2020年高考物理二轮复习 专题一 力与运动 第4讲 万有引力定律及其应用课件
高考物理二轮复习专题一力和运动第4讲万有引力定律及其应用课件
解析：万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMr2m＝ 4π2 mr T2
整理得 GM＝4πT22r3 当 r＝6.6R 地时，T＝24 h
若地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R 地，
三颗同步卫星 A、B、C 如图所示分布，
4π2（6.6R地）3 4π2（2R地）3
则有：
T2
＝
T′2
解得 T′≈T6＝4 h，选项 B 正确．
平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行 到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的 现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014 年各行 星冲日时间分别是：1 月 6 日木星冲日；4 月 9 日火星冲 日；5 月 11 日土星冲日；8 月 29 日海王星冲日；10 月 8 日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨 道半径如下表所示，则下列判断正确的是( )
绕太阳运动的周期为 T，某行星绕太阳运动的周期为 T 行，
则2Tπt－T2π行t＝2π，可得
t＝ T 1－
T
；而根据开普勒定律可
T行
得TT2行2 ＝RR3行3 ，联立可得
t＝ 1－
T
R3 ， R3行
代入相关数据可得
t
火＝ 1－
T
R3 ≈2.195T，t R3火
木＝
T 1－
R3 ≈ 1.092T ， t R3木
根据上述数据可知，海王星相邻两次冲日的时间间隔 最短，D 正确．
答案：BD
3．(多选)(2015·全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登
月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道 上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4 m 高处 做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动 机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为 1.3×103 kg， 地球质量约为月球的 81 倍，地球半径约为月球的 3.7 倍， 地球表面的重力加速度大小约为 9.8 m/s2.则此探测器 ()
(通用版)2020版高考物理二轮复习专题一第四讲万有引力定律及其应用课件
以GG有 ( ������A引有������1���1���������.22������质力������)22==量常mm之量12ωω积并22rr利12 B用.质牛量顿之力和学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星
可所C考 解解以.速题点得m率思定1m+之路位m1=2和与:���=双���2���方���������星������22���D���������法������模32.各,;故:m型①自2=B双的������项星2自������������1正间���转���2确的角万;速有度引力提供向心力;②双星共同
2R,
关闭
解析
答案
-4-
2.(2018全国Ⅲ卷)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,
其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为
地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( )
A.2∶1
B.4∶1
C.8∶1
D.16∶1
考点定位:本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相关的知识点关闭
(1)已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期,由
������������������2������=m
2π ������
2·r 得 M=4���π������2������2���3。
(2)已知天体表面重力加速度和天体半径,由 mg=G���������������2���得 M=������������������2。
关闭
A
解析
答案
-6-
4.(多选)(2018全国Ⅰ卷)2017年,人类第一次直接探测到来自双中
子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并
前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12关闭
高三物理二轮专题复习万有引力定律及其应用模板ppt课件
(1)月球表面的③重力加速度g′; (2)小球④落在斜面上时的动能; (3)⑤月球的质量。
21
【审题】抓住信息,准确推断
关键信息
①沿水平方向 题 干 ②落到斜坡上
③重力加速度g′
问 题
④落在斜面上时的 动能
⑤月球的质量
信息挖掘
小球做平抛运动
平抛运动的位移与斜面倾角有 关
平抛运动在竖直方向自由落体 的加速度
mg′Lsinα=EkN-
1 2
mv
2 0
解得:EkN=416J
(3分) (2分)
(3)在月球表面处有:
G Mm =mg′
(2分)
R2
解得:M=
gR 2
=6.14×1022kg
(2分)
G
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【点题】突破瓶颈,稳拿满分 (1)常见的思维障碍: ①在求解月球表面重力加速度g′时,把平抛运动的位移关系 tanα= y 误认为速度关系tanα= vy ,从而导致错误; ②在求解x 小球落在斜面上的动能时vx,不能利用平抛运动的规 律求出小球的位移,从而导致无法求出结果。 (2)因解答不规范导致的失分: ①在求解月球表面重力加速度g′时,把加速度的单位“m/s2” 误写成速度的单位“m/s”导致失分; ②在求解月球的质量时,没有把R=1600km换算单位,而直接代入 公式,使计算结果数量级错误,导致失分。
A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
2
B.如果人到了该行星,其体重是地球上的2 3 倍
13
C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 365 倍 D.由于该行星公转速率比地球大,地球上的米尺如果被带上该
行星,其长度一定会变短
5
3.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕 其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统 演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星 系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量 变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的 周期为 ( )
高考物理二轮复习专题一第4讲万有引力定律及其应用课件
，则未知星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度
的2 2 倍，故B正确；设未知星球的质量为M星，静止在未知星
球上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得mg星＝
G2MR星m2 ，所以可得未知星球的质量约为 M星＝8hGRx22v20，故C正
8hR2v20
确；根据ρ＝
M 43πR3
可得未知星球的密度ρ＝
力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
解析：两颗中子星运动到某位置的示 意图如图所示． 每秒转动12圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gml21m2＝m1ω2r1① Gml21m2＝m2ω2r2② l＝r1＋r2③
＝m
v2 r
，再结
合v＝st 可以求出M＝vG2r＝st G2·θs ＝Gst32θ，选项C正确；由于不知
月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D错误．
答案：C
3．(多选)(2019·宁夏师大附中高三理综)一 宇航员在地球表面和某未知星球的表面上 分别做高度和初速度相同的平抛运动实 验：在离地面h高处让小球以v0的初速度 水平抛出，他测出在地球上小球落地点与抛出点的水平距离 为2x，在未知星球上小球落地点与抛出点的水平距离为x，已 知地球的半径为R，未知星球的半径为2R，万有引力常量为 G，则( )
间小于
T0 4
，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作
用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海
王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的
夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的
2020高考物理二轮复习板块一专题突破复习专题一力与运动第四讲万有引力定律及其应用学案
第四讲万有引力定律及其应用(2)(3)三种宇宙速度(4)同步卫星的“七个一定”特点①轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．②周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h.③角速度一定：与地球自转的角速度相同，即ω＝7.3×10－5 rad/s.④高度一定：由GMmR ＋h2＝m4π2T2(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度h＝3GMT24π2－R＝3.6×107 m.⑤速率一定：v＝GMR＋h＝3.1×103 m/s.⑥向心加速度一定：由GMmR ＋h2＝ma，得a＝GMR＋h2＝g h≈0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度．⑦绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致.考向一天体质量与密度的计算[归纳提炼]天体质量及密度的估算方法[熟练强化]1．(2017·北京卷)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离[解析] 由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有G Mm 0R 2＝m 0g ，故可得M ＝gR 2G ，A 项错误；由万有引力提供人造卫星的向心力，有G Mm 1R 2＝m 1v 2R ，v ＝2πR T ，联立得M ＝v 3T2πG，B 项错误；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有G Mm 2r 2＝m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT ′ 2r ，故可得M ＝4π2r 3GT ′2，C 项错误；同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，不可求出地球的质量，D 项正确．[答案] D2．(2017·河北六校联考)某行星的同步卫星下方的行星表面上有一观察者，行星的自转周期为T ，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，发现日落的T 2时间内有T6的时间看不见此卫星，不考虑大气对光的折射，则该行星的密度为( )A.24πGT2B.3πGT 2C.8πGT 2D.16πGT2[解析] 设行星质量为M ，半径为R ，密度为ρ，卫星质量为m ，如图所示，发现日落的T 2时间内有T6的时间看不见同步卫星，则θ＝360°6＝60°，故φ＝60°，r ＝Rcos φ＝2R ，根据GMmR2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 22R ，M ＝ρ43πR 3，解得ρ＝24πGT 2.[答案]A利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量，估算的是中心天体的质量而非环绕天体的质量. 区别两个半径轨道半径与天体半径，轨道半径与天体半径的关系为r ＝R ＋h ，只有在天体表面附近的卫星，才有R ≫h ，r ≈Rh 指卫星到天体表面高度考向二 人造卫星[归纳提炼]1．必须掌握的四个关系GMmr 2＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫ma ―→a ＝GM r 2―→a ∝1r2m v 2r ―→v ＝GM r ―→ v ∝1r m ω2r ―→ω＝GM r 3―→ω∝1r 3m 4π2T 2r ―→T ＝4π2r 3GM―→T ∝r 3越高越慢 2．必须牢记同步卫星的两个特点(1)同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期．(2)所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上．(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大[解析] 组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据GMm R 2＝m v 2R，可得v ＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πRv，则周期T 不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝GMR2，不变，D 项错误．[答案] C求解本题时，若对天体运动规律掌握不熟悉，加之考试紧张，题目情景分析不明，可能会误以为是较复杂的行星轨道变化问题，错把简单问题复杂化，耗时而费力.高考复习时，应仔细分析天体运动特点，正确画出情景图，切忌搞题海战术，分不清情景乱套公式，同时也要关注社会科技新动向.[熟练强化]1．(多选)(2017·河北保定一模)O 为地球球心，半径为R 的圆为地球赤道，地球自转方向如图所示，自转周期为T ，观察站A 有一观测员在持续观察某卫星B .某时刻观测员恰能观察到卫星B 从地平线的东边落下，经T2的时间，再次观察到卫星B 从地平线的西边升起．已知∠BOB ′＝α，地球质量为M ，引力常量为G ，则( )A ．卫星B 绕地球运动的周期为πT2π－αB ．卫星B 绕地球运动的周期为πT2π＋αC ．卫星B 离地表的高度为 3GM4·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2π－α 2－RD ．卫星B 离地表的高度为 3GM4·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2π＋α 2－R[解析] 当地球上A 处的观测员随地球转动半个周期时，卫星转过的角度应为2π＋α，所以T 2＝2π＋α2πT 卫，解得T 卫＝πT 2π＋α，A 错，B 对．卫星绕地球转动过程中万有引力充当向心力，G Mm 卫r 2卫＝m 卫⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 卫 2r 卫，得r 卫＝ 3T 2卫GM 4π2＝ 3GM 4·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2π＋α 2，则卫星距地表的高度h ＝r 卫－R ＝ 3GM 4·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2π＋α 2－R ，C 错，D 对． [答案] BD2．(多选)(2017·广东华南三校联考)石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星．如图所示，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C 相比较( )A ．B 的线速度大于C 的线速度 B ．B 的线速度小于C 的线速度 C ．若B 突然脱离电梯，B 将做离心运动D ．若B 突然脱离电梯，B 将做近心运动[解析] A 和C 两卫星相比，ωC >ωA ，而ωB ＝ωA ，则ωC >ωB ，又据v ＝ωr ，r C ＝r B ，得v C >v B ，故B 项正确，A 项错误．对C 星有G Mm C r 2C ＝m C ω2C r C ，又ωC >ωB ，对B 星有G Mm B r 2B>m B ω2B r B ，若B 突然脱离电梯，B 将做近心运动，D 项正确，C 项错误．[答案] BD 3.(多选)(2017·江西七校联考)卫星A 、B 的运行方向相同，其中B 为近地卫星，某时刻，两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，已知地球半径为R ，卫星A 离地心O 的距离是卫星B 离地心的距离的4倍，地球表面重力加速度为g ，则( )A ．卫星A 、B 的运行周期的比值为T A T B ＝41B ．卫星A 、B 的运行线速度大小的比值为v A v B ＝12C ．卫星A 、B 的运行加速度的比值为a A a B ＝14D ．卫星A 、B 至少经过时间t ＝16π7Rg，两者再次相距最近 [解析] 本题以卫星的运行考查运行参量的比较，求解方法仍是抓住主、副两条线索．由地球对卫星的引力提供向心力G Mm r 2＝m 4π2T 2r 知T ＝2πr 3GM ∝r 3，而r A ＝4r B ，所以卫星A 、B 的运行周期的比值为T A T B ＝81，A 项错误；同理，由G Mm r 2＝m v 2r得v ＝GM r ∝1r，所以卫星A 、B 的运行线速度大小的比值为v A v B ＝12，B 项正确；由G Mmr 2＝ma 得a ＝GM r 2∝1r 2，所以卫星A 、B 的运行加速度的比值为a A a B ＝116，C 项错误；由T ＝2π r 3GM 及地球表面引力等于重力大小G MmR2＝mg 知T ＝2π r 3gR 2，由于B 为近地卫星，所以T B ＝2π Rg，当卫星A 、B 再次相距最近时，卫星B 比卫星A 多运行了一周，即⎝⎛⎭⎪⎫2πT B －2πT A t ＝2π，联立可得t ＝16π7Rg，D 项正确． [答案] BD天体相遇问题的解法如图，当两运行天体A 、B 的轨道平面在同一平面内时，若运行方向相同，则内侧天体B 比A 每多运行一圈时相遇一次，在Δt 时间内相遇的次数n ＝Δt T B －Δt T A ＝ωB －ωA2πΔt .若运行方向相反时，则A 、B 每转过的圆心角之和等于2π时发生一次相遇，在Δt 时间内相遇的次数为：n ＝ωA Δt ＋ωB Δt 2π＝Δt T B ＋ΔtT A.考向三 卫星的变轨问题[归纳提炼] 1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2．部分物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k ，可知T 1<T 2<T 3.(多选)如图所示是我国发射的“嫦娥三号”卫星被月球俘获的示意图，“嫦娥三号”卫星先绕月球沿椭圆轨道Ⅲ运动，在P 点经两次制动后最终沿月球表面的圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，已知圆轨道半径为r ，椭圆Ⅲ的半长轴为4r ，卫星沿圆轨道Ⅰ运行的周期为T ，则下列说法中正确的是( )A ．“嫦娥三号”卫星在轨道Ⅱ上运行的机械能大于在轨道Ⅲ上运行的机械能B ．“嫦娥三号”卫星在轨道Ⅲ上运行时，在M 点的速度大小大于在P 点的速度大小C ．“嫦娥三号”卫星在三个轨道上运行时，在P 点的加速度总是相同的D ．“嫦娥三号”卫星在轨道Ⅲ上运行时，从M 点运动到P 点经历的时间为4T [思路路线]在P 点两次制动减速→从Ⅲ到Ⅱ机械能减少→A 错同一轨道运行时机械能守恒→近地点速度大→B 错Ⅲ、Ⅱ为椭圆轨道→a ＝v 2r 不成立→据a ＝GM r 2判断→C 正确开普勒第三定律→从M 点到P 点时间为4T→D 正确[解析] 因“嫦娥三号”卫星从轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ上运行时，必须在P 点进行减速，即在轨道Ⅱ上运行的机械能小于在轨道Ⅲ上运行的机械能，A 项错误；由开普勒行星运动第二定律知“嫦娥三号”卫星在近月点速度大，即“嫦娥三号”卫星在轨道Ⅲ上运行时，在M 点的速度大小小于在P 点的速度大小，B 项错误；由G Mm r2＝ma 知卫星离中心天体高度相同时，运行的加速度相同，C 项正确；令“嫦娥三号”卫星从M 点运动到P 点经历的时间为t ，则由开普勒行星运动第三定律得r 3T2＝r 3t2，即t ＝4T ，D 项正确．[答案] CD变轨过程中能量分析的常见误区(1)变轨前后，卫星机械能不守恒．卫星的发射和回收都是利用以上原理通过多次变轨实现的．由于变轨时卫星需要借助“点火”实现加速或减速，变轨前后的机械能不守恒，有其他形式的能量参与转化．(2)同一轨道上自主运行时仅受万有引力作用，机械能守恒．这一结论对圆形或椭圆形轨道均成立． [熟练强化]迁移一 卫星的交会对接问题1．“天宫一号”目标飞行器与“神舟十号”飞船自动交会对接前的示意图如图所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫一号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十号”运行轨道．此后“神舟十号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫一号”的交会对接，则( )A ．“天宫一号”的运行速率大于“神舟十号”在轨道Ⅱ上的运行速率B ．“神舟十号”变轨后比变轨前高度增加，机械能减少C ．“神舟十号”可以通过减速而使轨道半径变大D ．“天宫一号”和“神舟十号”对接瞬间的向心加速度大小相等 [解析] 做圆周运动的天体，线速度大小v ＝GMr，因此轨道半径较大的“天宫一号”速率较小，A 项错误；“神舟十号”由低轨道到高轨道运动需要消耗火箭燃料加速，由功能关系可知在高轨道上飞船机械能更大，B 项错误；飞船在圆周轨道上减速时，万有引力大于所需要的向心力，飞船做近心运动，轨道半径减小，C 项错误；在对接瞬间，“神舟十号”与“天宫一号”所受万有引力提供向心力，向心加速度相等，D 项正确．[答案] D迁移二 较高轨道向较低轨道变轨2．(2017·株洲模拟)如右图所示，“嫦娥”三号探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形，轨道Ⅱ为椭圆．下列说法正确的是( )A ．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期B ．探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度C ．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球表面的重力加速度D ．探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速[解析] 根据开普勒第三定律知，r 3T2＝k ，因为轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，则探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故A 正确；根据牛顿第二定律知，a ＝GM r2，探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度，故B 错误；根据G Mm r 2＝ma 知，探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度a ＝GM r2，月球表面的重力加速度g ＝GM R2，因为r >R ，则探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故C 错误．探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，故D 错误．[答案] A迁移三 较低轨道向较高轨道变轨3．(多选)“嫦娥五号”的主要任务是月球取样返回．“嫦娥五号”要面对取样、上升、对接和高速再入等四个主要技术难题，要进行多次变轨飞行．如图所示是“嫦娥五号”绕月球飞行的三条轨道，1轨道是贴近月球表面的圆形轨道，2和3轨道是变轨后的椭圆轨道．A 点是2轨道的近月点，B 点是2轨道的远月点，“嫦娥五号”在轨道1的运行速率为1.8 km/s ，则下列说法中正确的是( )A ．“嫦娥五号”在2轨道经过A 点时的速率一定大于1.8 km/sB ．“嫦娥五号”在2轨道经过B 点时的速率一定小于1.8 km/sC ．“嫦娥五号”在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能D ．“嫦娥五号”在3轨道所具有的最大速率小于在2轨道所具有的最大速率 [解析] “嫦娥五号”在1轨道做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm r 2＝m v 21r ，由1轨道A 点变轨到2轨道“嫦娥五号”做离心运动，则有G Mm r 2<m v 22Ar ，故v 1<v 2A ，选项A 正确；“嫦娥五号”在2轨道B 点做近心运动，则有G Mm r 2B >m v 22Br B ，若“嫦娥五号”在经过B 点的圆轨道上运动，则G Mm r 2B ＝m v 2Br B，由于r <r B ，所以v 1>v B ，故v 2B <v B <v 1＝1.8 km/s ，选项B 正确；3轨道的高度大于2轨道的高度，故“嫦娥五号”在3轨道所具有的机械能大于在2轨道所具有的机械能，选项C 错误；“嫦娥五号”在各个轨道上运动时，只有万有引力做功，机械能守恒，在A 点时重力势能最小，动能最大，速率最大，故“嫦娥五号”在3轨道所具有的最大速率大于在2轨道所具有的最大速率，选项D 错误．[答案] AB高考高频考点强化——宇宙多星模型[考点归纳]1．双星模型(1)模型条件：两颗恒星彼此相距较近；两颗恒星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动；两颗恒星绕同一圆心做匀速圆周运动．(2)模型特点①向心力等大反向：两颗恒星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故F 1＝F 2，且方向相反，分别作用在两颗恒星上，是一对作用力和反作用力．②周期、角速度相同：两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等．③半径、线速度与质量成反比：圆心在两颗恒星的连线上，且r 1＋r 2＝L ，两颗恒星做匀速圆周运动的半径与恒星的质量成反比．两颗恒星做匀速圆周运动的线速度与恒星的质量成反比．2．三星模型(1)第一种情况：三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央的星(静止不动)在同一半径为R 的圆轨道上运行，周期相同．(2)第二种情况：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，三颗星的运行周期相同(如图所示)．3．四星模型(1)第一种情况：四颗星稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形的两条对角线的交点做匀速圆周运动(如图所示)．(2)第二种情况：有三颗星位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．[真题归类]1．(2013·山东卷)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A.n 3k 2T B.n 3kT[解析] 设双星的质量分别为m 1、m 2，两星做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，则总质量M ＝m 1＋m 2，两者之间的距离l ＝r 1＋r 2.根据万有引力定律及牛顿第二定律得G m 1m 2l 2＝m 14π2T 2r 1、G m 1m 2l 2＝m 24π2T2r 2，将两式相加整理可得T ＝4π2l2r 1＋r 2G m1＋m 2＝4π2l3GM.当总质量变为原来的k 倍，距离变为原来的n 倍时，周期将变为原来的n 3k倍，故选项B 正确．[答案] B2．(2010·全国卷Ⅰ)如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L .已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧．引力常量为G .(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T 2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022kg.求T 2与T 1两者二次方之比．(结果保留3位小数)[解析] (1)设两个星球A 和B 做匀速圆周运动的轨道半径分别为r 和R ，相互作用的引力大小为F ，运行周期为T .根据万有引力定律有F ＝GMm R ＋r2①由匀速圆周运动的规律得F ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ②F ＝M ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2R ③由题意有L ＝R ＋r ④ 联立①②③④式得T ＝2πL 3G M ＋m.⑤(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O 不在地心，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出T 1＝2πL ′3G M ′＋m⑥式中，M ′和m ′分别是地球与月球的质量，L ′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则GM ′m ′L ′2＝m ′⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2 2L ′⑦式中，T 2为月球绕地心运动的周期．由⑦式得T 2＝2πL ′3GM ′⑧ 由⑥⑧式得⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 1 2＝1＋m ′M ′⑨ 代入题给数据得⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 1 2＝1.012.⑩ [答案] (1)2π L 3G M ＋m(2)1.0123.(2015·安徽卷)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A 星体所受合力大小F A ； (2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ； (4)三星体做圆周运动的周期T . [解析](1)由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为F BA ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a2＝F CA ，方向如图所示．合力大小F A ＝23G m 2a2(2)同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为F AB ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a2F CB ＝G m C m B r 2＝G m 2a 2，方向如图所示．由F Bx ＝F AB cos60°＋F CB ＝2G m 2a 2F By ＝F AB sin60°＝3G m 2a 2可得F B ＝F 2Bx ＋F 2By ＝7G m 2a2(3)通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，R C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝74a (或：由对称性可知OB ＝OC ＝R C ，cos ∠OBD ＝F Bx F B ＝DBOB ＝12a R C)(4)三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B＝7G m 2a 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R C[答案] (1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a 2(3)74a (4)πa 3Gm解决双星、多星问题，要抓住四点：一抓双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径；二抓星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供；三抓星体的角速度相等；四抓星体的轨道半径不是天体间的距离.要利用几何知识，寻找它们之间的关系，正确计算万有引力和向心力.[迁移训练]1．(2017·黑龙江大庆模拟)某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F ，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F ，则( )A ．每颗小星受到的万有引力为(3＋9)FB ．每颗小星受到的万有引力为⎝⎛⎭⎪⎫32＋9F C ．母星的质量是每颗小星质量的2倍 D ．母星的质量是每颗小星质量的33倍[解析] 每颗小星受到的万有引力的合力为9F ＋2F cos30°＝(3＋9)F ，A 正确，B 错误．由F ＝G mmL2和9F ＝GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫L2cos30° 2得，M m＝3，C 、D 错误．[答案] A2．(2017·××市二模)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，则( )A ．b 星的周期为l －Δrl ＋ΔrTB ．a 星的线速度大小为πl ＋ΔrTC ．a 、b 两颗星的半径之比为l l －ΔrD ．a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr[解析] 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b 星的周期为T ，故A 错误；根据题意可知，r a ＋r b ＝l ，r a －r b ＝Δr ，解得：r a ＝l ＋Δr2，r b ＝l －Δr2，则a 星的线速度大小v a ＝2πr aT＝πl ＋Δr T ，r a r b ＝l ＋Δrl －Δr，故B 正确，C 错误；双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：m a ω2r a ＝m b ω2r b ，解得：m a m b ＝r b r a ＝l －Δrl ＋Δr，故D 错误．[答案] B3．(多选)(2017·河北六校联考)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设这三个星体的质量均为m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G ，则下列说法中正确的是( )A ．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 Gm LB ．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4πL 35GmC ．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2L 33Gm[解析] 本题考查三星系统，求解的思路是运行天体的向心力由万有引力的合力提供．在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G m 2L 2＋Gm 2L2＝m v 2L ，解得v ＝125GmL，A 项错误；由周期T ＝2πrv知直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T ＝4πL 35Gm，B 项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2G m 2L 2cos30°＝m ω2·L 2cos30°，解得ω＝3GmL 3，C项错误；由2G m 2L 2cos30°＝ma 得a ＝3GmL2，D 项正确．[答案] BD4．(2017·浙江五校联考)我们知道在一个恒星体系中，各个恒星绕着中心的恒星的运转半径r 及运转周期T 之间，一般存在以下关系，r 3T2＝k ，k 的值由中心的恒星质量决定．现在，天文学家又发现了相互绕转的三颗恒星，可以将其称为三星系统．如图所示，假设三颗恒星质量相同，均为m ，间距也相同．它们仅在彼此的引力作用下围绕着三星系统的中心点O 做匀速圆周运动，运动轨迹完全相同．它们自身的大小与它们之间的距离相比，自身的大小可以忽略．请你通过计算定量说明：三星系统的运转半径的立方与运转周期的平方的比值应为多少．(已知引力常量为G )[解析] 设三星系统的运动半径为r ，周期为T ，两个天体之间的距离为2r cos30°. 对三星系统中的任意一颗恒星有Gm 2r 2×cos30°×2＝m 4π2T 2r ，解得r 3T 2＝3Gm12π2. [答案]3Gm 12π2。
高考物理二轮课件：1.4 万有引力定律及其应用
=
������������2 ������
������������������ ������2
=
4������π2 2 r ������
2.v=ωr
专题一
考点一 考点二
第4讲
万有引力定律及其应用
高频考点 高考模拟
知识网络 考点三
-7-
变式训练1 上述例1中,如果知道冥王星卫星的环绕半径和运行 周期能否求出冥王星的密度?如果不能,要想求冥王星的密度还要 知道哪个物理量? 答案:不能。冥王星的星体半径。
2π 2 F 万 -mg=m( ) R ������ (������0 -������)������2
可得 R=
������������������ (2)在地球表面两极 2 =mg0 ������ ������
4 π2
由密度公式可得 ρ=4 解得 ρ=
������������2 (������0-������) 3����0
量 m 可约掉,故选项 B、C 错误;若知道卫星的运行周期和轨道半 径,则 AD
������������������ 2π 2 =m( ) r,整理得 ������ 2 ������
M=
4 π 2 ������ 3 ������������ 2
,故选项 D 正确。
解析
关闭
答案
专题一
考点一 考点二
第4讲
做“匀速圆周
=mg
。
2π 2 =mr( ) 。 ������
3.两类卫星:
������2 (1)近地卫星:G 2 =mg =m 。 ������ ������ ������������ 2π 2 (2)同步卫星:G =m(R+h)( ) (T=24 ������ (������+ℎ)2 ������������
2020版高考物理二轮复习第1部分专题1力与运动第4讲万有引力与航天课件
A．地球的质量 m 地＝gGR2 B．太阳的质量 m 太＝4GπT2L2232 C．月球的质量 m 月＝4GπT2L2131 D．月球、地球及太阳的密度
AB [设地球表面的一个物体的质量为 m0，则有 m0g＝GmR地2m0， 解得地球质量 m 地＝gGR2，选项 A 正确；对地球绕太阳运动，有GmL太22m地 ＝m 地4Tπ222L2，解得太阳的质量 m 太＝4GπT2L2232，选项 B 正确；已知地球 质量和地球半径，能求地球密度，不知道月球的相关参量及月球卫 星的运动参量，无法求出月球的质量和密度，选项 C、D 错误。]
1．开普勒第三定律 (1)Tr32＝k，其中 k 与中心天体有关，r 是椭圆轨道的半长轴。(如 上 T1) (2)对同一中心天体的所有行星，该公式都成立。
2．估算中心天体的质量和密度的两条思路 (1)利用中心天体的半径和表面的重力加速度 g 计算。由 GMRm2 ＝ mg 求出 M＝gGR2，进而求得 ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR。
的轨道半径约为地球半径的 4 倍。P 与 Q 的周期之比约为( )
A．2∶1
B．4∶1
C．8∶1
D．16∶1
C [由开普勒第三定律得Tr32＝k，故TTQP＝ 正确。]
RRQP3＝
1463＝81，C
2．(2019·全国卷Ⅱ·T14)2019 年 1 月，我国嫦娥四号探测器成功 在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用 h 表示探 测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是( )
A
B
C
D
D [由万有引力定律可知，探测器受到的万有引力 F＝RG＋Mhm2， 其中 R 为地球半径。在探测器“奔向”月球的过程中，离地面距离 h 增大，其所受的万有引力非线性减小，故选项 D 正确。]
高考物理第四章 第4课 万有引力定律及其应用课件课件
提醒探究
2．应用万有引力定律的基本思路有两条． (1)利用万有引力等于重力的关系，确定距地面高 h 处物体的重力加速度：由 Mm M G ＝ mg′ ，得 g′ ＝ G ，说明随着离地高度的增大，物体的重力加 （R＋h）2 （R＋h）2 速度将减小． (2)利用万有引力(也等于重力)构成星体做匀速圆周运动所需的向心力的关系， GMm 确定行星绕恒星(指太阳)、 卫星绕行星(指地球)做匀速圆周运动时的运动量． 即 2 r 4π r v2 2 ＝ma，其中向心加速度 a 的表达式通常有四种：a＝ 、a＝ω r、a＝vω 、a＝ 2 ； r T 用什么样的式子代入上式要根据题意灵活选择．
提醒探究
不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度 v＝
GM ， 其大 r
小随半径的增大而减小． 但是由于在人造地球卫星发射过程中火箭要 克服地球引力做功， 所以将卫星发射到离地球越远的轨道， 在地面上 所需的发射速度就越大． 发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动， 然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动， 最后定点在一定 高度的圆周轨道上运动．
提醒探究
解析： 要实现飞船与空间站对接， 必须使飞船在较低轨道上加速， 飞船做离心运动的同时追上轨道空间站实现对接，故 A 正确，B、C、 D 均错误．
提醒探究
题型4 同步卫星及宇宙速度
1．环绕速度与发射速度的比较． 近地卫星的环绕速度 v＝ GM ＝ gR＝7.9 km/s，通常称为第 R
一宇宙速度， 它是地球周围所有圆周运动卫星的最大绕行速度， 是在 地面上发射卫星的最小发射速度．
提醒探究
解析：万有引力公式中引力常量 G 不是人为规定的，而是实验 测定的，A 错；使用公式时，要注意它适用于相距很远，可以看作质 点的物体间的相互作用，当 r 趋近于零时，物体就不能看作质点， 故万有引力不适应，B 错；两个物体间的万有引力是一对作用力与反 作用力的关系，不是平衡力，它们的大小取决于 m1 与 m2 的乘积， 而不取决于单个物体的质量大小，所以 C 对 D 错． 答案：C
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1 r3
越高越慢
m4Tπ22r―→T＝
4GπM2r3―→T∝
r3
2．两种卫星的特点 (1)近地卫星 ①轨道半径等于地球半径 ②卫星所受万有引力F＝mg ③卫星向心加速度a＝g (2)同步卫星 ①同步卫星绕地心匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期。 ②所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上。
典例 2 (2018·湖南省邵阳市高三下学期模拟)如图所示，地球和行星绕
太阳做匀速圆周运动，地球和行星做匀速圆周运动的半径r1、r2之比为1∶4，不
计地球和行星之间的相互影响，下列说法不正确的是
(B)
A．行星绕太阳做圆周运动的周期为8年
B．地球和行星的线速度大小之比为1∶2
C．由图示位置开始计时，至少再经过
典例 1 (2018·湖北省襄阳市高三下学期模拟)假设宇宙中有两颗相距无
限远的行星A和B，半径分别为RA和RB。两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方
(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示，T0为卫星环绕行星表面运行的周
期。则
(D)
A．行星A的质量小于行星B的质量
B．行星A的密度小于行星B的密度
＝
2π t
可得t＝
8 7
年，C正确；天体半径扫过的面积为S＝
2θπ·πr2，而θ＝2Tπt，联立解得S＝πTtr2，故经过相同时间，地球和行星半径扫过的
面积之比为SS12＝12，D正确。
〔类题演练2〕(2018·北京市西城区高三下学期5月模拟)火星有两颗卫星， 分别记作火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆形。已知火卫一的运行周期为7 小时39分，火卫二的运行周期为30小时18分。由此可以判断，这两颗卫星( B )
4GπM2r3∝
r3，T五<T四。B错：ω＝
GrM3 ∝
r13，ω五>ω四。C错：v＝
GrM∝
1r ，v
五>v四。D错：a＝GrM2 ∝r12，a五>a四。
7．(2018·北京，24(2))观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积 接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波，
号 ” 轨 道 高 度 约 为 36000km ， 它 们 都 绕 地 球 做 圆 周 运 动 。 与 “ 高 分 四 号 ” 相
比，下列物理量中“高分五号”较小的是
(A)
A．周期
B．角速度
C．线速度
D．向心加速度
[解析] “高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五<r四。
由万有引力提供向心力得GMr2m＝mr4Tπ22＝mrω2＝mvr2＝ma。A对：T＝
A错误；根据题图可知，卫星在两颗行星表面运行的周期相同，行星密度ρ＝
M V
4π2 R3 ＝43πMR3＝ 43GπR·T302＝G3Tπ20，所以行星A的密度等于行星B的密度，故B错误；
第一宇宙速度v＝
2πR T0
，由题图知，行星A的半径大于行星B的半径，卫星环
绕行星表面运行的周期相同，则行星A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速
(C)
A．2∶1
B．4∶1
C．8∶1
D．16∶1
[解析] 由GMr2m＝mr4Tπ22知，Tr32＝G4πM2 ， 则两卫星TTQ22P＝rr3QP3 。 因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1。
4．(2018·北京，17)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地
的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验
秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms。假设星体为质量均匀分布
的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体
的密度最小值约为
(C)
A．5×109kg/m3
B．5×1012kg/m3
C．5×1015kg/m3
D．5×1018kg/m3
[解析] 脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力， 则有GMr2m＝mr4Tπ22，
热点聚焦
热点一 天体质量及密度的估算
1．牢记两个基本关系式 (1)利用F万＝F向有GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r＝ma。 (2)在星球表面附近有GRM2m＝mg星。 2．明确三个常见误区 (1)天体质量和密度的估算是指中心天体而非环绕天体的质量和密度的估 算。 (2)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R。 (3)在考虑自转问题时，只有两极才有GRM2m＝mg。
专题整合突破
专题一 力与运动
第4讲 万有引力定律及其应用
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2
高考真题
3
热点聚焦
4
复习练案
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高考真题
1．(多选)(2018·全国Ⅰ，20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星
合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它
们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是
火卫一的半径小于火卫二的半径，即火卫一距火星表面较近，选项CD错误；线
速度v＝
GM r
，火卫一的线速度大，故A错误；向心加速度a＝
GM r2
，火卫一的
加速度大，故B正确。故选B。
热点三 卫星变轨与对接
航天器的变轨方式有多种，可由圆轨道变椭圆轨道，再变为圆轨道，也可 由某一轨道平面变轨到另一轨道平面等。
度，故C错误；根据GMr2m＝ma得：a＝GMr2 ，当两行星的卫星轨道半径相同时，
由于行星A的质量大于行星B的质量，则行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫
星向心加速度，故D正确。
方法总结
估算中心天体质量和密度的两条思路
(1)利用天体表面的重力加速度和天体半径估算
由GMRm2 ＝mg得M＝gGR2，再由ρ＝MV ，V＝43πR3得ρ＝4G3gπR。
b．设地面上的望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小 值为P0，直径为100m的望远镜和FAST能观测到的最远距离分别为L0和L，则
P0＝π502024πPL2＝π102024πPL20 可得L＝5L0 在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。因此，一个望远镜能观测到
的此类天体数目N正比于以望远镜为球心、以最远观测距离L为半径的球体体积 V。即N∝V，又考虑到V＝43πL3，则N＝LL330N0＝125N0
增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要途径。2016年9月25日，世界上 最 大 的 单 口 径 球 面 射 电 望 远 镜 FAST 在 我 国 贵 州 落 成 启 用 ， 被 誉 为 “ 中 国 天 眼”。FAST直径为500m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。
a．设直径为100m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P1， 计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P2；
证
(B)
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
[解析] 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同
样的规律——万有引力定律，则应满足G
b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。仅以辐射功率为P的同类 天体为观测对象，设直径为100m望远镜能够观测到的此类天体数目是N0，计算 FAST能够观测到的此类天体数目N。
[解析] a．地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率应该 相同，故望远镜接收的功率P∝πr2，r为望远镜半径，因此P2＝51000022P1＝25P1
①
Gml21m2＝m2ω2r2
②
l＝r1＋r2
③
由①②③式得Gm1l＋2 m2＝ω2l，所以m1＋m2＝ωG2l3，
质量之和可以估算。
由线速度与角速度的关系v＝ωr得
v1＝ωr1
④
v2＝ωr2
⑤
由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算。
质量之积和各自自转的角速度无法求解。
2．(2018·全国Ⅱ，16)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫
质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以
估算出这一时刻两颗中子星 A．质量之积
B．质量之和
( BC )
C．速率之和
D．各自的自转角速度
[解析] 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示
每秒转动12圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得
Gml21m2＝m1ω2r1
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年，地
球位于太阳和行星连线之间
D．经过相同时间，地球、行星半径扫过的面积
之比为1∶2
[解析] 地球和行星均绕太阳做匀速圆周运动，地球绕太阳做圆周运动的周
期为T1＝1年，根据rr2133＝TT2122解得T2＝8年，A正确；根据GMr2m＝mvr2可知vv12＝21，B
错误；根据
2π T1
－
2π T2
②
联立①②式可求轨道半径r，而r＝R＋h，故可求得卫星离地高度。
由v＝rω＝r2Tπ，从而可求得卫星的线速度。
卫星的质量未知，故卫星的密度不能求出，万有引力即向心力Fn＝G
Mm r2
也
不能求出。故选项C、D正确。
6．(2018·江苏，1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今
年 5 月 9 日 发 射 的 “ 高 分 五 号 ” 轨 道 高 度 约 为 705km ， 之 前 已 运 行 的 “ 高 分 四
A．火卫一距火星表面较近且线速度较小 B．火卫一距火星表面较近且向心加速度较大 C．火卫二距火星表面较近且线速度较大 D．火卫二距火星表面较近且角速度较小