Matlab在解析几何中的应用
Matlan软件在解析几何中的应用
（作者：李世兴宁夏北方民族大学750021 ）
摘要：在解析几何教学和学习过程中，有些复杂的几何图形是无法用简单的工具画出的，动点轨迹问题的教学和学习由传统教学手段也是无法实现的，而Matlab软件具有强大的图形设计功能，正好弥补了传统教学和学习的不足，利用Matlab语言编程制出空间几何图形，有利于直观形象地判定空间图形的相关位置，也有利于观察动点轨迹的形成。
这样的教学和学习方式不仅可以取得良好的教学效果，还能提高学生的学习兴趣。
关键词： MATLAB；解析几何；教学和学习；
一.引言:
解析几何是我们数学专业几何学课程体系的基础，它是中学数学课程中几何学的延伸和推广。
既然是几何顾名思义这门学科要求学生有一定的空间想象能力和空间构图能力。
但是，目前的大多数学校在解析几何的教学中的方法还是比较陈旧没有随着计算机技术的发展而即使更新，教学手段比较落后，就例举解析几何中曲线及曲面的形成过程与变换过程而言，只通过传统的教师讲授、静态图示表示出来，一方面不够生动，另一方面也不够准确，这些都是目前解析几何教学中的不足。
而这样的不足用MATLAB就可以很好的解决。
在几何教学中应用MATLAB可以把曲线、曲面准确地模拟出来，对教学效率提高和学生的空间想象能力的培养都有事半功倍的作用。
而且应用MATLAB的绘图功能，就可以美观又准确绘制图形而且许多老师在黑板上难以画出来的复杂图形对MATLAN来说都不是问题。
其次MATLAB 绘图函数都不是非常复杂的函数，例如：绘线的函数Plot（）、描点的函数catter（）、绘线的函数plot3（）、绘制网面图的函数surf（）等。
1.解析几何中的线关系相对于后面的空间曲面比较简单，比如直线的平行，相交，垂直，
异位都是中学阶段的知识。
下面我们用MATLAB演示一个相对复杂的空间曲线；
程序：ezplot3('3*t*cos(t)','3*t*sin(t)','t^1/3',[0,60]);
2.解析几何中柱面，锥面，球面是我们最常见的曲面，比较简单很好想象。
旋转面也是解
析几何中曲面的一类，一些不规则较复杂的曲线得到的曲面也是不好想象的曲面我们依旧可以用MATLAB来实现。
例如旋转双叶双曲线x 2
a2−y2+z2
b2
=1
(1) 双叶双曲面
figure;
clear;
a=2;
b=3;
c=4;
k=linspace(-4*c,-c,20);
t=linspace(0,2*pi,40);
[z1,t1]=meshgrid(k,t);
x=a*sqrt(-1+z1.^2/c/c).*cos(t1);
y=b*sqrt(-1+z1.^2/c/c).*sin(t1
);
surf(x,y,z1);
hold on;
k=linspace(c,4*c,20);
[z1,t1]=meshgrid(k,t);
x=a*sqrt(-1+z1.^2/c/c).*cos(t1
);
y=b*sqrt(-1+z1.^2/c/c).*sin(t1);
surf(x,y,z1);
title('双叶双曲面')
3.在解析几何教学中空间曲面的讲解是一个难点，特别是空间二次曲面很难在现在的黑板
式教学中生动准确的展示给同学，同样是难以用想象力准确在脑海里构造出来的，所以这就在理解上给同学造成困难，而用MATLAB就能充分的解决这个问题。
例如双曲抛物面的构图就比较困难，老师常用马鞍来形象的引导我们想象都是还是不够
准确。
我们用MATLAB来绘制双曲抛物面（马鞍面）x 2
p +y2
q
=2z (p>0,q>0 )
程序：figure; clear;
p=4;
q=8;
x=linspace(-4,4,40);
y=x;
[x1,y1]=meshgrid(x,y);
z=(x1.^2)/p-(y1.^2)/q;
surf(x1,y1,z);
title('双曲抛物面')
view(30,15);
3结论
通过以上的实例说明我们基本上可以说，MATLAB在解析几何的教学和学习过程中起到了“催化剂”的作用，不仅将抽象的问题形象化了，而且能让学生对这个问题有了一个更清晰更形象的了解，同时还能激发学生对解析几何的学习兴趣，从而也在一定程度上推动了基础教学方法的改进。
可以肯定的说MATLAB是学习解析几何的一个有力辅助工具。
［1］吕林银，许子道.解析几何（第三版）[M].北京：高等教育出版社，1987.
［2］丘维声，解析几何（第三版）[M]. 北京：北京大学出版社，2015.
［3］高孝忠，罗森.[M]. 北京：清华大学出版社，2011.
［4］吕林根.解析几何（第四版）[M].高等教育出版社，2006.
［5］周建兴,岂兴明,矫津毅,张延伟.MATLAB从入门到精通(第2版) [M].人民邮电出版社,2012.［6］刘浩.MATLAB R2016a完全自学一本通[M].电子工业出版社,2016.
［7］石博强，赵金．MATLAB数学计算与工程分析范例教程［M］．北京：中国铁道出版社，2005．
［8］于坚．MATLAB软件在解析几何教学中的应用［M］．广西教育学院学报，2006. ［9］闻新，周露，张鸿．MATLAB科学图形构建基础与应用［M］．北京：科学出版社，2002．。
Matlab软件在解析几何教学中的应用
图 １从不同角度观察维维安尼曲线
交的情形 ，这更利于学生观察维维安尼曲线 的形
状。编制 的 Ｍ ｔｂ ａａ 程序如下 ： ｌ
图 ２ 从不 同角度观察球面与柱面相交而得 的维维安尼曲线
％柱面的 Ｍ ｔｂ ａ ａ 程序 ｌ
ｔ ０ ． ：ｉ ＝ ： １ｐ ；
的难点之一 ， 学生的空间想象能力不强 ， 准确地把 握空间图形之间的位置关 系更加 困难 ，在 同一直
ｘ４ ｃｓ） ； ＝ ｏ（ ， （ ｔ ） ） ｙ４ｃｓ）ｓ （； ＝ （．ｉ ｔ ｏ Ｉ ｎ）
ｎ ｓｅ ，） ＝ｉ （２； ｚｘ
ｆ ｒ ＿ ５ ． ： ｏ 一 ： ５ ｉ － Ｏ１
角坐标系下形象地显示出各个空间图形是解决这
一
问题的关键。 借助 Ｍ ｔ ｂ ａ ａ 可准确地显示三维空 ｌ
维普资讯
２０ ０６年第 ２期 （ 总第 ８ 期 ） ２
广 西 教 育 学 院 学 报
Ｇ Ａ Ｇ Ｉ ＩＯ Ｕ Ｕ Ｙ Ａ Ｕ Ｂ Ｏ Ｕ Ｎ Ｘ Ａ Ｙ × Ｅ Ｕ ＮＸ Ｅ Ａ Ｊ来自ＮＯ．，０ ６ ２２ ０
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件， 不仅能有效克服上述现状 ， 而且还为高等教育
例 １ 作 出球面 ｘ＋ ｚ ａ 和 圆柱 面 ｘ＋ ｙ ＋＝ ２ｙ 一 ａ＝ ｘ ０的交线——维维安尼（ｉ ａｉ Ｖｖ ｎ 曲线 ［。 ｉ ） 此题通过联立球面方程 ｘ ｙ ｚ ａ和圆柱面 ２２￣ ＋ ＋＝ 方 程 Ｘ＋２ａ＝ ２ｙ ｘ ０而得 出维维安 尼曲线 的参数 方 ＿
标系中同时绘出球 、 椭球与平面， 既可直观地显示 它们之间的位置关系，也可帮助学生验证计算结
matlab在解析几何教学中的应用
matlab在解析几何教学中的应用
Matlab在解析几何教学中的应用十分广泛。
首先，Matlab可以帮
助老师更好地提示和展示几何问题，弥补纸笔教学方式的不足。
使用Matlab可以计算和可视化几何对象，为学生讲授几何中的概念提供了
更加直观的视觉支持，帮助学生更容易理解几何问题。
另外，Matlab也可以作为学生完成练习和习题的工具，根据学生
输入的变量值，Matlab可以完成计算并用图表形式展示结果。
这样可
以有效提高学生解决几何问题的能力，加快学生的认知过程，从而提
高课堂教学的效率。
此外，Matlab也可以帮助学生从数学角度更加明确地理解几何概念，Matlab中可以根据几何对象的不同属性，计算它们的边界、面积、周长和体积等信息。
Matlab的辅助，可以帮助学生更清楚地把握几何
概念，而不是“记忆”它们。
最后，Matlab也是一种很好的探究工具，与其他几何软件相比，Matlab更适合学生进行探究和尝试，可以更灵活地展示和操作几何对象，有利于学生思考更多的知识点。
总之，Matlab在解析几何教学中具有重要作用，可以改善教学方式，帮助学生加深几何知识的理解，更好地探究几何问题。
MATLAB在解析几何教学中的应用
第21卷第4期长春大学学报Vol．21No．42011年4月JOURNAL OF CHANGCHUN UNIVERSITY Apr．2011收稿日期：2010-03-10作者简介：赵亚男（1979-），女，吉林长春人，讲师，硕士，主要从事随机微分方程及其应用研究。
MATLAB 在解析几何教学中的应用赵亚男，牛言涛（1.长春大学理学院，长春130022；2.吉林农业大学发展学院，长春130600）摘要：将MATLAB 的图形和动画功能应用于解析几何课程的教学中，可使教学形象生动，使学生从抽象的理解及繁重的数学计算中解脱出来，激发学习兴趣，提高教学效率。
以空间曲线、旋转曲面、二次曲面等图形问题为例，详细给出了实例的程序编写和动画实现过程，对解析几何多媒体教学有一定的应用价值。
关键词：MATLAB ；解析几何；编程；空间曲线；二次曲面中图分类号：O182.2文献标志码：A 文章编号：1009－3907（2011）04－0054－050引言解析几何是高等几何学课程体系的基础，是中学数学相应课程的延伸和推广。
然而，目前学习解析几何实际上还是比较陈旧的学习方法，教学手段比较落后，许多曲线及曲面的形成过程与变换过程只通过传统的教师讲授、静态图示表示出来，就很难形象生动。
在解析几何教学中，应用MATLAB 的图形可视化功能对图形进行静态与动态的可视化设计，可以把曲线、曲面的形成过程和变化过程准确地模拟出来，而且可应用于空间图形的位置判断以及动点轨迹的形成等，对提高教学效率和培养学生的空间想象能力可起到事半功倍的效果，还为高等教育培养具有创新精神和实践能力的高素质人才的需要奠定坚实的基础。
1MATLAB 绘图功能借助MATLAB 的绘图功能，可以方便地绘出美观而又准确的复杂图形。
二维图形常用绘图函数有：绘线函数Plot （）、绘面函数fill （）；三维图形常用绘图函数有：描点函数catter （）、绘线函数plot3（）、绘面函数fill3（）；还有网格图mesh （）、网面图surf （）。
MATLAB在解析几何教学中的应用---毕业论文
【标题】MATLAB在解析几何教学中的应用【作者】范从阳【关键词】 MATLAB 解析几何图形功能教学应用【指导老师】彭梅【专业】数学与应用数学【正文】1 引言解析几何是一门十分抽象的重要基础课程。
长期以来对于该课程的学习，学生普遍感到非常困难。
MATLAB语言是1980年由美国的CleveMoler博士研制的。
MATLAB以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到一个简单易用的交互式工作环境中，可实现工程计算、算法研究、符号运算、建模和仿真、原型开发、数据分析及可视化、科学和工程绘图、应用程序设计等功能。
MATLAB软件以它强大的数学计算功能和简洁的语句、函数及界面友好获得广大科技人员的一致认可。
本文探讨MatLab软件在解析几何教学中的几种应用，寓理论教学、实验演示于一体，教与学相结合，这样可以大大提高学生对问题的理解能力、动手能力和科研实践能力。
MATLAB是一个适合多学科，具有多种工作平台的功能强大的大型软件。
在国外，MATLAB已经经受了多年考验。
在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具，成为攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能。
在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。
可以说，无论从事工程方面的任何学科，都能在MATLAB软件中找到合适的功能。
经过多年的国际竞争，MATLAB已经占据了数值软件市场的主导地位，已经发展成为多学科多种工作平台的功能强大的数值计算及数值分析软件，被誉为“巨人肩上的工具”。
MATLAB的符号运算工具箱、统计工具箱、最优化工具箱、偏微分方程的数值解工具箱和大量的函数，使得MATLAB在大学数学实验中具有相当的优势。
MATLAB 将科学计算与科学图形绘制完美地结合起来，利用MATLAB提供的函数和工具可以绘制基本的二维图形、三维线形图和表面图，利用句柄图形对象，可以进行图形定制，创建自己的图形类型和样式。
MATLAB 软件在空间解析几何教学中的应用探索
知识文库 第16期78 MATLAB 软件在空间解析几何教学中的应用探索杜 云在空间解析几何教学过程中，将MATLAB 软件的图以及动画功能应用到其中，不仅可以促使教学课堂变得更加有趣生动，而且更能很好的将学生从抽象的数学知识中解放出来，对于激发学生学习积极性，提高教师教学效率打下坚实的基础。
基于此，文章以空间曲线、旋转曲面以及二次曲面等图形问题为例，对于进行了详细的程序编写以及动画的全面实现，从而为解析几何多媒体教学提供了重要的参考价值。
引言：在师范院校数学与应用数学人才培养方案中，解析几何不仅是三大基础课程之一，而且更是中学数学相关课程的延伸。
然而，从目前现有教学情况来看，解析几何还是应用之前较为传统的教学方式，不仅教学模式相对比较落后，而且许多曲线以及曲面的形成过程与变换过程只能借助教师的讲解、静态的图形展现出来，很难做到生动、形象。
而随着现代教育技术的不断进步，将MATLAB 软件应用到解析几何的教学过程中，能促使图形呈现动态性，从而做到更好的让学生理解，对提高教师的教学质量以及培养学生的想象力以及创造力等有着积极的推动作用，最为关键的是，还能为高等教育培养具有创新精神的全方面发展的素质人才。
基于此，文章就MATLAB 软件在空间解析几何教学中的应用探索进行全面的研究。
1 MATLAB 软件的绘图功能简析对于MATLAB 软件来说，最大的特点就是具有强大的绘图功能。
MATLAB 软件能够提供一系列的绘图函数，从而用户无需对绘图的细节进行全面的了解，然而只需要给出一些基本的参数数据就可以得到自身所需要的图形，这类函数我们可以将其称之为高层绘图函数。
除此之外，MATLAB 软件还能对图形句柄直接进行简单的低层绘图处理。
再该处理过程中，图形中的每一个坐标轴、曲线、文字等都是存在的独立个体，MATLAB 软件能够对每个个体对象提供一个相应的句柄，借助句柄的作用就能对图形元素进行全面的处理，然而还能有效避免其他部分受到影响。
Matlab在工科线性代数与解析几何教学改革中的应用
Matlab在工科线性代数与解析几何教学改革中的应用作者：姜月萍来源：《科技视界》 2014年第10期姜月萍（南京邮电大学理学院，江苏南京 210023）【摘要】本文针对线性代数与解析几何课程教学的现状，以及Matlab软件的特性，分析了利用Matlab软件进行教学改革的必要性。
为激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，培养学生的知识应用能力，提出了教学方法改革、教学内容改革和训练方式改革三方面的教改措施。
【关键词】Matlab；线性代数；解析几何；教学改革0 引言线性代数与解析几何是高等院校一门重要的数学基础课程, 对很多后续课程有重要的指导意义，如高等数学、电路、信号与系统、控制原理等众多课程中都要用矩阵建模解决问题。
事实上，线性代数与解析几何在自然科学、工程技术和管理科学等诸多领域有着广泛的应用。
但目前的现状是：（1）线性代数与解析几何课程理论性较强、概念较抽象、计算较繁琐等特点，往往让学生感觉不到线性代数理论体系存在的实际意义,难以激发学生学习这门课程的兴趣，（2）传统教学中基本采用重概念、重计算(方法)、轻应用的思路，也造成了学生学习线性代数的障碍和困难,甚至使学生厌学。
（3）传统的授课方式，常常只关注理论或进行简单的计算来验证理论，势必造成学生动手能力和解决问题能力的不足，导致学生在学习过程中和结束后无法应用所学知识处理遇到的问题。
（4）工程实际问题中繁琐的数字、庞大的数据处理和线性代数本身的运算方法的复杂步骤使教师结合应用的想法也悄然熄灭[1]。
那么，如何激发学生学习兴趣,提升课程内涵呢?如何让线性代数的教学从理论走向应用？这是当前线性代数教学改革的重要课题。
Matlab是一种功能强大的科学与工程计算软件，它的名字由“矩阵实验室”的英文Matrix Laboratory的缩写组合而来。
它具有以“矩阵”为基础的数学计算与分析功能、丰富的可视化图形表现功能及方便的程序设计功能，并与其他软件和语言有良好的对接性，使其更适用于科研和工程计算。
用Matlab辅助解析几何教学
用Matlab辅助解析几何教学作者：肖凡刘奇王翠周德强来源：《科教导刊》2013年第25期摘要解析几何是用数形渗透的思想结合图形的几何性质来解决代数问题，使复杂问题简单化的一门学科。
将Matlab的图形动画功能应用于该课程教学，采用数形结合的方法可使课堂生动形象并能激发学生学习兴趣，提高教学效率。
本文以二次曲面图形问题为例，从静态和动态两个角度去分析演示图像的生成过程，说明Matlab在辅助解析几何教学中的作用。
关键词 Matlab 解析几何二次曲面辅助教学中图分类号：G424 文献标识码：A0 引言解析几何是高等几何学的基础，是研究代数问题的一门学科，目前解析几何的教学依旧比较传统老旧，许多曲面的形成和变换过程还是由老师来讲授，这样就很难形象生动地讲授曲面之间的联系与变换。
Matlab具有强大的图形绘制功能，在解析几何教学中，如果应用Matlab 的图形功能对图形进行静态与动态的可视化演示，就能很好地达到数形结合，①将问题简单化的目的，对提高教学效果和培养学生的空间想象能力有着很大的作用。
本文选取了解析几何课程中二次曲面图形问题为例，说明Matlab在辅助解析几何教学中的作用。
1 Matlab图形功能简介Matlab图形处理功能十分强大，它能使高等数学中复杂的函数问题通过几条简单的命令绘制出理想的图像，从而将函数关系和图形紧密的结合起来，②使得高等数学问题更加具体形象。
用Matlab辅助解析几何教学，可以将抽象的函数直观地用图形呈现出来，这种数形结合的思想不仅可激发学生的学习兴趣，而且可帮助学生更好地理解数学公式。
2 基于Matlab的二次曲面的绘制2.1 静态图像的绘制例1：绘制椭球面 + + = 1和双叶双面曲面 + = -1。
解：用Matlab绘制上述两图形的语句如下：椭球面参数方程u=linspace（0，pi，60）；v=linspace（0，2*pi，60）；a=1 ；b=4 ；c=6 ；[U，V]=meshgrid（u，v）；X=a*sin（U）.*cos（V）；Y=b*sin（U）.*sin（V）；Z=c*cos（U）； mesh（X，Y，Z）； surf（X，Y，Z）；双叶双曲面代码xa=-4：0.1：4；ya=xa；[x，y]=meshgrid（xa，ya）；a=1；b=1；c=1；z1=sqrt（c.^2*（x.^2/（a.^2）+y.^2/（b.^2）+1））；z2=-sqrt（c.^2*（x.^2/（a.^2）+y.^2/（b.^2）+1））；mesh（x，y，z1） hold on；mesh（x，y，z2）；xa=-4：0.1：4；ya=xa；x=xa；用Matlab绘制图形分别见图1和图2；上述画图过程从静态的角度展现了图像的形态，通过图像的展示，可以使同学们对两种不同类型二次面的外观认识更加直观，但是静态图像没有表现出曲面形态随模型参数的改变而发生变化的过程，也不便从不同视角观察图像。
讲MATLAB在线性代数与解析几何上的应用
b5= 1 7 5 3 10 2 428631
c= 2
8
3.矩阵的行列式与转置 只有方阵的才有行列式。在MATLAB中求方
阵A的行列式的调用函数是det(A)。
例5 已知方阵 a1=[1,2,3;4,5,6;7,8, 0]， a2=[1,2,3;4,5,6;7,8, 9]， a3=[1,2,3;4,5,6;7,8, c],试 求它们的行列式，并将行列式分别记为a10， a20， a30。
运行语句得到的结果为：
z= 8 10 12 888 w= -4 -3 -2 -1 0 1
12
（2）矩阵A与B相乘C=A*B，其结果与代数 中矩阵相乘也是一致的，要求A的列数等于 B的行数。
在MATLAB中，对矩阵还有另一种乘法： A.*B，此时要求A与B有相同的维数，其结 果为A与B的对应元素相乘。 例8 已知矩阵 a=[1,2,3;4,5,6;7,8, 0]， b=[1,2;3,4;5,6]， 试求a*b。
a1=[1,2,3;4,5,6;7,8, 0]; a10= det(a1) 运行语句得到的结果为：
a10 =
27 9
a2=[1,2,3;4,5,6;7,8, 9]; a20= det(a2)
a20 =
运行语句得到的结果为：
0
a30是一个含有变量c的矩阵，即符号矩阵， 必须首先定义其中的符号变量c。
三维曲面作图
mesh(X,Y,Z),surf(X,Y,Z).
ezmesh('f','g','h',[u1,u2,v1,v2])与
ezsurf('f','g','h',[u1,u2,v1,v2])
基于当代Matlab技术功能的大学解析几何教学探讨
基于当代Matlab技术功能的大学解析几何教学探讨李栋红【摘要】Matlab technology with powerful graphics capabilities,has great advantages in terms of design graphics. University of analytic geometry teaching process with the need graphics,but some simple graphical tools simply can not draw it. The Matlab software are insufficient to make up for the traditional drawing tools with powerful graphics capabilities in terms of analytic geometry. Matlab software can be said to be a powerful tool for teaching analytic geometry,analytic geometry graphics makes more vivid. Author from the actual teaching, combined with a number of examples to introduce the powerful Matlab software,and when to make up the advantages of traditional teaching.%Matlab技术具有强大的制图功能，在图形的设计方面具有很大的优越性。
大学的解析几何教学过程中需要图形配合，但是一些简单的图形工具根本无法绘制出来。
而Matlab软件正弥补了传统绘图工具的不足，在解析几何的绘图方面具有强大的功能。
Matlab在解析几何教学中的应用
2007年 5 月 Journal of Science of Teachers′College and University May 2007文章编号：1007-9831（2007）03-0087-03Matlab 在解析几何教学中的应用张宏民１，王鲁阳2，张剑1（1. 齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006；2. 齐齐哈尔第21中学，黑龙江 齐齐哈尔 161002） 摘要：针对解析几何教学的特点，将Matlab 强大的计算和图形设计功能应用于解析几何教学中，使数学知识直观生动．同时给出了实例的实现过程，在教学中有一定的应用价值．关键词：解析几何；Matlab；编程；GUI 设计中图分类号：G434：O182 文献标识码：AMatlab是一种集成了计算功能、符号运算、数据可视化等强大功能的数学工具软件．其代码的编写过程与数学推导过程的格式很接近，使得编程更为直观和方便．解析几何教学的难点在于向量计算十分复杂，学生无法准确把握空间图形的性质．本文借助于Matlab强大的计算和图形设计功能，将Matlab软件引入到解析几何教学中，弥补了传统教学的不足．1 利用Matlab 解决向量的计算问题在向量代数的学习中，由于许多求解问题计算量大、计算繁琐，导致学生计算的可靠性很差．而利用Matlab 强大的计算功能配合学生学习，能够提高学习兴趣，培养学生用计算机研究数学问题的能力．例1 已知空间的2个非零矢量k j i b k j i a 37419 ,2322689+−=++=，计算２个矢量的交角．解 该问题可通过计算２矢量交角的余弦来解决，而求交角余弦公式较为复杂，可利用Matlab 编程解决．>> a=[89 226 23];>> b=[19 -4 37];>> c=sum(a.*b)/(sqrt(sum(a.^2))*sqrt(sum(b.^2)))>> acos(c)ans =1.4094２ 利用Matlab 制作空间动点轨迹形成动画在解析几何教学中，动点轨迹问题的教学演示由传统教学手段是无法实现的，对于空间想象能力不强的学生掌握这方面的知识较为困难，而借助Matlab 编程制作动画，能够改变教学过程中实验模拟困难的问题，可以使学生对动点轨迹形成过程一目了然．例2 一个质点一方面绕1条轴线作等角速度的圆周运动，另一方面作平行于轴线的直线运动，其速度与角速度成正比，求这个质点运动的轨迹方程．解 通过计算可以得到所求动点的轨迹方程为⎪⎩⎪⎨⎧===tb z t a y t a x ωωω)sin()cos(，（a ，b ，ω为常数），利用Matlab 编程，可以制作轨迹的形成动画（见图1）．收稿日期：2006-11-21作者简介：张宏民（1978-），男，黑龙江齐齐哈尔人，讲师，在读硕士研究生．E-mail：zj782266@x='3*cos(t)'; y='3*sin(t)'; z='2*t';for k=0:0.1:6*pigrid onezplot3(x，y，z，[0，k+0.1])pause(0.05)end3 利用Matlab制作空间曲面的交线 空间２个曲面的交线在解析几何的教学中是学生较难理解的问题，特别是交线为复杂的三维曲线时，通过教师的手工绘制和语言描述很难使学生对曲线有准确的认识，而利用Matlab 强大的绘图功能就可以将复杂的曲线直观的表示出来．例3 已知一半径为a 的球面与1个直径等于球的半径的圆柱面，如果圆柱面通过球心，那么这时球面与圆柱面的交线叫做Viviani 曲线．试建立Viviani 曲线的方程．解 通过计算求得该曲线的参数方程为θ2cos a x =，θθsin cos a y =，θsin a z =，π20<≤θ．利用Matlab 编程显示出2曲面相交的图形和交线的形状（见图2）．syms s t k u r;x1='2*sin(s)*cos(t)'; y1='2*sin(s)*sin(t)'; z1='2*cos(s)';x2='-2*cos(k)*cos(k)'; y2='2*sin(k)*cos(k)'; z2='u';subplot(1, 2, 1); ezmesh(x2, y2, z2, [0, pi, -2, 2]);hold on; ezsurf(x1, y1, z1, [-pi, pi, 0, pi]); hold off;x3='-2*cos(r)*cos(r)'; y3='2*sin(r)*cos(r)'; z3='2*sin(r)'; subplot(1, 2, 2); ezplot3(x3, y3, z3, [0, 2*pi]); 4 利用Matlab 的GUI 功能演示三维图形特性在传统的教学方式里，讲述解析几何的空间曲面内容时，在黑板上绘制三维图形，不仅浪费时间，且制作的图形也不够准确，采用实物课件的方法携带又不够方便．使用专业的数学软件Matlab 进行GUI 设计，就能够很好地解决上述问题. 首先在GUI 工作台中进行窗口、参数和控件属性的设计，然后编写相应代码，实现各控件的功能.（1）绘图主要代码：function a123_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)t=(x.^2/9+y.^2/4)/2;paowu=t; handles.paowu=paowu;s=-sqrt((x-1).^2+(y-1).^2); zhuimian=s; handles.zhuimian=zhuimian;r=9*x.^2-4*y.^2; maan=r; handles.maan=maan;handles.current_data=handles.paowu; surf(handles.current_data)（2）5个按钮控件的回调函数：function surfbutton_Callback(hObject, eventdata, handles)surf(handles.current_data)function Meshbutton_Callback(hObject, eventdata, handles)mesh(handles.current_data);function contourbutton_Callback(hObject, eventdata, handles)contour(handles.current_data);function meshcbutton_Callback(hObject, eventdata, handles)meshc(handles.current_data);function meshzbutton_Callback(hObject, eventdata, handles)第3期 张宏民等：Matlab 在解析几何教学中的应用 89 meshz(handles.current_data);（3）弹出式菜单代码设计：val=get(hObject,'value'); str=get(hObject,'string');switch str{val};case'椭圆抛物面 'handles.current_data=handles.paowu;case'锥面'handles.current_data=handles.zhuimian;case'马鞍面'handles.current_data=handles.maan; end guidata(hObject,handles)经过以上操作，工作台上所制作做的界面和控件代码都已设置完成，使用“Activate Figure 命令可以运行该界面，演示效果如图3所示．通过该GUI 演示课件，能够直观的观察各种常见三维曲面形状和特点，通过切换按钮可以看到该图形的等高线图、窗帘图和网格图.5 结束语利用Matlab 辅助解析几何教学，能够解决在学习向量代数中出现的繁琐计算问题，同时静态与动态的三维图形演示，也使得抽象的问题变得具体、直观．提高了教学质量，增强了学生学习知识的兴趣，对传统教学方式是一种有益的补充．参考文献：[1] 张志涌．精通Matlab6.5版[M]．北京：航空航天出版社，2004．[2] 张瑞丰．精通Matlab6.5 [M]．北京：中国水利水电出版社，2004．[3] 刘卫国．Matlab程序设计与应用[M]．北京：高等教育出版社，2002．[4] 吕林根．解析几何[M]．北京：高等教育出版社，2002．[5] 朱汉敏．Matlab用于高等数学的教学[J]．计算机辅助工程，2004（2）：77-80．[6] 刘璟忠．基于MATLAB动画设计辅助高等数学教学[J]．湖南科技学院学报，2006（5）：269-271．The application of Matlab in analytical geomentry teachingZHANG Hong-min 1，WANG Lu-yang 2，ZHANG Jian 1（1. School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China；2. No. 21 Middle School of Qiqihar，Qiqihar 161002，China） Abstract：According to the characteristics of the analytic geometry teaching，applied the strong calculation and sketches function of Matlab to the analytic geometry teaching．The functions can make mathematical knowledge becoming visual and living．Also given the programming of the examples and has some applied values in teaching. Key words：analytical geomentry；Matlab；programming；GUI designing。