一元二次方程培优试卷

一元二次方程培优检测卷

一、选择题（每题2分，共20分）

1．对于任意实数k ，关于x 的方程x 2－2(k +1)x －k 2+2k －1=0的根的情况为 ( )

A ．有两个相等的实数根

B ．没有实数根

C ．有两个不相等的实数根

D ．无法确定

2．如果一元二次方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的两个根互为相反数，那么有 ( )

A ．m ＝0

B ．m ＝－1

C ．m ＝1

D ．以上结论都不对

3．方程x 2＋3x －1＝0的两个根的符号为 ( )

A ．同号

B ．异号

C ．两根都为正

D ．不能确定

4．把边长为1的正方形木板截去四个角，做成正八边形的台面，设台面边长为x ，可列出方程 ( )

A ．（1－x)2＝x 2

B ．

14

（1－x)2＝x 2 C ．(1－x)2＝2x 2 D ．以上结论都不正确

5．已知方程x 2＋bx ＋a ＝0的一个根是－a ，则下列代数式的值恒为常数的是 ( )

A ．b

B ．a

C ．a ＋b

D ．a －b

6．设a 2＋1＝3a ，b 2＋1＝3b 且a ≠b ，则代数式11a b

+的值为 ( ) A ．5 B ．3 C ．9 D ．11 7．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．1k >-

B ．1k <且0k ≠

C ． 1k ≥-且0k ≠

D ． 1k >-且0k ≠

8．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）

A ．2310x x -+=

B ．210x +=

C ．2210x x -+=

D ．2230x x ++=

9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）

A ． 50（1+x 2）=196

B ． 50+50（1+x 2）=196

C ． 50+50（1+x ）+50（1+x 2）=196

D ． 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196

10．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1-. 若我们规定一个新数“i ”,使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ）。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有()()()22123242,1,1,11i i i i i i i i i i ==-==-=-==-=,

从而对于任意正整数n ,我们可以得到()4144n

n n i i i i i i +=⋅=⋅=, 同理可得 421n i +=- , 43n i i +=- , 41n i = .那么23420122013i i i i i i ++++⋅⋅⋅++的值为

( )

A. 0

B. 1

C.1-

D. i

二、填空题（每空2分，共20分）

11．把方程(x －2)2＝4x ＋(2x －1)2化成一元二次方程的一般形式，得_______．

12．当k_______时，关于x 的方程（k －2）x 2＋3x ＋1＝0是一元二次方程，

13．如果关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围

是_______．

14．已知一元二次方程x 2

－6x －5＝0的两根为a ，b ，则11a b

+的值是_______． 15．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是_______．

16．已知a ，b 是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个实数根，则代数式（a －b ）( a ＋b －

2)＋ab 的值为_______．

17．若（x 2＋y 2－1)2＝25，则x 2＋y 2＝_______．

18．有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形（充满）或正三角形（充满），摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，则球的个数为_______．

19．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a★b=a 2﹣3a+b ，如：3★5=32﹣3×3+5，

若x★2=6，则实数x 的值是______．

20．设关于x 的方程ax 2＋(a ＋2)x ＋9a ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1<1

么a 取值范围是_____________．

三、解答题（共60分）

21．解下列方程：（共12分）

(1)3（2x －1)2＝27； (2)2x 2－4x ＋1＝0；

(3)3（x －1)2＝2x －2； (4)x 2＋12x ＋27＝0．

22．（6分）已知关于x 的方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋2＝0．

(1)当m 取何值时，方程有两个相等的实数根？

(2)为m 选取一个适当的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

23．（6分）据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解

答下列问题：

(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

(2)如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约为多少万人次．

24．（5分）在一幅长90 cm 、宽40 cm 的风景画的四周镶上一条宽度相同的黄色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图的72%，那么黄色纸边的宽是多少？

25．（6分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

26．（8分）已知:关于x 的一元二次方程2

(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）.

(1)求证:方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根分别为x 1，x 2(其中12x x <),设y = x 2 - x 1，判断y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由.