2020届高考物理全优二轮复习课件：专题2 第2讲 能量观点在电磁学中的应用

1．[能量守恒与电势能的变化](2019年广西南宁模拟)如图甲所示，在光滑绝缘 的水平面上固定两个等量的正点电荷，M、O、N为两点电荷连线上的点，其中O为 连线中点，且MO＝ON.在M点由静止释放一个电荷量为q的正试探电荷，结果该试 探电荷在MN间做来回往复运动，在一个周期内的v－t图象如图乙所示，则下列说 法正确的是( )
C 刚好在圆心等高处绳子拉直，水平速度突然变为零．此时 C 向上的速度为 v1 ＝at＝vaAxB＝4 m/s
设小球运动到最高点速度为 v2 由动能定理得12mCv22－12mCv21＝(qE－mCg)l 解得 v2＝4 2 m/s.
(3)设小球从最高点运动到最低点时的速度为 v3，可得 12mCv23－12mCv22＝mCg×2l 解得 v3＝8 m/s 由 T＋F－mCg＝mCvl23
A．a的质量比b的大 B．在t时刻，a的动能比b的大 C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．在t时刻，a和b的动量大小相等 【答案】BD
【解析】因为两粒子所受电场力大小相等，方向相反，设为 F，则根据牛顿第二 定律可知 aa＝mFa，ab＝mFb，依题有 xa＝12aat2>xb＝12abt2，所以有 ma<mb，选项 A 错误； 因为电场力做功 Wa>Wb，根据动能定理可知 a 的动能比 b 的动能大，选项 B 正确； 依据两粒子的电性不同，a 带正电，b 带负电，所以 a 的电势能大于 b 的电势能，选 项 C 错误；因为电场力的冲量大小相等，根据动量定理可知两粒子的动量大小相等， 选项 D 正确．
(1)碰撞过程中A球对B球做的功； (2)碰后C第一次离开电场时的速度； (3)C每次离开最高点时，电场立即消失，到达最低点时，电场又重新恢复，不 考虑电场瞬间变化产生的影响，求C每次离开电场前瞬间绳子受到的拉力．
【答案】(1)－3.2 J (2)4 2 m/s (3)(80n－30) N，n＝1,2子沿半径为 r0 的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动， 从 N 点水平射出，而质量为 0.5m 的离子恰好从 ON 连线的中点 P 与水平方向成 θ 角 射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放 置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为 m 的离子打在 O 点正下方的 Q 点．已 知 OP＝0.5r0，OQ＝r0，N、P 两点间的电势差 UNP＝mqv2，cos θ＝ 45，不计重力和 离子间相互作用．
3．[功能关系转化的应用](2019 年吉林二模)如图，光滑斜面倾角为 37°，一质量 m＝1×10－2 kg、电荷量 q＝＋1×10－6 C 的小物块置于斜面上，当加上水平向右的匀 强电场时，该物体恰能静止在斜面上，g＝10 m/s2，求：
功能观点在电磁感应问题中的应用
4．(2019 年浙江卷)有一种质谱仪由静电分析器和磁 分析器组成，其简化原理如图所示．左侧静电分析器中 有方向指向圆心 O、与 O 点等距离、各点的场强大小相 同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸 面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平 行，两者间距近似为零．离子源发出两种速度均为 v0、 电荷量均为 q、质量分别为 m 和 0.5m 的正离子束，从 M 点垂直该点电场方向进入静电分析器．
解得 v＝ 5v0 离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 qvB＝
0.5mvr2解得
r＝
5 2 r0
距离 l＝2rcos θ－0.5r0 解得 l＝1.5r0.
(3)恰好能分辨的条件为1－2rΔ0BB－21r＋coΔsBBθ＝r20 解得ΔBB＝ 17－4≈0.12.
02
(1)求静电分析器中半径为 r0 处的电场强度 E0 和磁分析器中的磁感应强度 B 的大 小；
(2)求质量为 0.5m 的离子到达探测板上的位置与 O 点的距离 l(用 r0 表示)； (3)若磁感应强度在(B－ΔB)到(B＋ΔB)之间波动，要在探测板上完全分辨出质量 为 m 和 0.5m 的两束离子，求ΔBB的最大值．
2．磁场力可分为洛伦兹力和安培力．洛伦兹力在任何情况下对运动的电荷都 不做功；安培力可以做正功和负功，也可以不做功．
3．电流做功的实质是电场对移动电荷做功，即W＝UIt＝qU. 4．导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培力对导体棒做负 功，使机械能转化为电能． 5．静电力做的功等于电势能的减少，即WAB＝－ΔEp.
A．小球的重力势能增加－W1 B．小球的电势能减少 W2 C．小球的机械能增加 W1＋12mv2 D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】AB
【解析】重力对小球做功为 W1，重力势能增加－W1，故 A 正确．电场力做了 W2 的正功，则电势能减小 W2，故 B 正确．根据动能定理得，W1＋W2＋W 弹＝12mv2， 因为除重力以外其他力做功等于小球机械能的增量，则机械能的增量为 W2＋W 弹＝12 mv2－W1，故 C 错误．对小球和弹簧组成的系统，由于有电场力做功，则系统机械 能不守恒，故 D 错误．
解：(1)在静电分析器中，电场力提供向心力，由牛顿第二定律得 qE0＝mvr020解得 E0＝mqrv020
离子在磁场中做圆周运动的半径也为 r0，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律 得 qv0B＝mvr020 解得 B＝mqrv00.
(2)对 0.5m 离子，由动能定理得
qUNP＝12×0.5mv2－12×0.5mv20
(2)A、B 碰后，整体受到电场力和重力 F＝Eq＝20 N(向上)，G＝mCg＝10 N(向下) 因为 F－mCg>mCv2Al B 小球做类平抛运动，水平方向 x＝vABt 竖直向上 y＝12at2，其中 a＝qE－mCmCg＝10 m/s2 即抛物轨迹 y＝1.25 x2 绕绳转动的圆的方程(y－l)2＋x2＝l2 得圆与轨迹相交 x＝0.8 m，y＝0.8 m
动力学和功能观点解电磁学综合问题
3．(2019年海南卷)如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间 距为l；两根相同的导体棒AB、CD置于导轨上并与导轨垂直，长度均为l；棒与导轨 间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．整个装置处于匀强磁场中，磁 感应强度大小为B，方向竖直向下．从t＝0时开始，对AB棒施加一外力，使AB棒从 静止开始向右做匀加速运动，直到t＝t1时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为i1； 已知CD棒在t＝t0(0＜t0＜t1)时刻开始运动，运动过程中两棒均与导轨接触良好．两 棒的质量均为m，电阻均为R，导轨的电阻不计．重力加速度大小为g.
可知 T>0，所以小球能一直做圆周运动，设经过最高点次数为 n，故有12mCv′2n－ 12mCv22＝(n－1)qE×2l
T＋mCg－F＝mCv′l 2n 解得 T＝(80n－30) N，n＝1,2,3，…
1．静电力做功与路径无关．若电场为匀强电场，则W＝Flcos α＝Eqlcos α；若 是非匀强电场，则一般是利用W＝qU求解．
热点突破
热点1 几个功能关系在电学中的应用
几个重要的功能关系在电学中有着重要的应用，高考中亦经常考查，主要结合 电场力做功、电势能、机械能等来考查．
例1 (2019年广东名校模拟)如图所示，质量mA＝0.8 kg、带电量q＝－4×10－3 C的A球用长度l＝0.8 m的不可伸长的绝缘轻(不会断)线悬吊在O点，O点右侧有竖直
A．M和N两点的电场强度和电势完全相同 B．试探电荷在O点所受电场力最大，运动的速度也最大 C．试探电荷在t2时刻到达O点，t4时刻到达N点 D．试探电荷从M经O到N的过程中，电势能先减小后增大 【答案】D
【解析】M、N两点关于O点对称，电势相同，电场强度大小相等、方向相 反，A项错误；从M点到O点，试探电荷加速度逐渐减小的加速运动，从O点到N点 做加速度逐渐增大的减速运动．O点电场强度为零，所受电场力为零，加速度为 零，速度最大，B项错误；试探电荷在t1时刻到达O点，t2时刻到达N点，t3时刻返回 到O点，t4时刻返回到M点，完成一个周期的运动，C项错误；从M点到O点的过程 中，电场力对试探电荷做正功，电势能减小，从O点到N点的过程中，电场力做负 功，电势能增加，D项正确．
(2)设撤去外力时 CD 棒的速度大小为 v1，AB 棒的速度大小为 v2.则有 v2＝at1 根据欧姆定律得 i1＝Blv22－RBlv1 联立解得 v1＝2μBm2lg2tR0 t1－2BRli1. (3)设 CD 棒在 t＝t2 时刻静止时 AB 棒的速度大小为 v3.对两棒整体，安培力的冲 量为 0，由动量定理得 －2μmg(t2－t1)＝mv3－mv1－mv2 联立解得 v3＝4μBm2lg2tR0 t1－2BRli1－2μg(t2－t1)．
【解析】(1)碰前 A 的速度满足12mAv2A＝mAgl 解得 vA＝4 m/s 碰前 B 的速度满足 Ep＝12mBv2B 解得 vB＝6 m/s 由动量守恒可得 mAvA－mBvB＝(mA＋mB)vAB 解得 vAB＝2 m/s A 对 B 做的功等于 B 动能的变化 W＝ΔEkB＝12mBv2AB－12mBv2B＝－3.2 J.
(1)求AB棒做匀加速运动的加速度大小； (2)求撤去外力时CD棒的速度大小； (3)撤去外力后，CD棒在t＝t2时刻静止，求此时AB棒的速度大小． 解：(1)当 CD 棒开始刚运动时，设 CD 棒中电流为 i0.则有 Bi0l＝μmg 得 i0＝μBmlg 设此时 AB 棒的速度为 v0.则有 i0＝B2lRv0得 v0＝2μBm2lg2R 故 AB 棒做匀加速运动的加速度大小为 a＝vt00＝2Bμm2l2gt0R.
2．[功能关系与电势能的变化] (多选)(2019 年甘肃五市二模)如图，竖直向上的 匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为 m 的带正电小球， 小球与弹簧不连接，施加外力 F 将小球向下压至某位置静止．现撤去 F，使小球沿 竖直方向运动，在小球由静止到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功 分别为 W1 和 W2，小球离开弹簧时的速度为 v，不计空气阻力，则上述过程中( )