专项 3 有理数加减法的实际应用
有理数加减法的八大经典例题及详细解析

一.有理数加减法的应用1 某检修小组乘一辆小汽车沿东西方向检修道路,约定向东走为正,某天从w 地出发到收工时行走记录(单位:km):+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6,求:(1)收工时检修小组在w地的哪一边,距w地多远?(2)若小汽车耗油2升/每千米,开工时储存160升汽油,用到收工时中途是否需要加油,若加油最少加多少升?若不需要加油到收工时,还剩多少升汽油?2若m、n互为相反数,则|m-9+n|= ________.【答案】【解析】解:∵m、n互为相反数,∴m+n=0.∴|m-9+n|=|-9|=9.3小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃,调高2℃后的温度为多少【答案】【解析】解:-5+2=-34 甲潜水员在海平面-56米作业,乙潜水员在海平面-30米作业,哪个离海平面比较近,近多少?乙潜水员离海平面比较近,近26米.【解析】解:乙潜水员离海平面比较近,56-30=26米.4每袋白面的标准重量为50千克,10袋白面称重记录如下:.51,51,51.5,49,51.2,51.3,48.7,48.8,51.8,51.1(1)与标准重量比较,10袋白面总计超过多少千克或不足多少千克?(2)10袋白面的总重量是多少千克?【答案】(1)5.4千克(2)505.4千克【解析】【答案】(1)该图书馆上周共借出520册书,(2)上星期一比上星期三多借出38册.解:(1)(100+21)+(100+20)+(100-17)+(100+8)+(100-12)=520册.(2)(100+21)-(100-17)=121-83=38册6今天白天是28℃,夜晚下降了18℃,请问夜间气温是多少度?解:28℃—18℃=10℃7 若∣a-3∣+∣b-5=0,则a=(),b=()8计算(1)23+(-17)+6+(-22)(2)1+(--)。
有理数的加减在实际问题中的应用举例

有理数的加减在实际问题中的应用举例有理数的加减运算在生活中应用非常广泛,现举几例说明如下,供大家参考.一、检验钢材质量例1有一批钢材标准质量为每捆1500千克,现抽取5捆样品进行检测,结果如下(单位:千克):1502,1497,1512,1491,1489.这5捆钢材的总质量是多少?与标准质量相比是多还是少?分析:题中给出了5捆样品钢材的质量,可直接将它们相加,求出样品的总质量。
再用标准总质量与样品总质量作差,即可得样品质量与标准质量的差别。
解:1502+1497+1512+1491+1489=7491(千克),749151500-⨯=750097491=-(千克)答:这5捆钢材的总质量是7491千克,比标准质量少9千克。
说明:本题是有理数加减的简单运用,认真审题,直接按照题意计算即可二、计算路程和油耗例2一电路检修小组,在南北路上检修线路,先向北行了5千米,又向北行了2千米,接着向南行了4千米,又向北行了6千米,这时他们在出发点什么位置,如果每千米耗油0.08升,他们今天耗油多少升?分析:“向南”和“向北”意义相反,可规定向北为“+”,向南为“―”,则可用正负数表示每次行驶的路程运,再求出这些数据的和,根据结果可判断出检修小组在出发点什么位置。
用检修小组行走的总路程乘以每千米耗油量,可求出总油耗.解:规定向北为正,向南为负,这几次行驶的路程分别记为:5+ 千米,2+千米, 4-千米, 6+千米, 则5+2+4-6+4625-++=413-=9= (千米)36.108.01708.0)6425(=⨯=⨯+++(升)答:检修小组离出发点北9千米,他们今天耗油1.36升.说明:正确理解题意,会用正负数表示题中相反意义的量,是本题解题的关键.三、确定时间例3下表是几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数);(1)如果现在北京时间是晚上8点,那么现在巴黎时间是多少?分析:题目给出了其他城市与北京的时差,直接用北京当时的时间加上两城市的时差,即可得到当地的时间。
有理数加减法的实际应用

有理数加减法的实际应用
1某轮船第一天向上游行503
2千米,第二天有向上游行5331千米,第三天向下游航行了485
2千米,第四天有向下游航行455
3千米,这时轮船在出发地的什么位置?相距多少千米?
2妈妈在公园的一条东西走向的小道上训练小宝宝走路,下面数据是小宝宝走的各段路程(向东为正,向西为负,单位:米):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10
(1) 小宝宝最后是否回到了出发的位置?
(2) 小宝宝离开出发点最远是多少米?
(3) 如果小宝宝每走1米得一块糖,那么小宝宝
一共得到多少块糖?
3.10盒火柴如果以每盒100根为标准,超过的根数记作正数,不足的根数记作负数,数据记录如下:+3,+2,0,-1,-2,-3,-2,+3,-2,-2求这10盒火柴共有多少根?
4冬季的一天,室内温度是8度,室外温度是-2度,求室内外温度相差多少度?
5以地面为准,点A的高度是+4.5米,B C两点的高度分别是-13.6米与-29米,点A比点B高多少米?比点C呢?
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2.6.3 有理数的加减混合运算在实际生活中的应用

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2.6.3 有理数的加减混合运算在实际生活中的应用
3.(1)13 11 16 14 13 17 16 (2)6 ℃ (3)作图略 4.(1)王先生最后回到出发点 1 楼. (2)33.6课件目录
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2.6.3 有理数的加减混合运算在实际生活中的应用
【分层作业】 1.(1)本周一水位是 72.54 m,上周末的水位是 72.29 m. (2)本周周日河流水位最高是 73.4 m,与警戒水位持平,周一水位最低是 72.54 m, 低于警戒水位. (3)则与上周末相比,本周末河流水位上升了,上升了 1.11 m. 2.(1)守门员最后正好回到球门线上. (2)守门员离开球门线的最远距离达 19 米. (3)对方球员有三次挑射破门的机会.
全 效学 习
数学BS版七年级上册
第二章 6 第3课时
2.6.3 有理数的加减混合运算在实际生活中的应用
第二章 有理数及其运算
6 有理数的加减混合运算
第3课时 有理数的加减混合运算在实际生活中的应用
【归类探究】 【例】 (1)周四的水位最高,周日的水位最低. (2)本周末河流的水位是上升了. (3)作图略 【当堂测评】 1.(1)现在核潜艇处在海平面下 810 米. (2)10 600 升 2.(1)星期一水库的水位最高,星期六水库的水位最低.最高水位比最低水位高 0.28 m. (2)上升了,上升 0.03 m.
有理数加减法则及其应用

有理数加减一、有理数加法法则1.有理数加法法则(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.即若0a,则)>b,0>=+;+(baba+即若0<b,0<a,则)=+.-a+ab(b(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.即若0a,且b,0<>b=a>,则)++;a-a(bb即若0a,且b>b,0<=-+(aa-a<,则)bb(3)一个数同0相加,仍得这个数.2.有理数加法步骤法则是运算的依据,根据有理数加法的运算法则,可以得到加法的运算步骤:(1)确定和的符号;(2)确定是两个绝对值的和或差.二、加法的运算律(1)两个加数相加,交换加数的位置,和不变.a=+(加法交换bba+律)(2)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.)ba++++(加法结合律)=a()(cbc【规律方法】多个数相加时,灵活运用加法运算律,可使运算简便,通常有以下运算技巧.①互为相反数的两个数先相加.②符号相同的两个数先相加.③分母相同的数先相加.④几个数相加得到整数先相加.⑤整数与整数、小数与小数相加.考点一:有理数加法法则1、计算)9()3(-+-的结果是()A、-12B、-6C、+6D、122、下列计算中,正确的是()A、(+3)+(-8)=-5B、(+3)+(-8)=+11C、(+3)+(-8)=+5D、(+3)+(-8)=-113、计算:=-+)325(0____________.4、若两个有理数的和为正数,那么这两个数()A、都是正数B、都是负数C、至少有一个正数D、至少有一个负数5、已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小,那么一定是()A、这两个有理数同为正数B、这两个有理数同为负数C、这两个有理数异号D、这两个有理数中有一个为06、如果三个数的和为零,那么这三个数一定是()A、两个正数、一个负数B、两个负数、一个正数C、三个都是0D、其中两个数之和等于第三个数的相反数7、d c b a ,,,在数轴上的对应点位置如图所示,且b a =,a c d >>,则下列各式中,正确的是()A、0>+c d B、a b c d >>>B、0=+b a D、0>+c b8、415154+--=--的根据是____________.9、计算:)5()71.1()71.3(0--++-+10、计算:511(72(51()73(-+++++-11、足球比赛中,甲队攻入乙队两球,同时被乙队攻入五球,则计算甲队净胜球数的算式为:____________.12、如果四个有理数的和的31是4,其中三个数是9,6,12--,则第四个数是()A、-9B、15C、-18D、2113、一位“粗心”的同学在做加减运算时,将“-5”错写成“+5”进行运算,这样他得到的结果比正确答案()A、少5B、少10C、多5D、多1014、用简便方法计算:9997997977+++.有理数减法一、有理数减法的意义有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同,已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法,减法是加法的逆运算.【知识拓展】初中阶段学习了负数,数的范围扩大到了有理数,在有理数范围内的减法运算,其意义没有改变,但是被减数和减数或差既可以是正数,也可以是负数,即被减数可以比减数大,也可以比减数小,但两者之差一定为有理数.二、有理数减法法则减去一个数,等于加这个数的相反数)=-.+(baba-【易错点津】有理数的减法对于小数减大数的运算不能像小学里那样直接减,而是把它转化为加法进行计算,其关键是正确地将减法转化为加法,再按有理数的加法法则和运算律计算.【方法归纳】在进行有理数的减法运算时,关键是如何正确解决符号问题.把减法运算转化为加法运算应同时改变两个符号.考点一、有理数减法法则1、计算:=3____________.(--)12、12--的结果是()A、-1B、-3C、1D、33、下列计算错误的是()A、0---B、122=)2(--=-543-C、10---D、37-=)3(-=1512-4、两数之和是,其中一个加数是,则另一个加数是____________.5、计算:=-94____________.--6、判断题:(1)、两数之差一定小于被减数(2)、若两数的差为正数,则两数都为正数(3)、0减去一个数仍得这个数(4)、一个数减去一个负数,差一定大于被减数7、在下面的数轴上,表示数)5(--的点是()2-A、MB、NC、PD、Q8、)6(----的值是()--)1)9()9(-(A、-25B、7C、5D、23有理数减法应用9、比0小4的数是____________.,比3小4的数是,比-5小-2的数是____________.10、已知m是6的相反数,n比m的相反数大2,n比m大____________.11、某地一天的最高气温是12℃,最低气温是-5℃,则该地这天的温差是____________.12、设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则c-的值是____________.a-b13、北京等5个城市的当地时间(单位:时)可在数轴上表示如下:A、汉城与纽约的时差为13小时B、汉城与多伦多的时差为13小时C、北京与纽约的时差为14小时D、北京与多伦多的时差为14小时14、某支股票上周末的收盘价格是10.00元,本周一到周五的收盘情况如下表:(“+”表示股票比前一天上涨,“-”表示股票比前一天下跌)(1)周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元?(2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了,还是下跌了?上涨或下跌了多少?(3)这五天的收盘价中哪天的最高?哪天的最低?相差多少?有理数的加减混合运算1、运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法2、运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算【易错点津】1、在运算中注意运算顺序,同级运算按从左到右的顺序计算,有括号的要先算括号里的,多重括号,应先算小括号,再算中括号,最后算大括号2、在运算中要注意符号的变化,以确保解题的准确性考点:加减混合1、____________与)4(3-+的和为0.2、如果四个数的和的41是8,其中三个数分别是-6,11,12,则第四个数是()A、16B、15C、14D、133、计算:)16()7(1723-+---练习:4234)25()23(32+----+-4、4.654.18)4.6()54.26(+--+-5、计算:2134384145.6-++-练习:2147.4115333.3114.5+--+-+6、计算:735761167230-+--练习:[])81()219(730+--+-7、计算:853145266128313533218+---+-练习:435)213()3210()212(75.4--+++--8、计算:)315(311431432(-+-+-练习:)43315()312(213-------。
专题03_有理数的加减法(知识点串讲)(解析版)

专题03 有理数的加减法重点突破知识点一 有理数的加法(基础)有理数的加法法则:(先确定符号,再算绝对值) 1. 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2. 异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3. 互为相反数的两个数相加得0;(如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数)4. 一个数同0相加,仍得这个数。
有理数的加法运算律:1. 两个数相加,交换加数的位置,和不变。
即a b b a +=+;2. 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
即()()a b c a b c ++=++。
知识点二 有理数的减法(基础) 有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。
即()a b a b -=+-。
【注意减法运算2个要素发生变化】:减号变成加号;减数变成它的相反数。
有理数减法步骤: 1.将减号变为加号。
2.将减数变为它的相反数。
3.按照加法法则进行计算。
考查题型考查题型一 有理数加法运算典例1.(2018·广东初一期中)计算-(-1)+|-1|,其结果为( ) A .-2 B .2 C .0 D .-1【答案】B 【解析】试题提示:由题可得:原式=1+1=2,故选B.a b的值()变式1-1.(2019·呼伦贝尔市期末)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则A.大于0B.小于0C.小于a D.大于b【答案】A【提示】先根据数轴的特点判断出a,b的符号,再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小,然后根据有理数的加法法则得出结果.【详解】根据a,b两点在数轴上的位置可知,a<0,b>0,且|b|>|a|,所以a+b>0.故选A.【名师点拨】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则.解题关键在于用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.变式1-2.(2019·庆阳市期中)若a=2,|b|=5,则a+b=( )A.-3 B.7 C.-7 D.-3或7【答案】D【提示】根据|b|=5,求出b=±5,再把a与b的值代入进行计算,即可得出答案.【详解】∵|b|=5,∴b=±5,∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3;故选D.【名师点拨】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义,解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值.变式1-3.(2019·扬州市期中)若|m|=3,|n|=5,且m-n>0,则m+n的值是()A.-2 B.-8或8 C.-8或-2 D.8或-2【答案】C【详解】∵|m|=3,|n|=5,∴m=±3,n=±5,∵m-n>0,∴m=±3,n=-5,∴m+n=±3-5,∴m+n=-2或m+n=-8.故选C .变式1-4.(2018·上饶市期末)若m 是有理数,则m m +的值是( ) A .正数 B .负数C .0或正数D .0或负数【答案】C【提示】根据:如果m>0,则|m|=m; 如果m<0,则|m|=-m; 如果m=0,则|m|=0.【详解】如果m 是正数,则m m +是正数;如果m 是负数,则m m +是0;如果m 是0,则m m +是0. 故选C【名师点拨】本题考核知识点:有理数的绝对值.解题关键点:理解绝对值的意义. 考查题型二 有理数加法中的符号问题典例2.(2018·重庆市期末)将 6-(+3)+(-2) 改写成省略括号的和的形式是( ) A .6-3-2 B .-6-3-2C .6-3+2D .6+3-2【答案】A【提示】先把加减法统一成加法,再省略括号和加号.【详解】将6﹣(+3)+(﹣2)改写成省略括号的和的形式为6﹣3﹣2. 故选A .【名师点拨】本题考查了有理数的加减混合运算,将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后,才能省略括号和加号.变式2-1.(2020·银川市期中)把(+3)﹣(+5)﹣(﹣1)+(﹣7)写成省略括号的和的形式是( ). A .﹣3﹣5+1﹣7 B .3﹣5﹣1﹣7 C .3﹣5+1﹣7 D .3+5+1﹣7 【答案】C【解析】(+3)﹣(+5)﹣(﹣1)+(﹣7)=(+3)+(-5)+(+1)+(﹣7)=3﹣5+1﹣7, 故选:C.变式2-2.(2020·邯郸市期末)若两个非零的有理数a ,b 满足:|a|=-a ,|b|=b ,a +b <0,则在数轴上表示数a ,b 的点正确的是( ) A .B .C .D .【答案】D【提示】根据|a|=-a 得出a 是负数,根据|b|=b 得出b 是正数,根据a+b <0得出a 的绝对值比b 大,在数轴上表示出来即可.【详解】解:∵a 、b 是两个非零的有理数满足:|a|=-a ,|b|=b ,a+b <0, ∴a <0,b >0, ∵a+b <0, ∴|a|>|b|,∴在数轴上表示为:故选D.【名师点拨】本题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则等知识点,解题关键是确定出a <0,b >0,|a|>|b|. 变式2-3.(2019·深圳市期中)如果a <0,b >0,a +b <0 ,那么下列关系式中正确的是( ) A .a b b a ->>-> B .a a b b >->>- C .a b b a >>->- D .b a b a >>->-【答案】A【提示】由于a <0,b >0,a+b <0,则|a|>b ,于是有-a>b ,-b>a ,易得a ,b ,-a ,-b 的大小关系. 【详解】∵a <0,b >0,a+b <0, ∴|a|>b , ∴-a>b ,-b>a ,∴a ,b ,-a ,-b 的大小关系为:-a>b>-b>a , 故选A .【名师点拨】本题考查了有理数的加法法则,有理数的大小比较,异号两数的加法法则确定出|a|>b 是解题的关键. 考查题型三 有理数加法在实际生活中的应用典例3(2018·厦门市期末)下列温度是由-3℃上升5℃的是( ) A .2℃ B .-2℃C .8℃D .-8℃【答案】A【提示】物体温度升高时,用初始温度加上上升的温度就是上升之后的温度,即是所求 【详解】(-3℃)+5℃= 2℃ 故本题答案应为:A【名师点拨】此题考查了温度的有关计算,是一道基础题.熟练掌握其基础知识是解题的关键变式3-1.(2019·石家庄市期中)在学习“有理数的加法与减法运算”时,我们做过如下观察:“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习,规定初始位置为0,向东行驶为正,向西行驶为负.先向西行驶3m ,在向东行驶lm ,这时车模的位置表示什么数?”用算式表示以上过程和结果的是( )A.(﹣3)﹣(+1)=﹣4 B.(﹣3)+(+1)=﹣2C.(+3)+(﹣1)=+2 D.(+3)+(+1)=+4【答案】B【详解】由题意可得:(﹣3)+(+1)=﹣2.故选B.变式3-2.(2019·石家庄市期中)一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下(盈利为正):37元,-26元,-15元,27元,-7元,128元,98元,这家快餐店总的盈亏情况是()A.盈利了290元B.亏损了48元C.盈利了242元D.盈利了-242元【答案】C【提示】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况.【详解】∵37+(−26)+(−15)+27+(−7)+128+98=242(元),∴一周总的盈亏情况是盈利242元.故选择C.【名师点拨】本题考查正数和负数、有理数的加法,解题的关键是掌握正数和负数、有理数的加法.±kg,现随机选取10袋面粉进行质量变式3-3.(2020·沈阳市期末)面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2检测,结果如下表所示:则不符合要求的有()A.1袋B.2袋C.3袋D.4袋【答案】A【提示】提示表格数据,找到符合标准的质量区间即可解题.±kg,即质量在49.8kg——50.2kg之间的都符合要求,【详解】解:∵每袋的标准质量为500.2根据统计表可知第5袋49.7kg不符合要求,故选A.【名师点拨】本题考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.考查题型四有理数加法运算律典例4.(2019·忠县期中)计算1﹣3+5﹣7+9=(1+5+9)+(﹣3﹣7)是应用了()A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与结合律【答案】D【提示】根据加法交换律与结合律即可求解.【详解】计算1-3+5-7+9=(1+5+9)+(-3-7)是应用了加法交换律与结合律.故选:D.【名师点拨】考查了有理数的加减混合运算,方法指引:①在一个式子里,有加法也有减法,根据有理数减法法则,把减法都转化成加法,并写成省略括号的和的形式.②转化成省略括号的代数和的形式,就可以应用加法的运算律,使计算简化.变式4-1.(2018·新蔡县期中)计算()+()+()+()等于()A.-1 B.1 C.0 D. 4【答案】A【提示】有理数的加减运算,适当运用加法交换律.【详解】解:故选:A.【名师点拨】本题考查有理数的加减运算,熟记有理数的加减运算法则,同时能够题目数字特点进行灵活计算.变式4-2.(2019淮南市期中)-1+2-3+4-5+6+…-2017+2018的值为()A.1 B.-1 C.2018 D.1009【答案】D【提示】从左边开始,相邻的两项分成一组,组共分成1009组,每组的和是1,据此即可求解.【详解】原式=(−1+2)+(−3+4)+(−5+6)+…(−2015+2016)+(−2017+2018),=1+1+1+…+1=1×1009,=1009.故选D.【名师点拨】属于规律型:数字的变化类,考查有理数的加减混合运算,掌握运算法则是解题的关键.变式4-3.(2019·南阳市期中)下列交换加数的位置的变形中,正确的是A.1-4+5-4=1-4+4-5B.13111311 34644436 -+--=+--C.1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 【答案】D【详解】A. 1−4+5−4=1−4−4+5,故错误;B. 13111311=-34644436-+--+--,故错误; C. 1-2+3-4=-2+1-4+3,故错误;D. 4.5−1.7−2.5+1.8=4.5−2.5+1.8−1.7,故正确. 故选D.考查题型五 有理数减法运算典例5.(2020·济南市期末)﹣3﹣(﹣2)的值是( ) A .﹣1 B .1C .5D .﹣5【答案】A【提示】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案. 【详解】﹣3﹣(﹣2)=﹣3+2=﹣1,故选A .【名师点拨】本题主要考查了有理数的减法运算,正确掌握运算法则是解题关键. 变式5-1.(2019·郯城县期末)比﹣1小2的数是( ) A .3 B .1C .﹣2D .﹣3【答案】D【提示】根据题意可得算式,再计算即可. 【详解】-1-2=-3, 故选D .【名师点拨】此题主要考查了有理数的减法,关键是掌握减去一个数,等于加上这个数的相反数. 变式5-2.(2019·重庆市期末)若 |a |= 3, |b | =1 ,且 a > b ,那么 a -b 的值是( ) A .4 B .2C .-4D .4或2【答案】D根据绝对值的性质可得a =±3,b =±1,再根据a >b ,可得①a =3,b =1②a =3,b =﹣1,然后计算出a -b 即可. 【详解】∵|a |=3,|b |=1,∴a =±3,b =±1. ∵a >b ,∴有两种情况: ①a =3,b =1,则:a -b =2; ②a =3,b =﹣1,则a -b =4. 故选D .【名师点拨】本题考查了绝对值的性质,以及有理数的减法,关键是掌握绝对值的性质,绝对值等于一个正数的数有两个.变式5-3.(2018·自贡市期中)若x <0,则()x x --等于( )A .-xB .0C .2xD .-2x【答案】D【提示】根据有理数的加法法则和绝对值的代数意义进行提示解答即可. 【详解】()2x x x x x --=+=, ∵0x <, ∴20x <, ∴原式=22x x =-. 故选D.【名师点拨】“由已知条件0x <得到20x <,进而根据绝对值的代数意义得到:22x x =-”是解答本题的关键. 考查题型六 有理数减法在实际生活中的应用典例6.(2019临河区期末)某市有一天的最高气温为2℃,最低气温为﹣8℃,则这天的最高气温比最低气温高( ) A .10℃ B .6℃ C .﹣6℃ D .﹣10℃ 【答案】A【解析】提示:用最高温度减去最低温度,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解. 详解:2-(-8) =2+8 =10(℃). 故选:A .名师点拨:本题考查了有理数的减法,是基础题,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键. 变式6-1.(2019·长兴县月考)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表,则这四天中温差最大的是( )A .星期一B .星期二C .星期三D .星期四【答案】C【提示】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差,比较即可解答. 【详解】星期一温差:10﹣3=7℃; 星期二温差:12﹣0=12℃; 星期三温差:11﹣(﹣2)=13℃;星期四温差:9﹣(﹣3)=12℃; 综上,周三的温差最大. 故选C .【名师点拨】本题考查了有理数的减法的应用,根据题意正确列出算式,准确计算有理数减法是解题的关键. 变式6-2.(2018·吕梁市期末)我市冬季里某一天的最低气温是-10℃,最高气温是5℃,这一天的温差为 A .-5℃ B .5℃C .10℃D .15℃【答案】D【详解】解:5−(−10) =5+10=15℃. 故选D.变式6-3.(2020·寿阳县期末)甲、乙、丙三地海拔分别为20m ,15m -,10m -,那么最高的地方比最低的地方高( ) A .10m B .25mC .35mD .5m【答案】C【提示】根据正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法即可得.【详解】由正数与负数的意义得:最高的地方的海拔为20m ,最低的地方的海拔为15m - 则最高的地方比最低的地方高20(15)201535()m --=+= 故选:C .【名师点拨】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法,理解负数的意义是解题关键. 考查题型七 有理数加减混合运算典例7(2018·南阳市期中)计算:①﹣13+(﹣20)﹣(﹣33);②(+12)﹣(﹣13)+(﹣14)﹣(+16) 【答案】①0;②512. 【解析】①﹣13+(﹣20)﹣(﹣33) =﹣33+33 =0;②(+12)﹣(﹣13)+(﹣14)﹣(+16) =12+13﹣14﹣16 =643212121212+-- =512.变式7-1.(2019·河池市期中)计算:(1) 6789-+- (2) 2(5)(8)5---+-- 【答案】(1)-2;(2)-10 【详解】解:(1)6789-+- =189-+- =79-2=-(2)2(5)(8)5---+--2585=-+--385=--55=-- 10=-【名师点拨】此题考查的是有理数的加减法混合运算,掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键. 变式7-2.(2019·枣庄市期中)请根据如图所示的对话解答下列问题.求:(1)a ,b ,c 的值; (2)8-a +b -c 的值.【答案】(1)a =-3,b =±7,c=-1或-15; (2)33或5. 【详解】解:(1)∵a 的相反数是3,b 的绝对值是7, ∴a=-3,b=±7; ∵a=-3,b=±7,c 和b 的和是-8, ∴当b=7时,c= -15, 当b= -7时,c= -1,(2)当a=-3,b=7,c=-15时,8-a+b-c=8-(-3)+7-(-15)=33; 当a=-3,b=-7,c=-1时,8-a+b-c=8-(-3)+(-7)-(-1)=5. 故答案为(1)a=-3,b=±7;c=-1或-15;(2)33或5. 【名师点拨】本题考查有理数的加减混合运算,掌握相反数和绝对值的概念是解题关键.。
有理数的加减法在实际问题中的应用

理解有理数的加法运算律,并能灵活应用,从 而简化计算.
利用有理数的加减法解决实际问题.
有理数的加减法在实际问题中的应用
知识详析: 要根据有理数的加减混合运算建立适当的 数学模型,然后运用有理数加减混合运算的知 识解决实际问题.
B
1.爷爷在院子里种的桃树今年共收了8筐桃, 以每筐30千克为准,超过的千克数记作正数, 不足的千克数记作负数,称得质量记录如 下:-5,+4,-3,+1,+2,-3,-2.+5.你能帮 助爷爷算出这8筐桃的总质量为多少千克吗?
239千克
桃的总质量等于(30X8)千克与超出不 足部分的和
2.扬州市某天的最高气温是6°C ,最低气 温是一2°C ,那么当天的日温差是()
归纳
列式的关键是建立合适的数学模型,理清各个最之间的关系, 正确列出算式,进一步进行有理数的加减运算.
例: 今年元旦,景云风景区的最低气温
为一3°C ,最高气温为13°C ,则景云风 景区今年元旦的最高气温比最低气温高
A -16°C B 16°C C 13°C D 3°C
本题属于有理数的加法、有理数的减法的 应用题解决此类问题首先要根据题意列出 算式,然后利用法则求解.根据题意列式得 13-(-3)=16°C . 故选B.
掌握有理数加减法的运算法则,能根 据不同情况选取相应的运算法则进行 有理数的加减法运算.
利用有理数的加减法解决实际问题.
8°C
用最高温度减去最低温度,然后根据有理 数的减法运算法则,减去一个数等盈亏情况 如下:盈128.5万元、亏140万元、亏95.5 万元、盈140万元、盈168万元、盈122万 元,则新时代服装大世界上半年盈利万 元.
初中数学 有理数的加法和减法运算的解题实际应用有哪些

初中数学有理数的加法和减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学中,有理数的加法和减法运算是一个重要的知识点。
在实际生活和工作中,有理数的加法和减法运算也有着广泛的应用。
以下是一些有理数加减法运算的实际应用:
1. 温度计算:温度是一个常见的有理数概念。
在日常生活中,我们需要进行温度的加减法运算。
例如,如果今天的气温比昨天高5℃,那么今天的气温是多少?
2. 财务管理:在财务管理中,有理数的加减法运算也有着广泛的应用。
例如,在进行账户余额的计算时,需要将收入和支出进行加减法运算。
3. 距离计算:距离也是一个常见的有理数概念。
在实际生活中,我们需要进行距离的加减法运算。
例如,如果两个城市之间的距离是300公里,而我们已经走了200公里,那么还需要走多少公里才能到达目的地?
4. 时间计算:在时间计算中,有理数的加减法运算也有着广泛的应用。
例如,在计算工作时间的时候,需要将上班时间和下班时间进行加减法运算。
5. 车辆行驶:在车辆行驶中,有理数的加减法运算也有着广泛的应用。
例如,在计算车速和行驶距离时,需要将车辆行驶时间和行驶速度进行加减法运算。
6. 科学计算:在科学计算中,有理数的加减法运算也有着广泛的应用。
例如,在物理学和化学中,需要进行有理数的加减法运算来计算物质的质量、速度、加速度等。
以上是一些有理数加减法运算的实际应用。
在教学中,教师可以通过这些实际应用,来增强学生对有理数加减法运算的认识和理解。
此外,教师还可以设计一些实际应用的练习题,帮助学生将所学知识应用到实际问题中,提高他们的解决问题的能力和思维方式。
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类型 2 文字类 4.已知某公司生产的产品是以每件 50 千克为标准,从中随机抽出 8 件,超过的 千克数记为正数,不足的千克数记为负数,称重的记录如下:-3,+2.5,+10, -1.5,-1,+3.5,+0.5,0. 这 8 件产品的总质量是多少千克?
解:-3+2.5+10-1.5-1+3.5+0.5+0=11(千克),8×50+11=411(千克). 答:这 8 件产品的总质量是 411 千克.
【跟踪训练】
类型 1 表格类
2.某灯具厂计划一天生产 200 盏景观灯,但由于各种原因,实际每天生产景观灯
的盏数与计划每天生产景观灯的盏数相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记
为正,减产记为负):
星期
一二三四五 六 日
与计划产量的差值/盏 +3 -5 -2 +9 -7 +12 -3
(1)求该厂本周实际生产景观灯的盏数;
(2)求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数.
解:(1)3-5-2+9-7+12-3=7(盏), 200×7+7=1 407(盏). 答:该厂本周实际生产景观灯 1 407 盏. (2)12-(-7)=19(盏). 答:产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯 19 盏.
3.第 66 路公交车沿东西方向行驶,如果把车站的起点记为 0,向东行驶记为正, 向西行驶记为负,其中一辆车从车站出发以后行驶的路程(单位:千米)如下表所示:
序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 +5 -3 +10 -8 -6 +12 -10 (1)该车最后是? (3)若该车每千米耗油 0.2 升,油价是每升 7.5 元,则从车站出发到收工时的总油费 是多少元?
解:(1)该车最后回到了车站. 理由:(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=5-3+10-8-6+12 -10=0(km).所以该车最后回到了车站. (2)5-3=2(km),2+10=12(km),12-8=4(km),4-6=-2(km),-2+12= 10(km),10-10=0(km). 所以该车离开出发点最远是 12 km. (3)|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10= 54(km), 54×0.2×7.5=81(元). 答:从车站出发到收工时的总油费是 81 元.
队员身高/cm 172 180 176 175 177 179 173 174 174 170
与平均身高的差/cm -3 +5 +1 0 +2 +4 -2 -1 -1 -5
(2)谁最高?谁最矮?
(3)最高的队员比最矮的队员高多少?
解:(2)5 号队员最高,13 号队员最矮. (3)180-170=10(cm)(或 5-(-5)=10(cm)). 答:最高的队员比最矮的队员高 10 cm.
初中同步训练
数学
七年级上册 (HK版) 安徽专版
专项 3 有理数加减法的实际应用 ——教材P25练习T4的变式与应用
【教材母题】
1.某中学女子篮球队员的平均身高是 175 cm.
(1)下表给出了该队 10 名队员的身高情况.试完成下表(超过平均身高的高度用正
数表示,不足的用负数表示):
队员号
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13