高中物理 奥赛运动学课件
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高中物理奥林匹克竞赛专题——质点运动学(共58张ppt)
平均速度： v r ms1 t
平均速度的方向与t时间内位移的方向一致
• 瞬时速度(instantaneous velocity) z A
v
质点在某一时刻所具有的速度
vlimrdr ms1
rA
r
rB
B
o
y
t0 t dt
x
速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。
dt
v2 ρ
en
综上所述： aa an ddvt e v2en
速度的大小：
a an2 a2
加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：
arctanan
a
an
a
g
y
斜抛运动
ux
u
an
uy
a
mg
直角坐标
运动方程
x u0 cost
t 0 t dt
y
B
s
RO
A
x
角量表示圆周运动的基本公式：
0 t
0 0t
1
2
t2
2
2 0
2
0
角量和线量的关系：
vR
a R an R2
sR
ds R d
dt dt
dv R d
dt dt
an
v2 R
R 2
动力学：
以牛顿运动定律为基础，研究物 体运动状态发生变化时所遵循规律的 学科。
§1-1 质点、参 考系、坐标系
质点（particle） ： 具有一定质量的几何点
高二物理竞赛运动学的一些基本概念PPT(课件)
zz(t)
2、由加速度和初始条件求速度方程和运动方程的问题 称为运动学的第二类问题。
解法：积分
dvadtv tຫໍສະໝຸດ dv adtv00
v v0
t2 t1
adt
r r0
t2 t1
vdt
例题1-1
已知质点的运动方程是
r ( R ct o ) i ( s R si t)jn
式中R， 都是正值常量。
初始条 轨件为迹方， 程， (，tr对a上j式e进ct行o积r分y，)得
设小球上升运动的瞬时速率为v，阻力系数为k，则空气阻力为
力学(mechanics)是研究物体机械运动的规律及其应用的
速度和加速度互相垂直。
速度是位质置矢点量随在时间空的变间化率连。 续经过的各点连成的曲线即质点的运动轨迹。
物理上常用某一点到参考点的距离和方位表示该点的位置，为此引入位置矢量。
第1篇 力 学
力学(mechanics)是研究物体机械运动的规律及其应用的 位置矢科量：学描述。质点通位置常的物把理量经。 典力学分为运动学（kinematics)、动力学
运动学：研究物体运动的描述。
解：根(d据y质n点a速m度的i定cs义)和静力学(statics)。
解 选取竖直向上为y轴的正方向，坐标原点在抛点处。 教材上用黑体来表示矢量。
求质点的速度和加速度的大小，并讨论它们的方向。
解：根据v质 点速dr度的定 ( 义 R si t ) i n (R ct o ) j s dt 则有 v x ω sR ω in ; tvy ω cR ω ost
速度的大小
v v x 2 v y 2(R sit) n 2 (R co t)2 sR
根据初始条件，y = 0 时v = v0 ，作定积分
2、由加速度和初始条件求速度方程和运动方程的问题 称为运动学的第二类问题。
解法：积分
dvadtv tຫໍສະໝຸດ dv adtv00
v v0
t2 t1
adt
r r0
t2 t1
vdt
例题1-1
已知质点的运动方程是
r ( R ct o ) i ( s R si t)jn
式中R， 都是正值常量。
初始条 轨件为迹方， 程， (，tr对a上j式e进ct行o积r分y，)得
设小球上升运动的瞬时速率为v，阻力系数为k，则空气阻力为
力学(mechanics)是研究物体机械运动的规律及其应用的
速度和加速度互相垂直。
速度是位质置矢点量随在时间空的变间化率连。 续经过的各点连成的曲线即质点的运动轨迹。
物理上常用某一点到参考点的距离和方位表示该点的位置，为此引入位置矢量。
第1篇 力 学
力学(mechanics)是研究物体机械运动的规律及其应用的 位置矢科量：学描述。质点通位置常的物把理量经。 典力学分为运动学（kinematics)、动力学
运动学：研究物体运动的描述。
解：根(d据y质n点a速m度的i定cs义)和静力学(statics)。
解 选取竖直向上为y轴的正方向，坐标原点在抛点处。 教材上用黑体来表示矢量。
求质点的速度和加速度的大小，并讨论它们的方向。
解：根据v质 点速dr度的定 ( 义 R si t ) i n (R ct o ) j s dt 则有 v x ω sR ω in ; tvy ω cR ω ost
速度的大小
v v x 2 v y 2(R sit) n 2 (R co t)2 sR
根据初始条件，y = 0 时v = v0 ，作定积分
2020年高中物理奥林匹克竞赛辅导课件★★01质点运动学(B位移 速度 加速度)优秀课件PPT
谢谢观看！
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
高中物理竞赛 第01章质点运动学 (共26张PPT)
力学研究的是物体的行为
力学
经典力学：弱引力场中宏观物体的低速运动 相对论力学：高速运动领域的物体的行为 量子力学：微观领域粒子的行为
经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航 空航天）的基础理论
经典力学的决定论被量子力学打破
混沌运动：决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动 。非线形系统对初值的极端敏感性——不可预测。又称蝴蝶 效应。经典力学的决定论又被混沌运动打破。
az
dvz dt
d2z dt 2
【例1-1】 已知质点在xy平面内运动，其运动方程是 x R cost
y R sin t 。式中R、 均为正常数。求(1)质点的轨迹方程；
(2)质点在任意时刻的位矢、速度和加速度；(3)质点在t1 0 到 t2 3 2
时间内的位移。
t 解：(1) 由运动方程消去时间参量 ，可得质点轨迹方程
s : 路程即弧线p1p2 路程s是标量
|r| ||r2|
图中 s
|r1| |
| r
|
|r|
a
t 时刻
t t 时刻
时间增量 t
v1(t)
v2 (t t)
速度增量
v2
(t
t
)
v1
(t
)
v
a
v2
v1
v
t2 t1 t
Z
p1
•
v1 (t )
r1
r2
• p2
v2
v1 v
a
dt dx dt dx
v
v0
vdv
x
x0
a( x)dx
【例1-3】 如图在离水面高度为 h 的岸边，绞车以匀速率v0收绳拉船，求船离岸边 x 远处时的速度。
力学
经典力学：弱引力场中宏观物体的低速运动 相对论力学：高速运动领域的物体的行为 量子力学：微观领域粒子的行为
经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航 空航天）的基础理论
经典力学的决定论被量子力学打破
混沌运动：决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动 。非线形系统对初值的极端敏感性——不可预测。又称蝴蝶 效应。经典力学的决定论又被混沌运动打破。
az
dvz dt
d2z dt 2
【例1-1】 已知质点在xy平面内运动，其运动方程是 x R cost
y R sin t 。式中R、 均为正常数。求(1)质点的轨迹方程；
(2)质点在任意时刻的位矢、速度和加速度；(3)质点在t1 0 到 t2 3 2
时间内的位移。
t 解：(1) 由运动方程消去时间参量 ，可得质点轨迹方程
s : 路程即弧线p1p2 路程s是标量
|r| ||r2|
图中 s
|r1| |
| r
|
|r|
a
t 时刻
t t 时刻
时间增量 t
v1(t)
v2 (t t)
速度增量
v2
(t
t
)
v1
(t
)
v
a
v2
v1
v
t2 t1 t
Z
p1
•
v1 (t )
r1
r2
• p2
v2
v1 v
a
dt dx dt dx
v
v0
vdv
x
x0
a( x)dx
【例1-3】 如图在离水面高度为 h 的岸边，绞车以匀速率v0收绳拉船，求船离岸边 x 远处时的速度。
高二物理竞赛第1章质点运动学课件
与n方向关系
d d n
:曲率半径
addvtv2 naann
切向加速度 法向加速度
a
dv
dt
an
v2
n
aan 2a 2(d d)v t2(v 2)2
a 的方 v 的 向 (切 方 )夹 与 线 向 角为
arctgan
a
、圆周运动的角量描述 角量与线量的关系
1.角位移
t时刻P点角位置
消去 t得： y21x2 4y
轨迹为一抛物线：
2
o
22 x
(2 ) t 1 s 时 ， r 1 2 i j
r 2 ti (2 t2) j
(3)tv 2 s d时 r， 2 r 2 i 4 2itj 2 j t 1 s d时 t v 1 2 i ， 2 j
即 v 1 22 m /s与 x 轴 夹 角 为 1 4 5 o
解：1） （ adv4t dt
分离变量 dv： 4tdt
两边积 d分 v： 4tdt
v2t2c
由题可t知 0时： ， v0
故： c0
v 2t2
(2)v dx2t2 dt
dx2t2dt
dx2t2dt
x 2 t3 c 3
由题可 t0知 时： x， 10
故： c10
x 2 t3 10 3
h 例3、 在离水平高度为 的岸边，一人以匀速率
得位移表达 xx式 0vk为 0(1： ek)t 故运动方 x程 x0为 vk0(1： ek)t
| r| p 1 p 2 |r 2 r 1|
s:路程即弧 p1p2线
rx iy jzk
r
路程 s是标量
| r ||r 2 || |r 1 ||
高二物理竞赛质点运动学课件
13
描写质点运动的三个物理量
•
位移
r(t )
• •
速度 v 加速度
(t ) a(t
)
14
▪微分关系
r
v
dr
a
dv
dt
dt
▪积分关系
a dv adt,
t2
t2
dvx axdt
t1
t1
t2
t2
dv adt,
t2
dv y
t2
a ydt
+初始条件
t1
t1
t1
t1
v s t
t时 刻
z P1
r1
r
r2
P2
(
tr1
t )时刻
r2
r r2 r1
0
y
❖v 瞬时li速m度r( t
x
t)
r (t )
lim
r
dr
t 0
t
t0 t dt
r
s ds
v lim
lim
v
t 0 t
t 0 t
dt
云
10
v
dr
且 r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
计算t=0s 到t=4s 时间间隔内质点位移大小及路程。
解：位移
xt4
o xt0
x
xt0 2m xt4 22m
x 22 2 24
路程 v dx 2 4t 0 t 0.5s dt
s1 xt 0.5 xt 0 s2 xt 4 xt 0.5
s s1 s2
云
17
例2：一人从原点出发，25s内向东30m， 10s内向南10m，
高中物理奥林匹克竞赛专题---质点运动学(共56张PPT)
z
r x ( t) i y ( t) j z ( t) k
r
参数形式： x x ( t )
y y(t)
o
y
z z(t)
x
轨道方程：
运动方程中消去时间t 得到
(x,y,z)0
3. 位移与路程
A(t点设，t质)位时点矢刻作为位曲于r，线AB点运，动位,t矢时为刻r在B
x
速度的三个分量： vxd dxt, vyd dyt, vzd dzt
速度的大小：(速率) vv vx 2v2 yvz 2
(3) 速率(velocity)
平均速率: vs ms1 t
s B
A r
lim 瞬时速率：
v s ds t0 t dt
一般情况： r s 因此 v v
A
B 正交分解
B
D
A
A A A 的x i 大 小A y j AA c Ax2o i AA y2s s i jn A y y
A
A的方向
tan Ay
o
Ax x
Ax
空间矢量的分解
z
A o p o c o a o b oc
（2） r 2 2 i 1 2 9 2 2 j 4 i 1 j 1
t 2
vdr2i4tj dt
v 2i8 jm/s t2
v2
22828.25 m/stan1875 58
标积的坐 标分 量式 A B A x B x A y B y A z B z
(3) 两矢量叉乘（矢积）
结果为一矢量。令该矢量为C, 即
ABC
2022-2023年高中物理竞赛 质点运动学-1课件
r r (t t) r (t)
r
r
z
P1
·
ΔS
Δr
·P2
r(t) r(t+Δt )
0
y
x
Δr
r(t) Δr
0 r(t+Δt )
4
§2. 质点运动的速度和加速度
一．质点在直线运动中的速度和加速度
r1 x1i
r2 x2i
r r2 r1 (x2 x1)i xi
平均速度
vrv0来自dx v dtx cos
r
v v0
cos
12
习题. 在离水面高度为h的岸边上,有人 用绳子拉船靠岸,收绳的速率恒为vo, 求船在离岸边的距离为S时的速度和加 速度.
13
vo
dl dt
s l2 h2
v ds dt
l dl l 2 h2 dt
s2 h2 s
v0
a dv [ d ( dt dl
ax
dvx dt
ay
dvy dt
az
dvz dt
x x0
t
0 vx dt
t
y
y0
0 v y dt
z
z0
t
0 vz dt
vx
vx0
t
0 axdt
t
vy
vy0
0 aydt
vz
vz0
t
0 azdt
22
匀加速直线运动
a axi
vx vx0 axt
vx0为t=0时质点速度vx(0)
d2z dt 2
19
加速度大小
a
a
2 x
a
2 y
a
2 z
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dd
体B的速度沿绳子方向的投
影应该等于绳子的速度大小.
αα
于是有
B
v
v
vBcosv
所以
C
A
图1
vB
v
cos
13
方法3（利用合力的功等于分力的功的和）
如图3所示，作用在物体B上的
dd
绳子的拉力的合力F为
F2f cos
αα
B
v
v
因为合力F的功应该等于两个 C
A
分力f的功的和，所以有
图1
F
FvB 2fv
v2 N
如图2所示，设经过时间t，两线的 交点由A移到B，那么交点的位移
θ
M
为AB，由余弦定理可得
v1
A 2 B A 1 2 A A 2 2 A 2 A 1 A A 2 c A os 图1
因为
AA1 sAinC1
v1t
sin
C2 A2
v2 N
Aθ M
AA2 sAinC2
v2t
sin
Bθ
v1
A1 C1
由以上4个方程可解得
an
Rv02 R2 v02t 2
y
P
Rθ
o
θ v0 vx =v0
v
x
图1
22
例5 解 （递推法）
m
●
如图2所示，建立 xoy坐标系，由于
h ALeabharlann 小球及斜坡的碰 撞是完全弹性碰 撞，所以碰前、
y v0
θθ
B θ●
图1
碰后的速度大小
相等，及斜坡法 A
线的夹角相等.
S1
设小球及斜坡第一次
坐标为 (x，y)，速度大小为v，
其方向必然沿圆周切线方向. 由图可见
v vx v0
cos cos
cos y
R
y
P
Rθ
o
θ v0 vx =v0
v
x
图1
y R2x2 R2v0 2t2
21
v vx v0 ,
cos cos
cos y
R
y R2x2 R2v0 2t2
交点P的向心加速度为
v2 an R
据速度的定义可知，交点的速度为
图2
AB
v t
17
AA A12 B sAA inC11 2 A sA vi1nt2 2 A 2 A 1 A A 2 c A A2 o C2 sA
v2
θ
N M
AA2 sAinC2
v2t
sin
Bθ
v1
A1 C1
v AB
图2
t
由以上4个方程可解得
v v12 v22 2v1v2cos sin
m
●
AS
图5
●θB
6
6. 离地面高度为h 处，有一小球以 初速度v0做斜上抛运动，v0的方向 及水平方向成θ角，如图6所示，那 么当θ角为多大时，才能使小球的
水平射程最大，这最大的水平距离
是多少？
v0
●θ
h
图6
7
7. 两两相距都是d的三个小孩A、B
、C，从t＝0开始相互追逐，运动
速率都是v.追逐过程中，A始终向着
1 cos
15
方法2（利用功能关系）
如图2所示，设人拉绳子的力
为f，那么作用在物体A上的
合力为F. 由图2 易得
F
2f
cos
2
Aα 图1
由于人的拉力f所做的功应等于作
f
F
用在物体A上的合力F所做的功， 于是有
Aα
f
fv Fuco s
图2
2
v
v
由以上两式可解得
u
2co2s
1cos
2
16
例3 解 方法1（利用速度的定义）
19
x(v1csoinsv2)t , yv1t
由以上两个方程可得交点速
度的两个分量
Bθ
y v2 N
Aθ M
o v1 x
vx (v1csoinsv2) , vy v1
图3
所以交点速度的大小为
v
vx 2vy 2
v1 2v2 22v1v2cos sin
20
例4 解 如图1所示，设经时间t， 细杆运动到图示位置，交点P的
18
方法2（利用交点的运动方程求解）
y
如图3所示，以t=0时两线交点
v2 N
为原点，建立xoy坐标系.经过
时间t，M、N线的方程分别是
y v1t
Bθ
Aθ M
o v1 x
ytan(x v2t )
sin
图3
由以上两个方程可解得交点的坐标（即交点的运动参
数方程）为
x(v1csoinsv2)t , yv1t
y v0
求细杆未离开圆
周前，它及圆周 o
x
在第一象限的交
点的向心加速度 及时间的关系.
图4
5
5.一小球m位于倾角 为θ的光滑斜坡A点 的上方，小球离A点 的距离为h，斜坡B 处有一小孔，A及B h 的距离为S，如图5 所示. 若小球自由下
落后及斜坡的碰撞 是完全弹性碰撞. 欲
使小球恰能掉进小 孔B，则h应满足什 么条件？
11
例1 解 方法1（微元法）
如图2所示，设经很短时间∆t，物
体B向上移动了∆y，滑轮到物体B
部分的绳子缩短了∆L.
则有 y L
cos
v
C
所以
vB y tc1o s L t cvo s
dd
αα
B
v
A
图1
d
y
vB
L
∆y α ∆L
图2
12
方法2（利用绳子不可伸长的特点）
由于绳子不可伸长，所以物
B ●
α
v
A
图8
9
9. 如图9所示，一只狐狸以恒定的速度v1沿 AB直线逃跑，一只猎犬以恒定速率v2追击
这只狐狸，运动方向始终对准狐狸，设某时
刻狐狸位于F处，猎犬位于D处，已知：
DF=L,DFAB，试求：
（1）这时猎犬的加速度大小；（2）猎犬追
上狐狸所用的时间.
F
A
●
v1
B
L
v2
D●
图9
10
10.试用物理方法求抛物线 y=Ax2上任一点处的曲率半 径.
A1 S2
A2
图2
S3
A3 θ
x
碰撞后的速度为v0,及
y轴的夹角为θ，那么
v0 2gh, v0xv0sin , v0y v0cos
23
v0 2gh
v0x v0sin
y v0
θθ
高中物理 奥赛运动学课件
力学
运动学
1.试求图1中物体B的速度.
dd
αα
B v
v
C
A
图1
2
2. 试求图2中物体A的速度.
v
A
α
图2
3
3.图3中， M线以速度v1运动，v1及M 线垂直; N线以速度v2运动，v2及N线 垂直，试求M线及N线交点的速度.
v2
N
θ
M
v1 图3
4
4.图4中圆周的半
径为R，细杆以 速率v0向右运动 ，t＝0时，细杆 及y轴重合，试
由以上两式可得
vB
v
cos
f
f
αα
B
图3
14
例2 解 方法1（微元法）
v
如图2所示，设经很短的时间
∆t，物体A向前移动了∆l1， 于是，在这段时间内绳子缩
短的总长为
Aα 图1
lv t l1 l2
由图2易得
l2l1cos
物体A的速度为 u l1 t
v ∆l2
α
∆l1 图2 u
由以上三式可解得 u v
当时B所在位置运动，B始终向着当
时C所在位置运动，C始 终向着当时A所在位置运
动. 试问试问这三个小孩
A
●
v
d
d
v
何时相遇在一起？开始时 ● B
他们的加速度大小是多少
vd 图7
●
C
？
8
8.如图8所示，线轴沿水平面做无滑滚动， 并且线端A点的速度为v，方向水平. 以铰链 固定在B点的木板靠在线轴上，线轴的内、 外半径分别为r和R，试求木板的角速度ω 及角α的关系.