信号特征提取—信号分析
机械振动信号特征分析与提取方法研究
机械振动信号特征分析与提取方法研究引言机械振动信号的分析与提取一直是工程领域的研究热点之一。
准确地分析和提取机械振动信号的特征可以帮助我们了解机械系统的运行状态、判断机械故障以及预测寿命。
本文将介绍机械振动信号特征分析与提取的相关研究方法，并结合实际案例提供一些应用实例。
一、时域分析时域分析是最基本、最直观的信号分析方法之一。
它通过观察信号的波形图、频谱图和幅值图等来分析信号的特性。
例如，我们可以通过观察机械振动信号的波形图，判断机械系统是否存在明显的异常振动。
此外，时域分析还可以帮助我们提取机械振动信号的幅值、峰值等特征参数，进一步分析振动信号的周期性和稳定性。
二、频域分析频域分析是一种将时域信号转化为频域信号的方法。
通过对机械振动信号进行傅里叶变换或功率谱估计，我们可以将信号从时域转化为频域，并获得信号的频谱分布。
频域分析可以帮助我们提取机械振动信号的频率、振幅等特征参数，以及检测信号中的谐波和噪声成分。
例如，通过分析机械设备的振动信号频谱，我们可以判断机械系统存在哪些故障模式，以及故障的频率范围。
三、小波分析小波分析是一种在时频域上进行信号分析的方法。
它通过对机械振动信号进行小波变换，将信号分解成不同频率的小波分量，并可以获得信号在不同时间尺度和频率尺度上的特征。
小波分析可以帮助我们提取机械振动信号的瞬时特征、瞬态特征以及非线性特征。
例如，在判断机械设备故障时，通过小波分析，我们可以检测到故障信号中的冲击特征、非线性共振特征等。
四、时频分析时频分析是一种结合了时域和频域信息的信号分析方法。
它通过对机械振动信号进行时频变换，将信号在时间和频率上的信息同步地表示出来。
时频分析可以帮助我们有效地提取机械振动信号的瞬态特征、频率变化特征以及瞬时能量的分布情况。
例如，在机械系统运行过程中，我们通过时频分析可以监测到特定频率随时间变化的趋势，进而判断机械系统是否存在渐变故障。
结论机械振动信号特征分析与提取是一项重要的工程技术。
机械振动信号的特征提取与分析方法研究
机械振动信号的特征提取与分析方法研究引言：机械设备在运行过程中，产生的振动信号是一种常见的现象。
这些振动信号包含着丰富的信息，可以提供机械设备运行状态的相关特征。
因此，提取和分析机械振动信号的特征，对于设备故障诊断和健康管理具有重要意义。
一、机械振动信号的特征提取方法1. 时域分析时域分析是最常用的特征提取方法之一。
它通过观察振动信号的波形，获得振动信号的幅值、峰值、均值等特征。
此外，时域分析还可以通过计算振动信号的统计量，如方差、标准差等，来量化振动信号的变动性。
2. 频域分析频域分析是另一种常用的特征提取方法。
它通过将振动信号转化为频谱，来研究振动信号在不同频率上的分布。
常见的频域分析方法有傅里叶变换、小波分析等。
频域分析可以帮助我们找出振动信号中的特定频率分量，从而判断机械设备是否存在异常。
3. 瞬时参数提取瞬时参数提取是一种特殊的特征提取方法，它关注振动信号的瞬时变化。
通过利用瞬时参数提取方法，我们可以获得机械设备故障时的瞬时振动特征，从而更准确地判断设备运行状态的变化。
二、机械振动信号的特征分析方法1. 统计学方法统计学方法是最常用的特征分析方法之一。
它基于振动信号的统计特征，如均值、标准差等，进行故障诊断和健康管理。
我们可以通过比较不同状态下的统计特征，来判断机械设备的运行状态。
2. 时频分析方法时频分析方法结合了时域和频域分析的优势，可以对振动信号的瞬时特性和频率特性进行分析。
常见的时频分析方法有短时傅里叶变换、时频分布等。
时频分析方法可以帮助我们更直观地观察振动信号的时域和频域特征，以便更好地理解设备的运行状态。
3. 机器学习方法机器学习方法是近年来兴起的一种特征分析方法。
它利用机器学习算法对振动信号进行建模和分类，从而实现设备故障的自动检测和诊断。
机器学习方法具有较强的自适应性和泛化能力，可以在不断学习的过程中提高诊断和预测的精度。
结论：振动信号的特征提取和分析方法对于机械设备的故障诊断和健康管理至关重要。
机械故障诊断技术4_信号特征提取技术
• 4．1．3 峰值、峰值指标
通常峰值Xp是指振动波形的单峰最大值。由于它是一 个时不稳参数，不同的时刻变动很大。因此，在机械故障 诊断系统中采取如下方式以提高峰值指标的稳定性：在一 个信号样本的总长中，找出绝对值最大的10个数，用这10 个数的算术平均值作为峰值Xp。 峰值指标Ip
Ip Xp X rms
常用窗函数的时域图和频谱图
图4—6 矩形窗的时域、频域曲线图
图4—7 汉宁窗的时域、频域曲线图
除矩形窗之外的窗函数所存在的不足有：第一，初相位 信息消失。所以采用它们的频谱分析软件没有相频谱图。第 二，谱图中的幅值相对实际信号该频率成份的幅值存在着失 真。失真度的大小与所取的修正值相关。
4.2.4 频混和采样定理
4．1 信号特征的时域提取方法
• 4．1．1 平均值
平均值描述信号的稳定分量，又称直流分量。
1 X N
x (t )
i 1 i
N
在平均值用于使用涡流传感器的故障诊断系统中。当 把一个涡流传感器安装于轴瓦的底部（或顶部），其初始 安装间隙构成了初始信号平均值——初始直流电压分量， 在机械运转过程中，由于轴心位置的变动，产生轴心位置 的振动信号。这个振动信号的平均值即轴心位置的平均值。 经过一段时间后，轴心位置平均值与初始信号平均值的差 值，说明了轴瓦的磨损量。
n 1
周期性方波信号的频谱1
周期性方波信号x(t)从原本意义上是既无开始又无结束 的信号，但可以在一个周期内表述为：
－A X(t)=
T t 0 2
Hale Waihona Puke 0t AT 2
对该方波信号x(t)作富里叶变换 可得该方波的富里叶级数描述：
x(t ) 4A
信号特征提取方法与应用研究
信号特征提取方法与应用研究信号特征提取方法与应用研究一、引言信号特征提取是指从原始信号中提取出具有代表性的信息，用于研究和分析信号的特性和模式。
在不同领域的应用中，信号的特征提取是非常重要的一步。
信号特征可以揭示信号内在的规律和特点，从而为信号处理、分类、识别、故障诊断等提供理论基础。
本文旨在探讨信号特征提取方法的原理与应用研究。
二、信号特征提取方法目前，常用的信号特征提取方法主要包括时域特征、频域特征和小波特征等。
时域特征是通过对信号的幅值序列进行分析，提取出信号的均值、方差、能量等统计量的方法。
频域特征是通过将信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱信息，从而提取信号的频率、幅值以及相位等特征。
小波特征则是将信号进行小波变换，得到信号的时频分布特性，从而提取信号的时频信息。
三、信号特征提取方法的应用研究1. 信号处理信号特征提取在信号处理中起到了至关重要的作用。
信号处理是指对信号进行滤波、降噪、去噪等处理，以提高信号的质量和清晰度。
信号特征提取可以帮助我们寻找到信号中的有效信息，从而更好地进行信号处理。
2. 信号分类与识别在信号分类与识别中，利用信号特征提取可以对不同类别的信号进行区分和判别。
通过比较信号特征之间的差异，可以对信号进行有效的分类和识别。
例如，声音信号的频谱特征可以用于语音识别，图像信号的纹理特征可以用于图像分类等。
3. 故障诊断信号特征提取在故障诊断中也具有重要的应用价值。
通过对故障信号进行特征提取，可以发现信号中的故障模式和规律。
例如，在机械设备故障诊断中，可以通过振动信号的频率谱特征、包络谱特征等来判断设备是否存在故障。
四、信号特征提取方法的优化研究为了更好地提取信号特征，目前还存在一些需要解决的问题。
例如，当信号存在噪声时，噪声会对信号的特征提取造成干扰。
因此，如何有效地降低噪声对信号特征提取的影响，是一个亟待解决的问题。
此外，当前的信号特征提取方法还存在一定的局限性，无法完全满足复杂信号的特征提取需求。
电磁信号的特征提取与分析
电磁信号的特征提取与分析电磁信号是指电磁波通过介质传播所造成的各种信号，广泛应用于通信、雷达、医疗等领域。
对于电磁信号的特征提取与分析，是进行相关研究和应用的重要前提。
一、电磁信号的分类与特征根据电磁信号的频率和波形不同，可以将其分为不同的类型。
常见的电磁信号类型有脉冲信号、频率调制信号、幅度调制信号和相位调制信号等。
这些不同类型的信号具有不同的特征。
脉冲信号：脉冲信号具有很短的持续时间，能量较大，通常用于雷达、地震勘探等领域。
其主要特征包括脉宽、重复频率和幅度。
调制信号：调制信号则是将基础信号进行调制，既能够传输信号又能够提高传输效率。
其中，频率调制信号的特征包括频率偏移和频率带宽；幅度调制信号的特征包括调制深度和包络形状；相位调制信号的特征则包括相位变化和相位偏移等。
二、电磁信号的特征提取方法1、时域特征提取时域特征提取主要是针对电磁信号的时间波形进行分析，常见的特征包括峰值、平均值、均方根值、波形宽度、上升时间和下降时间等等。
对于不同类型的信号，其时域特征也会有所区别。
2、频域特征提取频域特征提取则是对电磁信号的频率分布进行分析，常见的特征包括频谱形态、频带宽度、谐波分布、中心频率和分辨率等。
通过对频域特征的提取，能够识别出不同类型的信号。
3、小波变换小波变换是一种将信号进行时频局部化的方法，常用于对非平稳信号的分析。
通过小波变换可以提取出信号的时间/频率特征，从而更好地分析信号的特征和类型。
三、电磁信号的应用1、通信领域在通信领域，不同类型的电磁信号用于不同的通信方式，如频率调制信号用于调幅调频、散射波等通信方式，脉冲信号则用于雷达通信等。
2、医疗领域在医疗领域，电磁信号可以用于人体成像和治疗，如MRI、CT、超声诊断等。
3、雷达识别对于雷达识别，通过分析电磁信号的特征可以识别出其他非目标信号干扰；同时，在目标跟踪中，通过信号处理的技术，可以对目标进行跟踪定位。
四、结语电磁信号的特征提取与分析是一项高精度和高复杂度的技术，其在通信、医疗、雷达识别等领域中具有重要的应用价值。
脑电信号特征提取和分析算法研究
脑电信号特征提取和分析算法研究脑电信号（electroencephalogram，简称EEG）是一种记录人类大脑中神经元电活动的技术。
脑电信号记录可以帮助研究者深入了解脑部运作原理，为疾病的诊断和治疗提供依据。
为了从脑电信号中获取有用信息，需要对其进行特征提取和分析。
本文旨在介绍脑电信号特征提取和分析算法的研究现状、方法及其应用。
一、脑电信号特征提取脑电信号在时间和频率上变化丰富，因此需要采取合适的方法提取其特征。
常见的脑电信号特征包括时域特征和频域特征等。
1. 时域特征时域特征是指脑电信号在时间上的变化。
时域特征包括振幅、斜率、波形对称性等，可以通过滤波、平滑等方法进行数据预处理。
例如，低通滤波器可以在滤除高频部分的同时，保留脑电信号的振幅信息。
2. 频域特征频域特征是指脑电信号在频率上的变化。
频域特征包括功率谱密度、相干性、小波分析等，可以通过傅里叶变换和小波分析等方法提取。
例如，功率谱密度可以反映不同频段中的脑电信号能量分布情况。
二、脑电信号分析算法脑电信号分析算法主要是通过对特征提取的数据进行处理，以获得有关神经系统活动的信息。
目前常用的算法包括信号处理、统计分析和机器学习等方法。
1. 信号处理信号处理是指对脑电信号进行滤波、降噪等预处理，以消除噪声干扰。
常用的信号处理方法包括低通滤波、高通滤波、带通滤波等方法。
信号处理可以提高信号的质量和可读性，为后续分析提供更稳定和准确的数据。
2. 统计分析统计分析是指对脑电信号数据进行统计测试和假设检验，从中推断出脑电信号的重要信息。
常用的统计分析方法包括t检验、方差分析、卡方检验等方法。
统计分析可以帮助确定分类标准或者脑电信号的特定阈值。
3. 机器学习机器学习是指通过数据挖掘等方法，从数据中自动学习出脑电信号的模式和特征，进而进行脑电信号分类、识别以及事件响应等任务。
常用的机器学习算法包括支持向量机、朴素贝叶斯、神经网络等方法。
机器学习可以帮助发现脑电信号中潜在的规律和知识。
信号特征提取—信号分析
信号特征提取—信号分析一、时域特征提取时域特征主要从信号的时间变化的角度描述信号的特性。
常见的时域特征包括信号的均值、方差、自相关函数、平均功率等。
例如，在音频处理中，我们可以通过计算音频信号的均值来获取音频的整体音量水平。
在图像处理中，我们可以通过计算图像的均值、方差等统计特征来描述图像的亮度和对比度。
二、频域特征提取频域特征主要从信号的频率成分的角度描述信号的特性。
通过将信号进行傅里叶变换或其他频域变换，可以将信号从时域转换为频域，从而提取出信号的频域特征。
常见的频域特征包括信号的频谱、频带能量、谱熵等。
例如，在语音信号处理中，我们可以通过计算语音信号的频谱来提取出语音信号的共振峰频率信息，从而实现语音识别。
三、能量特征提取能量特征主要描述信号的能量分布情况，反映信号强度的大小。
常用的能量特征包括瞬时能量、平均能量、总能量等。
在音频处理中，我们可以通过计算音频信号的瞬时能量来检测音频的突发噪声。
在图像处理中，我们可以通过计算图像的总能量来量化图像的清晰度。
四、统计特征提取统计特征主要描述信号的概率分布情况。
常见的统计特征包括均值、方差、协方差、偏度、峰度等。
通过计算这些统计特征，我们可以获取信号的形状信息和分布情况。
在生物医学工程领域，统计特征在诊断和监测方面具有重要的应用，例如通过计算ECG信号的R波间期的均值和方差来诊断心脏疾病。
除了以上的特征提取方法，还有很多其他的信号特征提取方法，如小波变换、奇异值分解、离散余弦变换等。
不同的特征提取方法适用于不同类型的信号和不同的应用场景，在实际应用中需要根据具体情况进行选择。
综上所述，信号特征提取是信号分析中的重要环节。
通过提取信号的时域特征、频域特征、能量特征和统计特征等，我们可以从不同的角度去描述和理解信号的特性，从而为信号处理和应用提供更深入的认识和理解。
信号特征提取方法的应用广泛，涵盖了多个领域，为我们研究和应用信号提供了有效的工具。
脑电图信号的特征提取和分析
脑电图信号的特征提取和分析脑电图（Electroencephalogram，简称EEG）是通过电极记录人类头皮上电位变化的一种脑电生物电信号，可反映大脑皮层的神经元的动态活动情况。
EEG在神经科学和神经病学领域中有着非常广泛的应用，如临床医学诊断、脑功能研究、人工智能辅助诊断等。
然而，EEG信号通常具有低振幅、高噪声、非稳态等特点，使得信号质量不高，而且数据量大，对信号的分析和处理往往是一项极具挑战性的工作。
为了有效地利用EEG数据并更好地理解脑功能，研究人员开始采用數學和计算机科学来处理和分析EEG信号。
脑电图信号特征提取通常是解决EEG信号分析的第一步。
它涉及到对EEG信号的有效特征进行提取和压缩，以实现对信号的简化和可视化。
在实际的应用中，EEG信号的特征提取通常是通过时间域、频域、时频分布等方面进行。
在时间域分析中，常用的特征包括振幅、波形、潜伏期、峰值等等。
在频域分析中，EEG信号通常转化为频率域，例如使用傅里叶变换，从而可以得到EEG信号的频率，这有助于将信号分离成不同频段，如theta、alpha、beta、delta和gamma等波形。
在信号的时频分析中，采用小波变换，按时间和频域分析EEG信号，通常可以通过时频表现出不同频率下的高低能量峰值和出现频率峰值。
特征提取完成之后，接下来就是对EEG信号进行分析。
EEG分析的目标是通过找到EEG信号的模式、特点以及规律，进而识别EEG信号的类型和认知状态。
脑电信号的频率是其中一个被广泛且重要的特征，即通过检测不同频段的能量来分离出基本波形。
利用EEG信号的频率即可进行神经机制研究、认知状态检测、疾病预测等分析。
脑电信号幅度谱密度也常用来研究脑的电力学状态，包括静息状态、唤醒状态和入睡状态等，并与临床疾病如癫痫、帕金森病等相关。
另外，神经网络分析方法也常被应用于EEG信号分析。
这种方法涉及到建立一个神经网络，通过网络学习的方法，学习出与EEG信号对应的映射函数，从而实现对EEG信号的分类、预测、诊断等。
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通过信号测取技术将机械设备的运行状态转变为一系列的 波形曲线——A（t）、B（t）等，通过A/D 变换转化成离散的 数字曲线序列——A（i）、B（i）等。由于运转的机械设备中 存在多个振动源，这些振动信号在传输路上又受到传输通道特 性的影响，当它们混杂在一起被传感器转换成波形曲线时，呈 显出混乱无规律的形态。因此需要从中进行识别——信号特征 的提取。
除矩形窗之外的窗函数所存在的不足有：第一，初相位信息消失。 所以采用它们的频谱分析软件没有相频谱图。第二，谱图中的幅值相对 实际信号该频率成份的幅值存在着失真。失真度的大小与所取的修正值 相关。
常用窗函数的时域图和频谱图
图4—6 矩形窗的时域、频域曲线图 图4—7 汉宁窗的时域、频域曲线图
• 4．2．4 频混和采样定理
平均值描述信号的稳定分量，又称直流分量。
X
1 N
N
xi (t)
i 1
在平均值用于使用涡流传感器的故障诊断系统中。当 把一个涡流传感器安装于轴瓦的底部（或顶部），其初始 安装间隙构成了初始信号平均值——初始直流电压分量， 在机械运转过程中，由于轴心位置的变动，产生轴心位置 的振动信号。这个振动信号的平均值即轴心位置的平均值。 经过一段时间后，轴心位置平均值与初始信号平均值的差 值，说明了轴瓦的磨损量。
续的，这是瞬变信号与周期信号在谱图上的显著区别。第二，
矩形窗的时间长度T愈长，幅频图中主瓣愈高而窄。意味着
能量愈集中于主瓣，这在信号分析中是有重要意义的。
• 4．2．3 截断、泄露与窗函数
在故障诊断的信号分析中需要对信号采样。而真实的振 动信号的时间历程是无限长的，采样就是对无限长的信号进 行截取。也就是对x(t)信号乘以w(t)函数，当w(t)=0时，乘 积的结果y(t)=0；当w(t)=1时，乘积的结果y(t)=x(t)。根
• 4．2．2 周期信号与非周期信号的频谱
最简单的周期信号是正弦信号
x(t) Asin(t ) Asin(2ft )
如果正弦信号的周期为T，则它们之间的关系为：
f1 T 2
富里叶级数说明满足狄利克雷条件的周期信号，可以用正弦函数表
达成富里叶级数的形式：
x(t) a0 An sin(n0t n )
据 富里叶变换的特性，在时域内，2个信号的乘积，对应于这 2个信号在频域的卷积。
x(t) • w(t) x( f ) w( f )
由于w(t)在频谱中是连续无限的函数，它与x(t)信号在 频域的卷积，必然造成x(t)信号的能量分散到w(t)的谱线上， 这就是所谓的谱泄漏。换句话说，就是频域卷积的结果，将 使得在频谱图中出现不属于x(t)信号的谱线，它们是w(t)的 谱线。这些w(t)的谱线中以w(t)的第一旁瓣影响最大。为了 减少谱泄漏，工程上采用两种措施。
若歪度指标变化不大，有效值Xrms与平均值的比值增 大，说明由于磨损导致间隙增大，因而振动的能量指标— —有效值Xrm比平均值增加快，其裕度指标Ce也增大了。
• 4．1．6 歪度指标
歪度指标Cw反映振动信号的非对称性。
歪度指标Cw
Cw
1 N
N
( xi x)3
i 1
X3 rms
除有急回特性的机械设备外，由于存在着某一方向的 摩擦或碰撞，造成振动波性的不对称，使歪度指标Cw增大。
• 4．1．2 均方值、有效值
均方值与有效值用于描述振动信号的能量。
均方值
X2 rms
1 N
N i 1
xi2 (t)
有效值Xrms又称均方根值，是机械故障诊断系统中用 于判别运转状态是否正常的重要指标。因为有效值Xrms描 述振动信号的能量，稳定性、重复性好，因而当这项指标 超出正常值（故障判定限）较多时，可以肯定机械存在故 障隐患或故障。
峰值指标IpI p
Xp X rms
峰值指标Ip和脉冲指标Cf都是用来检测信号中是否存 在冲击的统计指标。
• 4．1．4 脉冲指标
脉冲指标Cf
Cf
Xp X
脉冲指标Cf和峰值指标Ip都是用来检测信号中是否存 在冲击的统计指标。由于峰值Xp的稳定性不好，对冲击的
敏感度也较差，因此在故障诊断系统中逐步应用减少，被
图4—10 采样序列及还原曲线
图4—1清楚地反映通过富里叶变换使人们观察信号的 角度从时间域转换到频率域，从而更清楚地观察到信号中 所包含的多种频率成分，及各项波形特征参数。
在频谱图中，我们可以看到哪些是机械运行状态的振 动成份（与基准频率——1轴转频有固定的数学关系的频率 成份），它们之中，谁对振动占主导作用，谁与过去相比， 有较大幅值变化，等等，这些状态信息是机械故障诊断的 基础。
峭度指标所取代。
• 4．1．5 裕度指标
裕度指标Ce用于检测机械设备的磨损情况。
裕度指标Ce
Ce
X rms X
在不存在摩擦碰撞的情况下，即歪度指标变化不大的 条件下。以加速度、速度为测量传感器的系统，其平均值 反映了测量系统的温飘、时飘等参数变化。使用涡流传感 器的故障诊断系统的平均值则与磨损量有关。
（b）图是采样函数δ0 （t），左边为时域图
像，右边是δ0（t）的 频谱。（c）图的左边
是x（t）与δ0（t）的 乘积，右边是X（f）与
Δ（f）卷积的结果。
图4—9 采样过程
➢频混现象1
采样后得到间隔为T的等 距脉冲序列，这个序列的包络 线应与原始信号x(t)一致。即 采样后的信号应能恢复原信号， 不发生失真。这主要取决采样 间隔T。图4—10中上面两个的 原信号x(t)的频率较高，采样 间隔T过小，因此采样序列不 能复原原信号。这个图例说明， 当采样频率过低时，高频信号 被采成了低频信号。
减少谱泄漏的措施
为了减少谱泄漏，工程上采用两种措施。
✓ 第一种措施，加大矩形窗的时间长度，即增大采样的样本点数。也 就是使w（f）的主瓣尽量地高而窄，能量最大限度地集中于主瓣，将旁 瓣尽量压缩。同时主瓣愈窄愈好。 ✓ 第二种措施，采用旁瓣较低的函数作为采样窗函数，如汉宁窗、海 明窗等等。这类窗函数与矩形窗的显著区别在于：矩形窗在开始与终止 处是突变的，从0一下跳到1。而这类窗函数是渐变的，按函数式从0缓 慢地上升，直到中间点才上升到最大（有的是1，有的修正到大于1）， 然后再缓慢下降到终点0。
是方波。即使所有信号都是周期信
号，只有当各信号的频率比是整数，
其叠加合成信号才表现出周期性特
图4—1 信号的时频关系
征。否则看不到周期性特征。这就是我们明知设备的状态信号都是强
迫周期信号，却很少在波形上看到周期性特征的原因。
关于频谱图的说明
富里叶变换提供了从另一个角度观察信号的数学工 具——把信号投影到横坐标轴是频率f的频域。在这个观察 面上，我们可以看到信号由哪些正余弦波组成：图像以两 部分组成：幅—频图；相—频图。幅—频图中，棒线在频 率轴上的位置表示该信号分量的频率，棒线的长度表示该 信号分量的振幅。在相—频图中，棒线的长度表示该信号 分量的初相位。这两个频域的图像在专业的领域称为—— 频谱图。
减速增力过程，因此通常将电动机输入的转动频率称为基频。基频和它
的n次谐波在机械故障诊断领域都有明确的故障缺陷意义。
➢周期性方波信号的频谱1
周期性方波信号x(t)从原本意义上是既无开始又无结束 的信号，但可以在一个周期内表述为：
T t0
－A
2
X(t)=
0t T
A
2
对该方波信号x(t)作富里叶变换 可得该方波的富里叶级数描述：
谱图中的谱线是离散的。
ω0 3ω0 5ω0 7ω0
2）谐波性 即周期信号的谱
图4—3 方波的幅频谱图
线只发生在基频ω0的整数倍频率上。 3）收敛性 周期信号的高次谐波的幅值具有随谐波次数n
增加而衰减的趋势。
➢非周期信号的频谱1
非周期信号分为准周期信号和瞬变信号。准周期信号是 由一系列正弦信号叠加组成的，但各正弦信号的频率比不是 有理数，因而叠加结果的周期性不明显。
域关系。信号是由多个正弦波组成，
频率比为：1∶3∶5∶7…，幅值比
为：1∶ ∶ ∶ …，信号之间无相位
差。我们在时间域观察这些信号——
横坐标轴是时间t，就如这些信号叠
加起来，其合成结果投影到时域平
面上，于是我们看到了方波信号。
需要注意的是如果在频率比、幅值
比、相位差这三个方面有任一个不
满足以上条件，其叠加的波形便不
（n=1，2，3，……）
n1
此公式具有明确的物理意义。它表明任何满足狄利克雷条件的周期
信号，均可以表述为一个常数分量a0和一系列正弦分量之和的形式。其
中n=1的那个正弦分量称为基波，对应的频率ω0称为该周期信号的基频。
其它正弦分量按n的数值，分别称为n次谐波。
在机械故障诊断领域，常数分量a0是直流分量，代表某个变动缓慢 的物理因素，如某个间隙。通常从电动机到工作机械的传动是一系列的
• 4．1．7 峭度指标
峭度指标Cq反映振动信号中的冲击特征。
峭度指标CCqq
1 N
N
( xi x)4
i 1
X4 rms
峭度指标Cq对信号中的冲击特征很敏感，正常情况下 应该其值在3左右，如果这个值接近4或超过4，则说明机
械的运动状况中存在冲击性振动。一般情况下是间隙过大、
滑动副表面存在破碎等原因。
如果以xc（t）代表采样获得的数据信号，x（t）代表原始的连续 时间信号，则xc（t）可以看成是x（t）与脉冲序列δ0（t）的乘积。
脉冲序列δ0（t）是一系列的脉冲函数，数学表达式为： 0 (t) (t nT )
n
图4—9表现了这一
过程。（a）图左边是x
（t）的时域曲线，右
边是x（t）的频谱；
统计指标的运用注意