2020届浙江省杭州二中高三上学期返校考试数学试题
2020届浙江省杭州市第二中学高三上学期期中数学试题
绝密★启用前 2020届浙江省杭州市第二中学高三上学期期中数学试题 试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．若复数z 满足()1234i z i -=+，则z 的虚部为( ) A ．2i - B ．2i C ．2 D ．2- 2．若1a r =，b =r ，且()a a b ⊥-r r r ，则向量,a b r r 的夹角为 （ ） A ．45° B ．60° C ．120° D ．135° 3．若2tan πtan 5α=，则3πsin 10πcos 5αα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭( ) A ．1 B ．13- C ．13 D ．3- 4．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2467220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列且66b a =，则210b b 等于( ) A ．49 B ．32 C ．94 D ．23 5．若变量,x y 满足2{2390x y x y x +≤-≤≥，则222x x y ++的最大值是（ ） A ．4 B ．9 C ．16 D ．18 6．函数()()33lg x x f x x -=+⋅的图象大致为（ ）……订………………线…………○……线※※内※※答※※题……订………………线…………○……A．B．C．D．7．如图Rt ABC∆中，2ABCπ∠=，2AC AB=，BAC∠平分线交△ABC的外接圆于点D，设AB a=u u u v v，AC b=u u u v v，则向量AD=u u u v（）A．a b+v vB．12a b+vvC．12a b+vvD．23a b+vv8．正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，动点P满足2OP=u u u v，若AP mAB nAD=+u u u v u u u v u u u v，其中,m n∈R，则2122mn++的最大值是( )A．1 B．2 C．3 D．49．已知函数()f x的定义域为R，1122f⎛⎫=-⎪⎝⎭，对任意的x∈R满足()4f x x'<，当[]0,2πα∈时，不等式()cos cos2fαα>的解集为( )A．7π11π,66⎛⎫⎪⎝⎭B．π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭C．π2π,33⎛⎫⎪⎝⎭D．π5π,66⎛⎫⎪⎝⎭10．已知函数()f x的图象在点()00,x y处的切线为():l y g x=，若函数()f x满足x I∀∈（其中I为函数()f x的定义域，当x x≠时，()()()00f xg x x x-->⎡⎤⎣⎦恒成立，则称x为函数()f x的“转折点”，已知函数()2122xf x e ax x=--在区间[]0,1上存在一个“转折点”，则a的取值范围是A．[]0,e B．[]1,e C．[]1,+∞D．(],e-∞第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 11．已知集合}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若P Q R =U ，则实数a 的取值范围是______，若P Q Q ⋂=，则实数a 的取值范围是______. 12．若()()1sin sin 3a βαβ+-=-，则22cos cos a β-=_____ 13．设函数()341f x x x =--+，则不等式()5f x >的解集为______，若存在实数x 满足()ax a f x +≥成立，则实数a 的取值范围是______. 14．对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时的值域为[,](0)ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.若()ln x f x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是________. 15．函数()()cos 0f x x ωω=>的图象与其对称轴在y 轴右侧的交点从左到右依次记为1A ，2A ，3A ，…，n A ，…在点列{}n A 中存在三个不同的点k A ，t A ，p A ，使得k t p A A A △是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数列记为{}n ω，则2019ω=______. 16．点D 在ABC V 的边AC 上，且3CD AD =，BD =，sin 23ABC ∠=，则3AB BC +的最大值为______. 17．已知向量1a b a b ==+=r r r r ，向量c r 满足()24220c a b c -+⋅+=r r r r ，若对任意的t ∈R ，记c ta +r r 的最小值为M ，则M 的最大值为______. 三、解答题 18．设函数())1sin sin 2f x x x x =+-. （Ⅰ）求函数()f x 的递增区间；○…………外………………○…………※※答※※题※※ ○…………内………………○…………（Ⅱ）在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若()1f B =，2b =，且()()2cos cos 1b A a B -=+，求ABC V 的面积. 19．如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，BA AD ⊥，6DA DC =====，过点A 作平面α垂直于直线CD ，分别交CD ，CP 于点E ，F .(1)求BF 的长度；(2)求平面BCP 与平面ADP 所成的锐二面角的余弦值.20．已知等比数列{}n a 的前n 项和为()*234,2,,4n S n N S S S ∈-成等差数列，且2341216a a a ++=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2(2)log na nb n =-+，求数列1{}nb 的前n 项和n T .21．设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的焦距为2，且点31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，左右顶点为1A ，2A ，左右焦点为1F ，2F .过点1A 作斜率为k 的直线l 交椭圆C 于x 轴上方的点P ，交直线4x =于点D ，直线2A D 与椭圆C 的另一个交点为G ，直线1GF 与直线1A D 交于点H .(2)若12GF DF ⊥，求k 的值； (3)若1A H HP λ=u u u u v u u u v ，求实数λ的取值范围. 22．已知()1ln 2x f x x e -=-+，()212g x ax x a =-+，其中实数0a >. (1)求()f x 的最大值； (2)若()a g f x x≥对于任意实数()0,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】 先计算出345i +=，再整理得512z i=-即可得解. 【详解】Q 345i +==即()125i z -=， ∴()25125121214i z i i i+===+--. 故选：C.【点睛】本题考查了复数的概念、复数的四则运算以及复数模的概念，属于基础题.2．A【解析】试题分析：根据题意，由于向量()()21,?=0-?b 0?b 1a b a a b a a b a a a ==⊥-∴-⇔=∴=u u r u u r r r r r r r r r r r r 且，故可知·b cos ,b cos ,b 2|?b |a a a a =⇔=r r r r r r r r ，故可知向量,ab r r 的夹角为45°，故选A. 考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的运用，属于基础题．3．C【解析】【分析】 先转化条件得πtan tan 25α=，再化简原式tan tan 151tan tan 5παπα-=+即可得解. 【详解】 Q 2tan πtan 5α=，∴πtan tan 25α=， ∴原式sin cos sin sin cos cos 52555ππcos cos sin sin cos cos 5555πππππααααππαααα⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ tan tan121151231tan tan5παπα--===++. 故选：C.【点睛】 本题考查了三角函数的化简求值，考查了学生的计算能力，属于基础题.4．C【解析】【分析】根据等差数列的性质转化条件得266320a a -=，再根据等比数列的性质可知22106b b b =即可得解.【详解】Q 2467220a a a -+=，{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，∴()()26662220a d a a d --++=即266320a a -=， 又 {}n a 各项不为0， ∴632a =， ∴222106694b b b a ===. 故选：C.【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，要求学生具有转化问题的能力，属于基础题. 5．C【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(0,2),(0,3),(3,1)A B C --， 而222222(1)11x x y x y PM ++=++-=-，其中(1,0),M P - 为可行域内一点，因为PM CM ≤，所以222x x y ++的最大值是2116,CM -=选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.6．D【解析】【分析】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。
2020-2021学年浙江省杭州二中高三(上)第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析
2022-2021学年浙江省杭州二中高三（上）其次次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}2．等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．确定相离B．确定相切C．相交且确定不过圆心D．相交且可能过圆心4．已知等比数列{a n}的公比为q（q为实数），前n项和为S n，且S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．1 B．﹣C．﹣1或D．1或﹣5．已知x，y 满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．46．已知等差数列{a n}的前n项和为S n ，且=5，=25，则=（）A．125 B．85 C．45 D．357．若正数a，b 满足，的最小值为（）A．1 B．6 C．9 D．168．已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣C．D．9．若等差数列{a n}满足a12+a102=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（）A．60 B．50 C．45 D．40 10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，2]上是增函数，且f（x﹣4）=﹣f（x），给出下列结论：①若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方程f（x）=m在[﹣8，8]内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8或8；④函数f（x）在[﹣8，8]内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．函数f（x）=的全部零点所构成的集合为．12．如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为km．13．在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B=．14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成的角的大小为．15．已知sinα，cosα是关于x的方程x2﹣ax+a=0的两个根，则sin3α+cos3α=．16．已知O是△ABC外心，若，则cos∠BAC=．17．已知函数f（x）=﹣x，对，有f（1﹣x）≥恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：AD⊥平面PBC；（2）若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求的值．20．已知数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为，且有S n+1=tS n+a（t≠0），b n=S n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当t=1时，若对任意n∈N*，都有|b n|≥|b5|，求a的取值范围；（Ⅲ）当t≠1时，若c n=2+b1+b2+…+b n，求能够使数列{c n}为等比数列的全部数对（a，t）．21．如图，已知圆G：x2﹣x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为的直线l交抛物线于C，D两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（Ⅰ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．2022-2021学年浙江省杭州二中高三（上）其次次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先化简这两个集合，利用两个集合的交集的定义求出M∩P．解答：解：∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故选C．点评：本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键．2．等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．专题：规律型．分析：结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行推断即可．解答：解：在等比数列中设公比为q，则由a1＜a4，得a1＜a1q3，∵a1＞0，∴q3＞1，即q＞1．由“a3＜a5”得，即q2＞1，∴q＞1或q＜﹣1．∴“a1＜a4”是“a3＜a5”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的推断，利用等比数列的运算性质是解决本题的关键，比较基础．3．已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．确定相离B．确定相切C．相交且确定不过圆心D．相交且可能过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．解答：解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且确定不过圆心．故选C点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的学问有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，娴熟把握直线与圆位置关系的推断方法是解本题的关键．4．已知等比数列{a n}的公比为q（q为实数），前n项和为S n，且S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．1 B．﹣C．﹣1或D．1或﹣考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：依据等比数列的求和分别表示出S3、S9、S6代入2S9=S6+S3，即可得到答案．解答：解：依题意可知2S9=S6+S3，即2=+整理得2q6﹣q3﹣1=0，解q3=1或﹣，当q=1时，2S9=S6+S3，不成立故排解．故选B．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．5．已知x，y 满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．4考点：简洁线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．。
2024届浙江省杭州二中高三下学期2月开学考数学试题及答案
绝密★启用前2023学年第二学期浙江省杭州二中2月开学考高三数学试题卷考生须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2A =,{}2,3B =，则集合{},,C z z x y x A y B ==+∈∈的真子集个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．82．等比数列{}n a 满足11a =，()35441a a a ⋅=-，则7a 等于（）A ．2B ．4C ．92D ．63．函数cos ln y x x =-的图象大致是（）4．设,a b ∈R ，则1b a <<是11a b ->-的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知0.75a =，52log 2b =，πsin 5c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．c b a<<B ．b c a<<C ．a c b <<D ．c6．在621x y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，42x y 的系数为（）A ．60B ．60-C ．120D ．120-7．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆上一点，且12π3F PF ∠=，若1F 关于12F PF ∠平分线的对称点在椭圆C 上，则该椭圆的离心率为（）A ．2B ．3C ．12D ．138．若π5π3sin cos 4124αα⎛⎫⎛⎫++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则πcos 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．12-B ．12+C ．122-D ．122+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设α，β，γ为互不重合的平面，m ，n 为互不重合的直线，则下列命题为真命题的是（）A ．若αγ∥，βγ∥，则αβ∥B ．若m αβ= ，m γ⊥，则αγ⊥，βγ⊥C ．若m α∥，n β∥，m n ∥，则αβ∥D ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥10．有一组互不相等的样本数据126,,,x x x ，平均数为x ．若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，记为125,,,y y y ，平均数为y ，则（）A ．新数据的极差可能等于原数据的极差B ．新数据的中位数不可能等于原数据的中位数C ．若x y =，则新数据的方差一定大于原数据方差D ．若x y =，则新数据的40%分位数一定大于原数据的40%分位数11．记函数()()()2cos 0,0πf x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为T ，若()f T =，且()f x 在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值的差为3，则（）A ．()01f =B ．ππ39f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()f x 在区间π2π,93⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．直线332y x =是曲线()y f x =的切线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设函数(),1ln ,1x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()1f =______；若()1f a =，则实数a =______．13．设1z ，2z 是复数，已知11z =，23z =，125z z -=12z z +=______．14．如图，已知3BC =，D ，E 为ABC △边BC 上的两点，且满足BAD CAE ∠=∠，14BD BE CD CE ⋅=⋅，则当ACB ∠取最大值时，ABC △的面积等于______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020届浙江省杭州市第二中学高三上学期期中数学试题
(2)若 GF1 DF2 ，求 k 的值；
(3)若 A1H HP ，求实数 的取值范围.
22．已知 f x ln x e x1 2 ， g x ax2 2x 1 ，其中实数 a 0 .
a
(1)求 f x 的最大值；
原式
sin
5
2
cos
π 5
cos
5
cos
π 5
sin sin cos cos 5
cos cos sin sin 5
5 5
tan tan 1 5
1 tan tan
x2 2x y2 (x 1)2 y2 1 PM 2 1 ，其中 M (1, 0), P 为可行域内一点，因为
PM CM ，所以 x2 2x y2 的最大值是 CM 2 1 16, 选 C.
成立，则称
x0
为函数
f
x
的“转折点”，已知函数
f
x
ex
1 2
ax2
2x
在区间
0,1 上存在一个“转折点”，则 a 的取值范围是
A． 0, e
B．1, e
C．1,
D． ,e
试卷第 2页，总 5页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
2020届浙江省杭州二中高考数学统测试卷(5月份)(含解析)
2020届浙江省杭州二中高考数学统测试卷(5月份)一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.若函数f(x)=cosωx在区间(0,π]上单调递减，则正实数ω的取值范围是()A. [1,2]B. (0,1)C. (12,1] D. (0,1]2.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α//β，α//γ，则β//γ；②若α⊥β，m//α，则m⊥β；③若m⊥α，m//β，则α⊥β；④若m//n，n⊂α，则m//α．其中真命题的序号是()A. ①④B. ②③C. ②④D. ①③3.复数3+i1−3i=()A. iB. −iC. 2iD. −2i4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某四面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是()A. 2√5B. 4√2C. 6D. 4√35.已知等差数列{a n}中，a1=−1，d=4，则它的通项公式是()A. a n=−4n+3B. a n=−4n−3C. a n=4n−5D. a n=4n+36.函数f(x)=√3sinx−acosx的图象的一条对称轴是x=5π3，则g(x)=asinx+cosx= Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的一个初相是()A. −3π4B. −π4C. π4D. 3π47. 已知实数x ，y 满足{x ≥0y ≥0x +2y ≤2，若目标函数z =x −y 的最大值为a ，最小值为b ，则(a −bt)6展开式中t 4的系数为( )A. 200B. 240C. −60D. 608. 已知平面内一点满足，若实数满足：，则的值为( )A. 6B. 3C. 2D.9. 如图，E 、F 分别是正方形SD 1DD 2的边D 1D 、DD 2的中点，沿SE 、SF 、EF 将它折成一个几何体，使D 1、D 、D 2重合，记作D ，给出下列位置关系：①SD ⊥面EFD ； ②SE ⊥面EFD ；③DF ⊥SE ；④EF ⊥面SED.其中成立的有( )A. ①与②B. ①与③C. ②与③D. ③与④10. 已知双曲线x 2m 2−y 2=1(m >0)与抛物线y 2=4x 的准线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△AOB 的面积等于1，则m =( )A. √2B. 1C. √22D. 12二、单空题（本大题共4小题，共18.0分）11. 设全集U ={1,2，3，4}，A ={1,3}，B ={1,4}，∁U (A ∪B)=______．12. 函数f(x)={x 2+2x −1,x ≥a−x 2+2x −1,x <a对于任意的实数b ，函数y =f(x)−b 至多有一个零点，则实数a 的取值范围是______ ．13. 棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则1x +1y 的最小值为______ ．14. 已知函数，若实数满足，则实数的范围是 ．三、多空题（本大题共3小题，共18.0分）15. 若(1−x −x 2)3=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 6x 6，则a 6= (1) ，a 1+a 3+a 5= (2) ． 16. 甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为49，乙、丙应聘成功的概率均为t3(0<t <3)，且三人是否应聘成功是相互独立的．若甲、乙、丙都应聘成功的概率是1681，则t 的值是 (1) ；设ξ表示甲、乙两人中被聘用的人数，则ξ的数学期望是 (2) ．17. 已知抛物线y 2=2px(p >0)的焦点为F(2,0)，则p = (1) ，过点A(3,2)向其准线作垂线，记与抛物线的交点为E ，则|EF|= (2) ． 四、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18. (本题满分13分)如图，某巡逻艇在处发现北偏东相距海里的处有一艘走私船，正沿东偏南的方向以海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，小时后，巡逻艇到达处，走私船到达处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里/小时的速度沿着直线追击．(Ⅰ)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里? (Ⅱ)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船?19.如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，PC⊥面ABCD，AB=2AD=2CD=PC=4，E是PB的中点．(1)求证；平面EAC⊥平面PBC；(2)求三棱锥P−ACE的体积．20.等比数列{a n}的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，.等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．(1)求数列{a n}的通项公式；}的前n项和．(2)设b n=log3a1+log3a2+⋯+log3a n，求数列{1b n21.已知F1，F2为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右两个焦点，且椭圆C上的点A(1,32)到两个焦点F1、F2的距离之和为4．(1)求椭圆C的方程，并写出其焦点F1、F2的坐标；(2)过椭圆C的右焦点F2任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且直线MA 与直线MB关于x轴对称，求点M的坐标；(3)根据(2)中的结论特征，猜想出关于所有椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个一般结论(不需证明)．22.已知函数f(x)=a2x3−3ax2+2，g(x)=−3ax+3，x∈R，其中a>0．(Ⅰ)若a=1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)求函数f(x)在区间(−1,1)上的极值；(Ⅲ)若∃x0∈(0,12]，使不等式f(x0)>g(x0)成立，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查三角函数的单调性，属基础题．解：∵x∈(0,π],ω>0,∴ωx∈(0,ωπ],因为函数f(x)=cosωx在区间(0,π]上单调递减，所以(0,ωπ]⊆(0,π],∴ω∈(0,1]．故选D．2.答案：D解析：解：对于①，因为α//β，α//γ，利用平面与平面平行的性质定理可得β//γ，正确；对于②，若α⊥β，m//α，则m与β关系不确定；对于③，∵m//β，∴β内存在直线与m平行，而m⊥α，所以β内存在直线与α垂直，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确；对于④，m有可能在平面α内，故不正确；所以正确的是①③，故选：D．对每一选项进行逐一判定，不正确的只需举出反例，正确的证明一下即可．本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．3.答案：A解析：解：3+i1−3i=(3+i)(1+3i) (1−3i)(1+3i)=3+i+9i+3i210=i．选A．把3+i1−3i 的分子分母同时乘以分母的共轭复数，得到(3+i)(1+3i)(1−3i)(1+3i)，再由复数的代数形式的乘除运算能够求出结果．本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.答案：C解析：本题考查了不规则放置的几何体的三视图，属于中档题．作出几何体的直观图，根据三视图数据计算出最长棱即可．解：三视图对应的直观图为三棱锥A−BCD，其中正方体的棱长为4．最长棱长为CD=√22+(4√2)2=6．故选：C．5.答案：C解析：本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用等差数列的通项公式即可得出．解：a n=−1+4(n−1)=4n−5．故选：C．6.答案：C解析：解：f(x)=√3sinx−acosx的图象的一条对称轴是x=5π3，，∴−a=−32+a2，解得a=1，∴g(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π4)，∴g(x)的初相为π4．故选：C．根据题意，求出a，代入g(x)化简可得答案．本题考查三角函数的对称性，辅助角公式，考查运算能力，属于中档题．7.答案：D解析：解：由约束条件{x≥0y≥0x+2y≤2作出可行域如图，A(2,0)，B(0,1)，化目标函数z=x−y为y=x−z，由图可知，当直线y=x−z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2；当直线y=x−z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为−1．∴a=2，b=−1．则(a−bt)6即为(2+t)6．由T r+1=C6r26−r t r，取r=4，可得展开式中t4的系数为22C64=60．故选：D．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得a、b的值，代入(a−bt)6，写出展开式的通项，由x的指数等于4求得r值，则答案可求．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了二项式系数的应用，是中档题．8.答案：B解析：试题分析：根据题意可知，平面内一点满足，同时，运用向量的减法表示得到，故选B。
2020年浙江省杭州二中高考数学模拟试卷(6月份) (含解析)
2020年浙江省杭州二中高考数学模拟试卷(6月份)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设全集U=R，集合A={x||x|<1},B={x|x(x−2)<0}，则A∩B=()A. {x|0<x<1}B. {x|1<x<2}C. {x|−1<x<0}D. {x|0≤x<1}2.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3，则它的渐近线为()A. y=±xB. y=±√2xC. y=±2xD. y=±√3x3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为()A. 4B. 2√3C. 2√2D. 2√54.设x,y满足约束条件{x−y+1≥0,x+y−1≥0,x≤3.则z=2x−3y的最小值是()A. −7B. −6C. −5D. −35.在△ABC中，“sinA>cosB”是“△ABC是锐角三角形”的()A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件6.函数y=−cosxx的图像可能是()A. B.C. D.7. 有6名男医生，3名女护士，组成三个医疗小组分配到A 、B 、C 三地进行医疗互助，每个小组包括两名男医生和1名女护士，不同的分配方案有( )A. 540种B. 300种C. 150种D. 60种8. 如图，矩形ABCD 中,AB =1,BC =√2,E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 翻折，记为ΔAB ′E,在翻折过程中，①点A ′在平面BCDE 的射影必在直线AC 上; ②记A ′E 和A ′B 与平面BCDE 所成的角分别为α，β，则tanβ−tanα的最大值为0;③设二面角A ′−BE −C 的平面角为θ，则θ+∠A ′BA ≥π.其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对任意的x ∈(0,+∞)，都有f[f(x)−lnx]=e +1，则方程f(x)−f ′(x)=e 的解所在的区间是( )A. (0,12)B. (12,1)C. (1,2)D. (2,3)10. 在数列{a n }中，若a 1=2，a n+1=an 2a n +1(n ∈N ∗)，则a 5=( )A. 417B. 317C. 217D. 517二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 若(2x 2−1√x )n 的展开式的所有二项式系数之和为32，则展开式中的常数项为 ． 12. 已知复数z =x +yi(x,y ∈R)，且|z −2|=√3，则yx 的最小值为______． 13. 若随机变量ξ～B(16,12)，若变量η=5ξ−1，则D (η)=______ ． 14. 在△ABC 中，D 为AC 中点，若AB =4√63，BC =2，BD =√5，则cos∠ABC =_____，sinC =_______． 15. 已知a ⃗ +b ⃗ =(3,4),|a ⃗ −b ⃗ |=3，则a ⃗ ⋅b ⃗ =____________． 16. 已知实数x ，y ，z 满足{xy +2z =1,x 2+y 2+z 2=5,则xyz 的最小值为____.17. 已知抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点为F ，点M(x 0,2√2)(x 0>p2)是抛物线C 上一点，以M为圆心的圆与线段MF 相交于点A ，且被直线x =p2截得的弦长为√3|MA|，若|MA||AF|=2，则|AF|=________．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数f(x)=(2cos2x−1)sin2x+12cos 4x．(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若α∈(π2,π)，且f(α)=√22，求α的值．19.如图，在三棱锥O−ABC中，∠OAB=∠OAC=60°，AB=AC=AO=a，BC=√2a，D为BC的中点．(1)求证：OD⊥平面ABC；(2)求OA与平面ABC所成的角．20.设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n+n(n∈N∗)．(1)证明：数列{a n−1}为等比数列；(2)若b n =1−a na n a n+1，求T n =b 1+b 2+⋯+b n ．21. 在平面直角坐标系xOy 中，F 1,F 2分别为椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，B 为短轴的一个端点，E 是椭圆C 上的一点，满足OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =OF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +√22OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，且的周长为2(√2+1)(1)求椭圆C 的方程；(2)设点M 是线段OF 2上的一点，过点F 2且与x 轴不垂直的直线l 交椭圆C 于P,Q 两点，若是以M 为顶点的等腰三角形，求点M 到直线l 距离的取值范围．22. 已知函数f(x)=12x 2−(a +1)x +alnx(a ∈R)．(1)当a >0时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)恰好有两个零点，求实数a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查集合的运算．根据集合的运算法则计算即可．解：全集U=R，集合A={x||x|<1}={x|−1<x<1},B={x|x(x−2)<0}={x|0<x<2}，A∩B={x|0<x<1}．故选A．2.答案：B解析：解：由双曲线的离心率为√3，=√3，即c=√3a，则e=cab=√c2−a2=√3a2−a2=√2a，x，由双曲线的渐近线方程为y=±ba即有y=±√2x.故选：B．运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．3.答案：C解析：本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的棱长的求法及应用，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题型．首先把三视图转换为几何体，进一步求出结果．解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：最长的棱长为AB =√22+22=2√2． 故选：C ．4.答案：B解析：本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 解：由约束条件{x −y +1≥0x +y −1≥0x ≤3作出可行域如图，联立{x =3x −y +1=0，解得A(3,4)，化目标函数z =2x −3y 为y =23x −13z ， 由图可知，当直线y =2x −3z 过点A 时， 直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值， 此时z =2×3−3×4=−6． 故选B ．5.答案：C解析：解：当A =π2，B =π3时，满足sinA >cosB ，但此时△ABC 是直角角三角形， ∴△ABC 是锐角三角形不成立．当△ABC为锐角三角形时，A+B>π2，A>π2−B，∴sinA>sin(π2−B)=cosB，故sinA>cosB成立．∴“sinA>cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，故选：C．根据三角函数的诱导公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键．6.答案：A解析：本题考查已知函数的解析式选图象，可以用排除法，属于中档题．解：因为y=−cosxx，所以函数奇函数，排除B；当x=π6,y=−√32π6=−3√3π<0，排除C；当x→0+,y→−∞，排除D．故选A．7.答案：A解析：本题考查排列、组合的运用，注意要分好3个组，再进行排列，与三个地区进行对应．根据题意，分3步进行讨论：①将6名男医生分成3组，②将分好的三组与3名女护士进行全排列，组成三个医疗小组，③将分好的三个医疗小组进行全排列，对应A、B、C三地，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分3步进行讨论：①将6名男医生分成3组，有C62C42C22A33=15种方法，②将分好的三组与3名女护士进行全排列，组成三个医疗小组，有A33=6种分组方法，③将分好的三个医疗小组进行全排列，对应A、B、C三地，有A33=6种方法，则不同的分配方案有15×6×6=540种；故选A．8.答案：C解析：【试题解析】解：在矩形ABCD中，AB=1，BC=√2，E是AD的中点，连接AC，交BE于点M，可知△ABC∽△EAB，则∠ABE=∠ACB，且∠MBC+∠ABE=π2，所以∠MBC+∠ACB=π2，所以AC⊥BE，MC⊥BE，所以BE⊥面A′MC，BE⊂面BCDE，所以面A′MC⊥面BCDE，过点A′作A′N⊥平面BCDE于点N，则点N必在直线MC上，故命题①正确，A′E和A′B与平面BCDE所成的角分别为α，β，即∠A′EN=α，∠A′BN=β，因为A′B>A′E，所以BN>EN，tanβ=A′NBN ，tanα=A′NEN，所以tanβ≤tanα，当A′，A重合时取等号，即tanβ−tanα≤0，所以命题②正确，因为二面角A′−BE−C的平面角为θ，即∠A′MC=θ，因为∠θ+∠A′MA=π，∠A′MA>∠A′BA，所以θ+∠A′BA<π，故③错误，故选：C．由题意画出图形，推理可得面A′MC⊥面BCDE，由射影定理的定义，线面成角的定义，二面角的定义，找到对应的角，根据已知条件即可判断角之间的关系．本题考查空间直线与平面的位置关系，命题真假的判断，考查线面角，面面角问题，属于中档题．9.答案：C。
2020年6月浙江省杭州市第二中学2020届高三毕业班高考仿真模拟考试数学试题(解析版)
绝密★启用前
浙江省杭州市第二中学
2020届高三毕业班下学期高考仿真模拟考试
数学试题
(解析版)
2020年6月
第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
∵集合
∴
∵集合
∴，
故选A
2.“”的一个充分但不必要的条件是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先解不等式，再由充分不必要条件的概念可知，只需找不等式解集的真
子集即可. 【详解】由解得， 要找“
”的一个充分但不必要的条件， 即是找的一个子集即可，
易得，B 选项满足题意.
故选B
【点睛】本题主要考查命题的充分不必要条件，熟记充分条件与必要条件的定义即可，属于常考题型. 3.，满足约束条则的最小值为（ ） A. 1
B. －1
C. 3
D. －3 【答案】A
【解析】
【分析】
作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解． 【详解】作出可行域，如图阴暗部分（射线与射线所夹部分，含边界），由解得，即， 作直线，平移直线，当直线过点时，取得最小值．
故选：A ．。
2020届浙江省杭州市第二中学高三上学期期中数学试题(解析版)
2020届浙江省杭州市第二中学高三上学期期中数学试题一、单选题1．若复数z 满足()1234i z i -=+，则z 的虚部为( ) A ．2i - B ．2iC ．2D ．2-【答案】C【解析】先计算出345i +=，再整理得512z i=-即可得解. 【详解】Q 345i +==即()125i z -=，∴()25125121214i z i i i+===+--. 故选：C. 【点睛】本题考查了复数的概念、复数的四则运算以及复数模的概念，属于基础题.2．若1a r =，b =r ，且()a a b ⊥-r r r ，则向量,a b rr 的夹角为 （ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于向量()()21,?=0-?b 0?b 1a b a a b a a b a a a ==⊥-∴-⇔=∴=u u r u u r r r r r r r r r r r r 且，故可知·b cos ,b cos ,b |?b |a a a a =⇔=r r r r r r r r，故可知向量,a b r r 的夹角为45°，故选A. 【考点】向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的运用，属于基础题．3．若2tan πtan 5α=，则3πsin 10πcos 5αα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭( ) A ．1 B ．13-C ．13D ．3-【答案】C【解析】先转化条件得πtan tan 25α=，再化简原式tan tan151tan tan 5παπα-=+即可得解.【详解】Q2tan πtan 5α=， ∴πtan tan25α=， ∴原式sin cos sin sin cos cos 52555ππcos cos sin sin cos cos 5555πππππααααππαααα⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ tan tan 121151231tan tan5παπα--===++. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了学生的计算能力，属于基础题.4．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2467220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列且66b a =，则210b b 等于( )A ．49B ．32C ．94D ．23【答案】C【解析】根据等差数列的性质转化条件得266320a a -=，再根据等比数列的性质可知22106b b b =即可得解.【详解】Q 2467220a a a -+=，{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，∴()()26662220a d a a d --++=即266320a a -=， 又 {}n a 各项不为0，∴632a =， ∴222106694b b b a ===. 故选：C.本题考查了等差数列和等比数列的性质，要求学生具有转化问题的能力，属于基础题.5．若变量,x y 满足2{2390x y x y x +≤-≤≥，则222x x y ++的最大值是（ ）A ．4B ．9C ．16D ．18【答案】C【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(0,2),(0,3),(3,1)A B C --， 而222222(1)11x x y x y PM ++=++-=-，其中(1,0),M P - 为可行域内一点，因为PM CM ≤，所以222x x y ++的最大值是2116,CM -=选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 6．函数()()33lg xxf x x -=+⋅的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020届浙江省杭州二中高三上学期返校考试数学试
题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合A＝{x|x≤﹣1或x≥0}，B＝{x|﹣1＜x≤2}，则A∪B＝
（）
A．{x|0≤x≤2}B．{x|x≤2}C．{x|x≥0}D．R
2. 双曲线的离心率是（）
A．B．C．D．
3. 函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）
A．ab="0" B．a+b="0" C．a=b D．=0
4. 已知平面内一条直线l及平面，则“”是“”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体的侧面积为（）
B．C．D．6
A．
6. 设，且满足，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
7. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x＝1对称，则下列式子一定成立的是（）
A．f（x﹣2）＝f（x）B．f（x﹣2）＝f（x+6）
C．f（x﹣2）?f（x+2）＝1 D．f（﹣x）+f（x+1）＝0
8. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段AA1上的一个动点，F为线段
B 1C
1
上的一个动点，则平面EFB与底面ABCD所成的锐二面角的平面角余弦值的
取值范围是（）
A．B．C．D．
9. 已知向量，满足，当，的夹角最大时，则
（）
A．0 B．2 C．D．4
10. 已知r，s，t为整数，集合A＝{a|a＝2r+2s+2t，0≤r＜s＜t}中的数从小到大排列，组成数列{a n}，如a1＝7，a2＝11，a121＝（）
A．515 B．896 C．1027 D．1792
二、双空题
11. 成书于公元一世纪的我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，题目是：“今有池方一丈，点生其中央，出水一尺，引葭赶岸，适马岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈（10尺），有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有1尺长，把芦
苇拉向岸边，恰好碰到沿岸（池塘一边的中点），则水深为__________尺，芦苇长__________尺.
三、填空题
12. 已知实数x，y满足，则z＝4x+y的最小值是_____．
四、双空题
13. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，b＝1，c ＝2acosB，则a＝_____；cosA＝_____．
14. 中，，，则的取值范围是__________，的取值范围是__________.
五、填空题
15. 已知等比数列{a n}满足首项a1＝2018，公比，用表示该数列的前n项之积，则取到最大值时，n的值为_____．
16. 已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是__________
17. 已知抛物线y＝x2和点P（0，1），若过某点C可作抛物线的两条切线，切点分别是A，B，且满足，则△ABC的面积为_____．
六、解答题
18. 已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g （x）在区间上的值域．
19. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，
，
（Ⅰ）证明；AC⊥BP；
（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．
20. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a3＝30，2S2是3S1和S3的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b n}满足，求数列{b n}前n项和T n．
21. 在平面直角坐标系xOy中，点F是椭圆C：1（a＞b＞0）的一个焦点，点D是椭圆上的一个动点，且|FD|∈[1，3]．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点P（﹣4，0）作直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB面积的最大值．
22. 定义函数f（x）＝（1﹣x2）（x2+bx+c）．
（1）如果f（x）的图象关于x＝2对称，求2b+c的值；
（2）若x∈[﹣1，1]，记|f（x）|的最大值为M（b，c），当b、c变化时，求M（b，c）的最小值．。