深圳中学2020级高一数学单元练习
2020-2021学年深圳实验中学高一上学期期中数学模拟试卷及答案解析
第 1 页 共 12 页2020-2021学年深圳实验中学高一上学期期中数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．已知全集U ＝{﹣2，0，1}，集合A ＝{x |x 2+x ﹣2＝0}，B ＝{x |﹣x 2+x ＝0}，则A ∪（∁U B ）＝（ ）A ．{﹣1，0}B ．{0，1}C ．{﹣2，1}D ．{﹣2，0，1}2．若命题∃x 0∈R ，使得x 02+4x 0+2k ＜0”是假命题，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ≤2B ．k ≥2C ．k ＜2D ．k ＞23．已知a ＞0，b ＞0，且4ab +2a +b ＝4，则2a +b 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84．函数f （x ）＝x 2+3x +2在区问（﹣4，4）上的最大值、最小值分别为（ ）A ．30，6B ．30，−14C ．6，−14D ．无最大值，最小值为−145．函数f （x ）＝x 2﹣4x +3，x ∈[0，a ]的值域为[﹣1，3]，则实数a 的取值范围是（） A ．[2，4] B ．（0，4] C ．[2，+∞） D ．（0，2]6．已知偶函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，则（ ）A ．f （1）＞f （2）B ．f （1）＜f （2）C ．f （1）＝f （2）D ．以上都有可能7．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y ＝x 2B ．f （x ）＝x 3C ．f （x ）=1xD ．y ＝﹣x8．若函数f （x ）满足f （x ）=x+3x+2，则f （x ）在[1，+∞）上的值域为（ ）A ．（﹣∞，1]B ．（0，43]C ．（﹣∞，43]D ．（1，43]二．多选题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．已知函数f （x ）=2x−12x +1，下面说法正确的有（ ）A ．f （x ）图象关于原点对称B ．f （x ）的图象关于y 轴对称C ．f （x ）的值域为（﹣1，1）D ．∀x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0恒成立。
2020年广东省深圳高中北校区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年深圳高中北校区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题）.1．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（）A．x＝2B．x1＝0，x2＝2C．x1＝2，x2＝1D．x＝﹣12．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．若点（﹣2，﹣6）在反比例函数y＝上，则k的值是（）A．3B．﹣3C．12D．﹣124．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝2，BC＝3，DE＝1.6，则EF＝（）A．2.4B．1.8C．2.6D．2.85．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．若△ABC∽△DEF，＝2，△ABC面积为8，则△DEF的面积为（）A．1B．2C．4D．87．将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（）A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位8．在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）A．x2+100x﹣400＝0B．x2﹣100x﹣400＝0C．x2+50x﹣100＝0D．x2﹣50x﹣100＝09．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（）A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米10．以下说法正确的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝图象上，且x1＜x2，则y1＜y2D．对于一元二元方程ax2+bx+c＝0（ac＜0），若b＝0，则方程的两个根互为相反数11．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣1353…下列结论错误的是（）A．ac＜0B．3是关于x的方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根C．当x＞1时，y的值随x值的增大而减小D．当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞012．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以AD为边向外作等边△ADE，AE＝，连接CE，交BD于F，若点M为AB的延长线上一点，连接CM，连接FM 且FM平分∠AMC，下列选项正确的有（）①DF＝﹣1；②S△AEC＝；③∠AMC＝60°；④CM+AM＝MF．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．一元二次方程x2﹣c＝0的一个根是2，则常数c的值是．14．若＝，则的值为．15．如图，O点是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝．16．如图，点A是双曲线y＝上的一个动点，连接AO并延长交双曲线于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转60°得到线段BC，若点C在双曲线y＝（k≠0，x＜0）上运动，则k＝．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°18．解方程：x2﹣x﹣1＝0．19．五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩．（1）乙恰好游玩A景点的概率为；（2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．20．如图，某校有一教学楼AB，其上有一避雷针AC为7米，教学楼后面有一小山，其坡度为i＝：1，山坡上有一休息亭E供爬山人员休息，测得山坡脚F与教学搂的水平距离BF为19米，与休息亭的距离FE为10米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角为30°，求教学搂AB的高度．（结果保留根号）（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21．如图，已知平行四边形ABCD，对角AC与BD交于点O，以AD、AB边分别为边长作正方形ADEF正方形ABHG，连接FG．（1）求证：FG＝2AO；（2）若AB＝6，AD＝4，∠BAD＝60°，请求出△AGF的面积．22．深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为6元，在销售脐橙的这40天时间内，销售单价x（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系式为x＝t+16（1≤t≤40，且t为整数），日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系式为y＝﹣2t+200（1≤t≤40，且t为整数）（1）请你直接写出日销售利润w（元）与时间第t（天）之间的函数关系式；（2）该店有多少天日销售利润不低于2400元？（3）在实际销售中，该店决定每销售1千克脐橙，就捐赠m（m＜7）元给希望工程，在这40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣+bx+c的对称轴是直线x＝与x轴的交点为点A，且经过点B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为抛物线对称轴上一动点，当|BM﹣CM|的值最小时，请你求出点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点N，过点N作NH⊥x轴于点H，使得以点B、N、H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（）A．x＝2B．x1＝0，x2＝2C．x1＝2，x2＝1D．x＝﹣1【分析】根据因式分解法即可求出答案．解：∵x（x﹣2）＝x﹣2，∴x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x＝2或x＝1，故选：C．2．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图的画法画出相应的图形即可；注意看不到的线用虚线表示．解：根据三视图的画法，从左面看到的图形为，A选项的图形，故选：A．3．若点（﹣2，﹣6）在反比例函数y＝上，则k的值是（）A．3B．﹣3C．12D．﹣12【分析】把已知点的坐标代入y＝中即可得到k的值．解：把点（﹣2，﹣6）代入y＝得k＝﹣2×（﹣6）＝12．故选：C．4．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝2，BC＝3，DE＝1.6，则EF＝（）A．2.4B．1.8C．2.6D．2.8【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，然后利用比例性质可求出EF的长．解：∵a∥b∥c，∴＝，即＝，∴EF＝2.4．故选：A．5．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据直角三角形的斜边中线性质可得OE＝BE＝OD，根据菱形性质可得∠DBE ＝∠ABC＝70°，从而得到∠OEB度数，再依据∠OED＝90°﹣∠OEB即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴O为BD中点，∠DBE＝∠ABC＝70°．∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE＝BE＝OD，∴∠OEB＝∠OBE＝70°．∴∠OED＝90°﹣70°＝20°．故选：A．6．若△ABC∽△DEF，＝2，△ABC面积为8，则△DEF的面积为（）A．1B．2C．4D．8【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论．解：∵△ABC∽△DEF，＝2，∴＝4．∵△ABC面积为8，∴△DEF的面积＝＝2．故选：B．7．将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（）A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位【分析】利用配方法得到抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点坐标为（2，﹣1），然后通过顶点的平移的规律确定抛物线的平移规律．解：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，则抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点坐标为（2，﹣1），把点（2，﹣1）先向左平移4个单位，再向上平移5个单位得到点（﹣2，4），所以将抛物线y＝x2﹣4x+3先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4）．故选：C．8．在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）A．x2+100x﹣400＝0B．x2﹣100x﹣400＝0C．x2+50x﹣100＝0D．x2﹣50x﹣100＝0【分析】如果设纸边的宽为xdm，那么挂图的长和宽应该为（40+2x）和（60+2x），根据总面积即可列出方程．解：设纸边的宽为xdm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x），根据题意可得出方程为：（60+2x）（40+2x）＝2800，整理得：x2+50x﹣100＝0，故选：C．9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（）A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC 的长，再加上AC即可得解．解：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴＝，即＝，解得：BC＝4，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，即树高5.5m．故选：D．10．以下说法正确的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝图象上，且x1＜x2，则y1＜y2D．对于一元二元方程ax2+bx+c＝0（ac＜0），若b＝0，则方程的两个根互为相反数【分析】利用频率与概率的意义对A进行判断；分析题设是否能推出结论，从而对B进行判断；根据反比例函数图象的性质对C进行判断；根据一元二次方程的解根与系数的关系即可对D进行判断．解：A、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的频率是，故A选项的说法错误；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故B选项说法错误；C、点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故C选项说法错误；D，若b＝0，ac＜0，由根与系数的关系可知：x1+x2＝＝0，x1•x2＝＜0，所以x1、x2互为相反数，故D选项说法正确；故选：D．11．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣1353…下列结论错误的是（）A．ac＜0B．3是关于x的方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根C．当x＞1时，y的值随x值的增大而减小D．当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0【分析】根据x与y的部分对应值可列出关于a、b、c的方程组，解得a、b、c的值，结合抛物线的对称轴、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与不等式的关系等逐个选项分析即可．解：根据x与y的部分对应值可知：当x＝﹣1时，y＝﹣1，即a﹣b+c＝﹣1；当x＝0时，y＝3，即c＝3；当x＝1时，y＝5，即a+b+c＝5；∴，解得：，∴y＝﹣x2+3x+3．A、ac＝﹣1×3＝﹣3＜0，故本选项正确；B、方程ax2+（b﹣1）x+c＝0可化为方程ax2+bx+c＝x，由表格数据可知，x＝3时，y＝3，则3是方程ax2+bx+c＝x的一个根，从而也是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，故本选项正确；C、∵当x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝3，∴二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝＝，又∵二次项系数a＝﹣1，抛物线开口向下，∴当1＜x＜时，y的值随x值的增大而增大，故C错误；D、不等式ax2+（b﹣1）x+c＞0可化为：ax2+bx+c＞x，即y＞x，∵由表格可知，（﹣1，﹣1），（3，3）均在直线y＝x上，又抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，∴当﹣1＜x＜3时，y＞x，故D正确．综上，只有选项C错误．故选：C．12．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以AD为边向外作等边△ADE，AE＝，连接CE，交BD于F，若点M为AB的延长线上一点，连接CM，连接FM 且FM平分∠AMC，下列选项正确的有（）①DF＝﹣1；②S△AEC＝；③∠AMC＝60°；④CM+AM＝MF．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】过点F作FG⊥CD于G，作∠HFC＝∠DCE，交CD于H，连接OE交AD于P，连接AF，在AM上截取MQ＝MC，连接FQ，由正方形的性质和等边三角形的性质可得AD＝CD，AE＝AD＝，∠ADE＝60°，∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，可求∠DEC＝∠DCE＝15°，由直角三角形的性质可得DG＝GF，GH＝GF，HF＝2GF＝HC，DF＝GF，可求出DF＝GF＝﹣1，可判断①；由等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求EO＝OP+EP＝，即可求S△AEC的面积，可判断②；由“SAS”可证△CMF≌△QMF，△ADF≌△CDF，可得∠MCF＝∠FQM，FC ＝FQ，AF＝CF，∠DCF＝∠DAF＝15°，由平行线的性质可求∠AMC＝60°，可判断③；过点C作CN⊥MF于N，设BM＝a，由直角三角形的性质可得AM+CM＝（+3）a，MF＝a+a，可判断④，即可求解．解：如图，过点F作FG⊥CD于G，作∠HFC＝∠DCE，交CD于H，连接OE交AD 于P，连接AF，在AM上截取MQ＝MC，连接FQ，∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，∴AD＝CD，AE＝AD＝，∠ADE＝60°，∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，∴∠EDC＝150°，DE＝DC＝，∴∠DEC＝∠DCE＝15°，∴∠HFC＝∠DCE＝15°，∴HC＝HF，∠FHG＝30°，∵FG⊥CD，∠BDC＝45°，∠FHG＝30°，∴DG＝GF，GH＝GF，HF＝2GF＝HC，∴DF＝GF，∵CD＝DG+HG+HC＝（3+）GF＝，∴GF＝，∴DF＝GF＝﹣1，故①正确；∵DE＝AE，DO＝AO，∴EO垂直平分AD，∴EP⊥AD，又∵△AED是等边三角形，AD＝DE＝，∴AP＝，EP＝AP＝，∵DO＝AO，∠AOD＝90°，OP⊥AD，AD＝，∴OP＝，∴EO＝OP+EP＝，∵S△AEC＝S△AEO+S△EOC＝××＝，故②正确；∵FM平分∠AMC，∴∠CMF＝∠AMF，又∵CM＝QM，FM＝FM，∴△CMF≌△QMF（SAS），∴∠MCF＝∠FQM，FC＝FQ，∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴AF＝CF，∠DCF＝∠DAF＝15°，∴∠FAQ＝75°，FA＝FQ＝FC，∴∠FQA＝FAQ＝75°，∴∠FQM＝∠FCM＝105°，∴∠DCM＝120°，∵DC∥AB，∴∠AMC+∠DCM＝180°，∴∠AMC＝60°，故③正确；如图，过点C作CN⊥MF于N，设BM＝a，∵∠CBM＝90°，∠CMB＝60°，∴CM＝2BM＝2a，CB＝a＝AB，∴AM＝a+a，∴AM+CM＝（+3）a，∵∠CMF＝∠CMA＝30°，∴∠CFM＝180°﹣105°﹣30°＝45°，∵CN⊥FM，∠CMN＝30°，∠CFM＝45°，∴CN＝CM＝a，MN＝a，FN＝CN＝a，∴MF＝a+a，∴AM+CM＝MF，故④错误，故选：C．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．一元二次方程x2﹣c＝0的一个根是2，则常数c的值是4．【分析】将x＝2代入原式即可求出c的值．解：将x＝2代入x2﹣c＝0，∴4﹣c＝0，∴c＝4，故答案为：4；14．若＝，则的值为4．【分析】根据＝，得出b＝3a，再代入进行计算即可得出答案．解：∵＝，∴b＝3a，∴＝＝4；故答案为：4．15．如图，O点是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝2．【分析】根据菱形的性质分别求得AB和AC的长后利用勾股定理求得BC的长即可．解：∵菱形ABEO的边长为2，∴AB＝AO＝2，∵O点是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴∠ABC＝90°，AC＝2AO＝4，∴BC＝＝＝2，故答案为：2．16．如图，点A是双曲线y＝上的一个动点，连接AO并延长交双曲线于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转60°得到线段BC，若点C在双曲线y＝（k≠0，x＜0）上运动，则k＝﹣15．【分析】设点A坐标为（a，b），则ab＝5，连接OC，易证AB⊥OC，OC＝OA．由∠AOC＝90°想到构造K型相似，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，可证△AOE∽△OCD．从而得到OD＝AE＝b，CD＝OE＝a．设点C坐标为（x，y），从而有CD•OD＝﹣x•y＝15，即k＝xy＝﹣15．解：连接OC、AC，设A（a，b），∵点A是双曲线y＝上∴ab＝5，∵AB＝BC，∠AOB＝60°∴△ABC为等边三角形，∵点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，∴AB⊥OC，过点C作CD⊥x轴于点D，AE⊥x轴于点E，∵∠COD+∠AOE＝∠OCD+∠COD＝90°，∴∠AOE＝∠OCD，∴△AOE∽△OCD，∴＝＝＝，∴OD＝AE＝b，CD＝OE＝a，设点C的坐标为（x，y），∴CD•OD＝﹣x•y＝a•b＝3ab＝15，∴k＝xy＝﹣3ab＝﹣15．故答案为﹣15．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°【分析】依据30°、45°、60°角的各种三角函数值，代入计算即可．解：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°＝4×﹣×﹣×+2×＝2﹣1﹣1+＝．18．解方程：x2﹣x﹣1＝0．【分析】根据配方法即可求出答案．解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x+1＝3，∴（x﹣1）2＝3，∴x＝1±；19．五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩．（1）乙恰好游玩A景点的概率为；（2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）乙恰好游玩A景点的概率为；故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2，所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率＝＝．20．如图，某校有一教学楼AB，其上有一避雷针AC为7米，教学楼后面有一小山，其坡度为i＝：1，山坡上有一休息亭E供爬山人员休息，测得山坡脚F与教学搂的水平距离BF为19米，与休息亭的距离FE为10米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角为30°，求教学搂AB的高度．（结果保留根号）（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【分析】如图作EN⊥BF，EM⊥BC垂足分别为N、M，在Rt△EFN中求出EN，FN，在Rt△CME中求出CM即可解决问题．解：如图作EN⊥BF，EM⊥BC垂足分别为N、M．在Rt△EFN中，∵∠ENF＝90°，EF＝10，EN：FN＝，∴tan∠EFN＝，∴∠EFN＝60°，∴FN＝EF＝5，EN＝FN＝5，∵∠MBN＝∠EMB＝∠ENB＝90°，∴四边形MENB是矩形，∴BM＝EN＝5，ME＝BN＝BF+FN＝24，在Rt△CME中，∠CME＝90°，ME＝24，∠CEM＝30°，∴CM＝ME•tan30°＝24×，∴AM＝CM﹣AC＝8﹣7，∴AB＝AM+BM＝8﹣7+5＝（13﹣7）m．∴教学搂AB的高度为（13﹣7）m．21．如图，已知平行四边形ABCD，对角AC与BD交于点O，以AD、AB边分别为边长作正方形ADEF正方形ABHG，连接FG．（1）求证：FG＝2AO；（2）若AB＝6，AD＝4，∠BAD＝60°，请求出△AGF的面积．【分析】（1）证明△AFG≌△DAC（SAS），可得GF＝AC，则可得出结论；（2）过点D作DM⊥AB于点M，求出DM的长，则可求出S平行四边形ABCD，则S△DAC＝S可求出．△AGF【解答】（1）证明：∵四边形ADEF和四边形ABHG都是正方形，∴AD＝AF，AB＝AG，∠BAG＝∠DAF＝90°，∴∠GAF+∠BAD＝180°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠GAF＝∠ADC，在△AFG和△DAC中，，∴△AFG≌△DAC（SAS），∴GF＝AC，∵平行四边形ABCD中，AC＝2AO，∴GF＝2AO；（2）解：过点D作DM⊥AB于点M，∵AD＝4，∠BAD＝60°，∠AMD＝90°，∴DM＝4×sin60°＝4×＝2，∴S平行四边形ABCD＝AB•DM＝6×2＝12，∴S△DAC＝，∵△AFG≌△DAC，∴S△DAC＝S△AGF＝6．即△AGF的面积为6．22．深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为6元，在销售脐橙的这40天时间内，销售单价x（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系式为x＝t+16（1≤t≤40，且t为整数），日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系式为y＝﹣2t+200（1≤t≤40，且t为整数）（1）请你直接写出日销售利润w（元）与时间第t（天）之间的函数关系式；（2）该店有多少天日销售利润不低于2400元？（3）在实际销售中，该店决定每销售1千克脐橙，就捐赠m（m＜7）元给希望工程，在这40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．【分析】（1）利润＝（售价﹣成本）×销售量，然后根据题目中x与t，y与t关系，即可写出日销售利润w（元）与时间第t（天）之间的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式和日销售利润不低于2400元，可以得到关于x的不等式，从而可以求得该店有多少天日销售利润不低于2400元；（3）根据题意，可以得到利润与x、m的函数关系式，然后二次函数的性质，即可求得m的取值范围．解：（1）由题意可得，w＝（x﹣6）y＝（t+16﹣6）（﹣2t+200）＝t2+30t+2000，即日销售利润w（元）与时间第t（天）之间的函数关系式是w＝t2+30t+2000；（2）令t2+30t+2000≥2400，解得，20≤t≤40，40﹣20+1＝21，答：该店有21天日销售利润不低于2400元；（3）由题意可得，w＝（x﹣6﹣m）y＝（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）＝t2+（30+2m）t+2000﹣200m，∵在这40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴﹣＞39.5，解得，m＞4.75，又∵m＜7，∴4.75＜m＜7，即m的取值范围为4.75＜m＜7．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣+bx+c的对称轴是直线x＝与x轴的交点为点A，且经过点B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为抛物线对称轴上一动点，当|BM﹣CM|的值最小时，请你求出点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点N，过点N作NH⊥x轴于点H，使得以点B、N、H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法直接得出结论；（2）先判断出|BM﹣CM|最小时，BM＝CM，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠ACB＝∠BHN＝90°，分两种情况，利用相似三角形得出比例式，建立方程求解即可得出结论．解：（1）针对于y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，∴C（0，2），令y＝0，则0＝﹣x+2，∴x＝4，∴B（4，0），∵点C在抛物线y＝﹣+bx+c上，∴c＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣+bx+2，∵点B（4，0）在抛物线上，∴﹣8+4b+2＝0，∴b＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣+x+2；（2）∵|BM﹣CM|最小，∴|BM﹣CM|＝0，∴BM＝CM，∴BM2＝CM2，设M（，m），∵B（4，0），C（0，2），∴BM2＝（4﹣）2+m2，CM2＝（）2+（m﹣2）2，∴（4﹣）2+m2＝（）2+（m﹣2）2，∴m＝0，∴M（，0）；（3）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣+x+2，令y＝0，则0＝﹣+x+2，∴x＝4或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵B（4，0），C（0，2），∴BC2＝20，AC2＝5，AB2＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵NH⊥x，∴∠BHN＝90°＝∠ACB，设N（n，﹣n2+n+2），∴HN＝|﹣n2+n+2|，BH＝|n﹣4|，∵以点B、N、H为顶点的三角形与△ABC相似，∴①△BHN∽△ACB，∴，∴，∴n＝﹣5或n＝3或n＝4（舍），∴N（﹣5，﹣18）或（3，2），②△BHN∽△BCA，∴，∴，∴n＝0或n＝4（舍）或n＝﹣2，∴N（0，2）或（﹣2，﹣3），即满足条件的点N的坐标为（﹣5，﹣18）或（﹣2，﹣3）或（0，2）或（3，2）．。
广东省深圳市实验承翰学校2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题(三)(word版含答案)
绝密★启用前 试卷类型:A深圳实验承翰学校2020 ~ 2021学年度第二学期高一数学期中模拟（三）2021.05一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数2i12iz +=-. 则在复平面内，z 对应的点的坐标是 A ．()1,0 B ．()0,1 C ．54(,)33-- D ．45(,)33--2．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 3．向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量λ+a b 与c 垂直,则实数λ=A ．2-B ．3-C ．3D ．24．设D 是ABC ∆所以平面内一点，3BC CD =，则AD =A ．4133AB AC +B ．4133AB AC - C ．1433AB AC -D ．1433AB AC -+5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A. 22+B. 122C. 222+ D. 12+6．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在同一个半径为2的球的球面上. 则球的体积与圆柱的体积的比值为A. 43B. 916C. 34D. 1697.某工厂生产A,B,C 三种不同型号的产品,其数量之比依次是3∶4∶7,现在用分层随机抽样的方法抽出样本容量为n 的样本,样本中A 型号产品有15件,那么n 等于( )(A)50 (B)60 (C)70 (D)808.总体由编号为01,02,…,49,50的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第3个个体的编号为( )附:第6行至第7行的随机数表2748 6198 7164 4148 7086 9888 8519 4120 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 (A)48 (B)41 (C)19 (D)20二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是A. 圆锥B. 圆柱C. 棱锥D. 正方体 10．已知复数z 的共轭复数为z ，且i 1i z =+，则下列结论正确的是A. 1z +=B. z 虚部为i -C. 202010102z =D. 2z z z +=11．在ABC ∆中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 的中点，下列说法正确的是A. AB AC AD +-=0B. DA EB FC ++=0C. 若3||||||AB AC ADAB AC AD +=，则BD 是BA 在BC 的投影向量 D. 若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC λμ=+，则λμ的最大值为1812．对于ABC ∆，有如下命题，其中正确的有A ．若sin 2sin 2AB =，则ABC ∆是等腰三角形B ．若ABC ∆是锐角三角形，则不等式sin cos A B >恒成立 C ．若222sin sin cos 1A B C ++<，则ABC ∆为锐角三角形 D ．若2||AC AB AB ⋅>，则ABC ∆为钝角三角形 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量(1,1)=-a ，(3,1)=b ，则b 在a 方向上的投影向量的模为________. 14．△ABC 的内角为A ，B，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝，A ＝30°，则边长b ＝ ． 15．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝3DC ，E 为边BC的中点，若AE ＝AB λ+AD μ，则λ+μ＝_________.D CEAB16. 某校为了普及“一带一路”知识,举行了一次知识竞赛,满分10分,有10名同学代表班级参加比赛,已知学生得分均为整数,比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示,则这10名同学成绩的极差为 ,80%分位数是 .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题共10分）已知复平面内的点A ，B 对应的复数分别为1i z m m =-，()222212i z m m =-+-（m ∈R ），设AB 对应的复数为z . （1）当实数m 取何值时，复数z 是纯虚数；（2）若复数z 在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m 的取值范围.18．（本小题共12分）已知向量(1,2)=a ，(1,3)=-b ，(3,2)=-c ． （1）求向量a 与2+a b 所成角的余弦值； （2）若(2)+a b //()k +b c ，求实数k 的值．19.（本小题共12分）在某中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)求这两个班参赛的学生人数是多少? (3)求这两个班参赛学生的成绩的中位数.20．（本小题共12分）已知 是圆锥的顶点，是圆锥底面的直径， 是底面圆周上一点，，，平面和平面将圆锥截去部分后的几何体如图所示． (1)求与底面所成的角；(2)求该几何体的体积； (3)求二面角的余弦值．21．（本小题共12分）在ABC ∆中，若a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，已知ABC ∆同时满足下列4个条件中的3个：①1sin22B =；②2220a b c ab +-+=；③ 23b =；④ 3c =．（1）请指出这3个条件，并说明理由； （2）求sin A ．22．（本小题共12分）在ABC ∆中,内角AB C ，，的对边分别为a b c ，，, 已知cos cos 1sin sin sin A C A C B+=. （1）求角B 的取值范围；（2）若7sin B =，且32BA BC ⋅=，求||BA BC +的值．期中模拟（三）参考答案及评分标准 2021.05一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1~4 BBDD 5~8 ADCC二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9. ACD 10. AD 11. BCD 12. BD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.2或4 15.7616．7 8.5 四、解答题（本题共6小题，共70分）17. 解：点A ，B 对应的复数分别为()2212i,212i z m m z m m =-=-+-，AB ∴对应的复数为z ，222121(2)z z z m m m m i ∴=-=--++-.（1）复数z 是纯虚数，2221020m m m m ⎧--=∴⎨+-≠⎩， ··············· 3分解得11221m m m m ⎧=-=⎪⎨⎪≠-≠⎩或且，12m ∴=-. ················· 5分 （2）复数z 在复平面上对应的点坐标为22(21,2)m m m m --+-，位于第四象限，2221020m m m m ⎧-->∴⎨+-<⎩， ················· 7分即11221m m m ⎧<->⎪⎨⎪-<<⎩或，122m ∴-<<-. ··································································· 10分 18. 解:（1）因为(1,2)=a ，(1,3)=-b ，所以2+a b (1,8)=-.2分设向量a 与2+a b 所成角为θ，(2)cos |||2|13θ+===+a a b a a b . ·············································· 6分 （2）∵ 2+a b (1,8)=-，()k +b c (31,32)k k =--， ········································ 8分又 (2)+a b //()k +b c ，∴(1)(32)8(31)0k k -⨯---=，解得522k =． ···············································12分19. 解:(1)各小组的频率之和为 1.00,第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,所以第二小组的频率为1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40.所以落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高为0.04.则补全的频率分布直方图如图所示.(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人.因为第二小组的频数为40人,频率为0.40,所以=0.40,解得x=100.所以九年级两个班参赛的学生人数为100人.(3)因为(0.03+0.04)×10>0.5,所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.设中位数为x,则0.03×10+(x-59.5)×0.04=0.5,解得x=64.5.所以中位数为64.5.20.解：(1)设为的中点，连接，，则为与底面所成的角．由已知可得，所以为正三角形，．而，所以，故，所以与底面所成的角为．(2)由题设知．故的面积．底面半圆的面积．所以该几何体的体积．(3)取 的中点 ，连接 ，． 因为 ， 所以 ． 同理，， 则为二面角 的平面角． 因为 ，所以为正三角形，则，，， 所以 ，． 所以． 所以二面角的余弦值为 ．21.解：（1）ABC ∆同时满足条件①，③，④． ································································· 1分 理由如下：若ABC ∆同时满足①，②． 因为1sin22B =，且(0,)22B π∈，所以=26B π，即3B π= ········································· 2分 因为2221cos 22a b c C ab +-==-，且(0,)C π∈，所以23C π= ······························· 4分所以B C π+=，矛盾······································································································ 5分 所以ABC ∆只能同时满足③，④．因为b c >，所以B C >，故ABC ∆不满足②故ABC ∆满足①，③，④ ································································································ 7分 （2）在ABC ∆中，23b =3c =，3B π=又由正弦定理知：sin sin b c B C =，所以sin 3sin 4c B C b == ····································· 9分 又因为B C >，所以(0,)2C π∈，7cos C = ························································· 10分所以3713321sin sin()sin()324248A B C C π+=+=+=+⨯= ···················· 12分22. 解：（1）因为cos cos cos sin cos sin sin sin sin sin A C A C C AA C A C++= sin()sin 1sin sin sin sin sin A C B A C A C B+===. ··········································································· 2分所以2sin sin sin A C B =由正弦定理可得，2b ac =. ························································································ 4分 因为2222cos 22cos b a c ac B ac ac B =+-≥-， 所以1cos 2B ≥，即03B π<≤ . ··············································································· 6分（2）因为sin 4B =，且2b ac =，所以B 不是最大角，所以3cos 4B ===． 所以33cos 24BA BC ac B ac ===，得2ac =.因而22b =． ··························· 8分 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以225a c +=． ······························· 10分所以22222||22cos 8BC BA a c BC BA a c ac B +=++=+-= ，即||22BC BA +=······························································································· 12分。
2020-2021学年深圳红岭中学高一上学期期中数学模拟试卷及答案解析
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵函数 y＝x2+2x 的图象为开口方向朝上，以 x＝﹣1 为对称轴的抛物线
当 x＝﹣1 时，函数取最小时﹣1
若 y＝x2+2x＝3，则 x＝﹣3，或 x＝1
而函数 y＝x2+2x 在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，
则
或
则有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为
21．已知 p：x2﹣7x+10＜0，q：（x﹣m）（x﹣3m）＜0，其中 m＞0．若 q 是 p 的必要不充分 条件，求实数 m 的取值范围．
22．已知函数 f（x）＝x2+（2a﹣1）x﹣3． （1）当 a＝2，x∈[﹣2，3]时，求函数 f（x）的值域． （2）若函数 f（x）在[﹣1，3]上单调递增，求实数 a 的取值范围．
2020-2021 学年深圳红岭中学高一上学期期中数学模拟试卷
一．选择题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）
1．已知集合 U＝{0，1，2，3，4}，集合 A＝{1，2}，B＝{2，3}，则 A∪（∁UB）＝（ ）
A．{1}
B．{0，2，4}
C．{1，2，3}
D．{0，1，2，4}
2．若命题“∃x0∈R，x （a﹣1）x0+1＜0”的否定是假命题，则实数 a 的取值范围是
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A．9
B．8
C．6
【解答】解：f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
D．4
∴
0，
∴b ，
∵f（x）＜c 的解集为（m，m+4）， ∴f（x）﹣c＝0 的根为 m，m+4，
2020年广东省深圳市梅林中学高一数学理模拟试题含解析
2020年广东省深圳市梅林中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两名同学在高一上学期7次物理考试成绩的茎叶图如图所示，其中甲成绩的平均数是88，乙学生的成绩中位数是89，则n﹣m的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】利用平均数求出m的值，中位数求出n的值，解答即可．【解答】解：∵甲组学生成绩的平均数是88，∴由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，解得m=3；又乙组学生成绩的中位数是89，∴n=9；∴n﹣m=6．故选：B．2. 设函数，则下列结论正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D.的最小正周期为，且在上为增函数参考答案：略3. 若函数的值域是，则的最大值是________.参考答案：略4. 下列给出的对象能构成集合的个数是（）①高一（1）班中眼睛炯炯有神的同学；②2013年我国发射的神州十号宇宙飞船搭载的宇航员；③数学必修一中较难的习题.A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B5. 在△ABC中，，则此三角形有（）A. 无解B. 两解C. 一解D. 不确定参考答案：B【分析】根据已知不等式得到为锐角，且小于，利用正弦定理得到，可得出为锐角或钝角，即三角形有两解．【详解】由题意，知，所以，，所以，由正弦定理，得，即，当时，为锐角；当时，为钝角，则此三角形有两解．故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及三角形的边角关系，其中解答中熟练掌握正弦定理是解本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6. 若a、b都是正数，则的最小值为( ).A. 5B. 7C. 9D. 13参考答案：C【分析】把式子展开，合并同类项，运用基本不等式，可以求出的最小值.【详解】因为都是正数，所以，（当且仅当时取等号），故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.7. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( )A．50 B．60C．70 D．80参考答案：C略8. 已知,且是第四象限的角,则＝（）A ． B． C．－ D．－参考答案：B略9. 函数(a>0，a≠1)的图象可能是（）参考答案：D10. 下列各组向量中，可以作为基底的是A. B.C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为．参考答案：4考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．解答：设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4故答案为：4点评：本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题．12. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为、，则的概率为________.参考答案：1/12略13. 对于函数，设，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是_________.参考答案：14. 已知，函数，若正实数，满足，则、的大小关系是.参考答案：>略15. 函数的图象如图所示，则的值等于.参考答案：略16. 定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时，，则的值是参考答案：17. __________.参考答案：1【分析】由即可求得【详解】【点睛】利用和或差的极限等于极限的和或差，此题是一道基础题。
【20套试卷合集】广东省深圳中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{}231,,log (1)1,,,A x x B x x x S A S B x ⎧⎫=≥∈=+≤∈⊆⋂≠∅⎨⎬⎩⎭N N ，则集合S 的个数为 A.0B.2C.4D.82. 某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这二项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为 A.17B. 18C.19D.203. 已知0.30.22log 0.3,2,0.3a b c ===，则,,a b c 三者的大小关系是A b a c >>.B. b c a >>C.a b c >>D.c b a >>4. 设函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若((0))4f f a =，则实数a 等于A.12B.45C.2D. 95. 化简()()4433log 3log 9log 2log 8++=A.6B.6-C.12D.12-7. 下列函数中在区间()3,4内有零点的是A. 53lg 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. 335=--+y x x C. 144-=+-x y ex D. ()()()3234=+-++y x x x x8. 已知函数()ln 2xf x x =+，若2(4)2f x -<，则实数x 的取值范围是 A.(2,2)-B.C.(2)-D.(2)(2,-⋃9.设奇函数()x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1],[1,1]x a ∈-∈-都成立，则t 的取值范围是A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.220t t t ≥≤-=或或 D.11022t t t ≥≤-=或或 10. 设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，11()()2x f x -=，则：①(2)()f x f x +=；②函数()f x 在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数()f x 的最大值是1，最小值是0； ④当(3,4)x ∈时，31()()2x f x -=.其中正确结论的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案直接写在题目中的横线上） 11. 若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则a =____________.12. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时()2=1++f x x x ，则()1=f - . 13. 已知幂函数3*()m y xm N -=∈的图像关于y 轴对称，且在()0,+∞上单调递减，则m =14. 已知函数()()33(1)log (1)a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为 .15. 已知x R ∈，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数[]()(0)x f x x x=>，则给出以下四个结论： ①函数()f x 的值域为［0，1］；②函数()f x 的图象是一条曲线；③函数()f x 是（0,+∞）上的减函数； ④函数()()g x f x a =-有且仅有3个零点时3445a <≤. 其中正确的序号为_______________.三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分12分）设集合{}{}2,21,4,5,1,9A x x B x x =--=--，若{}9A B ⋂=，求A B ⋃.17.（本题满分12分）若集合{}34M x x =-≤≤，集合{}211P x m x m =-≤≤+.（1）是否存在实数m ，使得M = P. 若存在求出m ，若不存在请说明理由. （2）若两个集合中其中一个集合是另一个集合的真子集，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）若定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.19.（本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）. 当年产量不少于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元），每件商品售价为0.05万元. 通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21.（本题满分14分）若定义在R 上的函数()f x 满足：①对任意,x y ∈R ，都有：()()()1f x y f x f y +=+-； ②当0x <时，()1f x >.（Ⅰ）试判断函数()1f x -的奇偶性； （Ⅱ）试判断函数()f x 的单调性； （Ⅲ）若不等式21(27)02f a a --+>的解集为{}24a a -<<，求(5)f 的值.数学 参考答案故{}8,7,4,4,9A B ⋃=---；……………………………………8分当5x =时，{}{}25,9,4,0,4,9,A B =-=-此时{}4,9A B ⋂=-与{}9A B ⋂=矛盾，故舍去.……………………………………10分综上所述，{}8,7,4,4,9A B ⋃=---.……………………………………12分17.解：（1）321m -=-且41m =+ 1m ∴=-且3m =∴不存在.……………………………………4分（2）若P M ，则3211412121m m m m m -≤-⎧⎪+≤⇒-≤≤⎨⎪+≥-⎩或P =∅⇒2m >；……………8分 若M P ，则32141m m m -≥-⎧⇒∈∅⎨≤+⎩，……………………………………10分 综上：1m ≥.……………………………………12分18.解：（1）因为()f x 是R 上的奇函数，所以(0)0f =，即102ba-+=+，解得1b =，从而有121()2x x f x a +-+=+. 又由11212(1)(1)41f f a a-+-+=--=-++知，解得2a =. ……………………6分（2）由（1）知12111()22221x x x f x +-+==-+++，由上式知()f x 在R 上为减函数，又因()f x 是奇函数，从而不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<，等价于22(2)(2)f t t f t k -<--2(2)f t k =-+.因()f x 是R 上的减函数，由上式推得2222,20t t t k x ->-+-≤≤即对一切t ∈R 有2320t t k -->，从而4120k =+<，解得13k <-.……………………12分≠⊂≠⊂2140250,0803()100001200(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪∴=⎨⎪-+≥⎪⎩………………………………6分（2）当080x <<时 21()(60)9503L x x =--+ 60x ∴=时，()m a x (60)9L x L == ………………………………8分当80x ≥时.L 10000()1200()12001000x x x=-+≤-= ………………………………10分当100x =时取“=”. max 10000950L => ∴当产量为100千件时，利润最大为1000万元.…………………………12分20.解：（1）设(,)P x y 是函数()y g x =图象上的任意一点，则P 关于原点的对称点Q 的坐标为(,)x y --.已知点Q 在函数()f x 的图象上，()y f x ∴-=-，而()l o g (1a f x x =+，l o g (1)a y x ∴-=-+ l o g (1)a y x ∴=--+ 而(,)P x y 是函数()y g x =图象上的点，1()log (1)log .1a ay g x x x∴==--+=- ……………………5分（2）当[0,1)x ∈时，11()()log (1)log log .11a aa x f x g x x x x++=++=-- ……………………7分下面求当[0,1)x ∈时()()f x g x +的最小值. 令11x t x +=-，则11t x t -=+.[0,1)x ∈，即1011t t -≤<+，解得1t ≥， 111xx+∴≥-.……………………………………10分 又11,log log 101aa xa x+>∴≥=-，……………………………………11分()()0f x g x ∴+≥，[01)x ∴∈，时，()()f x g x +的最小值为0.当[01)x ∈，时，总有()()f x g x m +≥成立，0m ∴≤，即所求m 的取值范围为(,0]-∞.……………………………………13分（Ⅱ）任取12,(,)x x ∈-∞+∞且12x x <，则212111()()[()]()f x f x f x x x f x -=-+-21112112()()1()()1[()1]f x x f x f x f x x f x x =-+--=-----由（2）知120x x -<. 则121221()1,()10()()0f x x f x x f x f x ->∴-->∴-< 即：21()()f x f x <. ()f x ∴在(,)-∞∞上单调递减. …………9分（Ⅲ）21(27)()2f a f m -->-=由（Ⅱ）知：227a a m --<的解集为(2,4)- 1m ∴=. 即：1(1)2f =-. (2)2f ∴=- (4)5f =-13(5)(4)(1)12f f f =+-=-……………………………………14分数学 参考答案1-5 CBBCA6-10 DADCC11.1212.3-13. 114. 36a <≤15.④16.解：由9A ∈，可得29x =，或219x -=，解得3x =±，或5x =.……………………………………4分当3x =时，{}{}9,5,4,2,2,9A B =-=--，B 中元素重复，故舍去； ……6分当3x =-时，{}{}{}9,7,4,8,4,9,9A B A B =--=-⋂=满足题意， 故{}8,7,4,4,9A B ⋃=---；……………………………………8分当5x =时，{}{}25,9,4,0,4,9,A B =-=-此时{}4,9A B ⋂=-与{}9A B ⋂=矛盾，故舍去.……………………………………10分综上所述，{}8,7,4,4,9A B ⋃=---.……………………………………12分17.解：（1）321m -=-且41m =+ 1m ∴=-且3m =∴不存在.……………………………………4分（2）若P M ，则3211412121m m m m m -≤-⎧⎪+≤⇒-≤≤⎨⎪+≥-⎩或P =∅⇒2m >；……………8分 若M P ，则32141m m m -≥-⎧⇒∈∅⎨≤+⎩，……………………………………10分 综上：1m ≥.……………………………………12分18.解：（1）因为()f x 是R 上的奇函数，所以(0)0f =，即102b a -+=+，解得1b =，从而有121()2x x f x a +-+=+.又由11212(1)(1)41f f a a-+-+=--=-++知，解得2a =. ……………………6分（2）由（1）知12111()22221x x x f x +-+==-+++，由上式知()f x 在R 上为减函数，又因()f x 是奇函数，从而不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<，等价于22(2)(2)f t t f t k -<--2(2)f t k =-+.因()f x 是R 上的减函数，由上式推得2222,20t t t k x ->-+-≤≤即对一切t ∈R 有2320t t k -->，从而4120k =+<，解得13k <-.……………………12分19.解：（1）依题意当080x <<时，21()(0.051000)(10250)3L x x x x =⨯+--- 21402503x x =-+-. 当80x ≥时，10000()(0.051000)(511450250)L x x x x=⨯+--+- ≠⊂≠⊂100001200()x x=-+. 2140250,0803()100001200(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪∴=⎨⎪-+≥⎪⎩………………………………6分（2）当080x <<时 21()(60)9503L x x =--+ 60x ∴=时，()m a x (60)9L x L == ………………………………8分当80x ≥时.L 10000()1200()12001000x x x=-+≤-= ………………………………10分当100x =时取“=”. max 10000950L => ∴当产量为100千件时，利润最大为1000万元.…………………………12分20.解：（1）设(,)P x y 是函数()y g x =图象上的任意一点，则P 关于原点的对称点Q 的坐标为(,)x y --.已知点Q 在函数()f x 的图象上，()y f x ∴-=-，而()l o g (1a f x x =+，l o g (1)a y x ∴-=-+ l o g (1)a y x ∴=--+ 而(,)P x y 是函数()y g x =图象上的点，1()log (1)log .1a ay g x x x∴==--+=- ……………………5分（2）当[0,1)x ∈时，11()()log (1)log log .11a aa x f x g x x x x++=++=-- ……………………7分下面求当[0,1)x ∈时()()f x g x +的最小值.令11x t x +=-，则11t x t -=+. [0,1)x ∈，即1011t t -≤<+，解得1t ≥， 111x x+∴≥-. ……………………………………10分 又11,log log 101a a xa x+>∴≥=-， ……………………………………11分()()0f x g x ∴+≥，[01)x ∴∈，时，()()f x g x +的最小值为0. 当[01)x ∈，时，总有()()f x g x m +≥成立， 0m ∴≤，即所求m 的取值范围为(,0]-∞.……………………………………13分21.解：（Ⅰ）令,(0)()()1y x f f x f x =-=+-- 0(0)1x y f ===得 即()1[()1f x f x --=-- ()1f x ∴-是奇函数.…………………………………………4分（Ⅱ）任取12,(,)x x ∈-∞+∞且12x x <，则212111()()[()]()f x f x f x x x f x -=-+- 21112112()()1()()1[()1]f x x f x f x f x x f x x =-+--=-----由（2）知120x x -<. 则121221()1,()10()()0f x x f x x f x f x ->∴-->∴-< 即：21()()f x f x <. ()f x ∴在(,)-∞∞上单调递减. …………9分（Ⅲ）21(27)()2f a f m -->-=由（Ⅱ）知：227a a m --<的解集为(2,4)- 1m ∴=. 即：1(1)2f =-. (2)2f ∴=- (4)5f =-13(5)(4)(1)12f f f =+-=- ……………………………………14分2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合{}2M y y x -==，{P x y =，那么( ) A. M P ⊆ B. P M ⊆ C. MP φ= D. MP R =2．已知集合{04}P x x =≤≤，集合{02}N y y =≤≤，下列从P 到Q 的各对应关系f 不是函数的是( )A.1:2f x y x →=B.1:3f x y x →=C.2:3f x y x →= D. :f x y →=3．若镭经过100年后剩留量为原来的95.76％，设质量为1的镭经过x 年后剩留量为y ，则x ，y 的函数关系是( )A.1009576.0xy ）（=B.x y 100)9576.0（=C.0.9576100xy =（） D.100)0424.0(1xy -=4.函数()lg af x x x=+在区间(1,10)上有唯一的零点，则实数a 应满足的条件为( ) A.(10)0a a +＞ B.(10)0a a +＜ C.(1)0a a +＞ D.(1)0a a +＜1，给出下列四个不等式：( )6.2(0)()(0)x x f x x a x ⎧≥=⎨+<⎩是R 上的增函数，则a 的范围是( )A. [2,)+∞B. (],2-∞C. [1,)+∞D. (],1-∞则方程237x x +=的近似解（精确到0.1）可取为( )A.1.5B.1.4C.1.3D.1.29.已知函数lg 1()12x f x =+，则1(2)()2f f +的值等于( ) A.1 B.2 C.12 D.1410.已知函数x x x h x x g x x f x+=+=+=33log )(,2log )(,3)(的零点依次是,,,c b a 则,,,c b a 的大小关系是（ ）A.c b a <<B.c a b <<C.a b c <<D. b c a <<二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.将答案填在题中的横线上 11. 已知{}25A x x x =<->或，{}4B x a x a =<<+．若A B φ=，则实数a 的取值范围是____________．12. 已知函数(),03,0xlnx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1f f e ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是____________．13．若幂函数()y f x =的图像过点，则(4)f 的值为____________．14. 若()lg(101)xf x ax =++是偶函数，4()2x x bg x -=是奇函数，那么a ＋b 的值为____________．15．若函数()x f 在定义域D 上存在12,x x ，当12x x ≠时()()12120f x f x x x ->-，则称()x f 为“非减函数”。
2019-2020学年深圳高中高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年深圳高中高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,2}，B ={x|mx +1=0}，若A ∩B =B ，则所有实数m 的值组成的集合是( )A. {−1,2}B. {1,−12}C. {1,0，−12}D. {−1,0，12}2. 已知函数f(x)={(x −1)3,x ≤1lnx,x >1，若a =log 34，b =log 68，c =log 912，则( )A. f(a)>f(b)>f(c)B. f(b)>f(a)>f(c)C. f(c)>f(a)>f(b)D. f(b)>f(c)>f(a)3. 已知cosβ=−2√55，则sin 4β−cos 4β的值为( )A. −15B. −35C. 15D. 354. 已知|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=4，(a ⃗ +b ⃗ )·(a ⃗ +3b ⃗ )=33则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为( )A.B.C.D.5. 在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且角A =60°，若S △ABC =15√34，且5sinB =3sinC ，则ABC 的周长等于( )A. 8+√19B. 14C. 10+3√5D. 186. 在数列{a n }中，若a 1=1,a 2=12,2an+1=1a n+1an+2(n ∈N ∗)，设数列{b n }满足log 2bn =1a n(n ∈N ∗)，则b n 的前n 项和S n 为( )A. 2n 一1B. 2n 一2C. 2n+1一1D. 2n+1一27. 设ab <0，则下列四个式子：(1)|a −b|=|a|+|b|，(2)|a −b|<|a +b|，(3)|a +b|<|b|，(4)|a −b|>|a|−|b|中，正确的是( )A. (1)、(2)B. (1)、(4)C. (3)、(4)D. (2)、(4)8. 设等比数列{a n }的公比q =1，前n 项和为S n ，则S4a 2=( )A. 2B. 4C. 152D. 1729. 已知，是(−∞,+∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( )A. [，3)B. (0,3)C. (1,3)D. (1,+∞)10.半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为()A. B. C. D.11.7、函数在R上是单调函数的充要条件是A. B. C. D.12.设，，若直线与圆相切，则的取值范围是()A. B.C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.方程x2−6x+4=0的两根的等比中项是．14.在等式sin()(1+√3tan70°)=1的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是______ ．15.如图，在底面为正方形的四棱锥P−ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为．16.△ABC中，已知a=√2，c=3，B=45°，则b=______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(本小题满分12分)已知，其中，如果，求实数的取值范围．18.已知向量a⃗=(cosωx,sinωx)，b⃗ =(cosωx,√3cosωx)，其中(0<ω<2)，函数f(x)=a⃗⋅b⃗ −12．其图象的一条对称轴为x=π6(I)求函数f(x)的表达式及单调递增区间；)=1，b=1，S△ABC=√3，(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若f(A2求a的值．19.如图，某森林公园内有一条宽为2百米的笔直的河道(假设河道足够长)，现拟在河道内围出一块直角三角形区域养殖观赏鱼．三角形区域记为△ABC，A到河两岸距离AE，AD相等，B，C分别在两岸上，AB⊥AC.为方便游客观赏，拟围绕△ABC区域在水面搭建景观桥，桥的总长度(即△ABC的周长)为l.设EC=x百米．(1)试用x表示线段BC的长度；(2)求l关于x的函数解析式f(x)，并求f(x)的最小值．20.如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA=2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P(点P不与A，B重合)，并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P.当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA=θ，公路MB，MN的总长为f(θ)．(1)求f(θ)关于θ的函数关系式，并写出函数的定义域；(2)当θ为何值时，投资费用最低？并求出f(θ)的最小值．21.设数列{a n}的n项和为S n，若对任意∈N∗，都有．S n=3a n−5n(1)求数列{a n}的首项；(2)求证：数列{a n+5}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；(3)数列{b n}满足b n=9n+4，问是否存m在，使得b n<m恒成立？如果存在，求出m的值，如a n+5果不存在，说明理由．22.已知函数(Ⅰ)若，且在上的最大值为，求；(Ⅱ)若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最小值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵A ∩B =B ，∴B ⊆A ， ∵A ={−1,2}，B ={x|mx +1=0}， ∴当B 为空集时，满足题意，此时m =0；当B 不为空集时，m ≠0，此时B 中方程解得：x =−1m ， 可得−1m =−1或−1m =2， 解得：m =1或m =−12，综上，所有满足实数m 的值组成的集合为{1,0，−12}. 故选：C ．由A 与B 的交集为B ，得到B 为A 的子集，分B 为空集与B 不为空集两种情况，分别求出实数m 的值，即可确定出满足题意m 的集合．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：解：当x ≤1时，f(x)=(x −1)3为增函数，且f(x)≤0， 当x >1时，f(x)=lnx 为增函数，且f(x)>0， 综上f(x)在R 上为增函数，a =log 34=log 3(3×43)=1+log 343>1，b =log 68=log 6(6×43)=1+log 643>1，c =log 912=log 9(9×43)=1+log 943>1， ∵log 433<log 436<log 439，∴1 log 433>1log 436>1log 439，∴1log 343<1log 643<1log 943，∴log 343>log 643>log 943，∴1+log 343>1+log 643>1+log 943，∴a >b >c >1，∵当x >1时，f(x)=lnx 为增函数，∴f(a)>f(b)>f(c)， 故选：A ．根据条件判断函数的单调性，结合对数的运算法则和换底公式将对数进行化简，再利用函数的单调性比较大小即可．本题主要考查函数值的大小比较，结合对数的运算法则和换底公式进行化简是解决本题的关键，是中档题．3.答案：B解析：解：∵cosβ=−2√55， ∴sin 4β−cos 4=(sin 2β+cos 2β)⋅(sin 2β−cos 2β)=(sin 2β−cos 2β) =−cos2β=−[2cos 2β−1]=−(2×2025−1)=−35， 故选：B ．利用同角三角函数的基本关系吧要求的式子化为(sin 2β−cos 2β)，再利用条件、二倍角的余弦公式，计算求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．4.答案：C解析：本题主要考查平面向量的数量积，夹角计算，属于基础题.先推出a ⇀·b ⇀=−6，再依据cos <a ⇀,b ⇀>=a ⇀·b⇀|a ⇀|·|b ⇀|，即可推出结论．解：因为|a ⇀|=3，|b ⇀|=4，(a ⇀+b ⇀)·(a ⇀+3b ⇀)=33所以|a ⇀|2+3|b ⇀|2+4a ⇀·b ⇀=33，a ⇀·b ⇀=−6，cos <a ⇀,b ⇀>=a ⇀·b⇀|a ⇀|·|b ⇀|=−，且，所以a ⇀与b ⇀的夹角为，故选C ．5.答案：A解析：解：在ABC中，∵5sinB=3sinC，∴由正弦定理可得5b=3c，即b=35c.再根据S△ABC=15√34=12bc⋅sinA=12⋅35c⋅c⋅sin60°，解得c=5，∴b=3，a=√b2+c2−2bc⋅cosA=√19，故△ABC的周长为a+b+c=8+√19，故选：A．由条件利用正弦定理可得b=35c，再根据S△ABC=15√34=12bc⋅sinA求得b、c的值，再利用余弦定理求得a，从而求得三角形的周长．本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．6.答案：D解析：解：若a1=1,a2=12,2an+1=1a n+1a n+2(n∈N∗)，可得1a n+2−1a n+1=1a n+1−1a n=⋯=1a2−1a1=1，即有{1an}为首项和公差均为1的等差数列，可得1a n=n，由log2b n=1an=n，可得b n=2n，则S n=2(1−2n)1−2=2n+1−2．故选：D．由条件可得{1an}为首项和公差均为1的等差数列，运用等差数列的求和公式和对数的运算性质可得b n=2n，再由等比数列的求和公式，可得所求和．本题考查等差数列的定义和通项公式，以及等比数列的求和公式，考查化简运算能力，属于基础题．7.答案：B解析：解：ab <0，则下列四个式子： (1)|a −b|=|a|+|−b|=|a|+|b|，正确； (2)由(1)可知：|a −b|<|a +b|，不正确；(3)例如取a =−5，b =1，可得|a +b|>|b|，因此(3)不正确； (4)由(1)可得|a −b|=|a|+|b|>|a|−|b|，正确． 故选：B ．利用不等式的基本性质即可判断出结论．本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力由于计算能力，属于基础题．8.答案：B解析：解：∵等比数列{a n }的公比q =1，前n 项和为S n ， ∴S 4a 2=4a 1a 1=4．故选：B ．由等比数列的性质得S4a 2=4a 1a 1，由此能求出结果．本题考查等比数列的前4项和与第2项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．9.答案：A解析：∵f(x)={(3−a)x −a,x <1log a x,x ≥1是(−∞,+∞)上的增函数，∴x <1时，f(x)=(3−a)x −a 是增函数∴3−a >0，解得a <3；x ≥1时，f(x)=log a x 是增函数，解得a >1． ∵f(1)=log a 1=0 ∴x <1时，f(x)<0∵x =1，(3−a)x −a =3−2a ∵x <1时，f(x)=(3−a)x −a 递增 ∴3−2a ≤f(1)=0，解得a ≥32． 所以32≤a <3．故选A．10.答案：C解析：试题分析：半径为的半圆卷成一个圆锥，该圆锥的母线长为，底面圆的周长为该半圆的弧长，设底面圆的半径为，则有，故该圆锥的高，所以该圆锥的体积，选C．考点：1.扇形的弧长公式；2.空间几何体的体积．11.答案：B解析：12.答案：D解析：试题分析：因为直线与圆相切，所以，即，所以，所以的取值范围是。
广东省深圳中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题参考答案
0 ，即 f x1 f x2 0 ，从而 f x1 f x2 .
故函数 f (x) 在 , 单调递增.
(3)由函数
f
x
1
2 ex 1
是奇函数，得
f (t2 2 t ) f (1 t2 ) 0 f (t2 2 t ) f (1 t2 ) f t2 1 .
x
的方程
lg
lg
2x x a
2
的解集为
M
.
(1)当 a 1 时，求集合 M ； 2
(2)当 a 1 时，求集合 M . 2
解：(1)当
a
1 2
时，原方程为
lg 2x
lg
x
1 2
2
lg
2x
2
lg
x
1 2
0 ，所以
2x 0 ,
x 0 ,
x
1
0
,
2
2x
x
1 2
2
即 ,
x
1
,
(2)由
x log3
4
1得
x
1 log3
4
log4
3 ，所以由对数恒等式得
4x 4x 4log4 3 4log4 3 3 4log4 31 3 31 10 . 3
19．（12 分） 某公司共有 60 位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进
行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付 400 元的培训材料 费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过 30 人，则每 人收取培训费1000 元；若参加培训的员工人数超过 30 人，则每超过1 人，人均培训费减 少 20 元．设公司参加培训的员工人数为 x 人，此次培训的总费用为 y 元．
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试卷第3页，总4页
深圳中学2020级高一数学单元练习
时间：2020年10月1日
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项之中，只
有一项是符合题目要求的.
1．设集合A{xQ|x1}，则（ ）
A．A B．2A C．2A D．2A
2
．已知集合𝐴={𝑥|𝑥
2
−𝑥−2⩾0}，𝐵={𝑥||𝑥−1|⩽2}，则AB（ ）
A．{1}[2,3] B．[2,3] C．[1,3] D．{1}[1,3]
3．若Rx，使得(2)axx成立，则实数a的最大值为（
）
A．22 B．2 C．1 D．0
4
．已知集合11,23AaB，，，，则“𝑎=3”是“𝐴⊆𝐵 “的（ ）
A．充分而不必要条件 B
．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D
．既不充分也不必要条件
5．设𝑎>0,𝑏>0，且21ab，则12aaab（
）
A．有最小值为221 B
．有最小值为21
C．有最小值为143 D．有最小值为4
6
．已知方程2250xmxm的两根都大于2，则实数m的取值范围是（ )
A． 5,44, B． 5,4
C． 5, D．4,24,
7．已知关于x的不等式20axbxc的解集为2,3，则0cxbaxb的解集为（
）
A．11,32 B．[3,2]
C．1(,1),6 D．11,6
试卷第4页，总4页
8．不等式22(4)(2)10axax的解集是空集，则实数a的范围为（ ）
A．6(2,)5 B．6[2,)5
C．6[2,]5 D．6[2,)25
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9
．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（ ）
A．∃𝑥∈𝑹,𝑥
2
−𝑥+14<0.
B
．所有的正方形都是矩形
C
．∃𝑥∈𝑹,𝑥
2
+2𝑥+2⩽0
D
．至少有一个实数x，使310x
10．“关于x的不等式220xaxa对xR恒成立”的一个必要不充分条件是（
）
A．01a B．01a C．102a D．0a
11．对于实数abc、、,下列命题正确的是（
）
A．若ab，则acbc B
．若22acbc，则ab
C．若0,ab则22aabb D
．若ab，11ab，则𝑎>0,𝑏<0
12
．对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式𝑎(𝑥−𝑎)(𝑥+1)>0的解集可能
为（ ）
A． B．1,a
C．,1a D．,1,a
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设集合1,2,3,4,5,6A，4,5,6,7B，则满足SA且SB的集合S
有________个
.
14．已知aR，命题“
存在xR，使230xaxa”为假命题，则a的取值范围为
______.
15．若4x，1y，且124xyxy，则xy 最小值是_____
．
试卷第3页，总4页
16．若不等式222424axaxxx
对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是
_________
四、解答题
17．（10分）
（1）设0x，求函数(2)(3)1xxyx的最小值
.
（2）解不等式：
2112xx
18．（10分）
已知全集UR，集合2|2150Axxx，集合
2
|210Bxxaxa
.
（1）若1a，求
∁
𝑈
𝐴
和B；
（2）若ABA，求实数a的取值范围
.
试卷第4页，总4页
19．（10分）
某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入
不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术
革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入216006x万元作为技改费用，
投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明
年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入
之和？并求出此时商品的每件定价．
20．（10分）
解关于x的不等式：2110axax
（Ⅰ）若2a，解上述关于x的不等式；
（Ⅱ）若aR，解上述关于x的不等式．