得到
aE
b
CD asin B,CD bsin A
所以 a sin B bsin A B
D
A
得到 a b
c
sin A sin B
同理,作AE BC.有 b c
sin B sin C
a
b
c
sin A sin B sin C
1.1.1 正弦定理
(2)当 ABC是钝角三角形时,以上等式是否 仍然成立?
1.1 正弦定理
2.定理的推导
6.4.3第二课时 正弦定理PPT课件(人教版)
则△ABC的形状是
()
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
解析：由3b＝2 3asin B，得sinb B＝2 33a，根据正弦定理，
得sinb B＝sina A，所以sina A＝2 33a，即sin A＝ 23.又角A是锐
角，所以A＝60°. 又cos B＝cos C，且B，C都为三角形的内
由已知得，C＝180°－45°－75°＝60°，
c＝b·ssiinn CB＝2×ssiinn 4650°°＝ 6.
“夯基提能·落实素养”见“课时跟踪检测(十一)” (单击进入电子文档)
Thank You!
第二课时 正弦定理
[思考发现]
1．有关正弦定理的叙述：
①正弦定理只适用于锐角三角形；
②正弦定理不适用于钝角三角形；
③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；
④在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c.
其中正确的个数是
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确；由 正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正 弦的比就确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推 知④正确．故选B. 答案：B
由sina A＝sinc C得，c＝assiinnAC＝8×sinsin457°5°
8× ＝
2＋ 4 2
6 ＝4(
3＋1)．所以A＝45°，c＝4(
3＋1)．
2
已知任意两角和一边，解三角形的步骤 (1)求角：根据三角形内角和定理求出第三个角； (2)求边：根据正弦定理，求另外的两边． 已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以 上步骤求解．
正弦定理PPT课件
定理应用，解决引例
在ABC中，BC 54，B 45，C 60.求边长AB.
A
定义：
B
C
一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c
叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他的元素的过程叫
做解三角形。
学以致用
1：在ΔABC中，已知A 30 , B 45 , a 2,求C、b、c.
解：由正弦定理 a b 得： sin A sin B
sin B bsin A 2 3 sin 45 3
a
22
2
B 0，180
B 60或120
当B 60时，C 75
c
Hale Waihona Puke a sin C sin A
2
2 sin 75 sin 45
2
2 sin 30 45 sin 45
6
2
当B 120时，C 15
2R sin CDB a sin A
2R
a b 2R sin A sin B
同理： a b c 2R sin A sin B sin C
C
O
A
B
D
定理应用总结
正弦定理（law of sines）
任意ΔABC中，设BC a, AC b, AB c abc
sin A sin B sin C
a b sin A sin B
已知三角形的任意两个角与一边，求其它两边和一角.
定理应用总结
正弦定理（law of sines）
任意ΔABC中，设BC a, AC b, AB c abc
sin A sin B sin C
sin A a sin B b
已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求其他两和一边.
正弦定理说课课件(课件作课)
a b c sin A ; sin B ; sin C 2R 2R 2R
a : b : c sin A : sin B : sin C
三、说教学程序
三、说教学程序
课时小结
一个定理：正弦定理
两种方法：平面几何法、向量法
两种思想方法：转化、归纳。
随堂练习
C A 45 、 30 、 10。求： 、 。 c 1、已知 b
B：直角三角形 D：不能确定
C：等腰直角三角形
思考题：
B c A b 在 ABC 中，已知 a 2 ， 2 2 ， 30 求： ， 。
a a 若将条件“ 2 ”改为“ 2
”，解有变化吗？
2 a a 若将条件“ 2 ”改为“ 2
”，解有变化吗？
四、说板书设计
正弦定理
正弦定理
证明方法：（1）向量法 （2）平面几何法
例题：
习题：
说课完毕 谢谢大家!
驻马店市正阳县第二高级中学 雷琳
一、说教材
2、学情分析
作为高中的学生，同学们已经掌握了基本的三 角函数，特别是在一些特殊的三角形中，而同学们 在解决任意三角形的边与角的问题时就比较困难。
一、说教材
3、教学重难点
教学重点：正弦定理的发现和推导。 教学难点: 正弦定理的推导。
一、说教材
4、教学目标
（1）过程与方法目标：让学生从已有的知识出发， 共同探究任意三角形的边角关系。引导学生掌握观察、 归纳、猜想、证明最后得出定理的方法，体验数学发 现和创造过程。 （2）知识与技能目标：通过对任意三角形边角关 系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。 （3）情感、态度与价值观目标：通过推导得出正 弦定理，让学生感觉数学公式的整洁对称美和数学的 实际应用价值。
正弦定理-教学PPT课件
AA CCDD
CCDD bb
,,
ssiinn
BB
bb ssiinn AA aa
CCDD aa ssiinn BB
C
b
a
所以有：
A
Dc
B
同理可证：
（也可以由等面积法得到）
(3)在钝角△ABC中,有：
ssiinn
AA
CCDD bb
,,ssiinn((
BB))
CCDD aa
即即::CCDD bbssiinn AA aassiinnBB
C
16 3
16
16
A 300 B
B
(1)当 Ｂ＝60°时, C=90°, c 32.
(2)当Ｂ＝120°时,
C=30°,
c asinC 16. sin A
练习：
变式2: a=20, b=40, A=45°解三角形.
解：由正弦定理
得 sin B b sin A 40 sin 45 2
a
5.一个三角形最少有2个锐角
3.定理推导
探究：在任意三角形中角与它所对的边之间在 数量上有什么关系？
(1)在Rt△ABC中,有：
sin A a ,sin B b
cn B
A
b
c
因为sinC=1，所以有：
C
aB
(2)在锐角△ABC中,有：
ssiinn 即 即 ::
此时无解．
课堂小结： （1）三角形面积公式：
（2）正弦定理： （3）正弦定理适用范围：
•
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读感 谢 阅
读
2R
（3）
解三角形的定义： 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它
们的对边a,b,c叫做三角形的元素，已知三角形 的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
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c
c
c
A
c b
归纳总结 完善猜想
a b c （ 1） C a B sinA sinB sinC
证明猜想 得出定理
运用定理 解决问题
关系式能不能推广到任意三角形？ Nhomakorabea教学过程分析
观察特例, 提出猜想
观察特例 提出猜想
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
【教学设想】以旧引新, 打破学生原有 认知结构的平衡状态, 刺激学生认知结 构根据问题情境进行组织, 促进认知发 展. 从直角三角形边角关系切入, 符合从 特殊到一般的思维过程.
正弦定理(第1课时)
辉县市第二高级中学 冀秋云
教材分析 教学目标分析 教学方法分析 课堂教学与信息技术整合分析 教学过程分析 教学评价分析及教学反思
教材分析
在教材中的地位与作用
本节课是高中数学人教版必修5第一章《解三 角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的 边和角的基本关系有密切的联系，在日常生活 和工业生产中也时常有解三角形的问题，正弦 定理、余弦定理知识是几何与代数知识的交汇 点，在高中数学教学中占有重要地位。
课堂练习 :
观察特例
提出猜想 1 .在△ABC中，
已知c=10cm,A=45°,C=30°,解三角形；
归纳总结 完善猜想
2.已知A=60°,B=45°,c=20cm,解三角
证明猜想 得出定理
形。
运用定理 解决问题
【教学设想】 练习题为正弦定理的直接应 用，意在使学生熟悉正弦定理的内容，可 以让学生板演以增强学习数学的信心。
a
即 bsinAasinB
所以
ab sin A sin B
AD
B
【教学设想】作辅助线, 把斜三角形转化 为直角三角形, 把不熟悉的问题转化为熟 悉的问题, 引导启发学生利用已有的知识 解决新的问题.
教学过程分析
观察特例 提出猜想
证明猜想, 得出定理
对于钝角三角形情形也能类似证明吗？
归纳总结 完善猜想
教学方法分析
教材(以直角三角形为例探索三角形边角的数量
接 近 学 生 已 有 知
识
有 待 进 一 步 挖 掘
关系）
学生(学习过三角函数以及有关三角形外接圆
的有关性质)
【教学设想】以直角三角形中锐角的三角函数
为知识生长点引导学生提出猜想、发现正弦定 理。
课堂教学与信息技术整合分析
本节课的内容涉及到三角形、三角形的外接圆等一些
《公式编辑器》等应用程序，课堂教学中应用到多媒
体教室。多媒体教学设备的应用，提高课堂教学效率，
节省板书时间。交互式电子白板的简单应用克服PPT
课件的单一播放功能，能够很好的突出课堂教学的重
点内容。
精选课件
7
教学过程 观察特例, 提出猜想
分析 在直角三角形ABC中,
观察特例
提出猜想
sinAa, sinBb,sinCc
教材分析
教学的重点与难点
重点:正弦定理的证明及其基本应用。 难点:正弦定理的证明思路的探索。
教学目标分析
⒈知识目标
正弦定理的探究、应用正弦定理解决有关三角形问题。
⒉能力目标
⑴培养学生运用已有知识解决新问题的等价转化能力. ⑵培养学生观察与逻辑思维能力 。
⒊情感目标
鼓励学生探索、发现规律并解决有关三角形问题, 激发 学生学习兴趣 .
【设计意图】教材中在钝角三角形中该定理的
证明猜想 得出定理
证明是作为探究问题让学生课下自己证明。考虑
到该问题要用到正弦函数的诱导公式，另外我的
运用定理 学生基础比较差，学习的习惯不很理想，主要是 解决问题 怕影响到对定理的进一步理解，我引导学生在课
堂上给出证明。（进一步引导学生观察本节课的
知识主线，直角三角形中三角函数知识的应用）
【教学设想】 鼓励学生用类比来归 纳总结结果, 发展创造性思维能力. 同时，引导学生注意猜想需要严格 证明才能成为定理.
教学过程分析 证明猜想, 得出定理
观察特例
提出猜想 • 将欲证的连等式分成两个等式证明
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决问题
• 过点C作高CD,
C
得 bsinACD asinBCD b
运用定理 教学过程中，利用教学媒体的功能：把 解决问题 三角函数在课件中醒目的位置标注，以
引起学生有意记忆。
精选课件
9
教学过程分析 归纳总结, 完善猜想
观察特例 提出猜想
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决问题
猜想:在任意三角形ABC中, 各边和它 所对角的正弦的比相等, 即
abc sinA sinB sinC
教学过程分析
观察特例 提出猜想
小结：通过归纳小结，帮助学生从整体上理解所
学的知识，完善知识结构，增强知识体系的系统
性。
归纳总结 本节课要点：（学生总结，教师补充共同完成）
几何图形，在课件制作过程中，要用到数学公式等；
另外，高二的学生他们已经经历过一年的高中学习，
有一定的逻辑推理能力，积累有相应的基础知识，适
应高中数学新教材的课堂学习模式。结合教学内容与
高二学生学习的特点，在课堂教学中采用PPT课件及
交互式电子白板简单书写功能进行课堂教学。在课件
制作过程中，应用了《powerpoint》、《几何画板》、
精选课件
12
教学过程分析
证明猜想, 得出定理
观察特例
提出猜想 思考：是否可以用其它方法证明这一等式？
归纳总结 以锐角三角形△ABC为例，作出△ ABC的外接 完善猜想 圆⊙O，其中△ ABC的外接圆⊙O的半径为R。
证明猜想 得出定理
运用定理 解决问题
精选课件
13
教学过程分析
证明猜想, 得出定理
观察特例 提出猜想
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决问题
【设计意图】在以往的教学过程中，学
生应用正弦定理时，不知道正弦定理与2R
有什么关系，不能很好的应用。为了让学 生更好的掌握应用正弦定理解决有关问题， 我引导学生进行详细的分析。至此正弦定 理用两种方法给以证明。学生对三角形的 边角关系由定性关系上升到定量关系，学 生的思维在思考过程中得到飞跃性发展, 学 生的智慧之门被开启, 学生的认知结构被同 化和顺应, 经过重新建构后达到一个新的平 衡状态.
教学过程分析运用定理, 解决问题
观察特例 提出猜想
归纳总结 完善猜想
• 对正弦定理的表示形式进行变式表示, 讨论正弦定理能解决哪些三角形的问题. •指导学生用正弦定理解决课本中例1。
证明猜想 得出定理
【教学设想】引导学生应用定理自己动
运用定理 手解决数学问题, 使学生体验成功快乐.
解决问题
教学过程分析