广西南宁市2020年中考数学模拟考试试卷(二)(含解析)

15.【解答】解：根据题意知估计有此习惯的人数为 （人），
故答案为：99.
16.【解答】解：连接 、 ，
由题意得. ，
由勾股定理得， ，
，
∴ ，
∴ ，
则图中阴影部分的面积=扇答案为： .
17.【解答】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和 ；
（米）.
答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米.
故选：B.
10.【解答】解：由题意可得，
，
故选：C.
11.【解答】解：如图，作 垂直于河岸，使 等于河宽，
连接 ，与靠近 的河岸相交于 ，作 垂直于另一条河岸，
则 且 ，
于是 为平行四边形，故 .
根据“两点之间线段最短”， 最短，即 最短.
∵ 千米， 千米，
∴在 中， ，
在 中， 千米，
∴ 千米；
故选：A.
12.【解答】解：第一次点 向左移动3个单位长度至点 ，则 表示的数， ；
第2次从点 向右移动6个单位长度至点 ，则 表示的数为 ；
第3次从点 向左移动9个单位长度至点 ，则 表示的数为 ；
第4次从点 向右移动12个单位长度至点 ，则 表示的数为 ；
三、解答题（共8小题）
19.（1）计算：
（2）解方程： .
20.先化简： ，并从0，－1，2中选一个合适的数作为 的值代入求值.
21.如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为 ， ， .
（1）将 向右平移6个单位后得到 ，请在图中画出 ，并写出 点坐标；
（2）图中点 与点 关于直线 成轴对称，请在图中画出直线 及 关于直线 对称的 ，并直接写出直线 对应的函数关系式.
解得： ，
经检验 符合实际且有意义；
（2）设购进的餐桌为 张，则餐椅为 张，
，
解得： ，
设利润为为 元，则：
，
当 时， 最大值 ；
（3）设成套销售 套，零售桌子 张，零售椅子 张，
由题意得： ，
化简得： ，
∴ ，
则 ，
又 ，
∴ ， ， .
25.【解答】解：（1）直线 与 相切，
如图1，连接 ，
∵ 平分 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： .
三、解答题（共8小题）
19.【解答】解：（1）原式 ；
（2）由原方程，得
，
∴ 或 ，
解得， 或 .
20.【解答】解：
，
，
当 时，原式 .
21.【解答】解：（1）如图所示： ，即为所求， ；
（2）作直线 ， ，即为所求；
直线 对应的函数关系式为： .
22.【解答】解：（1）∵演讲人数12人，占25%，
①当 时， 在 左边，
∴
∴当 时，最大值
②当 时， 在 右边，
∴
∴当 时，最大值
综上所述，矩形 周长的最大值是
（3）存在满足条件的点 .
①若 ，则
（3）如图2，点 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 ，使以点 、 、 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题）
1.【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
∴在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是－2.
故选：A.
2.【解答】解：A、该几何体是长方体，正确；
A. B. C. D.
11.已知，在河的两岸有 ， 两个村庄，河宽为4千米， 、 两村庄的直线距离 千米， 、 两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥 垂直于两岸， 点为靠近 村庄的河岸上一点，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
12.如图，在数轴上，点 表示1，现将点 沿数轴做如下移动，第一次将点 向左移动3个单位长度到达点 ，第二次将点 向右移动6个单位长度到达点 ，第三次将点 向左移动9个单位长度到达点 ，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点 ，那么点 所表示的数为（）
A. B. C. D.
4.如图，直线 、 被直线 、 所截，若 ， ，则 的度数为（）
A. B. C. D.
5.下列的调查中，选取的样本具有代表性的有（）
A.为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查
B.为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查
C.为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查
故选：A.
8.【解答】解：∵在 中， ， 为 边上的高，点 关于 所在
直线的对称点 恰好为 的中点，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ .
故选：C.
9.【解答】解：连接 ，交 于点 ，
∵ 是 的切线，
∴ ，
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ， ，
设圆 的半径为 ，在 中， 米，
，
∵ ，
∴ ，
解得 .
D.为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查
6.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
7.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）
A. B. C. D.
8.如图，在 中， ， 为 边上的高，若点 关于 所在直线的对称点 恰好为 的中点，则 的度数是（）
第5次从点 向左移动15个单位长度至点 ，则 表示的数为 ；
…；
则点 表示： .
故选：B.
二、填空题（共6小题）
13.【解答】解：由题意得： ，
解得： ，
故答案为： .
14.【解答】解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，
∴甲淘汰；
乙成绩 ，
丙成绩 ，
乙将被录取.
故答案为：乙
∴他们参加的比赛项目相同的概率为： .
23.【解答】（1）证明：连接 ，
∵ 为圆 的直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
则 为圆 的切线；
（2）解：∵直径 平分弦 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
在 中，根据勾股定理得： ，
则圆 的半径为 .
24.【解答】解：（1）根据题意，得： ，
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）平平和安安两个同学参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出他们参加的比赛项目相同的概率.
23.如图，在 中，直径 平分弦 、 与 相交于点 ，连接 、 ，点 是 延长线上的一点，且 .
（1）求证： 是 的切线.
（2）若 ， ，求 的半径.
24.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
∴初三（1）全班人数为： （人）；
∵“征文”中的人数为6人，
∴“征文”部分的圆心角度数 ，
故答案为：48，45；
（2）∵国学诵读占50%，
∴国学诵读人数为： （人），
∴书法人数为： （人）；
补全折线统计图；
（3）分别用 ， ， ， 表示书法、国学诵读、演讲、征文，
画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，
∴ ，
∴ ，
∴半径 ，
∵ ，
∴ ，
∴直线 与 相切；
（2）∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 平分 ；
（3）∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得： .
26.【解答】解：（1）∵抛物线 轴交于 ， 两点
∴
∴抛物线表达式为： ，顶点 坐标 .
（2）∵点 为抛物线上一点，且
∴
∵对称轴为直线 ， 轴
∴
∴
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和 ；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和 ，
…，
∴第 个图中正方形和等边三角形的个数之和 .
故答案为： .
18.【解答】解：作 关于 的对称点 ，过 作 于 ，交 于 ，
则 ，
此时， 的值最小， 的最小值 ，
22.某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目（每人只参加一个项目）的比赛，初三（1）班全体同学都参加了比赛，为了解比赛的具体情况，小明收集整理数据后，绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列各题：
（1）初三（1）班的总人数为________，扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为________度；
B、该几何体的高为3，正确；
C、底面有一边的长是1，正确；
D、该几何体的表面积为： 平方单位，故错误，
故选：D.
3.【解答】解：28000亿用科学记数法表示为 ，
故选：D.
4.【解答】解：如图，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：A.
5.【解答】解：A，C，D中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性.
（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变.商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案.
25.如图， 是 的内接三角形， 的角平分线 交 于点 ，交 于点 ，过点 作直线 .
（1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由；