第3章-工程材料的本构关系
本构关系
本构关系，本质上说，就是物理关系，建立的方程称为物理方程，它是结构或者材料的宏观力学性能的综合反映。
广义上说，就是广义力-变形（F-D）全曲线，或者说是强度-变形规律。
一定要从“宏观角度”来理解“本构关系”。
因为各种材料或者构件或者结构，它在各种受力阶段的性能可有许多不同的具体反应，但是若绘制出它的广义力-变形（F-D）全曲线，则各种不同反应的现象在曲线上都会有相类似和相对应的几何特征点，即在宏观上是一致的。
从“宏观角度”出发看问题也是一种不错的学习和看问题的思路，在我们的研究和工程实践中都大有用途。
（1）本构关系有材料层次、构件截面层次、构件层次、结构层次等几个层次，不过现在的本构关系多是构件层次上的，对于结构层次的本构关系，目前研究较少，不过这会是以后的研究方向。
（2）另外，现在也多是一维本构，其经验模型已基本定型，而多维本构方面的强度准则的经验模型基本成熟，不过还有待进一步完善，多维本构也是是以后的发展趋势。
（3）现在的本构关系多是不考虑时间的影响的静本构关系，也发展到考虑短时间内影响的（譬如地震作用下几十秒内）动本构关系，其发展方向会是：即时（随时间发生变化的）本构关系，这有难度，不过总是有可研究的嘛！
wanghaiwei wrote:
另外，影响本构关系的因素有哪些？
影响本构关系的因素有很多：
（1）.材料本身的组成和材性；
（2）.受力状态：拉压剪扭弯等等；
（3）.荷载重复加卸作用；
（4）.偏心受力与否，构件截面非均匀受力与否，即有否应力或应变梯度；
（5）.砼的龄期;
（6）.荷载长期持续作用；
（7）.收缩；
（8）.徐变；。
混凝土的本构关系
混凝土的本构关系摘要：本构关系，即应力张量与应变张量的关系。
在分析混凝土本构关系时，模型的选择是一个重要问题，不同的模型对应的精度都不相同且会产生不同程度的误差。
本文对混凝土本构模型的发展进行了简要回顾，综述了本构关系研究现状，并简述了部分算法尚待解决的问题。
关键词：混凝土本构关系；力学模型1 前言工程材料的本构关系是材料的物理关系，是受力全过程中材料力和变形关系的概括，是材料内部微观机理的宏观行为表现，是结构强度和变形计算中必不可少的根据。
多年来，众多学者一直在寻求一种能反应混凝土工作机理的本构关系模型，迄今已取得了许多突破性的研究成果，建立了一系列不同的本构关系模型，然而，由于问题本身的复杂性，目前所建立的各类模型尚存在这样或那样的问题。
对混凝土结构进行有限元分析的实践表明，误差的主要来源是所选用的混凝土本构模型不能很好地描述材料的本构行为，因此对混凝土本构关系进行更精确的研究十分必要。
2 混凝土的本构关系模型研究现状现有的本构关系模型一般可分为以下几类：（1）以弹性力学为基础的模型；（2）以塑性力学为基础的模型；（3）塑性一断裂模型；（4）以不可逆热力学为基础的模型；（5）内时理论模型。
2.l 以弹性力学为基础的模型（l）线弹性模型这种模型最早应用于混凝土结构的分析中，能较好地描述混凝土受拉时的工作性能，对其它受力情况只适于初始受力状态。
这是最初的模型，随着对混凝土材料的不断认识，该理论已不能满足混凝土分析的要求。
（2）非线性弹性模型分为三种：Cauchy型、Green型及Incremental型。
Cauchy型认为应力只依赖于应变，与变化路径无关，根据以上概念所建立的模型是违背能量守恒定律的。
Green型模型能满足能量守恒定律，且能描述混凝土的非线性、膨胀、应力引起的各向异性，但由于材料常数太多很难确定。
Incremental型模型认为材料的力学性能不仅与此时的应力和应变状态有关，而且还与达到此应力状态的变化路径有关。
材料工程塑性理论(本构关系)
L
d
p i
用来描述硬化程度
i
H(
L
d
p i
)
对上式求导，有：
H
di
d
p i
d 3dip 3di 2i 2iH
等效塑性应变总量：沿应变路径累积
Levy-Mises方程：
d ij
d ij '
3d i 2 iH
ij
'
Levy-Mises硬化材料本构方程
d x
3d i 2 iH
x
dy 23diHi y
d z
3d i 2 iH
z
d ij
3d
2
i
iH
ij
4. 全量理论（形变理论）
Hencky 全量理论，1924 应力偏量分量与塑性应变偏量分量（不含弹性部分）应相似且同轴：
p x
p y
p z
p xy
p yz
p zx
' x
' y
' z
xy
yz
zx
或
ij
' ij
物理概念： 1）塑性应变全量与应力主轴重合 2）塑性应变全量的分量与应力偏量分量成比例
dij d ij
Note:（1）已知应变增量分量且对于特定材料，可以 求得应力偏量分量或正应力之差 ，但一般不能求出正 应力的数值 ，因为这时平均应力未知。 （2）已知应力分量，能求得应力偏量，但只能求得应 变增量的比值而不能求得应变增量的数值（对于理想 塑性材料）。理想塑性材料应变分量的增量与应力分 量之间无单值关系（很多解），dλ不是常数。 （3）若两正应力相等，则由于应力偏量分量相同，相 应的应变增量也相同，反之亦然。 （4）若某一方向的应变增量为零，则该方向的正应力 应等于平均应力。
本构关系
④其它力学理论类模型。 (非弹性模型) 各类本构模型的理论基础、观点和方法迥异，表达形式多样， 简繁相差悬殊，适用范围和计算结果的差别大。很难确认一个 通用的混凝土本构模型，只能根据结构的特点、应力范围和精 度要求等加以适当选择。至今，实际工程中应用最明和使用方便的非线弹性 类本构模型。
1、各向同性本构模型
结构中的任何一点，共有6个独立的应力分量： 即正应力σ11、 σ22 、 σ33 剪应力τ12=τ21、 τ23=τ32 、 τ31=τ13 。 相应地也有6个应变分量： 为正应变ε11、 ε22 、 ε33 剪应变γ12=γ21、 γ23=γ32 、 γ31=γ13 假设材料的各方向同性、有相等的弹性常数，即可建立正应 力-正应变和剪应力-剪应变之间的关系如下：
所以，钢筋混凝土非线性本构关系的内容非常丰富，试验和 理论研究也有一定难度。经过各国研究人员的多年努力，本构 关系的研究已在宽广的领域内取得了大量成果，其中比较重要 和常用的本构关系有： ◆混凝土的单轴受压和受拉应力-应变关系；
◆混凝土的多轴强度（破坏准则）和应力-应变关系；
◆多种环境和受力条件下的混凝土应力-应变关系，包括受压 卸载和再加载，压拉反复加卸载，多次重复荷载（疲劳）， 快速（毫秒或微秒级）加载和变形，高温（＞l00oC）和低温 ＜0oC）状况下的加卸载，……；
4.8.2非线性分析中的各种本构关系
结构分析时，无论采用解析法和有限元法都要将整体结构离 散化、分解成各种计算单元。例如二、三维结构的解析法取为 二维或三维应力状态的点（微体），有限元法取为形状和尺寸 不同的块体；杆系结构可取为各杆件的截面、或其一段、或全 长；结构整体分析可取其局部，如高层建筑的一层作为基本计 算单元。因此，本构关系可建立在结构的不同层次和分析尺度 上．当然最基本的是材料一点的应力-应变关系，由此决定或推 导其他各种本构关系。 各种计算单元的本构关系一般是以标准条件下，即常温下短 时一次加载试验的测定值为基础确定的。当结构的环境和受力 条件有变化时，如反复加卸载、动载、荷载长期作用或高速冲 击作用、高温或低温状况、……等，混凝土的性能和本构关系随 之有不同程度的变化、必须进行相应修正，甚至重新建立专门 的本构关系。
高等土力学(李广信)2-5章部分习题答案
2-1.什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力-应变有什么联系？ 答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。
土的强度是土受力变形发展的一个阶段，即在微小的应力增量作用下，土单元会发生无限大或不可控制的应变增量，它实际上是土的本构关系的一个组成部分。
2-7什么是加工硬化？什么是加工软化？请绘出他们的典型的应力应变关系曲线。
答：加工硬化也称应变硬化，是指材料的应力随应变增加而增加，弹增加速率越来越慢，最后趋于稳定。
加工软化也称应变软化，指材料的应力在开始时随着应变增加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。
加工硬化与加工软化的应力应变关系曲线如右图。
2-8什么的是土的压硬性？什么是土的剪胀性？答：土的变形模量随着围压提高而提高的现象，称为土的压硬性。
土的剪胀性指土体在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性。
2-9简述土的应力应变关系的特性及其影响因素。
答：土是岩石风化形成的碎散矿物颗粒的集合体，通常是固、液、气三相体。
其应力应变关系十分复杂，主要特性有非线性，弹塑性，剪胀性及各向异性。
主要的影响因素是应力水平，应力路径和应力历史。
2-10定性画出在高围压（MPa 303<σ）和低围压（KPa 1003=σ）下密砂三轴试验的v εεσσ--)(131-应力应变关系曲线。
答：如右图。
横坐标为1ε，竖坐标正半轴为)(31σσ-，竖坐标负半轴为v ε。
2-13粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？什么是诱发各向异性？答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于1的针、片、棒状颗粒在重力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。
同时在随后的固结过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向固结也造成了土的各向异性。
诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后，其空间位置将发生变化，从而造成土的空间结构的改变，这种结构的改变将影响土进一步加载的应力应变关系，并且使之不同于初始加载时的应力应变关系。
第3章-工程材料的本构关系
第3章1第3章工程材料的本构关系1.概述¾描述工程材料作用与其作用效应之间的数学表达式称为材料的本构关系或本构方程。
¾连续介质模型：将微观上由无数分子组成的物体在宏观上视作由大量质点组成的连续介质。
即质点具有宏观充分小、微观充分大的特点。
第3章2¾弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质。
理想的弹性模型、理想的塑性模型（刚塑性模型）和理想的粘性模型是分别与这三种性质相应的理想模型。
¾迄今建立的工程材料的本构模型主要有：z 弹性模型；z 弹塑性模型；z 粘弹塑性模型；z 损伤模型；z 内蕴时间塑性模型。
第3章3¾在线弹性力学分析中，均假定材料的本构关系为理想的线弹性体，即符合虎克定律。
¾材料本构关系的非线性将导致结构的受力行为表现出非线性，这种非线性称为结构的物理非线性或材料非线性。
第3章42. 材料的弹性、塑性、粘性以及线性和非线性σεσεεeεp εpεe¾材料的弹性和塑性第3章5z 应力为σ时的总应变ε，ε＝εe +εpεe －弹性变形，卸载后可恢复的变形；εp －塑性变形，卸载后不可恢复的变形。
z 材料的弹性变形与加载过程和时间无关。
z 材料的塑性变形与时间无关，但与加载过程有关。
第3章6¾材料的粘性z 粘性是流体的基本特性。
z 当流体一旦运动，流体内部就具有抵抗剪切变形的特性，流体内部以内摩擦力的形式抵抗流层之间的相对运动，流体的这种特性即为运动流体的粘性。
z 固体材料的粘性反映的是固体材料内部质点的粘性流动。
z 材料的粘性变形是指受力后材料产生的不可回复的且与时间有关的变形。
第3章7¾弹性材料σεσεoεσσεo线弹性材料非线性弹性材料E σε=()t E d E d σσεσε==第3章8¾塑性材料－理想(刚)塑性材料εσf yo第3章9¾弹塑性材料σεσεεeεp εpεe第3章10εσf yεyoεyεσf yεyo理想的弹塑性模型线性强化的弹塑性模型第3章11¾粘性材料理想粘性材料tσεη=εtσd dtεd dtεση=第3章12¾粘弹性材料线性粘弹性材料12t t ，εσ12t t 弹性粘弹性()f t σε=第3章13非线性粘弹性材料12t t ，εσ12t t 弹性粘弹性(,)f t σε=第3章14¾粘塑性和粘弹塑材料z 当材料仅在塑性阶段才表现出明显粘性时，称为粘塑性材料；当材料在弹性阶段和塑性阶段均表现出明显粘性时，称为粘弹塑性材料。
第三章 塑性状态下的本构关系
（3.26）
同济大学水利工程系
李遇春编
由（3.26）式得：
( dε
p 1
2 2 2 − d ε p 2 ) + ( d ε p1 − d ε p 3 ) + ( d ε p 2 − d ε p 3 ) = ( d λ ) ⎡ ⎣(σ 1 − σ 2 ) + (σ 1 − σ 3 ) + (σ 2 − σ 3 ) ⎤ ⎦ 2 2 2 2
复杂应力状态
同济大学水利工程系
李遇春编
′+ + σ s′− = 2σ s 单向应力状态 σ s
复杂应力状态
f * (σ ij ) − c = 0
（初始屈服面）
m ) − c = 0 （后继屈服面） f * (σ ij + σ ij
m ：应力位移 σ ij
， c 不变。见图 3.9,屈服面作平移，位置改变，大小与形状不变。
N
d ε p ij
（塑性应变）
2 产生塑性变形为 d ε 过程○
p ij
，其塑性功为： (σ ij + dσ ij − σ ij )d ε
o
p ij
o = (σ ij − σ ij )d ε p ij
若
塑性功满足下式：
同济大学水利工程系
李遇春编
o (σ ij − σ ij )d ε p ij = dσ ij d ε p ij ≥ 0
⇓
平均弹性正应变增量
dsij deeij
= 2G
钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式共3篇
钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式共3篇钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式1钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式钢筋混凝土是建筑结构中广泛使用的材料之一。
在结构设计与分析过程中，了解钢筋混凝土的本构关系和有限元模式是十分重要的。
本文将从理论和实践两个层面介绍钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式。
一、理论基础1.1 本构关系本构关系是描述材料应力和应变之间关系的数学模型。
对于钢筋混凝土结构来说，其本构关系可以分为弹性和塑性两个阶段。
如图1所示，该曲线表现了材料的应变和应力之间的关系。
在开始阶段，钢筋混凝土材料表现出弹性行为，即在一定范围内，应变和应力呈线性关系，在这个范围内，应力的变化只取决于外力的变化。
当荷载增加时，材料进入塑性阶段，即出现残余变形，弹性不再适用。
此时，应变和应力的关系呈现非线性态势，应力会逐渐增大，直至材料失效。
图1 钢筋混凝土的本构关系曲线1.2 有限元分析有限元分析是一种近似解微分方程的数值分析方法。
该方法将问题分解成一个有限数量的小区域，在每个小区域内建立数学模型，通过连接小区域，组成总体的数学模型。
对于钢筋混凝土结构的有限元分析，可以采用三维有限元模型或二维\轴对称有限元模型等。
二、实践操作2.1 有限元模型的建立在进行有限元分析前，需要建立合适的有限元模型。
在钢筋混凝土结构的有限元分析中，通常采用ABAQUS、ANSYS软件进行模拟。
有限元模型的建立需要考虑结构的几何形状、材料特性、加载条件等，在模型建立的过程中需要进行模型分析和后处理，如应力监测、应变监测、变形量分析等。
2.2 本构关系的采用在建立有限元模型时需要设置材料弹性模量、泊松比、破坏应力等本构关系参数，这些参数可以通过试验数据和经验公式进行估算。
同时，基于实际结构的材料本身的特性和结构内力状态等影响因素，还需要考虑材料的非线性效应，包括弹塑性分析和的动力分析等。
三、应用现状在实际的建筑结构设计和分析中，钢筋混凝土结构的有限元分析被广泛采用，可以帮助工程师更加准确地预测材料的行为，并定位结构的破坏点及应急防御措施。
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显著，下降段越陡。 显著，下降段越陡。
第3章
19
混凝土应力-应变全曲线的几何特征
采用无量纲坐标 x=ε/ε0，y=σ/fc，
y=σ /fc 1 D
dy ① x=0，y=0，
E
dx d2 y ≤ ② 0≤x ≤1， 2 0 dx dy = 0 ，y=1 ③ x=1， dx d2 y ④ 拐点 D， 2 xd=0，xd≥1 dx d3 y ⑤ 曲率最大 E， 3 xe=0，xe> xd dx 点 dy x→∞时， →0， = 0 y ⑥当 dx ⑦ x≥0，0≤y ≤1
σ
fu fy
b a a’ c d
e f
a’ 为比例极限，σ =Esε a 为弹性极限 b 为屈服上限 c 为屈服下限，即屈服强度 fy cd为屈服台阶
ε
de为强化段 e为极限抗拉强度 fu
第3章
42
有明显屈服点钢筋（软钢）应力-应变 软钢） 关系的数学模型
一般可采用双线性理想的弹－ 一般可采用双线性理想的弹－塑性关系或线性强化 的弹－ 的弹－塑性关系
y = 1.2 x − 0.2 x 6 x y= α t ( x − 1)1.7 + x x ≤1 x ≥1
ε σ x= ，= y ft εt0
第3章
37
线性式
σ
ft
ε
ε t 0 (ε tu )
第3章
38
双折线式－1
σ
ft
ε t 0 ε tu
ε
第3章
39
双折线式－2
σ
ft
α ft
ε t 0 ε tu
σ (MPa)
C80
60
C60
40
C40
20
C20
ε
第3章
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
27
Saenz 建议的公式
σ= ε ε 2 ε 3 A + B( ) + C ( ) + D( ) ε0 ε0 ε0
E0ε
式中系数 A、B、C、D 由下列条件确定： (1) ε = 0, σ = 0; dσ (2) ε = 0, = E0 ; dε (3) ε = ε 0 , σ = σ 0 ; dσ (4) ε = ε 0 , = 0; dε (5) ε = ε u , σ = σ u
C40
30
20
C20
ε u = 0 . 0033 − ( f cu − 50 ) × 10
−6
10
ε
0 0.001 0.002 0.003 0.004
第3章
25
《规范》混凝土应力-应变曲线参数 fcu n ≤C50 2 0.002 0.0033 C60 1.83 0.00205 0.0032 C70 1.67 0.0021 0.0031 C80 1.5 0.00215 0.003
第3章 5
材料的粘性
粘性是流体的基本特性。 粘性是流体的基本特性。 当流体一旦运动， 当流体一旦运动，流体内部就具有抵抗剪 切变形的特性， 切变形的特性，流体内部以内摩擦力的形 式抵抗流层之间的相对运动， 式抵抗流层之间的相对运动，流体的这种 特性即为运动流体的粘性。 特性即为运动流体的粘性。 粘性 固体材料的粘性反映的是固体材料内部质 点的粘性流动。 点的粘性流动。 材料的粘性变形 粘性变形是指受力后材料产生的不 材料的粘性变形是指受力后材料产生的不 可回复的且与时间有关的变形。 可回复的且与时间有关的变形。
第3章
10
粘性材料
ε
σ ε = t η
σ
dε σ =η dt
dε dt
t
理想粘性材料
第3章
11
粘弹性材料
σ
弹性
t1， t 2
t1
粘弹性
t2
σ = ε f (t )
ε
线性粘弹性材料
第3章 12
σ
弹性
t1， t 2
t1
粘弹性
t2
σ = f (ε , t )
ε
非线性粘弹性材料
第3章
13
粘塑性和粘弹塑材料
fu
a点：比例极限，约为0.65fu 比例极限，约为0.65 a点前：应力-应变关系为线弹性 点前：应力a
σ0.2
a点后：应力-应变关系为非线性， 点后：应力-应变关系为非线性， 有一定塑性变形， 有一定塑性变形，且没有明显的屈 服点 残余应变为0.2% 0.2%所 条件屈服点σ0.2，残余应变为0.2%所 对应的应力 《规范》取σ0.2＝0.85fu 规范》
σ = 6.75σ 0 [e
−e
]
第3章
32
4.混凝土单向受拉时的本构关系 4.混凝土单向受拉时的本构关系
第3章
33
Hillerborg 建议的双折线式
σ / ft
1.0
（ ε ×10 ）
－6
200 800
第3章
34
朱伯龙 建议的公式
2ε σ = ft ⋅ ε + 0.0001 σ = ft σ = 0
fy
1
σ = Esε
Es
ε ≤εy ε >εy
σ = fy
εy
第3章 43
σ fy
o
ε
εy
带线性强化的弹－ 带线性强化的弹－塑性关系
第3章
44
σ fy
o
ε
εy
带屈服平台和线性强化段的弹－ 带屈服平台和线性强化段的弹－塑性关系
第3章
45
无明显屈服点钢筋（硬钢）的应力－应变曲线 无明显屈服点钢筋（硬钢）的应力－
第3章
15
σ
E
σ
σ
f
σ
塑性元件
η
σ
粘性元件 dε σ =η dt
σ
弹性元件
σ = Eε
σ < f , ε =0 σ = f, ε >0
第3章
16
三种基本元件中的两个或三个的不同组合 即可刻划出不同的本构关系。 即可刻划出不同的本构关系。
第3章
17
3.混凝土单向受压时的本构关系 3.混凝土单向受压时的本构关系
ν =1~0.5
第3章 21
Hognestad 建议的应力-应变曲线
2ε ε 2 σ = fc − ε0 ε0 ε − ε0 σ = f c 1 − 0.15 εu − ε0
σ
fc
0.15 fc
0 ≤ ε ≤ ε0
ε0 ≤ ε ≤ εu
ε0 εu
第3章
26
过镇海提出的应力-应变全曲线表达式
ax + (3 − 2a ) x 2 + (a − 2) x 3 x ≤ 1 y ( x) = x x >1 α ( x − 1)2 + x c
a=Es/E0， E0为初始弹性模量； 为初始弹性模量； Es为峰值点时的割线模 量， 为满足条件① 为满足条件①和②，一 般应有1.5≤a≤3；αc 为下 般应有 ； 降段参数
第3章 工程材料的本构关系 1.概述 1.概述
描述工程材料作用与其作用效应之间的数 学表达式称为材料的本构关系 本构方程。 本构关系或 学表达式称为材料的本构关系或本构方程。 连续介质模型：将微观上由无数分子组成 连续介质模型： 的物体在宏观上视作由大量质点组成的连 续介质。即质点具有宏观充分小、 续介质。即质点具有宏观充分小、微观充 分大的特点。 分大的特点。
第3章
1
弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性 弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性 理想的弹性模型、理想的塑性模型（ 质。理想的弹性模型、理想的塑性模型（刚 塑性模型） 塑性模型）和理想的粘性模型是分别与这三种 性质相应的理想模型。 性质相应的理想模型。 迄今建立的工程材料的本构模型主要有： 迄今建立的工程材料的本构模型主要有： 弹性模型； 弹性模型； 弹塑性模型； 弹塑性模型； 粘弹塑性模型； 粘弹塑性模型； 损伤模型； 损伤模型； 内蕴时间塑性模型。 内蕴时间塑性模型。
第3章 6
弹性材料
σ = Eε
σ σ
σ σ
σ = E (σ )ε dσ = Et d ε
o
ε
ε
o
ε
ε
线弹性材料
第3章
非线性弹性材料
7
塑性材料－理想(刚)塑性材料
σ fy
o
ε
第3章
8
弹塑性材料
σ σ
εp
εe
ε
εp
ε
第3章
εe
9
σ
σ
fy
fy
o
ε
εy
εy
o
ε
εy
理想的弹塑性模型
线性强化的弹塑性模型
当材料仅在塑性阶段才表现出明显粘性 称为粘塑性材料 粘塑性材料； 时，称为粘塑性材料；当材料在弹性阶段 和塑性阶段均表现出明显粘性时，称为粘 和塑性阶段均表现出明显粘性时，称为粘 弹塑性材料。 弹塑性材料。
第3章
14
三种基本元件
弹性元件－ 体或弹簧元件； 弹性元件－Hooke 体或弹簧元件； 塑性元件－ 体或滑块元件； 塑性元件－St. Venant 体或滑块元件； 粘性元件－ 体或阻尼元件。 粘性元件－Newton 体或阻尼元件。
ε
ft ε ε t0 σ = f (1 − α ε − ε t 0 ) t ε tu − ε t 0
ε ≤ εt0 ε t 0 ≤ ε ≤ ε tu
第3章
40
5.钢筋受拉和受压时的本构关系 5.钢筋受拉和受压时的本构关系
第3章
41