2020年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题(解析版)
2020年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试卷
好记星书签 第1页 共5页 机密★启封前2020年湖北省普通高中学业水平合格性考试(真题)数 学本试卷共5页25题，全卷满分100分，考试用时90分钟．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂匀、涂实，未涂、错涂、多涂或填涂不规范均不得分．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题的作答：用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效．在试卷、草稿纸上答题无效．4．考试结束后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并上交．一、选择题(本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设复数z 满足z +i =2−i ，则z 的共轭复数z =A ．2−2iB ．−2−2iC ．−2+2iD ．2+2i2．设集合A = 1，3，5，7 ，B = 1，2，3，5，8 ，则A ∩B =A ． 1，3B ． 3，5C ． 1，3，5D ． 1，2，3，5，7，83．若D 为△ABC 的边AB 的中点，则CD= A ．CA +CB B ．12 CA +CB C ．CA −CB D ．12 CA−CB 4．《算数书》竹简于上世纪八十年代在我省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中有一道求“困盖”体积的题：困下周六丈，高二丈，求积．即已知圆锥的底面周长为6丈，高为2丈，求圆锥的体积．《算数书》中将圆周率π近似取为3，，则该盖的体积（单位：立方丈）约为A ．2B ．3C ．4D ．6。
湖北高中数学合格考试卷
湖北高中数学合格考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A ∩ B =（）A. {1, 2, 3, 4}B. {2, 3}C. {1}D. {4}解析：两个集合的交集是指由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，所以A ∩ B={2, 3}，答案为B。
2. 函数y = sin(x+π/2)的图象是由函数y = sinx的图象（）A. 向左平移π/2个单位得到B. 向右平移π/2个单位得到C. 向上平移π/2个单位得到D. 向下平移π/2个单位得到解析：对于函数y = f(x + a)，当a>0时，图象是由y = f(x)向左平移a个单位得到的，这里y = sin(x+π/2)是由y = sinx向左平移π/2个单位得到的，答案为A。
3. 若等差数列{an}中，a1 = 1，d = 2，则a5 =（）A. 1B. 9C. 11D. 13解析：根据等差数列通项公式an=a1+(n - 1)d，a5 = 1+(5 - 1)×2 = 1 + 8 = 9，答案为B。
4. 在△ABC中，已知a = 3，b = 4，C = 60°，则c2=（）A. 25 - 12B. 25+12C. 25 - 12√3D. 25+12√3解析：根据余弦定理c2=a2 + b2 - 2abcosC，代入数值可得c2 = 32+42 - 2×3×4×cos60°=25 - 12 = 13，答案为A。
5. 若直线y = kx+1与圆x2 + y2 = 1相切，则k =（）A. 0B. ±1C. 1D. - 1解析：由直线与圆相切的性质可知，圆心到直线的距离等于半径。
圆x2 + y2 = 1的圆心为(0,0)，半径为1，根据点到直线距离公式d =Ax0+By0 + C /√(A2 + B2)，这里A = k，B = - 1，C = 1，x0 = 0，y0 = 0，d = 1，可得1 /√(k2+1)=1，解得k = 0，答案为A。
2021年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题(解析版)
2021年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题一、单选题1．设集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,4,6,8B =，则A B =（ ） A ．∅ B ．{}2C ．{}2,4D ．{}2,4,8【答案】C【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,4,6,8B =， 所以A B ={}2,4， 故选：C2．复数34i z =+所对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】找出复数34i z =+所对应的点即可求解. 【详解】复数34i z =+所对应的点的坐标为()3,4， 所以位于第一象限， 故选：A.3．已知向量()1,2a =-，()1,1b =，则3a b +=（ ） A ．()2,7 B ．()2,7-C ．()2,5--D ．()2,5-【答案】B【分析】根据平面向量的坐标运算，即可求解.【详解】由向量()1,2a =-，()1,1b =，可得3(1,2)(1,31)(2,7)a b ⨯=-+=-+. 故选：B.4．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，…，现从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ） A ．110 B ．15C ．310 D ．25【答案】B【分析】先求出3，5，7，11，13这5个素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求．【详解】解：从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数共有2510C =钟可能，其和等于16的结果（3，13），（5，11）2种等可能的结果， 所以概率21105P ==. 故选：B.5．已知3sin 5θ=-，且θ为第四象限角，则tan θ=（ ）A ．43 B ．43-C ．34 D ．34-【答案】D【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得；【详解】解：因为3sin 5θ=-，22sin cos 1θθ+=，所以4cos 5θ=±，因为θ为第四象限角，所以4cos 5θ=，所以sin 3tan cos 4θθθ==- 故选：D6．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（ ）A ．3y x =B ．2y xC ．y x =D ．y x =【答案】C【分析】根据常见幂函数的图像即可得出答案.【详解】解：由图知：①表示y x =②表示y x =，③表示2y x ，④表示3y x =.故选：C.7．已知0a b >>，0c d <<，下列不等式中成立的是（ ）A ．a c b d +>+B ．a c b d ->-C ．ac bd >D ．a b c d> 【答案】B【分析】利用不等式的基本性质判断.【详解】A. 若2,1a b ==，1c d =-=-2,，则a c b d +=+，故错误；B.因为0c d <<，所以0c d ->->，又因为0a b >>，所以0a c b d ->->，故正确；C.若2,1a b ==，1c d =-=-2,，则ac bd <，故错误；D.若2,1a b ==，1c d =-=-2,，则a bc d=，故错误； 故选：B8．已知:02p x <<，:13q x -<<，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分不必要条件【答案】A【分析】根据充分和必要条件的定义即可求解. 【详解】由:02p x <<，可得出:13q x -<<， 由:13q x -<<，得不出:02p x <<， 所以p 是q 的充分而不必要条件， 故选：A.9．现对某类文物进行某种物性指标检测，从1000件中随机抽取了200件，测得了它的物性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为（ ）A ．34B ．67C ．340D ．670【答案】D【分析】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率即可. 【详解】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率为：()0.0330.0240.0080.002100.67+++⨯=，所以这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为10000.67670⨯=. 故选：D10．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．2yxB ．3y x =C ．2x y =D ．lg y x =【答案】B【分析】逐一分析四个选项的奇偶性和单调性即可得出答案. 【详解】A 选项，因为2yx 是偶函数，且在(),0-∞上递减，故A 错误；B 选项，因为3y x =是奇函数，在R 上是增函数，故B 正确；C 选项，因为2x y =是非奇非偶函数，故C 错误；D 选项，因为函数lg y x =的定义域为()0,∞+，不关于原点对称，所以函数lg y x =不具有奇偶性，故D 错误. 故选：B.11．已知函数()()sin 2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，为了得到函数sin y x =的图象，只要把()y f x =的图象上所有的点（ ）A ．向左平行移动6π个单位长度 B ．向右平行移动6π个单位长度C ．向左平行移动3π个单位长度 D ．向右平行移动3π个单位长度【答案】D【分析】由()max 6f x f π⎛⎫= ⎪⎝⎭结合ϕ的取值范围可求得ϕ的值，利用三角函数图象变换可得出结论.【详解】由图可知，()max sin 66f x f ππϕ⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，()262k k Z ππϕπ+=+∈，故()23k k Z πϕπ=+∈，2πϕ<，故3πϕ=，所以，()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以，为了得到函数sin y x =的图象，只要把()y f x =的图象上所有的点向右平移3π个单位长度. 故选：D.12．犇犇同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A ．三次都中靶 B ．只有两次中靶 C ．只有一次中靶 D ．三次均未中靶【答案】D【分析】利用互斥事件的定义判断.【详解】因为连续射击三次的结果有四种：三次都中靶，只有两次中靶，只有一次中靶，三次均未中靶，而打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”是三次都中靶，只有两次中靶或只有一次中靶，所以打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是三次均未中靶， 故选：D13．已知两个单位向量a ，b 满足12a b ⋅=，则a b +=（ ）A B C D【答案】A【分析】根据()2a b a b+=+，利用向量的数量积的运算律即可得出答案.【详解】解：()222211a b a b a a b b +=+=+⋅+=+故选：A.14．在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道 两端的两点A ，B 到某一点C 的距离，再测出ACB ∠的大小．现已测得AC 约为2km ，BC 约为3km ，且60ACB ∠=︒（如图所示），则A ，B 两点之间的距离约为（ ）A ．1.414kmB ．1.732kmC ．2.646kmD ．3.162km【答案】C【分析】结合余弦定理计算即可. 【详解】在ABC 中，由余弦定理，得2222cos 7AB AC BC AC BC C =+-⨯=， 所以7 2.646AB km ≈， 故答案为：C15．已知函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+⎩＜，则不等式()()1f x f ＞的解集是（ ）A ．()()3,13,-+∞B ．()(),12,3-∞-C ．()()1,13,-+∞D ．()(),31,3-∞-【答案】A【分析】利用分段函数，将不等式化为具体不等式，即可得出结论． 【详解】解：()11463f =-+=，当0x 时，2463x x -+>，所以01x ≤<或3x >； 当0x <时，63x +>，所以30x -<<，所以不等式()(1)f x f >的解集是(3-，)(13⋃，)+∞， 故选：A ．二、多选题16．已知向量()1,3a =，(1,3b =--，则（ ） A ．a b ＞B ．a b <C ．a b =D ．//a b【答案】CD【分析】求出a 与b 即可判断A ，B ，C 正误，根据向量共线的坐标表示即可判断D 的对错.【详解】解：132a =+=，132b =+=，所以a b =，因为(()110⨯-=，所以//a b . 故选：CD.17．已知l ，m 是平面α外的两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//l α，//m α，则//l m B ．若l α⊥，//m α，则l m ⊥ C ．若l α⊥，l m ⊥，则//m α D ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥【答案】BC【分析】利用线线、线面的平行关系，以及线线、线面的垂直关系，即可求解. 【详解】解：对于A ，直线l 和m 可以相交或者异面，故A 错，对于B, //m α，假设//m n ，n ⊂α，又l α⊥，故l n ⊥，则l m ⊥，故B 对, 对于C, 因为l α⊥，l m ⊥，又m α⊄，则//m α，故C 对, 对于D, 直线l 可以与平面α平行，故D 错. 故选：BC .18．下列函数中最大值为1的是（ ） A ．sin y x = B ．cos y x =C ．tan y x =D ．sin y x =【答案】ABD【分析】根据基本初等函数的性质判断可得；【详解】解：对于A ：函数sin y x =值域为[]1,1-，故A 正确； 对于B ：函数cos y x =的值域为[]1,1-，故B 正确； 对于C ：函数tan y x =的值域为R ，故C 错误； 对于D ：函数sin y x =的值域为[]0,1，故D 正确； 故选：ABD三、填空题19．已知两个非零向量a ，b 满足0a b ⋅=，则a 与b 的夹角为_______. 【答案】2π 【分析】根据向量的数量积即可求得a 与b 的夹角.【详解】解：因为cos ,0a b a b a b ⋅==， 所以cos ,0a b =，即a 与b 的夹角为2π. 故答案为：2π. 20．如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则球的体积为_______.【答案】36π【分析】根据图形可以得出球的半径；代入球的体积公式即可得到结论． 【详解】解：设球半径为r ， 根据题意可得：3r =，所以球的体积34363V r ππ==.故答案为：36π.四、双空题21．某校足球俱乐部有男运动员60人，女运动员40人，为了了解运动员的身体素质，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则应抽取的（1）男运动员人数为_______；（2）女运动员人数为_______. 【答案】18 12【分析】先由已知计算出抽样比，进而可得答案．【详解】解：足球俱乐部有男运动员60人，女运动员40人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则抽样比为303604010=+， 故抽取的男运动员人数3601810⨯=人，抽取的女运动员人数3401210⨯=人，故答案为：18；1222．设a ，b 为正整数，若81b a =，则（1）a 的一个可能的值为_______；（2）与（1）中a 的值相对应的b 的值为_______. 【答案】3(或9) 4(或2)【分析】根据指数幂，即可求解.【详解】因为a ，b 为正整数，又81b a =，当3a =时，4b =，当9a =时，2b =， 故答案为：3(或9)，4(或2)五、解答题23．已知函数()cos 23sin 21f x x x m =+++． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()f x 的最小值为0，求常数m 的值． 【答案】（1）π； （2）1m =.【分析】（1）化简函数为()2cos(2)13f x x m π=-++，结合最小正周期的公式，即可求解；（2）由（1）得到当cos(2)13x π-=-时取得最小值，列出方程，即可求解.【详解】（1）由函数()cos23sin 212cos(2)13f x x x m x m π=+++=-++，所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==. （2）由（1）知函数()2cos(2)13f x x m π=-++，因为()f x 的最小值为0，可得当cos(2)13x π-=-时，取得最小值，即2(1)10m ⨯-++=，解得1m =.24．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点．求证：（1）1//BD 平面ACE ；（2）求三棱锥B ACE -的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）23.【分析】（1）连接BD 与AC 交于点O ，连接OE ，易得1//BD OE ，再利用线面平行的判定定理证明；（2）利用等体积法由B ACE E ABC V V --=求解. 【详解】（1）如图所示：，连接BD 与AC 交于点O ，连接OE ， 因为E ，O 为中点， 所以1//BD OE ，又1BD ⊄平面ACE ，OE ⊂平面ACE ， 所以1//BD 平面ACE ； （2）13B ACE E ABC ABCV V SED --==⨯⨯，1132AB BC ED =⨯⨯⨯⨯， 112221323=⨯⨯⨯⨯=. 25．关于函数()()ln 1f x x x =+有以下三个结论: （1）()f x 是偶函数；（2）()f x 在[)0,+∞上是增函数；（3）()f x 有两个零点．试分别判断这三个结论是否正确，并说明理由． 【答案】（1）错误；（2）正确；（3）错误；理由解析. 【分析】（1）由函数的奇偶性定义判断； （2）利用导数法判断；（3）令()()ln 10f x x x =+=求解判断. 【详解】（1）由10x +>，解得1x >-，所以函数的定义域为{}|1x x >-，不关于原点对称， 所以()f x 不是偶函数；第 11 页 共 11 页 （2）因为()()ln 101x f x x x'=++≥+，在[)0,+∞上成立， 所以()f x 在[)0,+∞上是增函数，故正确；（3）令()()ln 10f x x x =+=，则0x =或()ln 10x +=，解得0x =， 所以()f x 有一个零点，故错误．。
2020学年湖北省荆州市高考数学学业质量监测试题
2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（ ） A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =2．已知函数()32cos f x x x =+，若a f =，(2)b f =，2(log 7)c f =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．设双曲线221x y a b+=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514y x -= D ．225514x y -= 4．若1tan 2α=，则cos2=α( )A ．45- B ．35C ．45D ．355．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 6．已知向量,a b 满足||1,||3a b ==,且a 与b 的夹角为6π,则()(2)a b a b +⋅-=( ) A ．12B ．32-C ．12-D ．327．已知3sin 2cos 1,(,)2παααπ-=∈，则1tan21tan 2αα-=+（ ） A ．12-B ．2-C ．12D ．28．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A ．413B ．213C ．926D ．3139．当0a >时，函数()()2xf x x ax e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数2(0x y a a -=>且1a ≠的图象恒过定点P ，则函数1mx y x n+=+图象以点P 为对称中心的充要条件是( ) A ．1,2m n ==- B ．1,2m n =-= C ．1,2m n ==D ．1,2m n =-=-11．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A ．多1斤B ．少1斤C ．多13斤 D ．少13斤 12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为 A ．1B 2C ．22D 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省武汉市2020年高二第二学期数学期末学业质量监测试题含解析
湖北省武汉市2020年高二第二学期数学期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数32()log f x x x =-的一个零点所在的区间是( ) A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】C【解析】【分析】根据函数零点的判定定理进行判断即可【详解】 32()log f x x x =-是连续的减函数，又()()3221log 20;3103f f =->=-< 可得f （2）f （3）＜0，∴函数f （x ）的其中一个零点所在的区间是(2,3)故选C【点睛】本题考查了函数零点的判定定理，若函数单调，只需端点的函数值异号即可判断零点所在区间，是一道基础题．2．若()22z i i -=-（i 是虚数单位），则复数z 的模为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数z 的模.【详解】因为()22z i i -=-，所以()()()()2234434434343425252i i i i i z i i i i i i i -+---=====--+--+-，所以15z ==，故选D. 【点睛】本题考查复数的乘法、除法法则以及复数模的计算，对于复数相关问题，常利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.3．已知点O 是ABC ∆的外接圆圆心, 3,4AB AC ==.若存在非零实数,x y 使得AO x AB y AC =+且21x y +=,则cos BAC ∠的值为 （ ）A ．13 B．3 C．3 D ．23【答案】D【解析】【分析】根据AO x AB y AC =+且21x y +=判断出,O B 与线段AC 中点三点共线，由此判断出三角形ABC 的形状，进而求得cos BAC ∠的值.【详解】 由于22AC AO xAB y AC xAB y =+=+，由于21x y +=，所以,O B 与线段AC 中点三点共线，根据圆的几何性质可知直线OB 垂直平分AC ，于是ABC ∆是以AC 为底边的等腰三角形，于是22cos 3ACBAC AB ∠==，故选D. 【点睛】本小题主要考查平面向量中三点共线的向量表示，考查圆的几何性质、等腰三角形的几何性质，属于中档题.4．在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（ ） A ．180种B ．150种C ．96种D ．114种【答案】D【解析】分析：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，先算出总共的安排方法，再减去甲和乙在同一个路口的情况即可.详解：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，分两种情况：①三个路口人数情况3，1，1，共有335360C A =种情况； ②三个路口人数情况2，2，1，共有2235332290C C A A ⋅=种情况. 若甲乙在同一路口，则把甲乙看作一个整体，则相当于将4名特警分配到三个不同的路口，则有234336C A =种，故甲和乙不能安排在同一个路口，不同的安排方法有609036114+-=种.故选：D.点睛：本题考查排列、组合的实际应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题.5．已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为αβγ，，，则（ ）A ．αβγ==B ．αβγ<<C ．αβγ>>D ．前三个答案都不对 【答案】C【解析】【分析】通过作出图形，分别找出正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角，通过计算余弦值比较大小即可知道角度大小关系.【详解】如图，正三棱锥P ABC -，正四棱锥P ABCD -，正五棱锥P ABCDE -，设各棱长都为2，在正三棱锥中，取AC 中点D ，连接PD,BD ，可知PDB ∠即为侧面与底面所成角，可知，==3PD BD ，由余弦定理得1cos 3α=；同理3cos β=，11cos 12γ=，于是cos cos cos αβγ<<，而由于αβγ，，为锐角，所以αβγ>>，故选C.【点睛】本题主要考查面面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力，难度中等. 6．中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难 日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里【答案】C【解析】【分析】每天行走的里程数{}n a 是公比为12的等比数列，且前6和为378，故可求出数列的通项n a 后可得45a a +. 【详解】设每天行走的里程数为{}n a ，则{}n a 是公比为12的等比数列， 所以16126112378112a a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+++==-，故1192a =（里），所以4534111921923622a a +=⨯+⨯=（里），选C.【点睛】本题为数学文化题，注意根据题设把实际问题合理地转化为数学模型，这类问题往往是基础题. 7．己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。
2020学年湖北省鄂州市新高考高二数学下学期期末学业水平测试试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若偶函数()f x ()x R ∈满足()()2f x f x +=且[]0,1x ∈时,(),f x x =则方程()3log f x x =的根的个数是( ) A ．2个B ．4个C ．3个D ．多于4个2．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点坐标为(4,0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为( )A ．22188x y -=B ．2211616x y -=C ．22188y x -=D ．22188x y -=或22188y x -=3．已知为坐标原点，点、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且，与轴交于点，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数是（ ）A ．30B ．40C ．-10D ．-205．已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为A ．1B ．2C ．-1D ．-26．已知a ，b 是两个向量，则“0a b ⋅=”是“0a =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知1z ，2z ∈C ．“120z z ==”是“1||z 220z +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A ．平面11D A P ⊥平面1A APB ．1APD ∠的取值范围是（0，2π] C ．11B D PC -三棱锥的体积为定值 D ．11DC D P ⊥9．已知x ，()0,y ∈+∞，1x y +=，则xy 的最大值为（ ）A ．1B ．12 C ．13D ．1410．已知复数z 满足方程2iz ai =+，复数z 的实部与虚部和为1，则实数a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．使得()3nx n N x x +⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．712．将曲线πsin 34y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭按照伸缩变换3,12x x y y =⎧⎪⎨=''⎪⎩后得到的曲线方程为（ ）A ．π2sin 4y x ⎛⎫''=-⎪⎝⎭B ．1πsin 24y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭ C ．1πsin 924y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭ D ．π2sin 94y x ⎛⎫''=-⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题13．设()3f x x x =-，过下列点()()()()3230,0,0,2,2,1,,2,0A B C D E --⎝⎭分别作曲线()f x 的切线，其中存在三条直线与曲线()y f x =相切的点是__________． 14．若复数z 满足2z =，则33z z ++-的取值范围是______．15．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中φ为实数，若()()6f x f π≤对x ∈R 恒成立，且()f ()2f ππ>，则()f x 的单调递增区间是______.16．已知'()f x是函数f(x)的导函数，()()22ln1(0)xf x x f'=++⋅,则(1)f'=________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(湖北卷,解析版)(2)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（湖北卷，解析版）1.D 【解析】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R{}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x .因为⊆⊆A C B ，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个.故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2.B 【解析】由频率分布表可知：样本数据落在区间[10,40)内的頻数为2+3+4=9，样本总数为23454220+++++=，故样本数据落在区间[10,40)内频率为90.4520=.故选B. 【点评】本题考查频率分布表的应用，频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.3.D 【解析】由()cos 20==f x x x ，得0=x 或cos 20=x ；其中，由cos 20=x ，得()22x k k ππ=+∈Z ，故()24k x k ππ=+∈Z .又因为[]0,2x ∈π，所以π3π5π7π,,,4444x =.所以零点的个数为145+=个.故选D.【点评】本题考查函数的零点，分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题，一般需要规定自变量的取值范围；否则，如果定义域是R ,则零点将会有无数个；来年需注意数形结合法求解函数的零点个数，所在的区间等问题.4.B 【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是.5.A 【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P 的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP 垂直即可.又已知点(1,1)P ，则1OP k =,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点(1,1)P ，故由点斜式得，所求直线的方程为()11y x -=--，即20+-=x y .故选A.【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线OP 垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.6.B 【解析】特殊值法：当2x =时，()()()22200y f x f f =--=--=-=，故可排除D 项；当1x =时，()()()22111y f x f f =--=--=-=-，故可排除A,C 项；所以由排除法知选B.【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题，从完整的性质并不好去判断，作为徐总你则提，可以利用特殊值法（特殊点），特性法（奇偶性，单调性，最值）结合排除法求解，既可以节约考试时间，又事半功倍.来年需注意含有xe 的指数型函数或含有ln x 的对数型函数的图象的识别. 7.C 同理7【解析】设数列{}n a 的公比为q .对于①，22112()()n n n nf a a q f a a ++==,是常数，故①符合条件;对于②，111()22()2n n nn a a a n a n f a f a ++-+==，不是常数，故②不符合条件;对于③，1()()n n f a f a +===是常数，故③符合条件;对于④, 11()ln ||()ln ||n n n n f a a f a a ++=，不是常数，故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.【点评】本题考查等比数列的新应用，函数的概念.对于创新性问题，首先要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键.来年需要注意数列的通项，等比中项的性质等.8.D 【解析】因为,,a b c 为连续的三个正整数，且>>A B C ，可得a b c >>，所以2,1=+=+a c b c ①；又因为已知320cos =b a A ，所以3cos 20bA a =②.由余弦定理可得222cos 2+-=b c a A bc ③，则由②③可得2223202b b c a a bc +-=④，联立①④，得2713600--=c c ，解得4=c 或157=-c （舍去），则6=a ，5=b .故由正弦定理可得，sin :sin :sin ::6:5:4==A B C a b c .故应选D.【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.9.A 【解析】当1abc ==+= 而()()()()2a b c a b b c c a ++=+++++≥a b c ==，且1abc =，即a b c ==时等号成立）a b c +=≤++；但当取2a b c ===,显然有a b c a b c ++≤++,但1abc ≠,即由a b c a b c++≤++不可以推得1abc =；综上，1abc =是a b c a b c++≤++的充分不必要条件.应选A. 【点评】本题考查充要条件的判断，不等式的证明.判断充要条件，其常规方法是首先需判断条件能否推得结论，然后需判断结论能否推得条件；来年需注意充要条件与其他知识（如向量，函数）等的结合考查. 10.C 同理8【解析】如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S 1,S 2,两块阴影部分的面积分别为S 3,S 4，形OAB=221(2)4a a ππ=①,则S 1+S 2+S 3+S 4=S扇而S 1+S 3 与S 2+S 3的和恰好为一个半径为a 的圆，即S 1+S 3+S 2+S 32a π=②.①-②得S 3=S 4,由图可知S 3=221()2OEDC EOD S S S a a π+-=-正方形扇形扇形COD ,所以. 222S a a π=-阴影. 由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率 P=222221OABS a a S a πππ-==-阴影扇形. 【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用. 11. 6【解析】设抽取的女运动员的人数为a ，则根据分层抽样的特性，有84256a =，解得6a =.故抽取的女运动员为6人.【点评】本题考查分层抽样的应用.本题实际是承接2020奥运会为题材，充分展示数学知识在生活中的应用.分层抽样时，各样本抽取的比例应该是一样的，即为抽样比. 来年需注意系统抽样的考查或分层抽样在解答题中作为渗透考查. 12. 3【解析】因为31bia bi i+=+-，所以()()()31bi a bi i a b b a i +=+-=++-.又因为,a b 都为实数，故由复数的相等的充要条件得3,,a b b a b +=⎧⎨-=⎩解得0,3,a b =⎧⎨=⎩所以3a b +=.【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化，也可以求解，但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义，基本概念（共轭复数），基本运算等的考查.13.（Ⅰ）31010,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）25- 【解析】（Ⅰ）由()()1,0,1,1a =b =，得()23,1+a b =.设与2+a b 同向的单位向量为(),x y c =，则221,30,x y y x ⎧+=⎨-=⎩且,0x y >，解得310,1010.x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故31010,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭c =.即与2+a b 同向的单位向量的坐标为31010,1010⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（Ⅱ）由()()1,0,1,1a =b =，得()32,1--b a =.设向量3-b a 与向量a 的夹角为θ，则()32,11,025cos 3551θ--===--⨯g g b a a b a a.【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查.14.2 【解析】（解法一）作出不等式组1,1,33x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的可行域(如下图的ABM ∆及其内部）.可知当直线23z x y =+经过1,33x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点()1,0M 时，23z x y =+取得最小值，且min 2z =.（解法二）作出不等式组1,1,33x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的可行域(如下图的ABM ∆及其内部）.目标函数23z x y=+在ABM ∆的三个端点()()()2,3,0,1,1,0A B M 处取的值分别为13,3,2，比较可得目标函数23z x y =+的最小值为2.【点评】本题考查线性规划求解最值的应用.运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系，以好确定在哪个端点，目标函数取得最大值；在哪个端点，目标函数取得最小值. 来年需注意线性规划在生活中的实际应用.15.12π【解析】由三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱（底面圆半径为2，高为1）与中间一个圆柱（底面圆半径为1，高为4）组合而成，故该几何体的体积是222121412V πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=. 【点评】本题考查圆柱的三视图的识别，圆柱的体积.学生们平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何形体构成的，以及它们的三视图的画法. 来年需注意以三视图为背景，考查常见组合体的表面积. 16. 同理12【解析】由程序框图可知：第一次:a=1,s=0,n=1,s=s+a=1,a=a+2=3,n=1<3满足判断条件,继续循环; 第二次:n=n+1=2,s=s+a=1+3=4,a=a+2=5,n=2<3满足判断条件，继续循环;第三次:n=n+1=3,s=s+a=4+5=9,a=a+2=11,n=3<3不满足判断条件，跳出循环，输出s 的值. 综上，输出的s 值为9.【点评】本题考查程序框图及递推数列等知识.对于循环结构的输出问题，一步一步按规律写程序结果，仔细计算，一般不会出错，属于送分题.来年需注意判断条件的填充型问题.17.（Ⅰ）5030；（Ⅱ）()5512k k -【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…,的一个通项公式为(1)2n n n a +=，写出其若干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故142539*********,,,,,b a b a b a b a b a b a ======. 从而由上述规律可猜想：255(51)2k k k k b a +==（k 为正整数）， 2151(51)(511)5(51)22k k k k k k b a ----+-===， 故201221006510065030b a a a ⨯⨯===,即2012b 是数列{}n a 中的第5030项.【点评】本题考查归纳推理，猜想的能力.归纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想需要有一定的经验与能力，不能凭空猜想.来年需注意类比推理以及创新性问题的考查.18.【解析】【点评】本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期，一般运用公式2T πω=来求解;求三角函数的值域，一般先根据自变量x 的范围确定函数x ωϕ+的范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查. 19.【解析】【点评】本题考查线面垂直，空间几何体的表面积；考查空间想象，运算求解以及转化与划归的能力.线线垂直⇔线面垂直⇔面面垂直是有关垂直的几何问题的常用转化方法；四棱柱与四棱台的表面积都是由简单的四边形的面积而构成，只需求解四边形的各边长即可.来年需注意线线平行，面面平行特别是线面平行，以及体积等的考查. 20. 同理18 【解析】【点评】本题考查等差数列的通项，求和，分段函数的应用等；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式()11n a a n d =+-求解；有时需要利用等差数列的定义：1n n a a c --=（c为常数）或等比数列的定义：1'nn a c a -=（'c 为常数，'0c ≠）来判断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数列或等比数列，但它含有无数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都需要分段讨论.来年需注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等比中项的性质.21. 同理21 【解析】【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论，不要漏解；对于探讨性问题一直是高考考查的热点，一般先假设结论成立，再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求.22.【解析】【点评】本题考查多项式函数的求导，导数的几何意义，导数判断函数的单调性，求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用.考查转化与划归，分类讨论的数学思想以及运算求解的能力. 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程，导数的应用一般用来求解函数的极值，最值，证明不等式等. 来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值，最值等；另外，要注意含有,ln xe x 等的函数求导的运算及其应用考查.。
湖北省鄂州市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
湖北省鄂州市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知32,43,23a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ) A ．a b c << B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】A 【解析】分析：由32a =，43b =，23c =，可得34log 2,log 3a b ==，2log 3c =，则01,01,1a b c <<<，利用做差法结合基本不等式可得结果.详解：34log 2,log 3a b ==，2log 3c =，则01,01,1a b c <<<222lg 2lg 4lg 3lg 2lg3lg 2lg 4lg 320lg3lg 4lg3lg 4lg3lg 4a b +⎛⎫- ⎪⋅-⎝⎭-=-=≤=<⋅⋅， 即a b < ， 综上a b c <<，故选A.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 2．设{}n a 是等差数列.下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a -->【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】先分析四个答案，A 举一反例1232,1,4a a a ==-=-，120a a +>而230a a +<，A 错误，B 举同样反例1232,1,4a a a ==-=-，130a a +<，而120a a +>，B 错误，D 选项，2132,,a a d a a d -=-=-22132()()0,a a a a d ∴--=-≤故D 错，下面针对C 进行研究，{}n a 是等差数列，若120a a <<，则10,a >设公差为d ，则0d >，数列各项均为正，由于22213111()(2)a a a a d a a d -=+-+22221111220a a d d a a d d =++--=>，则故选C.考点：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查.3．已知函数()()()2121x f x e a x a x =---+在()1,2上单调，则实数a 的取值范围为（）A ．211,,24e e ⎛⎫--⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U B ．211,,24e e ⎡⎫--⎛⎤-∞-+∞⎪ ⎢⎥⎝⎦⎣⎭U C ．211,,24e e ⎛⎫--⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D ．211,,24e e ⎡⎫--⎛⎤-∞+∞⎪ ⎢⎥⎝⎦⎣⎭U 【答案】D 【解析】 【分析】求得导数()21xf x e ax '=--，根据()f x 在()1,2上单调，得出()0f x '≥或()0f x '≤在()1,2上恒成立，分离参数构造新函数，利用导数求得新函数的单调性与最值，即可求解。
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C. D.
【答案】D
二､多选题(本题共3小题，每小题3分，共9分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分.)
16.下列函数中最小正周期为 的是（）
A. B. C. D.
【答案】ABD
17.已知 ， ， 是三条直线， 是一个平面，下列命题不正确 是（）
A.0 30B.0.48C.0.52D.0.70
【答案】C
14.记函数 (其中 ， )的图像为 ，已知 的部分图像如图所示，为了得到函数 ，只要把 上所有的点（）
A.向右平行移动 个单位长度
B.向左平行移动 个单位长度
C.向右平行移动 个单位长度
D.向左平行移动 个单位长度
【答案】A
15.设函数 则满足 的 的取值范围是（）
假设所有学生对方案是否支持相互独立，则据此估计
（1）该校男生中支持方案甲的概率为___________；
（2）该校学生中支持方案乙 概率为___________.
【答案】(1). (2).
四､解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)
23.如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， ， 分别为 ， 的中点.求证
（2） ， ， 中最小的为___________.
【答案】(1). (2).
22.某校为实施垃圾分类，设计了甲､乙两种方案.为了解该校学生对这两种方案的支持程度，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
男生
女生
支持
不支持
支持
不支持
方案甲
480人
120人
320人
80人
方案乙
500人
100人
350人
50人
25.已知函数 ， 为自然对数的底数.
（1）判断 在定义域上 单调性，并证明你的结论；
（2）是否存在 ，使 为奇函数？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
【答案】（1） 在定义域上是减函数；证明见详解；（2）存在， .
A.2B.3C.4D）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
6.已知 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
7.已知 ， ， ，下列命题为真命题的是（）
A.若 ，则 B.若 ，则
A.38%B.26%C.19%D.15%
【答案】B
12.已知 ， 是不共线的两个向量，若 ， ， ，则（）
A. ， ， 三点共线B. ， ， 三点共线
C. ， ， 三点共线D. ， ， 三点共线
【答案】D
13.棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测了50根棉花的纤维长度(单位：mm)，其频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图，估计事件“棉花的纤维长度大于275mm”的概率为（）
【答案】
20.若函数 在 时取得最大值，则 的一个取值为___________.
【答案】 （答案不唯一）
21.设 ， ，记 ， ， 分别为 ， 算术平均数､几何平均数､调和平均数，古希腊数学家帕波斯(Paps)于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过 时 ， ， 的大小关系，则
（1） ， ， 中最大的为___________；
C.若 ，则 D.若 ，则
【答案】B
8.已知函数 ， ， 的图像如图所示，则（）
A. ， ，
B. ， ，
C. ， ，
D. ， ，
【答案】D
9.为做好精准扶贫工作，需关注贫困户的年收入情况.经统计，某贫困户近5年的年收分别为 ， ， ， ， .下面给出的指标可以用来评估该贫困户年收入的稳定程度（）
A. ， ， ， ， 的平均数B. ， ， ， ， 的标准差
A. B. C. D.
【答案】B
4.《算数书》竹简于上世纪八十年代在我省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中有一道求“困盖”体积的题：困下周六丈高二丈，求积.即已知圆锥的底面周长为6丈，高为2丈，求圆锥的体积.《算数书》中将圆周率 近似取为3，则该困盖的体积(单位：立方丈)约为（）
C. ， ， ， ， 的最大值D. ， ， ， ， 的中位数
【答案】B
10.已知向量 ， ，则 （）
A.30°B.60°C.120°D.150°
【答案】D
11.某班有50名学生，其中有45名学生喜欢乒乓球或羽毛球，32名学生喜欢乒乓球，26名学生喜欢羽毛球，则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数占该班学生总数的比例是（）
A.若 ， ，则 B.若 ， ，则
C.若 ， ，则 D.若 ， ，则
【答案】BC
18.已知函数 ，则（）
A. 是偶函数B. 在区间 上是增函数
C. 的最大值为0D. 在 内有2个零点
【答案】AC
三､填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分.)
19.已知向量 ， ，且 ，则 ___________.
2020年湖北省普通高中学业水平合格线考试
数学
一､选择题(本题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.)
1.设复数 满足 ，则 的共轭复数 （）
A. B. C. D.
【答案】D
2.设集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
3.若 为 的边 的中点， （）
（1） 平面 ；
（2） .
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
24. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，面积为 .已知 ， ，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求 的周长.
条件①： ；条件②： .
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
【答案】选择条件①， 的周长为 ；条件② 的周长为 .