【精品课件】2020(新增4页)教版中考数学复习解题指导：第1讲 实数的有关概念_6-10
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中考数学一轮教材梳理复习课件：第1课实数
四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统
全面建成．该卫星距离地面约 36 000 千米，将数
据 36 000 用科学记数法表示为( B )
A．3.6×103
B．3.6×104
C．3.6×105
D．36×104
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实数运算(7 年 5 考)
【例 4】(2018·广东)计算：|－2|－2 0180＋12 －1 .
三、计算题
10．(2019·深圳改编)计算： 16 －4cos 60°＋
1 6
－1＋(π－3.14)0.
解：原式＝4－4×12 ＋6＋1＝4－2＋6＋1＝9.
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11．(2019·北京)计算：|－ 3 |－(4－π)0＋2sin
60°＋14 －1.
解：原式＝
3
－1＋2×
3 2
＋4＝
3 －1＋
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6．(2019·包头)实数 a，b 在数轴上的对应点的位 置如图所示．下列结论正确的是( C )
A. a>b C．－a>b
B．a>－b D．－a<b
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二、填空题 7．(2019·陕西)已知实数－12 ，0.16， 3 ，π，
25 ， 3 4 ，其中为无理数的是__3__，_π__，__3__4．
0
－
9
＋2sin
30°.
解：原式＝2＋1－3＋2×12
＝2＋1－3＋1 ＝1.
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15．如图，已知 A，B 两点在数轴上，点 A 表示 的数为－10，OB＝3OA，点 M 以每秒 3 个单位 长度的速度从点 A 向右运动．点 N 以每秒 2 个单 位长度的速度从点 O 向右运动(点 M、点 N 同时 出发)，经过几秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的 距离相等？
中考数学 第一部分 教材知识梳理 第一单元 第1课时 实数的有关概念课件
科学记数法（高频考点）
1．大数的科学记数法：一个大于10的数可以表示成
23
a 10 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数 ______
n
（n 等于原数的整数位数减去１）,这种记数法叫做 科学记数法．有计数单位的数,先把计数单位转化 为数字,再用科学记数法表示．常用的计数单位：
4 8 1亿= 24 ____ ， 1 万 = 10 10
1 6
混淆算术平方根与平方根 （√ ）
0的平方根为0
-4的平方根为-2
2的算术平方根为 2
（ ×）
（ ×）
【名师提醒】一个正数的算术平方根为一个 正数，而其平方根为正、负两个数
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18
Hale Waihona Puke 2. 立方根如果一个数b，使得 b 3 a ，那么把b叫做a的
a 正数 一个立方根，也叫三次方根，记作 29_____.
简结果；而带负号的数仅看所给数中是否含“-”号．
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4
（2）意义：正负数可用来表示具有相
反意义的量.常用来表示具有相反意义的量
有：“升高”与“降低”，“零上”与
“④_____ 零下 ”，“前进”与“后退”等.
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5
2.数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 做数轴．任何⑤_____ 实数 都可以用数轴上唯一的一 个点来表示，即实数与数轴上的点是一一对应 的．
3
有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的
立方根是 30 ___. 0
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19
常考类型剖析
类型一 相反数、绝对值、倒数 例1
2024年中考数学复习课件 第1讲 实数的有关概念
1
0
1
2.实数的分类和性质
（1）分类
①按定义分
无限循环
无限不循环
②按大小分
正实数___负实数
0
实数
（2）性质大于或等于___的数称为非负数.若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为___.
0
0
3.科学记数法
（1）科学记数法的表示
类型
形式
的取值
的值
绝对值大于10的数
等于原数的整数位数减___或原数变为 时小数点向左移动的位数
例4 下列说法中，正确的是( ) .
D
A. 的立方根是 B. C. 的平方根是 D.算术平方根等于本身的数有0和1
思路点拨
选项
分析
A
B
表示0.25的算术平方根,
C
,4的平方根是
D
0的算术平方根是0,1的算术平方根是1
考点专练
7.（2023·嘉兴） 的立方根是( ) .
（3）绝对值
定义
数轴上表示数 的点到______的距离叫作数 的绝对值，记作____
性质
___ ）___ ____ ②在数轴上，离原点越远的数的绝对值越____
原点
0
大
①
（4）倒数
定义
乘积是___的两个数互为倒数
性质
的倒数是_ _②___没有倒数③ 与 互为倒数 ___
C
A. B.2 C. D.不存在
8. 的算术平方根是__.9.（2023·广安） 的平方根是____．
考点五 实数的分类
名师指导 1.有理数的几种常见形式：（1）整数,如 ；（2）分数,如 ；（3）有限小数,如0.1；（4）无限循环小数,如 . 2.无理数的几种常见形式：（1）开平方或开立方等开不尽的数,如 ， ；（2） 及含 的数,如 ， ；（3）有规律的无限不循环小数,如 （相邻两个3之间0的个数逐次增加1）.
0
1
2.实数的分类和性质
（1）分类
①按定义分
无限循环
无限不循环
②按大小分
正实数___负实数
0
实数
（2）性质大于或等于___的数称为非负数.若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为___.
0
0
3.科学记数法
（1）科学记数法的表示
类型
形式
的取值
的值
绝对值大于10的数
等于原数的整数位数减___或原数变为 时小数点向左移动的位数
例4 下列说法中，正确的是( ) .
D
A. 的立方根是 B. C. 的平方根是 D.算术平方根等于本身的数有0和1
思路点拨
选项
分析
A
B
表示0.25的算术平方根,
C
,4的平方根是
D
0的算术平方根是0,1的算术平方根是1
考点专练
7.（2023·嘉兴） 的立方根是( ) .
（3）绝对值
定义
数轴上表示数 的点到______的距离叫作数 的绝对值，记作____
性质
___ ）___ ____ ②在数轴上，离原点越远的数的绝对值越____
原点
0
大
①
（4）倒数
定义
乘积是___的两个数互为倒数
性质
的倒数是_ _②___没有倒数③ 与 互为倒数 ___
C
A. B.2 C. D.不存在
8. 的算术平方根是__.9.（2023·广安） 的平方根是____．
考点五 实数的分类
名师指导 1.有理数的几种常见形式：（1）整数,如 ；（2）分数,如 ；（3）有限小数,如0.1；（4）无限循环小数,如 . 2.无理数的几种常见形式：（1）开平方或开立方等开不尽的数,如 ， ；（2） 及含 的数,如 ， ；（3）有规律的无限不循环小数,如 （相邻两个3之间0的个数逐次增加1）.
2020年人教版九年级数学中考总复习课件：第1章 数与式 1.1实数(共37张PPT)
第一章 数与式
1.1 实 数
一 实数的有关概念
1．实数的分类
(1)按定义分类
正整数
整数 零
负整数
有理数
正分数
实数
分数 负分数 有限小数或无限循环小数
正无理数 无理数 负无理数 无限不循环小数
第2页
(2)按性质分类：正实数、①__0___、负实数． (3)正负数的意义 一般地，对于具有相反意义的量，可以把其中的一个量规定为正，另一个规定 为负，如规定正东为“＋”，则正西为“－”．
第 13 页
三 实数的大小比较
1．利用数轴比较——几何方法
数轴上的点表示的实数，右边的数总比左边的数○26 __大____.
2．根据性质比较——代数方法 (1)正数>0>负数；
(2)两个负数相比较，○27 ___绝__对__值__大___的反而小．
3．作差比较法
对于任意实数 a、b，若 a－b>0，则 a○28 ___>___b；若 a－b＝0，则 a○29 __＝____b； 若 a－b<0，则 a○30 ___<___b.
第6页
4．倒数 1
(1)实数a(a≠0)的倒数可表示为⑩___a___；⑪___0__没有倒数． (2)性质：实数a与b互为倒数⇔ab＝⑫__1___. (3)倒数是它本身的数是⑬__±__1___.
第7页
5．绝对值 (1)几何意义：在数轴上表示实数 a 的点到⑭___原__点___的距离． (2) 代 数 意 义 ： 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 ⑮ __相__反__数____；0 的绝对值是⑯__0___.即数 a 的绝对值记作|a|，用式子表示为 a ＝ aa≥0， －aa<0. (3)绝对值的非负性：不论实数 a 取何值，总有|a|⑰___≥___0.
1.1 实 数
一 实数的有关概念
1．实数的分类
(1)按定义分类
正整数
整数 零
负整数
有理数
正分数
实数
分数 负分数 有限小数或无限循环小数
正无理数 无理数 负无理数 无限不循环小数
第2页
(2)按性质分类：正实数、①__0___、负实数． (3)正负数的意义 一般地，对于具有相反意义的量，可以把其中的一个量规定为正，另一个规定 为负，如规定正东为“＋”，则正西为“－”．
第 13 页
三 实数的大小比较
1．利用数轴比较——几何方法
数轴上的点表示的实数，右边的数总比左边的数○26 __大____.
2．根据性质比较——代数方法 (1)正数>0>负数；
(2)两个负数相比较，○27 ___绝__对__值__大___的反而小．
3．作差比较法
对于任意实数 a、b，若 a－b>0，则 a○28 ___>___b；若 a－b＝0，则 a○29 __＝____b； 若 a－b<0，则 a○30 ___<___b.
第6页
4．倒数 1
(1)实数a(a≠0)的倒数可表示为⑩___a___；⑪___0__没有倒数． (2)性质：实数a与b互为倒数⇔ab＝⑫__1___. (3)倒数是它本身的数是⑬__±__1___.
第7页
5．绝对值 (1)几何意义：在数轴上表示实数 a 的点到⑭___原__点___的距离． (2) 代 数 意 义 ： 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 ⑮ __相__反__数____；0 的绝对值是⑯__0___.即数 a 的绝对值记作|a|，用式子表示为 a ＝ aa≥0， －aa<0. (3)绝对值的非负性：不论实数 a 取何值，总有|a|⑰___≥___0.
中考数学总复习第1讲实数及其有关概念课件
实数的有关概念 1 C. 4 1 D．－ 4
1．(2016· 葫芦岛 1 题 3 分)4 的相反数是( B ) A ．4 B．－4
2．(2016· 丹东 1 题 3 分)－3 的倒数是( C ) A ．3 1 B. 3 1 C．－ 3 D．－3
3．(2015· 丹东 1 题 3 分)－2015 的绝对值是( B ) A．－2015 B．2015 1 1 C. D．－ 2015 2015
2 解：原式＝ 2－1＋2× －4－2 2 ＝2 2－7.
1.实数的运算
试题 (2016· 泸州)计算：( 2－1)0－ 12×sin60°＋(－2)2. 本题考查实数的运算，先分别计算出每一项的值，再根据实
审题视角
数混合运算的顺序进行计算，即先乘除，再加减，同级运算，按从左向 右进行计算． 规范答题
1.实数运算中的常见错误
试题 错解 1－ 3 计算：|1－ 2|＋2×cos45°－( ) 2＋ －8. 2 解：原式＝1－ 2＋2× 2 －(－4)＋2 2
＝1＋4＋2 ＝7. 剖析 (1)去绝对值符号时，要考虑是否变号，即要判断绝对值符号内数 据的正负；(2)负整数指数幂，指数是偶数则结果为正；(3)立方根的运算 中，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数． 正解
4．实数的大小比较 (1)数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总大于左边的数； (2)代数比较法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小； (3)差值比较法：①a－b＞0⇔a＞b；②a－b＝0⇔a＝b； ③a－b＜0⇔a＜b； a a a (4)求商比较法：若 b＞0，则① ＞1⇔a＞b；② ＝1⇔a＝b；③ ＜1⇔a＜ b b b b； 1 1 (5)倒数比较法：若 ＞ 且 a 与 b 同号时，a＜b； a b (6)平方比较法：对于任意正实数 a， b有 a2＞b⇔a＞ b.
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
中考数学第1讲实数及其运算PPT课件
1≤|a|<10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法；一个近似数，_四___舍__五___入到哪
一位，就说这个数精确到哪一位．如：3.14549 精确到 0.01 为___3__.1__5__，精确到
0.001 为___3_._1_4__5_．
4．零指数幂，负整数指数幂
任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1，即__a_0_＝__1__(_a_≠_0；)任何不等于零的
-
9
1．(2016·金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其
中不合格的是( B)
A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01
2．(2016·河南)－13的相反数是( B)
A．－13
1 B.3
C．－3
D．3
-
10
3．(2015·河南)下列各数中最大的数是( A)
A．5 B. 3 C．π D．－8
4．(2016·盐城)下列实数中，是无理数的为( D)
A．－4 B．0.101 001
1 C.3 D. 2
5．(2016·河南)某种细胞的直径是 0.000 000 95 米，将 0.000 000 95 米用科学记数法表示
为( A)
A．9.5×10－7 B．9.5×10－8
(5)平方比较法：∵由 a＞b＞0，可得 a＞ b，∴可以把 a与 b的大小问题转化成比较 a 和 b 的大小问题。
-
8
4．三个非负数 初中阶段所涉及的三个非负数：|a|，a2， a(a≥0)．若几个非负数的和为 0，则这几个 非负数都同时为 0.如：若|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
示为( B)
A．7.6×10－9 B．7.6×10－8 C．7.6×109 D．7.6×108
2020届江西中考数学一轮复习课件 第1讲 实数的相关概念 (共43张PPT)
温馨提示
基础点对点
5.(近似数)899.49精确到个位是 899 精确到 千 位. 6.(科学记数法)用科学记数法表示： 123000000＝ 1.23×108 . 235万＝ 2.35×106 . 36亿＝ 3.6×109 . 0.0000175＝ 1.75×10-5 . 920nm= 9.2×10-7 m.
(GBT16127-1995)规定：居室内空气中甲醛的最高容许浓度
为0.00008g/m3，将0.00008用科学记数法可表示为(
)D
A.0.8×10-4
B.8×10-4
C.0.8×10-5
D.8×10-5
焦点3
实数的大小比较
变式训练
方法指导
在实数比较大小中，一组数里有正数、 0、负数，求最大或最小的数时，最大 的数直接在正数里面选，最小的数直接 在负数里面选，然后再比较正数或负数 的大小.
了“万物皆数”的局限认识，迎来了数学的一次飞跃发展.下
B 面关于无理数的说法错误的是(
)
A.面积为2的正方形的边长是无理数
B.无限小数是无理数
C.无理数可以用数轴上的点来表示
D.半径为1的圆的周长是无理数
温馨提示
1.互为相反数的两个数表示的点分别位于数轴 上原点的两侧，且到原点的距离 相等 ， 即互为相反数的两个数表示的点关于原点 对称 .
温馨提示
2.相反数等于它本身的数只有 0 .绝 对值等于其本身的数是 正数和0 ，绝 对值等于它相反数的数是 负数和0 . 绝对值最小的数是 0 .倒数等于它本 身的数是 ±1 .
(填“>”“<”或“=”)
课堂讲义
焦点1
数轴、相反数、绝对值、倒数
变式训练
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互为倒数
本身的数是1或－1
精品课件
1
第1讲┃ 考点聚焦
名称 定义
性质
绝对 值
数法
数轴上表示数a的点与原点的________， 记作距|a离|
a（a>0） |a|＝0（a＝0）
－a（a<0）
设这个数为m，①当
|m|≥10时，n等于
把一个数写成__a_×__1_0_n_的形式．(其中
1≤|a|<10.n为整数)，这种记数法
第1讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念
名称 数轴 相反数 倒数
定义
性质
规定了__原__点___、 __正__方__向_、_单__位__长__度_的
直线
只有__符__号__不同的两个 数互为相反数
数轴上的点与实数一 一对应
若a、b互为相反数， 则有a＋b＝0，|a|＝ |b|.0的相反数是0
___乘__积___为1的两个数 0没有倒数，倒数等于
有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
[解析] 3 8 ＝2是有理数，cos45°＝是无理数．故无理数有 3 8 ，π， cos45°共三个．
精品课件
4
第1讲┃ 归类示例
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
精品课件
5
每天它都哆哆嗦嗦地躲过去了，得到了胜利，每天它都欢呼道：“谢天谢地，我还活着!” 这还不算——它没有结婚，没有子女，虽然它父亲曾经有个颇大的家庭。狐狸正洋洋得意，一点也没有发现老虎就在身后。他唯一感兴趣的事情，就是偏不照妈妈的话去做数法
等于原数左起第一
个非零数字前所有
零的个数
近似 数
一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪 一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的 单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字， 即精确到十位
精品课件
2
第1讲┃ 考点聚焦 考点3 非负数
非负数 的概念
常见的 非负数
非负数的 性质
正数和零叫做非负数
/a/，a2，√a(a≥0，a可代表一个数或一个
式)
若几个非负数的和等于零，则这几个数都为0
精品课件
3
第1讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类．
例1 [2012·六盘水] 数字 2，13，π，3 8，cos45°，0.3·2·中是无理数的
足球比分网:/ 一瞬间，所有的豪门与贵族烟消云散，由于小青的家在梯田的边缘而且她的麦穗小的可怜，收割机根本够不着。
虎妈妈对狮妈妈说：“让孩子多摔打、多锻炼是真正的爱孩子，溺爱孩子有害而无益啊!” 虎王要做一条褥子，还缺小小的皮儿一张。， 有一天，狼和老虎聊天
6