量子力学试题
量子力学基础试题及答案
量子力学基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，物质的波粒二象性是由哪位科学家提出的？A. 爱因斯坦B. 普朗克C. 德布罗意D. 海森堡答案：C2. 量子力学的基本原理之一是不确定性原理，该原理是由哪位科学家提出的？A. 玻尔B. 薛定谔C. 海森堡D. 狄拉克答案：C3. 量子力学中，描述粒子状态的数学对象是：A. 波函数B. 概率密度C. 动量D. 能量答案：A4. 量子力学中，哪个方程是描述粒子的波动性质的基本方程？A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 相对论方程答案：A5. 量子力学中，哪个原理说明了粒子的波函数在测量后会坍缩到一个特定的状态？A. 叠加原理B. 波函数坍缩原理C. 不确定性原理D. 泡利不相容原理答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 在量子力学中，粒子的动量和位置不能同时被精确测量，这一现象被称为______。
答案：不确定性原理2. 量子力学中的波函数必须满足______条件，以确保物理量的概率解释是合理的。
答案：归一化3. 量子力学中的粒子状态可以用______来描述，它是一个复数函数。
答案：波函数4. 量子力学中的______方程是描述非相对论性粒子的波函数随时间演化的基本方程。
答案：薛定谔5. 量子力学中的______原理表明，不可能同时精确地知道粒子的位置和动量。
答案：不确定性三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述量子力学与经典力学的主要区别。
答案：量子力学与经典力学的主要区别在于，量子力学描述的是微观粒子的行为，它引入了波粒二象性、不确定性原理和量子叠加等概念，而经典力学主要描述宏观物体的运动，遵循牛顿力学的确定性规律。
2. 描述量子力学中的波函数坍缩现象。
答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当对一个量子系统进行测量时，系统的波函数会从一个叠加态突然转变到一个特定的本征态，这个过程是不可逆的，并且与测量过程有关。
量子力学试题及答案
量子力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 量子力学的基本原理之一是：A. 牛顿运动定律B. 薛定谔方程C. 麦克斯韦方程组D. 热力学第二定律2. 波函数的绝对值平方代表：A. 粒子的动量B. 粒子的能量C. 粒子在某一位置的概率密度D. 粒子的波长3. 以下哪个不是量子力学中的守恒定律？A. 能量守恒B. 动量守恒C. 角动量守恒D. 电荷守恒4. 量子力学中的不确定性原理是由哪位物理学家提出的？A. 爱因斯坦B. 波尔C. 海森堡D. 薛定谔5. 在量子力学中，一个粒子的波函数可以表示为：B. 一个复数C. 一个向量D. 一个矩阵二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述海森堡不确定性原理，并解释其在量子力学中的意义。
2. 解释什么是量子纠缠，并给出一个量子纠缠的例子。
3. 描述量子隧道效应，并解释它在实际应用中的重要性。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 假设一个粒子在一维无限深势阱中，其波函数为ψ(x) = A *sin(kx)，其中A是归一化常数。
求该粒子的能量E。
2. 考虑一个二维电子在x-y平面上的波函数ψ(x, y) = A * e^(-αx) * cos(βy)，其中A是归一化常数。
求该电子的动量分布。
答案一、选择题1. B. 薛定谔方程2. C. 粒子在某一位置的概率密度3. D. 电荷守恒4. C. 海森堡二、简答题1. 海森堡不确定性原理指出，粒子的位置和动量不能同时被精确测量，其不确定性关系为Δx * Δp ≥ ħ/2，其中ħ是约化普朗克常数。
这一原理揭示了量子世界的基本特性，即粒子的行为具有概率性而非确定性。
2. 量子纠缠是指两个或多个量子系统的状态不能独立于彼此存在，即使它们相隔很远。
例如，两个纠缠的电子，无论它们相隔多远，测量其中一个电子的自旋状态会即刻影响到另一个电子的自旋状态。
3. 量子隧道效应是指粒子在经典物理中无法穿越的势垒，在量子物理中却有一定概率能够穿越。
量子力学考研试题及答案
量子力学考研试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 量子力学中，波函数的平方代表粒子的什么物理量？A. 动量B. 能量C. 位置D. 概率密度答案：D2. 以下哪项是海森堡不确定性原理的表述？A. 粒子的位置和动量可以同时精确测量B. 粒子的位置和动量不能同时精确测量C. 粒子的能量和时间可以同时精确测量D. 粒子的能量和时间不能同时精确测量答案：B3. 薛定谔方程描述的是：A. 经典力学B. 电磁学C. 量子力学D. 热力学答案：C4. 泡利不相容原理适用于：A. 光子B. 电子C. 质子D. 中子答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据量子力学，一个粒子的波函数可以表示为 \(\psi(x, t)\)，其中 \(x\) 代表粒子的________，\(t\) 代表时间。
答案：位置2. 量子力学中的波粒二象性表明，粒子既表现出________的性质，也表现出粒子的性质。
答案：波动3. 量子力学中，一个粒子的能量可以表示为 \(E =\frac{p^2}{2m}\)，其中 \(p\) 代表粒子的________。
答案：动量4. 量子力学中的隧道效应是指粒子可以穿过________的势垒。
答案：经典物理认为不可能三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述德布罗意波的概念及其在量子力学中的意义。
答案：德布罗意波是指物质粒子（如电子）具有波动性，其波长与粒子的动量成反比。
在量子力学中，这一概念是波函数理论的基础，它表明粒子的行为不能完全用经典力学来描述，而是需要用波动方程来描述。
2. 描述一下量子力学中的量子态叠加原理。
答案：量子态叠加原理是指一个量子系统可以同时处于多个可能状态的叠加，直到进行测量时，系统才会坍缩到其中一个特定的状态。
这一原理是量子力学的核心特征之一，它导致了量子力学的非经典行为和概率解释。
3. 解释什么是量子纠缠，并给出一个实际应用的例子。
答案：量子纠缠是指两个或多个量子粒子之间存在的一种非经典的强关联，即使它们相隔很远，一个粒子的状态改变会即时影响到另一个粒子的状态。
量子力学练习答案
《量子力学》试题(A) 答案及评分标准一、简答题（30分，每小题5分） 1．何谓势垒贯穿？是举例说明。
答：微观粒子在能量E 小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象，称为势垒贯穿。
它是一种量子效应，是微观粒子波粒二象性的体现。
例如金属电子冷发射、α衰变等现象都是由隧道效应产生的，利用微观粒子势垒贯穿效应的特性制造了隧道二极管。
2．波函数()t r ,ψ是应该满足什么样的自然条件？()2,t r ψ的物理含义是什么？ 答：波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。
()2,t r ψ表示在t 时刻r 附近τd 体积元中粒子出现的几率密度。
3．分别说明什么样的状态是束缚态、简并态、正宇称态和负宇称态？答：当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。
若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是本征值相应的简并度。
将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数一样，则称其为正宇称态；将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。
4．物理上可观测量应该对应什么样的算符？为什么？答：物理上可观测量对应线性厄米算符。
线性是状态叠加原理要求的，厄米算符的本征值是实数，可与观测值比较。
5．坐标x 分量算符与动量x 分量算符x pˆ的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。
答：对易关系为[] i ˆ,=x px ，测不准关系为2≥∆⋅∆x p x 6．厄米算符F ˆ的本征值nλ与本征矢n 分别具有什么性质？ 答：本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系二、证明题：（10分，每小题5分）（1）证明：i z y x =σσσˆˆˆ 证明：由对易关系z x y y x i σσσσσˆ2ˆˆˆˆ=-及反对易关系0ˆˆˆˆ=+x y y x σσσσ ，得z y x i σσσˆˆˆ=上式两边乘z σˆ，得2ˆˆˆˆz z y x i σσσσ= ∵ 1ˆ2=z σ ∴ i z y x =σσσˆˆˆ （2）证明幺正变换不改变矩阵的本征值。
量子力学试题含答案
一、填空题：（每题 4 分，共 40 分）1. 微观粒子具有 波粒 二象性。
2．德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为：E=h ν, p=/h λ 。
3．根据波函数的统计解释，dx t x 2),(ψ的物理意义为：粒子在x —dx 范围内的几率 。
4．量子力学中力学量用 厄米 算符表示。
5．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为：[],x p i = 。
6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时，测量某力学量F 所得的数值，必定是算符Fˆ的 本征值 。
7．定态波函数的形式为： t E in n ex t x-=)(),(ϕψ。
8．一个力学量A 为守恒量的条件是：A 不显含时间，且与哈密顿算符对易 。
9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的_______ _。
10．每个电子具有自旋角动量S ，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为： 2± 。
二、证明题：（每题10分，共20分）1、（10分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：证明：zy x L i L L ˆ]ˆ,ˆ[ =]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ,ˆ[z x y z yx p x p z p z p y L L --=2、（10分）由Schr ödinger 方程证明几率守恒：其中几率密度 几率流密度 证明：考虑 Schr ödinger 方程及其共轭式：2|),(|),(),(),(t r t r t r t rψ=ψψ=*ω22(,)[()](,)2i r t V r r t t μ∂ψ=-∇+ψ∂0=∙∇+∂∂J tω][2ψ∇ψ-ψ∇ψ=**μi J ]ˆˆ,ˆ[]ˆˆ,ˆ[z x y z x z p x p z p z p x p z py ---=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x y z z x z p x p z p z p z p x p y p z py +--=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x z p x p z p z py +=y z z y z x x z p p x z p x p z p p z y p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+++=y z x z p p x z p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+=y z y z x z x z p p x z p p z x p z p y p pyz ˆˆ],[ˆ]ˆ,[ˆ],ˆ[]ˆ,ˆ[+++=y x p i x pi y ˆ)(ˆ)( +-=]ˆˆ[x y p y px i -= zL i ˆ =在空间闭区域τ中将上式积分，则有：三、计算题：（共40分）1、（10分）设氢原子处于状态),()(23),()(21),,(11211021ϕθϕθϕθψ--=Y r R Y r R r 求氢原子能量E 、角动量平方L 2、角动量Z 分量L Z 的可能值及这些可能值出现的几率。
量子力学试题及答案
量子力学试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是量子力学的基本假设？A. 薛定谔方程描述了微观粒子的运动B. 波粒二象性存在C. 粒子的能量只能取离散值D. 电子具有自旋答案：A2. 量子力学中，波函数ψ的物理意义是什么？A. 粒子的位置分布概率幅B. 粒子的动量C. 粒子的自旋D. 粒子的能量答案：A3. 下列哪个是测量厄米算符A的本征值所对应的本征态？A. |A⟩= A|ψ⟩B. A|ψ⟩= λ|ψ⟩C. A|ψ⟩= |ψ⟩D. A|ψ⟩ = 0答案：B4. 对于厄米算符A和B，若它们对易（即[A, B] = 0），则可以同时拥有共同的一组本征态。
A. 正确B. 错误答案：A5. 量子力学中，双缝干涉实验的实验结果说明了下列哪个基本原理？A. 波粒二象性B. 运动不确定性原理C. 量子纠缠D. 全同粒子统计答案：A二、填空题1. 薛定谔方程的一般形式为___________。
答案：iℏ∂ψ/∂t = Hψ2. 微观粒子的自旋可取的两个可能取值是_________。
答案：±1/23. 薛定谔方程描述的是粒子的_________。
答案：波函数4. 在量子力学中，观测算符A的平均值表示为_________。
答案：⟨A⟩ = ⟨ψ|A|ψ⟩5. 测量量子系统时，波函数会坍缩到观测算符A的_________上。
答案：本征态三、简答题1. 请简要解释波粒二象性的概念及其在量子力学中的意义。
答：波粒二象性是指微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。
在量子力学中，波函数描述了粒子的波动性质，可以通过波函数的模的平方得到粒子在不同位置出现的概率分布。
波粒二象性的意义在于解释了微观世界中一些奇特的现象，例如双缝干涉实验和量子隧穿现象。
2. 请简要说明量子力学中的不确定性原理。
答：量子力学中的不确定性原理由海森堡提出，它表明在同时测量一粒子的位置和动量时，粒子的位置和动量不能同时具有确定的值，其精度存在一定的限制。
量子力学(第1-4章)考试试题
第一至四章 例题一、单项选择题1、普朗克在解决黑体辐射时提出了 【 】A 、能量子假设B 、光量子假设C 、定态假设D 、自旋假设2、若nn n a A ψψ=ˆ，则常数n a 称为算符A ˆ的 【 】 A 、本征方程 B 、本征值 C 、本征函数 D 、守恒量3、证实电子具有波动性的实验是 【 】A 、 戴维孙——革末实验B 、 黑体辐射C 、 光电效应D 、 斯特恩—盖拉赫实验4、波函数应满足的标准条件是 【 】A 、 单值、正交、连续B 、 归一、正交、完全性C 、 连续、有限、完全性D 、 单值、连续、有限 5、已知波函数 )exp()()exp()(1Et ir Et i rϕϕψ+-=, )exp()()exp()(22112t E i r t E i rϕϕψ+-=,)exp()()exp()(213Et ir Et i r-+-=ϕϕψ,)exp()()exp()(22114t E ir t E i r-+-=ϕϕψ其中定态波函数是 【 】 A 、ψ2 B 、ψ1和ψ2 C 、ψ3 D 、3ψ和ψ46、在一维无限深势阱⎩⎨⎧≥∞<=a x ax x U ,,0)(中运动的质量为μ的粒子的能级为 【 】A. πμ22222 n a B. πμ22224 n a C. πμ22228 n a D. πμ222216 n a. 7、量子力学中用来表示力学量的算符是 【 】 A 、线性算符 B 、厄米算符 C 、幺正算符 D 、线性厄米算符8、]ˆ ,ˆ[x p x= 【 】 A 、0 B 、 i C 、 i - D 、29、守恒量是 【 】A 、处于定态中的力学量B 、处于本征态中的力学量C 、与体系哈密顿量对易的力学量D 、其几率分布不随时间变化的力学量10、某体系的能量只有两个值1E 和2E ，则该体系的能量算符在能量表象中的表示为【 】A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1221E E E E B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2100E E C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡0021E E D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211E E E E 11、)(r nlmψ为氢原子归一化的能量本征函数，则=''⎰τψψd m l n nlm 【 】A 、0B 、1C 、m m l l ''δδD 、m l lm ''δδ 二、填空题 1、19世纪末20世纪初，经典物理遇到的困难有（举三个例子） 。
量子力学试题含答案
量子力学试题含答案1. 选择题a) 以下哪个说法正确？A. 量子力学只适用于微观领域B. 量子力学只适用于宏观领域C. 量子力学适用于微观和宏观领域D. 量子力学不适用于任何领域答案：A. 量子力学只适用于微观领域b) 以下哪个量不是量子力学的基本量？A. 质量B. 电荷C. 动量D. 能量答案：D. 能量c) 下面哪个原理是量子力学的基础？A. 相对论B. Newton力学定律C. 不确定性原理D. 统计力学答案：C. 不确定性原理2. 填空题a) 波粒二象性指的是在特定条件下，微观粒子既可表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这种相互转化的现象称为________。
答案：波粒二象性的相互转化b) ____________________是描述微观粒子运动的方程。
答案：薛定谔方程c) Ψ(x, t)代表粒子的波函数，那么|Ψ(x, t)|^2表示__________________。
答案：粒子在坐标x处被测量到的概率密度3. 简答题a) 请简要说明波粒二象性的原理和实验观察。
答案：波粒二象性原理指出，微观粒子既可表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这意味着微观粒子的行为既可以用波动的方式来描述（例如干涉和衍射现象），也可以用粒子的方式来描述（例如在特定的位置进行观测）。
实验观察可以通过使用干涉仪和双缝实验等经典实验来验证波动性质。
当光或电子通过干涉仪或双缝实验时，会出现干涉和衍射现象，这表明了粒子具有波动性。
同时，通过探测器对光或电子的位置进行测量，可以观察到粒子的粒子性。
b) 请解释量子力学中的不确定性原理及其意义。
答案：不确定性原理是由德国物理学家海森伯提出的，它指出在测量某个粒子的某个物理量的同时，不可避免地会对另一个物理量的测量结果带来不确定性。
不确定性原理的意义在于限制了我们对微观世界的认知。
它告诉我们，粒子的位置和动量无法同时被精确地确定。
这是由于测量过程中的不可避免的干扰和相互关联性导致的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、填空题
1．玻尔的量子化条件为。
2．德布罗意关系为。
3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。
4．波函数的统计解释：_____________________________________
__________________________________________________________
5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率
为，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几率为。
6．波函数的标准条件
为。
7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。
8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子
___________守恒。
9．力学量算符应满足的两个性质是。
10．厄密算符的本征函数具
有。
11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为
_______________________________________________。
12.______;_______;_________。
28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。
13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。
14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。
15．隧道效应是指__________________________________________。
16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指____________________。
17．为氢原子的波函数，的取值范围分别
为。
18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为。
19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。
20．力学量算符在态下的平均值可写为的条件为
____________________________。
21．量子力学中的态是希尔伯特空间的____________；算符是希尔伯特空间的____________。
21．设粒子处于态，为归一化波函数，为球谐函数，则系数c的取值为，的可能值为
，本征值为出现的几率为。
22．原子跃迁的选择定则
为。
23．自旋角动量与自旋磁矩的关系为。
24．为泡利算符，则，，。
25．为自旋算符，则，，。
26．乌伦贝克和哥德斯密脱关于自旋的两个基本假设是 ________________________，
_______________________________。
27．轨道磁矩与轨道角动量的关系是______________;自旋磁矩与自旋角动量的关系是
______________。
27．费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有______________,
玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有_________。
27．考虑自旋后，波函数在自旋空间表示为（已归一化），则在态下，
自旋算符对自旋的平均可表示为_______________；对坐标和自旋同时求平均的结果可表示为______________________。
27．考虑自旋后，波函数在自旋空间表示为（已归一化），则
的意义为_____________________；
_________________。
二、问答题
1．电子在均匀电场中运动，哈密顿量为，试判断各量中哪些是守恒量，为什么？
2．经典的波和量子力学中的几率波有什么本质区别？
3．量子力学中的力学量用什么算符表示？为什么？力学量算符在自身表象中的矩阵是什么形式？
4．什么是全同性原理和泡利不相容原理，二者是什么关系？
5．表明电子有自旋的实验事实有哪些？自旋有什么特征？
6．乌伦贝克关于自旋的的基本假设是什么？
7．什么是塞曼效应，对简单塞曼效应，没有外磁场时的一条谱线在外磁场中分裂为几条？
8．什么是光谱的精细结构？产生精细结构的原因是什么？考虑精细结构后能级的简并度是多少？
9．什么是斯塔克效应？
10．不同表象之间的变换是一种什么变换？在不同表象中不变的量有哪些？
11．量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量，量子力学中的守恒量和经典力学的守恒量定义有什么不同？
12．什么是定态？定态有什么性质？
13．量子力学中的守恒量是如何定义的？守恒量有什么性质？
14．简述力学量与力学量算符的关系？
15．轨道角动量和自旋角动量有什么区别和联系？
16．简述量子力学的五个基本假设。
17．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？
18．什么是光电效应？光电效应有什么规律？
19．什么是光电效应？爱因斯坦是如何解释光电效应的。
20．简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的。
21．简述波函数的统计解释，为什么说波函数可以完全描述微观体系的状态。
22．能量的本征态的叠加还是能量本征态吗？为什么？
23．原子的轨道半径在量子力学中是如何解释的？
三、计算题
1．在和的共同表象中，算符和的矩阵分别为
，。
求它们的本征值和归一化本征函数，并将矩阵和对角化。
2．一维运动粒子的状态是
其中，求
（1）粒子动量的几率分布函数；（2）粒子的平均动量。
（利用公式）
3．设在表象中，的矩阵表示为
其中，试用微扰论求能级二级修正。
（10分）
4．在自旋态中，求。
（10分）
5．各是厄密算符。
试证明，也是厄密算符的条件是对易。
6．在动量表象中角动量的矩阵元和的矩阵元。
7．求自旋角动量在方向的投影
的本征值和所属的本征函数。
8．转动惯量为，电偶极矩为的空间转子处在均匀电场
中，如果电场很小，用微扰论求转子基态能量的二级修正。
（10分）
（基态波函数，利用公式
）
9．证明下列关系式：
1．， 2.
3. ,
4.
(其中为角动量算符，，为泡利算符，为动量算符)
10．设时，粒子的状态为，求此时粒子的平均动量和平均动能。
11．为厄密算符，（为单位算符），。
（1）求算符
的本征值；（2）在A表象下求算符的矩阵表示。
12．已知体系的哈密顿量，试求出（1）体系能量本征值及相应的归一化本征矢量。
（2）将H对角化，并给出对角化的么正变换矩阵。
13．一质量为m的粒子在一维无限深势阱中运动，
， b为小量，用微扰法求粒子的能级（近似到一级）。
14．证明下列算符的对易关系。
1．；
2. ()
3.设算符与它们的对易式对易，即：，证明：
15．设有两个电子，自旋态分别
，，证明两个电子处于自旋单态（）及三重态（）的几率分别为：（20分）。
16．求自旋角动量在方向的投影
的本征值和所属的本征函数（20分）。
17．由任意一对已归一化的共轭右矢和左矢构成的投影算符。
试证明（1）
是厄密算符；（2）有；（3）的本征值为0和1（20分）。
18．设在表象中，的矩阵表示为，其中，试用微扰论求能级二级修正（14分）。
19．证明下列算符的对易关系（24分）：
1．
2. ()
3.设算符与它们的对易式对易，即：，证明：
20．一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用。
玻色子只有
两个可能的单粒子态。
问体系可能的状态有几个？它们的波函数怎样用单粒子波函数构成？
21．求证在的共同本征态下，角动量沿与z轴成角的方向的分量的平均值为。
22．证明如算符有共同的本征函数完备集，则对易。
23．求及的本征值和所属的本征函数。