初中数学函数试题
初中数学函数专题训练
一． 填空题
1． 在函数3
2--=x x y 中，自变量x 的取值范围是________ 2． 抛物线362+-=x x y 的顶点坐标是___________
3． 正比例函数的图像经过点（3-，6）,则函数的关系式是
4．函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ，与两坐标轴围成的三角形面积是 ；
5．若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a ；
6．二次函数1)3(42-+-=x y 中，图象是 ，开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是（ ），当X 时，函数Y 随着X 的增大而增大，当X 时，函数Y 随着X 的增大而减小。当X= 时，函数Y 有最 值是 。
7．写一个图象过一、二、四象限的一次函数表达_________.
8．写一个图象开口向下，且过原点的二次函数表达式______.
9．已知两圆的半径分别是一元二次方程01272=+-x x 的两个根，若两圆的圆心距为5，则这两个圆的位置关系是__________．
二．选择题
10．若点P （m ，1－2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（ ）
（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限
11．已知直线y=mx －1上有一点B （1，n ）,围成的三角形的面积为（ ）
（A ）12（B ）14或12（C ）14或18 (D) 18或 12
12．AE 、CF 是锐角△ABC 的两条高，如果AE ：CF =3：2，则sin A ：sin C 等于（ ）
（A ）3：2 （B ）2：3 （C ）9：4 （D ）4：9
13．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x
=上，点N 在直线y=x +3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y=-abx 2+（a+b ）x （ ）
（A ）有最小值，且最小值是
92 （B ）有最大值，且最大值是﹣92
（C ）有最大值，且最大值是92 （D ）有最小值，且最小值是﹣92 14．两圆的半径分别是方程x 2-3x+2=0的两根．且圆心距d=1，则两圆的位置关系是（ ）
A ．外切
B ．内切
C ．外离
D ．相交
15．已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过 （ ）
A (－a ,－b )
B (a ,－b )
C (－a ，b )
D （0，0）
16．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，则下列结论中正确的是（ ）．
Ａ．0ac >
Ｂ．0b < Ｃ．240b ac -< Ｄ．20a b +=
17．已知22y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴，y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）．
Ａ．22(2)2y x =-+
Ｂ．22(2)2y x =+-
Ｃ．22(2)2y x =-- Ｄ．22(2)2y x =++ 18．正比例函数y ＝kx 的图象经过二、四象限，则抛物线y ＝kx 2－2x ＋k 2的大致图象是（ A ）
19．函数2
11--+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－1 B ．x ＞－1且x ≠2
C ．x ≠2
D ．x ≥－1且x ≠2
20．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）
A ．2)1(-=x y
B ． 2)1(2--=x y
C ．1)1(2++=x y
D ．2)1(2
-+=x y
21．若?<
(A) αsin 随α的增大而增大； （B ）cos α随α的减小而减小；
（C ）tan α随α的增大而增大； （D ）0 22．抛物线22x y =是由抛物线2)1(22 ++=x y 经过平移而得到的，则正确的平移是（ ） A 、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 B 、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 三．计算题 23．已知一次函数y=(m-1)x+2m+1 (1) 若函数经过原点,求m 值 (2) 若图像平行与直线y=2x,求m 的值 (3) 若图像交y 轴于正半轴,求m 的取值范围 (4) 若图像经过一、二、四象限，求m 取值范围 24．已知一次函数y ＝(3m-8)x ＋1-m 图象与y 轴交点在x 轴下方，且y 随x 的增大而减小，其中m 为整数. (1)求m 的值；(2)当x 取何值时，0＜y ＜4？ 函数y=2-x ，则y 随x 的增大而_______ 25．已知实数a 不等于零，抛物线y=ax^2-(a+c)x+c 不经过第二象限 （1） 判断此抛物线顶点A （x0,y0）所在象限，并说明理由 （2） 若经过这条抛物线顶点A(x0,y0)的直线y=-x+k 与抛物线的另一个交点为 B （（a+c ）/a,-c ）,求抛物线的解析式 26．为鼓励居民节约用水，某市规定收费标准如下：若每户每月不超过用水标准量，按每吨1.30元收费；若超过用水标准，则超过部分按每吨2.90元收费。某户居民在一个月里用水 某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①如一次购物不超过200元，则不予折扣； ②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价九折优惠； ③如一次购物超过500元，其中500元按第②条执行，超过500元的部分则给与八折优惠。 某人因不了解优惠行情，分两次到商场购物，分别付款168元和423元，如果他将两次购买的商品作为一次在该商场购买完成，则应付款多少元？ 27．已知函数x y 6- =图像经过点（-2、k ），试求函数y=kx-1的图像与坐标轴围成的三角形的面积。 28 问题： （1）第n 图中，每横行共有______块瓷砖，每竖列共有________块瓷砖。（用含n 的代数 式表示） （2）设铺设地面所有瓷砖总块数为y ，请写出y 与（1）中n 的函数关系式。 (不要求写自变量n 的取值范围) （3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用506块瓷砖，求n 的值。 （4）若灰瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共花多少钱买砖？ （5)是否存在灰白瓷砖块数相等的情形，请通过计算说明问题为什么？ 29．如图，以△ABC 的边AC 为直径的半圆交AB 于D ，三边长a ，b ，c 能使二次函数)(2 1)(212a c bx x a c y -+-+=的顶点在x 轴上，且a 是方程0202=-+z z 的一个根。 （1）证明：∠ACB=90°； （2）若设b=2x ，弓形面积S 弓形AED =S 1，阴影部分面积为S 2，求（S 2－S 1）与x 的函数关系 式； （3）在（2）的条件下，当b 为何值时，（S 2－S 1）最大？ 30．为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为y cm ，椅子的高度（不含靠背）为x cm ，则y 应是x 的一次函数，右边的 表中给出两套符合条件的桌椅的高度： （1）请确定y （2）现有一把高42.0cm 的椅子和一张高78.2cm 的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。 31．如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠=m x m y 的图象在第一象限内交于C 点,CD 垂直于x 轴，垂足为点D ，若OA=OB=OD=1. （1） 求点A 、B 、D 的坐标； （2） 求一次函数和反比例函数的解析式。 32．已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，BC =4， AC =8，点D 在斜边AB 上， 分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足 分别为E 、F ，得四边形DECF ，设DE =x ，DF =y . (1)用含y 的代数式表示AE . (2)求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围. (3)设四边形DECF 的面积为S ，求出S 的最大值. 33．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x （元），该经销店的月利润为y （元）． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 34．如图；已知点A的坐标为（1，3）， 点B的标为（3，1）， （1）写出一个图象经过A、B两点的 函数表达式； （2）写出函数的两个性质；（8分） 35．已知抛物线y= x2+bx+c,经过点A（0，5）和点B（3，2）， （1）求抛物线的解析式。 （2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若⊙Q的半径为R，点Q在抛物线上，⊙Q与两坐标都相切时求半径R 的值。 36．如图，抛物线的对称轴是直线1 x ,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.点A、 C的坐标分别是（－1，0）、（0，3 2 ）. (1)求此抛物线对应的函数解析式； (2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.