人教版初三数学下册锐角三角函数(3)(20210202014438)
教学课件_锐角三角函数(第3课时)_3
- 3. 2
课堂检测
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，M为AB的中点，∠B=30°，
cos ACD
AB 6 2
6
3
∴ ∠A = 45°.
A
C
探索新知
(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO 3OB，求
α 的度数.
A
解：在 Rt△ABO中
∵ tan α AO 3OB 3， BO OB
∴ α = 60°.
O B
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC 7, AC 21，
2. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出 30°，45°，60°角的三角函数值.
1. 理解特殊角的三角函数值的由来.
探索新知
知识点 特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值
两块三角尺中有几个不同的 60° 锐角？分别求出这几个锐角的正
弦值、余弦值和正切值？
30° 45°
45°
解：设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
tan 45
1 2
2
3 2
2
2 2 1 22
= 1;
=0.
探索新知
方法点拨
含特殊角三角函数值的计算注意事项： （1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键； （2）注意运算顺序和法则； （3）注意特殊角三角函数值的准确代入．
巩固练习
计算： (1) sin30°+ cos45°； (2) sin230°+ cos230°－tan45°.
人教版九年级下册数学《解直角三角形》锐角三角函数PPT教学课件
CD AC sin A b sin A
1
1
S ABC AB CD bc sin A
2
2
当A＝55，b 20cm, c 30cm时，有
1
1
S ABC bc sin A＝ 20 30 sin 55
2
2
1
20 30 0.8192 245.8(cm 2 )
斜边
A的对边
正切函数：tanA
A的邻边
如果知道了五个元素的两个元素（至少有一个边），
就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元
素的过程，叫做解直角三角形.
例1
如图，在R
解析：∠A=90°-42°6′=47°54′
a
由cosB ，得
c
a=c·co
b
由sinB ，得
1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01）
（1）在R
（2）在R
2、在ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝8，AD=6,
∠D=43°,求梯形的面积。（精确到0.01）
1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01）
（1）在R
∠A=10°, b=170.14,
c=172.76
（2）在R
第28章 锐角三角函数
解直角三角形
教学新知
1972年测量比萨斜塔数据：如图所示，
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中
心线的夹角为∠A，过点B 向垂直中心线
引垂线，垂足为点C。在Rt△ABC 中，
∠C =90°,BC=5.2m，AB=54.5m。
教学新知
三边关系：a2+b2=c2（勾股定理）
九年级数学下册28.1 《锐角三角函数》PPT课件
7. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB.
(1) sinB 可以由哪两条线段之比表示?
解：∵ ∠A =∠A，∠ADC =∠ACB = 90°， ∴△ACD ∽△ABC，∴∠ACD = ∠B，
∴ sin B sin∠ACD AC CD AD . AB BC AC
(2) 若 AC = 5，CD = 3，求 sinB 的值.
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难 点)
导入新课
问题引入
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般 需结合方程思想和勾股定理，解决问题.
当堂练习
1. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则
锐角 A 的正弦值
(B)
A. 扩大 2 倍
C. 缩小 1 2
2. 如图， sinA的值为
A. 3
B. 3
7
2
C. 1
D. 2 10
2
7
B.不变 D. 无法确定
斜边
AC . AB
A
邻边 C
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有 cos α = sin (90°－α)
从而有
sin α = cos (90°－α)
练一练
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 12
第28章+锐角三角函数知识点总结及思维导图+2023—2024学年人教版数学九年级下册
第28章锐角三角函数【思维导图】28.1锐角三角函数【知识点】1.Rt△ABC中，∠C=90°.（1）∠A的对边与斜边比，叫做∠A的正弦，记为sinA，即sinA=∠A的对边斜边=aa（2）∠A的邻边与斜边比，叫做∠A的余弦，记为cosA，即cosA=∠A的邻边斜边=aa（3）∠A的对边与邻边比，叫做∠A的正切，记为tanA，即tanA=∠A的对边∠A的邻边=aa∠A的正弦、余弦、正切统称为∠A的锐角三角函数.提示：sin A 不是sin与A的乘积，而是一个整体，cosA和tanA同理；锐角三角函数的三种表示方法：sin A，sin 56°，sin∠DEF.2.一个锐角的三角函数值是一个比值，它与三角形的大小无关，它没有单位.在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的锐角三角函数值为定值.锐角三角函数锐角α30°45°60°sin α12√22√32cos α√32√2212tan α√331√3（1）正弦值、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小.（2）sin α=cos（90°-α）cos α=sin（90°-α）tan α·tan（90°-α）=1（3）锐角A 的正弦、余弦的取值范围分别为：0<sin A<1,0<cos A<1, （4）cos 2A+sin 2A=1 sin 2A+sin 2（90°-α）=1（5）tan A=sin A cos A4.锐角三角函数值是个常数值，它只与角的度数有关，将来离开了直角三角形也存在.5.若α=45°，则sin α=cos α； 若α<45°，则sin α<cos α； 若α>45°，则sin α>cos α；28.2解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形【知识点】1.在直角三角形中，由已知元素求出其余未知元素的过程就是解直角三角形.2.在直角三角形中，三边之间的关系是a 2+b 2=c 2（勾股定理）； 两锐角之间的关系是∠A+∠B=90° 边角之间的关系有sinA=∠A 的对边斜边，cosA=∠A 的邻边斜边，tanA=∠A 的对边∠A 的邻边3.在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道其中的两个元素，就可以求出其余三个元素，其中至少有一个是边.4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若已知∠A=α，AB=c ，较简便的方法是用正弦求出BC ，用余弦求出AC ，也可用勾股定理求出AC ，根据直角三角形的两锐角互余求出∠B.单元练习一、选择题1.已知∠α为锐角，且sin a=12,则∠α=( )A.30°B.45°C.60°D.90°2.sin 60°的相反数是( )A.-12B.−√33C.−√32D.−√223.如图，在∠ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA的值为( )A．52B．12C．255D．554.如图，在4×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，∠ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB 的值为( )A.3√55B.√175C. 35D. 455.在∠ABC中,∠A,∠B均为锐角,且|2sin A-1|与(cos a-√22)2互为相反数,则∠C的度数是( )A.45°B.75°C.105°D.120°6.如图，在∠ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinB＝35，则AC的长为( )A．3 B．9 C．4 D．127.如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α,测倾仪的高A D为1.5米,则铁塔的高BC为( )A.(1.5+150tanα)米a.(1.5+150tan a)米C.(1.5+150sinα)米a.(1.5+150sin a)米8.在Rt∠ABC 中,∠C=90°,AB=2BC,则cos A 的值为 ( ) A.√32 B .12 C .√33 D .√229.如图，在∠ABC 中，CA ＝CB ＝4，cosC ＝14 ，则sinB 的值为( )A.102 B ．153 C ．64 D ．10410.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线 AC 与BC 相互垂直，∠CAB=α,则拉线 BC 的长度为(点 A,D,B 在同一条直线上)( ) a .asin a a .acos a a .atan a D. h·cosα11.定义一种运算:cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β.例如:当α=60°,β=45°时,cos(60°-45°)=12×√22+√32×√22=√2+√64,则cos 75°的值为 ( )A.√6+√24 B .√6-√24C.√6-√22 D .√6+√2212.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C ，D ，则cos∠ADC 的值为( )A ．21313B ．31313C ．23D ．53 二、填空题,则cos B=_______.13.在∠ABC中, aa=90°,tan a=√3314.已知α为锐角,当无意义时,cos α的值是_______.√3tan a-115.如图，在Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，CD∠AB，垂足为D，若AC＝ 5 ，BC ＝2，则sin∠ACD的值为_________．16.某物体沿着坡比为4：3的坡面上升了8米，那么在坡面上移动了_______米.17.如图,已知正方形ABCD和正方形BEFG,点G在AD上,GF与CD交于点,正方形ABCD的边长为8,则BH的长为_______.H,tan∠ABG=1218．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2，设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是_________．三、解答题19.图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条AB=AC=50 cm,∠AB C=47°.(1)求车位锁的底盒BC的长；(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位? (参考数据：aaa47°≈0.73,aaa47°≈0.68,aaa47°≈1.07)20.某景区为给游客提供更好的游览体验,拟在如图∠所示的景区内修建观光索道.其设计示意图如图∠所示,以山脚A为起点,沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道,最终到达山顶D处,中途设计了一段与AF平行的观光平台BC,BC长为50 m.索道AB与AF的夹角为15°,CD与水平线的夹角为45°,A、B两处的水平距离AE为576 m,DF∠AF,垂足为点F.(图∠中所有点都在同一平面内,点A、E、F 在同一水平线上)(1)求索道AB的长(结果精确到1 m);(2)求AF的长(结果精确到1 m).(参考数据:sin 15°≈0.25,cos 15°≈0.96,tan 15°≈0.26,√2≈1.41)21.八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上，求菜园与果园之间的距离．(结果保留整数．参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)。
人教版九年级下册数学《锐角三角函数》课件
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，无论直角三角形的大小如
何，这个锐角的邻边与斜边的比值也是一个固定值。
证明：(方法一）
∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，
∴△ABC ∽△ ，
∴ ∠ B=∠E ，
∴ AC AB
DF DE
∴ sinB = sinE，
∴ AC DF
教材版本：人教版《数学》 年 级：九年级 下册 教材章节：第二十八章第一节
一、创设情境 引入新知
同学们， 你们能帮老师解
决这个实际问题吗 ？
1、复习回顾
（1）如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，∠A的正弦怎么表示？
sin A
A的对边 斜边
BC AB
B
斜
边
∠A的对边
A
C
（2）分别求出图中∠A、∠B的正弦值.
AD
BD
B
AB
AB
(3)若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB的值
D
A
C
3、在△ABC 中，AB=AC＝4，BC =6，则cosB=
。
A
总结
B
D
C
一是锐角三角函数计算要在直角三角形中，从而主动完成构造
直角三角形；二是紧扣余弦概念，一定要认清是角的邻边与斜边的比，
否则会和正弦混淆．
8、锐角三角函数定义
6、概念生成 如图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做
∠A的正切，记作 tan A 。
动画验证余弦、正切 余弦、正切动画.gsp
7、针对训练
B
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，
sinA＝ ，则cosA= ，tanA=______。
【人教版】九年级下册数学《锐角三角函数》全章知识点复习及同步习题
c ，则有： s in A = a = cos B ， cos A = = sin B ， tan A = ，这就是锐角三角函数所以 cos B = sin(90 - B) = sin A = ．在 Rt△BCD 中， cos B = ，所以 = ．， cos A = ， =（sin 2A 、cos 2A 分别表示 sin A 、cos A 2 2锐角三角函数我们知道，在 Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 a 、b 、b ac c b的定义．根据锐角三角函数的定义，再结合直角三角形的性质，我们可以探索出锐角三角函数之间的三个特殊关系．一、余角关系由上面的定义我们已得到 sin A =cos B ，cos A =sin B ，而在直角三角形中，∠A＋∠B ＝90°，即∠B ＝90°－∠A ．因此有：sin A =cos （90°-A ），cos A =sin （90°-A ）．应用这些关系式，可以很轻松地进行三角函数之间的转换．例１ 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于 D ，已知 sin A =＝2，求 BC 的长．解：由于∠A ＋∠B ＝90°，12BD 2 1BC BC 2所以 BC ＝4．二、平方关系a b 由定义知 sin A = c c1 2 ，BD所以 sin 2 A + cos 2 A = a 2 b 2 a 2 + b 2+ c c c 2的平方）．又由勾股定理，知 a 2+b 2=c 2，所以 sin 2A +cos 2A = c 2 c 2=1．应用此关系式我们可以进行有关锐角三角函数平方的计算．例 2 计算：sin256°+sin245°+sin234°．=⎪⎪ + 1 = 由定义中 sin A = a， cos A = ，得 = c = ⨯ = = tan A ．所以原式 = = =- ．5 12 5 12所以 sin B = = ．应选(B)．5解：由余角关系知 sin56°=cos（90°-56°）=cos34°．所以原式＝sin245°+（sin234°+cos234°）⎛ 2 ⎫2 ⎝ 2 ⎭3 2 ．三、相除关系b c casin A a c a cos A b c b bc利用这个关系式可以使一些化简求值运算过程变得简单．例 3 已知 α 为锐角，tan α =2，求 3sin α + cos α 4cos α - 5sin α的值．解：因为 tan α = sin α cos α= 2 ，所以 sin α =2cos α ，6cos α + cos α 6 + 1 74cos α - 10cos α 4 - 10 6求三角函数值的方法较多，且方法灵活．是中考中常见的题型．我们可以根据已知条件结合图形选用灵活的求解方法．四、设参数法例 4 如图 △1，在 ABC 中，∠C =90°，如果 t a n A =(A)(B) (C) (D)13 13 12 55 12 ，那么 sin B 等于（ ）分析：本题主要考查锐角三角函数的定义及直角三角形的有关性质．因为 tan A = a 5 =b 12，所以可设 a =5k ，b =12k (k >0)，根据勾股定理得 c =13k ，图 1b 12c 13五、等线段代换法例 5如图 2，小明将一张矩形的纸片 ABC D 沿 C E 折叠，B 点恰好落在 A D 边上，设此点为 F ，若 BA ：BC =4：，则 c os∠DCF 的值是______．分析：根据折叠的性质可知 E △B C ≌ EF C ，所以 C F=CB ，又 C D=AB ，AB ：BC =4：5， 所以 C D ：C F=4：5，图 2=．113911，即=，所以C E=，在Rt△A E C中，tan∠CA E==3=．所以tanα=．C3445所以DB==，所以tanα=，选(A)．在Rt D△C F中，c os∠D C F=DC4 CF5六、等角代换法例6如图3，C D是平面镜，光线从A点出发经C D上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥C D，B D⊥C D，垂足分别为C、D，且AC＝3，B D＝6，C D＝11，则tanα的值为（）B（A）（B）（C）（D）311119A分析：根据已知条件可得∠α=∠CA E，所以只需求出tan∠CA E．α根据条件可知△A C E∽B DE，所以AC CE3CE=BD ED611-CEC E图3D11311CE11AC39119七、等比代换法例7如图4，在Rt△ABC中，ACB=90，D⊥AB于点D，BC=3，AC=4，设BC D=α，tanα的值为（）(A)(B)(C)(D)435分析：由三角形函数的定义知tanα=DB DC，由Rt△C D△B∽Rt ACB，BC33DC AC44图4（ ：锐角三角函数测试1．比较大小：sin41°________sin42°． 2．比较大小：cot30°_________cot22°． 3．比较大小：sin25°___________cos25°． 4．比较大小：tan52°___________cot52°． 5．比较大小：tan48°____________cot41°． 6．比较大小：sin36°____________cos55°．7、下列命题①sin α 表示角α 与符号 sin 的乘积；② 在△ABC 中，若∠C=90°，则 c=α sinA 成立；③任何锐角的正弦和余弦值都是介于 0 和 1 之间实数.其正确的为（）A 、②③B.①②③C.②D. ③8、若 △R t ABC 的各边都扩大 4 倍得到 △R t A ′B ′C ′,那么锐角 A 和锐角 A ′正切值的关系为()A.tanA ′=4tanA B.4tanA ′=tanAC.tanA ′=tanAD.不确定.9（新疆中考题） 1）如图（1）、 2），锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定， 变化而变化．试探索随着锐角度数的增大．它的正弦值和余弦值变化的规律．（2）根据你探索到的规律，试比较 18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的 大小和余弦值的大小。
人教数学九年级下册《解直角三角形》锐角三角函数PPT精品教学课件
解直角三角形
学习目标
1. 了解并掌握解直角三角形的概念； 2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点) 3. 学会解直角三角形. (难点)
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三
个角）， 其中∠C=90°.
B
(1) 三边之间的关系:a2+b2=__c_2__；
AB＝54.5m.问：倾斜角∠A是多少？
A
解：sin A BC 5.2 0.0954
AB 54.5
所以∠A≈5.48°
新知探究
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°， b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
A
tan B b , a
解： tan A BC 6 3，
A
AC 2
2
A 60 ，
C6B
B 90 A 90 60 30 ，
AB 2AC 2 2.
已知两条直角边，可以解直角三角形
习题精讲
已知两边解直角三角形
变式1 在Rt△ABC中，∠C = 90°，a,b, c分别是
A, B, C 的对边，已知 a 5, c 10，
2 2 2 2
1
60°
3 2 1 2
3
新知探究
在直角三角形中，除直角外，共有五个元素， 即三条边和两个锐角。
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元 素的过程，叫作解直角三角形.
新知探究
已知两边解直角三角形
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 2 ， BC 6 ，解这个直角三角形. （∠A、∠B、AB）
解： A 90 B 90 72 18
人教新课标九年级数学下册《锐角三角函数》专题PPT课件
义务教育教科书人教版 九年级数学 下册
知识梳理
考点一 锐角三角函数的定义
知识梳理
考点二 特殊锐角的三角函数值
α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
知识梳理
考点三 解直角三角形
解直角三角形的定义
在直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角.由这些元素中的一些已知元素,求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.
锐角三角函数
1.锐角三角函数的定义
⑴正弦 ⑵特殊角的三角函数值
3.解直角三角形
⑴定义
⑵解直角三角形的依据
①三边间关系 ②锐角间关系 ③边角间关系
⑶解直角三角形在实际问题中的应用
小结
知识自测
大中考p77“基础知识自测” （时间：5分钟）
作业
大中考p80“优化训练” 1.必做题：1-10题 2.选做题：11、12题
方向(位) 角
定义
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向(位)角
h∶l
l
h
α
视线
铅垂线
水平线
视线
仰角
俯角
（2）坡度
tan α ＝
h
l
α为坡角
知识梳理
探究一 三角函数的概念
B
考点精讲
考点精讲
B
【类题通法】 解答这类问题，常画出草图，结合已知条件构造直角三角形，再根据锐角三角函数的定义求解。
考点精讲
探究四 解直角三角形的实际应用
考点精讲
c
考点精讲
c
考点精讲
2．如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，且AB= m.
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特殊角的三角函数值
复习：1.锐角三角函数的定义
NA的正弦：
NA的余弦：
2、三角公式X
公式一当ZA+ZB=90°时A―5一c sinA=cosB cosA=sinB
tanA tanB=1
公式二
tanA =
sin A cos A
Sin30° = cos30° = tan30° =
厶K的对边/I
斜边=空zA的邻边胎
斜边
/K的对边/3
/K的邻廷仝
Sin60° = ZA的对越后
斜边=3
cos60° = ZA的邻辿/I
斜边2
tan60° = 么的对為么的邻
ZA 的邻边J2
斜边=2 ZA 的对巻 "的邻还
Sin45° =
cos45° =
tan45° =
ZA 的对边J2
斜边=2
0<wsA<l 值有无变化范围?
锐角A的正弦值、余弦
值有无变化范围?
O
弦也十
切也之大 正值随增
弦=
o
o
£
O
三角函数的增减性:
(1) 当0vo<9(W, a的正弦值随着角度的增大而增大。
(2) 当OvaOJ时，a的余弦值随着角度的增大而减小。
⑶当0 vocOOTt a的正切值随着角度的增大而增大。
利用特殊的三角函数值进行计算:例1、求下列各式的值：
<3)
1・计算:
(1)2sin30° - 3cos60 °
(2)cos245° +tan60°・ cos60°
⑶ l-+si^O tafiO (4)tan45°- sin45°-4sin30°- cos45°+cos230°
3、如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径0B的爲倍‘求a。
A
巩固
2、在ZkABC中，ZC=90° , sinA=- 则tanAcosA的值是（A ）' C J D.色
A. B.
巩固
锐角度数与三角函数值间的转化: 锐角度数〈霍蓝〉三角函数值
2、若體
则△人30是（A ）
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C•含有60。
角的任意三角形D.顶角为钝角的等腰三角形
巩固
例2 如图，在RtAABC中，NC=90° , AB= , BC= 7T J求NA的度数。
解简单的三角方程
例3.求适合下列各式的锐角a
(1 )tana^^
21
巩固
1V 如图，在RtAABC中'ZC=90° , AC=顶、BC= # ,耒ZA、NB的度数。
小结-
我石曆対了30° ,45° ,60°这鬼类特殊角的三角拓救值・
21。