人教版高三数学选修4-4优质教学PPT课件

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高中数学选修4-4全册配套ppt课件.1.2

【归纳总结】 1.曲线的参数方程与普通方程互化的作用 (1)将曲线的参数方程化为普通方程,可借助于熟悉的普通方程的曲线来研究参数方程的曲线的类型、形状、性质等.
(2)将曲线的普通方程化为参数方程,可用参变量作为中介来表示曲线上点的坐标,从而给研究与曲线有关的最大值、最小值以及取值范围等问题带来方便.
x

t 2，中的参数t,
y 2t
得到普通方程为y2=4x.
答案:y2=4x
【知识探究】探究点参数方程和普通方程的互化 1.同一曲线的参数方程是否唯一? 提示:求曲线的参数方程,关键是灵活确定参数,由于参数不同,同一曲线的参数方程也会有差异,但是一定要注意等价性.
2.将曲线的参数方程和普通方程互相转化需要注意什么? 提示:尽管同一曲线的参数方程不唯一,但是一定要注意方程与曲线的等价性.

1 t2
)①，
由 y b (t 1) 两边平方可得
2t
y2

b2 4
(t2

2

1 t2
)②，
①
1 a2

②
1 b2
并化简,得
x2 a2

y2 b2
（1 a，b为大于0

y2 b2
（1 a
0，b
0）.
所以方程表示焦点在x轴上的双曲线.
a (t 1)，
2 t (a,b为大于零的常数,t为参
b (t 1) 2t
数)化为普通方程,并判断曲线的形状.
【解析】因为 x a (t 1)，所以t>0时,x∈[a,+∞),
2t
t<0时,x∈(-∞,-a].
由 x a (t 1) 两边平方可得

第一讲坐标系知识归纳课件(人教A选修4-4)

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[解]
如图：令 A(ρ，θ)，
θ △ABC 内，设∠B＝θ，∠A＝， 2 又|BC|＝10，|AB|＝ρ. 10 由正弦定理，得＝ θ， 3θ sinπ－ sin2 2 化简，得 A 点轨迹的极坐标方程为 ρ＝10＋20cos θ. ρ
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互化的前提依旧是把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴并在两种坐标系下取相同的单位长度．互化公式为 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ y ρ2＝x2＋y2，tan θ＝xx≠0
π ＋(y－2) ＝4，圆心为(0,2)．将 θ＝ (ρ∈R)化成直角坐标方 6
2
程为 x－ 3y＝0，由点到直线的距离公式可知圆心到直线的 |0－2 3| 距离 d＝＝ 3. 2
答案： 3
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2.(2012· 上海高考)如图，在极坐标系中， π 过点 M(2,0)的直线 l 与极轴的夹角 α＝ . 6 若将 l 的极坐标方程写成 ρ＝f(θ)的形式，则 f(θ)＝________.
化简，可得 x2＋y2＝56. 即所求顶点 Q 的轨迹方程为 x2＋y2＝56.
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设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换
x′＝λ· x φ： y′＝μ· y
λ＞0 的作用下， P(x，点 y)对应点 P′(x′， μ＞0
y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．
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[例 2]
x′＝2x， y′＝2y
在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线 C 变为曲线(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1，
求曲线 C 的方程，并判断其形状．
[解]
x′＝2x，将 y′＝2y
代入(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1 中，

人教版高中数学选修4-4课件：模块复习课第一课 (共39张PPT)

空间直角坐标(x,y,z) 柱坐标
(ρ,θ,z)
球坐标 (r,φ,θ)
转换公式
【易错警示】 1.关于伸缩变换公式的注意事项 (1)伸缩变换不改变点所在的象限,坐标轴上的点经过伸缩变换仍在坐标轴上. (2)求曲线经过伸缩变换后的曲线方程,要分清变换前后的点的坐标,常常运用代入法求解.
【变式训练】1.圆 x2+y2=4经过伸缩变换图形的方程为________.
后的
【解析】由
代入x2+y2=4得
故圆经过已知伸缩变换后的方程为答案:
2.在伸缩变换
的作用下某曲线C的方程变为 y=
cos2x,试求曲线C的方程.
【解析】由
得 y=cos x，
即y=cosx,故曲线C的方程为y=cosx.
【解析】y=tanx的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 , 得到y=tan2x.再将其纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标不变,得到曲线y=3tan2x. 设变换为则μy=3tan2λx, 即y= tan2λx.
与y=tanx比较,则有μ=3,λ伸缩变换公式及其应用
【解析】选D.点
的直角坐标为(-1, ),且
(k∈Z)四点的
直角坐标分别为Q(-1, ),R(-1, ),M(-1, ),
N(-1, ),所以与P重合的点有4个.
2.在极坐标系中,求由三条曲线θ=0,θ= ,ρcosθ+ ρsinθ=1围成的图形的面积.
【解析】曲线ρcosθ+ ρsinθ=1的直角坐标方程为x+ y-1=0.它与x轴的交点为B(1,0). 曲线θ= 的直角坐标方程为 x-y=0. 它们的交点坐标为所以由三条曲线θ=0,θ= ,ρcosθ+ ρsinθ= 1围成的图形如图所示.

高中数学人教A版选修4-4课件：2本讲整合

知识建构专题一专题二
综合应用
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3.参数方程与普通方程是同一曲线的两种不同形式. 参数方程普通方程,可见普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式.
知识建构专题一专题二
综合应用
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应用1 求方程4x2+y2=16的参数方程. (1)设y=4sin θ,以θ为参数; (2)以过点A(0,4)的直线的斜率k为参数. 提示:对于(1),可直接把y=4sin θ代入已知方程,解方程求出x即可; 对于(2),可寻找斜率k与此方程任一点的坐标之间的关系来求解. 解:(1)把y=4sin θ代入方程,得4x2+16sin2θ=16, 于是4x2=16-16sin2θ=16cos2θ. 所以x=±2cos θ. 由于参数θ的任意性,可取x=2cos θ, �� = 2cos��, 2 2 因此 4x +y =16 的参数方程是 (��为参数). �� = 4sin��
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知识建构专题一专题二
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专题一曲线的参数方程与普通方程的互化 1.将曲线的参数方程转化为普通方程,需要消去参数t,其一般步骤为: (1)将参数t用变量x表示; (2)将t代入y的代数式; (3)整理得到x,y的关系,即为普通方程. 2.参数方程与普通方程的区别与联系. 曲线的普通方程 F(x,y)=0 是相对参数方程而言,它反映了坐标变 �� = ��(��), 量 x 与 y 之间的直接联系;而参数方程 (��∈D)是通过参数 �� = ��(��) t 反映坐标变量 x 与 y 之间的间接联系.曲线的普通方程中有两个变数,变数的个数比方程的个数多 1; 曲线的参数方程中有三个变数和两个方程,变数的个数比方程的个数多 1,从这个意义上讲,曲线的普通方程和参数方程是“一致”的.

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[思维启迪] 解答本题首先要根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意
义与作用，明确原来的点与变换后的点的坐标，利用方程的思想求解．
解 (1)设 A′(x′，y′)，由伸缩变换 φ：x2′ y′＝＝y3x得到xy′′＝＝123yx，由于 A13，－2，于是 x′ ＝3×13＝1，y′＝12×(－2)＝－1， ∴A′(1，－1)为所求． (2)设 B(x，y)，由伸缩变换 φ：2xy′′＝＝y3x得到xy＝＝213yx′′，由于
[思维启迪] 求满足图形变换的伸缩变换，实际上是求出
其变换公式，将新旧坐标分清，代入对应的曲线方程，然
后比较系数就可得了，椭圆伸缩变换之后可得圆或椭圆．
解设变换为xy′′＝＝μyλ，x，μ>λ0>，0，可将其代入第二个方程，得 λ2x2＋μ2y2＝1.与 4x2＋9y2＝36 比较，
将其变为346x2＋396y2＝1，即19x2＋14y2＝1，比较系数得
证明法一以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，则A(0，0)，设B(a，0)，C(b，c)，
则 Da＋2 b，2c，所以|AD|2＋|BD|2
＝（a＋b）2＋c2＋（a－b）2＋c2
4
4
4
4
＝12(a2＋b2＋c2)， |AB|2＋|AC|2＝a2＋b2＋c2
【思维导图】
题型一运用坐标法解决解析几何问题
【例1】如图所示，圆 O1 与圆 O2 的半径都是
1，|O1O2|＝4，过动点 P 分别作圆 O1、圆 O2 的切线 PM、PN(M、N 分别为切点)，
使得|PM|＝ 2|PN|，试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程．
[思维启迪] 本题是解析几何中求轨迹方程问题，由题意建立

1.1 平面直角坐标系课件(人教A选修4-4)

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1．平面直角坐标系
(1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标、
曲线与方程建立联系，从而实现数与形的结合． (2)坐标法解决几何问题的“三部曲”：第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算解决
代数问题；第三步：把代数运算结果翻译成几何结论．
x′＝2x ∴ y′＝y
x2 y2 ，即将椭圆＋＝1 上所有点横坐标变为原来 4 9
x′2 y′2 的 2 倍，纵坐标不变，可得椭圆＋＝1. 16 9
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6．求 4x －9y ＝1 方程．
2
2
x′＝2x 经过伸缩变换 y′＝3y
后的图形所对应的
1 x′＝2x， x＝2x′，解：由伸缩变换得： y′＝3y y＝1y′， 3 将其代入 4x2－9y2＝1， 1 1 2 得 4· x′) －9· y′)2＝1. ( ( 2 3 整理得：x′2－y′2＝1. ∴经过伸缩变换后图形所对应的方程为 x′2－y′2＝1.
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4．已知△ABC中，BD＝CD，
求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋BD2)．
证明：以 A 为坐标原点 O，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐系 xOy，则 A(0,0)．设 B(a,0)，C(b，c)， a＋b c 则 D( ， )， 2 2 所以 AD2＋BD2 a＋b2 c2 a－b2 c2 ＝＋＋＋ 4 4 4 4 1 2 ＝ (a ＋b2＋c2)， 2 AB2＋AC2＝a2＋b2＋c2＝2(AD2＋BD2).
x′＝3x ∴ y′＝2y
，即将圆 x2＋y2＝1 上所有点横坐标变为原

1.4.2 球坐标系课件(人教A选修4-4)

[研一题] [例 3] 在赤道平面上，我们选取地球球心 O 为极点，以 O
为端点且与零子午线相交的射线 Ox 为极轴，建立坐标系．有 A、 π π π 2π B 两个城市，它们的球坐标分别为 A(R，4，6)，B(R，4， 3 )，飞机沿球的大圆圆弧飞行时，航线最短，求最短的路程．
[精讲详析]
本题考查球坐标系的应用以及球面上的最短距
x＝rsin φcos θ，由变换公式y＝rsin φsin θ， z＝rcos φ x＝5sin 得y＝5sin z＝5cos 5 4 5 6πcos 3π＝－4， 5 4 5 3 6πsin 3π＝－ 4 ， 5 5 3 6π＝－ 2 .
5 5 3 5 3 故它的直角坐标为(－4，－ 4 ，－ 2 )．
[悟一法] 由直角坐标化为球坐标时，我们可以先设点 M 的球坐标为(r， x＝rsin φcos θ， θ，φ)，再利用变换公式y＝rsin φsin θ， z＝rcos φ
2 2 2 2
求出 r、θ、φ 代入点
y z 的球坐标即可；也可以利用 r ＝x ＋y ＋z ，tan θ＝x，cos φ＝r. 特别注意由直角坐标求球坐标时，和 φ 的取值应首先看清点所在 θ 的象限，准确取值，才能无误．
[通一类] 2 6 2 2．设点 M 的直角坐标为( 4 ， 4 ，－ 2 )，求它的球坐标．解：由变换公式得
r＝ x ＋y ＋z ＝
2 2 2
2 6 2 16＋16＋4＝1，
2 2 3π 由 rcos φ＝z＝－ 2 得 cos φ＝－ 2 ，φ＝ 4 . y 又 tan θ＝x＝ 3(x>0，y>0)， π 得 θ＝3. 3π π ∴M 的球坐标为(1， 4 ，3).

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一平面直角坐标系
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二极坐标系
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三简单曲线的极坐标方程
人教版高三数学选修4－4优质教学PPT课件目录
0002页 0098页 0167页 0196页 0281页 0326页
引言一平面直角坐标系三简单曲线的极坐标方程第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程四渐开线与摆线
引言
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第一讲坐标系
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四柱坐标系与球坐标系简介
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第一讲 坐标系 知识归纳 课件(人教A选修4-4)

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