TSP实验报告
TSP问题求解实验报告
TSP问题求解（一）实验目的熟悉和掌握遗传算法的原理，流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。
（二）实验原理巡回旅行商问题给定一组n个城市和俩俩之间的直达距离，寻找一条闭合的旅程，使得每个城市刚好经过一次且总的旅行距离最短。
TSP问题也称为货郎担问题，是一个古老的问题。
最早可以追溯到1759年Euler提出的骑士旅行的问题。
1948年，由美国兰德公司推动，TSP成为近代组合优化领域的典型难题。
TSP是一个具有广泛的应用背景和重要理论价值的组合优化问题。
近年来，有很多解决该问题的较为有效的算法不断被推出，例如Hopfield神经网络方法，模拟退火方法以及遗传算法方法等。
TSP搜索空间随着城市数n的增加而增大,所有的旅程路线组合数为(n-1)!/2。
在如此庞大的搜索空间中寻求最优解，对于常规方法和现有的计算工具而言，存在着诸多计算困难。
借助遗传算法的搜索能力解决TSP问题，是很自然的想法。
基本遗传算法可定义为一个8元组：（SGA）=（C，E，P0，M，Φ，Г，Ψ，Τ）C ——个体的编码方法，SGA使用固定长度二进制符号串编码方法；E ——个体的适应度评价函数；P0——初始群体；M ——群体大小，一般取20—100；Ф——选择算子，SGA使用比例算子；Г——交叉算子，SGA使用单点交叉算子；Ψ——变异算子，SGA使用基本位变异算子；Т——算法终止条件，一般终止进化代数为100—500；问题的表示对于一个实际的待优化问题，首先需要将其表示为适合于遗传算法操作的形式。
用遗传算法解决TSP，一个旅程很自然的表示为n个城市的排列，但基于二进制编码的交叉和变异操作不能适用。
路径表示是表示旅程对应的基因编码的最自然，最简单的表示方法。
它在编码，解码，存储过程中相对容易理解和实现。
例如：旅程（5-1-7-8-9-4-6-2-3）可以直接表示为（5 1 7 8 9 4 6 2 3）（三）实验内容N>=8。
TSP实验报告
TSP实验报告（实验报告、研究报告）考核科⽬：算法分析与复杂性理论学⽣所在学院：计算机科学与技术学院学⽣所在学科：计算机应⽤技术姓名：学号：学⽣类别：研究⽣⼀、实验⽬的1.通过TSP算法的具体实现，加深对算法复杂分析的理解。
2.通过TSP算法的具体实现，提⾼对NP完全问题的认识。
3.通过TSP算法的具体实现，理解不确定性算法。
4.通过TSP算法的具体实现，理解不确定性算法。
⼆、实验环境实验平台：Visual C++编程语⾔：C++编程电脑配置：三、实验内容描述TSP（Travelling Salesman Problem）⼜称货郎担或巡回售货员问题，在运筹学、管理科学及⼯程实际中具有⼴泛的⽤途。
及⼯程实际中具有⼴泛的⽤途。
TSP问题是组合优化中的著名难题，⼀直受到⼈们的极⼤关注。
由于其NP难题性质，⾄今尚未完全解决。
此问题可以抽象描述为：给出⼀个n个顶点⽹络（有向或⽆向），要求找出⼀个包含所有n个顶点的具有最⼩耗费的环路。
其中，任何⼀个包含所有n个顶点的环路被称作⼀个旅⾏。
对于旅⾏商问题，顶点表⽰旅⾏商所要旅⾏的城市（包括起点）。
边上权值给出了在两个城市旅⾏所需的路程。
旅⾏表⽰当旅⾏商游览了所有城市后再回到出发点时所⾛的路线。
四、实验原理许多研究表明，应⽤蚁群优化算法求解TSP问题优于模拟退⽕法、遗传算法、神经⽹络算法、禁忌算法等多种优化⽅法。
为说明该算法，引⼈如下的标记: m表⽰蚁群中蚂蚁的数量；表⽰城市i和城市j之间的距离；表⽰t时刻位于城市i的蚂蚁数，显然应满⾜，表⽰t时刻在ij连线上的信息数量。
在算法的初始时刻，将m只蚂蚁随机地放到n座城市上，此时各路径上的信息量相等，设。
每只蚂蚁根据路径上保留的信息量独⽴地选择下⼀个城市。
在时刻t，蚂蚁k从城市i转移到城市j 的概率为其中，表⽰蚂蚁⾛下⼀步允许选择的所有城市，列表纪录了当前蚂蚁k所⾛过的城市，当所有n个城市都加⼊到中时，蚂蚁k便完成了⼀次循环，此时蚂蚁⾛所⾛过的路径便是问题的⼀个解。
实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇
实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇以下是关于遗传算法求解TSP问题的实验报告，分为三个部分，总计超过3000字。
一、实验背景与原理1.1 实验背景旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是组合优化中的经典问题。
给定一组城市和每两个城市之间的距离，求解访问每个城市一次并返回出发城市的最短路径。
TSP 问题具有很高的研究价值，广泛应用于物流、交通运输、路径规划等领域。
1.2 遗传算法原理遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然选择和遗传机制的搜索算法。
它通过选择、交叉和变异操作生成新一代解，逐步优化问题的解。
遗传算法具有全局搜索能力强、适用于多种优化问题等优点。
二、实验设计与实现2.1 实验设计本实验使用遗传算法求解TSP问题，主要包括以下步骤：（1）初始化种群：随机生成一定数量的个体（路径），每个个体代表一条访问城市的路径。
（2）计算适应度：根据路径长度计算每个个体的适应度，适应度越高，路径越短。
（3）选择操作：根据适应度选择优秀的个体进入下一代。
（4）交叉操作：随机选择两个个体进行交叉，生成新的个体。
（5）变异操作：对交叉后的个体进行变异，增加解的多样性。
（6）更新种群：将新生成的个体替换掉上一代适应度较低的个体。
（7）迭代：重复步骤（2）至（6），直至满足终止条件。
2.2 实验实现本实验使用Python语言实现遗传算法求解TSP问题。
以下为实现过程中的关键代码：（1）初始化种群```pythondef initialize_population(city_num, population_size): population = []for _ in range(population_size):individual = list(range(city_num))random.shuffle(individual)population.append(individual)return population```（2）计算适应度```pythondef calculate_fitness(population, distance_matrix): fitness = []for individual in population:path_length =sum([distance_matrix[individual[i]][individual[i+1]] for i in range(len(individual) 1)])fitness.append(1 / path_length)return fitness```（3）选择操作```pythondef selection(population, fitness, population_size): selected_population = []fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]for _ in range(population_size):individual = random.choices(population, fitness_probability)[0]selected_population.append(individual)return selected_population```（4）交叉操作```pythondef crossover(parent1, parent2):index1 = random.randint(0, len(parent1) 2)index2 = random.randint(index1 + 1, len(parent1) 1)child1 = parent1[:index1] +parent2[index1:index2] + parent1[index2:]child2 = parent2[:index1] +parent1[index1:index2] + parent2[index2:]return child1, child2```（5）变异操作```pythondef mutation(individual, mutation_rate):for i in range(len(individual)):if random.random() < mutation_rate:j = random.randint(0, len(individual) 1) individual[i], individual[j] = individual[j], individual[i]return individual```（6）更新种群```pythondef update_population(parent_population, child_population, fitness):fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]new_population =random.choices(parent_population + child_population, fitness_probability, k=len(parent_population)) return new_population```（7）迭代```pythondef genetic_algorithm(city_num, population_size, crossover_rate, mutation_rate, max_iterations): distance_matrix =create_distance_matrix(city_num)population = initialize_population(city_num, population_size)for _ in range(max_iterations):fitness = calculate_fitness(population, distance_matrix)selected_population = selection(population, fitness, population_size)parent_population = []child_population = []for i in range(0, population_size, 2):parent1, parent2 = selected_population[i], selected_population[i+1]child1, child2 = crossover(parent1, parent2)child1 = mutation(child1, mutation_rate)child2 = mutation(child2, mutation_rate)parent_population.extend([parent1, parent2]) child_population.extend([child1, child2])population =update_population(parent_population, child_population, fitness)best_individual =population[fitness.index(max(fitness))]best_path_length =sum([distance_matrix[best_individual[i]][best_individual[i +1]] for i in range(len(best_individual) 1)])return best_individual, best_path_length```三、实验结果与分析3.1 实验结果本实验选取了10个城市进行测试，遗传算法参数设置如下：种群大小：50交叉率：0.8变异率：0.1最大迭代次数：100实验得到的最佳路径长度为：1953.53.2 实验分析（1）参数设置对算法性能的影响种群大小：种群大小会影响算法的搜索能力和收敛速度。
生物最优化实验报告
生物最优化实验报告1. 介绍生物最优化是一种将生物学原理应用于工程和优化问题的方法。
本实验旨在通过模拟生物最优化算法，探索它们在问题求解中的应用。
具体而言，在本实验中，我们将使用遗传算法来解决一个传统优化问题。
2. 方法2.1 问题描述我们选取了经典的旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP）作为本实验的目标问题。
TSP是一个NP困难问题，在计算复杂性理论中具有重要的地位。
问题的目标是求解一个最短路径，使得旅行商可以在多个城市之间旅行且只经过每个城市一次，最后回到初始城市。
2.2 遗传算法遗传算法是生物最优化中最常用的算法之一。
它模拟了生物进化的过程，在解空间中通过选择、交叉和变异等操作，逐步优化解决方案。
1. 种群初始化：随机生成初始解作为种群中的个体。
2. 选择操作：根据适应度函数，选择较优秀的个体作为下一代的父代。
3. 交叉操作：通过交叉个体的染色体来产生新的个体。
4. 变异操作：在某些个体中引入变异操作，以增加解空间的探索能力。
5. 重复进行2-4步骤，直到达到终止条件。
在本实验中，我们使用Python编程语言实现了遗传算法，并针对TSP问题进行了调整。
2.3 实验设计为了验证遗传算法在解决TSP问题上的效果，在实验中我们采用了以下设计：1. 设置城市数量为50个，每个城市的坐标由一个二维平面上的点表示。
2. 初始种群大小为100个个体。
3. 在选择操作中，使用轮盘赌方法来选取父代个体。
4. 交叉操作采用部分映射交叉（PMX）方法。
5. 变异操作采用对换变异（Swap Mutation）方法。
6. 重复进行遗传算法迭代100代，并记录每一代最优解的适应度值。
3. 结果与分析经过实验，我们得到了以下结果：1. 遗传算法的运行时间约为10秒。
2. 在100代的迭代中，适应度值的平均变化图如下所示：通过分析，在前10代中，遗传算法能够快速收敛到一个相对较好的解，但随着迭代的进行，其收敛速度变慢。
数据结构实验报告-TSP问题
TSP问题一，实验目的熟悉图的数据结构，学会解决实际问题二，实验内容旅行商问题，即TSP问题（Travelling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。
假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
三，设计与编码#include<iostream>using namespace std;const int MaxSize = 10;const int Max = 100;int Min(int arr[],int n);class MGraph{public:MGraph(char city[], int n, int e);~MGraph(){}void TSP(int v);private:char vertex[MaxSize];int arc[MaxSize][MaxSize];int vertexNum, arcNum;};int visited[MaxSize] = {0};int main(){char city[] = {'A','B','C','D','E'};MGraph MG(city, 5, 10);MG.TSP(0);return 0;}void MGraph::TSP(int v){cout << vertex[v]; visited[v] = 1;int i = 0,j = 0, s = 0;int log = 0;for(;log < vertexNum;log++){j = Min(arc[i],vertexNum);visited[j] = 1;cout << "->" << vertex[j];i = j;}}int Min(int *p,int n){int start = 0, min = p[0], k = 0;while(visited[start] == 1){start++;min = p[start];}for(;start < n;start++){if((visited[start] == 0) && (min >= p[start])){k = start;min = p[k];}}return k;}//构造函数MGraph::MGraph(char city[], int n, int e){vertexNum = n;arcNum = e;//存储顶点信息for(int i = 0; i < vertexNum; i++)vertex[i] = city[i];//初始化图的邻接矩阵for(int i = 0; i < vertexNum; i++)for(int j = 0; j < vertexNum; j++)arc[i][j] = 100;//存储图的边信息int i,j,weight;for(int k = 0; k < arcNum; k++){cout << "请输入边的两个顶点的序号及其权值：";cin >> i >> j >> weight;arc[i][j] = weight;arc[j][i] = weight;}}四，运行与测试五，总结与心得通过对实际问题的解决，巩固了课本知识，提高了编写代码的能力。
大气tsp监测实验报告
大气tsp监测实验报告1. 简介本实验旨在探究大气中总悬浮颗粒物（Total Suspended Particulate，TSP）的浓度，并通过实测数据对大气质量进行评估。
通过建立采样点位和使用合适的设备进行TSP的采样，可以对大气污染情况进行科学监测和分析。
2. 实验设计与方法2.1 选址为了全面了解所监测区域的空气质量情况，我们在城市、工业区、居民区等场所选取了不同的监测点位。
确保每个监测点位都能有效地代表其所代表的区域。
2.2 仪器与设备本实验使用了TSP采样器、空气采样泵和TSP采样头。
其中，TSP采样器能够将空气中的悬浮颗粒物收集下来，而空气采样泵则提供了充足的负压，确保样品能够被有效地吸附在采样头上。
2.3 采样方法1. 将TSP采样器安装在选定的监测点位上，保证其稳定性和通风情况。
2. 使用接通电源的空气采样泵，将采样泵连接到TSP采样器的进气口。
3. 调整空气采样泵的流量，使其达到所需的采样速率。
4. 开启采样器和采样泵，开始采样过程。
5. 采样时间约为24小时，确保足够的数据量用于分析。
6. 采样结束后，关闭采样器和采样泵，并将采样头从采样器中取出。
3. 数据处理与结果分析3.1 数据处理从所有采样点位中收集的数据被导入计算机进行处理和分析。
首先，将所得数据进行单位统一，并计算每个采样点位的TSP浓度。
然后，使用适当的统计方法计算各个点位的平均TSP浓度。
3.2 结果分析通过对所获得的数据进行统计和分析，我们得到了每个监测点位的TSP平均浓度。
通过对比这些数据，我们可以评估不同区域的大气污染程度以及其对人体健康的影响。
例如，在工业区域的监测点位，TSP浓度可能会明显高于居民区的监测点位。
这是因为工业区域通常有着工厂排放的大量颗粒物，这些颗粒物会污染大气并影响空气质量。
而居民区则相对没有这么多的工业排放源，因此其TSP浓度较低。
此外，通过实验，我们还可以比较不同季节或不同天气条件下大气中TSP的变化情况。
气悬浮实验报告
实验名称：大气中悬浮颗粒物的测定实验类型：定量实验一、实验目的和要求1. 掌握中流量总悬浮颗粒物采样器的使用方法。
2. 熟悉重量法测定大气中总悬浮微粒（TSP）、PM2.5、PM10的方法。
3. 通过实验，了解悬浮颗粒物的浓度及其对环境的影响。
二、实验内容和原理悬浮颗粒物是大气污染物的重要组成部分，对人类健康、生态环境和大气能见度等都有重要影响。
本实验旨在测定大气中悬浮颗粒物的浓度，分析其分布规律，为大气污染防治提供依据。
1. 基本概念（1）总悬浮颗粒物（TSP）：悬浮在空气中，空气动力学当量直径小于或等于100微米的颗粒物。
（2）可吸入颗粒物（PM10）：悬浮在空气中，空气动力学当量直径小于或等于10微米的颗粒物。
（3）细颗粒物（PM2.5）：悬浮在空气中，空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物。
2. 浓度限值（根据《环境空气质量标准》GB3095-2012）（1）TSP：年平均浓度限值分别为80和200微克/立方米（一级和二类区适用）。
（2）PM10：年平均浓度限值分别为70和100微克/立方米（一级和二类区适用）。
（3）PM2.5：年平均浓度限值分别为35和75微克/立方米（一级和二类区适用）。
三、实验材料与仪器1. 实验材料：中流量总悬浮颗粒物采样器、滤膜、剪刀、镊子、天平、干燥器、温度计、湿度计等。
2. 实验仪器：中流量总悬浮颗粒物采样器、滤膜夹具、滤膜天平、干燥器、温度计、湿度计等。
四、操作方法和实验步骤1. 采样前准备（1）检查采样器各部件是否完好，包括采样器主体、滤膜夹具、连接管等。
（2）用剪刀将滤膜裁剪成合适的尺寸，并确保滤膜无破损。
（3）将滤膜放入滤膜夹具中，调整滤膜位置，使其与采样器主体紧密贴合。
2. 采样过程（1）将采样器放置在待测区域，调整采样器的高度，使其与地面平行。
（2）打开采样器，使采样流量稳定在标准流量（如1升/分钟）。
（3）根据实验要求，设定采样时间，如24小时。
TSP问题——实验报告
TSP问题目录1实验目的 (1)2问题描述与分析 (1)3算法分析 (1)3.1回溯法 (1)3.2 动态规划 (1)3.3 模拟退火算法 (2)4程序设计 (2)4.1回溯法 (2)4.2动态规划算法 (3)4.3模拟退火算法 (4)5实验结果及分析 (5)6实验总结 (6)7源代码 (6)1实验目的1.使用搜索方法进行TSP问题的求解2.了解相关智能算法3.了解NP难问题的求解策略2问题描述与分析某售货员要到若干城市去推销商品，已知各城市之间的路程（或旅费）。
他要选定一条从驻地出发，经过每个城市一遍，最后回到驻地的路线，使总的路程（或旅费）最小。
分析：问题的本质是搜索问题，而且这个问题是NP完全问题，问题的复杂度指数增长，所以普通的搜索无法在有限的时间里完成搜索，尽管有各种优化的算法：启发式算法、深度优先搜索、动态规划、回溯等。
都无法改变复杂度。
实际上大多时候人们并不关心NP完全问题的最优解，只要得出一个近似的解就可以了，因此，人们发明了很多算法，例如粒子群算法、遗传算法、模拟退火算法，这一类算法被称为“智能算法”，但是，他们都无法求出最优解，仅能得到近似解，但这已经足够了。
在本次试验中，一共设计了三个算法：回溯法，动态规划，模拟退火算法。
3算法分析3.1回溯法回溯法采用深度优先方式系统地搜索问题的所有解，基本思路是：确定解空间的组织结构之后，从根结点出发，即第一个活结点和第一个扩展结点向纵深方向转移至一个新结点，这个结点成为新的活结点，并成为当前扩展结点。
如果在当前扩展结点处不能再向纵深方向转移,则当前扩展结点成为死结点。
此时,回溯到最近的活结点处,并使其成为当前扩展结点，回溯到以这种工作方式递归地在解空间中搜索,直到找到所求解空间中已经无活结点为止。
旅行商问题的解空间是一棵排列树.对于排列树的回溯搜索与生成1,2,……, n的所有排列的递归算法Perm类似，设开始时x=[ 1,2,… n ]，则相应的排列树由x[ 1:n ]的所有排列构成.旅行商问题的回溯算法。
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（实验报告、研究报告）
考核科目：算法分析与复杂性理论
学生所在学院：计算机科学与技术学院
学生所在学科：计算机应用技术
姓名：
学号：
学生类别：研究生
一、实验目的
1.通过TSP算法的具体实现，加深对算法复杂分析的理解。
2.通过TSP算法的具体实现，提高对NP完全问题的认识。
3.通过TSP算法的具体实现，理解不确定性算法。
4.通过TSP算法的具体实现，理解不确定性算法。
二、实验环境
实验平台：Visual C++
编程语言：C++
编程电脑配置：
三、实验内容描述
TSP（Travelling Salesman Problem）又称货郎担或巡回售货员问题，在运筹学、管理科学及工程实际中具有广泛的用途。
及工程实际中具有广泛的用途。
TSP问题是组合优化中的著名难题，一直受到人们的极大关注。
由于其NP难题性质，至今尚未完全解决。
此问题可以抽象描述为：
给出一个n个顶点网络（有向或无向），要求找出一个包含所有n个顶点的具有最小耗费的环路。
其中，任何一个包含所有n个顶点的环路被称作一个旅行。
对于旅行商问题，顶点表示旅行商所要旅行的城市（包括起点）。
边上权值给出了在两个城市旅行所需的路程。
旅行表示当旅行商游览了所有城市后再回到出发点时所走的路线。
四、实验原理
许多研究表明，应用蚁群优化算法求解TSP问题优于模拟退火法、遗传算法、神经网络算法、禁忌算法等多种优化方法。
为说明该算法，引人如下的标记: m表示蚁群中蚂蚁的数量；
表示城市i和城市j之间的距离；表示t时刻位于城市i的蚂蚁数，显然应满足，表示t时刻在ij连线上的信息数量。
在算法的初始时刻，将m只蚂蚁随机地放到n座城市上，此时各路径上的信息量相等，设。
每只蚂蚁根据路径上保留的信息量独立地选择下一个城市。
在时刻t，蚂蚁k从城市i转移到城市j 的概率为
其中，表示蚂蚁走下一步允许选择的所有城市，列表纪录了当前蚂蚁k所走过的城市，当所有n个城市都加入到中时，蚂蚁k便完成了一次循环，此时蚂蚁走所走过的路径便是问题的一个解。
是一个启发式因子，表示蚂蚁从城市i转移到城市j的期望程度，在蚂蚁算法中，
通常取
城市ij之间距离的倒数。
α和β分别表示路径上信息量和启发示因子的重要程度。
当所有蚂蚁完成一次循环后，各路径上的信息量要根据下面的公式进行调整：
其中表示路径上信息的蒸发系数；表示信息的保留系数；表示本次循环路径ij上信息的增量。
表示第k只蚂蚁在本次循环中留在路
径ij上的信息量，如果蚂蚁k没有经过路径，则的值为零，表示为
其中，Q为常数，表示第k只蚂蚁在本次循环中所走过的路径的长度。
五、实验结果与实验分析
1.a280:
公布最优解：2579
2.eil51：
公布最优解：426
3.eil76：
公布的最优解：538
4.Eil101：
公布的最优解：629
5.kroA100：
公布的最优解：21282
通过分析运算结果，我看到编写的程序的执行结果和目前公布的最优值之间
还存在着较大的差距。
分析原因，主要是因为没有解决好路径的交叉。
六、复杂度分析
假设：n是城市数量，m是蚂蚁数量，T是迭代次数
时间复杂度 time=n*(n-1)*m*T/2
m一般是n的2/3，那就让m=n*2/3
T一般是n的倍数，那就让T=k*n
于是 time=n*(n-1)*n*2/3*n*k/2
time=n*(n-1)*n*n*k/3
n->无穷大的时候，(此时k会远小于n)
time就约等于 n^4
空间复杂度 space=3*nxn+n*m
space=3*n*n+n*n*2/3
space=n*n*(3+2/3)
n->无穷大的时候，space约等于n^2
六、实验体会
因为我是非计算机专业学生，所以编程能力很差，一开始对于这些问题根本无从下手，于是自己又重新学习了遍谭浩强的C编程书，后来又学习了一下VC++，但是对于VC++还是不太熟悉，多亏了同学和我们组的组员的帮助，再加上借鉴已完成同学的程序，并且这些同学给予了耐心的知道，使我的编程能力有了很大的提升，最后能把自己的平台勉强完成很是感谢大家，在以后的学习中希望我们互帮互助共同进步，我会加倍努力，提升自己。