必修一集合复习课课件
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高中数学(北师大)必修一课件：第1章 集合 复习课件2
AI B {x x A且xB}
图形语言：
A B AB
AB
②并集：
自然语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集
集合语言（符号语言 A B {x x A或xB}
或数学语言）：
图形语言：
AB A
BA B
③补集：
自然语言：设U是全集，A是U的一个子集，则由U中所 有不属于A的元素组成的集合，叫作“A在U中的补集”， 简称集合A的补集
大括号的方法．适用于有限集
格式： {a1, a2 , a3,ggg, an}
（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属 于这个集合的方法．适用于无限集
格式：{元素|元素所满足的条件} （3）Venn图（图示法）：用一条封闭的曲线的 内部表示一个集合
2.子集
自然语言：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素， 我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集
③ AI B A, AI B B, A B A I B A
④ A A A A A A B B A
AU B A, AU B B, A B AUB B
⑤ A CU A A CU A U CU (CU A) A ⑥ CU (A B) (CU A) (CU B) CU (A B) (CU A) (CU B)
集合语言（符号语言 CU A {x x U且x A} 或数学语言）：
图形语言：
U A
CUA
4.常见的结论
①空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ②子集的个数：若集合A中有n个元素，则A的子 集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分 别为A2In个A ，A 2nA-I1个和 2nA-I2B个 B I A
高一数学必修1 第一章集合复习课 ppt
9 + 3m − n = 0 ∴ ∆ = m 2 + 4n = 0
解得:m = －6，n = －9, ∴B = {3,－3}.
例6 :已知集合A = x | ax 2 − 3x + 2 = 0, x ∈ R, a ∈ R}.
(1 ) 若 A 是空集 , 求 a 的取值范围 ;
(2)若A中只含有一个元素求a的值, 并求出这个元素;
高 一 数 学
∉ 例1:用符号“ ∈”或“
⑴、0 2
∉ ∅， 0 ∈ N， π Q； ∉ Z, ∉ { ⑵ 2 3∉ {x|x< 11 }, 2 + 5 ∈ x | x ≤ 2 + 3}; ⑶、3 ∉{x | x = n + 1, n ∈ N }, 5 ∈{x | x = n + 1, n ∈ N }; ⑷、(－1,1) ∉ { y | y = x }, (−1,1) ∈ {( x, y ) | y = x }.
(2) x1 ∈ S , x2 ∈ S , 不妨设x2 = m + n 2 , x2 = p + q 2 , m, n, p, q ∈ Z .
∴ x1 + x2 = (m + p ) + (n + q ) 2 , 且(m + p ), (n + q) ∈ Z ,.
∴ ( x1 + x2 ) ∈ S .
{
9 (1) A = {x | ∈ N , x ∈ N }; 9− x
9 9 解 : 当x = 0时， = 1; x = 6时， = 3; 9− x 9− x 9 x = 8时， = 9, 9− x ∴ A = {0,6,8}
9 9 (2) B = { | x ∈ N且 ∈ N }; 9− x 9− x
解得:m = －6，n = －9, ∴B = {3,－3}.
例6 :已知集合A = x | ax 2 − 3x + 2 = 0, x ∈ R, a ∈ R}.
(1 ) 若 A 是空集 , 求 a 的取值范围 ;
(2)若A中只含有一个元素求a的值, 并求出这个元素;
高 一 数 学
∉ 例1:用符号“ ∈”或“
⑴、0 2
∉ ∅， 0 ∈ N， π Q； ∉ Z, ∉ { ⑵ 2 3∉ {x|x< 11 }, 2 + 5 ∈ x | x ≤ 2 + 3}; ⑶、3 ∉{x | x = n + 1, n ∈ N }, 5 ∈{x | x = n + 1, n ∈ N }; ⑷、(－1,1) ∉ { y | y = x }, (−1,1) ∈ {( x, y ) | y = x }.
(2) x1 ∈ S , x2 ∈ S , 不妨设x2 = m + n 2 , x2 = p + q 2 , m, n, p, q ∈ Z .
∴ x1 + x2 = (m + p ) + (n + q ) 2 , 且(m + p ), (n + q) ∈ Z ,.
∴ ( x1 + x2 ) ∈ S .
{
9 (1) A = {x | ∈ N , x ∈ N }; 9− x
9 9 解 : 当x = 0时， = 1; x = 6时， = 3; 9− x 9− x 9 x = 8时， = 9, 9− x ∴ A = {0,6,8}
9 9 (2) B = { | x ∈ N且 ∈ N }; 9− x 9− x
高中数学必修一课件：第1章 集合 复习课件1
②当 B 中有两个元素时，－a－2＝－4，
即 a＝2，此时 B＝{1，－4}．
综上可知，a＝－3 时，B＝{1}；
a＝2 时，B＝{1，－4}． 规律方法 在解决一个问题时，若从问题的正面入手
较麻烦或不易入手时，可转化成其等价的熟悉问题求
解，也可从问题的反面入手，探求已知与未知的关系，
即“正难则反”的解题策略．
第十六页，编辑于星期日：二十三点 四十二分。
二、填空题 6．已知 A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义集合 A、B 之间的运
算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则 A*B 中最大的元素是____5____；集合 A*B 中的所有子集的 个数为___1_6____． 解析 列举法．n 元集合有 2n 个子集．
又可分两类：①A≠∅；②A＝∅.从而使问题得到解 决．需注意A＝∅这种情况易被遗漏．解决含待定系数 的集合问题时，常常会引起讨论，因而要注意检验是 否符合全部条件，合理取舍，谨防增解．
第七页，编辑于星期日：二十三点 四十二分。
变式迁移 2 设集合 A＝{x|x2＋4x＝0}，集合 B＝{x|x2＋ 2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若 B⊆A，求实数 a 的取 值范围． 解 (1)若 0∈B，则 a＝±1， 当 a＝1 时，B＝{x|x2＋4x＝0}＝A； 当 a＝－1 时，B＝{0}⊆A. (2)若－4∈B，则 a＝7 或 a＝1， 当 a＝7 时，B＝{x|x2＋16x＋48＝0}＝{－12，－4}⊆A； 当 a＝1 时，满足题意． (3)若 B＝∅，则满足 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 无解， 应有 Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得 a<－1. 综上所述，a 的范围为 a≤－1 或 a＝1.
高中数学人教A版必修第一册课件集合的概念(课件共14张PPT)
(2){(x, y)y 2x 3, x, y N*} (2){(1,1)}
(3){rr (1)n, n Z}
(3){1,1}
12345 (4){ , , , , , }
23456 (5){ x N | 9 N }
9 x
(6){ 9 N | x N } 9 x
(4){ xx n , n N * } n1
(5){0, 6, 8}
(6){1, 3, 9}
三、例题讲授
例5、设集合P={0, 2, 5}, Q={1, 2, 6}，试求集 合S={a+b|a∈P, b ∈Q}。
例6、已知集合 A x | ax2 2x 1 0, a R, x R
（1）若A中有且只有一个元素，求a值，并求出相 应集合A；
1.1.1 集合的表示
2024年11月9日星期六
1、集合的表示方法
（1）列举法:把集合的元素一一列举出来，并 用花括号“{ }”括起来
列举法的优点： 可以很清楚地看清其中的元素和元素的个数
使用列举法必须注意: ①元素间用“，”分隔. ②元素不能遗漏. ③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合. ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律. 例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为 {1，2，3，…，100}
错误表示法：实数集不能表示成 {实数集}或{全体实数}
R R
（3）描述法二（代表元素描述法）用集合 中元素的特征来描述集合。 描述法的一般情势:{x∈A| P(x)} ，简记为{x| P(x)} .
含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合,其中x为集 合的代表元素, P(x)为元素的共同特征(限定条件).
例如 (1) 大于0小于10的实数可表示为 {x|0<x<10} (2)大于0小于10的整数可表示为 {x∈N|0<x<10}
人教A版数学必修一1.1集合复习课件上学期上学期.pptx
S(A B)=( SA) ( SB), S(A B)=( SA) ( SB).
数形结合，分类与整合等数学思想的灵活运用.
B={x∈R|x2-2x-3=0}，C={x|-1≤x＜3}，则有
( A)
A. UA B
B. UB C
C. UA C
D. A C
【解析】因为UA={-1,3}，且B={x∈R|
(x-3)(x+1)=0}={-1,3}，故 UA=B.
【小结】求解集合问题时，首先要理解集合中
元素的属性，这是解题的关键所在.
空白演示
在此输入您的封面副标题
1.1 集 合
复习目标及教学建议
基
础
训
练
知
识
要
点
双
基
固
化
能
力
提
升
规
律
总
结
复习目标及教学建议
复习目标
理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集 的概念，了解全集、空集、属于、包含、相等关系 的意义，掌握有关的术语和符号，并会运用它们表 示一些简单集合.
教学建议
本节的主要内容包括集合的概念，集合的运算 等，内容比较多、重点是理解集合的有关概念，掌 握集合交、并、补三种运算.建议教学时主要是帮 助学生理清概念，建立完整的知识体系.
a=2， 果或a=ab==32，，，则则aabb==46；，如于果是aB=＝b{=03,4，,6则,9a}，b=9；如b果=3
b=2 ∴B有24=16个子集.
【小结】求集合M的子集的个数问题：（1）先求
出集合M，再直接利用下面结论求解．一般地，集合
M={a1，a2，…，an}共有2n个子集，有2n-1个真子集；
数形结合，分类与整合等数学思想的灵活运用.
B={x∈R|x2-2x-3=0}，C={x|-1≤x＜3}，则有
( A)
A. UA B
B. UB C
C. UA C
D. A C
【解析】因为UA={-1,3}，且B={x∈R|
(x-3)(x+1)=0}={-1,3}，故 UA=B.
【小结】求解集合问题时，首先要理解集合中
元素的属性，这是解题的关键所在.
空白演示
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1.1 集 合
复习目标及教学建议
基
础
训
练
知
识
要
点
双
基
固
化
能
力
提
升
规
律
总
结
复习目标及教学建议
复习目标
理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集 的概念，了解全集、空集、属于、包含、相等关系 的意义，掌握有关的术语和符号，并会运用它们表 示一些简单集合.
教学建议
本节的主要内容包括集合的概念，集合的运算 等，内容比较多、重点是理解集合的有关概念，掌 握集合交、并、补三种运算.建议教学时主要是帮 助学生理清概念，建立完整的知识体系.
a=2， 果或a=ab==32，，，则则aabb==46；，如于果是aB=＝b{=03,4，,6则,9a}，b=9；如b果=3
b=2 ∴B有24=16个子集.
【小结】求集合M的子集的个数问题：（1）先求
出集合M，再直接利用下面结论求解．一般地，集合
M={a1，a2，…，an}共有2n个子集，有2n-1个真子集；
高一数学必修1集合复习课ppt1
• 解 ∵A是B的子集，
• 故知集合A可能为 ，{1}，{2}，{1,2}。
• 由根与系数的关系可知x1·x2＝1，知A＝{2}及A＝{1,2}均不可能．因而A＝或{1}． 当A＝时，即方程x2＋ax＋1＝0没有实数解，故知 a2－4<0，即－2<a<2。
当A＝{1}时，即方程有两个相等的根1，由根与系数的关系可知，1＋1＝－a，即a＝－2。
＝
9＋4 5
5 (9－4 5)(9＋4
＝9＋ 5)
5
，故 1 9－4
∈M． 5
（4） 4
1 5－9
＝－9－
5 ，由 m、n 是自然数可知，集合 M 中
没有这样的元素，故 4
1 5－9
不是集合
M 中的元素．
•
四、应用空集的概念解题
•
例1 空集与{0}的关系是
•
A．{}＝ B．∈{0} C．{0}＝ D．{0}
• 例3: 设二次方程 x2＋ax＋b＝0和x2＋cx＋15＝ 0的解集分别为A、B，又A∪B＝{3，5}， A∩ Ｂ＝{3}，求a， b， c的值．
• 解: ∵ A∩Ｂ＝{3}
• ∴ 3∈B，即3是方程x2＋cx＋15＝0的根
• ∴ 32＋3c＋15＝0 得 c＝－8
• 由方程x2－8x＋15＝0 解得 x1＝3， x2＝5 • ∴ B＝{3， 5}
•
A．QP Ｂ．QS Ｃ．Q=P∩S Ｄ．Q=P∪S
• 六、全集和补集 • 一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集,由S中所有 • 不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集 • （或余集），记作∁SA，即∁SA＝{x | x∈S，且xA}。 • 容易看出：A∩∁SA ＝，A∪∁SA ＝S．
• 故知集合A可能为 ，{1}，{2}，{1,2}。
• 由根与系数的关系可知x1·x2＝1，知A＝{2}及A＝{1,2}均不可能．因而A＝或{1}． 当A＝时，即方程x2＋ax＋1＝0没有实数解，故知 a2－4<0，即－2<a<2。
当A＝{1}时，即方程有两个相等的根1，由根与系数的关系可知，1＋1＝－a，即a＝－2。
＝
9＋4 5
5 (9－4 5)(9＋4
＝9＋ 5)
5
，故 1 9－4
∈M． 5
（4） 4
1 5－9
＝－9－
5 ，由 m、n 是自然数可知，集合 M 中
没有这样的元素，故 4
1 5－9
不是集合
M 中的元素．
•
四、应用空集的概念解题
•
例1 空集与{0}的关系是
•
A．{}＝ B．∈{0} C．{0}＝ D．{0}
• 例3: 设二次方程 x2＋ax＋b＝0和x2＋cx＋15＝ 0的解集分别为A、B，又A∪B＝{3，5}， A∩ Ｂ＝{3}，求a， b， c的值．
• 解: ∵ A∩Ｂ＝{3}
• ∴ 3∈B，即3是方程x2＋cx＋15＝0的根
• ∴ 32＋3c＋15＝0 得 c＝－8
• 由方程x2－8x＋15＝0 解得 x1＝3， x2＝5 • ∴ B＝{3， 5}
•
A．QP Ｂ．QS Ｃ．Q=P∩S Ｄ．Q=P∪S
• 六、全集和补集 • 一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集,由S中所有 • 不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集 • （或余集），记作∁SA，即∁SA＝{x | x∈S，且xA}。 • 容易看出：A∩∁SA ＝，A∪∁SA ＝S．
新人教版必修一1.1集合复习课件
(1)子集、真子集及其性质
对任意的x∈A，都有x∈B，则 A B （或 B A ）. 若A B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x A，
则_______（或______）.
；A___A ；A B，B C A____C. ___A 若A含有n个元素,则A的子集有____ 2n 个,A的非空子集
(3)集合的表示法： _______、 _______、 _______、 列举法 图示法 描述法
(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整
数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以 有限集 、_________ 无限集 、空集 分为________ ______. 2.集合间的基本关系
例4：设U={1、2、3、4、5、6、7、8、9},aaaa （ CU A )∩B={3、7} ,( CU B ) ∩A={2、 8}，A∩B ={4、9}，则集合A= ；B= • 思考：向50名学生调查对A、B两事件的态度， 有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞 成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外 ，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学 生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生 和都不赞成的学生各多少人？
集合单元复习
集合结构图
集合
集合的概念及其基本运算
基础知识 自主学习
要点梳理
1.集合与元素 确定性 、________ 互异性 、 （1）集合元素的三个特征：_________ 无序性 _________. 属于 或________ 不属于 关系， （2）元素与集合的关系是______ 用符号____ 表示. 或_____
画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的 联系
人教版数学必修第一册期中复习之集合知识梳理课件
(1)元素与元素之间必须用“，”隔开
四个关注点
(2)集合中的元素必须是明确的 (3)集合中的元素不能重复
(4)集合中的元素可以是任何事物
考点梳理
2．描述法
(1)定义：用集合所含元素的_共__同__特__征___表示集合的方法． (2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的_一__般__符__号__及 _取__值__(_或__变__化__)范__围__，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素 所具有的_共__同__特__征___．例：{x∈Z|x=3k, k∈N}
[点睛] (1)若A⊆B，又B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B，且B⊆A. (2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关．
考点梳理
3．真子集的概念
定义 如果集合A⊆B，但存在元素_x_∈__B__，且__x_∉_A__，称集合A是集合B的真子集 记法 记作A_____B(或B_____A) 图示
集合的基本关系
考点梳理
1．子集的概念
定义
记法 与读法
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_任__意__一__个__元素都是集合B中 的元素，我们就说这两个集合有__包__含__关系，称集合A为集合B的子集
记作__A__⊆_B__(或__B__⊇_A__)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)
集合的基本运算
考点梳理
1．并集和交集的概念及其表示
类别 概念
自然语言
符号语言
由 所有属于 集合 A 或者
并集
_属__于__集合 B 的元素组成的 集合，称为集合 A 与 B 的 并集，记作 A∪B (读 作 “ A 并 B ”)
A∪B＝
{x|x∈A， 或 x∈B}
四个关注点
(2)集合中的元素必须是明确的 (3)集合中的元素不能重复
(4)集合中的元素可以是任何事物
考点梳理
2．描述法
(1)定义：用集合所含元素的_共__同__特__征___表示集合的方法． (2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的_一__般__符__号__及 _取__值__(_或__变__化__)范__围__，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素 所具有的_共__同__特__征___．例：{x∈Z|x=3k, k∈N}
[点睛] (1)若A⊆B，又B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B，且B⊆A. (2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关．
考点梳理
3．真子集的概念
定义 如果集合A⊆B，但存在元素_x_∈__B__，且__x_∉_A__，称集合A是集合B的真子集 记法 记作A_____B(或B_____A) 图示
集合的基本关系
考点梳理
1．子集的概念
定义
记法 与读法
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_任__意__一__个__元素都是集合B中 的元素，我们就说这两个集合有__包__含__关系，称集合A为集合B的子集
记作__A__⊆_B__(或__B__⊇_A__)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)
集合的基本运算
考点梳理
1．并集和交集的概念及其表示
类别 概念
自然语言
符号语言
由 所有属于 集合 A 或者
并集
_属__于__集合 B 的元素组成的 集合，称为集合 A 与 B 的 并集，记作 A∪B (读 作 “ A 并 B ”)
A∪B＝
{x|x∈A， 或 x∈B}
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必修一集合复习课课件
5.已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10} 求CR(A∪B),(CRA)∩B。
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练 习 1:设 P， Q为 两 个 非 空 实 数 集 合 ， 定 义 集 合
P+Q=a+b|ap,bQ,
A 若 P=0， 2， 5Q=1， 2， 6， 则 P+Q中 元 素 的 个 数 是 （ ）
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学习目标
知识方面：掌握集合的有关概念与有关符号。 能力方面：提高总结概括的能力。 德育方面：学习现代数学思想，培养创新意识。 教学重点与难点：概括总结集合的知识结构。
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知识网络
集合的含义
元素的特征 确定性，互异性，无序性 集合的分类 按元素个数分 集合的表示方法 列举法、描述法、图示法
要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有 的 性质P，例如：
A x |y 2 x 必R 修, 一而 集B 合复 习课y 课|件y 2 x y |y 0
E x 1 :设 P ， Q 为 两 个 非 空 实 数 集 合 ， 定 义 集 合 P + Q = a+ b | a p , b Q ,
关键：验证求出的集合是否满足“互异性”
必修一集合ห้องสมุดไป่ตู้习课课件
命题角度2： 子集与真子集的概念
例 1 ： (2 0 0 7 年 ， 中 山 模 拟 )已 知 集 合 P = 1 ， 2 ， 那 么 满 足 Q P 的 集 合 Q
的 个 数 （ A ） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
要 注 意 对 a是 否 为 0进 行 讨 论 。
分类讨论
解：A = x|x2 -3x+2 = 0 ={1，2},A∪B = A B A
当a = 0时，B = ,此时 A,符合要求
当a≠0时，B ={x|ax-2 = 0}={x|x = 2} a
∵B
A∴2 a
=
1或2 a
=
2
解得a = 2或a =1
xR,yR},则集合MN中元素的个数（A ）
A.0 B.1 C.2 D.3
变式:集合M{(x,y)|xy0,xR,yR},N（ {x，y)|xy1,
xR,yR},则集合MN中元素的个数（B）
A.0 B.1 C.2 D.3
特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关
概念，对于用描述法给出的集合x| xP，
变 式 ： 满 足 Q P 的 集 合 Q 的 个 数 是 （ B ）
引 申 ： 若 有 限 集 P 中 有 n 个 元 素 , P 的 子 集 个 数 为 _ _ _ 2 _ n
特别提示:
P的 真 子 集 个 数 为 _2_n__ 1
（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集
（2）任何集合都是它本身的子集
2.并集的运算性质 A∪B＝B∪A，A∪B A，A∪B B，A∪A＝A， A∪Φ＝A，A BA∪B＝B 3.补集的运算的性质 CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ，A∪CSA＝S CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，CS(A∪B)＝ (CSA)∩(CSB)
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有限集合的子集个数公式
（×）
（2）空集是任何集合的真子集；
（×）
（3）1,2,3 不是3,2,1 ；
（×）
（4）0,1的所有子集是 0 ,1 ,0,1 ；
（×）
（5）如果AB且 AB，那么B必是A的真子集；（ √ ）
（6） AB 与BA 不能同时成立．
（×）
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2、下列各组对象中不能形成集合的是( D ) A.正三角形的全体； B.大于2的所有整数； C.所有的无理数； D.高一数学书中的所有难题.
必修一集合复习课课件
例 2 ： 集 合 A = { x | x 2 - 3 x + 2 = 0 } , B = { x | a x - 2 = 0 }
若 A ∪ B = A , 求 实 等数 价a 转.化思想
思 路 分 析 ： 处 理 此 类 问 题 有 两 处 值 得 注 意 ：
（ 1） A∪ B=A BA; (2)B={x|ax-2=0}≠ {x|x=2 a}
1. 设有限集合A中有n个元素，其中真子集的个数 为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个 数为2n-2个 2. 对任意两个有限集合A、B有 card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B)
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基础过关
1．判断下列说法是否正确：
（1） 表示空集 ．
A.8 B.9 C.7 D.6
关键：验证求出的集合是否满足“互异性”
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练习2： 集合 A = { x│ax2 +2x+1=0}中 有且只有一个元素，求 a 的值 .
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命题角度1: 集合概念的理解及元素的特性
例1、集合M{(x,y)|x y0,xR,yR},N{x|xy1,
3、下列五个写法：
(1){0}{0， 1， 2}； (2){0}
(3){0,1}{(0,1)}; (4){(a,b)}{(b,a)};
(5)0 .其中错误必写 修一集法 合复有 习课课_件4___个
4.已知A={x|x<5,x∈※N }, B={x|x<9 ,x为正 偶数},求A∪B 解： A ∪ B= {1,2,3,4,6,8}
元素与集合 “属于” 或“不属于”
集合
集合间的关系
集合与集合 子集、真子集、集合相等
交集 AB = { x | x A 且 x B } 集合的运算 并集 AB = { x | x A 或 x B }
补集 CUA={x|xU且 xA}
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集合之间的运算性质
1.交集的运算性质 A∩B＝B∩A，A∩B A，A∩B B，A∩A＝A， A∩Φ＝Φ，A BA∩B＝A
所以a的值为0，1或2。
A 若 P = 0 ， 2 ， 5 Q = 1 ， 2 ， 6 ， 则 P + Q 中 元 素 的 个 数 是 （）
A .8 B .9 C .7 D .6
Ex2.已 知 集 合 Aa2,2a25a,12且 -3A ，
则 a= -
3 2
分 析 由 - 3 A 得 - 3 = a 2 或 2 a 2 5 a 3 ， 求 出 a 后 再 进 行 验 证 .
5.已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10} 求CR(A∪B),(CRA)∩B。
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练 习 1:设 P， Q为 两 个 非 空 实 数 集 合 ， 定 义 集 合
P+Q=a+b|ap,bQ,
A 若 P=0， 2， 5Q=1， 2， 6， 则 P+Q中 元 素 的 个 数 是 （ ）
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学习目标
知识方面：掌握集合的有关概念与有关符号。 能力方面：提高总结概括的能力。 德育方面：学习现代数学思想，培养创新意识。 教学重点与难点：概括总结集合的知识结构。
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知识网络
集合的含义
元素的特征 确定性，互异性，无序性 集合的分类 按元素个数分 集合的表示方法 列举法、描述法、图示法
要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有 的 性质P，例如：
A x |y 2 x 必R 修, 一而 集B 合复 习课y 课|件y 2 x y |y 0
E x 1 :设 P ， Q 为 两 个 非 空 实 数 集 合 ， 定 义 集 合 P + Q = a+ b | a p , b Q ,
关键：验证求出的集合是否满足“互异性”
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命题角度2： 子集与真子集的概念
例 1 ： (2 0 0 7 年 ， 中 山 模 拟 )已 知 集 合 P = 1 ， 2 ， 那 么 满 足 Q P 的 集 合 Q
的 个 数 （ A ） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
要 注 意 对 a是 否 为 0进 行 讨 论 。
分类讨论
解：A = x|x2 -3x+2 = 0 ={1，2},A∪B = A B A
当a = 0时，B = ,此时 A,符合要求
当a≠0时，B ={x|ax-2 = 0}={x|x = 2} a
∵B
A∴2 a
=
1或2 a
=
2
解得a = 2或a =1
xR,yR},则集合MN中元素的个数（A ）
A.0 B.1 C.2 D.3
变式:集合M{(x,y)|xy0,xR,yR},N（ {x，y)|xy1,
xR,yR},则集合MN中元素的个数（B）
A.0 B.1 C.2 D.3
特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关
概念，对于用描述法给出的集合x| xP，
变 式 ： 满 足 Q P 的 集 合 Q 的 个 数 是 （ B ）
引 申 ： 若 有 限 集 P 中 有 n 个 元 素 , P 的 子 集 个 数 为 _ _ _ 2 _ n
特别提示:
P的 真 子 集 个 数 为 _2_n__ 1
（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集
（2）任何集合都是它本身的子集
2.并集的运算性质 A∪B＝B∪A，A∪B A，A∪B B，A∪A＝A， A∪Φ＝A，A BA∪B＝B 3.补集的运算的性质 CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ，A∪CSA＝S CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，CS(A∪B)＝ (CSA)∩(CSB)
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有限集合的子集个数公式
（×）
（2）空集是任何集合的真子集；
（×）
（3）1,2,3 不是3,2,1 ；
（×）
（4）0,1的所有子集是 0 ,1 ,0,1 ；
（×）
（5）如果AB且 AB，那么B必是A的真子集；（ √ ）
（6） AB 与BA 不能同时成立．
（×）
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2、下列各组对象中不能形成集合的是( D ) A.正三角形的全体； B.大于2的所有整数； C.所有的无理数； D.高一数学书中的所有难题.
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例 2 ： 集 合 A = { x | x 2 - 3 x + 2 = 0 } , B = { x | a x - 2 = 0 }
若 A ∪ B = A , 求 实 等数 价a 转.化思想
思 路 分 析 ： 处 理 此 类 问 题 有 两 处 值 得 注 意 ：
（ 1） A∪ B=A BA; (2)B={x|ax-2=0}≠ {x|x=2 a}
1. 设有限集合A中有n个元素，其中真子集的个数 为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个 数为2n-2个 2. 对任意两个有限集合A、B有 card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B)
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基础过关
1．判断下列说法是否正确：
（1） 表示空集 ．
A.8 B.9 C.7 D.6
关键：验证求出的集合是否满足“互异性”
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练习2： 集合 A = { x│ax2 +2x+1=0}中 有且只有一个元素，求 a 的值 .
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命题角度1: 集合概念的理解及元素的特性
例1、集合M{(x,y)|x y0,xR,yR},N{x|xy1,
3、下列五个写法：
(1){0}{0， 1， 2}； (2){0}
(3){0,1}{(0,1)}; (4){(a,b)}{(b,a)};
(5)0 .其中错误必写 修一集法 合复有 习课课_件4___个
4.已知A={x|x<5,x∈※N }, B={x|x<9 ,x为正 偶数},求A∪B 解： A ∪ B= {1,2,3,4,6,8}
元素与集合 “属于” 或“不属于”
集合
集合间的关系
集合与集合 子集、真子集、集合相等
交集 AB = { x | x A 且 x B } 集合的运算 并集 AB = { x | x A 或 x B }
补集 CUA={x|xU且 xA}
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集合之间的运算性质
1.交集的运算性质 A∩B＝B∩A，A∩B A，A∩B B，A∩A＝A， A∩Φ＝Φ，A BA∩B＝A
所以a的值为0，1或2。
A 若 P = 0 ， 2 ， 5 Q = 1 ， 2 ， 6 ， 则 P + Q 中 元 素 的 个 数 是 （）
A .8 B .9 C .7 D .6
Ex2.已 知 集 合 Aa2,2a25a,12且 -3A ，
则 a= -
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分 析 由 - 3 A 得 - 3 = a 2 或 2 a 2 5 a 3 ， 求 出 a 后 再 进 行 验 证 .