期末练习题12年1学期
2023-2024学年福建省厦门市高二上学期1月期末地理试题
2023-2024学年福建省厦门市高二上学期1月期末地理试题江门市位于珠三角地区，是广东省传统制造业基地。
2012年，该市建成T产业园，发展车轴制造等产业。
2021年起，该市大力推动新能源汽车产业发展。
2023年广东省出台省内产业有序转移的指导政策，江门市重点承接来自深圳等地的工业转移，吸引多家新能源储能企业落户新建成的Z产业园，进军新型储能领域。
据此完成下面小题。
1. 2023年广东推动省内产业转移的目的主要是（）A．增加就业机会B．扶持龙头企业C．促进区域产业分工与合作D．减少资源消耗与环境污染2．Z产业园区的建设对江门市的主要影响有（）A．创新区际合作模式B．扩大城市腹地范围C．节省建设成本D．优化产业结构3．除园区配套设施外，新能源储能企业落户江门主要看重的是当地（）A．广阔的下游市场B．高素质的劳动力C．低廉的土地价格D．便捷的交通条件安徽省铜陵市位于长江下游沿岸地区，属皖南山区。
当地铜矿开采历史悠久，曾大规模开采铜矿，在新中国成立初期已是全国重要的铜材加工产业基地。
2009年，该市被列为中国资源枯竭城市，铜矿自给率仅为8%。
近年来，该市从智利、秘鲁等国大量进口铜矿，发展铜矿精深加工，产品远销海外。
据此完成下面小题。
4. 铜陵市大规模开采铜矿引发的环境问题主要是（）A．大气污染B．土地沙化C．山体滑坡D．水土流失5．在铜矿难以自给的情况下，铜陵市还能继续发展铜矿精深加工产业，主要得益于（）①产业基础较好②铜矿加工附加值高③水路运输便利④铜矿市场需求量大A．①②B．①③C．②③D．②④6．铜陵市的发展历程对我国其它资源枯竭型城市转型的启示主要是（）A．立足当地区位优势B．坚持发展原有产业C．提高资源利用效率D．拓展资源进口渠道帕侬蓝寺（14°30′N，102°54′E）位于泰国（东七区）东北部，其建筑主体是由15扇门组成的一条两侧通透的通道。
由于这种特殊布局，每年4月3日前后，日出时阳光会穿透15扇门，绽放金色光芒。
北京市海淀区2022年高三数学第一学期期末考试真题及答案解析
海淀区2022—2023学年第一学期期末练习高三数学参考答案一、选择题二、填空题（11）1(,0)2 （12）8− （13（14）y =；(1,2] （15）①②④三、解答题共6小题，共85分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
（16）（本小题13分）解：（Ⅰ）()f x 的解析式为()sin(2)6f x x π=+， 单调递增区间为[,]()36k k k πππ−π+∈Z . （Ⅱ）由（Ⅰ）可知1()sin(2)62f B B π=+=，因为0B <<π，所以22666B πππ<+<π+.所以266B π5π+=.即3B π=.由余弦定理得2222cos b a c ac B =+−.即2212a c ac =+−.即212()3a c ac =+−.即12363ac =−.即8ac =.所以1sin 2ABC S ac B ==△（17）（本小题14分）解：（Ⅰ）取PD 中点N ，连接,AN MN .在PCD △中，,M N 分别为,PC PD 的中点，所以MN DC ，1=2MN DC ， 因为AB DC ，1=2AB DC ， 所以AB MN ，=AB MN .所以四边形ABMN 为平行四边形，因此BM AN . 又因为BM ⊄平面PAD ，AN ⊂平面PAD ，所以BM 平面PAD . （Ⅱ）选择条件①因为PD ⊥平面ABCD ，,AD DC ⊂平面ABCD ，所以PD AD ⊥，PD DC ⊥. 又因为AD DC ⊥，所以建立如图空间直角坐标系D xyz −．因为PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PD BD ⊥.所以在Rt PBD △中，1PD =，PB =BD =在Rt ABD △中，1AD =，BD =1AB =,又因为12AB DC =，所以2DC =. 由题意得(0,0,0)D ,(1,0,0)A ,(1,1,0)B ,(0,2,0)C ,(0,0,1)P ,1(0,1,)2M ， 所以(1,0,0)DA =，1(0,1,)2DM =，(1,1,0)DB =.设平面BDM 的法向量为(,,)x y z =n ，所以0,0,DM DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即10,20.y z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩令1y =−，则1,2x z ==.所以平面BDM 的一个法向量为(1,1,2)=−n .易知DA 为平面PDM 的一个法向量.所以1cos ,||||6DA DA DA ⋅<>==⋅n n n .因为二面角P DM B −−为钝角，所以二面角P DM B −−的余弦值为.选择条件②因为PD ⊥平面ABCD ，,AD DC ⊂平面ABCD ，所以PD AD ⊥，PD DC ⊥，又因为AD DC ⊥，所以建立如图空间直角坐标系D xyz −．取CD 的中点E ，连接BE .因为AB DC ，1=2AB DC ，所以AB DE ，=AB DE ， 又因为AD DC ⊥，所以四边形ABED 为矩形.在BCD △中，因为BD BC ⊥，所以12BE DC =. 又因为12AB DC =，所以AB BE =. 所以四边形ABED 为正方形，即1AB AD ==，2DC =.由题意得(0,0,0)D ,(1,0,0)A ,(1,1,0)B ,(0,2,0)C ,(0,0,1)P ,1(0,1,)2M ， 所以(1,0,0)DA =，1(0,1,)2DM =，(1,1,0)DB =.设平面BDM 的法向量为(,,)x y z =n ，所以0,0,DM DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即10,20.y z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 令1y =−，则1,2x z ==.所以平面BDM 的一个法向量为(1,1,2)=−n .易知DA 为平面PDM 的一个法向量.所以1cos ,||||6DA DA DA ⋅<>==⋅n n n . 因为二面角P DM B −−为钝角，所以二面角P DM B −−的余弦值为. （18）（本小题14分）解：（Ⅰ）由图可知，亩产量是400 kg 的概率约为0.005500.25⨯=，亩产量是450 kg 的概率约为0.01500.5⨯=，亩产量是500 kg 的概率约为0.005500.25⨯=.估计H 地区明年每亩冬小麦统一收购总价为1500元的概率为0.250.60.15⨯=.（Ⅱ）X 的所有可能取值为960，1080，1200，1350，1500.(960)0.250.40.1P X ==⨯=，(1080)0.50.40.2P X ==⨯=，(1200)0.250.40.250.60.10.150.25P X ==⨯+⨯=+=，(1350)0.50.60.3P X ==⨯=，(1500)0.250.60.15P X ==⨯=.X 的分布列为()9600.110800.212000.2513500.315000.151242E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）建议农科所推广该项技术改良.设增产前每亩冬小麦产量为ξkg ，增产后每亩冬小麦产量为ηkg ，则50.ηξ=+设增产后的每亩冬小麦总价格为Y 元，由分析可知()()50(2.40.430.6)E Y E X =+⨯⨯+⨯所以增产的50 kg 会产生增加的收益是50(2.40.430.6)138125⨯⨯+⨯=>，故建议农科所推广该项技术改良.19. （本小题14分）（Ⅰ）解法一：0是()f x 的极小值点，理由如下：当0x >时，ln(1)0x +>，所以()ln(1)0f x x x =+>.当10x −<<时，011x <+<，可知ln(1)0x +<，所以()ln(1)0f x x x =+>. 而(0)0f =，由极小值点的定义知，0是()f x 的极小值点.（Ⅰ）解法二：0是()f x 的极小值点，理由如下：对函数求导得()ln(1)1x f x x x '=+++.当0x >时，ln(1)0,01x x x +>>+， 所以()0f x '>.当10x −<<时，011x <+<，可知ln(1)0,01x x x +<<+， 所以()0f x '<.所以()f x 在区间(0,)+∞上单调递增,在区间(1,0)−上单调递减.所以0是()f x 的极小值点. （Ⅱ）证明：2()112f x x x >−+等价于ln(1)112x x x +>−+，即 21ln(1)20x x x x ++−>. 记21()ln(1)(1)2g x x x x x =++−>−. 求导得21()111x g x x x x '=+−=++. 当1x >−时易知()0g x '≥，所以函数()g x 在区间(1,)−+∞上单调递增.又(0)0g =，可得当0x >时，()(0)0g x g >=，即当0x >时，不等式21ln(1)02x x x ++−>成立. 即当0x >时，不等式2()112f x x x >−+成立. 当10x −<<时，()(0)0g x g <=，即当10x −<<时，不等式21ln(1)02x x x ++−<成立.即当10x −<<时，不等式2()112f x x x >−+成立. 综合上述，不等式2()112f x x x >−+成立. （20）（本小题15分）解：（Ⅰ）将点(2,1)P −，Q 坐标带入椭圆E 的方程，得222411,8 1.a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得228,2a b ==. 所以椭圆E 的方程为22182x y +=. （Ⅱ）若直线l 斜率不存在，即直线l 为0x =时，A 和M 点重合，B 和N 点重合，分别为椭圆的上下顶点，此时||||(2(22GM GN ⋅=⨯=，符合题意.若直线l 斜率存在，设直线AB 的方程为2y kx =+，1122(,),(,)A x y B x y (12x ≠−且22x ≠−). 联立方程222182y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，22(41)1680k x kx +++=. 222(16)32(41)32(41)0k k k ∆=−+=−>，214k ∴>，即12k >或12k <−. 1221641k x x k −+=+，122841x x k =+. 1112PA y k x −=+，所以直线PA 的方程为111(2)12y y x x −=+++，取0x =得112(1)(0,1)2y M x −++. 同理可得222(1)(0,1)2y N x −++. 由||||2GM GN ⋅=得12122(1)2(1)1212222y y x x −−+−⋅+−=++， 即12122(1)2(1)11222kx kx x x ++−⋅−=++. 所以21212(21)222x x k x x −⋅=++，即2121212(21)22()4x x k x x x x −=+++. 2222841(21)283244141k k k k k +−=−+++， 即22(21)1483k k k −=−+， 因为12k >， 所以得|21|1|23|k k −=−， 即1k =.经检验符合题意，此时直线l 为2y x =+.综上所述，直线l 的方程为0x =或2y x =+.（21）（本小题15分）解：（Ⅰ）1,2,1和 3,1.（Ⅱ）()S Q 的最小值为7.首先证明()7S Q ≥：由题知26n C ≥得4n ≥.① 当4n =时，应有数列中各项均不相同，此时有()123410S Q ≥+++=； ② 当5n =时，由于数列中各项必有不同的数，进而有()6S Q ≥. 若()6S Q =，满足上述要求 的数列中有四项为1，一项为2，此时()4T Q ≤，不符； ③ 当n ≥6时，同②可得()S Q ≥7.综上所述，有()S Q ≥7. 同时当Q 为2,2,1,1,1时，()S Q =7，所以()S Q 的最小值为7. （Ⅲ）()T Q 的最大值为511566.下面分五步证明当()T Q 最大时，数列Q 应满足：① 存在大于1的项，否则此时有()0T Q =；② 1n a =，否则将n a 拆分成n a 个1后()T Q 变大；③ 当1,2,,1t n =−时，有1t t a a +≥，否则交换1,t t a a +的顺序后()T Q 变为()1T Q +. 进一步有1{0,1}t t a a +−∈，否则有12t t a a ++≥，此时将t a 改为1t a −，并在数列末尾添加一项 1，此时()T Q 变大；④ 各项只能为2或1，否则由①②③可得数列Q 中存在相邻的两项13, 2t t a a +==，设此时Q 中有x 项为2，则将t a 改为2，并在数列末尾添加一项1后，()T Q 的值至少变为()T Q x ++ 1()1x T Q −=+;⑤ 由上可得数列Q 为2,2,,2,1,1,1的形式, 设其中有x 项为2, 有y 项为1, 则有22023x y +=,从而有2()(20232)22023T Q xy x x x x==−=−+，由二次函数性质可得，当且仅当5061011xy=⎧⎨=⎩时，()T Q最大，为511566.综上可得()T Q的最大值为511566.高三数学参考答案第7页（共7页）。
冀教版二年级上学期语文期末综合复习综合练习题
冀教版二年级上学期语文期末综合复习综合练习题班级：_____________ 姓名：_____________拼音词组1. 拼一拼，写一写。
zhǎn xiàn yān yún gǔjìzhōng yāng měi lìkèrén shùzhīqǐlái chéng shìshèng lì2. 看拼音，写汉字。
shíwùshíyán liáng shi dòng wùrén wùshìwùyǎn zhūyǎn jing yǎn qián dàyélǎo yéyéye zhuǎzi māo zhuǎjīzhuǎ3. 看拼音写词语。
zhǎn xiàn xióng māo shíwùyāng miáo yǎn jingshuǐqìjǐng yán zhàn shìxìn fēng jùshí4. 看拼音写词语。
cǎi sèjiǎo jiān sēn lín xuěsōnggēshēng píng guǒjīng líng jìjié5. 我是拼写小能手。
1.1928年，朱德tónɡ zhì带领duìwu 到井冈山，跟毛泽东同志会师了。
2.他用biǎn dan 挑着粮食，与zhàn shì们一样在陡峭的山路上行进。
3.有着这样的jūn duì，胜利zěn néng 不属于他们?笔画训练6. 我知道，我会填空。
2022-2023学年度高二年级第一学期生物学科期末总结练
202２-2023学年度高二年级第一学期生物学科期末总结练习一、单选题(共12道，每题４分,共4８分)１．语言功能,学习和记忆是人脑的高级功能。
下列相关表述不正确的是（）A.人类语言活动中的听、说、读、写分别由大脑皮层不同的区域控制Ｂ．学习和记忆涉及脑内神经递质的作用以及某些种类蛋白质的合成Ｃ．经常运用已学过的生物学概念去解释相关的生命现象，概念就不容易遗忘D．如果某人听不懂别人的讲话，但却可以讲话，可能是W区出现问题2．浙江省近期开展了“剿灭劣V类水”。
下列关于水体污染治疗的措施，错误的是A.对河道开展清淤保洁工作B．建立污水处理厂C．禁止工业废水超标排放 D.给汽车安装排气净化装置３.下列有关人脑功能的叙述,错误的是A.语言功能是人脑特有的高级功能B.人脑的高级中枢可对脊髓中相应的低级中枢进行调控C．大脑皮层Ｖ区受损患者不能写字D．长期记忆可能与新突触的建立有关4．免疫预防的重要手段是给人体接种疫苗，疫苗在免疫学上属于A.抗原Ｂ．抗体ﻩC．淋巴因子D．造血干细胞5．国家公园属于自然保护区的一种，是自然环境优美,资源独特,具有区域典型性，代表性的保护价值大的自然区域，同时也是协调自然资源保护与利用的有效途径。
中国正式设立三江源、大熊猫、东北虎豹、海南热带雨林、武夷山等第一批国家公园。
下列不是国家公园中生物多样性直接价值的是()Ａ．调节气候ﻩB．药用研究C.资源环境的考察与研究D．旅游观光业的可持续发展6.“红柿摘下未熟，每篮用木瓜三枚放入,得气即发,并无涩味”（宋·苏轼《格物粗谈·果品》）。
下列相关叙述错误的是（）A．这种“气”是木瓜释放的具有调节作用的有机物Ｂ．这种“气”主要作用是促进果实发育和成熟C.这种“气”与乙烯利都能够催熟红柿等水果Ｄ．这种“气”在木瓜植株的各个部位都可以合成7．不同类型的生物群落，物种组成也不相同。
下列说法正确的是(）A.生活在草原的动物都不能生活在森林里B.森林群落不需要从外界获得能量补给Ｃ．森林、草原、荒漠生物群落中的生物分别与它们各自生活的环境相适应D．草原群落中的植物能通过植株间隔和根系分布以最大限度减少竞争和充分利用水分8.下列关于“土壤中小动物类群丰富度的研究”实验的叙述，正确的是()①土壤中小动物属于生态系统成分中的消费者①土壤中小动物身体微小,适合用样方法来调查①随着群落演替的进行，土壤中小动物类群也会发生变化①土壤肥沃、动植物资源丰富的生态系统,其土壤中小动物的丰富度也高A.①①①Ｂ．①①C．①①①D．①①9．下列关于神经系统的分级调节和人脑的高级功能的叙述，正确的是(）A.短时记忆可能与突触形态及功能的改变以及新突触的建立有关B．当你专心作答试题时,参与的高级中枢主要有大脑皮层H区和Ｓ区C.脑干中有许多维持生命活动必要的中枢,还与生物节律的控制有关D．饮酒过量的人表现出语无伦次,与此生理功能相对应的结构是大脑皮层10.生态位宽度是指被一个生物所利用的各种不同资源的总和。
北京市海淀区2021-2022学年第一学期期末考试高三数学试题及答案
海淀区2021-2022学年第一学期期末练习高三数学 2022. 01本试卷共6页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{1,0,1,2},{|(2)0}A B x x x =−=−<，则AB =(A) ∅ (B) {0} (C) {1} (D) {01}，（2）抛物线22x y =的准线方程为(A) 1x =− (B) 1y =− (C) 12x =− (D) 12y =−（3）复数52i+的虚部为 (A) 2− (B) 2 (C) 1− (D) 1（4）在421()x x−的展开式中，x 的系数为(A) 4− (B) 4 (C) 6− (D) 6 （5）已知角α的终边在第三象限，且tan 2=α，则sin cos −=αα(A) 1− (B) 1 (C) 5 (D)5（6）已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和. 则“43a a >”是“对于任意*N n ∈且3n ≠，3n S S >”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）若函数πsin(π)6y x =−在[0,]m 上单调递增，则m 的最大值为(A) 13(B) 12 (C) 23 (D) 1（8）已知圆C 过点(1,2),(1,0)A B −，则圆心C 到原点距离的最小值为(A) 12(B) 2 (C) 1 (D)（9）如图，,A B 是两个形状相同的杯子，且B 杯高度是A 杯高度的34，则B 杯容积与A 杯容积之比最接近的是 （A ）1:3 （B ）2:5 （C ）3:5 （D ）3:4（10）已知函数()2x f x =，()log a g x x =. 若对于()f x 图象上的任意一点P ，在()g x 的图象上总存在一点Q ，满足OP OQ ⊥，且||||OP OQ =，则实数a = (A)14 (B)12(C)2 (D)4第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
2022～2023学年度第一学期期末练习 高三地理
2022～2023学年度第一学期期末练习高三地理第Ⅰ卷（共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
我国是海洋大国，海洋资源开发是我国资源可持续发展的战略依托。
下图示意渤海和黄海局部地理事物分布。
据此完成下面小题。
1. 甲地海水深度可能为（）A. 25mB. 45mC. 65mD. 85m2. 乙地建设晒盐滩地的优势条件有（）A. 距河口近，河流带来盐分多B. 夏季伏旱时间长，晒盐条件优越C. 鹅卵石多，增温快利于晒盐D. 春季干燥多大风，利于海水蒸发3. 与乙地相比，丙处附近冬季海冰资源开发潜力较大，因为丙处海冰（）A. 资源更丰富B. 开采更方便C. 运输更便捷D. 需求量更大【答案】1. C 2. D 3. A【解析】【分析】【1题详解】根据已有等深线数值判断，该等深线地形区的等值距为30米，甲地外围等深线数值为-50米，该闭合等深线位于-20米等深线与-50米等深线之间，该闭合等深线外边数值大于-50米，则里边数值小于-50米，即海拔高度为-80~-50米之间，因此甲地海水深度应为50~80米之间，由此判断，C正确，A、B、D错误。
故选C。
【2题详解】河流水为淡水，盐度低，乙地建设晒盐滩地并不是因为河流带来的盐分多，A错；乙地位于华北地区，华北地区夏季没有"伏旱"天气现象，"伏旱"天气出现在长江中下游地区，B错；图中显示，乙地为淤泥质海岸，沉积物颗粒很小，鹅卵石不多，C错；华北地区春季气温回升快，多大风，雨季未到，空气干燥，利于海水蒸发，有利于晒盐，D正确，故选D。
【3题详解】丙地纬度比乙地更高，水温更低，海冰更丰富，A正确；乙、丙都是淤泥质海岸，且均位于近海地区，海冰开采条件差异不大，B错；乙靠近京津冀地区，社会经济条件更好，交通和市场需求量更有优势，CD 错。
故选A。
【点睛】闭合等值线区域内数值的计算（图中a>b）：（1）位于两条等值线之间的闭合区域，若其值与两侧等值线中的较低值相等，则闭合区域内的数值小于其等值线的值。
丰台区2022-2023学年第一学期期末高三物理试题及答案
丰台区2022～2023学年度第一学期期末练习高 三 物 理 2023.01第一部分本部分共14题，每题3分，共42分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．某同学站在地面上，将小球以一定初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力。
关于小球的运动，下列说法正确的是 A ．速度大小改变，方向改变 B ．速度大小改变，方向不变 C ．加速度大小不变，方向改变D ．加速度大小改变，方向不变2．如图所示，质量为m 的物块在倾角为θ的斜面上匀速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为。
下列说法正确的是A ．斜面对物块的支持力大小为B ．斜面对物块的摩擦力大小为C ．斜面对物块作用力的合力大小为D ．物块所受的合力大小为3．介质中有一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，某时刻其波动图像如图所示，P 为介质中一个质点。
下列说法正确的是 A ．这列波的波长为2 m B ．这列波的振幅为4 cmC ．质点P 的振动频率等于波源的振动频率D ．质点P 的振动方向与波的传播方向相同µsin mg θcos mg θmg sin mg θ 考 生 须 知1.答题前,考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次练习所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。
3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、草稿纸上答题无效。
4.本练习卷满分共100分,作答时长90分钟。
●Px/m2 -20 123 44．某同学在地面上，把一物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体达到最高点后落回抛出点。
如果取竖直向上为正方向，不计空气阻力。
下列描述该运动过程的v -t 图像或a -t 图像正确的是5．质量为m 的物体从某一高度由静止释放，除重力之外还受到水平方向大小、方向都不变的力F 的作用。
北京市海淀区2023-2024学年高三上学期期末考试 数学含答案
海淀区2023—2024学年第一学期期末练习高三数学（答案在最后）2024.01本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,5A =，{}1,2,3B =，则()U A B = ð（）A ．{}2,4,5,6B ．{}4,6C ．{}2,4,6D ．{}2,5,62．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的点分别为1Z ，2Z ，则复数12z z ⋅的虚部为（）A ．i-B ．1-C ．3i -D ．3-3．已知直线1:12yl x +=，直线2:220l x ay -+=，且12l l ∥，则a =（）A ．1B ．1-C ．4D ．4-4．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，点M 在C 上，4MF =，O 为坐标原点，则MO =（）A ．B ．4C ．5D ．5．在正四棱锥P ABCD -中，2AB =，二面角P CD A --的大小为4π，则该四棱锥的体积为（）A ．4B ．2C ．43D ．236．已知22:210C x x y ++-= ，直线()10mx n y +-=与C 交于A ，B 两点．若ABC △为直角三角形，则（）A ．0mn =B ．0m n -=C ．0m n +=D ．2230m n -=7．若关于x 的方程log 0xa x a -=（0a >且1a ≠）有实数解，则a 的值可以为（）A ．10B ．eC ．2D ．548．已知直线1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ，倾斜角分别为1α，2α，则“()12cos 0->αα”是“120k k >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知{}n a 是公比为q （1q ≠）的等比数列，n S 为其前n 项和．若对任意的*N n ∈，11n a S q<-恒成立，则（）A ．{}n a 是递增数列B ．{}n a 是递减数列C ．{}n S 是递增数列D ．{}n S 是递减数列10．蜜蜂被誉为“天才的建筑师”．蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构．下图是一个蜂房的立体模型，底面ABCDEF 是正六边形，棱AG ，BH ，CI ，DJ ，EK ，FL 均垂直于底面ABCDEF ，上顶由三个全等的菱形PGHI ，PIJK ，PKLG 构成．设1BC =，GPI IPK ∠=∠KPG =∠=θ10928'≈︒，则上顶的面积为（）（参考数据：1cos 3=-θ，tan2=θ）A ．B ．2C ．2D ．4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．在51x ⎫-⎪⎭的展开式中，x 的系数为______．12．已知双曲线221x my -=0y -=，则该双曲线的离心率为______．13．已知点A ，B ，C 在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则AB BC ⋅=______；点C 到直线AB 的距离为______．14．已知无穷等差数列{}n a 的各项均为正数，公差为d ，则能使得1n n a a +为某一个等差数列{}n b 的前n 项和（1n =，2，…）的一组1a ，d 的值为1a =______，d =______．15．已知函数()cos f x x a =+．给出下列四个结论：①任意a ∈R ，函数()f x 的最大值与最小值的差为2；②存在a ∈R ，使得对任意x ∈R ，()()π2f x f x a +-=；③当0a ≠时，对任意非零实数x ，ππ22f x f x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝+⎭≠；④当0a =时，存在()0,πT ∈，0x ∈R ，使得对任意n ∈Z ，都有()()00f x f x nT =+．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题13分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11ABB A 是正方形，平面11ABB A ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，12AD DC AB ==，M 为线段AB 的中点，1AD B M ⊥．（Ⅰ）求证：1C M ∥平面11ADD A ；（Ⅱ）求直线1AC 与平面11MB C 所成角的正弦值．17．（本小题14分）在ABC △中，2cos 2c A b a =-．（Ⅰ）求C ∠的大小；（Ⅱ）若c =ABC △存在，求AC 边上中线的长．条件①：ABC △的面积为条件②：1sin sin 2B A -=；条件③：2222b a -=．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题13分）甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：场次12345678910甲8101071288101013乙9138121411791210丙121191111998911（Ⅰ）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；（Ⅱ）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X 表示乙得分大于丙得分的场数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（Ⅲ）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率．甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设1Y 为甲获胜的场数，2Y 为乙获胜的场数，3Y 为丙获胜的场数，写出方差()1D Y ，()2D Y ，()3D Y 的大小关系．19．（本小题15分）已知椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）过点()3,0A ，焦距为（Ⅰ）求椭圆E 的方程，并求其短轴长；（Ⅱ）过点()1,0P 且不与x 轴重合的直线l 交椭圆E 于两点C ，D ，连接CO 并延长交椭圆E 于点M ，直线AM 与l 交于点N ，Q 为OD 的中点，其中O 为原点．设直线NQ 的斜率为k ，求k 的最大值．20．（本小题15分）已知函数()2sin f x ax x x b =-+．（Ⅰ）当1a =时，求证：①当0x >时，()f x b >；②函数()f x 有唯一极值点；（Ⅱ）若曲线1C 与曲线2C 在某公共点处的切线重合，则称该切线为1C 和2C 的“优切线”．若曲线()y f x =与曲线cos y x =-存在两条互相垂直的“优切线”，求a ，b 的值．21．（本小题15分）对于给定的奇数m （3m ≥），设A 是由m m ⨯个实数组成的m 行m 列的数表，且A 中所有数不全相同，A 中第i 行第j 列的数{}1,1ij a ∈-，记()r i 为A 的第i 行各数之和，()c j 为A 的第j 列各数之和，其中{},1,2,,i j m ∈⋅⋅⋅．记()()()()2212m r r m f r A -++⋅⋅⋅+=．设集合()()(){}{},00,,1,2,,ij ij H i j a r a c j i m i j =⋅<⋅<∈⋅⋅⋅或，记()H A 为集合H 所含元素的个数．（Ⅰ）对以下两个数表1A ，2A ，写出()1f A ，()1H A ，()2f A ，()2H A 的值；1A 2A （Ⅱ）若()1r ，()2r ，…，()r m 中恰有s 个正数，()1c ，()2c ，…，()c m 中恰有t 个正数．求证：()2H A mt ms ts ≥+-；（Ⅲ）当5m =时，求()()H A f A 的最小值．海淀区2023—2024学年第一学期期末练习高三数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A7．D8．B9．B10．D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．5-12．213．1-514．11（答案不唯一）15．②④三、解答题（共6小题，共85分）16．（共13分）解：（Ⅰ）连接1AD ．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11CDD C 为平行四边形，所以11C D CD ∥，11C D CD =．因为AB CD ∥，12CD AB =，M 为AB 中点，所以CD AM ∥，CD AM =．所以11C D AM ∥，11C D AM =．所以四边形11MAD C 为平行四边形．所以11MC AD ∥．因为1C M ⊄平面11ADD A ，所以1C M ∥平面11ADD A ．（Ⅱ）在正方形11ABB A 中，1AA AB ⊥．因为平面11ABB A ⊥平面ABCD ，所以1AA ⊥平面ABCD ．所以1AA AD ⊥．因为1AD B M ⊥，1B M ⊂平面11ABB A ，1B M 与1AA 相交，所以AD ⊥平面11ABB A ．所以AD AB ⊥．如图建立空间直角坐标系A xyz -．不妨设1AD =，则()0,0,0A ，()11,2,1C ，()10,2,2B ，()0,0,1M ．所以()11,2,1AC = ，()111,0,1C B =- ，()11,2,0MC =．设平面11MB C 的法向量为(),,n x y z = ，则1110,0,n C B n MC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,20.x z x y -+=⎧⎨+=⎩令2x =，则1y =-，2z =．于是()2,1,2n =-．因为1116cos ,9AC n AC n AC n⋅==⋅，所以直线1AC 与平面11MB C 所成角的正弦值为69．17．（共14分）解：（Ⅰ）由正弦定理sin sin sin a b cA B C==及2cos 2c A b a =-，得2sin cos 2sin sin C A B A =-．①因为πA B C ++=，所以()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+．②由①②得2sin sin sin 0A C A -=．因为()0,πA ∈，所以sin 0A ≠．所以1cos 2C =．因为()0,πC ∈，所以π3C =．（Ⅱ）选条件②：1sin sin 2B A -=．由（Ⅰ）知，π2ππ33B A A ∠=--∠=-∠．所以2πsin sin sin sin 3B A A A -=--⎛⎫⎪⎝⎭31cos sin sin 22A A A =+-31cos sin 22A A =-πsin 3A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．所以π1sin 32A ⎛⎫-=⎪⎝⎭．因为2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以πππ,333A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭．所以ππ36A -=，即π6A =．所以ABC △是以AC 为斜边的直角三角形．因为c =2πsin sin 3AB AC C ===．所以AC 边上的中线的长为1．选条件③：2222b a -=．由余弦定理得223a b ab +-=．设AC 边上的中线长为d ，由余弦定理得2222cos 42b ab d a C =+-⋅2242b ab a =+-2222342b a b a +-=+-1=．所以AC 边上的中线的长为1．18．（共13分）解：（Ⅰ）根据三人投篮得分统计数据，在10场比赛中，甲共获胜3场，分别是第3场，第8场，第10场．设A 表示“从10场比赛中随机选择一场，甲获胜”，则()310P A =．（Ⅱ）根据三人投篮得分统计数据，在10场比赛中，甲得分不低于10分的场次有6场，分别是第2场，第3场，第5场，第8场，第9场，第10场，其中乙得分大于丙得分的场次有4场，分别是第2场、第5场、第8场、第9场．所以X 的所有可能取值为0，1，2．()202426C C 10C 15P X ===，()112426C C 81C 15P X ⋅===，()022426C C 22C 5P X ===．所以X 的分布列为X 012P11581525所以()1824012151553E X =⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）()()()213D Y DY D Y >>．19．（共15分）解：（Ⅰ）由题意知3a =，2c =．所以c =，2224b a c =-=．所以椭圆E 的方程为22194x y +=，其短轴长为4．（Ⅱ）设直线CD 的方程为1x my =+，()11,C x y ，()22,D x y ，则()11,M x y --．由221941x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()22498320m y my ++-=．所以122849m y y m -+=+．由()3,0A 得直线AM 的方程为()1133y y x x =-+．由()11331y y x x x my ⎧=-⎪+⎨⎪=+⎩，得11123y y x my -=+-．因为111x my =+，所以12y y =-，112122y my x m ⎛⎫⎭-=⎪⎝- =+．所以112,22my y N --⎛⎫ ⎪⎝⎭．因为Q 为OD 的中点，所以221x my =+，所以221,22my y Q +⎛⎫⎪⎝⎭．所以直线NQ 的斜率()212212221212884922128112912249m y y y y m m k my my m m y y m m -+++====+--+-+--+．当0m ≤时，0k ≤．当0m >时，因为912m m+≥=，当且仅当2m =时，等号成立．所以281299m k m =≤+．所以当2m =时，k取得最大值9．20．（共15分）解：（Ⅰ）①当1a =时，()()2sin sin f x x x x b x x x b =-+=-+．记()sin g x x x =-（0x ≥），则()1cos 0g x x '=-≥．所以()g x 在[)0,+∞上是增函数．所以当0x >时，()()00g x g >=．所以当0x >时，()()sin f x x x x b b =-+>．②由()2sin f x x x x b =-+得()2sin cos f x x x x x '=--，且()00f '=．当0x >时，()()1cos sin f x x x x x '=-+-．因为1cos 0x -≥，sin 0x x ->，所以()0f x '>．因为()()f x f x ''-=-对任意x ∈R 恒成立，所以当0x <时，()0f x '<．所以0是()f x 的唯一极值点．（Ⅱ）设曲线()y f x =与曲线cos y x =-的两条互相垂直的“优切线”的切点的横坐标分别为1x ，2x ，其斜率分别为1k ，2k ，则121k k =-．因为()cos sin x x '-=，所以1212sin sin 1x x k k ⋅==-．所以{}{}12sin ,sin 1,1x x =-．不妨设1sin 1x =，则1π2π2x k =+，k ∈Z ．因为()1111112sin cos k f x ax x x x '==--，由“优切线”的定义可知111112sin cos sin ax x x x x --=．所以1124ππa x k ==+，k ∈Z ．由“优切线”的定义可知2111111sin cos x x x b x x ⋅-+=-，所以0b =．当24ππa k =+，k ∈Z ，0b =时，取1π2π2x k =+，2π2π2x k =--，则()11cos 0f x x =-=，()22cos 0f x x =-=，()11sin 1f x x ='=，()22sin 1f x x ='=-，符合题意．所以24ππa k =+，k ∈Z ，0b =．21．（共15分）解：（Ⅰ）()110f A =，()112H A =；()212f A ，()215H A =．由定义可知：将数表A 中的每个数变为其相反数，或交换两行（列），()H A ，()f A 的值不变．因为m 为奇数，{}1,1ij a ∈-，所以()1r ，()2r ，…，()r m ，()1c ，()2c ，…，()c m 均不为0．（Ⅱ）当{}0,s m ∈或{}0,t m ∈时，不妨设0s =，即()0r i <，1,2,,i m =⋅⋅⋅．若0t =，结论显然成立；若0t ≠，不妨设()0c j >，1,2,,j t =⋅⋅⋅，则(),i j H ∈，1,2,,i m =⋅⋅⋅，1,2,,j t =⋅⋅⋅．所以()H A mt ≥，结论成立．当{}0,s m ∉且{}0,t m ∉时，不妨设()0r i >，1,2,,i s =⋅⋅⋅，()0c j >，1,2,,j t =⋅⋅⋅，则当1s i m +≤≤时，()0r i <；当1t j m +≤≤时，()0c j <．因为当1,2,,i s =⋅⋅⋅，1,2,,j t t m =++⋅⋅⋅时，()0r i >，()0c j <，所以()()()()()()20ij ij ij a r i a c j a r i c j ⋅=⋅⋅⋅<⋅．所以(),i j H ∈．同理可得：(),i j H ∈，1,2,,m i s s =++⋅⋅⋅，1,2,,j t =⋅⋅⋅．所以()()()2H A s m t m s t mt ms st ≥-+-=+-．（Ⅲ）当5m =时，()()H A f A 的最小值为89．对于如下的数表A ，()()89H A f A =．下面证明：()()89H A f A ≥．设()1r ，()2r ，…，()r m 中恰有s 个正数，()1c ，()2c ，…，()c m 中恰有t 个正数，{},0,1,2,3,4,5s t ∈．①若{}0,5s ∈或{}0,5t ∈，不妨设0s =，即()0r i <，1,2,,5i =⋅⋅⋅．所以当1ij a =时，(),i j H ∈．由A 中所有数不全相同，记数表A 中1的个数为a ，则1a ≥，且()()()()251252r r r f A +++⋅⋅⋅+=()252252a a a +--==，()H A a ≥．所以()()819H A f A ≥>．②由①设{}0,5s ∉且{}0,5t ∉．若{}2,3s ∈或{}2,3t ∈，不妨设2s =，则由（Ⅱ）中结论知：()51041011H A t t t ≥+-=+≥．因为()()()()251250122r r r f A -++⋅⋅⋅+<=≤，所以()()118129H A f A ≥>．③由①②设{}0,2,3,5s ∉且{}0,2,3,5t ∉．若{}{},1,4s t =，则由（Ⅱ）中结论知：()25817H A ≥-=．因为()012f A <≤，所以()()178129H A f A ≥>．若s t =，{}1,4s ∈，不妨设1s t ==，()10r >，()10c >，且()()1H A f A<，由（Ⅱ）中结论知：()8H A ≥．所以()()8f A H A >≥．若数表A 中存在ij a （{},2,3,4,5i j ∈）为1，将其替换为1-后得到数表A '．因为()()1H A H A '=-，()()1f A f A '≥-，所以()()()()()()11H A H A H A f A f A f A '-≤<'-．所以将数表A 中第i 行第j 列（,2,3,4,5i j =）为1的数替换为1-后()()H A f A 值变小．所以不妨设1ij a =-（,2,3,4,5i j =）．因为()5528H A ≥+-=，()9f A ≤，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
习题一. 多重选择填空题(本题包括16个空格，每个空格3分，共48分。
每道小题都可能有一个以上的正确选项，须选出所有的正确选项，不答不得分，多选、少选或选错都将按比例扣分。
)1． 命题公式 (P ∧(P →Q))→Q 是_____式。
(1) 重言 (2) 矛盾 (3) 可满足 (4) 非永真的可满足2．给定解释I=(D,C I )=(整数集，{f(x,y):f(x,y)=x-y ；g(x,y):g(x,y)=x+y ；P(x,y):x<y})，下列公式中_____在解释I 下为真。
(1) P(f(x,y),g(x,y)) (2) ∀x ∀y P(f(x,y),g(x,y))(3) ∀x ∀y(P(x,y)→ P(f(x,y),x)) (4) ∀x ∃y P(f(x,y),g(x,y))3． Ａ是集合，A =10，则)(A P =_____。
(1) 100 (2) 99 (3) 2048 (4) 1024 (5) 5124． 集合Ａ={x|x 是整数，2x <30}，Ｂ={x|x 是质数，x<20}，C={1,3,5}，则①C B A )(=_____;②C A B )(-=_____;③)()(A B A C -- =_____;④A C B -)( =_____。
(1) {1,2,3,5} (2) φ (3) {0}(4) {1,3,5,7,11,13,17,19} (5) {1,3,5,7} (6) {7,11,13,17,19}5．设A 、B 、C 是集合，下列四个命题中，_____在任何情况下都是正确的。
(1) 若A ⊆B 且B ∈C ，则A ∈C (2) 若A ⊆B 且B ∈C ，则A ⊆C(3) 若A ∈B 且B ⊆C ，则A ⊆C (4) 若A ∈B 且B ⊆C ，则A ∈C5127．S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，≢是S 上的整除关系。
S 的子集Ｂ＝{2,4,6｝，则在(S ，≢)中，Ｂ的最大元是_____；Ｂ的最小元是_____；Ｂ的上确界是_____；Ｂ的下确界是_____。
(1) 不存在的 (2) 36 (3) 24 (4) 12 (5) 6 (6) 1 (7) 28．设有有限布尔代数(B,+,*,’,0,1)，则B =_____能成立。
(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 5 (6) 8 (7) 99． n 个结点、m 条边的无向连通图是树当且仅当m=_____。
(1) n+1 (2) n (3) n-1 (4)2n-1二. 请给出命题公式))(())((C B A C B A ⌝∧⌝↔⌝∧∧→的主析取范式。
(10分)三. 假设下列陈述都是正确的：(1)学生会的每个成员都是学生并且是班干部；(2)有些成员是女生。
问是否有成员是女班干部？请将上述陈述和你的结论符号化，并给出你的结论的形式证明。
(10分)四. 设R 和S 是集合Ｘ上的等价关系,则S ∩R 必是等价关系。
(10分)六。
假设在图G(有向图或无向图)中，有10条边，4个3度的结点，其余结点的度数不大于2。
问G 中至少有几个结点？(10分)一、选择题1．令P：今天下雪了，Q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不．滑”可符号化为（）A．P→Q B．P∨QC．P∧Q D．P∧Q2．下列命题公式为重言式的是（）A．Q→（P∧Q）B．P→（P∧Q）C．（P∧Q）→P D．（P∨Q）→Q4．谓词公式∀x(P(x)∨∃yR(y))→Q(x)中量词x∀的辖域是（）A．))x∃P∨∀B．P（x）x(yR)((yC．(P(x)∨∃yR(y)) D．P(x), Q(x)5．设个体域A={a,b}，公式∀xP(x)∧∃xS(x)在A中消去量词后应为（）A．P(x)∧S(x) B．P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b))C．P(a)∧S(b) D．P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b)6．下列选项中错误．．的是（）A．Ø⊆Ø B．Ø∈ØC．Ø⊆{Ø} D．Ø∈{Ø}7．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a, b>, <b, a>, <c, d>, <d, c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（）A．{{a},{b, c},{d}} B．{{a, b},{c}, {d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a, b}, {c,d}}8．设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）A．满射函数B．入射函数C．双射函数D．非入射非满射10．下列运算中关于整数集不．能构成半群的是（）A．a b=max{a, b} B．a b=bC．a b=2ab D．a b=|a-b|12．设A={a, b, c}，R是A上的二元关系，R={<a, a>, <a, b>, <a, c>, <c, a>}，那么R是（）A．反自反的B．反对称的C．可传递的D．不可传递的13．设D=<V, E>为有向图，V={a, b, c, d, e, f}, E={<a, b>, <b, c>, <a, d>, <d, e>, <f, e>}是（）A．强连通图B．单向连通图C．弱连通图D．不连通图14．在有n个结点的连通图中，其边数（）A．最多有n-1条B．至少有n-1条C．最多有n条D．至少有n条15．连通图G是一棵树，当且仅当G中（）A．有些边不是割边B．每条边都是割边C ．无割边集D ．每条边都不是割边16．下列命题公式中不．是重言式的是（ ） A ．p →(q →r)B ．p →(q →p)C ．p →(p →p)D ．(p →(q →r))(q →(p →r))17．下列语句中为命题的是（ ）A ．这朵花是谁的？B ．这朵花真美丽啊！C ．这朵花是你的吗？D ．这朵花是他的。
18．设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（ ）A ．y x(x ·y=1)B ．x y (x ·y ≠0)C ．x y (x ·y=y 2)D ．y x(x ·y=x 2)19．关于谓词公式（x ）(y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧(x)p(x,y),下面的描述中错误．．的是（ ） A ．（x ）的辖域是（y ）（P （x,y ）∧Q(y,z)）B ．z 是该谓词公式的约束变元C ．（x ）的辖域是P （x,y ）D ．x 是该谓词公式的约束变元20．设论域D={a,b}，与公式xA （x ）等价的命题公式是（ ）A ．A （a ）∧A （b ）B ．A （a ）→A （b ）C ．A （a ）∨A （b ）D ．A （b ）→A （a ）21．集合A={1，2，3}上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是（ ）A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010101 B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101010101 C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110011D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111011001 22．设A={Ø}，B=P （P （A ）），以下不．正确的式子是（ ） A ．{{Ø }，{{Ø }}，{Ø ，{Ø }}}包含于BB ．{{{Ø }}}包含于BC ．{{Ø ，{Ø }}}包括于BD ．{{Ø }，{{Ø ，{Ø }}}}包含于B23．设Z 是整数集，E={…，-4，-2，0，2，4，…}，f ：Z →E ，f （x ）=2x ，则f （ ）A ．仅是满射B ．仅是入射C ．是双射D ．无逆函数24．设A={1，2，3，4，5}，A 上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S -1 R -1的运算结果是（ ）A ．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉}B ．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉}C ．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉}D ．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}26．在实数集合R 上，下列定义的运算中不．可结合的是（ ） A ．a*b=a+b+2abB ．a*b=a+bC ．a*b=a+b+abD ．a*b=a-b27．下列集合关于所给定的运算成为群的是（）A．已给实数a的正整数次幂的全体，且a∉{0，1，-1}，关于数的乘法B．所有非负整数的集合，关于数的加法C．所有正有理数的集合，关于数的乘法D．实数集，关于数的除法28．设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是（）A．3 B．4C．5 D．629．下列各图中既是欧拉图，又是汉密尔顿图的是（）A．B．C．D．30．设无向图G的边数为m，结点数为n，则G是树等价于（）A．G连通且m=n+1 B．G连通且n=m+1C．G连通且m=2n D．每对结点之间至少有一条通路31．下列为两个命题变元P，Q的小项是（）A．P∧Q∧⎤ P B．⎤ P∨QC．⎤ P∧Q D．⎤ P∨P∨Q32．下列语句中是真命题的是（）A．我正在说谎B．严禁吸烟C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的33．设P：我们划船，Q：我们跑步。
命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（）A．⎤ P∧⎤ Q B．⎤ P∨⎤ QC．⎤（P↔Q）D．⎤（⎤ P∨⎤ Q）34．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（）A．矛盾式B．蕴含式C．重言式D．等价式35．命题公式⎤（P∧Q）→R的成真指派是（）A．000，001，110，B．001，011，101，110，111C．全体指派D．无36．在公式（x∀）F（x，y）→（∃y）G（x，y）中变元x是（）A．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元37．集合A={1，2，…，10}上的关系R={<x，y>|x+y=10，x∈A，y∈A}，则R的性质是（）A．自反的B．对称的C．传递的、对称的D．反自反的、传递的38．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）A．若R和S是自反的，则R∩S是自反的B．若R和S是对称的，则R S是对称的C．若R和S是反对称的，则R S是反对称的D．若R和S是传递的，则R∪S是传递的39．R={<1，4>，<2，3>，<3，1>，<4，3>}，则下列不是．．t（R）中元素的是（）A．<1，1> B．<1，2>C．<1，3> D．<1，4>40．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（）A．1∈A B．{1，2，3}⊆AC．{{4，5}}⊂A D．∅∈A41．在自然数集N上，下列运算是可结合的是（）A．a*b=a-2b B．a*b=min{a，b}C．a*b=-a-b D．a*b=|a-b|45．具有4个结点的非同构的无向树的数目是（）A．2 B．3C．4 D．547．设A-B=∅，则有（）A．B=∅B．B≠∅C．A⊆B D．A⊇B48．A，B是集合，P（A），P（B）为其幂集，且A∩B=∅，则P(A)∩P(B)为（）A．∅B．{∅}C．{{∅}} D．{∅，{∅}}49．设集合A={1，2，3，……，10}，下列定义的运算关于集合A是不封闭的是（）A．x*y=max{x,y}B．x*y=min{x,y}C．x*y=GCD{x,y},即x,y的最大公约数D．x*y=LCM{x,y},即x,y的最小公倍数51．设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8，9，10}，以下关系是从A到B的入射函数的是（）A．f ={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>}B．f ={<1,7>,<2,6>,<4,8>,<1,9>,<5,10>}C．f ={<1,6>,<2,7>,<4,9>,<3,8>}D．f ={<1,10>,<5,9>,<3,6>,<4,6>,<2,8>}52．设简单图G所有结点的度数之和为12，则G一定有（）A．3条边B．4条边C．5条边D．6条边53．下列不一定是树的是（）A．无回路的连通图B．有n个结点，n-1条边的连通图C．每对结点之间都有通路的图D．连通但删去一条边则不连通的图54．下面关于关系R的传递闭包t(R)的描述最确切的是（）A．t(R)是包含R的二元关系B．t(R)是包含R的最小传递关系C．t(R)是包含R的一个传递关系D．t(R)是任何包含R的传递关系55．欧拉回路是（）A．路径B．迹C．既是初级回路也是迹D．既非初级回路也非迹56.在公式)xyPyzPy∃中变元y是（）∀∧→x∃Q()))(,y()(z)()(,(A．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元57．设A={1，2，3}，A上二元关系S={<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>}，则S是（）A．自反关系B．反自反关系C．对称关系D．传递关系59．设A是正整数集，R={(x，y)|x，y∈A∧x+3y=12}，则R∩({2，3，4，6}×{2，3，4，6})=（）A．O/B．{<3，3>}C．{<3，3>，<6，2>}D．{<3，3>，<6，2>，<9，1>}61．结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是（）A．欧拉图B．汉密尔顿图C．非平面图D．不存在的62．无向图G是欧拉图当且仅当G是连通的且（）A．G中各顶点的度数均相等B．G中各顶点的度数之和为偶数C．G中各顶点的度数均为偶数D．G中各顶点的度数均为奇数63．平面图(如下)的三个面的次数分别是（）A．11，3，4 B．11，3，5C．12，3，6 D．10，4，65.设A={a,b,c},则A×A中的元素有( )。