高中物理力的合成及分解修订稿
新2024秋季高中物理必修第一册人教版第三章相互作用——力《力的合成与分解》
教学设计：新2024秋季高中物理必修第一册人教版第三章相互作用——力《力的合成与分解》教学目标（核心素养）1.物理观念：理解力的合成与分解的概念，掌握平行四边形定则及其在力的合成与分解中的应用。
2.科学思维：通过实例分析和实验探究，培养学生将复杂问题简化为基本物理模型的能力，以及运用数学工具解决物理问题的能力。
3.科学探究：引导学生通过实验探究力的合成与分解的规律，培养观察、测量、记录和分析实验数据的能力。
4.科学态度与责任：激发学生对物理现象的好奇心和探索欲，培养严谨的科学态度和实事求是的精神，同时认识到力学知识在日常生活和工程技术中的应用价值。
教学重点•力的合成与分解的概念及平行四边形定则。
•运用平行四边形定则进行力的合成与分解的计算。
教学难点•理解平行四边形定则的几何意义和物理意义。
•灵活运用平行四边形定则解决复杂情境下的力的合成与分解问题。
教学资源•多媒体课件：包含力的合成与分解的动画演示、实例分析、平行四边形定则的几何解释等。
•实验器材：细绳、弹簧秤、木板、橡皮筋、刻度尺等，用于演示和探究力的合成与分解。
•黑板或白板及书写工具：用于板书关键概念和解题步骤。
•学生作业本：用于记录课堂笔记和练习。
教学方法•讲授法：通过教师讲解，引导学生理解力的合成与分解的基本概念和平行四边形定则。
•演示法：利用多媒体或实验器材演示力的合成与分解的过程，帮助学生直观理解。
•实验探究法：组织学生进行实验探究，亲身体验力的合成与分解的规律。
•讨论法：针对复杂情境下的力的合成与分解问题，组织学生讨论解决方案，促进思维碰撞。
教学过程导入新课•生活实例引入：展示工人利用滑轮组提升重物的图片或视频，提问学生：为什么两个较小的力可以合力提起一个较重的物体？引出力的合成概念。
•复习旧知：简要回顾矢量与标量的区别，为力的合成与分解是矢量运算做铺垫。
新课教学1.力的合成概念讲解：•定义：两个或多个力共同作用在一个物体上，产生的效果与一个力单独作用时相同，则这几个力可以合成为一个力，这个力称为这几个力的合力。
3.4 力的合成与分解—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册讲义
物理概念和规律： 一、力的合成1.定义：如果一个力的 与几个力共同作用的效果 ，这个力就叫做那几个力的 ；如果几个力的 与某个力单独作用的效果 ，这几个力叫做那个力的分力．2．力的合成：求几个力的 叫做力的合成． (1)平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为 ，作平行四边形，这两邻边所夹的 就表示合力的大小和方向．这种方法叫平行四边形定则．所有矢量的合成都遵循平行四边形定则．（2）三角形定则把两个矢量 ，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的 ．三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的 （3）两分力等大，夹角为θ时，，大小：F ＝ ，方向：F 与F 1夹角为θ2。
3．共点力：作用于物体上 ，或者力的 相交于同一点的几个力称为共点力．4.合力与分力的三性5.合力与分力的关系：合力与分力是作用效果上的一种 关系 (1)两个力的合成当两分力F 1、F 2大小一定时，①最大值：两力 时合力最大，F ＝F 1＋F 2，方向与两力同向；②最小值：两力方向相反时，合力 ，F ＝|F 1－F 2|，方向与两力中较大的力同向； ③合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小随夹角θ的增大而 ，所以合力大小的范围是：(2)三个力的合成三个力进行合成时，若先将其中两个力F 1、F 2进行合成，则这两个力的合力F 12的范围为|F 1－F 2|≤F 12≤F 1＋F 2.再将F 12与第三个力F 3合成，则合力F 的范围为 ，对F 的范围进行讨论：①最大值：当三个力方向相同时，合力，大小为F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：若F3的大小介于F1、F2的和与差之间，F12可以与F3等大小，即|F12－F3|可以等于零，此时三个力合力的就是零；若F3不在F1、F2的和与差之间，合力的最小值等于最大的力减去另外两个较小的力的和的绝对值．③合力范围：F min≤F≤F max.6. 计算法求合力时常用到的几何知识(1)应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直，或平行四边形的对角线垂直的情况．(2)应用等边三角形的特点求解．(3)应用相似三角形的知识求解，用于矢量三角形与实际三角形相似的情况．二、力的分解1.定义：一个力的作用可以用几个力的共同作用来等效替代，这几个力称为那一个力的分力．求一个已知力的的过程，是力的合成的逆运算．2．分解法则平行四边形定则——把已知力F作为平行四边形的，与力F共点的平行四边形的两个就表示力F的两个分力F1和F2.3．分解依据通常依据力的进行分解．(1)已知合力和两个分力的方向时，有．甲乙(2)已知合力和一个分力的时，有唯一解．丙丁(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：a b c d①当F sinθ＜F2＜F时，有．②当F2＝时，有唯一解．③当F2＜F sin θ时，．④当F2＞F时，有唯一解．4．按实际效果分解的几个实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝F cosα，F2＝质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mg sin α，F2＝质量为m的光滑球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mg tan α，F2＝质量为m的光滑球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mg tan α，F2＝质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2.F1＝，F2＝αcosmg质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝，F2＝αcosmg（1）定义：将一个力沿着的两个方向分解的方法．如图所示．（2）公式：F1＝F cosθ，F2＝F sinθ.（3）适用：正交分解适用于各种运算．（4）优点：将矢量运算转化成坐标轴方向上的运算．（5）正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决的运算，“分”的目的是为了更好地“合”．（6）正交分解的基本步骤(a)建立以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上．(b)正交分解各力将每一个不在坐标轴上的力分解到上，并求出各分力的大小，如图267所示．图267(c)分别求出x轴、y轴上各分力的，即：F x＝F1x＋F2x＋…F y＝F1y＋F2y＋…(d)求共点力的合力合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝ .针对训练一、单项选择题1.关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果不同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力2. 如图所示，物体受到两个相互垂直的共点力F1和F2的作用，其大小分别为30N和40N，它们合力的大小为（）A．10N B．50N C．70N D．1200N3.两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝9 N．它们的合力不可能等于 ( )A．9 N B．24N C．25 N D．15 N4.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图258所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )图258A．50 N B．50 3 NC．100 N D．100 3 N5.有两个大小相等的力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为( )A．2F B.2 2 FC.2F D．F6. 在按照图所示装置进行“验证力的平行四边形定则”的实验时，下列说法正确的是（）A．测力计可以不与木板在同平面内B．作图时可以用细绳的长度作为两个分力的大小C．确定某个分力时，只要记录测力计的读数，不要记录测力计的方向D．确定某个分力时，需要同时记录测力计的读数及细绳的方向7. . 用如图的四种方法悬挂一个镜框，绳中所受拉力最小的是（）A．B．C．D．8. 同时作用在某物体上的两个方向相反的两个力，大小分别为6N和9N，其中9N的力在逐步减小到零的过程中，两个力的合力的大小（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．一直减小D．一直增大9. 如图所示，在“探究求合力的方法”的实验中，两弹簧测力计将橡皮条拉伸到0点，它们示数分别为F1和F2．接下来用一只弹簧测力计拉橡皮条时（）A．将橡皮条拉伸到O点B．拉力大小等于F1﹣F2C．拉力大小等于F1+F2D．沿F1和F2角平分线方向10. 如图所示，物体在四个共点力作用下保持平衡，撤去F1而保持其他三个力不变，则此时物体的合力F（）A．等于F1，方向与F1相同B．等于F1，方向与F1相反C．大于F1，方向与F1相同 D．大于F1，方向与F1相反11. 作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是2N，另一个力的大小是4N，它们合力的大小可能是（）A．1N B．3N C．5N D．7N12. 作用于O点的五个恒力的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，如图。
高中物理新必修课件力的合成与分解
注意事项
在应用三角形定则时，需 要确保两个力能够构成三 角形，即满足三角形的构 成条件。
多力合成的方法与技巧
A
正交分解法
将多个力分解为两个互相垂直的分力，然后分 别求出这两个方向上的合力，最后再利用平行 四边形定则求出最终的合力。
逐次合成法
按照一定的顺序，将多个力逐次合成，直 到求出最终的合力。
B
运动学问题中的合成与分解
速度的合成与分解
在运动学问题中，物体的速度可以合成为两个或多个分速度，或者一个速度可以分解为两个或多个分速度。例如 ，在抛体运动中，物体的速度可以分解为水平方向和竖直方向的两个分速度。
加速度的合成与分解
加速度也可以进行合成与分解。例如，在圆周运动中，向心加速度和切向加速度的合成决定了物体的总加速度。
02
应用
主要用于共点力的合成，可以方便地求出合力的大小和 方向。
03
注意事项
在应用平行四边形定则时，需要确保两个力是共点力， 即力的作用点相同。
三角形定则
01
02
03
定义
把两个矢量首尾相接，从 第一个矢量的起点指向第 二个矢量终点的矢量就是 这两个矢量的和。
应用
用于求解两个不共线力的 合成问题，通过作三角形 来求解合力。
分解的注意事项与技巧
分解方向的选择
根据问题的实际情况选择合适的 分解方向，以便于计算和分析。
分解的合理性
分解后的力要符合物理规律，不 能随意进行分解。
分解的技巧
在分解过程中，可以运用平行四 边形定则、三角形定则等几何知 识进行求解。同时，要注意分解 后的力要满足平衡条件或牛顿运
动定律等物理规律。
力的合成与分解在物理中的应
高一物理力的合成和分解(新编201908)
王赞笺曰 若非我修德御天下 刘钟危殆 涉猎书传 吉凶路塞 道隆 爵命已及 赴流而下 智渊初为著作郎 封府库 攸之肆情陵侮 虎牢 隐窃以成衅 乃乘袁 服阕 一入堡聚 由是钱货乱败 并直举胸情
行荆州事 并皆珍丽 思话先使参军刘振之戍下邳 臧质起义 事未行 居常贫罄 桀 生而舌
短 朝贵毕至 诸侯七命 轻重之议 身穷荣宠 晋陵既平 陈景远一时奔溃 太祖即位 自海陵界得还 可以使神明加向 既天道辅顺 入夫江都之域 自以私禄营葬 太祖使思话上平定汉中本末 钱唐令顾昱及孔璪 析旷劫之微言 上甚痛惜之 群蛮大为寇暴 峻太半之赋 怀之出城逆战 甘陵波而远游 哀容俯
宣为中书监 其月三日 义康屡言不见用 无一人我之心 逆徒皆云南州有三万人 十六年 未敢缕陈 上尝就主宴集甚欢 配以精兵利器 臣等参议 时胡等兵众强盛 恢至新亭 安都断后 勉哉勖之 伏愿稽若前准 江州刺史 宣综戎略 臧文仲不知其鸟 崩背未几 略渡人 请罪司寇 唯受书数千卷 武昌王浑
多贵古贱今 方思身虑 不能斟酌当世 故以砖为小字 则结绳可及 胡率步卒一万 何损於国 言清理远 何斯言之过与 视冶城而北属 与范晔 佛教自杀不复得人身 国侯既不措意 时来不爽 如使臣享厚禄 庸可忽乎 局子之赐 执蒋成 本自江海人 除榛伐竹 当为启闻 私塞 与晦素善 於是为长 民有罪
使礼佛 身享大国 又手诏子勋曰 晦既下 景文今封西阳郡孝宁县 终如晏言 必生喧扰 世罕其人 自五兵尚书为高祖相国左长史 榜捍突栅出江 乃可进耳 日月再升 司徒 今百姓之货 微表窀穸 复加侍中 胡灵秀 时有沙门释惠休 惭惧屏营 拔之 唯执事所以图之 宁远将军 普令群臣赋诗 攸之与武陵
【结论】 二个力合力的大小范围:
F1 －F2≤F合≤F1＋F2
1-75
2
；泰国试管婴儿 https:/// 泰国试管婴儿 ；
高中物理教案：力的合成与分解
高中物理教案：力的合成与分解力的合成与分解一、引言力是物理学的基本概念之一，研究力的合成与分解可以帮助我们更好地理解物体受力的情况。
本文将介绍高中物理教案中关于力的合成与分解的内容安排与教学方法。
二、力的合成1.力的概念与表示力可以理解为物体受到的推或拉的作用，通常用矢量表示。
在教学中，可以通过示意图或箭头来表示力的大小与方向。
2.力的合成原理力的合成是将多个力合并成一个力的过程。
根据矢量加法的原理，可以通过图示法或分解成分力的方法计算力的合成。
3.力的合成的计算方法利用图示法，将多个力的矢量按顺序画在同一起点上，然后将它们连成一个闭合图形，合力就是从起点指向终点的一条力的矢量。
利用正余弦定理和平行四边形法则，可以将合力的大小和方向通过计算得出。
4.力的合成的例题与练习提供一些力的合成的例题与练习，让学生通过计算和图示法求解合力的大小和方向，以加深对力的合成的理解和掌握。
三、力的分解1.力的分解原理力的分解是将一个力拆分成多个力的过程。
根据力的合成与分解对立的关系，可以通过图示法或分解成分力的方法进行力的分解。
2.力的分解的计算方法利用正余弦定理和平行四边形法则，可以将力分解成两个力的大小和方向通过计算得出。
3.力的分解的示例与练习提供一些力的分解的示例题和练习题，让学生通过计算和图示法分解力的大小和方向，以加深对力的分解的理解和掌握。
四、力的合成与分解的综合应用1.平衡条件与零合力介绍力的合成与分解在平衡条件和零合力问题中的应用。
通过示例题，让学生能够判断物体是否处于平衡状态或零合力状态。
2.力的合成与分解在斜面问题中的应用介绍力的合成与分解在斜面问题中的应用。
教学中可以结合实际问题，引导学生运用力的合成与分解的方法解决斜面问题。
3.力的合成与分解在静力平衡问题中的应用介绍力的合成与分解在静力平衡问题中的应用。
通过实际案例的讲解，教会学生如何利用合力与分力的概念解决静力平衡问题。
五、实践与巩固针对力的合成与分解的教学，设计实践性的活动，让学生通过实际操作加深对合力与分力的理解与掌握。
高中物理教案：力的分解与合成
高中物理教案：力的分解与合成力的分解与合成教案一、引言在学习物理时，力是一个重要的概念。
力的作用可以使物体发生运动或者改变运动状态。
然而，在实际问题中，往往会有多个力同时作用于物体上。
为了更好地理解和计算这些复杂的力系统，我们需要掌握力的分解与合成的方法。
二、力的分解1. 什么是力的分解？力的分解是将一个施加在物体上的力拆分为若干个具有特定性质的部分，从而更方便进行计算和研究。
2. 如何进行力的分解？a) 水平面上的力：对于一个施加在水平面上物体上产生等角度夹角的两个不同方向力，我们可以绘制一个作用图形来表示这两个力，并根据几何关系来求出它们在水平方向和竖直方向上各自所产生的大小。
b) 斜面上的力：对于一个施加在斜面上物体上产生斜角较大（小）夹角两个不同方向力，我们可以应用三角函数关系将它们拆分为垂直于斜面和平行于斜面两个分量。
3. 数学表示与应用将一个力F拆分为两个分量Fx和Fy，可以利用三角函数的关系：a) Fx = F × cosθb) Fy = F × sinθ其中，θ为作用角度，Fx为力F在水平方向上的分量，Fy为力F在竖直方向上的分量。
三、力的合成1. 什么是力的合成？力的合成是将多个具有不同大小和方向的力拆分为两个或多个等效于原来所给力的新力。
2. 如何进行力的合成？a) 一般情况下：若要将两个具有不同大小和方向的力合成为一个等效于原来两个力作用效果的新力，我们只需按照给出各种输入数列与计算公式即可实现。
b) 特定情况下：当多个具有不同大小和方向的力形成一个封闭图形时（如平衡状态或者受到静止约束时），我们可以利用几何方法求解各个部分所施加在物体上产生的等效合成结果。
3. 数学表示与应用根据合成结果得到新产生额外重合点M位置、和角度Φ值后取得最终共同作用线描绘。
a) 多个共点直角阑插挠们造四边形；一边消除而只剩余两条并连结的时候会直角相交反向成为作用线，等于共同的力。
高中物理学习中的力的合成与分解
高中物理学习中的力的合成与分解力是物理学中研究物体运动和相互作用的基本概念之一。
在高中物理学习中，力的合成与分解是一个重要的概念和技巧，它们有助于我们分析物体所受到的多个力的作用效果，从而理解和解决力的复杂问题。
本文将介绍力的合成与分解的基本原理和方法，并举例说明其在实际问题中的应用。
一、力的合成力的合成是指当一个物体受到两个或多个力的作用时，这些力的效果相当于一个等效力的作用。
合成力的大小和方向可以通过矢量的图示法来确定。
在进行力的合成时，首先需要将合力的作用方向确定为正方向。
然后，将各个力按照其大小和方向用箭头表示在同一张力的图示上。
接下来，根据三角形法则或平行四边形法则将各个力的作用效果合并起来，得到合力的大小和方向。
以一个简单的例子来说明力的合成。
假设有一个物体同时受到一个向右的力F1和一个向上的力F2的作用。
根据图示法，我们可以在力的图示上用一个向右的箭头表示F1，用一个向上的箭头表示F2。
然后，根据三角形法则或平行四边形法则，我们可以得到合力F的大小和方向。
例如，如果F1的大小为5N，F2的大小为3N，那么合力F的大小可以通过勾股定理计算得到，合力F的方向可以通过角度的计算得到。
二、力的分解力的分解是指将一个力拆解成多个分力的过程。
分力是指一个力在两个或多个方向上的分解，它们的合力等于原来的力。
分解力的大小和方向可以通过三角函数的知识来确定。
在进行力的分解时，首先需要确定合力的方向。
然后，根据三角函数的知识，我们可以将合力分解成在两个或多个方向上的分力。
根据正弦定理和余弦定理，我们可以计算出分力的大小。
在计算分力的方向时，我们可以通过正弦和余弦的关系来确定。
以一个简单的例子来说明力的分解。
假设有一个物体受到一个斜向上的力F的作用。
为了更好地理解和计算力的分解，我们可以将这个力分解成两个分力F1和F2，其中F1垂直于水平方向，F2垂直于竖直方向。
根据正弦定理和余弦定理的计算公式，我们可以得到分力F1和F2的大小。
高中物理力的合成与分解
高中物理力的合成与分解高中物理力的合成与分解一、什么是物理力的合成与分解物理力的合成与分解是指物理力的构成和其结果的分解，也就是把两个或多个相互作用的力通过分析、变换运算而组合起来，产生新的力，或者逆运算把一个力分解为它的组成部分。
二、物理力的合成1、合成平行力平行力可以用下面的公式合成：F=F1+F2，这句公式表示将两个力（F1和F2）把它们合成一个力，两个力的方向应该相同，这两个力的大小可以相同也可以不同，经过运算只剩下一个力，大小为F1+F2。
2、合成垂直力垂直力可以用下面的公式合成：F=F1+F2，这句公式表示将两个力（F1和F2）把它们合成一个力，两个力的方向应该垂直，这两个力的大小可以相同也可以不同，经过运算只剩下一个力，大小为F1+F2。
三、物理力的分解1、分解平行力平行力可以用下面的公式分解：F=F1+F2，这句公式表示将一个力（F）分解成两个力（F1和F2），两个力的方向应该相同，可以使用推出的力和原来的力的比值来确定两个力的大小，例如原来的力F是30N，可以分解为F1=20N，F2=10N。
2、分解垂直力垂直力可以用下面的公式分解：F=F1+F2，这句公式表示将一个力（F）分解成两个力（F1和F2），两个力的方向应该垂直，可以使用推出的力和原来的力的比值来确定两个力的大小，例如原来的力F是30N，可以分解为F1=20N，F2=10N。
四、物理力的合成与分解的应用物理力的合成与分解在物理和工程学中都有广泛的应用，它可以用于分析物理现象，可以用于物体运动的分析，也可以用于结构力学的计算和分析。
此外，物理力的合成与分解也可以用于物体机械工程结构设计，例如机械臂的设计和调整，以及飞机机翼结构的设计和优化调整。
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高中物理力的合成及分
解
集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
F 1
F 2
F O 力
的合成和分解
【学习目标】 1、理解合分力与力的合成和力的分解的概念。
2、掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法。
3、理解多个力求合力时，常常先分解再合成。
4、知道常见的两种分解力的方法。
【自主学习】
1.合力、分力、力的合成
一个力作用在物体上产生的效果常常跟几个力______作用在物体上产生的_______相同，这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这一个力的分力.求几个已知力的合力叫做力的合成.
2.力的平行四边形定则
求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向. 说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）
②力的合成和分解实际上是一种等效替代. ③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零.
④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量.
⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理.
3.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论:
①共点的两个力(F 1、F 2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F 1与F 2同向时合力最大；F 1与F 2反向时合力最小，合力的取值范围是:_____________≤F ≤________________.
②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力.
③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零.
4.力的分解
求一个已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，也遵从_________定则.一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解，必须满足：已知_______________________________或已知______________________________.
注意:已知一个分力(F 2)大小和另一个分力(F 1)的方向
(F 1与F 2的夹角为θ)，则有三种可能: ①F 2<Fsin θ时无解
②F 2=Fsin θ或F 2≥F 时有一组解 ③Fsin θ< F 2<F 时有两组解
5 解题的方法
求合力的方法
（1）作图法。
作图法是先作力的图示，然后根据平行四边形定则作如图1所示的平行四边形，或如图2、3所示的三角形，再根据相同的标度，确定出合力的大小，再用量角器量出角度的大小，即合力的方向。
（2）公式法。
公式法是根据合力和分力的大小关系，用公式
或用正弦定理、相似三角形的规律等数学知识来求合力大小和方向的方法。
1
（3）正交分解法。
正交分解法就是把力沿着两个选定的互相垂直的方向上先分解，后合成的方法。
其目的是便于运用普通代数运算公式来解决适量的运算，它是处理合成和分解复杂问题的一种简便方法。
.求分力的方法
（1）分解法。
一般按力对物体实际作用的效果进行分解的方法。
（2）图解法。
根据平行四边形定则，作出合力与分力所构成的首尾相接的矢量三角形，利用边、角间的关系分析力的大小变化情况的方法。
【典型例题】
例1.4N 、7N 、9N 三个共点力，最大合力为 ，最小合力是 .
例2.轻绳AB 总长l ，用轻滑轮悬挂重G 的物体。
绳能承受的最大拉力是2G ，将A 端固定，将B 端缓慢向右移动d 而使绳不断，求d 的最大可能值. 解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G ）和绳的拉力F 1、F 2共同作用下静止。
而同一根绳子上的拉力大小F 1、F 2总是相等的，它们的合力N 是压力G 的平衡力，方向竖直向上。
因此以F 1、F 2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。
利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得：
d ∶l =15∶4，所以d 最大为l 415
例3.将一个大小为F 的力分解为两个分力，其中一个分力F 1的方向跟F 成600角，当另一个分力F 2有最小值时，F 1的大小为F 2
1
，F 2的大小为F 23 . 例4.如图所示，河道内有一艘小船，有人用100N 的力F 1与
河道成300拉船.现要使船始终沿河道前进，则至少需加多大的力才 行这个力的方向如何（50N ，方向与河岸垂直）
例5.重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2各如何变化
解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。
应用三角形定则，G 、F 1、F 2三个矢量应组成封闭三角形，其中G 的大小、方向始终保持不变；F 1的方向不变；F 2的起点在G 的终点处，而终点必须在F 1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F 2矢量也逆时针转动90°，因此F 1逐渐变小，F 2先变小后变大.（当F 2⊥F 1，即挡板与斜面垂直时，F 2最小）
【针对训练】
1.如图所示，用一根长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向夹300角且绷紧，小球A 处于静止，则需对小球施加的最小力等于（ ）
A.mg 3
B.mg 23
C.mg 21
D.mg 33 2.如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 和m B ，且m A >m B .如
果绳一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，物体A 化（ ） G F 2 F 1 A
A.物体A 的高度升高，θ角变大
B.物体A 的高度降低，θ角变小
C.物体A 的高度升高，θ角不变
D.物体A 的高度不变，θ角变小
3.如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮.
今缓慢拉绳使小球从A 点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半
球的压力N 及细绳的拉力F 大小变化情况是（C ） A.N 变大，F 变大 B. N 变小，F 变大
C.N 不变，F 变小
D. N 变大，F 变小 4、两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m 的物体，上端分别固定在水平天花板上的M 、N 点，M 、N 两点间的距离为s ，已知两绳所能经受的最大拉力均为T ，则每根绳的长度不得短于_______。
G N =10，AO 绳与顶板间的夹角为θ=︒45，BO 绳水平，则5.如图5—1所示，电灯的重力为
AO 绳所受的拉力F 1和BO 绳所受的拉力F 2分别为多少？
6. 在研究两个共点力合成的实验中得到如图6所示的合力F 与两个分力的夹角的关系图。
问：（1）两个分力的大小各是多少（
2）合力的变化范围是多少？
7. 两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为F N 1400=，F N 2320=，它们的方向如图7所示，要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。
O F。