《求实际距离和图上距离》综合习题
初中数学图上距离与实际距离练习题及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:等边三角形的三边之比是_______；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_______；线段2 cm、8 cm的比例中项为_______cm．试题2:如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．试题3:下列各组长度的线段是否成比例？(1)4 cm，6 cm，8 cm，10 cm；(2)4 cm，6 cm，8 cm，12 cm；(3) 11 cm，22 cm，33 cm，66 cm；(4)4 cm，6 cm，6 cm，9 cm．试题4:评卷人得分在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为 ( ) A． 320 cm B．320m C．2000 cm D．2000 m试题5:已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，错误的是( ) A． B． C． D．试题6:如图，，试求和的值．试题7:已知有三条长度分别为1 cm、4 cm、8 cm的线段，请再添一条线段．使这四条线段成比例，求所添线段的长度．试题8:已知A、B两地的实际距离是300千米，量得两地的图上距离是5 cm．则该图所用的比例尺是 ( ) A． 1：60 B．60：1 C．6 000 000：1 D．1：6 000 000试题9:已知2x＝3 y＝4z，则x：y：z是 ( )A．2：3：4 B．4：3：2 C．7：6：5 D．6：4：3试题10:已知，则k的值是 ( )A．－1 B．2 C．－1或2 D．无法确定试题11:已知A、B两地的实际距离是300 km，量得两地在地图上的距离是5 cm．(1)该地图的比例尺是______________．(2)若在该地图上量得A、C两地间的距离是16 cm，则A、C两地间的实际距离是_______km．试题12:已知a、b、c、d是成比例的线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，d＝4 cm，则c＝_______ cm．试题13:在2和8这两个数之间添上一个数，使之成为2与8的比例中项，这个数是_______．试题14:已知，求的值．试题15:已知x：y＝3：5，y：z＝2：3，求的值．试题16:如图，在△ABC中，，AB＝12，AE＝6，EC＝4．(1)求AD的长．(2)试说明成立．试题17:如图，AC是正方形ABCD的对角线，BE1⊥AC，E1F1⊥AB，F1E2⊥AC，E2F2⊥AB，F2E3⊥AC．(1)求AE3：AB的值．(2)作E3 F3⊥AB，F3E4⊥AC，…，F n－l E n⊥AC，求AE n：AB的值．试题18:如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．试题1答案:1:1:1 1:2 4试题2答案:2试题3答案:(1)否 (2)是 (3)是 (4)是试题4答案:D试题5答案:D试题7答案:略试题8答案:D试题9答案:D试题10答案:C试题11答案:(1)1:6000000 (2)960 试题12答案:6试题13答案:±4试题14答案:试题15答案:试题16答案:(1)7.2 (2)略(1)：8 (2) ：2 n试题18答案:解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵AB=6，AD=4，∴AC===9，则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．。
专题06图上距离与实际距离 同步学与练 (含解析)数学苏科版九年级下册
专题06图上距离与实际距离（2个知识点4种题型2个中考考点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.线段的比和成比例线段（重点）知识点2.比例的基本性质（难点）【方法二】实例探索法题型1.运用比例尺解题题型2.应用比例的性质求线段的长题型3.利用比例的性质求代数式的值题型4.比例中项的应用【方法三】仿真实战法考法1.有关比例尺的计算考法2.比例的基本性质的应用【方法四】成果评定法【学习目标】1.了解线段的比和成比例的线段．2.了解比例的性质．【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.线段的比和成比例线段（重点）一、两条线段的比注意！！！（1）在计算两条线段的比时，这两条线段的长度单位必须要统一．（2）两条线段的比是一个没有单位的正实数，该比值与线段的长度无关．（3）在地图或工程图纸上，图上距离与实际距离的比通常称为比例尺，因此比例尺也是两条线段的比的一种形式．二．比例线段对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如::a b c d =，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．注意！！！比例线段是有顺序的，即比例线段a 、b 、c 、d 与比例线段a 、c 、b 、d 是不同的．【例1】．（2023下·河北承德·九年级统考阶段练习）1．如图，将矩形纸片ABCD 按照以下方法裁剪：剪去矩形ABCD 边AD 长的13，边CD 长的12（称为第一次裁剪）；剪去剩下的矩形AEFG （阴影部分）边AE 长的13，EF 长的12（称为第二次裁剪）；如此操作下去，若第五次裁剪后，剩下的图形恰好是正方形，则原矩形ABCD 的长宽比为（ ）A ．10523B ．523⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．24332D ．32243【例2】．（2022上·山西太原·九年级太原师范学院附属中学校考阶段练习）2．下列各组的四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段的是（ ）A ．435,,,a b c d ====B ．1,2,3,4a b c d ====C ．3,2,====a b c dD ．2,====a b c d【变式】．（2023上·四川成都·九年级四川省蒲江县蒲江中学校考期中）3．四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3cm b =，4cm c =，5cm d =，则=a cm ．知识点2.比例的基本性质（难点）（1）基本性质：如果a cb d=，那么ad bc =；如果a cb d=，那么b d a c =，a b c d =，c d a b =．（2）合比性质：如果a c b d=，那么a b c db d ++=；如果a cb d=，那么a b c db d --=．（3）等比性质：如果a c kb d==，那么a c a ck b d b d +===+．重点剖析：（1）利用比例的基本性质可以在比例式和等积式之间互相转化．将比例式化为等积式是有条件的，并不是比例式中的四个字母中的任意两个字母的乘积就等于另外两个字母的乘积，而是比例的外项之积等于内项之积．（2）使用等比性质时，要注意b +d ≠0这个条件，否则这个性质不成立．【例3】．（2023上·河北邯郸·九年级统考期末）4．已知()520,0a b a b =≠≠，下列变形错误的是（ ）A ．25b a =B ．52b a =C ．25a b =D ．25a b =【变式】．（2023·湖南株洲·九年级统考阶段练习）5．若43x y =，则xy= ．【例4】．（2022上·福建泉州·九年级校考期中）6．已知35a b =，则代数式a bb +的值为（ ）A ．85B ．53C ．35D ．83【变式】．（2023上·甘肃天水·九年级校考期末）7．已知12a b =，则a a b+的值为 ．【例5】．（2023上·内蒙古包头·九年级统考期末）8．若13a c e b d f ===，则3232a c e b d f-+-+的值为（ ）A ．13B ．1C ．1.5D ．3【方法二】实例探索法题型1.运用比例尺解题（2021上·江苏泰州·九年级校考阶段练习）9．在比例尺是1:20000的地图上，若某条道路长约为3cm ，则它的实际长度约为km ．题型2.应用比例的性质求线段的长10．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a +b+c=48，457a b c==，求△ABC 三边的长．题型3.利用比例的性质求代数式的值11．如果35b a =，则a b a-＝（ ）A ．23B ．85C ．25D ．83（2023上·浙江宁波·九年级校联考阶段练习）12．若13a b =，则b b a+的值为 ．13．线段a 、b 、c ,且234a b c==．（1）求a bb+的值．（2）如线段a 、b 、c 满足27a b c ++=,求a b c -+的值．（2022·浙江·九年级专题练习）14．根据条件求值.(1)若15a b=，求a bb+的值；(2)若13x y =，求2x y x y +-的值.15．已知:234x y z==．且2x +y ﹣z ＝6，求3x +2y ﹣z 的值．题型4.比例中项的应用16．已知b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，则b=．【方法三】 仿真实战法考法1.有关比例尺的计算（江苏淮安·中考真题）17．在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5cm ，则A ，B 两地间的实际距离为 .考法2.比例的基本性质的应用（2021·黑龙江大庆·统考中考真题）18．已知0234x y z==≠，则2x xy yz+= 【方法四】 成果评定法一、单选题（2021上·四川达州·九年级统考期末）19．若0346x y z==≠，则x z y +的值为（ ）A ．94B ．67C ．34D ．103（2022·浙江·九年级专题练习）20．已知线段a 是线段b ，c 的比例中项，4cm b =，9cm c =，则a 为（）cm.A ．36B ．36-C ．6D ．6-（2023上·浙江金华·九年级统考期末）21．若23a b =，则:a b 的值为（ ）A ．3:5B ．2:5C ．5:3D ．3:2（2021上·湖南益阳·九年级统考期末）22．若1()2b d a c a c ==≠，则b d a c--的值为（ ）A ．1B ．2C ．12D ．14（2021·全国·九年级专题练习）23．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm ．那么上海到杭州的实际距离是（ ）A ．17kmB ．34kmC ．170kmD ．340km（2021上·福建漳州·九年级校联考期中）24．下列各组线段中，不成比例的是（ ）A ．30cm,20cm,90cm,60cm B ．4cm,6cm,8cm,10cm C ．11cm,22cm,33cm,66cmD ．2cm,4cm,4cm,8cm（2021上·湖南邵阳·九年级统考期中）25．把ad ＝bc 写成比例式，不正确的是（ ）A ．a b＝c d B ．a c＝bd C ．b d＝ca D ．ba ＝d c二、填空题26．若3x=5y ，则xy= ；已知2a c e b d f===且b+d+f≠0则a c e b d f ++++=.（2020下·贵州贵阳·九年级统考开学考试）27．已知线段4cm a =，线段7cm b =，线段c 是线段a ，b 的比例中项，则线段c =．28．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么 ．反之亦真．即a cb d=⇔ (a ，b ，c ，d 不为零)．29．345x y z==，则232x y z x y z +++-＝ ．30．若74x y x +=，则x y 的值是 ．（2021上·湖南株洲·九年级统考期末）31．已知345x y z==，则x y z y +-= ．（2022上·江苏无锡·九年级校考期中）32．在比例尺为1:10000的地图上，相距7.5cm 的两地A 、B 的实际距离为 m ．（2021上·四川眉山·九年级统考期末）33．若m n n+＝12，则mn ＝．34．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a =5，b =4，c =10，线段d = .（2020上·江苏南通·九年级校考阶段练习）35．在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数y=kx+4，其中常数k 满足c a bk a b b c a c===+++，一次函数y=kx+4的解析式为；三、解答题（2020下·黑龙江鸡西·六年级统考期末）36．下面是学校操场的平面图，已知比例尺是14000，请你计算操场的实际面积是多少平方米？37．已知034a b =≠，求代数式2291·533a b a b a b ---的值．38．如图，已知ABC 中，AB BDAC CD=，且6AB =，4AC =，5BC =，求CD 和BD 的长．39．ACD 中，120ACD ∠= ：()1根据题意画图：把ACD 绕顶点C 逆时针旋转60 得到BCE ，AD 交于EC 于N ，BE 交AC 于M ，连接MN ；（2）MN 与BD 具有怎样的位置关系？请说明理由．40．已知2a b c d ++＝2b a c d ++＝2c a b d ++＝2da b c++＝k ，求 k 值．41．已知357a b c ==，求:(1)a b cb++的值；(2)23a b ca c+-+的值．42．小华的父亲计划修建一个矩形草坪，按1:100的比例尺画出了草坪图（如图），他准备在草坪内栽种面积为0.02平方米的小矩形草皮，在草坪四周每隔50厘米种一株小杜鹃，你能帮助小华的父亲算算他需购买多少块小矩形草皮与多少株杜鹃吗？43．公园内两条小河MO、NO在O处汇合，如图所示，两河形成的平地上要建一个小百货店，使小百货店到两岸边距离相等，到两河交汇处距离300米，百货店的位置该怎样确定？请你按10000：1的比例，在图中确定百货店的位置，并估算一下，它到河边的距离．参考答案：1．A【分析】设原矩形ABCD 的长为x ，宽为y ，则第一次裁剪所得矩形的长为23x ，宽为12y ，以此类推得出第五次剪所得矩形有，552132x y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可求出答案．【详解】设原矩形ABCD 的长为x ，宽为y ，则第一次裁剪所得矩形的长为23x ，宽为12y ，第二次裁剪所得矩形的长为223x ⎛⎫⎪⎝⎭，宽为212y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，第三次裁剪所得矩形的长为323x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，宽为312y ⎛⎫⎪⎝⎭，第四次裁剪所得矩形的长为423x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，宽为412y ⎛⎫⎪⎝⎭，第五次裁剪所得剩下的图形恰好是正方形，552132x y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，51055232==312y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：A ．【点睛】本题考查矩形的性质，正方形的性质，熟悉掌握该知识点是解题关键．2．D【分析】根据比例线段的定义，让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等，对选项一一分析，即可得出答案．【详解】解：A、343≠⨯，故此选项不符合题意；B 、1423⨯≠⨯，故此选项不符合题意；C32≠D、2=故选：D ．【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是掌握成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．3．2.4【分析】此题考查了比例线段的定义，解题的关键是熟记比例线段的定义．由四条线段a 、b 、c 、d 成比例，根据比例线段的定义，即可得a cb d=，又由3cm b =，4cm c =，5cm d =，即可求得a 的值．【详解】解：∵四条线段a 、b 、c 、d 成比例，∴a cb d=，ad bc =3cm b = ，4cm c =，5cm d =，512a =，解得： 2.4cm a =．故答案为：2.4．4．A【分析】根据比例式的性质，即可得到答案．【详解】25b a =可得25a b =，所以A 选项符合题意；52b a =可得52a b =，所以B 选项不符合题意；25a b=可得52a b =，所以C 选项不符合题意；25a b =可得52a b =，所以D 选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键．5．34【分析】根据比例的性质，即可．【详解】∵43x y =，∴34x y =．故答案为：34．【点睛】本题考查比例的知识，解题法关键是掌握比例的性质．6．A【分析】利用多项式除以单项式计算1a b a b a b b b b +=+=+，再将35a b =整体代入即可得到代数式a b b +的值．【详解】解： 35a b =，∴a b b +a b b b =+1a b=+315=+85=，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，找到所求代数式与条件的关系，整体代入求函数值是解决问题的关键．7．13【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键，根据合比性质进行计算．【详解】解：12a b = ，11.123a ab ∴==++ 故答案为：13．8．A【分析】先用b 、d 、f 分别表示出a 、c 、e ，再代入要求的式子即可．【详解】解： 由13a c eb d f ===， 333b a ，dc ，f e ∴===，()323232132332333323a c e a c e a c eb d f ac e a c e -+-+-+∴===-+⨯-⨯-⨯-+，故选：A ．【点睛】此题考查比例的性质，解题关键在于掌握其性质定义．9．0.6##3 5【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【详解】解：设它的实际长度约为cmx，依题意得：1320000x=，解得：60000x=，经检验：60000x=是原方程的解且符合题意，∵60000cm=0.6km，∴它的实际长度约为0.6km．故答案为：0.6．【点睛】本题考查比例线段问题．解题的关键是能够根据比例尺的定义构建方程，注意单位的转换．10．a=12，b=15，c=21．【分析】根据比例的性质，可得a、b、c的关系，根据a、b、c的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．【详解】设=x，得a=4x，b=5x，c=7x．∵a+b+c=48，∴4x+5x+7x=48，解得x=3，∴a=4x=12，b=5x=15，c=7x=21．【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质.11．C【分析】根据两内项之积等于两外项之积用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：∵35ba=，∴a=53 b，∴a b a -=5b-b 35b 3=25．故选C ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟记“两内项之积等于两外项之积”，并用b 表示出a 是解题的关键．12．34##0.75【分析】设 , 3a k b k ==，再代入求出即可．【详解】13a b = ，∴设 , 3a k b k ==，33=34b k b a k k ∴=++，故答案为：34.【点睛】本题考查了比例的性质，求代数式的值的应用，能选择适当的方法代入是解此题的关键．13．（1）53；（2）9【分析】(1) 根据比例的性质得出23a b =, 即可得出a b b +的值;(2) 首先设234a b c ===k, 则a=2k, b=3k, c=4k,利用a+b+c=27求出的值即可得出答案.【详解】解：（1） 23a b =，∴23a b =∴53a b b +=；（2）设234a b c ===k, 则a=2k, b=3k, c=4k ，由a+b+c=27，由2k+3k+4k=27，得：k=3，∴a=6，b=9，c=12故a b c -+ =6-9+12=9，故答案：53；9.【点睛】这是一道考查代数式求值的题目, 属于中等难度的题目, 只要同学们认真分析就可以求出答案.14．(1)65(2)﹣52【分析】（1）把a b b +化为1a b +，再把15a b =代入，即可；（2）根据13x y =，得3y x =，代入2x y x y +-，即可．【详解】（1）∵1a b a b b +=+∴当15a b =时，161155a b a b b +=+=+=∴65a b b +=．（2）∵13x y =∴3y x=∴22355322x y x x x x y x x x ++==-=---∴252x y x y +=--．【点睛】本题考查比例的知识，解题的关键是对分式进行化简．15．16【分析】根据比例设x=2k ，y=3k ，z=4k ，然后代入方程求出k 的值，再求解即可．【详解】解：设＝＝＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∵2x+y ﹣z ＝6，∴4k+3k ﹣4k ＝6，解得：k ＝2，∴x ＝4，y ＝6，z ＝8，则3x+2y ﹣z ＝12+12﹣8＝16．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k 法”表示出x 、y 、z 求解更加简便．16．±8【分析】根据比例中项的定义即可求解.【详解】∵b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，∴b 2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案为±8【点睛】此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a ∶b=b ∶c 或=a b b c，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项.17．9m【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，即可求得实际距离．【详解】由题意得，AB =4.5×200=900（cm ）=9m ，故答案为：9m ．【点睛】本题考查了比例尺，掌握比例尺的含义是关键．18．56【分析】设234xy z k ===，再将,,x y z 分别用k 的代数式表示，再代入约去k 即可求解．【详解】解：设0234x y z k ===≠，则234x k y k z k ===，，，故2222222(2)23461053412126x xy k k k k k k yz k k k k ++⨯+====⨯，故答案为：56．【点睛】本题考查了比例的性质，正确用同一字母表示各数是解决此类题的关键．19．A 【分析】设0346x y z k ===≠，可得3,4,6,x k y k z k ===再代入x z y +求值即可．【详解】解：0346x y z ==≠，∴ 设0346x y z k ===≠，3,4,6,x k y k z k ∴===∴ 369.44x z k k y k ++==故选：.A 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数法解决比例问题是解题的关键．20．C【详解】根据题意可得2a bc =，代入数值，解答出即可，注意线段为正值．【解答】解：由题意得，2a bc=∵4cm b =，9cmc =∴2a bc=∴16a =，26a =-（舍）∴6a =．故选：C ．【点睛】本题主要考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．21．D【分析】依据比例的性质内项积等于外项积即可得出结论．【详解】解：23a b = ，32a b ∴=，3::3:22a b b b ∴==，故选D ．【点睛】本题考查比例的性质，掌握内项积等于外项积是解题的关键．22．C 【分析】由1()2b d ac a c ==≠，可得：2,2,a b cd ==再代入代数式，约分后可得答案．【详解】解：1()2b d a c a c ==≠，2,2,a b c d ∴== ()1,2222b d b d b d ac bd b d ---∴===---故选：.C 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键．23．C【分析】要求3.4厘米表示的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可求解．【详解】解：13.4 3.45000000170000005000000÷=⨯=（厘米），17000000厘米＝170千米，答：上海到杭州的实际距离是170千米，故选：C ．【点睛】本题考查比例尺—比例线段，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．B【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例；不相等即不成比例．【详解】A 、从小到大排列，由于20×90＝30×60，所以成比例，不符合题意;B 、从小到大排列，由于4×10≠6×8，所以不成比例，符合题意;C 、从小到大排列，由于22×33=11×66，所以成比例，不符合题意;D 、从小到大排列，由于4×4=2×8，所以成比例，不符合题意.故选 B ．【点睛】本题考查应用比例的基本性质判断成比例线段．将所给的四条线段长度按大小顺序排列，若最长和最短两条线段之积与另两条线段之积相等，则说明四条线段成比例．25．C【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，对选项一一分析，得出正确答案．【详解】解：A ．a cb d =⇒ad =bc ，故此选项正确，不符合题意；B ．a b c d =⇒ad =bc ，故此选项正确，不符合题意； C ．b c d a =⇒ab =dc ，故此选项错误，符合题意；D ．b d a c=⇒ad =bc ，故此选项正确，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了比例的性质，正确掌握比例的基本性质是解题的关键．26． 53 2【分析】根据比例的基本性质即可求解；根据等比性质求解即可.【详解】若3x=5y ，则x y =53 ；∵2a c e b d f===且b+d+f≠0∴a c e b d f++++=2故答案为53；2【点睛】本题考查的是比例的基本性质及等比性质，熟练掌握两个性质是关键.27．【分析】根据线段的比例中项的概念列方程求解即可．【详解】解：因为：线段c 是线段a ，b 的比例中项，所以：2c ab =，因为：线段4cm a =，线段7cm b =，所以：c ==， （负根不合题意舍去）．故答案为：．【点睛】本题考查的是成比例线段中的比例中项，掌握比例中项的概念是解题关键．28． 两个内项之积等于两个外项之积 ad ＝bc ．【分析】根据比例的性质求解即可.【详解】比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么两个内项之积等于两个外项之积．反之亦真．即a c b d=⇔ ad ＝bc (a ，b ，c ，d 不为零)．故答案为两个内项之积等于两个外项之积； ad ＝bc ．【点睛】本题考查了比例的基本性质.29．256【分析】设345x y z ===k ，进而解答即可．【详解】设345x y z ===k ，则x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k ，把x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k 代入2364152523856x y z k k k x y z k k k ++++==+-+-．故答案为256．【点睛】本题考查了比例的性质，由比例的性质解答是解题的关键．30．43【分析】由74x y x +=，根据比例的性质，即可求得()74x x y =+，继而求得x y 的值．4x ∴()74x x y =+，即34x y =，∴ 43x y =．故答案为43．【点睛】本题考查了比例的基本性质，如果a ∶b =c ∶d 或a c b d=，那么ad =bc ，即比例的内项之积与外项之积相等；反之，如果ad =bc ，那么a ∶b =c ∶d 或a cb d =（bd ≠0）.31．12【分析】设=0,345x y z k ==≠可得3,4,5,x k y k z k ===再代入求值即可得到答案．【详解】解：设=0,345x y z k ==≠3,4,5,x k y k z k ∴===∴ 34521.442x y z k k k k y k k +-+-===故答案为：1.2【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握利用设参数法解决比例问题是解题的关键．32．750【分析】设AB 的实际距离为x cm ，根据比例尺的定义得到7.5:1:10000x =，利用比例的性质求得x 的值，注意单位统一．【详解】解：设AB 的实际距离为x cm ，比例尺为1:10000，7.5:1:10000x ∴=，解得75000x =，75000cm 750m=故答案为：750．【点睛】本题考查了比例线段，比例尺．解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意单位之间的换算．33．﹣12【分析】先根据多项式除以单项式法则进行计算，再求出答案即可．2 n∴12m nn n+=，∴112mn+=，∴11122mn=-=-．故答案为：12 -．【点睛】本题考查了比例的性质，将分式化简是解题的关键．34．8【分析】由比例线段可知ad=bc.【详解】解：由题意得ad=bc，则4085bcda===.【点睛】本题考查了比例线段的概念.35．1y42x=+或y=-x+4【分析】根据c a bka b b c a c===+++求得k的值，从而写出一次函数的解析式．【详解】∵c a bka b b c a c===+++，∴c=k（a+b），a=k（b+c），b=k（a+c），∴a+b+c=2k（a+b+c），∴a+b+c=0或k=12，当a+b+c=0时，a+c=-b，则k=ba c+=-1，∴该一次函数的解析式为y=12x+4或y=-x+4，故答案为：y=12x+4或y=-x+4．【点睛】考查了求一次函数解析式，解题关键是根据题意，求出k值．36．操场的实际面积是9600平方米【分析】首先利用比例尺分别求出操场的实际长和宽，然后求出面积．【详解】解：1280004000÷=（厘米），800080=厘米米，131********÷=（厘米），12000120=厘米米，801209600⨯=（平方米）．答：操场的实际面积是9600平方米．【点睛】本题考查比例尺，解决问题的关键是掌握比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离．37．5【分析】根据比例的基本性质，得出34b a =，然后整体代入分式进行计算即可得解【详解】原式=()()331·533a b a b a b a b+--- =353a b a b +-. ∵034a b =≠，∴34b a =.原式=454a a a a +-=5a a=5.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是由比例的基本性质得出等积式，再整体代入分子分解因式后的分式.38．2CD =，3BD =.【分析】利用BD ＝BC ﹣CD 及比例式求解即可．【详解】∵AB BD AC CD =，∴AB BC CD AC CD-=．∵AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，∴654CD CD-=，解得：CD ＝2，∴BD ＝BC ﹣CD ＝5﹣2＝3．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是找出CD ，BD 及BC 的关系．39．(1)详见解析;(2)MN 与BD 平行，理由详见解析.【分析】（1）找出△ACD 绕顶点C 逆时针旋转60°后的对应点，然后顺次连接即可；（2）MN 与BD 平行，可利用如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边进行证明．【详解】()1所画图形如下所示：（2）MN 与BD 平行，理由如下：连接AB 和DE ，∵120ACD ∠= ，∴可知CDE 和ABC 为等边三角形，∴//AC DE ，//AB CE ，继而有NE ED EC ME NC AC AB BM===，根据平行线分线段成比例的性质，可知//MN BD ．【点睛】本题考查了旋转变换作图的问题，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等．40．23或﹣2．【分析】依据等比性质可得，()()23a b c d a b c d ++++++=k ，分两种情况讨论，即可得到k 的值．【详解】∵2222a b c d k b c d a c d a b d a b c====++++++++，∴由等比性质可得，()()23a b c d a b c d ++++++=k ，当a+b+c+d≠0时，k=()()23a b c d a b c d ++++++=23；当a+b+c+d=0时，b+c+d=-a ，∴k=222a a b c d a==-++-；综上所述，k 的值为23或-2．【点睛】本题主要考查了比例的性质的运用，解决问题的关键是掌握比例的性质．41．(1)3;(2)45-【分析】（1）根据357a b c ==，设a=3x ，b=5x ，c=7x ，进而代入所式求出即可；（2）设a=3x ，b=5x ，c=7x ，进而代入所式求出即可．【详解】(1)357a b c ==，∴3575a b c b ++=++，∴a b c b++=3；(2)设357a b c == k =，则3a k =，5b k =，7c k =，∴23a b c a c +-+ 310214375k k k k k +-==-+．【点睛】此题考查比例的性质，掌握比例的和比性质和等比性质是解题的关键.42．共需750块小矩形草皮，32株杜鹃．【分析】根据比例尺求出草坪的长和宽，进而求出面积周长，继而利用除法运算即可求出小草皮的块数与杜鹃的株数.【详解】由于比例尺为1：100，根据图纸可知草坪的长为：5×100=500cm=5m ，宽为：3×100=300cm=3m ,所以草坪的面积为：5×3=15m 2，共需要草皮15÷0.02=750（块），周长为：（5+3）×2=16m ，需要杜鹃16÷0.5=32（株），答：共需要小矩形草皮750块，32株杜鹃.【点睛】本题考查了比例尺的应用，根据比例尺求出草坪的长和宽是解决此题的关键.43．，百货店距离河边距离约为90米.【分析】先画出∠MON 的角平分线，再通过比例尺换算300米对应图上的距离为3厘米，在角平分线上量出3厘米从而确定P 点位置，再作P 点到ON 的垂线段，量出长度再通过比例尺换算即可.【详解】先作出∠MON 的角平分线OE ：则P点一定在OE上且OP=300米，利用比例尺进行换算得OP在图上的长度为：300÷100=3厘米，用刻度尺量出OP=3厘米并在图上画出P点的位置，再做PQ垂直ON于Q点，用刻度尺量出PQ长度约为0.9cm，故可计算出其真实距离约为0.9×100=90米，故百货店到河边的距离约为90米.【点睛】本题综合考察了角平分线的性质及其作法、比例尺的知识.。
实际距离练习题目
实际距离练习题目实际距离是物体或者人们之间的实际间隔距离，它是指真实存在的两者之间的距离长度。
在日常生活中，我们需要经常计算实际距离，以便更好地规划行程、测量距离或者判断物体间的相互关系。
下面是一些实际距离练习题目，帮助你提升计算实际距离的能力。
问题一：两个城市之间的实际距离假设有两个城市A和城市B，已知两城市之间的直线距离为800公里。
如果你计划从城市A骑自行车到城市B，但需要避开一座山脉，这座山脉的宽度为150公里。
请问你需要骑行多远才能绕过这座山脉？解答一：为了绕过这座山脉，你需要从城市A出发向西骑行150公里，绕过山脉，然后再向东骑行150公里，才能到达城市B。
所以你需要骑行的总距离为800 + 150 + 150 = 1100公里。
问题二：建筑物之间的实际距离在一个城市的市中心，有两座建筑物，它们之间的直线距离为400米。
如果一个人从第一座建筑物出发，按照地图上的指示，先向南走200米，然后向东走300米，最后再向北走400米，问他最后到达第二座建筑物的实际距离是多少？解答二：这个人按照地图上的指示先向南走200米，然后向东走300米，最后再向北走400米。
可以看出，人的移动路径形成了一个矩形，其中矩形的南边边长为200米，东边边长为300米。
根据勾股定理，可以计算出矩形的斜边长为√(200^2 + 300^2) ≈ 360.55米。
所以这个人最后到达第二座建筑物的实际距离约为360.55米。
问题三：沿曲线的实际距离在一个椭圆形的操场上，两个朋友分别站在椭圆的两个焦点上。
已知这个椭圆的长轴长度为60米，短轴长度为40米。
两个朋友想相互接近，他们同时开始行走，两个人的速度相同。
当他们走了一段时间后，彼此之间的距离达到最小值。
那么，他们相遇时的实际距离是多少？解答三：在一个椭圆的焦点上，可以将两个朋友的位置表示为A和B。
当他们相互接近时，可以将他们之间的距离视为椭圆上的一个切线。
根据椭圆的性质，可以知道切线与半径的夹角相等。
小学数学专项(位置和方向)练习题(共4套,附答案)
小学数学专项（位置和方向）练习题（一）1．实践操作。
如图是青山动物园的示意图。
（1） 孔雀园在猴山的什么方向？（2） 熊猫馆呢？【答案】（1）孔雀园在猴山的东南方向。
（2）熊猫馆在猴山的西北方向【解析】解：（1）以猴山为参照物，孔雀园在猴山的东南方向。
（2）熊猫馆在猴山的西北方向。
2．下面是沙头镇集镇平面图，请在图中画出有场所的位置。
①沙头中心小学在交管所东面800米处。
②沙头邮电局在交管所北偏东45°方向700米处。
③沙头幸福村在交管所南偏西30°方向400米处。
④交管所南面500米处有一条沿江高等级公路，它与施沙路平行。
【答案】【解析】试题分析：这道题考查的是方向和距离的知识，先根据比例尺和实际距离计算出图上距离，然后再根据方向和图上距离做图。
解：因为图的线段比例尺是图上1厘米代表实际距离200米，所以800米在图上是：800÷200=4（厘米），700÷200=3.5（厘米），400÷200=2（厘米），500÷200=2.5（厘米）。
3．以人民公园为观测点，量一量，填一填，画一画。
（取整厘米）（1）市政府在人民公园 面 米处；（2）汽车站在人民公园 偏 °方向处；（3）少年宫在人民公园南偏西60°方向1500米处，请在图中表示出少年宫的位置。
【答案】东，2500；东，南60°；【解析】试题分析：此题是利用方向坐标系，根据具体数据判断某个地点的具体方位：（1）从图上看，市政府在人民公园的东面，再量出人民公园到市政府的图上距离，再利用图上距离÷实际距离=比例尺求出即可；（2）从图上看汽车站在人民公园东偏南60°的方向处；（3）先利用图上距离÷实际距离=比例尺求出图上距离，再根据题干画出具体位置即可。
解：（1）通过测量人民公园到市政府的图上距大约是5厘米，再根据图上距离÷实际距离=比例尺求出，5÷150000=250000（厘米）=2500米，答：市政府在人民公园东面2500米处。
青岛版(五四)五年级下册数学 比例尺 综合练习题 (含答案)
五年级下册数学单元测试-6。
比例尺一、单选题1.在一幅水利规划图上，用7.5厘米长的线段表示15千米的地面距离．这幅平面图所用的比例尺是（）A. 1∶20000B. 1∶2000C. 1∶200D. 1∶2000002.甲、乙两地的实际距离是140千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是．（）A. 1∶14000000B. 1∶2800000C. 1∶2800003.在比例尺（）的地图上，6厘米的线段表示实际距离240米。
A. B. C.4.不能用来测量物体长度的是（）A. 直尺B. 比例尺C. 卷尺二、判断题5.在比例尺是1：40000的地图上，5cm代表实际距离的2km．（）6.．图上距离一定比实际距离小．（）7.把面积是4平方米的正方形，画在图纸上用1平方厘米表示，则比例尺为1：200 （）8.．按照比例尺画的设计图，图上面积和实际面积的比例相同．（）三、填空题9.教室的面积是48平方米，如果长是8米，那么在1﹕200的平面图上，这间教室的图上的宽应该是________厘米．10.图上1厘米表示实际________千米，化为数值比例尺是________:________，实际距离是图上距离的________倍．11.根据如图完成下列各题．①把线段比例尺改成数值比例尺是________．②量得AC的长是________厘米，AC的实际长度是________米．③量得∠B=________度．（精确到十位）④画出从B点到AC边的最短路线________．⑤求出△ABC的图上面积是________平方厘米．四、解答题12.说出下面比例尺的意义．比例尺1∶5000000五、应用题13.小东家到学校的实际距离约300米，在地图上的距离是1.5厘米，这幅地图的比例尺是多少？这幅地图上小东家到少年宫的图上距离是2.5厘米，实际距离是多少米？参考答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】7.5厘米:15千米=7.5厘米:1500000厘米=(7.5÷7.5):(1500000÷7.5)=1:200000故答案为：D.【分析】根据比例尺的公式：图上距离:实际距离=比例尺，据此列式，然后依据化简比的方法化成最简整数比即可解答.2.【答案】B【解析】【解答】140千米=14000000厘米，比例尺：5:140000000=1:2800000.故答案为：B【分析】1千米=100000厘米，把140千米换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比，并把比化成前项是1的比就是比例尺.3.【答案】C【解析】【解答】解：240米=24000厘米，比例尺：6:24000=1:4000故答案为：C【分析】先把240米换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比并把比化成前项是1的比就是这幅图的比例尺.4.【答案】 B【解析】【解答】解比例尺实际上是一个比，不是测量长度的工具。
比例尺求图上距离的练习题2
一．解答题（共30小题）
1．求图上距离：一条长680千米的高速公路，画在比例尺是1：2000000的地图上，应画多少厘米？
2．学校操场长130米，宽80米，用的比例尺画在纸上，长和宽各应画多少厘米？
6．北京到天津的距离是120千米，在一幅图比例尺是1：2000000的地图上，两地间的距离是多少厘米？
7．某市计划建设一个长方形的农贸市场，它的长是800米，寛是300米，用1：10000的比例尺画在图纸上长和宽各应画多长？把这个市场的平面图画出来．
9．长春到吉林的铁路长90千米，如果用1：200000的比例尺，画在一幅地图上，需要画多长的线段？
10．光明小学教学楼地基是长方形，长是72米，宽是14米．用1：100的比例尺把它画在图纸上，图上长方形的长和宽各是多少？面积是多少？
11．甲乙两地相距140千米，用1：4000000的比例尺画到图上，应该画3.5米．_________．
12．昆明至西双版纳约有630千米，在一幅比例尺为1：9000000的地图上，应画多长的距离？
13．昔板中心学校操场长300米，宽180米，画在比例尺是1：3000的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
14．实验小学是一个长150米，宽100米的长方形，如果将它画在一幅比例尺为1：5000的平面图上，画出这个长方形？
15．一个长方形操场，长150米，宽120米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
16．一块长方形地，长360米，宽200米，如果用
的比例尺画图，长、宽各应画多少厘米？平面图的面积是多少？．
17．北京到天津的实际距离是120千米，在比例尺的地图上，两地距离是多少厘米？。
巩固习题
比例尺一、夯实基础1．比例尺是图上距离与实际距离的比。
用公式表示为：比例尺=实际距离图上距离。
图上距离一般用厘米做单位，实际距离一般用米或千米做单位。
所以求比例尺时，图上距离和实际距离要统一成以厘米做单位后再写比。
2．比例尺按形式分，可以分为数字比例尺和线段比例尺。
①数字比例尺1 : 400或4001，表示图上1厘米的距离代表实际4米的距离。
②线段比例尺，表示图上1厘米的距离代表实际40千米的距离。
3．比例尺的计算题一般可分为三类。
①已知图上距离和实际距离，求比例尺。
②已知图上距离和比例尺，求实际距离。
③已知实际距离和比例尺，求图上距离。
二、典型例题例1．北京离天津120千米，在一幅地图上量得它们之间的距离为2厘米， ①求这幅地图的比例尺。
②若制作地图选用的比例尺为1：2000000,是否合适？例2．有一块长方形地，它的长是80米，宽是60米，若用1：1000的比例尺，将这块地的平面图画在纸上，求这个平面图的面积。
例3．在线段比例尺的地图上，量得A 、B 两地距离是12厘米，求A 、B 两地实际长多少千米？三、熟能生巧1．在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。
也就是图上距离是实际距离的（ ），实际距离是图上距离的（ ）倍。
2．若图上15厘米表示实际距离30千米，这幅图的比例尺是（ ）。
3．比例尺10：1表示图上距离1厘米相当于实际距离（ ）厘米。
4．一幅图的比例尺是，那么图上的1厘米表示实际距离（ ）；实际距离50千米在图上要画（ ）厘米。
把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
5．南京与上海相距360千米，画在比例尺为的地图上，应画（ ）厘米。
6．一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
7．小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。
这张照片的比例尺是（ ）。
四、拓展演练1．在比例尺是1：12000000的地图上，量得济南到青岛的距离是4厘米，在比例尺是1：8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？2．七星瓢虫的实际长度是5mm 。
部编人教版六年级数学下册《第4单元 比例【全单元】书本练习》参考答案解析PPT版
答：运行15周要用26.5小时。
5.工程队修一条水渠，每天工作6小时， 12天可以完成任务。如果工作效率不变，每 天工作8小时，多少天可以完成任务？
解：设x天可以完成任务。 8x＝6×12 x＝9
答：9天可以完成任务。
6.北京到长沙的铁路长大约是1600km。 一列由北京开往长沙的高铁，9:00出发， 11:30到达郑州。北京到郑州的铁路长大 约是700km。按照这样的平均速度，从 北京到长沙6小时能到吗？
答：这幅图纸的比例尺是1:100。
3. 团结路的实际长度是18000m。
（1）量一量团结路在图上的长度，求出这 幅图的比例尺。
（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示 出来。
（1）图上距离：实际距离=6cm：18000m =6cm:1800000cm=1:300000
（2）0 3km
4.七星瓢虫的实际长度是5mm。量出图中 七星瓢虫的长度，求这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离 =3cm：5mm =30mm：5mm =6:1
答：这幅图的比例尺是6:1。
5.在一幅比例尺是1:5000000的地图上， 量得上海到杭州的距离是3.4cm，上海 到杭州的实际距离是多少？
解：设上海到杭州的实际距离是xcm。 1:5000000=3.4：x x=17000000 17000000cm=170km
谢谢观赏！
再见！
练习十一
R·六年级下册
1. 下面哪个图形是图形A按2:1放大后得 到的图形？
A
B
C
D
××
√
2. 自己选定比例画图形，把三角形A放大后 得到三角形B，再把三角形B缩小后得到三角 形C。
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《求实际距离和图上距离》综合习题
1、填空题。
（1）把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。
（2）在比例尺是1：6000000的地图上，4.3厘米所表示的实际距离是（）千米。
（3）在一幅地图上，用10厘米的线段表示100千米的实际距离，它的数值比例尺是（）。
（4）希望小学操场长150米，宽90米，在一张平面图纸上用30厘米的线段表示操场的长，这张平面图的数值比例尺是（），在图上宽应该画（）厘米。
（5）在比例尺是6：1的图纸上，量得零件长12厘米，零件的实际长度是（）厘米。
2、选择题。
（1）新世纪小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。
选用数值比例尺（）画出的平面图最大；选用数值比例尺（）画出的平面图最小。
A．1：1000
B．1：1500
C．1：500
（2）手表厂技术人员设计新型手表时，想把手表零件放大到原来的50倍，则画图时选用的数值比例尺是（）。
A．1：50
B．50：1
C．1：500000
（3）一幅地图的数值比例尺是1：3000000，即图上1厘米表示实际距离（）千米。
A．3000
B．300
C．30
3、在一幅线段比例尺是的地图上，量得A、B两地之间的距离是12厘米。
一列火车以每小时80千米的速度从A地开往B地。
列车行驶全程需多长时间？
4、根据图中提供的信息，完成下面问题。
（1）小明家到学校的实际距离为（）米。
（2）超市在小明家正东方500米处，超市到小明家的图上距离是（）厘米。
（3）在图上标出超市的位置。
5、根据你所学的知识求出小文家和小华家到学校的距离，从谁的家上学近？近多少？
6、小刚在比例尺是1：6000000的中国地图上量得郑州到南京的距离是11.25厘米。
那么郑州到南京的实际距离是多少千米？郑州到南京在比例尺是1：1000000的地图上的距离是多少厘米？
7、动物园中，珍禽馆正北方向100米处是猴山，猴山正东方向200米处是熊猫馆，熊猫馆正南方向150米处是大象馆。
选择恰当的比例尺，在下面的方框内画出上述地点的平面图。